CC BY
29
ГУМАНИТАРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ В ВУЗЕ
Е.Е. Алексеева
Alekseeva E.E. Humanitarian potential of mathematical preparation in institutions of higher education. The article reveals the variety of humanitarian possibilities of mathematical preparation of students in institutions of higher educational. Basic directions of a humanitarian component of the section “numerical numbers” in higher education institution are marked.
Решение проблемы повышения эффективности обучения высшей математике в вузе требует всесторонней разработки вопросов преподавания предмета в тесной связи с вопросами формирования и воспитания творческой личности, чему в значительной степени способствует разработка аспектов гуманитарной направленности учебного процесса в точных науках. Успехи научнотехнической революции на переломе ХХ-ХХ1 вв. и менее значительные успехи в области социального и духовного развития общества привели в какой-то мере к переоценке роли технического прогресса в развитии общества и недооценке гуманитарного аспекта, роли всесторонне развитой гармонической личности в жизни общества.
Научно-мировоззренческий аспект.
Задача формирования научного мировоззрения личности специалиста определяет структуру и содержание любого математического курса в вузе.
Одно из направлений гуманитаризации математического образования связано с разработкой проблемы, развития интеллектуальной деятельности, расширения научномировоззренческого кругозора обучаемых. Для этого студенту необходимо не только знание основного содержания современной математики, соответствующего учебного предмета, теории и метода обучения, но и знание прикладных возможностей, методологических проблем, исторического процесса развития математики.
Математика (по-гречески - знание, наука) - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Она возникла из естественных потребностей человека ориентироваться во времени и пространстве. «Чистая математика» имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного
мира [1], что позволяет активно воздействовать на выработку научного мировоззрения и достижения необходимого общекультурного уровня. Тот факт, что этот материал принимает весьма абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. История зарождения великих математических идей и судьбы таких выдающихся ученых как Архимед, Эйлер, Галилей, Гаусс, Галуа, Ковалевская, Чебышев и других дают студентам пищу для ума и сердца, примеры беззаветного служения науке, приводят к философским размышлениям и нравственным поискам. Следует отметить, что высшая математика оказывает влияние на эстетические вкусы и взгляды студентов.
Преподавание высшей математики в вузе должно обеспечивать не только качественное улучшение математической подготовки будущего специалиста, но и способствовать пониманию обучаемым самого себя в окружающем мире, своей социальной роли в будущей профессиональной деятельности, развитию его как широко образованной личности, обладающей навыками логического мышления, умениями делать правильные выводы на основе имеющихся предпосылок. Для формирования этих качеств имеется наиболее широкий простор при изучении раздела математики «Числовые ряды».
Последние годы получило широкое развитие направление рационализации сочетания и взаимного проникновения технического и гуманитарного образования в вузе. Достаточно ярко это проявляется в части гуманитаризации математического образования. Вслед за такими учеными, как Р.М. Асланов, В.И. Данильчук, Т.Н. Миракова, А.Х. Назиев и другими под гуманитаризацией математического образования мы понимаем изучение высшей математики в контексте всех достижений мировой культуры. Это, несомненно,
должно способствовать ускорению объективно существующего процесса интеллектуального роста человека, формированию высокодуховной творческой личности будущего специалиста в целом.
Ставя задачу подготовить всесторонне развитого специалиста, с широким кругозором, владеющего глубокими теоретическими знаниями, творчески активного, важнейшим является выработка у студентов сознательного отношения к изучаемым предметам, овладение ими интегративной системой знаний. Принцип интегративности знаний предполагает широкое использование методов и средств, полученных при изучении математики применительно к реальным процессам материального мира. Это позволяет раскрыть значение математики как исследовательского инструмента для подавляющего большинства других наук, для развития мировой культуры в целом и в частности.
Формально-логический аспект.
Развитие логической культуры мышления будущего специалиста обеспечивается соответствующей направленностью обучения, наличием хорошо разработанных методических материалов с четкой постановкой задач и обоснованием ситуаций, требующих разрешения. Это относится как к области чистой математики, так и к области прикладных и гуманитарных наук. Логические рассуждения в процессе обучения, анализ, синтез представляют собой методы математики, поэтому ее изучение воспитывает логическое мышление, позволяет правильно устанавливать причинно-следственные связи, что, безусловно, должен уметь каждый человек. Стиль изложения математики, ее язык оказывает влияние на интеллектуальное развитие учащихся, на их речь. Гармонически развитая личность должна иметь представление об основных понятиях математики, таких, как число, функция, математическая модель, алгоритм, вероятность, оптимизация, величины дискретные и непрерывные, бесконечно малые и бесконечно большие. Речь идет именно об основных понятиях и идеях, а не о наборе конкретных формул и теорем.
В системе преподавания высшей математики в вузе мы выделили в качестве одной из ведущих идей образовательного процесса идею развития образного мышления при формировании абстрактных математических
понятий. Именно во взаимодействии формально-логической и образной систем мышления обучаемых при овладении математическим содержанием высокого теоретического уровня мы видим одну из реальных возможностей повышения сознательного и качественного усвоения материала. Образное представление математических понятий и фактов со сложной логической структурой повышает информационную емкость научного языка, а также вводит новые эстетические критерии.
В процессе изучения математики может быть сформирован определенный образ мышления, необходимый любому человеку независимо от рода его деятельности. Математике традиционно отводится важная роль в формировании абстрактного логического мышления. Важнейшей характеристикой логического мышления, как правило, является, с одной стороны, адекватность получаемых результатов, а с другой - продуктивность этих результатов. Правильность логического мышления тесно связана с языковым аспектом тонкостями использования естественного языка в преподавании математики. Можно сказать, что ясности мысли соответствует ясность речи.
Индивидуально-психологический аспект.
Продуктивность мышления, умственных действий, логическая полноценность аргументации, лаконизм речи характеризуют уровень интеллектуального развития личности. Некоторые направления в гуманитаризации образования будущего специалиста можно выделить с помощью психологопедагогического анализа содержания и структуры математических курсов, а также в целом процесса обучения.
Исторический аспект.
Как известно, на развитие личности будущего специалиста оказывает влияние не только изучение самой высшей математики, но и ее истории.
Изначально, при производстве вычислительных операций, человек пользовался числами натурального ряда. Если этого оказывалось недостаточно, то путем деления он переходил от целых величин к дробным. Операции деления ведут к рациональным и иррациональным числам, бесконечным дробям, а также бесконечным числовым рядам. Развитие ремесел, судоходства, военного дела
требовало все более совершенных средств и методов математики. Именно хозяйственное, техническое и социально-экономическое развитие общества было и базой, и стимулом развития математики. Не случайно, что самые выдающиеся достижения математической мысли появились в эпоху перехода от феодализма к капитализму, связанную с бурным развитием промышленности на базе широкого развития технической мысли.
Высочайшая степень абстракции и необычайная сила математического анализа на определенном этапе его развития (вторая половина ХУШ в.) привели к определенному заблуждению о возможности его чисто автоматического, автономного развития. В силу этих заблуждений математические выкладки считались безошибочными даже тогда, когда в них входили лишенные смысла символы [1]. На этом этапе развития математики открыто проповедовалось право вычислять по обычным правилам лишенные непосредственного смысла математические выражения, не опираясь ни на наглядность, ни на какое-либо оправдание законности таких операций. Наиболее ярким представителем такой позиции был выдающийся немецкий математик, философ-идеалист, физик, историк, юрист, языковед Г. Лейбниц. В 1702 г. по поводу интегрирования рациональных дробей при помощи их разложения на мнимые выражения он говорит о «чудесном вмешательстве идеального мира». Реалистически настроенный Л. Эйлер не упоминал о чудесах, но считал законными любые операции с расходящимися рядами. Так, например, операция суммирования ряда по Эйлеру:
+1 -1 + 2 - 6 + 24 -120 +... + (-1) "и!+... = 0,5963475922...
воспринималась им как эмпирический факт, подтверждаемый правильностью получаемых при этом результатов. Ясно, что обычный здравый смысл, идущий от реальной практики, не находит удовлетворения при внимательном анализе такого выражения, ведь при сложении и вычитании целых чисел
нельзя получить дробное число. Такие противоречия впервые появились лишь при работе с бесконечными числовыми рядами, в рамках конечных сумм они не возможны в принципе.
На основе обычных правил алгебры математики ХУШ в. сделали множество замечательных открытий. Однако в процессе этого ученые столкнулись с фактами, которые не всегда позволяли применять правила алгебры к бесконечным суммам. В связи с этим ломались привычные математические стереотипы в отношении ассоциативного и коммутативного законов, появлялись проблемы производства рутинных математических операций (сложения, вычитания, умножения и деления) с бесконечными математическими рядами. Как только математика начала оперировать бесконечно большими и бесконечно малыми величинами, а также бесконечными последовательностями и рядами, она сразу вошла в очень тесный контакт с философскими категориями и понятиями. В процессе развития теории бесконечных числовых рядов возникало большое количество недоразумений и ошибочных суждений, многие из которых живут и сегодня.
Обобщая все сказанное выше, попытаемся зафиксировать основные направления гуманитарной составляющей раздела числовые ряды в вузе.
Прежде всего, это научно-мировоззренческий, методологический аспект курса числовые ряды, позволяющий обучаемому сформировать правильные представления об окружающей действительности, обеспечить ему возможность ориентироваться в безбрежном океане информации. В определенной мере этому способствует историкоматематическая линия курса.
1. Математический энциклопедический словарь. М., 1988.
Поступила в редакцию 12.01.2007 г.
