CC BY
65
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (95) 2011
УДК 378.14 : 51
Н. А. КАЗАЧЕК
Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический университет им. Н. Г. Чернышевского,
г. Чита
ЛИНИЯ ЧИСЛА В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В СРАВНИТЕЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ*________________________________________
В статье представлена сравнительная характеристика преподавания линии числа будущим учителям математики в двух вузах: в Забайкальском государственном гуманитарнопедагогическом университете им. Н.Г. Чернышевского и Омском государственном педагогическом университете. Проведен анализ учебных планов на предмет изучения числовых систем. В работе отмечены некоторые особенности организации учебного процесса в вузах. Ключевые слова: число, линия числа, числовые системы, будущий учитель математики.
‘Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ в рамках проекта целевого конкурса поддержки молодых ученых 2010 года «Формирование математической компетентности у будущих учителей математики» № 10-06-95675и/Мл.
Число — основное понятие математики. В школьной практике установилась историческая последовательность развития понятия числа, которая отличается от логической схемы расширения числовых множеств тем, что дроби (положительные) исторически появились намного раньше отрицательных чисел. Историческая схема уступает логической в стройности, но заслуживает предпочтения из дидактических соображений. Школьная схема обычно обосновывается тем, что понятие дроби (положительной) доступнее пониманию учащихся, чем понятие отрицательного числа. При этом одним из результатов общего образования должно быть сформированное представление о логической схеме расширения числовых систем, умение характеризовать их порядковую и алгебраическую структуры согласно логической схеме.
Как результат такого противоречия, у многих учащихся средней школы отсутствует правильное представление о расширении понятия числа, многие учащиеся не могут правильно классифицировать числовые множества.
Возникшее противоречие может разрешить только учитель, имеющий соответствующую подготовку в области числовых систем. Поэтому необходимо включать в учебный план дисциплины, содержание и методика преподавания которых направлены на формирование умений и качеств личности, позволяющих в будущей профессиональной деятельности учителю математики разрешать подобного рода противоречия.
Нами проведен сравнительный анализ преподавания линии числа будущим учителям математики в ГОУ ВПО «Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический университет им. Н.Г. Чернышевского» (г. Чита) и ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет» (г. Омск).
ГОУ ВПО «Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический университет им. Н.Г. Чер-
нышевского» (ЗабГГПУ) готовит бакалавров физикоматематического образования по профилю «Математика». В учебном плане числовые системы представлены отдельными дисциплинами и дидактическими единицами (ДЕ) в рамках различных математических дисциплин (табл. 1). Анализ учебных программ позволил установить соответствующие семестры и количество часов, отводимых на изучение интересующих нас дидактических единиц.
Таким образом, в ЗабГГПУ будущий учитель математики изучает числовые системы в рамках трех математических дисциплин федерального компонента на втором и третьем курсах, а на четвертом курсе студентам предлагается дисциплина по выбору «Числовые системы». На втором курсе (4-й семестр) основные числовые системы изучаются студентами в рамках дисциплины «Алгебра и теория чисел», одновременно с этим действительные числа изучаются в математическом анализе. Это позволяет рассмотреть действительные числа с различных точек зрения: алгебры и математического анализа. С одной стороны, такой подход способствует прочному усвоению знаний по данной теме, а с другой — пониманию математики в единстве ее различных курсов. На третьем курсе будущие учителя возвращаются к комплексным числам на практикуме по решению задач по математике. На четвертом курсе студентам дается возможность систематизировать и обобщить имеющиеся у них знания о числах в рамках дисциплины «Числовые системы», содержанием которой являются аксиоматические теории чисел и которая интегрирует различные математические курсы.
В профессиональной подготовке будущего учителя математики на изучение числа учебным планом в ЗабГГПУ отводится 163 часа. Из расчета, что теоретическая подготовка бакалавра физико-математического образования занимает 7344 часа, «вес» линии числа составляет 2,2 %, при условии, что студенты
Дисциплины, б содержание которых включены числовые системы (по плану ЗабГГПУ)
№ п/п Название дисциплины Семестры Часы на дисциплину ДЕ, отводимые на изучение числовых систем Семестры, в которых изучаются ДЕ (5) Часы, отводимые на ДЕ (5)
1 2 3 4 5 6 7
Дисциплины предметной подготовки. Федеральный компонент
1 Математи- ческий анализ 4-6 370 Действительные числа. Аксиоматика действительных чисел 4 20
2 Алгебра и теория чисел 4—5 250 Элементы теории целых чисел. Рациональные и вещественные числа. Комплексные числа. Основные числовые системы 4 59
3 Практикум по решению задач по математике 6-8 254 Комплексные числа 6 12
Общепрофессиональные дисциплины. Дисциплины по выбору
4 Числовые системы 7 114 Числовые системы 7 72
ВСЕГО 163
Таблица 2
Дисциплины, в содержание которых включены числовые системы (по плану ОмГПУ)
№ п/п Название дисциплины Семестры Часы на дисциплину ДЕ, отводимые на изучение числовых систем Семестры, в которых изучаются ДЕ (5) Часы, отводимые на ДЕ (5)
1 2 3 4 5 6 7
Дисциплины предметной подготовки. Федеральный компонент
1 Математи- ческий анализ 2-6 490 Действительные числа и их свойства 2 9
2 Алгебра 1—4 400 Поле комплексных чисел ! 23
3 Теория чисел 5 90 Элементы теории целых чисел. Представление действительных чисел цепными дробями. Приближение действительных чисел подходящими дробями 5 90
4 Числовые системы 6 90 Числовые системы 6 90
ВСЕГО 212
выберут для изучения дисциплину «Числовые системы». В течение трех лет студенты ЗабГГПУ выбирают эту дисциплину, осознавая ее значимость в профессиональной подготовке.
ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет» (ОмГПУ) готовит учителей математики (по специальности «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»). В учебном плане числовые системы представлены отдельными дисциплинами и дидактическими единицами в рамках различных математических дисциплин (табл. 2).
Таким образов, в ОмГПУ будущий учитель математики изучает числовые системы в рамках четырех математических дисциплин федерального компонента на первом и третьем курсах. На первом курсе подробно рассматриваются поле действительных чисел и поле комплексных чисел. На третьем курсе (5-й семестр) изучается кольцо целых чисел в рамках
дисциплины «Теория чисел», в следующем семестре (б-й семестр) студентам предлагается дисциплина «Числовые системы», завершающая линию числа.
В профессиональной подготовке будущего учителя математики на изучение числа учебным планом в ОмГПУ отводится 212 часов. Израсчета, что теоретическая подготовка учителя математики занимает 8884 часа, «вес» линии числа составляет2,4 %.
«Вес» линии числа в плане ОмГПУ на 0,2 процента больше чем в плане ЗабГГПУ, что говорит о больших временных возможностях у будущего учителя математики получить подготовку в области числовых систем в ОмГПУ.
В ЗабГГПУ преподавание линии числа осуществляет кафедра фундаментальной и прикладной математики, теории и методики обучения математике. В ОмГПУ е этом процессе задействованы две кафедры: кафедра алгебры и кафедра математического анализа и геометрии. Кадровый потенциал
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (95) 2011
математических кафедр в ОмГПУ выше, чем в ЗабГГПУ, в качественном и количественном отношении.
Преподавателями ЗабГГПУ и ОмГПУ издаются учебные и учебно-методические пособия по числовым системам и методике их преподавания. Так, в ЗабГГПУ издано четыре пособия двумя преподавателями.
В 1999 году: Эпова Е. В. Алгебра и теория чисел. Часть 1; Эпова Е. В. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Часть 2.
В 2004 году: Эпова Е. В. Алгебра: Комплексные числа.
В 2008 году: Казачек Н. А. Числовые системы.
В ОмГПУ изданы семь пособий четырьмя преподавателями.
В 1984 году: Редьков М.И. Числовые системы. Часть 1; Редьков М. И. Системы действительных и комплексных чисел. Часть 2.
В 2005 году: Далингер В. А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике.
В 2006 году: Сечкин Г. И. Различные теории действительных чисел.
В 2007 году: Далингер В. А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения дробей и действий над ними.
В 2010 году: Далингер В. А. Задачи в целых числах; Яковенко Е. Н. Числовые системы.
Анализ учебно-методического обеспечения математических дисциплин, в рамках которых изучаются числовые системы, трудами преподавателей двух изучаемых нами вузов показывает, что в ОмГПУ проблемами числовых систем занимается большее число преподавателей, чем в ЗабГГПУ.
Отметим некоторые особенности организации процесса преподавания числовых систем в вузах.
С 2007 года ЗабГГПУ является экспериментальной площадкой ФГУ «Федеральный институт развития образования» по теме: «Система зачетных единиц как инновационная форма организации учебного процесса в вузе». В связи с этим в качестве оптимальной системы контроля и оценки образовательных достижений студентов в вузе используется 100-балльная рейтинговая система. Цель введения рейтинговой системы оценивания — это, во-первых, повышение качества образования посредством оптимизации контрольно-оценочной деятельности преподавателей и студентов и, во-вторых, повышение ответственности всех субъектов образовательного процесса за результаты образования.
Так, например, на первом занятии по дисциплинам: «Алгебра и теория чисел» и «Числовые системы» студентам выдаются индивидуальные карты достижений, в которых расписаны все вида занятий по дисциплине, их число, виды контроля, соответствующее им количество баллов, также приводится шкала перевода баллов в пятибалльную систему. В карте фиксируются все занятия, дата проведения, тема, набранные баллы, которые заверяются подписью преподавателя. Это позволяет студентам контролировать свою успеваемость и строить индивидуальную траекторию изучения дисциплины.
В ОмГПУ проводятся традиционные экзаменационные сессии. Например, по дисциплине «Теория чисел» каждый экзаменационный билет состоит из вопросов двух уровней: первый — базовый, соответствующий оценке «удовлетворительно», и второй — это те вопросы дисциплины, которые вызывают у студентов наибольшие сложности при изучении и соответствуют оценкам «хорошо» и «отлично». Подобный подход способствует развитию у студентов самооценки и позволяет в соответствии с уровнем притязаний
готовиться к экзамену: либо готовить вопросы только базового уровня, либо претендовать на «хорошо» или «отлично».
Методические особенности преподавания числовых систем зависят во многом от сложившихся традиций вуза, факультета, кафедры, научной школы и личности преподавателя. Например, в ЗабГГПУ традиционно основным методом решения сравнений первой степени является способ Эйлера, в ОмГПУ, на тех занятиях по данной теме, на которых нам посчастливилось присутствовать, основным методом решения сравнений первой степени (здесь их называют линейными сравнениями) является решение с помощью цепных дробей.
Представим некоторые методические особенности преподавания дисциплины «Числовые системы» в ЗабГГПУ.
Преподаватель может, воздействуя на студента, брать или не брать в расчет жизненный познавательный опыт студента, его установки, планы, жизненные смыслы, но определяющей педагогическое воздействие будет все-таки внутренняя позиция студента. Поэтому создать мотивационную ситуацию можно лишь на основе имеющегося у студентов опыта. Для этого мы пользуемся следующим приемом. На первом занятии по дисциплине «Числовые системы» студенты получают несколько различных программ школьной математики и соответствующие им комплекты учебников. Сначала студентам предлагается вспомнить основные числовые множества и логическую схему их расширения.
Затем группе задаются вопросы:
1. «Как школа отвечает на вопрос «Что такое число ? ».
2. «По какой схеме школьники знакомятся с различными числами ?».
На первый вопрос явного ответа студенты так и не находят. Школа этот вопрос и не затрагивает.
На второй вопрос студенты находят неожиданный для них ответ. В школьном курсе расширение числовых множеств соответствует исторической схеме, а не логической.
Созданная таким образом проблемная ситуация на вводном занятии оставляет в сознании студентов ряд вопросов без ответов. Эти ответы они найдут в процессе изучения дисциплины «Числовые системы». Подобное занятие убеждает студента в отсутствии у него целостного знания о числовых системах («знание о незнании»).
Объектом учебной деятельности студента выступают различные элементы содержания обучения. Из объекта учебного материала выделяется самим обучающимся предмет изучения, т.е. в каждом конкретном случае учебная задача. Принятие студентом учеб-ной задачи, ее перевод на язык своей внутренней речи, обнаружение содержащихся в ней смыслов обусловлены рядом дидактических факторов, но решающим условием становления противоречия, возникающего в обучении, его движущей силой Ю. В. Сенько [ 1 ] считает то, что оно приобретает внутренний характер, показателем чего становится вопрос. Вопрос, который на языке внутренней речи задан студентом самому себе («внутренний» вопрос), детерминирует всю дальнейшую деятельность, связанную с решением данной задачи. Сама задача состоится для обучающегося как задача после того, как у него появится свой вопрос. Именно вопрос, возникающий на пересечении своего и чужого опыта, иного представления, способен превратить незнание в «позитивную силу», движущую творческое понимание потенциально бесконечного смысла текста.
Мы строим содержание обучения числовым системам таким образом, чтобы у студентов естественным образом возникали вопросы «внешние» и «внутренние». «Внешний» вопрос, обращенный к преподавателю, аудитории рождает диалог, а иногда новый «внутренний» вопрос, обращенный к самому себе. Содержание дисциплины позволяет это делать без особого труда. Так, у студентов возникает ряд «внешних» и «внутренних» вопросов, когда им приходится доказывать коммутативность сложения на множестве натуральных чисел. До изучения дисциплины «Числовые системы» студентам было известно, что сложение коммутативно на множестве натуральных чисел, как аксиома из начальной школы: «от перестановки мест слагаемых сумма не меняется». Теперь же оказывается, что это — теорема, требующая доказательства.
Дисциплина «Числовые системы», как и вся математика, обладает большим общекультурным потенциалом, реализация которого осуществляется во многом за счет введения в учебный процесс гуманитарных пауз.
«Гуманитарные паузы — это специфические включения в учебные занятия информации гуманитарного характера, которая либо дополняет, углубляет изучаемый материал, либо имеет самостоятельное значение» [2, с. 130].
В течение нескольких минут студенты знакомятся с общекультурной составляющей дисциплины «Числовые системы». Содержанием гуманитарных пауз при изучении той или иной аксиоматической теории является, как правило, рассказ о возникновении необходимости расширения имеющегося на определенном историческом этапе числового множества, обусловленной практическими целями человеческой деятельности. Здесь то и вскрывается нетождественность
исторической и логической схем расширения числовых множеств. Гуманитарные паузы реализуются через устное слово преподавателя и сообщения студентов, которые предварительно получают соответствующее задание.
Результаты проведенного нами анализа преподавания числовых систем в двух государственных вузах свидетельствуют о существующем разнообразии средств, форм и методов организации учебного процесса. Для повышения эффективности профессиональной подготовки будущего учителя математики необходимо выбрать наиболее оптимальные средства, формы и методы, в чем поможет проведенный сравнительный анализ.
Библиографический список
1. Сенько, Ю. В. Гуманитарные основы педагогического образования [Текст] : курс лекций: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Ю. В. Сенько. — М. : Издательский центр «Академия», 2000. — 240 с.
2. Бордонская, Л. А. Отражение взаимосвязи науки и культуры в школьном физическом образовании и подготовке учителя [Текст] : монография / Л. А. Бордонская, — Чита : Изд-во ЗабГГПУ, 2002. - 237 с.
КАЗАЧЕК Наталья Анатольевна, старший преподаватель кафедры фундаментальной и прикладной математики, теории и методики обучения математике.
Адрес для переписки: e-mail: kazachekna@mail.ru.
Статья поступила в редакцию 30.11.2010 г.
© Н. А. Казачек
Книжная полка
Абакумов, М. М. Медицинская диссертация. Оформление и защита : руководство / М. М. Абакумов. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 2010. - 128 с. - ISBN 978-5-9704-1248-0 .
В данном руководстве автор делится опытом не только рецензирования нескольких сотен кандидатских и докторских диссертаций, но и опытом очевидца «творческих мук» собственных учеников, а также многолетней работы в составе экспертного совета ВАК Минобрнауки РФ. Отражая личный опыт автора, руководство адаптировано к интересам медицинских специальностей, более того-именно клинического направления. Информация, изложенная здесь, окажется полезной не только для соискателей и руководителей тем, но и для руководителей диссертационных советов.
Скакун, В. А. Организация и методика профессионального обучения : учебное пособие / В. А. Скакун. - М. : Форум , 2009. - 336 с. - ISBN 978-5-91134-044-5.
В учебном пособии изложены основы общей методики и организации профессионального (производственного, практического) обучения учащихся в учебных заведениях профессионального образования: сущность и дидактические особенности учебного процесса, система методов, организационных форм и средств обучения; рассмотрены основные вопросы и проблемы технологии и методики осуществления процесса практического профессионального обучения учащихся на различных его этапах. Раскрыты пути и основные способы формирования и развития педагогической квалификации мастеров профессионального (производственного) обучения, отражено содержание и организация методической работы в профессиональных учебных заведениях, а также основы методики преподавания специальных предметов.. Учебное пособие предназначено для студентов и преподавателей профессионально-педагогических колледжей и техникумов, мастеров производственного обучения, а также для педагогических работников других образовательных учреждений, осуществляющих подготовку и повышение квалификации рабочих и специалистов.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (95) 2011 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
