Гомологии приведенных толерантных кубических сингулярных цепей различной вырожденности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Следствие 1. Пусть 0 < ß < a, f G Lip*(a,p). Тогда V l|Sn(f) - f Ike = O (nß-a\\Dn\\i) при p =1 или p = то; 2) \\Sn(f) - f||p,e = O (ne-a) при 1 <p< то.

Следствие 2. Пусть 0 < ß < a, f G Lip*(a,p), 1 < p < то. Тогда \\Vn(f) - f ||p,e = O (ne-a) .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Prö-ssdorf S. Zur Konvergenz der Fourierreihen hölderstetiger Funktionen // Math. Nachr. 1975. V. 69. P. 7-14

2. Leindler L., Meir Л.. Totik V. On approximation of continuous functions in Lipshitz norms // Acta Math. Hung. 1985. V. 45, №3-4. P. 441-443.

3. А гаев Г.Н., Вилепкип Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А. И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах. Баку: ЭЛМ, 1981.

УДК 513.6

И.А. Кляева

ГОМОЛОГИИ ПРИВЕДЕННЫХ ТОЛЕРАНТНЫХ КУБИЧЕСКИХ СИНГУЛЯРНЫХ ЦЕПЕЙ РАЗЛИЧНОЙ ВЫРОЖДЕННОСТИ

При построении спектральной последовательности групп гомологий толерантных расслоений возникла проблема сопоставления обычного для алгебраической топологии определения вырожденности [1] и определения вырожденности, используемого в толерантном случае [2]. В статье рассматривается вопрос о совпадении с точностью до изоморфизма групп гомологий приведенных толерантных кубических сингулярных (ТКС) цепей различной вырожденности.

(n n \

х Im(i), х im(i) I [3, 4] будем на-

i=1 i= 1 J

зывать n-мерным толерантным кубом размера (m(1),m(2),... ,m(n)).

Определение 1. Пусть(Х, т) — произвольное толерантное пространство, a n,m(1\...,m(n) пропзвольные натуральные числа. Тогда любое

(n n \

х Im(i), х Lm{i) I —> (Х,т) будем называть

i=1 i=1

n-мерным толерантным сингулярным кубом пространства (Х,т).

Для n ^ 0 обозначим через Qn(X) абелеву группу, свободно порожденную над Z всем и n-мерными толерантными сингулярными кубами пространства (X, т^^^шожим Qn(X) = 0 для целыхп < 0. Элементы группы Qn(X) n

пями.

Определение 2. Пусть t — произвольное натуральное число. Толерант-

п п

ный сингулярный куб и : ( х 1т(г), х ¿ти) —> (X, т) размерноети п будем

¿=1 ¿=1

называть ^вйфо^^еии'ьш, если и вырожден хотя бы по одному из t последних аргументов, то есть

п

п^0

(V п - t < э ^ п) (V к(г) = 0,ш(г),£ = 1,п)

/ ^ ^ ^ А ^ ^ ^. (1)

\ш(1), " ', т(з), " ', т(п) / = 3 уш(1), " ', т(з), " ', т(п) ' ' ()

Обозначим через Вг^Х) подгруппу в группе ТКС цепей фп(Х), порожденную п-мернымп ^вырожденными ТС кубами. Очевидны следующие свойства:

(V t ^ П) (X) = Вп(Х), (2)

(V п) (V t) ^(х) с вп^+1)(х) с Вп(Х), (3)

(V п > 1) (V t) дп(В?(Х)) с вЩ(Х). (4)

Из (3) следует, что для каждого t £ N имеется цепной комплекс

С ^(Х) = {с^(Х) = ^п(х )/в£)(х ),дп})

приведенных ТКС цепей, чьи группы циклов, границ и гомологий обозначим:

^ (Х) = Кегдп^Х) = 1тдп+1,

Н^(Х) = ^(Х )/ВЮ(Х) = Нп (С(^(Х)).

Таким образом, имеем для каждого t £ N цепной С (*) и гомологическии Н (*) функторы па категории толерантных пространств Т0 [4].

Теорема. Для каждого t £ X имеется естествен ный по (Х, т) изомор-

{}

функторов Нм Н^+1).

Доказательство. Из свойств (3), (4) следует, что существует сюръек-гипныII цепной гомоморфизм:

. = {.п : С^(Х) д С£+1)(Х, ^п(с + ^(Х)) = с + Вп+1)(Х).

Очевидно, его ядро Кег . с ф(Х)/В(^(Х) = С(Х). Следовательно, имеется короткая точная последовательность цепных комплексов, естественно

(Х, т)

0

В(*+1)(Х)/В(^(Х) Д С(^(Х) Д С(т)(Х) 0.

( Х, т)

гомологическую последовательность:

H(D(t+1)m/D(t)(X)) -^ F(C(t)(X))

H(C(t+1)(X)) ^^

Нетрудно показать, что

H (D(t+1)(X )/D(t)(X )) = 0.

Поэтому точность длинной последовательности означает выполнение равенств

Ker = Im i* = 0, Im = Ker J = H(C(t)(X)). В этом случае имеем естественный по (X, т) изоморфизм:

: H(C(t)(X)) = H(C(t+1)(X)).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1, Спеньер Э. Алгебраическая топология, М,: Мир, 1971,

2, Небалу ев С.И.,Кляева И. А. Теория пунктированных толерантных кубических сингулярных гомологии // Вестн, Самар, ун-та, Самара: Самарский университет, 2007, Вып. 7 (57). С. 134-151.

3, Zeeman E.S. The topologv of brain and visual perception. The Topologv of 3-Manifolds, M.K. Ford(ed), 1962.

4. Небалуев С.И. Гомологическая теория толерантных пространств. Саратов: Изд-во Са-рат. ун-та, 2006.

УДК 517.984

В.В. Корнев

О РАВНОМЕРНОЙ СХОДИМОСТИ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ИНВОЛЮЦИЕЙ

Пусть 0(x) — непрерывная па отрезке [0,1] функция, трижды непрерывно дифференцируемая на (0,1) 0'(x) < 0 $(0) = 1, 0(1) = 0 и 0(0(x)) = x. Предположим также, что в некоторой окрестности нуля 0'(x) = —xa, а > 0. Это условие делает 0(x) недифференцируемой в точке x = 1.

Определим с помощью инволюции 0(x) дифференциальный оператор

=è^x»1,