CC BY
0МАТЕМАТИКА
УДК 514.1
https://doi.org/10.52754/16948610 2023 1 18
ГЕОМЕТРИЯЛЫК ФИГУРАЛАРДЫН "ЫЦГАЙЛУУ"
суреттелушу мейкиндик ой жугуртууну
КАЛЫПТАНДЫРУУ КАРАЖАТЫ КАТАРЫ
БорбоеваГулнисаМаматкановна, ф.-м.и.к., доцент
borbo71@mail.ru Сулайман кызы Адилет, магистрант Исманова БYбYкатча Канатбековна, магистрант Ош мамлекеттик университети, Ош, Кыргызстан
Аннотация. Бул эмгекте геометриялык маселелерди чечYY жолдорунун маселенин шартына туура келген CYрвттвлYштYн берилишинен квз каранды болушу кврсвтYлдY. Окуп-YйрвнYYЧYлвргв геометриялык маселенин шартына туура келген "ыцгайлуу" CYрвттвлYштY тYЗYYHY YйрвтYY жолу сунушталды. Ошону менен катар геометрияда "ыцгайлуу" CYрвттвлYштврдYн мейкиндик ой ЖYгYртYYHY калыптандыруудагы ордун кврсвтYY максатында изилдввлвр ЖYргYЗYлдY. Маселенин шартына жараша "ыцгайсыз" берилген CYрвттвлYШ окуп-YйрвнYYЧYHY кыска, тYШYHYктYY жолдон «башка жакка» алып кетип калышы кврсвтYлдY. Мында педагогикалык байкоо, салыштыруу, талдоо, эксперимент усулдары пайдаланылды. Жумуштун натыйжасы болуп, окуп-YйрвнYYЧYHYн мейкиндик ой ЖYгYртYYCYн калыптандырууда геометриялык маселелердин берилишине жараша тYЗYЛYYЧY CYрвттвлYштврдYн ичинен "ыцгайлуусун " элестетип, аны тYЗв билYYHY YйрвтYY процесси саналат. Натыйжаларды пайдалануунун аймагы болуп, окуп-YйрвнYYЧYлврдYн мейкиндик ой ЖYгYртYYCYн калыптандырууда геометрияны окутуу процесси саналат.
Ачкыч свздвр: геометрия; "ыцгайлуу" CYрвттвлYш; геометриялык маселе; мейкиндик ой ЖYгYртYY; куб; параллелепипед.
"УДОБНОЕ" ИЗОБРАЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО
МЫШЛЕНИЯ
Борбоева Гулниса Маматкановна, ф.-м.и.к., доцент
borbo71@mail.ru Сулайман кыЗы Адилет, магистрант Исманова БYбYкатча Канатбековна, магистрант Ошский государствкнный университет,
Ош, КыргыЗстан
Аннотация. В данной работе показана зависимость способов решения геометрических задач от изображений, а также предложено обучение обучающихся
построению "удобных" изображений, соответствующих условию задачи. Цель проведенных исследований: показать место "удобных" геометрических изображений при формировании пространственного мышления обучающихся. Показано, что "неудобное" изображение, соотвествующее условию задачи может направить обучающего от короткого и понятного пути в "другую сторону". В данной работе использованы следующие методы исследования: педагогическое наблюдение, сравнение, анализ, эксперимент. Результатом данной работы является процесс обучения визуализировать и выбору представленного "удобного" изображения при решении геометрических задач в формировании пространственного мышления. Полученные результаты можно применить в процессе обучения геометрии в формировании пространственного мышления.
Ключевые слова: геометрия; "удобное" изображение; геометрическая задача; пространственное мышление; куб; параллелепипед
"CONVENIENT" IMAGE OF GEOMETRIC FIGURES AS A MEANS FOR
FORMING SPATIAL THINKING
Borboeva Gulnisa Mamatkanovna, Candidate of Phizical and Mathematical Sciences,
Associate Professor borbo71@mail.ru Sulaiman Kyzy Adelet, Master's Student, Ismanova Bubukatcha Kanatbekovna, Master's Student,
Osh State University, Osh, Kyrgyzstan.
Abstract. This paper shows the dependence of methods for solving geometric problems on images, and also suggests teaching students how to build "convenient" images that correspond to the condition of the problem. The purpose of the research: to show the place of "convenient" geometric images in the formation of students' spatial thinking. It is shown that an "uncomfortable" image that meets the condition of the problem can direct the teacher from a short and understandable path to the "other side". In this work, the following research methods were used: pedagogical observation, comparison, analysis, experiment.The result of this work is the process of learning to visualize and choose the presented "convenient" image when solving geometric problems in the formation of spatial thinking.The results can be applied in the process of teaching geometry in the formation of spatial thinking.
Keywords: geometry; "convenient" image; geometric problem; spatial thinking; cube; parallelеpiped.
Киришуу- Геометрияны YЙрeнYY - атайын геометриялык билимдерди калыптандыруудан сырткары окуп-YЙрeнYYЧYлeрдYн социалдык-инсандык жана кесиптик сапаттарын eнYктYPYYгe, логикалык жана мейкиндик ой жYГYртYYCYн калыптандырууга eбeлгe тYзeт. Жогорку децгээлдеги геометриялык билим, логикалык жана мейкиндик ой жYГYртYY бир гана
математиктин эмес, кептеген башка адистердин кесиптик ишмердигинин негизги тYЗYYЧYCY болуп эсептелинет.
Геометриялык билимге ээ болуу дегендик - практикалык жана колдонмо мYнездегY геометриялык маселелерди чече билYY дегенди билдирет. Далилдееге, эсептееге, тYЗYYге жана алардын айкалышына берилген ар кандай эле геометриялык маселелерди чечYY YчYн, алгач маселенин шартында берилгендерди элестетYY жана алардын CYреттелYШYн тYЗYY керек болот.
Геометриялык чийме: YЙренYY YЧYн атайын предмет; геометриялык маселелерди чыгарууда таяныч керсетме; ал аркылуу анык бир обьектинин TYPДYY элестерин берYYЧY шарт катары каралышы мYмкYн [1].
Д. Пойа мындай дейт: «эгерде биз геометриялык фигура менен иш алып баруубуз керек болсо, анда биз аны же элестете алуубуз керек, же кагазда сыза алуубуз керек. Бирок кепчYЛYк учурда сызгандан да, элестетYY менен маселени чечYY оц" [2].
Бирок, кээ бир учурда мейкиндик фигураны, фигуралардын айкалыштарын элестетYY жецил болгону менен аларды дайыма эле кагаз бетине TYШYPYY окуп-YЙренYYЧY YЧYн жецил иш эмес. Ошондуктан, алардын мейкиндик ой жYГYртYYCYн енYктYPYY жана графикалык-конструктивдик кендYMYн калыптандыруу YЧYн мугалимге бул эки процессти бири-бири менен кезектетип туруусу зарыл болот.
Окуп-YЙренYYЧYлердYн геометриялык маселелердин шартына туура келYYЧY CYреттелYштердY берYY жана аларды окуй билYY кендYмдерYн калыптандыруу маселеси жацы эмес. Аны чечYYHYн YCTYнде кептеген окумуштуулар (Н.Ф. Четверухин, И.М. Бескин, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, Б.А. Касымбаев ж.б.) изилдеелерду жYргYЗYшкен. Алар окуучунун геометрияда мейкиндик фигураларынын CYреттелYШYн тегиздикте сызуу, окуп жана езгертYп тYзе билYYCY - окуу ишмердигинде негизги иш-аракети экендигин айтышат.
Изилдеенун каражаттары жана ыкмалары. "Стереометриялык маселелерди чечYY YЧYн геометриялык фигураларды моделдештирYYДе геометриянын профилдик курсунда, мугалим тарабынан окуу-методикалык материалды даярдоо YЧYн 3D редактору сыяктуу интерактивдик электрондук каражаттарды пайдалануу эффективд^ деп эсептелет [3]. Бирок, бардык эле мектептердин мындай каражаттарды пайдаланууга MYMKYHЧYЛYГY жоктугун керYп келе жатабыз. Ошондуктан, ар бир математика мугалими окуучуларды CYреттелYштердY берYYHY YЙретYYге астейдил ке^л буруусу керек болот.
Tyypa, кepсeтмeлYY жaнa жeнeкeй берилген CYpeттeлYш мaселени дaлилдee кYЧYнe ээ болбосо дa, мaселени 4e4YY жолун кepсeтYп беpYYЧY жapдaмчы кapaжaт болуп эсептелинет. (Геометpиялык фигypaлapдын CYpeттeлYштepYн TYЗYYHYH тaлaптapы менен [4] эмгектен кен^и TaaHbrnyyra болот). Ошентип, ap кaндaй геометpиялык мaселени чечYY дaл yшyндaй CYpeттeлYштY TYЗYY менен бaштaлaт. Мaселени чечYYДe CYpeттeлYштYн pолy жeнYндe улуу мaтемaтик Леонapд Эйлеp "Менин кaлемим кээде менин бaшымдaн дa Kyp4 8кыл-эске ээ болуп Kana^', - деп affircaH.
Окyyчyлapдын мaселенин шapтынa жapaшa CYpeттeлYштY TYЗYYHYH aлдын изилдeeчY фигypaнын TYPДYY жaктaн элесте билYYCY - мaселени ийгиликтYY чечYYHYн бaштaпкы этaбы болуп сaнaлaт [5].
[5, 6] эмгектеpибизде геометpиялык фигypaлapдын жогоpyдa aйтылгaн тaлaптapгa тyypa келген CYpeттeлYштepYHYн мейкиндик ой жYГYpтYYHY eнYктYPYYгe шapт тYзeepY белгиленген. Ал эми бул эмгекте геометpиялык мaселени чечYY жолунун aгa тиешелYY CYpeттeлYштYн paкypсyн тaндоодон кeз кapaндылыгын кepсeтYлдY.
Изилдеенун негизги жыйынтыктapы w:aHa a.ia|^bi тaлкуулоо
ТeмeндeгYдeй мaселени кapaйлы.
Мaселе-1. Kыpы a болгон куб беpилди. Кубдун биp чокyсyнaн чыктан Y4 кыpдын aкыpкы чекиттеpи apRbrnyy тегиздик eтeт. Кесилиште пaйдa болгон телолоpдyн кeлeмдepYн тaпкылa.
Бул мaселени чечYYДe TYPДYY CYpeттeлYштep TYЗYЛYШY мYмкYн. Мисмы, 1-CYpeт, 2-CYpeт, 3-CYpeт, 4^YpeT.
Окyyчyлapдын 1-CYpeт боюнчa мaселени чече aлбaй кaлыштapы дa мYмкYн. 2- жaнa 3-CYpeттeлYштep тYЗYЛгeн yчypдa мaселени тeмeндeгYдeй
1-CYpeт. Куб
2-CYpeт. Куб
З-сурет. Куб
кaдaмдap менен чечYYгe болот:
1. d = aV2;
2. SHer. = -ddsinô 0o =
3. I = -^т600 = —
Ал эми мейкиндик ой жYГYртYYCY жогорку децгээлдеги окуучу CYрeттeлYштY тeмeндeгYдeй тYзeт да (4^рет), маселени кыска эле жол менен чечип коет:
а
4^рет. Куб
6
Эми тeмeндeгYдeй маселени карайлы:
Маселе-2. Кырлары 3, 4 жана 12 болгон тик бурчтуу параллелепипеддин карама-каршы эки кыры аркылуу eткeн кесилишинин диагоналын тапкыла.
Алгач маселенин шартына туура келген TYPДYY элестерди карап чыгып, (мындай иш аракетти eтe эле аз жYргYзeбYз), андан кийин алардын ичинен маселе тез жана жецил чечиле тургандыгын тандоо керек болот. Себеби тик бурчтуу параллеллепипеддин карама-каршы эки кыры аркылуу eткeн кесилиш - алтоо (5-CYрeт).
Бул CYрeттeлYштY тYЗYYДe тeмeндeгYдeй суроолор пайда болот:
1) ТYЗYлгeн кесилиштердин ортосунда айырмачылыктар барбы?
2) Кесилиштердеги диагоналдар барабар болобу?
- / /ь И /1___ ^ 1
1 \ : \ : \ 1 \ \ / Вестн! ^ 1 1к ОшГУ/ № j----- п > 2023
у \ / у
б)
в)
/
ж ж ж / ✓ L' У
д)
5-CYP0T. Параллелепипед
е)
Суреттен кесилиштердин ар турдуу экендиги KepyHYn турат. Бирок, алар ар турдуу болсо да, кесилиштеги диагоналдар барабар. Мында Пифагордун теоремасын эки жолу пайдалануу менен диагоналды таап алабыз. Демек, кесилиштин диагоналы кесилишти тандап алуудан кез каранды эмес. Бирок, 5-суреттегу суреттелуштер элести тузуу жагынан караганда бири-биринен айырмаланат жана алардын кээ бири маселени чечYYHY жецилдетсе, башкасы татаалдаштырат. Эмне YЧYн ушундай болушуна талдоо жYpгYзeлY.
Маселенин чечими эки тик бурчтуу Y4 бурчтукту кароону талап кылууда. Мындай Y4 бурчтуктарды тандоодо алардын тик бурчу кайсы кырга (алдынкы, арткы, тeмeндeгY, жогорудагы, оцдогу, солдогу) туура келишине маани беpYY керек болот. Жогорудагы б) жана в) CYpeттepYндeгy Y4 бурчтуктар бизге «жакын» кepYнгeндeй жана алардын тик буртуу экендиги керуу «жецил» болгондой. Булардын в) сы маселени чечYYгe «ьщгайлуураак» болуп саналууда.
Жогоруда сунушталган суреттелуштердун бардыгы туура, керсетмелуу жана жецил сызылган. Бирок керсетмелуу суреттелуш да маселени жецил чечууге ыцгайлуу болбой калышы мумкун экен. Аны 1-, 2-, 3- жана 5-суреттерден кердук.
Ошентип, суреттелуштер «керууге ыцгайлуу» жана «керууге ыцгайсыз» болушу мумкун экен.
Демек, геометрияда окуучулардын графикалык кендумун жана мейкиндик ой жугуртуусун калыптандыруу учун суреттелуштеру беруунун негизги талаптарына кошумча "ыцгайлуулугун" кошууга болот экен.
Ошентип, маселени чечуу учун «ыцгайлуу» суреттелуш деп, толуктоолорду жана езгертуп тузуулерду талап кылбаган, аны тез жана жецил чечууге ылайыкташтырылган графикалык жагдайды эсептееге болот.
Анда маселенин шартына жараша, аны чечууге «ыцгайлуу» болгон суреттелушту кантип тузуу керек деген суроо пайда болот.
155
Корутунду. Маселенин шартына жараша KepYyre «ыцгайлуу» болгон суреттелушту Ty3YY YЧYн алгач анын бир нече вариантын Ty3Yn, андан кийин алардын ичинен маселени чечууге ыцгайлуусун тандап алууга болот. Ооба, мындай иш аракет убакытты талап кылат. Бирок, убакыттан уттуруу, окуучулардын чиймелер менен иштее кендумун, мейкиндик элестетуу жендемдуулугун калыптандыруунун алдында акталып калат. Геометриянын баштапкы этаптарында бир эле шартка туура келуучу чийменин бир нече вариантын тузуу - пайдалуу кенугуу болуп саналат. Ушундай кенугуулер окуучулардын талап кылынуучу конфигурацияларды турдуу абалда элестетуу жендемдуулугун жана алардын ичинен ыцгайлуусун тандоо билгичтигинин калыптануусуна шарт тузет. Мындай иш аракеттерди мугалим узгултуксуз жургузуу менен гана окуучулардын айтылган жендемдуулуктерун калыптандыра алат.
Ошентип, маселенин шартына жараша "ыцгайсыз" берилген суреттелуш окуучуну кыска, тушунуктуу жолдон «башка жакка» алып кетип калышы да мумкун экен.
Тушунуктерге, теоремаларга, аксиомаларга, маселелерге карата берилуучу чиймени алгач мугалим езу тиешелуу комментарийлерди (чиймеге коюлуучу талаптарды кошо айтып) беруу менен доскада сызып керсетет. Эгерде фигура же тушунук окуучулар учун жацы болсо, анда ага карата берилуучу суреттелуштун тузулуусун динамикалык турде болсо да, проектордо керсетуу сунушталбайт, окуучулар менен жандуу баарлашуунун болгону оц. Чийме окуучулар теореманы далилдее жана маселени чечуу жолдорун сызуу процессинин журушунде таба баштай тургандай болуп, логикалык удаалаштыкта берилип туруусу сунушталат.
Адабияттар
1. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников [Текст]/ И. С. Якиманская - М.: 1980. - 360 с.
2. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст]/ Д. Пойа. Перевод с английского. Под редакцией Ю. М. Гайдука: пособие для учителей //Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, - 1959. -212 с.
3. Торогельдиева, К.М. Развитие пространственного мышления на уроках геометрии [Текст ] / К.М. Торогельдиева, А. А. Рысбаева // Вестник Кыргызского государственного университета им. И. Арабаева. спец.выпуск. 1-часть, - Бишкек. - 2021. - 135-139.
4. Четверухин, Н.Ф. Изображения фигур в курсе геометрии [Текст] / Н. Ф. Четверухин. Учебное пособие // Изд.3-е. -М.: ЛЕНАНД, 2015. - 218 с.
5. Борбоева, Г.М. Роль и место изображений геометрических фигур в формировании пространственного мышления студентов [Текст] / Г.М. Борбоева //Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. - № 11. - Бишкек. - 2019.- 186-191.
6. Борбоева, Г.М. Место наглядности в развитии пространственного мышления будущих учителей математики [Текст] / Г.М. Борбоева //Научное обозрение. Педагогические науки. - № 2. - Москва. -2020. - 54-59.
