CC BY
35
УДК 514.745.2:629.01:631.312
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД КОНСТРУИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ ПЛУГОВ
О. Б. Ильясова, аспирант
Аннотация. Предложен новый алгоритм конструирования линейчатых поверхностей на основе исчислительной геометрии с целью разработки математической модели поверхности коноида.
Ключевые слова: Конструирование, линейчатая поверхность, алгоритм, математическая модель.
Применение формализованного аппарата для конструирования линейчатых поверхностей
В настоящее время важной целью совершенствования сельскохозяйственной техники является решение задачи улучшения геометрических параметров сельскохозяйственных машин, в частности, корпусов плугов, которые во многом определяются механизацией лемешноотвальной поверхности плуга (ЛОПП) и способами ее управления. Одним из новых решений в конструкции такой поверхности является применение формализованного аппарата для конструирования линейчатых поверхностей. Одним из главных факторов, определяющих урожайность полей, является качество основной обработки почвы, которое зависит, главным образом, от формы рабочих органов плугов.
В связи с этим создание рациональных форм рабочих органов плугов (корпусов), отвечающих различным почвам, культурам и режимам работы (в том числе и работе на повышенных скоростях), представляет собой важную задачу для сельскохозяйственного машиностроения.
Несмотря на достаточную известность существующих способов конструирования лемешно-отвальных поверхностей плугов (ЛОПП), многие задачи не решены. Для достижения хороших рабочих параметров ЛОПП требуется моделирование и создание нового способа конструирования.
Отсутствие алгоритма, программной реализации, математической модели поверхности ЛОПП, также малое изучение методик конструирования ЛОПП затрудняет процесс выбора оптимального решения.
Нестандартные решения в конструкции ЛОПП ведут к дорогому и не совсем точному моделированию на всех уровнях проектирования. На стадии технического предложения необходимо создать довольно точную модель ЛОП, отвечающую всем агротехническим требованиям.
Алгоритм конструирования линейчатых поверхностей
Целью поставленной задачи является отыскание поверхностей, пригодных для рабочих органов плугов, и отыскание графического метода их построения. Большинство поверхностей, применяемых для рабочих органов плугов, является поверхностями косыми, т. е. поверхностями, которые получаются в производстве путем штампования из плоского листа, при котором некоторые части поверхности вытягиваются, а некоторые осаживаются. Для таких поверхностей необходимо дать правильную выкройку для штампования. Материал отвала, особенно если он подвергается термической обработке, получает внутренние напряжения, которые неравномерно распределяются по поверхности или даже по образующим. Следует еще добавить, что графическое построение правильной поверхности дает возможность написать для нее аналитическое выражение, а получение ее в производстве позволит точнее подойти к вопросу о деформации пласта.
В последнее время в науке о методах моделирования все большее значение приобретает начертательная геометрия многомерного пространства. Практическая ценность методов начертательной геометрии многомерного пространства заключается в графическом представлении функциональных зависимостей показателей качества от факторов, определяющих процесс с числом переменных более трех.
Разработан алгоритм конструирования линейчатых поверхностей.
Конструирование линейчатых поверхностей тесно связано с теорией параметризации. Формула расчета размерности Грассма-нова многообразия представима в виде [1]:
Dn = (т +1) • (п - т),
где т - порядок кривой;
п - размерность пространства.
Отсюда можно определить, что в трехмерном пространстве Е4 вложено трехпараметрическое многообразие прямых
D: = (1 +1) • (3 -1) = 4.
Если линейчатая поверхность определяется однопараметрическим семейством прямых, то на четырех параметрическое многообразие прямых пространства Е4 нужно наложить условия, размерность которых в сумме должна быть равна трем.
Размерность условия пересечения прямой с кривой или прямой в трехмерном пространстве равна единице. Так как это условие в символах ис-числительной геометрии [2] можно представить как
бз0, то в вышеуказанной символике, если задана алгебраическая кривая, условие пересечения прямой с этой кривой можно представить как : е10.
Размерность этого условия определяется из формулы:
(2п - :) • (: +1) ^
Q = ------тг—--^ г
2
г=0
где э1 - размерность плоскостей.
Q = (2 • 3 - 2 • (1 +1) - (3 +!) = !
Отсюда следует, что для определения линейчатой поверхности достаточно задать три направляющих линии, в частности три прямые.
Уравнение прямой можно несложным преобразованием привести к виду:
Г у = ах + Ь
- прямая определяется четвер-
[ 2 = сх + d кой параметров а, Ь, с, d.
Геометрические условия для этой прямой представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Геометрические условия для прямой
Г у = ах + Ь \ 2 = сх + d
Вид условия Аналитическое представление условия
Инцидентность точки Г у1 = ах, + Ь
м (х1, У1,21) 11 \ 21 = сх1 + d
Пересечение с прямой
Г у = а1 х + Ь1 Ь — Ь dl — d
\ г = с1 х + d1 1 0 1
Инцидентность плоскости ВЬ + Cd + D = 0
Ах + Ву + Сг + D = 0 А + Ва + Сс = 0
Параллельность прямой
х - х = у - у = г - г1 1 а с
Р Я г р я г
Параллельность плоскости
Ах + Ву + Сг + D = 0 Аа + В + Сс = 0
Пересечение с кривой 71 (х) = ах + Ь
у = 71(х) 72 (х) = сх + d
2 = У2( х) ¥(а, Ь, с, d) = 0
Касание кривой г #1( х)
у = / (х) а = dx
2 = Л( х) с = #2( х) dx ¥ (а, Ь, с, d) = 0
Алгоритм конструирования линейчатой поверхности:
1. Задать три системы уравнений между параметрами а,Ь,с,d , пользуясь таблицей 1:
^(а, Ь, с, d) = 0; f2(a, Ь, с, d) = 0; fз (а, Ь, с, d) = 0.
2. Рассмотреть в общем виде вывод уравнения линейчатой поверхности.
3. Представить вывод уравнения линейчатой поверхности в виде блок - схемы на рисунке 1.
4. Разрешив совместно системы уравнений, получить уравнение искомой линейчатой поверхности: А2(х, у, z) = 0 .
Рассмотрим в общем виде вывод уравнения, моделирующий поверхность параболического коноида, представленного на рисунке 2. Так как именно эта поверхность является одной из составляющих лемешно-отвальной поверхности плуга. В целом плуг можно рассмотреть как совокупность трех линейчатых поверхностей: цилиндрическая, поверхность коноида и плоскость, являющаяся лемехом плуга.
Уравнение прямой с помощью преобразований можно привести к виду:
Г у = ах + Ь
- прямая определяется парамет-
= сх + d рами а,Ь,с,d .
I. Зададим три уравнения между параметрами
а, Ь, с, d :
^ (а, Ь, с, d) = 0;
f2 (а, Ь, с, d) = 0;
f3(a, Ь, с, d) = 0.
1. Парабола:
\х = 0
2. Прямая:
х = а
и = 0
3. Плоскость уравнением:
параллелизма задается
у = Ь, так как а = 0, с = 0, В = 1.
0 = са + d d = Ь2 -с.
2. Подставим каждое условие в систему уравнения прямой:
Г у = ах + с
1.
Ы = сх + Ь2 - с'
с =
с - Ь2
а
2.
у = ах + Ь
z =
х(с -Ь2)
а
+ (Ь2 - с)
3.
у = Ь
х(с - у2) 2 ч
z = —--------— + (у 2 - с )
а
III. Разрешив совместно системы уравнений, получим уравнение поверхности параболического коноида:
z =
х(с - у2)
а
+ (у2 - с).
Г у = 0
[ Аа + ВЬ + Сс = 0
II. Рассмотрим в общем виде вывод уравнения линейчатой поверхности.
1. Решая совместно, каждую систему уравнений с системой уравнения прямой получим:
Предлагаемая модель лемешно-отвальной поверхности плуга изготавливается преимущественно горячей штамповкой. Это заметно удешевляет и упрощает конструкцию в изготовлении. Материалом для разрабатываемой поверхности будет служить трехслойная прокатка: сталь 65, ст 2, сталь 65.
Расчет экономической эффективности лемешно-отвальной поверхности плуга сводится к подсчету затрат при изготовлении ее горячей штамповкой.
В стоимость изготовления рабочего органа п л уг а в х од я т :
1. Сталь 65 - 1166 руб. 2^100x200;
2. Ст 2 - 1166 руб. 2x100x200;
3. Затраты на топливо при изготовлении отвала штамповкой - 8 тыс. руб. за тонну;
4. Заработная плата рабочим - 53,25 в час.
На изготовление одной лемешно-отвальной
части плуга требуется: 1/2 часть листа стали 65 при габаритах 2x100x200, следовательно затраты на него составят 583 руб^ 2 (так как сталь 65 используется в 2 слоя); 1/2 часть листа ст 2 стоимость которой составит 583 руб. Затраты на топливо составят 8 рублей за кг, а для
штампования листа в 6 мм, в среднем требует- Тогда стоимость одной предлагаемой леся 1,5 кг. Чтобы изготовить отвал, рабочий за- мешно-отвальной части плуга составит:
трачивает 40 минут времени для того, чтобы = 35 5 + 12 + (583 x 2) + 583 = 1796 5
вырезать и штамповать. уст 4 '
тыс. руб.
у = ах + \ (<з), х = (<з, \ (сфх + /Ц (<я, \ (а, \ (а)))
- уравнение линеичатш поверхности
Рис. 1 Алгоритм вывода математической модели линейчатой поверхности
Рис. 2 Поверхность параболического коноида
Заключение: актуальность применения алгоритма
В данной работе представлена актуальность идеи применения геометрического метода конструирования лемешно-отвальной поверхности плуга. В частности, была разработана часть ее конструкции. В целом, проведен расчет экономической эффективности при изготовлении лемешно-отвальной поверхности плуга.
Библиографический список
1. Kalkul der abzahlender Geometre / H. Schubert // Springer - Vergal. / Heidelberg. - New-york, 1979. - р. 32 - 34.
2. An axiomatic theory of graphic models of polydimensional spaces / V. Ja. Volkov, V. Ju. Jurkov // Proceeding of 6th ICECGDC 19 - 23 August / Tokyo. -JAPAN, 1994. - р. 45 - 48.
3. Аналитические поверхности /С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов, С.М. Халаби // М.: Наука, 2006. - с. 82 - 87.
Geometrical method of ploughs working bodies design
О. B. Ilyasova
The new algorithm of designing linear surfaces on the basis of computing is offered to geometry with the purpose of development the mathematical model of surfaces.
Ильясова Ольга Борисовна - аспирант кафедры «Начертательная геометрия и инженерная графика» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - исчислительная геометрия. Имеет 3 публикации. е-mail: barba-riskaaaaa@mail. ru
Статья поступила 11.05.2009 г.
УДК 656.256:581.51
АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ НАРУЖНЫМ ОСВЕЩЕНИЕМ
И.Н. Краснокуцкий
Аннотация. В работе, на основе спектрального анализа, рассматривается проверка работоспособности алгоритма экспоненциального сглаживания и выделения постоянной составляющей или тренда естественной (солнечной) освещенности и алгоритма вычисления случайной составляющей. Результаты обработанных экспериментальных значений используются в автоматизированной системе управления наружным освещением.
Ключевые слова: естественная освещенность, авторегрессионные методы, тренд, экспоненциальное сглаживание.
Введение
Система городского освещения всегда являлась одной из основных в структуре жизнеобеспечения и коммунального хозяйства населенного пункта. Своевременное включение освещения играет немалую роль в обеспечении безопасности движения автомобильного транспорта и пешеходов. Предлагается использовать в автоматизированной системе диспетчерского управления наружным освещением (АСДУ Но) фоторезисторный датчик естественной освещенности. В работе рассматривается спектральный анализ основного фактора для управления режимами АСДУ НО
- естественной (солнечной) освещенности.
Спектральный анализ естественной (солнечной) освещенности
Для управления автоматизированной системой наружного освещения необходимо
производить измерения и обработку естественной освещенности Е(/), процесс изменения которой фактически является случайным, поскольку до сих пор нет полностью описанной математической модели изменения погодных условий. Первоначально необходимо выделить из полного сигнала Е (/) постоянную составляющую или тренд Е0(/) и случайную составляющую Е (/). Для выделения тренда предлагается использовать алгоритм экспоненциального сглаживания:
^(^ = Г • ^-1) +(1 -У)• ^ - (1)
где у - параметра экспоненциального сглаживания.
Случайная составляющая вычисляется по следующей формуле:
