CC BY
35
Заключение: актуальность применения алгоритма
В данной работе представлена актуальность идеи применения геометрического метода конструирования лемешно-отвальной поверхности плуга. В частности, была разработана часть ее конструкции. В целом, проведен расчет экономической эффективности при изготовлении лемешно-отвальной поверхности плуга.
Библиографический список
1. Kalkul der abzahlender Geometre / H. Schubert // Springer - Vergal. / Heidelberg. - New-york, 1979. - р. 32 - 34.
2. An axiomatic theory of graphic models of polydimensional spaces / V. Ja. Volkov, V. Ju. Jurkov // Proceeding of 6th ICECGDC 19 - 23 August / Tokyo. -JAPAN, 1994. - р. 45 - 48.
3. Аналитические поверхности /С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов, С.М. Халаби // М.: Наука, 2006. - с. 82 - 87.
Geometrical method of ploughs working bodies design
О. B. Ilyasova
The new algorithm of designing linear surfaces on the basis of computing is offered to geometry with the purpose of development the mathematical model of surfaces.
Ильясова Ольга Борисовна - аспирант кафедры «Начертательная геометрия и инженерная графика» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - исчислительная геометрия. Имеет 3 публикации. е-mail: barba-riskaaaaa@mail. ru
Статья поступила 11.05.2009 г.
УДК 656.256:581.51
АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ НАРУЖНЫМ ОСВЕЩЕНИЕМ
И.Н. Краснокуцкий
Аннотация. В работе, на основе спектрального анализа, рассматривается проверка работоспособности алгоритма экспоненциального сглаживания и выделения постоянной составляющей или тренда естественной (солнечной) освещенности и алгоритма вычисления случайной составляющей. Результаты обработанных экспериментальных значений используются в автоматизированной системе управления наружным освещением.
Ключевые слова: естественная освещенность, авторегрессионные методы, тренд, экспоненциальное сглаживание.
Введение
Система городского освещения всегда являлась одной из основных в структуре жизнеобеспечения и коммунального хозяйства населенного пункта. Своевременное включение освещения играет немалую роль в обеспечении безопасности движения автомобильного транспорта и пешеходов. Предлагается использовать в автоматизированной системе диспетчерского управления наружным освещением (АСДУ НО) фоторезисторный датчик естественной освещенности. В работе рассматривается спектральный анализ основного фактора для управления режимами АСДУ НО
- естественной (солнечной) освещенности.
Спектральный анализ естественной (солнечной) освещенности
Для управления автоматизированной системой наружного освещения необходимо
производить измерения и обработку естественной освещенности Е(t), процесс изменения которой фактически является случайным, поскольку до сих пор нет полностью описанной математической модели изменения погодных условий. Первоначально необходимо выделить из полного сигнала Е (t) постоянную составляющую или тренд E0(t) и случайную составляющую Е (t). Для выделения тренда предлагается использовать алгоритм экспоненциального сглаживания:
E0(t) = Y• E0(t -1) + (1 -Y) •E(t) - (1)
где у - параметра экспоненциального сглаживания.
Случайная составляющая вычисляется по следующей формуле:
E(t) = E(t) -E0(t).
(2)
Целью данной работы является проверка возможности применения алгоритма (1) при обработке процесса изменения естественной освещенности на основе спектрального анализа и, в частности, параметрических методов сглаживания.
Основной статистической характеристикой, определяющей динамические свойства любого непрерывного случайного процесса или сигнала х^) , является спектральная плотность мощности [1-5]. При экспериментальных исследованиях вместо непрерывного процесса х^) наблюдаются его дискретные значения х(п) , полученные с периодом дискретизации Т.
Воспользуемся для численной оценки спектральной плотности мощности случайного процесса х(^) косвенным методом [3] или
стандартным методом Блэкмана-Тьюки [2].
Подход основан на определении вначале автокорреляционной функции (АКФ)
R(t) = I x(t) • x(t + T)dt,
—ад
а затем спектральной плотности мощности
S(f) = I R(T)e(—dr.
(3)
(4)
При статистическом анализе дискретных значений х(п) на интервале - N < п < N изменения п применяется оценка АКФ [3] вида:
N
R(m) = ^ x(n) x(n + m).
(5)
n=—N
R (m)
Вычисления оценок “V"/ для исследования естественной освещенности проводились по
формуле (3) при использовании вместо х(п')
Е(п) Ео(п) иЕ(п) . Со-
дискретных значений ответствующие дискретные значения для одних
суток были получены объемом
N :
128 с шагом
дискретизации т =5 минут, для недельных наблюдений -N =9275 значений и т = 1 минуте.
Оценка спектральной плотности мощности дискретного случайного процесса х(п) вычисляется по формуле [3]:
m=— L
(6)
Спектральная плотность мощности S(f) для процессов естественной освещенности E(t), E0(t) и E(t), вычисленная по соответствующим дискретным значениям, наблюдаемым в течение одних суток, показана на 0-3. Для автоматизации расчетов использовалась процедура psd(x,nfft,Fmax) пакета Signal Processing Toolbox системы MathLab, описанная в
[5].
Рис.1 Спектральная плотность мощности полного сигнала
Рис. 2 Спектральная плотность мощности тренда
ад
ад
случайной составляющей
Простой визуальный анализ приведенных графиков показывает, что для оценок $(/) необходимо осуществлять процедуру сглаживания. В методах статистического анализа существует два подхода. В первом случае сглаживаются либо первоначальные оценки
^), либо, что применяется значительно чаще, вычисленные значения АКФ, тогда в формулу вводят вместо Я(т) произведение
<а(т) • Я(т), где <а(т) и называется корреляционной весовой функцией или “окном” [2]. Основным недостатком этого классического непараметрического подхода является выбор оптимальных окон, т.к., если в работе [2] приводится описание двух видов “окон”, то в более современной книге [3] рассматривается уже семь таких дискретно-временных весовых функций а>(т). Также вычисление СПМ по взвешенной последовательности оценок АКФ полагает равенство нулю значений Я(т) за пределами применяемого окна, что приводит к искажениям спектральных оценок [3].
Параметрический подход основан на рассмотрении математических моделей исследуемых случайных процессов, как правило, заданного или определенного класса из которых можно выделить группу методов, получивших название “авторегрессионных” [3]. В этом случае моделью временного ряда является линейное разностное уравнение вида:
р
х(п) + ^ а(к) х(п - k) =
к=1
ч (7)
= ¿(0) • и(п) + ^ Ь(к) • и(п - к)
к=1
Входным возбуждающим процессом и(п) является белый шум с нулевым математическим ожиданием и некоторой конечной дисперсией ри выходной случайный процесс х(п) должен иметь спектральную плотность G(f) близкую или теоретически совпадающую с исходной спектральной плотностью £ (/) исследуемого сигнала.
В методах цифровой обработки сигналов
[4] разностное уравнение (7) описывает ре-курсионный или БИХ-фильтр (с бесконечной импульсной характеристикой). В методах статистического анализа - это модель авторегрессии - скользящего среднего или АРСС (р, ч) [1-3], частными случаями которой является авторегрессия АР (р) , если Ь(к) =0
при к = 1, ч и скользящего среднего СС (ч),
если а(к) =0 при к = 1, р . Под р и ч понимается порядок АР или СС.
При проведении спектрального анализа используется разностное уравнение АР (р) , отсюда и название этой группы методов. Простейшим является метод Юла-Уолкера, когда составляется матричное уравнение
Я** • а = ^ . (8)
Здесь матрица Я. хх состоит из (р +1) х (р +1) элементов являющихся значениями автокорреляционной функции R(m), причем т выбирается из т є [-р, р]. Вектор Яи = \ри 0 ... 0|Т . Неизвестный вектор коэффициентов
а = |і а (1) ... а (р) |Т определяется пу-
тем решения уравнения Юла-Уолкера (8) при R(m) = (т), вычисленных по формуле (5) или в матричной форме
а = Я-1 • Яи. (9)
Автокорреляционная матрица Rхх является тёплициевой, и вместо решения уравнения Юла-Уолкера (8) или обращения матрицы
(9) разработан рекурсивный алгоритм Левинсона, который связывает АР-параметры следующим выражением:
ap(п) = ар-1(п) + kp • ap(р -п) , )
где п = 1, р -1 .
Популярность этого алгоритма объясняется тем, что при р = 1 решается достаточно
просто уравнение (8) второго порядка, а остальные вычисления производятся уже по формуле (10).
Для определения коэффициента kp вводятся понятия ошибок между наблюдаемым значением х(п) и вычисленным х(п) и, если х(п) определяется по значениям х(п-k), то говорят об ошибке назад, если по х(п + k) , то
- вперед (k = 1,т). В геометрическом алгоритме коэффициент kp определяет геометрическое среднее между корреляциями ошибок предсказания вперед и назад; в методе Берга - гармоническое, но при этом в последнем дополнительно минимизируется выборочная дисперсия ошибки предсказания.
В работе предлагается применять параметрический авторегрессионный гармонический алгоритм Берга. После вычисления коэффициентов ар(п) , п = 1, р , формируется
вектор а, и спектральная плотность мощности определяется по формуле [3]:
——^ РТ---------------, (11)
еТ(Ла• аТе(Л { }
где вектор е^) состоит из элементов
(/) = е‘ = 0Р.
Вычисления спектральной плотности мощности G(f) процессов естественной
освещенности Е(^), её тренда Е0(;) и случайной составляющей Е(;) производились в
течение суток с использованием стандартных средств пакета МА^АВ рЬигд(х,1 ,[],1), где первый параметр является входным массивом данных, второй - порядком авторегрессионной модели, третий - числом частотных то-
чек для расчета спектра (по умолчанию 256) и четвертый - частотой дискретизации. Графики соответствующих зависимостей приведены на 0 - 6.
Из визуального анализа графиков на 0-6 можно сделать вывод, что для полного сигнала Е (;) и тренда Е0(;) метод Берга дает хороший результат, а для случайной составляющей Е(;) данный метод не такой эффективный. Это объясняется тем, что практические результаты параметрических методов, в том числе и аналитические выражения (8)-
(10), получены в [3] только для моделей авторегрессии, т.е. для инерционных цифровых фильтров, обрабатывающих сигнал белого шума. Исходные спектральные плотности мощности $(/) полной освещенности и ее тренда, показанные на 0унках 1 и 2, являются характеристиками фильтров нижних частот, поэтому и обработка их инерционным фильтром АР(1) приводит к аналогичным спектральным плотностям мощности вида 0(/), которые приведены на 0 и 5.
Рис. 4 Спектральная плотность мощности полного сигнала за одни сутки
Рис. 5 Спектральная плотность мощности тренда за одни сутки
-581----1----1-1------1---1---1-----------1-1-1
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Рис. 6 Спектральная плотность мощности случайной составляющей за одни сутки
Случайная составляющая имеет спектральную плотность мощности £(/) , достаточно близкую к белому шуму (0), и должна формироваться моделью скользящего среднего, не реализованного в параметрических авторегрессионных методах. Графики спектральной плотности мощности процессовЕ(ї),
Е0(ї) и Е (ї) за семь суток представлены соответственно на 0 - 9.
Рис. 7 Спектральная плотность мощности полного сигнала за семь суток
тренда за семь суток
_gQ I___I__I__I__I__I___I__I_________________I_I_I
" 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0-25 р.з ^0.35 0.4 0.45 0-5
Рис. 9 Спектральная плотность мощности
случайной составляющей за семь суток
Из графика на 0 видно, что спектральная плотность мощности E(t) устанавливается приблизительно на одном уровне, что характерно для белого шума.
Заключение
Проведенный спектральный анализ экспериментальных значений естественной освещенности позволяет сделать вывод, что случайная составляющая является процессом близким по своим характеристикам к белому шуму. Таким образом, при диспетчерском управлении наружным освещением необходимо производить выбор текущего режима по постоянной составляющей естественной освещенности, выделяемой из полного сигнала, предлагаемым, методом экспоненциального сглаживания.
Библиографический список
1. Трояновский В.М. Информационно-управляющие системы и прикладная теория случайных процессов.-M.: Гелиос APB. 2004. -304 с.
2. Дж. Бендат, А. Пирсол. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: Издательство МИР, 1974-464с.
3. Марпл.-мл.С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. -М.: Мир, 1990 -584с.
4. А. Оптенгейм, Р. Шафер. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера, 2007. -856с.
5. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в MATLAB. - Спб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2005. -512 с.
Algorithms of processing supervision results in the automated control system of external illumination
I.N. Krasnokutskiy
In the work, on the basis of the spectral analysis, the check of working capacity of algorithm exponential smoothing and allocation of a constant component or a trend of natural (solar) light exposure and algorithm of calculation of a casual component is considered. The results of the processed experimental values are used in the automated control system of external illumination.
Краснокуцкий Иван Николаевич - аспирант кафедры «Радиотехнические и управляющие системы» Омского государственного университета путей сообщения. Основное направление научных исследований - управляющие системы на базе нечеткой логики. Имеет 5 публикации. е-mail: krasnyii@mail.ru
Статья поступила 20.04.2009 г.
