Автоматизированная информационно-измерительная система управления освещением железнодорожных станций Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316

И. Н. Краснокуцкий

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ОСВЕЩЕНИЕМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ СТАНЦИЙ

В статье рассмотрены вопросы построения распределенной системы управления освещением, для которой требуется измерение уровня естественной освещенности. Для выделения тренда предлагается алгоритм экспоненциального сглаживания. Результаты экспериментальных наблюдений обрабатываются методами спектрального анализа и используются в автоматизированной системе управления наружным освещением.

Освещение железнодорожных станций связано с обеспечением безопасности движения поездов, обслуживающего персонала и пассажиров. С использованием системы автоматизированного диспетчерского управления наружным освещением появляется возможность оперативного управления освещением, отслеживания неисправностей в режиме реального времени, анализа произошедших в системе освещения аварий.

Нормирование освещенности железнодорожных станций и путей осуществляется со -гласно «Санитарным правилам по организации пассажирских перевозок на железнодорожном транспорте»: «Освещенность открытых территорий по горизонтальной поверхности должна быть не менее указанной:

- на путях (включая пути горловины приема и отправления) - 5 лк;

- на открытых площадках междупутий и на экипировочных устройствах - 20 лк.

В настоящее время практически все системы, используемые при автоматизации управления электропитанием светильников и прожекторов наружного освещения железнодорожных станций и путей, определяют время включения и отключения исходя из заданного годового расписания, которое не всегда отражает реальную обстановку метеоусловий. Именно поэтому в такие системы необходимо внедрять фотометрические датчики, которые позволят автоматизировать процесс выбора времени включения и отключения электропитания освещения.

Типовая структурная схема автоматизированной системы управления наружным освещением в общем виде представлена на рисунке 1. В качестве источников информации о параметрах системы управления освещением и состоянии необходимых параметров окружающей среды используются измерительные преобразователи и датчики. Датчик освещенности предназначен для измерения уровня естественной освещенности, в его качестве можно использовать любой светочувствительный элемент. Датчики электрических параметров получают информацию о значениях напряжения, тока, потребляемой мощности в каждой фазе, об обрывах и замыканиях в питающих сетях. Датчик ручного управления определяет информацию о переходе контроллера в местный режим управления, если он необходим при выполнении ремонтных работ на линии, и при этом управление с персонального компьютера (ПК) блокируется.

К - контроллер; ПК - персональный компьютер; ПРА - пускорегулирующая аппаратура Рисунок 1 - Структурная схема АСУ наружным освещением

Информация от датчиков поступает на контроллер К, в памяти которого содержится расписание режимов работы, поэтому при пропадании связи с центральным постом обеспечивается автономный режим работы системы освещения. Персональный компьютер ПК задает режимы работы системы освещения, собирает и хранит информацию об ее функционировании. После обработки полученных с датчиков данных контроллер вырабатывает управляющие воздействия на исполнительные устройства. Переключатели предназначены для полного или частичного включения или отключения ламповой нагрузки от сети, регуляторы сетевого напряжения - для плавного или дискретного регулирования светового потока источников света. В зависимости от используемых источников света питающее напряжение может подаваться как непосредственно на них, так и через нерегулируемую пускорегули-рующую аппаратуру (ПРА). Принцип действия регулируемых ПРА основан на изменении их внутреннего сопротивления, поэтому использование такой аппаратуры позволяет отказаться от регуляторов сетевого напряжения и нерегулируемой ПРА.

При получении измеренных значений естественной освещенности от датчика возможно появление ошибок, которое приведет к неверному принятию решения. Простейшей операцией уменьшающей их влияние является усреднение или вычисление математического ожидания. Введем следующие обозначения. Допустим, что исследуется непрерывный сигнал и(£) и известны его значения и(п), полученные из и(£) с шагом дискретизации Т, а результатом обработки или вычислений являются дискретные величины х(п). Под и(£) понимается процесс изменения освещенности Е(£) и ее постоянная составляющая Е0(£). Оценка математического ожидания или среднее значение вычисляется по формуле:

1 М

х( N =1Е и (п), (1)

где N - объем обрабатываемой информации или количество измерений.

Выражение (1) можно записать и в рекуррентном виде:

х(п) = х(п -1) + — и(п); х(0) = 0, п = 1, N. (2)

N

Операция усреднения, или простейшая процедура сглаживания, является частным случаем более общей цифровой фильтрации, описываемой разностным уравнением:

р ч

х(п) + Е а(к) х(п - к) = Ь(0) • и(п) + ЕЬ(к) • и(п - к). (3)

к=1 к=1

Если коэффициенты а(к) при к = 1, р и Ь(к) к = 1, ч постоянные, то модель (3) и соответствующий цифровой фильтр линейны и можно записать передаточную функцию через коэффициенты в виде:

Ь(0) + Е Ь (к) • 2 -к

Н (2) = В2) =-рк--, (4)

А( 2) 1 + Еа( к) • 2 -к

к=1

или через импульсную характеристику:

¥

Н (2) = Е Кк) • 2 -к. (5)

к=0

В частном случае при а(к) = 0 и к = 1, р формулы (4) и (5) определяют следующее выражение передаточной функции:

H (z ) = B( z ) = £ b( k ) • z -k = £ h( k ) • z -k.

(6)

k=0

k=0

Импульсная характеристика будет конечной, и такие цифровые устройства называют КИХ-фильтрами, для них справедливо, что Ь(к) = к(к), к = 0, q. В общем случае в формулу (5) входит бесконечное число значений к(к) и передаточная функция (4) описывает БИХ-фильтр.

Основной частотной характеристикой является амплитудная, для которой выполняется условие:

H(f )| = H(z)H(z-1) z = j2pfT .

(7)

Частотные характеристики дискретных процессов и систем периодичны с периодом, равным частоте дискретизации /0 = 1/ Т, поэтому, как правило, они рассматриваются либо в основной полосе / е [-/ /2; /0 /2], либо в полуполосе / е [0; /0 / 2]. Вводится нормированная

частота / при Т = 1 и для нее / е [0;0,5].

При проектировании сглаживающих фильтров вводится идеальная амплитудная частот-

ная характеристика

Hn (f )

значение которой в полосе пропускания равны единице, а ос-

тальные - нулю. Для М значений нормированной частоты / е [0;0,5] вводится квадратичный функционал

M

L(a,b) = X[Hn(f ) - H(f,a,b)]

(8)

i=0

и решается задача минимизации:

(a, b) = arg min L(a, b). (9)

Как правило, одним из численных методов оптимизации функции L(a, b) определяются

I |T | |T

векторы a = a(1), a(2)...a(p)| и b = |b(1), b(2)...b(q)| .

Простейшими являются модели КИХ-фильтров и их коэффициенты b(k) определяют

вес, с которым учитываются значения входного сигнала u(n - k), k = 1, q в формировании выхода x(n). Если все коэффициенты одинаковы, то алгоритм определения передаточной функции аналогичен формуле (4). Более естественным является выбор коэффициентов b(k) таким образом, чтобы ближайшие к x(n) значения u(n - k) учитывались с большим весом. В качестве такой убывающей функции может быть выбрана экспонента, поэтому предлагается использовать известный алгоритм экспоненциального сглаживания

x(n) = g • x(n -1) + (1 -g) • u (n), (10)

который, как и рекуррентная процедура (2), является простейшим БИХ-фильтром первого порядка. При обработке экспериментальной информации коэффициент g выбирается из диапазона:

0 <g<1, (11)

но если сравнивать (10) с формулой (2), то численное значение g следует ожидать более близким к единице.

Передаточная функция для уравнения (10) имеет вид:

1

H 0(z) =

_7

1 -g-z

-1

(12)

2

НЁИ

Ш20Т0

Дискретными моделями экспоненциального сглаживания (10) и (12) соответствует непрерывный аналог в виде простейшего фильтра нижних частот (ФНЧ) с передаточной и ве-

совой функциями: Ж0(я) =

1 /ч 1

-и ) =--е

Т • я +1 Т

Характеристика ) изменяется по экспоненциальному закону. Можно показать, что параметры передаточных функций Н0(z) и Ж0(я) связаны выражением:

Т

У

Т + Т

(13)

Введем в рассмотрение относительные постоянную времени фильтра 7ф = 7ф / Т и частоту сопряжения /ф = 1/Тф, тогда формулу (13) можно переписать в виде:

1

У =

/ф +1

(14)

для которой график зависимости параметра у от /ф для основной полуполосы нормированной частоты / е [0; 0,5] приведен на рисунке 2.

В соответствии с рисунком 2 диапазон (11) изменения коэффициента у изменится и будет определяться неравенством:

0,67 <у< 1. (15)

На этапе предварительных исследований динамических процессов можно выбрать середину основной полуполосы /ф = 0,25 и соответствующее ей значение параметра экспоненциального сглаживания у = 0,8.

1,1

1

Ф 0,9 0,8 0,7

У

0,6

0,5

^083

► 0,67

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

/ф

Рисунок 2 - Зависимость параметра у алгоритма экспоненциального сглаживания от частоты сопряжения /

Анализ процесса изменения естественной освещенности Е(?) позволяет выбрать в качестве математической модели аддитивную зависимость вида:

Е (?) = Е,(г) + Е (?). (16)

В выражении (16) под Е0(?) понимается трендовое изменение освещенности, а Е(?) - ее случайная составляющая. Аналогичную модель можно записать и для дискретных значений:

Е (п) = Е0(п) + Е (п). (17)

Для более полного изучения процесса изменения естественной освещенности проводится оценка спектральной плотности мощности, которая в общем виде для дискретного случайного процесса х(п) вычисляется по формуле [4]:

5(/) = Т £ Я(т)е

( - j 2п/тТ )

(18)

т=-Ь

Спектральные плотности мощности £(I) для процессов естественной освещенности Е(?) и тренда Е0(?) показаны на рисунках 3 и 4. Для автоматизации расчетов использовалась процедура рБё(х,пЖ,Ртах) системы МаШЬаЬ, описанная в работе [4].

о -10

-20 -30 -40

£ (I)

^ -50 -60 -70

\

\

1

V Л Л.

Ал Ал а Лл л А /я Л Л А А А г\ . /

Т г7 УЧУ /у^ ! V V/ 'А АлЛ уи

к » " V V

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

I ■

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

Рисунок 3 - Спектральная плотность мощности полного сигнала

1 п

2 3 4 5 6 7 8 9 п

и п

и 0 0 0 0 п

и 0

I

Рисунок 4 - Спектральная плотность мощности тренда

Простой визуальный анализ графиков на рисунках 3, 4 показывает, что для оценок £(I) необходимо осуществлять процедуру сглаживания. Предлагается использовать параметрический подход, который основан на рассмотрении математических моделей исследуемых случайных процессов, как правило, заданного или определенного класса, из которых можно выделить группу методов, получивших название «авторегрессионных» [4]. В этом случае моделью временного ряда является линейное разностное уравнение вида:

х(п) + £ а(к) -х(п - к) = 6(0) • и(п) + £ Ь(к) • и(п - к). (19)

к=1 к=1

Входным возбуждающим процессом и(п) является белый шум с нулевым математическим ожиданием и некоторой конечной дисперсией ри, выходной случайный процесс х(п) должен иметь спектральную плотность G(I), близкую или теоретически совпадающую с исходной спектральной плотностью 5(I) исследуемого сигнала. В методах цифровой обработ-

ки сигналов [4] разностное уравнение (19) описывает рекурсионный или БИХ-фильтр (с бесконечной импульсной характеристикой). В методах статистического анализа это модель авторегрессии скользящего среднего или АРСС (р, д) [1-3], частными случаями которой является

авторегрессия АР (р), если Ь(к)= 0 при к = 1, д и скользящего среднего СС (д), если а(к) =

0 при к = 1, р. Под р и д понимается порядок АР или СС. При проведении спектрального анализа используется разностное уравнение АР (р), отсюда и название этой группы методов. Простейшим является метод Юла-Уолкера, когда составляется матричное уравнение:

• а = К. (20)

Здесь матрица Яхх состоит из (р +1) х (р +1) элементов, являющихся значениями автокорреляционной функции Я(т), причем т выбирается из т е [-р, р], а

К = Ри 0 ... 0 . Неизвестный вектор коэффициентов а = 1 а(1) а(2) ... а(р) определяется путем решения уравнения Юла-Уолкера (20) в матричной форме:

а = К- • Ки. (21)

Автокорреляционная матрица Яхх является теплициевой, и вместо решения уравнения

Юла-Уолкера (20) или обращения матрицы (21) разработан рекурсивный алгоритм Левинсо-на, который связывает АР-параметры выражением:

ар(п) = ар-1(п) + кр • ар(р - ^ (22)

где п = 1, р -1.

В работе предлагается применять параметрический авторегрессионный гармонический алгоритм Берга. После вычисления коэффициентов ар (п), п = 1, р, формируется вектор а и спектральная плотность мощности определяется по формуле [4]:

Т-Ри

О( I) =

/ (I) а - аТе(/)

(23)

где вектор е(I) состоит из элементов ек (I) = е3 , к = 0, р.

Вычисление спектральной плотности мощности G(I) процессов естественной освещенности Е(£) и ее тренда Е0(£) производилось с использованием стандартных средств пакета

МЛТЬЛБ рЬшг§(х,1,[],1). Графики соответствующих зависимостей приведены на рисунках 5 и 6.

-30 О (I >40

Рисунок 5 - Спектральная плотность мощности полного сигнала за сутки

Рисунок 6 - Спектральная плотность мощности тренда за сутки

Анализ приведенных на рисунках 5 и 6 зависимостей подтверждает, что для полного сигнала Е(£) и тренда Е0 (£) метод Берга дает достаточно хороший результат. Это объясняется

тем, что практические результаты параметрических методов, в том числе и аналитические выражения (20) - (22), получены в работе [4] только для моделей авторегрессии, т. е. для инерционных цифровых фильтров, обрабатывающих сигнал белого шума. Исходные спектральные плотности мощности 5(I) полной освещенности и ее тренда, показанные на рисунках 3 и 4, являются характеристиками фильтров нижних частот, поэтому и обработка их инерционным фильтром АР(1) приводит к аналогичным спектральным плотностям мощности вида О(I), которые приведены на рисунках 5 и 6. Поэтому для оценивания спектральных плотностей мощности полного сигнала и тренда предлагается использовать метод Берга.

Таким образом, в работе на основе спектрального анализа подтверждена необходимость выделения тренда из процесса изменения естественной освещенности. В качестве алгоритма обработки экспериментальных данных предложено экспоненциальное сглаживание и обосновано оптимальное значение его параметра у. Постоянная составляющая Е0(£), выделенная из общего сигнала Е(£), используется в автоматизированной информационно-измерительной системе управления наружным освещением для принятия решения о необходимом режиме включения.

Список литературы

1. Статистика [Текст] / Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2006. - 565 с.

2. Трояновский, В. М. Информационно-управляющие системы и прикладная теория случайных процессов [Текст] / В. М. Трояновский. - М.: Гелиос АРБ, 2004. - 304 с.

3. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов [Текст] / Дж. Бендат, А. Пирсол. - М.: Мир, 1974. - 464 с.

4. Марпл-мл., С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения [Текст]: пер. с англ. / С. Л. Марпл-мл. - М.: Мир, 1990. - 584 с.

5. Оптенгейм, А. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А. Оптенгейм, Р. Шафер. -М.: Техносфера, 2007. - 856 с.

6. Лазарев, Ю. Моделирование процессов и систем в МАТЬАБ [Текст] / Ю. Лазарев. -СПб: Питер; Киев: Издательская группа БЫУ, 2005. - 512 с.