CC BY
7
УДК 004.942
Краснов Д.О., Сидоренко Н.В., Дьячков П.Н., Кольцова Э.М. Генерация электромагнитного поля в хиральных медных нанотрубках
Краснов Дмитрий Олегович - главный специалист отдела разработки и внедрения АИС; krasnov.d.o@muctr.ru ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева», Россия, Москва, 125047, Миусская площадь, дом 9.
Сидоренко Никита Викторович - студент 3 курса бакалавриата кафедры информационных компьютерных технологий; sidorenko.n.v@muctr.ru
Дьячков Павел Николаевич - д. х. н., профессор, главный научный сотрудник лаборатории квантовой химии; p_dyachkov@rambler.ru
Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, Россия, Москва, 119991, Ленинский пр-т, дом 31.
Кольцова Элеонора Моисеевна - д. т. н., профессор, заведующий кафедрой информационных компьютерных технологий; koltsova.e.m@muctr.ru
ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева», Россия, Москва, 125047, Миусская площадь, дом 9.
Рассчитаны электромагнитные поля в хиральных медных нанотрубках. Показано, что очень большие поля могут быть реализованы в нанообъемах с помощью наноантенн из хиральных нанотрубок. Собственные частоты компонентов поля лежат в рентгеновском диапазоне. Хиральные нанотрубки из меди являются перспективными материалами для создания наносоленоидов с сильными магнитными полями. Ключевые слова: моделирование, магнитные свойства, нанотрубки, квантовая химия
Generation of electromagnetic field in chiral copper nanotubes
Krasnov D.O.1, Sidorenko N.V.1, Dyachkov P.N.2, Kol'tsova E.M.1
1 D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russian Federation
2 Institute of General and Inorganic Chemistry. N.S. Kurnakov RAS, Moscow, Russian Federation
Electromagnetic fields in chiral copper nanotubes are calculated. It is shown that very high fields can be realized in nanovolumes using nanoantennas made of chiral nanotubes. The eigenfrequencies of the field components lie in the X-ray range. Chiral copper nanotubes are promising materials for creating nanosolenoids with strong magnetic fields. Key words: modeling, magnetic properties, nanotubes, quantum chemicals
Введение
Наноструктуры и нанотрубки из различных материалов в последние десятилетия вызывают все больший интерес у ученых. Это связано с их малыми размерами и уникальными физико-химическими и электронными свойствами, которые отличаются от свойств объемных материалов. По этой причине нанотрубки используются во многих областях химии, физики и наноэлектроники [1-5]. Достижения в области наноэлектроники привели к тому, что сильно вырос интерес ученых к разработке наноразмерных соленоидов, в которых электромагнитные поля генерируются винтовыми потоками электронов. Предыдущие расчеты показали, что хиральные одностенные нанотрубки с металлическим типом электронного строения могут стать идеальными наносоленоидами [6-10]. Среди металлических нанотрубок большое внимание привлекают медные трубки, которые обладают высокой коррозионной стойкостью, тепло- и электропроводностью, и низким удельным сопротивлением.
Цель данной работы - расчет электромагнитного поля в хиральных медных нанотрубках.
Метод расчета
Для расчета электронной структуры хиральных нанотрубок из меди был использован метод
линеаризованных присоединенных цилиндрических волн (ЛПЦВ) [11]. Метод основан на одноэлектронной модели, и задача расчета электронных уровней сводится к решению одноэлектронного уравнения Шрёдингера. Электронный потенциал строится с использованием приближения локальной плотности для обменного взаимодействия. Каждый атом в системе окружен сферой, где потенциал предполагается сферически симметричным и постоянным в пространстве между ними. В нанотрубках движение электронов ограничено цилиндрическим слоем, примерно вдвое превышающим ван-дер-ваальсовский радиус элемента, что учитывается введением двух не пропускающих электроны цилиндрических барьеров (внешнего и внутреннего). Электронный спектр этой системы определяется свободным движением электронов в межатомном пространстве между цилиндрическими барьерами и рассеянием электронов на атомном центре.
В хиральных нанотрубках переменный электрический ток генерирует образование электромагнитного поля Бх(г)ехр^о)(),
индуцирующее, в соответствии с законом Фарадея, образование азимутального электрического поля £ф(г)ехр(-/'®0, которое находится следующим образом:
= г^о^Е^г) (1)
где, цо - магнитная постоянная, равная 4п х 10 7 Гн/м;
ео - электрическая постоянная, равная е2/цо', с - скорость света, равная 299 792 458 м/с или 299 792 458 * 1010 А/с. Аксиальное электрическое поле Ег(г) и азимутальное магнитное поле Вф(г) на порядок слабее, и ими можно пренебречь.
Подставляя Еф в уравнение (1) для В2, получаем дифференциальное уравнение второго порядка для расчета магнитного поля: д21
я
< г
Ч
1 дВг , 2„
■ +--- + к В2 = 0,
г дг
(2)
я, А
Рис.1. Собственные частоты колебаний
дг2
где, к2 = ¡иоеоа»2.
Это уравнение Бесселя, решение которого:
^ (г) = д^ (кт) электромагнитного поля в медных нанотру^ках.
выражается через функцию Бесселя нулевого
порядка Jо(kг). Теперь электрическое поле Еф из уравнения (1) соленоида может быть рассчитано в виде:
^ (г) =
ЧЛкг),
(4)
где, Jl(kг) - функция Бесселя первого порядка Лг) = - /1(4
Идеальная проводимость нанотрубки
подразумевает равенство нулю электрического поля на нанотрубке и магнитного поля за ее пределами.
Е<р (Я) = к(кЯ) = 0, (5)
Вг(Я) = А^о(кЯ) = Цо^У, (6)
Собственные значения волнового вектора к для полей Вг и Еф с минимальной собственной частотой / и энергией определяются из условия: произведение кЯ совпадает с первым корнем д = 3.832 функции Бесселя первого порядка к = д/Я. При этом
^0У(П1+П2)с0и0
Аг ' ьт) '
Подставив значение из уравнений уравнения (3, 4) получим:
В (г) = 1°(кг)^0у(п1+п2)с°и°
Еср(г) =
1о№)
с]1(кг)^оУ(п1 + П2)во^о
}о(кЯ)
Г(Вг) = Г(Е(р) =
5с
2пЯ'
(7) (5-7)
(8)
(9)
(10)
Результаты расчетов
Осудим результаты расчетов электромагнитных полей медных нанотрубок, полученных путем подставления параметров электронной структуры трубок, уравнения для расчета которых приведены в предыдущих публикациях [10, 12], представленных в табл. 1 в уравнения 8-10.
На рис. 1 приведены частоты низкоэнергетических собственных колебаний электромагнитного поля в зависимости от радиуса нанотрубок. Видно, что медные трубки излучают в рентгеновском диапазоне / = (1-9) х 1017 Гц, и уменьшение радиуса трубки сопровождается ростом частоты поля. Собственные частоты (5, п2) нанотрубок смещены в высокочастотную область относительно частот трубок ряда (10, п2) и (20, п2).
Результаты для трубок ряда (5, П2) обозначены синим цветом, (10, П2) - оранжевым и (20, П2) -черным.
На рис. 2 изображены радиальные зависимости компонент магнитного и электрического полей для нанотрубок ряда (5, П2). На границе нанотрубок магнитное поле Вг совпадает с полем В0, возникающим при прохождении постоянного тока. Максимальное по абсолютной величине магнитное поле - в центре трубки при г = 0. С увеличением г магнитное поле ослабевает, принимает нулевое значение, меняет знак и возрастает, как это следует из оценки Вг(г) ~ J0(kг) и изменения функции Бесселя нулевого порядка J0(kг) в зависимости от г.
Рис.2. Радиальные зависимости компонент магнитного и электрического полей медных (5, т) трубок. Номера у кривых соответствуют значениям П2.
Электрическое поле Еф(г) обнуляется в центре нанотрубки и на ее поверхности. При переходе от центра трубки к поверхности поле по абсолютной величине сначала возрастает, а затем падает.
Б
Радиальные вариации электрического поля Еф(г) отражают изменения функции Бесселя первого порядка, так как Е9(г) ~ J\(kr). Наиболее сильное поле у нанотрубки (5, 3), так как она обладает наибольшим количеством витков тока на единицу длины трубки в ряду (5, П2).
Таблица 1. Структурные параметры некоторых
хиральных медных нанотрубок.
n1, n2 R, A v, 1/A
(5, 1) 2,20 2,132
(5, 2) 2,46 1,230
(5, 3) 2,76 2,029
(5, 4) 3,08 0,805
(10, 1) 4,16 4,441
(10, 2) 4,40 1,066
(10, 3) 4,65 1,678
(10, 4) 4,93 0,615
(10, 5) 5,22 0,158
(10, 6) 5,53 1,014
(10, 7) 5,84 4,861
(10, 8) 6,17 0,402
(10, 9) 6,50 0,806
Заключение
Рассчитаны электромагнитные поля в хиральных медных нанотрубках. Показано, что очень большие поля могут быть реализованы в нанообъемах с помощью наноантенн из хиральных нанотрубок. Собственные частоты компонентов поля лежат в рентгеновском диапазоне. Хиральные нанотрубки из меди являются перспективными материалами для создания наносоленоидов с сильными магнитными полями.
Список литературы
1. Manno D. et al. Synthesis and characterization of starch-stabilized Ag nanostructures for sensors applications // Journal of Non-Crystalline Solids. 2008. V. 354. №. 52-54. P. 5515-5520.
2. Abou El-Nour K. M. M. et al. Synthesis and applications of silver nanoparticles // Arabian journal of chemistry. 2010. V. 3. №. 3. P. 135-140.
3. Thompson D. T. Using gold nanoparticles for catalysis // Nano Today. 2007. V. 2. №. 4. P. 40-43.
4. Huang D. et al. Plastic-compatible low resistance printable gold nanoparticle conductors for flexible electronics // Journal of the electrochemical society. 2003. V. 150. №. 7. P. G412.
5. Shamraiz U. et al. Gold nanotubes and nanorings: Promising candidates for multidisciplinary fields // International Materials Reviews. 2019. V. 64. №. 8. P. 478-512.
6. Zhang Z. Y., Miao C., Guo W. Nano-solenoid: helicoid carbon-boron nitride hetero-nanotube // Nanoscale. - 2013. V. 5. №. 23. P. 11902-11909.
7. Xu F. et al. XTRANS: An electron transport package for current distribution and magnetic field in helical nanostructures // Computational materials science. 2014. V. 83. P. 426-433.
8. Khoroshavin L. O. et al. Electronic properties of achiral and chiral gold nanotubes // Russian Journal of Inorganic Chemistry. 2017. V. 62. №. 6. P. 783-789.
9. Дьячков П. Н., Дьячков Е. П. Взаимодействие хиральных золотых нанотрубок с переменным магнитным полем // Журнал неорганической химии. 2022. Т. 67. №. 2. С. 203-207.
10. Краснов Д. О., Женса А. В., Кольцова Э. М. Магнитные свойства хиральных медных нанотрубок //Computational nanotechnology. 2022. Т. 9. №. 3. С. 6872.
11. D'yachkov P. N., Makaev D. V. Account of helical and rotational symmetries in the linear augmented cylindrical wave method for calculating the electronic structure of nanotubes: Towards the ab initio determination of the band structure of a (100, 99) tubule // Physical Review B. 2007. V. 76. №. 19. P. 195411.
12. Краснов Д. О., Кольцова Э. М. Изучение генерации магнитного поля в хиральных медных нанотрубках //Computational nanotechnology. 2022. Т. 9. №. 4. С. 17-21.
