CC BY
8
ИЗУЧЕНИЕ ГЕНЕРАЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ХИРАЛЬНЫХ МЕДНЫХ НАНОТРУБКАХ Краснов Д.О., Кольцова Э.М.
1.2.2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS
AND COMPLEX PROGRAMS
DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-4-17-21
Изучение генерации магнитного поля в хиральных медных нанотрубках
Д.О. Краснова ©, Э.М. Кольцоваь ©
Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева, г. Москва, Российская Федерация
a E-mail: drygodo@gmail.com b E-mail: koltsova.e.m@muctr.ru
Аннотация. Рассчитаны магнитные поля, генерируемые хиральными медными нанотрубками. Определены числа каналов баллистического транспорта, низкотемпературные электронные токи и магнитные поля в наносоленоидах на основе медных нанотрубок различной структуры. Результаты свидетельствуют о том, что хиральные нанотрубки могут быть использованы для создания наносоленоидов с заданными характеристиками.
Ключевые слова: моделирование, магнитные свойства, нанотрубки, квантовая химия
Благодарности. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-33-90215.
f \
ССЫЛКА НА СТАТЬЮ: Краснов Д.О., Кольцова Э.М. Изучение генерации магнитного поля в хиральных медных нанотрубках // Computational Nanotechnology. 2022. Т. 9. № 4. С. 17-21. DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-4-17-21
V
DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-4-17-21
Study of Magnetic Field Generation in Chiral Copper Nanotubess
D.O. Krasnov3 ©, E.M. Koltsovab ©
Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russian Federation
a E-mail: drygodo@gmail.com b E-mail: koltsova.e.m@muctr.ru
Abstract. The magnetic fields generated by chiral copper nanotubes are calculated. The number of ballistic transport channels, low-temperature electron currents, and magnetic fields in nanosolenoids based on copper nanotubes of various structures are determined. The results indicate that chiral nanotubes can be used to create nanosolenoids with desired characteristics. Key words: modeling, magnetic properties, nanotubes, quantum chemistry Acknowledgments. The reported study was funded by RFBR, project number 20-33-90215.
f
FOR CITATION: Krasnov D.O., Koltsova E.M. Study of Magnetic Field Generation in Chiral Copper Nanotubess. Computational Nanotechnology. 2022. Vol. 9. No. 4. Pp. 17-21. (In Rus.) DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-4-17-21
V J
NANOTECHNOLOGY AND NANOMATERIALS
ВВЕДЕНИЕ
В последние десятилетия наноструктуры и нано-трубки из различных материалов вызывают повышенный интерес ученных к их изучению. Этот интерес определяется их миниатюрными размерами, уникальными физико-химическими и электронными свойствами, которые отличаются от свойств объемных материалов [Oshima, Onga, Takayanagi, 2003; Murphy, Sau, Gole, 2005; Kharche, Manjari, Zhou, 2011; Kumar, Kumar, Ahluwalia, 2012]. Благодаря этому на-нотрубкам находится применение во многих областях химии, физики и наноэлектроники [Hsiao, Fong, 2004; Natelson, 2006; Lu, Lieber, 2007], в которой эти отличия очень важны. Развитие технологий привело к тому, что электронные компоненты и устройства уменьшились до наноразмеров и теперь в них доминируют различные квантовые эффекты. Однако если в микроэлектронике они часто мешали, то в наноэлек-тронике - лежат в основе устройств, например, туннельный эффект [Landauer, 1970]. В работах [Zhang, Miao, Guo, 2013; James, Long, Manning, 2019] было высказано предположение о том, что в качестве на-номасштабных электромагнитов и индукторов могут служить хиральные нанотрубки с металлическим типом проводимости.
Среди всех металлических нанотрубок выделяются трубки из меди за счет ее высокой коррозийной стойкости, тепло- и электропроводности, и низкого удельного сопротивления. В работах [Venkata Kamalakar, Raychaudhuri, 2008; Kaniukov, Kozlovsky, Shlimas, 2016; Kaniukov, Kozlovsky, Shlimas, 2017] были представлены различные способы синтеза медных нанотрубок с регулируемыми свойствами. Результаты расчетов магнитного поля в хиральных медных трубках показали [Krasnov, Zhensa, Koltsova, 2022], что они могут стать отличными наносоленоидами.
Цель данной работы - исследование влияния параметров геометрии нанотрубки на значения магнитного поля, возникающего в хиральных трубках из меди.
МЕТОДЫ
При прохождении постоянного электрического тока через хиральную нанотрубку электронный транспорт вдоль ее оси сопровождается циклическим вращением электронов вокруг нее. Это приводит к появлению магнитного поля в нанотрубке, которое согласно закону Ампера, зависит только от силы тока и количества витков тока в трубке на единицу длины и не зависит от ее диаметра. Снаружи нано-трубки поле нулевое. При этом из-за того, что длина свободного пробега электронов намного больше длины самих трубок наблюдается баллистический механизм электронного транспорта, который описывается формализмом Ландауэра [Landauer, 1970; Zhang, Zhang, 2014].
В статьях ^уасЬко^ Dyachkov, 2020] был предложен метод расчета магнитного поля в хиральных нано-трубках неограниченной длины:
В = = 4п • 10-7у/ = nv(n1 + п2)и,
где V - это число витков тока вокруг оси нанотруб-ки в расчете на единицу длины; п - наибольший общий делитель индексов хиральности трубки п1 и п2; j - сила тока. Количество круговых токов находится по формуле:
пю
2nh
где ы - угол поворота вокруг оси г; Ъг - величина сдвига вдоль этой оси. При этом
ю = 2л-
П1Pi +n2Р2 +1 (П1P2 +n2Pi )
nl + n2 + n1n2
h =-
/2 2 Г
2(п1 + п2 + п1п2)
где ё - длина связи между атомами меди в нанотрубке. При низких температура ток можно найти по формуле:
j = с0 N и,
где О0 - квант проводимости; N - число каналов проводимости. Предыдущие расчеты [Khoroshavin, йж-по^ Dyackov, 2017; йжпо^ Khoroshavin, Dyackov, 2019] электронной зонной структуры металлических нанотрубок показали, что в их случае справедливо выражение N ~ п1 + п2.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Для начала рассмотрим на рис. 1 результаты расчетов магнитного поля В хиральных медных на-нотрубок диапазона (5, п2) - (21, п2) в зависимости от количества каналов баллистического транспорта N в них. Сплошной линией обозначено изменение магнитного поля ряда нанотрубок (п1, 1). Можно заметить, что самые большие магнитные поля при равенстве числа каналов проводимости генерируют на-нотрубки с индексами хиральности (п1, 1) (табл. 1), так как у них максимальные значения количества круговых токов на единицу длины V и наибольшие размеры. Исключением является только медная на-нотрубка (20, 3), обладающая самым большим значением V среди всех рассчитанных трубок. Однако если сравнивать нанотрубки с примерно одинако -вым магнитным полем, то трубки ряда (п1, 1) будут обладать самыми маленькими размерами из всех. В табл. 2 представлены результаты расчета В медных
18
Computational Nanotechnology
Vol. 9. No. 4. 2022
ИЗУЧЕНИЕ ГЕНЕРАЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ХИРАЛЬНЫХ МЕДНЫХ НАНОТРУБКАХ Краснов Д.О., Кольцова Э.М.
трубок ряда (пр 1). Можно видеть, что при линейном увеличении числа витков тока на единицу длины и радиуса нанотрубки происходит экспоненциальное увеличения значений магнитного поля. Также магнитное поле внутри таких трубок можно рассчитать по упрощенной формуле
B/U =
( +1 )( +1) Sä yj nf +n1 +1
На рис. 2 изображена зависимость числа витков тока на единицу длины v и магнитного поля B/U от индекса хиральности n2 нанотрубок ряда (10, n2) и (20, n2). Можно заметить, что магнитное поле большинства нанотрубок сильно коррелируется с значениями числа витков тока на единицу длины. А также отсутствует четкая зависимость между значениями магнитного поля и индексами хиральности нанотрубки.
B/U, Тл/В [Tl/V]
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
10
15
20 25 NF = n, + n2
30
35
40
Рис. 1. Зависимость магнитного поля от числа каналов баллистического транспорта в хиральных медных нанотрубках диапазона (5, n2) - (21, n2) Fig. 1. Dependence of the magnetic field on the number of ballistic transport channels in chiral copper nanotubes in the range (5, n2) - (21, n2)
5
Таблица 1
Структурные параметры и магнитное поле хиральных нанотрубок из меди
при Nf = 15 и 23
[Structural parameters and magnetic field of chiral copper nanotubes at Nf = 15 and 23]
nlt n2 Nf v, 1/A R, A B/U, Тл/В [Tl/V]
(10, 5) 15 0,158 5,13 11,88
(9, 6) 15 0,267 5,16 12,02
(12, 3) 15 0,559 5,22 25,15
(8, 7) 15 0,806 5,31 12,09
(13, 2) 15 3,053 5,43 45,80
(11, 4) 15 4,586 5,57 68,78
(14, 1) 15 6,299 5,73 94,48
(12, 11) 23 0,806 7,86 18,54
(14, 9) 23 2,029 7,92 46,68
(18, 5) 23 3,811 8,27 87,66
(21, 2) 23 4,905 8,71 112,82
(16, 7) 23 5,370 8,06 123,50
(13, 10) 23 6,468 7,88 148,77
(19, 4) 23 7,318 8,40 168,30
(17, 6) 23 7,943 8,16 182,68
(15, 8) 23 8,185 7,98 188,25
(22, 1) 23 10,019 9,28 230,43
(20, 3) 23 16,651 8,55 382,98
NANOTECHNOLOGY AND NANOMATERIALS
Таблица 2
Структурные параметры и магнитное поле хиральных нанотрубок из меди ряда (n1, 1) [Structural parameters and magnetic field of chiral copper nanotubes of the series (n1, 1)]
Nf v, 1/A R, A B/U, Тл/В [Tl/V]
(5, 1) 6 2,132 2,20 12,79
(6, 1) 7 2,592 2,59 18,14
(7, 1) 8 3,053 2,98 24,42
(8, 1) 9 3,515 3,37 31,63
(9, 1) 10 3,978 3,77 39,78
(10, 1) 11 4,441 4,16 48,86
(11, 1) 12 4,905 4,55 58,86
(12, 1) 13 5,370 4,95 69,80
(13, 1) 14 5,834 5,34 81,68
(14, 1) 15 6,299 5,73 94,48
(15, 1) 16 6,763 6,13 108,21
(16, 1) 17 7,228 6,52 122,88
(17, 1) 18 7,693 6,92 138,47
(18, 1) 19 8,158 7,31 155,00
(19, 1) 20 8,623 7,70 172,46
(20, 1) 21 9,088 8,10 190,85
(21, 1) 22 9,553 8,49 210,17
v, 1/Ä 18
16
14
12
10
8
6
4$
2
0 1
9 11
19
B/U, Тл/В [Tl/V] 450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
1
9 11
13
15
17
19
Рис. 2. Зависимость v и B/U от n2 для хиральных медных нанотрубок (10, n2) и (20, n2) Fig. 2. Dependence of v and B/U on n2 for chiral copper nanotubes (10, n2) and (20, n2)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассчитаны магнитные поля в хиральных нано-трубках из меди. Установлены зависимости между геометрией, баллистическим электронным транспортом и магнитными полями, генерируемые наносоле-ноидами на основе медных трубок при прохождении через них постоянного электрического тока. Выяснено, что нанотрубки ряда (п1, 1) генерируют наиболь-
шее значение магнитного поля при меньших размерах по сравнению с трубками, обладающими таким же количеством каналов баллистического транспорта. А благодаря линейному увеличению всех параметров нанотрубки при переходе к следующим трубкам этого ряда и экспоненциальной зависимости магнитных полей можно легко подобрать наносоленоид с требуемыми характеристиками.
20
Computational Nanotechnology
Vol. 9. No. 4. 2022
ИЗУЧЕНИЕ ГЕНЕРАЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ХИРАЛЬНЫХ МЕДНЫХ НАНОТРУБКАХ
Краснов Д.О., Кольцова Э.М.
Библиография/ References
1. Murphy C.J., Sau T.K., Gole A.M. Anisotropic metal nano-particles: Synthesis, assembly, and optical applications. Journal of Physical Chemistry B. 2005. Vol. 109. Pp. 13857-13870. URL: https://doi.org/10.1021/jp0516846
2. Oshima Y., Onga A., Takayanagi K. Helical gold nanotube synthesized at 150 K. Physical Review Letters. 2003. Vol. 91. P. 205503. URL: https://doi.org/10.1103/ PhysRevLett.91.205503
3. Kharche N., Manjari S.R., Zhou Y. et al. A comparative study of quantum transport properties of silver and copper nanowires using first principles calculations. Journal of Physics: Condensed Matter. 2011. Vol. 23. P. 085501. URL: https://doi.org/10.1088/0953-8984/23/8/085501
4. Kumar A., Kumar A., Ahluwalia P.K. Ab initio study of structural, electronic and dielectric properties of free standing ultrathin nanowires of noble metals. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2012. Vol. 46. Pp. 259-269. URL: https://doi.org/10.1016/j. physe.2012.09.032
5. Hsiao J.C., Fong K. Making big money from small technology. Nature. 2004. Vol. 428. Pp. 218-220. URL: https://doi.org/10.1038/428218a
6. Lu W., Lieber C.M. Nanoelectronics from the bottom up. Nature Materials. 2007. Vol. 6. Pp. 841-850. URL: https:// doi.org/10.1038/nmat2028
7. Natelson D. Best of both worlds. Nature Materials. 2006. Vol. 5. Pp. 853-854. URL: https://doi.org/10.1038/nmat1769
8. LandauerR.Electricalresistanceofdisorderedone-dimensional lattices. Philosophical Magazine. 1970. Vol. 21. Pp. 863-867. URL: https://doi.org/10.1080/14786437008238472
9. Zhang Z.Y., Miao C., Guo W. Nano-solenoid: Helicoid carbon-boron nitride hetero-nanotube. Nanoscale. 2013. Vol. 5. Pp. 11902-11909. URL: https://doi.org/10.1039/ C3NR02914J
10. James C.R., Long J.E., Manning D.E. Significant multi Tesla fields within a solenoid encircled by nanostructure windings. Scientific Reports. 2019. Vol. 9. Pp. 1-11. URL: https://doi. org/10.1038/s41598-018-38306-8
11. Kaniukov E.Y., Kozlovsky A.L., Shlimas D.I. et al. Electrochemically deposited copper nanotubes. Journal of Surface Investigation: X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2017. Vol. 11. Pp. 270-275. URL: https://doi. org/10.1134/S1027451017010281
12. Venkata Kamalakar M., Raychaudhuri A.K. A novel method of synthesis of dense arrays of aligned single crystalline copper nanotubes using electrodeposition in the presence of a rotating electric field. Advanced Materials. 2008. Vol. 20. Pp. 149-154. URL: https://doi.org/10.1002/adma.200700430
13. Kaniukov E.Y., Kozlovsky A.L., Shlimas D.I. et al. Tunable synthesis of copper nanotubes. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - IOP Publishing. 2016. Vol. 110. P. 012013. URL: https://doi.org/10.1088/1757-899X/110/1/012013
14. Krasnov D.O., Zhensa A.V., Koltsova E.M. Magnetic properties of chiral copper nanotubes. Nanotechnology and Nanomaterials. 2022. Vol. 9. No. 3. Pp. 68-72. URL: https:// doi.org/10.33693/2313-223X-2022-9-3-68-72
15. Zhang K., Zhang H. Plasmon coupling in gold nanotube assemblies: Insight from a time-dependent density functional theory (TDDFT) calculation. Journal of Physical Chemistry C. 2014. Vol. 118. No. 1. Pp. 635-641. URL: https://doi.org/10.1021/jp410056u
16. Dyachkov P.N., Dyachkov E.P. Magnetic properties of chiral gold nanotubes. Russian Journal of Inorganic Chemistry. 2020. Vol. 65. Pp. 1196-1203. (In Rus.) URL: https://doi. org/10.1134/S0036023620070074
17. Dyachkov P.N., Dyachkov E.P. Modeling of nanoscale electromagnets based on gold finite nanosolenoids. ACS Omega. 2020. Vol. 5. Pp. 5529-5533. URL: https://doi. org/10.1021/acsomega.0c00167
18. Khoroshavin L.O., Krasnov D.O., Dyackov P.N. et al. Electronic properties of achiral and chiral gold nanotubes. Russian Journal of Inorganic Chemistry. 2017. Vol. 62, Pp. 783-789. URL: https://doi.org/10.1134/S0036023619010145
19. Krasnov D.O., Khoroshavin L.O., Dyachkov P.N. Spin-orbit coupling in single-walled gold nanotubes. Russian Journal of Inorganic Chemistry. 2019. Vol. 64. Pp. 108-113. (In Rus.) URL: https://doi.org/10.1134/S0036023619010145
Статья проверена программой Антиплагиат. Оригинальность - 98,77%
Рецензент: Матасов А.В., доктор технических наук; начальник управления информатизации Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева
Статья поступила в редакцию 19.10.2022, принята к публикации 26.11.2022 The article was received on 19.10.2022, accepted for publication 26.11.2022
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Краснов Дмитрий Олегович, эксперт отдела эксплуатации автоматизированных информационных систем Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева. Москва, Российская Федерация. Author ID: 908416; E-mail: drygodo@gmail.com Кольцова Элеонора Моисеевна, доктор технических наук, профессор; заведующая кафедрой информационных компьютерных технологий Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева. Москва, Российская Федерация. Author ID: 8352; E-mail: koltsova.e.m@muctr.ru
ABOUT THE AUTHORS
Dmitry O. Krasnov, expert at the Department of Operation of Automated Information Systems of the Mendeleev University of Chemical Technology of Russia. Moscow, Russian Federation. Author ID: 908416; E-mail: drygodo@ gmail.com
Eleonora M. Koltsova, Dr. Sci. (Eng.), Professor; Head at the Department of Information Computer Technologies of the Mendeleev University of Chemical Technology of Russia. Moscow, Russian Federation. Author ID: 8352; E-mail: koltsova.e.m@muctr.ru
