CC BY
6
NANOTECHNOLOGY AND NANOMATERIALS
05.13.18 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
MATHEMATICAL MODELING, NUMERICAL METHODS
AND COMPLEX PROGRAMS
DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-3-68-72
Магнитные свойства хиральных медных нанотрубок
Д.О. Краснова ©, А.В. Женсаь ©, Э.М. Кольцова0 ©
Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева, г. Москва, Российская Федерация
a E-mail: drygodo@gmail.com b E-mail: zhensa.a.v@muctr.ru c E-mail: koltsova.e.m@muctr.ru
Аннотация. Методом линеаризованных присоединенных цилиндрических волн рассчитаны электронные зонные структуры хиральных медных нанотрубок. Определено количество каналов баллистического транспорта и значения магнитного поля, возникающего в хиральных трубках при прохождении через них постоянного электрического тока. Результаты показали, что хиральные нанотрубки из меди являются перспективными материалами для создания наносоленоидов с заданными свойствами.
Ключевые слова: моделирование, магнитные свойства, нанотрубки, квантовая химия
Благодарности. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-33-90215.
ССЫЛКА НА СТАТЬЮ: Краснов Д.О., Женса А.В., Кольцова Э.М. Магнитные свойства хиральных медных нанотрубок // Computational nanotechnology. 2022. Т. 9. № 3. С. 68-72. DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-3-68-72
DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-3-68-72
Magnetic Properties of Chiral Copper Nanotubes
D.O. Krasnov3 ©, A.V. Zhensab ©, E.M. Koltsovac ©
Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russian Federation
a E-mail: drygodo@gmail.com b E-mail: zhensa.a.v@muctr.ru c E-mail: koltsova.e.m@muctr.ru
Abstract. The electronic band structures of chiral copper nanotubes are calculated by the method of linearized augmented cylindrical waves. The number of channels of ballistic transport and the values of the magnetic field arising in chiral tubes when a direct electric current passes through them are determined. The results showed that chiral copper nanotubes are promising materials for creating nanosolenoids with desired properties.
Key words: modeling, magnetic properties, nanotubes, quantum chemistry Acknowledgments. The reported study was funded by RFBR, project number 20-33-90215.
f \ FOR CITATION: Krasnov D.O., Zhensa A.V., Koltsova E.M. Magnetic Properties of Chiral Copper Nanotubes. Computational
Nanotechnology. 2022. Vol. 9. No. 3. Pp. 68-72. (In Rus.) DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-3-68-72
V _J
68 Computational nanotechnology Vol. 9. No. 3. 2022 ISSN 2313-223X Print
ISSN 2587-9693 Online
Краснов Д.О., Женса А.В., Кольцова Э.М.
ВВЕДЕНИЕ
Идеальная металлическая нанотрубка представляет собой свернутую в цилиндр плоскость, выложенную правильными треугольниками. Ее геометрия задается парой целых чисел (np n2) - индексов хиральности, однозначно определяющих ее структуру. Все одностен-ные нанотрубки из металлов обладают винтовой осью симметрии. Нанотрубки (np n2) с n1 ^ n2 и n2 ^ 0 являются хиральными, а трубки с n1 = n2 и n2 = 0 - нехиральные (рис. 1). Последние из них делятся на два типа: «кресло» и «зигзаг» по внешнему виду поперечного сечения.
a b c
Рис. 1. Примеры нанотрубок типа «кресло» (a), «зигзаг» (b), и хиральной нанотрубки (с)
Fig. 1. Examples of "armchair" (a), "zigzag" (b), and chiral nanotubes (с) nanotubes
Нанотрубки - очень важные структурные элементы, которые завоевали к себе повышенное внимание благодаря своим уникальным физико-химическим свойствам, сильно отличающимся от свойств объемных материалов [Oshima, Onga, Takayanagi, 2003; Murphy, Sau, Gole, 2005; Kharche, Manjari, Zhou, 2011; Kumar, Kumar, Ahluwalia, 2012]. Быстрый прогресс в экспериментальных методах синтеза трубок позволил изготавливать эти квазиодномерные структуры из различных химических элементов, вплоть до нанотрубок из благородных металлов и соединений переходных элементов [Liu, Gan, Liu, 2002; Bao, Xu, Zhou, 2002; Hu, Bando, Golberg, 2003; Li, Bando, Golberg, 2003; Hu, Li, Meng, 2003]. Благодаря этим экспериментальным работам приоритетными направлениями нанотехнологий стали: изучение строения и свойств трубок, а также расширение сфер применения [Harada, Adachi, 2000; Bong, Clark, Granja, 2001; Tenne, 2003; Dai, Patil, Gong, 2003].
Одной из таких сфер является наноэлектроника -область науки, занимающаяся разработкой и исследованием электроприборов с нанометровыми размерами элементов. А поскольку с общим развитием технологий электронные устройства уменьшаются в своих размерах и становятся более компактными, необходимо уменьшение их компонентов до наноразмеров. Следовательно, необходима разработка наномасштабных электромагнитов и индукторов. Было высказано предположение о том, что в качестве наносоленоидов могут служить хиральные нанотрубки [Zhang, Miao, Guo, 2013; Xu, Sadrzadeh, Xu, 2014].
Медь является широко используемым металлом из-за ее доступности и свойств, таких как прочность, ковкость и превосходная коррозионная стойкость. Из-за низкого удельного сопротивления, высокой электропроводности и теплопроводности ее применяют в электротехнике. Поэтому медные нанотрубки исследуются в качестве недорогих электропроводящих добавок к композитам и проводящих электродов для солнечных элементов и электронных устройств. Однако исследованию свойств трубок из меди было уделено меньше всего внимания среди всех металлических нанотрубок.
Цель данной работы - расчет магнитных полей, генерируемых хиральными нанотрубками из меди при прохождении через них электрического тока.
МЕТОДЫ
Электронный транспорт в хиральной нанотрубке вдоль ее оси сопровождается циклическим вращением электронов вокруг нее, что приводит к появление циклической компоненты тока и генерации магнитного поля. Магнитное поле в наносоленоиде неограниченной длины при 0 °C по закону Ампера можно найти способом, описанных в статьях [Dyachkov, Dyachkov, 2020]:
B = ц0у/ = 4п • 10-7vj = nv(n1 + n2)UNF,
где n - наибольший общий делитель индексов хиральности трубки n1 и n2; v - число круговых токов на единицу длины нанотрубки; n - наибольший общий делитель индексов n1 и n2; U - приложенное напряжение и Nf - число каналов проводимости, определяемое электронной структурой материала. Как было выяснено ранее и описано в статьях [Senger, Dag, Ciraci, 2004; Duan, Zhang, Xu, 2014], количество каналов проводимости в нанотрубках не всегда соответствует количеству атомных нитей, их составляющих. Поэтому мы будем определять NF как число точек пересечения электронных зон с уровнем Ферми на графике зонной структуры нанотрубки.
Для расчета электронной структуры хиральных нанотрубок был использован метод линеаризованных присоединенных цилиндрических волн с учетом спин-орбитального взаимодействия, более подробно о котором написано в статье [Krasnov, Khoroshavin, Dyachkov, 2019]. Этот метод является расширением на нанотрубки метода линеаризованных присоединенных плоских волн - одного из теоретически наиболее обоснованных и точных методов расчета зонной структуры объемных твердых тел.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Для начала рассмотрим на рис. 2 электронную зонную структуру хиральной медной нанотрубки (5, 3). Точки Г и K соответствуют центру (к = 0) и границе (к = n/h) зоны Бриллюэна. Штриховая и сплошная линии соответствуют поляризации а- и ß-спинов вдоль
Т. 9. № 3. 2022
Computational nanotechnology
69
NANOTECHNOLOGY AND NANOMATERIALS
оси нанотрубки в направлениях z и -z. Полная зонная структура трубки достаточно простая - в валентной зоне присутствует пять заполненных и одна полузаполненная дисперсионная кривая, лежащая на границе между валентной зоной и зоной проводимости. Каждая точка пересечения уровня Ферми соответствует каналу баллистического транспорта в нанотрубке. Согласно расчетам, таких каналов в данной нанотрубке - восемь. Дальнейшие расчеты зонных структур покажут, что для Nf приближенно справедливо соотношение Nf ~ п1 + п2. На рис. 3 и 4 в качестве дополнительных примеров приведены зонные структуры хиральных на-нотрубок (8, 7) и (11, 3).
хиральной медной нанотрубки (5, 3) Fig. 2. Band structures of chiral copper nanotube (5, 3)
Рис. 3. Зонная структура хиральной медной нанотрубки (8, 7) Fig. 3. Band structures of chiral copper nanotube (8, 7)
Рис. 4. Зонная структура хиральной медной нанотрубки (11, 3) Fig. 4. Band structures of chiral copper nanotube (11, 3)
Таблица 1
Структурные параметры и магнитное поле хиральных нанотрубок из меди [Structural parameters and magnetic field of chiral copper nanotubes]
n1, n2 v, 1/A B/U, Тл/В [Tl/V]
(3, 2) 5 0,801 4,01
(5, 1) 6 2,132 12,79
(5, 2) 7 1,230 8,61
(5, 3) 8 2,029 16,23
(5, 4) 9 0,805 7,24
(9, 1) 10 3,978 39,78
(9, 2) 11 2,133 23,47
(9, 3) 12 0,409 14,72
(9, 4) 13 1,231 16,01
(9, 5) 14 4,490 62,86
(9, 6) 15 0,267 12,02
(9, 7) 16 3,636 58,18
(9, 8) 17 0,806 13,70
(18, 11) 29 8,547 247,87
Получив необходимые для расчетов данные, мы можем подставить их в итоговую формулу для определения значений магнитного поля, возникающего в хи-ральных нанотрубках при прохождении через них постоянного электрического тока (табл. 1). Значение длины связи между атомами меди в трубках брались равными 2,48 A [Duan, Zhang, Xu, 2014]. Можно заметить, что значения магнитного поля B в хиральных
70
Computational nanotechnology
Vol. 9. No. 3. 2022
Краснов Д.О., Женса А.В., Кольцова Э.М.
нанотрубках неограниченной длины могут варьироваться в очень больших пределах: от нескольких единиц до пары сотен Тл/B. При этом в изученных ранее наносоленоидах теоретические величины полей составляют порядка 1 Тл/B [Zhang, Miao, Guo, 2013; Mitran, Nemnes, 2017]. Значения B возрастают за счет увеличения числа каналов баллистического транспорта Nf (табл. 2) и числа витков тока v на единицу длины (табл. 3) в нанотрубках, к которым приводит изменение их геометрии.
Таблица 2
Зависимость магнитного поля от числа каналов баллистического транспорта в хиральных медных нанотрубках [Dependence of the magnetic field on the number of ballistic transport channels in chiral copper nanotubes]
n1, n2 v, 1/A B/U, Тл/В [Tl/V]
(3, 2) 5 0,801 4,006
(5, 4) 9 0,805 7,243
(8, 2) 10 0,838 16,765
(6, 5) 11 0,805 8,859
(7, 6) 13 0,806 10,474
(8, 7) 15 0,806 12,088
(9, 8) 17 0,806 13,702
(14, 4) 18 0,839 30,205
(10, 9) 19 0,806 15,316
(11, 10) 21 0,806 16,929
(12, 11) 23 0,806 18,543
(13, 12) 25 0,806 20,156
(14, 13) 27 0,806 21,769
(15, 14) 29 0,801 23,382
Таблица 3
Зависимость магнитного поля от числа витков тока на единицу длины в хиральных медных нанотрубках [Dependence of the magnetic field on the number of current turns per unit length in chiral copper nanotubes]
n1, n2 v, 1/A B/U, Тл/В [Tl/V]
(6, 5) 11 0,805 8,859
(9, 2) 11 2,133 23,466
(8, 3) 11 2,907 31,982
(7, 4) 11 3,259 35,849
(10, 1) 11 4,441 48,856
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассчитаны магнитные поля в хиральных медных нанотрубках. Установлены зависимости между геометрией, баллистическим электронным транспортом и магнитными полями, которые возникают в трубках при прохождении через них постоянного электрического тока. С учетом низкой стоимости меди и методов синтеза, при которых возможно управление размером и формой нанотрубок [Kaniukov, Kozlovsky, Shlimas, 2017], медные трубки являются перспективными материалами для создания наносоленоидов с заданными свойствами.
Библиография/ References
1. Murphy C.J., Sau T.K., Gole A.M. Anisotropic metal nanopar-ticles: Synthesis, assembly, and optical applications. Journal of Physical Chemistry B. 2005. Vol. 109. Pp. 13857-13870. URL: https://doi.org/10.1021/jp0516846
2. Oshima Y., Onga A., Takayanagi K. Helical gold nano-tube synthesized at 150 K. Physical Review Letters. 2003. Vol. 91. Pp. 205503. URL: https://doi.org/10.1103/PhysRev-Lett.91.205503
3. Kharche N., Manjari S.R., Zhou Y. et al. A comparative study of quantum transport properties of silver and copper nanow-ires using first principles calculations. Journal of Physics: Condensed Matter. 2011. Vol. 23. Pp. 085501. URL: https:// doi.org/10.1088/0953-8984/23/8/085501
4. Kumar A., Kumar A., Ahluwalia P.K. Ab initio study of structural, electronic and dielectric properties of free standing ultra-thin nanowires of noble metals. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2012. Vol. 46. Pp. 259-269. URL: https://doi.org/10.1016/j.physe.2012.09.032
5. Hu J., Bando Y., Golberg D. et al. Gallium nitride nanotubes by the conversion of gallium oxide nanotubes. Angewandte Chemie. 2003. Vol. 115. Pp. 3617-3621. URL: https://doi. org/10.1002/ange.200351001
6. Li Y., Bando Y., Golberg D. Single-crystalline In2O3 nanotubes filled with In. Advanced Materials. 2003. Vol. 15. Pp. 581-585. URL: https://doi.org/10.1002/adma.200304539
7. Liu S.M., Gan L.M., Liu L.H. et al. Synthesis of single-crystalline TiO2 nanotubes. Chemistry of Materials. 2002. Vol. 14. Pp. 1391-1397. URL: https://doi.org/10.1021/ cm0115057
8. Hu J.Q., Li Q., Meng X.M. et al. Thermal reduction route to the fabrication of coaxial Zn/ZnO nanocables and ZnO nanotubes. Chemistry of Materials. 2003. Vol. 15. Pp. 305-308. URL: https://doi.org/10.1021/cm020649y
9. Bao J., Xu D., Zhou Q. et al. An array of concentric composite nanostructure of metal nanowires encapsulated in zirconia nanotubes: Preparation, characterization, and magnetic properties. Chemistry of Materials. 2002. Vol. 14. Pp. 4709-4713. URL: https://doi.org/10.1021/cm0201753
10. Harada M., Adachi M. Surfactant-mediated fabrication of silica nanotubes. Advanced Materials. 2000. Vol. 12. Pp. 839-841. URL: https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-4095(200006)12:11<839::AID-ADMA839>3.0.C0;2-9
11. Bong D.T., Clark T.D., Granja J.R. et al. Self-assembling organic nanotubes. Angewandte Chemie International Edition. 2001. Vol. 40. Pp. 988-1011. URL: https://doi. org/10.1002/1521-3773(20010316)40:6<988::AID-ANIE9880>3.0.C0;2-N
Т. 9. № 3. 2022
Computational nanotechnology
71
NANOTECHNOLOGY AND NANOMATERIALS
12. Tenne R. Advances in the synthesis of inorganic nanotubes and fullerene-like nanoparticles. Angewandte Chemie International Edition. 2003. Vol. 42. Pp. 5124-5132. URL: https://doi.org/10.1002/anie.200301651
13. Dai L., Patil A., Gong X. et al. Aligned nanotubes. Chem. Phys. Chem. 2003. Vol. 4. Pp. 1150-1169. URL: https://doi. org/10.1002/cphc.200300770
14. Zhang Z.Y., Miao C., Guo W. Nano-solenoid: Helicoid carbon-boron nitride hetero-nanotube. Nanoscale. 2013. Vol. 5. Pp. 11902-11909. URL: https://doi.org/10.1039/C3N R02914J
15. Xu F., Sadrzadeh A., Xu Z. et al. XTRANS: An electron transport package for current distribution and magnetic field in helical nanostructures. Computational Materials Science. 2014. Vol. 83. Pp. 426-433. URL: https://doi.org/10.1016/j. commatsci.2013.11.043
16. Dyachkov P.N., Dyachkov E.P. Magnetic properties of chi-ral gold nanotubes. Russian Journal of Inorganic Chemistry. 2020. Vol. 65. Pp. 1196-1203. (In Rus.) URL: https://doi. org/10.1134/S0036023620070074
17. Dyachkov P.N., Dyachkov E.P. Modeling of nanoscale electromagnets based on gold finite nanosolenoids. ACS Omega.
2020. Vol. 5. Pp. 5529-5533. URL: https://doi.org/10.1021/ acsomega.0c00167
18. Duan Y.N., Zhang J.M., Xu K.W. Structural and electronic properties of chiral single-wall copper nanotubes. Science China Physics, Mechanics and Astronomy. 2014. Vol. 57. Pp. 644-651. URL: https://doi.org/10.1007/s11433-013-5387-8
19. Senger R.T., Dag S. & Ciraci S. Chiral single-wall gold nanotubes. Physical Review Letters. 2004. Vol. 93. Pp. 196807. URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.196807
20. Krasnov D.O., Khoroshavin L.O., Dyachkov P.N. Spin-orbit coupling in single-walled gold nanotubes. Russian Journal of Inorganic Chemistry. 2019. Vol. 64. Pp. 108-113. (In Rus.) URL: https://doi.org/10.1134/S0036023619010145
21. Mitran T.L., Nemnes G.A. Helical graphite metamaterials for intense and locally controllable magnetic fields. RSC Advances. 2017. Vol. 7. Pp. 49041-49047. URL: https://doi. org/10.1039/C7RA08247A
22. Kaniukov E.Y., Kozlovsky A.L., Shlimas D.I. et al. Electro-chemically deposited copper nanotubes. Journal of Surface Investigation: X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2017. Vol. 11. Pp. 270-275. URL: https://doi.org/10.1134/ S1027451017010281
Статья проверена программой Антиплагиат. Оригинальность - 84,76%
Рецензент: Матасов А.В., доктор технических наук; начальник управления информатизации Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева
Статья поступила в редакцию 14.08.2022, принята к публикации 26.09.2022 The article was received on 14.08.2022, accepted for publication 26.09.2022
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Краснов Дмитрий Олегович, эксперт отдела эксплуатации автоматизированных информационных систем Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева. Москва, Российская Федерация. Author ID: 908416; E-mail: drygodo@gmail.com Женса Андрей Вячеславович, кандидат технических наук, доцент; доцент кафедры информационных компьютерных технологий Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева. Москва, Российская Федерация. Author ID: 51935; E-mail: zhensa.a.v@muctr.ru
Кольцова Элеонора Моисеевна, доктор технических наук, профессор; заведующая кафедрой информационных компьютерных технологий Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева. Москва, Российская Федерация. Author ID: 8352; E-mail: koltsova.e.m@muctr.ru
ABOUT THE AUTHORS
Dmitry O. Krasnov, expert at the Department of Operation of Automated Information Systems of the Mendeleev University of Chemical Technology of Russia. Moscow, Russian Federation. Author ID: 908416; E-mail: drygodo@ gmail.com
Andrey V. Zhensa, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor; associate professor at the Department of Information Computer Technologies of the Mendeleev University of Chemical Technology of Russia. Moscow, Russian Federation. Author ID: 51935; E-mail: zhensa.a.v@muctr.ru Eleonora M. Koltsova, Dr. Sci. (Eng.), Professor; Head at the Department of Information Computer Technologies of the Mendeleev University of Chemical Technology of Russia. Moscow, Russian Federation. Author ID: 8352; E-mail: koltsova.e.m@muctr.ru
72
Computational nanotechnology
Vol. 9. No. 3. 2022
