CC BY
12
14. Технический обзор методики высокоэнергетической газовой стимуляции. Перевод с англ. Bob Haney (Propellant Stimulation Services), David Cuthill, P.Eng. (Computalog Ltd), 1996.
15. Замахаев В. С. Физические основы планирования импульсно-волнового воздействия на нефтегазовые пласты. Ж. Нефтеотдача, 2002, №5, с. 1-7.
16. Янтурин А.Ш., Рахимкулов Р.Ш., Кагарманов Н.Ф. Выбор частот при вибрационном воздействии на призабойную зону пласта. Нефтяное хозяйство, 1986, № 12, с. 40-42. ЕШ
— Коротко об авторах -
Шилов А.А., Грибанов Н.И, Мусатов А.С. - Московский государственный горный университет.
Стоян Н.М. - МакНИИ.
© С.В. Кузнецов, В.А. Трофимов,
2008
С.В. Кузнецов, В.А. Трофимов
ГАЗОДИНАМИКА УГОЛЬНОГО ПЛАСТА. ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ, ЧАСТНЫЕ
303
И ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ*
Г а
л. ч
"азодинамические явления в угольных шахтах, которые часто носят катастрофический характер, обычно начинаются с весьма интенсивного газовыделения в выработку практически сразу после внезапного отжима пласта в призабойной зоне [1, 2, 3]. Во время такого отжима в значительной части охваченной им области пласт становится проницаемым, а образовавшийся при этом фильтрационный поток направлен в сторону свободной поверхности забоя.
В связи с этим возникает вопрос, как долго длится переходной фильтрационный процесс и каковы его особенности, в какой мере интенсивность и продолжительность газовыделения в выработку зависят от размеров области внезапного отжима и ее проницаемости.
Ответ на этот вопрос можно получить из решения соответствующих задач теории фильтрации с учетом изменения количества сорбированного газа и зависимости от него проницаемости. Постановка таких задач сводится к следующему.
Уравнение фильтрационного движения газа, соответствующего закону Дарси, в любой проницаемой зоне независимо от того, как она образовалась, можно записать в виде [4, 5]
к(((,^ )р(г,X,р)gradp(r,X) _ 1АУ, X) _
д
=—[т(г, х, р )р(г, t, р ) + ^ (г, х, р )]
дХ
где р, р, ц - давление, плотность и вязкость газа, Qc - количество сорбированного газа в единичном объеме угля, т - пористость, к -проницаемость, г - радиус-вектор точки, X - время. Это уравнение отражает неразрывность фильтрационного потока и закон движения газа.
Будем считать, что проницаемая зона является замкнутой областью О с границей Г. В целях упрощения допустим, что в процессе фильтрации абсолютная температура газа Т, как и самого пласта остается постоянной, а р и р связаны уравнением состояния [6]
(1)
304
р = РТ , (2)
где Я - газовая постоянная. Для метана при 250С Я= 5.3102 дж/кгград.
Что касается изменения Qc, то будем сначала полагать, что уголь и газ при фильтрации находятся в состоянии сорбционного равновесия, которое характеризуется соответствующей изотермой. Это относится в основном к переходным процессам со сравнительно медленным изменением давления р, а также к достаточно мелко раздробленному углю [7, 8]. При этом для Qc можно использовать
эмпирическую зависимость Лэнгмюра [9,10] Q аЬр
^ , (3)
1 + Ър у '
где а, Ъ - постоянные, определяемые по изотермам сорбции, или по данным технического анализа проб ископаемых углей.
Будем считать, что проницаемость к является известной функцией г и Qc, а т и ц - постоянные. Используя при этом выражения (2), (3) в (1) в случае плоско-параллельного потока газа, получим уравнение фильтрации с одной искомой функцией р(х,Х)
д (, др Л д дЛ крдТГ
дх I дх) дХ
ЯТаЪр
р + ■
(1 + Ър)
т
(4)
В общем случае условием на границе Г области фильтрации О является линейная комбинация давления р и его производной по нормали к Г. Например, для уравнения (4) областью фильтрации О является отрезок прямой 0 < х < Ь < ж , а границей Г - две точки х=0 и х=Ь. В них
а1р + 01 др = 11 (0,Х), а2р + 02 др = /2 (Ь,Х), (5)
дх дх
др = /1 (0, X), а.р + 02 др дх дх
где /1 (0,Х), /2 ) и а1, 01, а., 02 - известные функции и постоянные.
Начальным условием является распределение давления в области О
р(х,0) = ср(х), 0 < х < Ь , (6)
где (р(х) - также заданная функция.
305
Требуется найти распределение давления р(х,0 в замкнутой области О (0 < X < Ь ), удовлетворяющее на некотором заданном
промежутке времени 0 < t < ^ах уравнению (4), а также граничным и начальным условиям (5), (6).
Аналитическое решение сформулированных таким образом задач можно найти только в случаях специальных видов зависимости коэффициентов уравнения (4) от х, t и р в совокупности с соответствующими граничными и начальными условиями [4].
В настоящее время достаточно эффективным подходом к решению подобных задач с нелинейным уравнением параболического типа является метод конечных разностей. При этом использование явных схем нецелесообразно, т.к. для них условие устойчивости требует очень малого шага т по времени при разумном выборе шага к по координате. Поэтому для численного решения уравнения (4) предлагается неявная разностная схема точности О(к2+ т)
((- % 1 р+ ) - р)) р-1 - Кр/ Хл" - р/"1 )= =^ * (- П) (7)
Она легко, простым преобразованием приводится ее к виду, необходимому для применения метода прогонки [11]
¿¡р1," - с/р/"1" о/р"} = -Р/ 0 < , < N ; = 0,1,.
(8)
где
А/ = к]
,-1р,-1 " к{р{
¡¿'г
С =(к{-1р¡-1"к!р/)"/ "к"1р+1)"
)4
) „}
г) „}
2к2
■Е
Е/ =м
т "
ЯГаЬ
(1" Ьр, )2
=
2 к2
■Е! р,
(9)
Из (9) видно, что введенные в (8) А- ,С- ,Б- ,Е- ,¥■ зависят от
значений соответствующих параметров только на -ом временном слое. Таким образом, (8) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, легко раз-
т
т
306
решимую относительно значений искомой функции на у+1-ом временном слое стандартным методом прогонки.
В соответствии с конечно-разностной схемой (8) граничные условия для нее в общем можно записать аналогично (5) в виде.
р0 = К1 р1 + ^ рм = К2 р^Ы—1 +^2. (10)
Так, например, если левая граница расчетной области (х=0) примыкает к открытому пространству в массиве горных пород, то в наиболее простом случае на ней задается постоянное давление рат. При этом в (10) следует положить к = 0, У1 = р ат . Для такой ситуации характерно то, что истечение газа из пласта не может изменить давление вблизи границы со стороны свободного пространства. Обычно это связано с весьма большим его объемом или специальным отбором газа на границе. Если же объем свободного пространства постоянный и сравнительно мал, то в нем будет происходить рост давления в соответствии с балансом газа, прошедшего через границу за время X. Эта ситуация характерна, например,
для закрытой скважины, хотя в этом случае А], С], Б], Е], ¥■ в (8)
будут несколько отличными от (9) в силу осесимметричного потока. Первое условие в (10) в этом случае можно записать в виде
р0 — Р1 = у1 ,
где V - величина пропорциональная количеству газа, прошедшему через границу за время X.
Правая граница расчетной области х=Ь в общем случае является подвижной, т.е. Ь=Ь((). При х>Щ) пласт с исходной газонасыщенностью Qмас , соответствующей давлению рмас, непроницаем. На этой движущейся границе должно реализовываться условие неразрывности потока, в соответствии с которым количество входящего в проницаемую область газа из непроницаемой, определяется, в частности, диффузионным выходом газа из сорбционных частиц угля. В соответствии с (10) будем иметь
рм — рм—1 = V2 , где
( аЪрм Л V2 =7 Qмас —-¡—а-
^ 1 + ъРм )
307
Параметр у при расчетах - варьируемая величина, отражающая кинетику десорбции газа из угля на границе расчетной области.
Для некоторых задач, связанных с расчетом газовыделения в выработанное пространство, в случае малой величины Qгр в сравнении с оттоком газа из проницаемой зоны можно положить Qгр =0 и считать правую границу неподвижной. Тогда на ней будет выполняться условие
рМ = рМ—1.
В случае учета кинетики сорбционных процессов не только на границе расчетной области, но и в каждой ее внутренней точке решение фильтрационных задач несколько усложняется. Здесь вместо изотермы сорбции (3) следует использовать зависимость Qc от р и X, отражающую отставание по времени сорбционного процесса от изменения р. Например, подобное отставание можно задать уравнением
в котором 3 - варьируемый параметр. Очевидно, что скорость изменения количества сорбированного газа в каждой точке пропорциональна разности между равновесным давлением, определяемым величиной Qc, и реальным давлением р. При этом уравнение (4) с учетом (11) примет вид
Соответствующим образом изменяется и разностная схема (7).
Заметим, что тестирование построенной разностной краеой задачи (7-10) не может быть выполнено в полной мере ввиду отсутствия точных аналитических решений, выписанных в конечном виде. Тем не менее, работоспособность разностной схемы и соответствующего вычислительного алгоритма могут быть оценены, используя какие-либо частные решения уравнения (4), выписанные в конечном виде.
Например, при описании процесса установившегося массопе-реноса в области 0 < х < L _ const фильтрационная задача значительно упрощается и уравнение (4) в частных производных перехо-
Qc
Р
(11)
308
дит в обыкновенное дифференциальное уравнение, хотя в общем случае по-прежнему нелинейное
£ [к (х, 0С )р^] = 0. (12)
ах ^ ах )
дк Л
Рассмотрим сначала случай, когда -= 0, т.е. к явно зависит только от координаты х и не зависит от количества сорбированного газа Qс. При этом решение уравнения (12) для граничных условий
х = 0, р = рат, х = Ь,р = рмас
легко выписывается в квадратурах в виде
Р(х р =
I
2 (2 _ 2 ) 0 к("Р р ат + ^ мас рат) ^ (13)
I "
ок ")
Таким образом, если известна зависимость к=к(х), то интегралы в (13) легко вычисляются либо в конечном виде, либо численно и распределение установившегося давления р=р(х) в проницаемой зоне становится известным. При этом количество сорбированного газа в каждой точке расчетной области соответствует (3).
Соотношение (15) уже пригодно для тестирования разностной задачи (7-10). Можно сделать еще упрощение, связанное с видом функции к(х,р), а именно, положив к(х,р)=к0=свт1. В результате из (13) получим более простую формулу
р(х)Чр ат _ р. (14)
Это распределение давления газа в проницаемой зоне пласта не зависит ни от сорбционных и газокинетических параметров угля, ни от его пористости и проницаемости, при условии, что последняя - постоянна. При этом очевидно, что поток газа q в ограниченной проницаемой области остается постоянным в любом сечении от х=0 до х=Ь и определяется по формуле
309
ч =
к0 ёр = к0 рМас — рат
/МТ ёх 2/ЯТ Ь
(15)
В дальнейшем (14) и (15) используем при тестировании разработанного численного алгоритма решения общего нелинейного уравнения (4) при соответствующих граничных и начальных условиях. При этом следует иметь в виду, что решение стационарной задачи с заданными граничными условиями может быть получено как предельное решение при X ^ да некоторой эволюционной задачи с теми же граничными и достаточно произвольными начальными условиями.
Это иллюстрируется рисунками 1 а, б, в, г, на которых представлены результаты численных расчетов последовательного изменения во времени (с шагом 10 секунд) распределения давления газа в проницаемой области при начальных условиях
в) р=0.1 МПа, 0<х<0.2Ь, р=5 МПа, 0.2Ь<х<Ь;
г) р=5 МПа, 0<х<0.2Ь, р=0.1 МПа, 0.2Ь<х<Ь.
Граничные условия p(0,t)=0.1 МПа и р(Ь,0=5 МПа во всех вариантах одинаковы. Что касается начального распределения количества сорбированного газа Qc в области 0<х<Ь, то оно определялось по давлению р в соответствии с (16) и изотермой сорбции (3).
При расчетах определяющие параметры имели следующие значения: Ь = 10 м, а =15 кг/м3, Ъ = 1 МПа-1, к0 = 510-14 м2, ^=1.10610"5 нс/м2, Д=5.3102 дж/кгград, Т = 300 0С, т = =0.06. Каждый из приведенных рисунков отражает переходный процесс, приводящий к стационарному распределению давления, описываемому известной параболической зависимостью (14).
а) р=5 МПа, 0<х<Ь;
б) р=0.1 МПа, 0<х<Ь;
(16)
310
Рис. 1
q, м3/мин м2
8
6
4
2
0
0 400 800 1200 1600 2000
^ сек
Рис. 2
Этот же процесс иллюстрируется графиками а)-г) на рис. 2, которые показывают изменение во времени величины потока газа q из проницаемой области через сечение х=0 для рассмотренных вариантов.
Через определенное время (от 500 до 1800 секунд), характерное для каждого из вариантов (16), формируется постоянный поток газа с расходом q = 2.13 м /минм , что совпадает с величиной, получаемой из (15), и свидетельствует об установлении стационарно -го режима фильтрации вне зависимости от начальных условий.
На том же рисунке приведены кривые 1, 2, которые являются результатом расчета для варианта г) с учетом кинетики сорбцион-ных процессов при значениях 3, равных 2 и 200, соответственно.
Отметим то обстоятельство, что независимо от распределения количества сорбированного газа в проницаемой области в исходном состоянии, а также от значения параметра кинетики сорбции 3, в процессе формирования установившегося движения в каждой точке области фильтрации происходят соответствующие сорбци-
312
онные процессы. Но в итоге между Qc и р устанавливается равновесие в точности соответствующее (3).
Вернемся к уравнению (12) и рассмотрим вариант, когда
дк
— = 0, т.е. проницаемость явно зависит только от Qc и в силу (3) дх
от р. Уравнение (12) в этом случае также легко интегрируется и его решение имеет вид
} к (у
— = ■р=-. (17)
L "
J к (УШ
При к(р) = к0 = const приходим, как и следовало ожидать, к выписанному ранее решению (14).
Заметим, что решение (13), полученное в предположении
дк 0 б -= U, может быть использовано для построения решения
dQc
уравнения (12) в общем случае, когда к зависит как от х, так и от Qc. Поскольку к=к(х^с), а Qc в свою очередь есть функция p(x), то (13) фактически является интегральным уравнением относительно неизвестной функции р(х)
р(х) = П(х,р(х)), (18)
где &(х,р(х)) представляет собой правую часть (13), в которую последовательно подставлены известные соотношения к=к(х^с) и
(3).
Вид полученного уравнения (18) наводит на мысль об использовании для его решения метода последовательных приближений в соответствии с соотношением
рi+1 (х ) = П(х,р1 (х )). (19)
Выбрав некоторое начальное приближение р0(х), получим функциональную последовательность, которая может оказаться сходящейся.
р
313
Для этого необходимо, чтобы отображение (18) множества функций р(х) в себя, чем собственно и является это соотношение, было сжимающим. Это означает, что для двух произвольных рг(х) и Р1+1(х) должно выполняться неравенство
||-Ф> Р1 (х)) - &(х' Р1+1(хД <||Р1 (х) - Рг+1(х) ,
где ||..| - некоторая норма, введенная в пространстве функций р(х).
Т.е. расстояние, характеризуемое введенной нормой, между образами должно быть меньше, чем расстояние между самими функциями. Будем считать, что это условие выполнено.
Отметим, что для организации вычислений необходимо задать функцию к=к(х£с). Она отражает свойства сорбирующего материала и может быть получена в результате экспериментальных исследований на образцах при различных давлениях фильтрующегося газа и уровнях обжатия этих образцов. Общие соображения о виде этой функции приведены в [12], а подход к экспериментальному определению зависимости к(х^с) с использованием жесткой фильтрационной камеры описан в [13].
При проведении расчетов принималось, что
k
1 --
1
( < \
i+h
q
х
1
i +
Qc
( < \ i+q-
q
x
(20)
где X, q, q0, k0 - параметры, конкретизирующие вид зависимости (20), который при X =2, q=12.5кг/м3, q0 =1 кг/м3 показан на рис. 3.
В рассматриваемом случае вид оператора Q представляется достаточно сложным, чтобы исследовать его свойства аналитически. Единственным выходом является реализация вычислительного процесса согласно (19) и анализ полученных результатов. Такого рода вычисления проведены для различных начальных приближений, среди которых были:
1) Ро (x) = const,
2) Ро (x) = Рат x , (21)
1
1
X
0
314
3) Ро (х) = Рат Vх ,
4) ро (х) = ЯЫО(р
мас ! ■
к
~с
Рис. 3
Отметим, что интегралы в (13) вычислялись численно, в связи с чем соотношение (19), справедливое для непрерывных функций, было преобразовано в
Рг+1(х])= п(х]'Р1 (ху)) ] =
для сеточных функций, где N - заданное число точек в исследуемой области 0 < х < Ь . Начальные приближения (21) также задавались на этой сетке.
Во всех без исключения случаях итерационный процесс сходился к одной и той же функции. На рис.4 показано несколько приближений для варианта 4), когда начальное приближение представляло собой случайную функцию на отрезке [0,Ь]. Это наименее благоприятное, в смысле гладкости, начальное приближение и, тем не менее, уже со второй итерации вид приближающей функции становится достаточно гладким, и процесс приближения сходится за 6^7 итераций. На рис. 5 показано изменение показателя
погт> = N X [+1 ( )- Рг (х у )] , 1=1
315
характеризующего близость двух последовательных приближений в зависимости от числа итераций для рассматриваемого случая г).
316
p, МПа
Рис. 4 Рис. S
р, МПа
Рис. 6
В результате вычислений показано, что погт,+] < погт,, т.е. преобразование (18) действительно является сжимающим, как и предполагалось при организации вычислений в рамках метода последовательных приближений.
Эта же задача была поставлена и решена с использованием описанного выше конечно-разностного алгоритма. На рис. 6 приведено сопоставление результатов, полученных в рамках обоих подходов. Точками показано численное конечно-раз-ностное решение, а сплошной линией - решение, полученное методом последовательных приближений. Здесь же приведены результаты, полученные в соответствии с (17), которые показаны крестиками. Отметим полное совпадение результатов, полученных тремя независимыми методами, что свидетельствует о корректности этих подходов.
Таким образом, алгоритм последовательных приближений можно считать не только сходящимся и устойчивым по начальному приближению, но и, видимо, сходящимся к искомому решению, описывающему стационарный режим фильтрации в случае переменной проницаемости.
317
На рис. 7, 8 приведено распределение количества сорбированного газа Qc и сформировавшейся в процессе фильтрации проницаемости к по длине расчетной области.
318
Qc
0.2 0.4 0.6 0.8
X, м
0.2 0.4 0.6 0.8
X, м
Рис. 7
Рис. S
k
I
k
о
12
0.4
10
8
6
4
2
0
0
р, МПа
0 2 4 6 8 10
X, м
Рис. 9
Используем теперь построенную разностную схему для решения задачи о выравнивании давления газа в проницаемой области при условии отсутствия притока и оттока газа через ее границы. В качестве начального условия было принято распределение давления на отрезке [0 м,10 м] в виде: 0<х<4 м, Р = 0.1 МПа; 4<х<10 м, Р = 5 МПа.
Соответствующие профили давления (с шагом по времени 10 секунд) показаны на рис. 9. При заданных расчетных параметрах примерно через 900 секунд в области устанавливается равновесное давление Р = 1.795 МПа. При этом происходит переток газа из части области с высоким начальным давлением 4м<х<10 м, где он де-сорбируется, в часть области с низким начальным давлением 0м<х<4 м, где он сорбируется углем. Рассчитанное на основании баланса сорбированного углем и свободного газа в порах угля равновесное давление составляет ~1.79 МПа, что совпадает с результатом, полученным численным расчетом с использованием разработанной разностной схемы.
Кинетика сорбционных процессов, равно как и величина проницаемости и ее неоднородность по длине области, как и следовало
319
ожидать, не оказывает влияние на окончательный результат процесса выравнивания давления, хотя и влияет на его длительность.
Рассмотрим в рамках разработанной разностной схемы процесс перехода к равновесному состоянию раздробленной массы угля и сорбированного им газа, при отсутствии массопереноса и связанный только с кинетикой десорбции в замкнутом объеме. Будем считать, что во всей области 0<х<Ь, через границы которой отсутствует поток газа, давление в порах составляет 5МПа, а соответствующее ему количество сорбированного газа согласно (3) равно Qc =12.5 кг/м3. При этом вне рассматриваемой области давление сохраняется постоянным и равным 1 ат. Пусть в некоторый момент времени давление в порах сбрасывается до 1 ат, что можно осуществить практически мгновенно в силу большой проницаемости раздробленного угля, допустив на некоторое время возможность фильтрации через границы области. Таким образом, можно принять, что в начальный момент времени давление газа в расчетной области 0<х<Ь равно 0.1 МПа, а количество сорбированного газа Qc =12.5 кг/м3. С течением времени должна происходить постепенная, с переменной скоростью, зависящей от кинетической константы, десорбция газа из угля и переход его в свободной состояние в порах. При этом фактически отсутствует макроперенос газа в исследуемой области. В данной постановке задачи конечное состояние газа в расчетной области в значительной степени определяется ее пористостью. Чем она выше, тем большее количество газа перейдет в свободное состояние и тем меньшее давление в конечном итоге установится в порах. Помимо упомянутых выше значений определяющих параметров в данных расчетах величина пористости была принята равной 0.2 с тем, чтобы эффект кинетики десорбции проявился в большей степени.
Можно легко показать, основываясь на балансе сорбированного углем и свободного, находящегося в порах, газа, что в результате в каждой точке области должно установиться сорбционное равновесие в соответствии с изотермой сорбции при давлении - 2.022 МПа. На рис. 10 приведены результаты расчета с использованием разработанной конечно-разностной модели отражающие динамику этого процесса при 3 = 20 и расчетное равновесное давление, совпадающее с приведенным выше.
320
p, МПа
2.5 —|
2.0
1.5 —
1.0 —
0.5
2000 t, с
Рис. 10
Рассмотрим еще одно приближенное решение, для чего вернемся к уравнению (4) и путем простых преобразований, считая k = const, и = const, m = const, приведем его к виду, эквивалентному (4)
, (22)
д2р2. = 32 дГ
дх где
2
dt
З2 = иф(р), ф(р ) =
k
m + ■
abRT
(23)
(1 + bp)
Рассмотрим постановку задачи, при которой начальные условия имеют вид р = рат при х = 0 и р = рмас при х>0. В качестве граничных условий примем: р = рат при х = 0 и р = рмас при х^да. В предположении З =const, что эквивалентно условию р = const в (23), решение этого уравнения легко выписывается в виде
0.0
0
400
321
p(x,t ) = .
Рат + W мас рат и
ft
(24)
Было показано [3], что если положить в (23) р~0.86рмас, то решение задачи (24) хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными на гидравлическом интеграторе, моделирующем фильтрационный перенос в пористой среде. Подобной обращение к результатам физического моделирования, как к доказательству правильности решения, в сложившейся ситуации вполне оправдано и единственно возможно. Можно утверждать, что та или иная численная модель, разработанная для решения фильтрационных задач с граничными условиями вида (10), должна давать результаты близкие к (24).
На рис. 11 приведено сопоставление распределений давления в проницаемой зоне, полученных в соответствии с (24) (сплошные линии) и в результате численного конечно-разностного расчета (пунктирные линии) для моментов времени 10, 20, 30 и 40 секунд от начала истечения газа через сечение x = 0, при рат =0.1 МПа и рмас = 5 МПа и без учета кинетики сорбционных процессов.
Отметим, что в рассматриваемом случае отсутствует правая граница расчетной области и аналитическое решение (24) выписано для полубесконечного промежутка 0 м<х<да. В тоже время, численное решение может быть построено только для конечного отрезка, скажем 0<x<L, как это и приведено на рис. 11 в случае L = 3 м. При этом для численного решения начальные условия имели вид р = 0.1 МПа при x = 0 м и р = 5 МПа при 0 м^<3 м. Граничные условия: р = рат при x = 0 м и — = 0 при x = 3 м. Т.е. на правой гра-
dx
нице отсутствовал приток газа в расчетную область, в то время как в аналитическом решении такой приток имеет место. В связи с этим оба эти решения могут быть сопоставимы только для определенного промежутка времени, когда притоком газа через границу x = L, получаемым из аналитического решения можно пренебречь. Для увеличения этого промежутка необходимо увеличивать размер расчетной области, т.е. величину L.
Все приведенные выше результаты свидетельствуют о работоспособности разностной схемы (8-9), и хотя не доказывают
322
p, МПа
x, м
Рис. 11
сходимость к точному решению, однако позволяют надеяться на возможность ее применения для анализа газодинамических процессов в угольном пласте при произвольных режимах массопере-носа.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №07-05-00553).
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бобров И.В., Кричевский Р.М., Михайлов В.И. Внезапные выбросы угля и газа на шахтах Донбасса. - М.: Углетехиздат, 1954.
2. Кузнецов С.В. О взаимодействии горного давления и давления газа в угольном пласте// Прикл.мат. и техн. физика. - 1961. - №4.
3. Кузнецов С.В. К вопросу о внезапных выбросах угля и газа// ФТПРПИ. - 1966. - №4.
4. Баренблат Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. - М.: Недра, 1972.
5. Кузнецов С.В. Природная проницаемость угольных пластов и методы ее определения. - М.: Наука, 1978.
323
6. Христианович С.А. Распределение давления газа впереди движущейся свободной поверхности угля// Изв. АНСССР, ОТН. - 1953. - №12.
7. Ходот В.В., Яновская М.Ф. Приближенный метод расчета изотермы сорбции метана на каменных углях. В кн.: «Научные сообщения ИГД АН СССР», вып.4. - М.: Госгортехиздат, 1960.
8. Ковалев Ю.М., Кузнецов С.В. Фильтрация газа в разрабатываемом угольном пласте при диффузионном процессе десорбции// ФТПРПИ. - 1974. - №6.
9. Ленгмюр И. Химия поверхности// УФН. - 1934. - т.Х1У. - №2.
10. Пальвелев В.Т. Сорбция метана ископаемыми углями Донбасса при высоких давлениях// Изв. АНСССР, ОТН. - 1945. - №6.
11. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука. 1989.
12. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Современные проблемы газодинамики угольных пластов. «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли». - Новосибирск: Наука, 2001.
13. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Методы определения проницаемости углей// ФТПРПИ. - 2007. - №5. ЕШ
— Коротко об авторах -
Кузнецов С.В., Трофимов В.А. - Институт проблем комплексного освоения недр РАН.
© Л.А. Шевченко, 2008
324
