CC BY
113
УДК 622.411 В.А. Трофимов
ВНЕЗАПНЫЙ ВЫБРОС УГЛЯ И ГАЗА.
ВЫНОС УГЛЯ И ГАЗА В ВЫРАБОТАННОЕ ПРОСТРАНСТВО
Рассмотрена концептуальная модель и численный алгоритм расчета истечения газа и выноса угля из зоны внезапного отжима с образованием полости выброса.
Ключевые слова: угольный пласт, краевая часть пласта, внезапный выброс угля и газа, внезапный отжим, численная модель, конечно-разностная схема.
1[Энезапный выброс угля и газа из краевой части угольного
-Я-М пласта это хорошо известное, но, в тоже время достаточно редкое в повседневной практике, практически непредсказуемое и невоспроизводимое проявление горного давления при подземной разработке угля. Его главная характерная особенность - внезапный вынос в свободное выработанное пространство в течение короткого времени (первые минуты после начала выброса) заметного количества угля (от нескольких до многих тысяч тонн) и больших объёмов газа (до многих тысяч кубометров).
Проявления выбросов, или обобщая, газодинамических явлений (ГДЯ)1 в угольных шахтах наблюдаются на протяжении многих десятилетий. За столь продолжительный срок по всему миру были отмечены многие тысячи таких явлений, что в конечном итоге привело к накоплению и обобщению некоторых фактов, связанных с условиями возникновения и характером протекания ГДЯ. Большей частью это качественные результаты, имеющие ту или иную степень общности и отражающие в основном некоторые тенденции, указывающие на предпочтительные условия, при выполнении которых зачастую случаются ГДЯ.
1 К ГДЯ относят: суфлярное газовыделение, внезапный выброс угля и газа, внезапный выброс газа, внезапное выдавливание с повышенным газовыделением, внезапное обрушение с повышенным газовыделением.
Концептуальная модель, охватывающая все эти проявления и опирающаяся на фундаментальные законы природы, весьма сложна для формализации в виде математической модели. А в силу неопределенности граничных и начальных условий для определяющих параметров, получение их численных значений практически неосуществимо. Определенные надежды можно связать с численным моделированием, в рамках которого уравнения сложных математических моделей при определенных допущениях и упрощениях могут быть сравнительно легко разрешимы. При этом, варьируя определяющие уравнения, а также граничные и начальные условия, можно установить границы их изменения, соответствующие реальным явлениям в массиве.
Какова роль и что можно ожидать от численного моделирования процессов, происходящих в угольном пласте при внезапном выбросе.
В отличие от механики сплошной среды и ее инженерных приложений, когда построение новых моделей имеет целью повысить точность расчета параметров конструкций на основании, вообще говоря, известных законов поведения среды, в случае моделирования внезапных проявлений горного давления стоят иные задачи. В силу приведенных выше причин основной целью математического (численного) моделирования является стремление понять суть происходящих в массиве процессов, основываясь на фундаментальных законах деформирования среды, ее разрушения и законах массопереноса газа и воды в пористых средах и др. Это можно сделать только путем формулирования некоторых гипотез, построения на их основе математических и численных моделей и сопоставлении результатов расчета с имеющимся экспериментальным материалом. Такие расчеты позволяют, в частности, определить границы изменения определяющих параметров модели, которые не должны выходить за рамки допустимых значений. Скажем, хорошо известно, что продолжительность внезапного выброса составляет от единиц до нескольких десятков секунд в зависимости от его мощности. Если результаты моделирования не укладываются в эти рамки, то, скорее всего, модель не адекватно описывает явление в целом.
При этом важно, чтобы все наблюдаемые проявления находили объяснение в рамках модели, сама модель была внутренне не-
(3,м3/т 800 -
25 50 150 175 250 275 300/77, Т
Рис.1
противоречивом и многопараметрической, что открывает возможности ее совершенствования.
В связи с этим отметим два очень важных обстоятельства непременно сопутствующих внезапным выбросам, а именно, большое количество выделяющегося газа и малый промежуток времени активной фазы этого явления. Они составляют основу всех наблюдательных фактов и должны в первую очередь получить объяснение в рамках сколь-
нибудь законченной и последовательной теории внезапных выбросов угля и газа.
На рис. 1 приведена точечная зависимость удельного выхода газа при выбросе, рассчитанного как частное от деления количества выделившегося газа на вес выброшенного угля, в зависимости от его мощности по углю, построенная для серии реальных выбросов на шахтах [1], при этом каждой точке соответствует один выброс. Здесь же горизонтальной линией показана средняя газонасыщенность всех рассмотренных пластов, которая составляет ~30±10 м3/т. Ясно, что эта величина приближенная, но все же достаточно хорошо отражающая реальное положение вещей.
Обращает на себя внимание ряд особенностей приведенного графика. Во-первых, практически для всех выбросов за небольшим исключением удельный выход газа превышает газоносность угольного пласта. Во-вторых, значительное возрастание удельного выхода газа при малых мощностях выброса, т.е. для величин порядка нескольких десятков тонн угля. В этих случаях зафиксированы величины выхода в сотни кубометров газа на тонну угля.
Если допустить, что весь этот газ содержался в выброшенном угле в какой-либо форме или же образовался при его разрушении во время выброса в результате каких-то химических или иных преобразований, тогда следует признать справедливость следующего. Скажем, 800 м3 метана при нормальных условиях имеют вес ~560
кг и, таким образом, из каждой тонны выброшенного угля больше половины должно преобразоваться в метан. Отметим, что в угольном веществе по его элементному составу просто нет достаточных ресурсов для такой трансформации.
Многими исследователями в последнее время предпринимаются небезуспешные попытки обосновать появление дополнительного, помимо уже существующего в той или иной форме метана в угле, за счет механохимических реакций при его разрушении [2], которые как раз и базируются на учете строения угольного вещества и его химическом составе. По этим оценкам максимально возможное, предельное количество дополнительного метана в этом случае составляет не более 50м3 [2], что можно принять за недостижимый в реальности предел.
Более того, из рисунка 1 видно, что чем слабее выброс, тем более значительные преобразования должны происходить с углем для обеспечения необходимого выхода газа.
Все сказанное однозначно свидетельствует о том, что величины Q и m, сопоставленные на приведенном рисунке, фактически не могут иметь ни прямой функциональной, ни даже корреляционной зависимости.
Попытки объяснить эту аномалию с реалистических позиций предпринимались неоднократно. С этой целью разрабатывались различные модели содержания и образования метана в угле. Можно отметить модели жидкого метана, кристаллогидратов, твердого раствора. В работе [3] предпринята небезосновательная попытка по аналогии со скважиной показать, что зона влияния внезапного выброса имеет значительно больший размер, чем сама полость выброса. Однако она недостаточно обоснована с физической и математической точек зрения и выглядит скорее, как догадка.
Рассмотрим теперь временные характеристики внезапного выброса угля и газа. Как было сказано выше, в течение нескольких минут, а то и секунд, в выработанное пространство могут выделиться тысячи кубометров метана. Ясно, что как сам угольный пласт, так и боковые породы обладают вполне определенными диффузионными и фильтрационными свойствами, которые при существующих концентрациях и давлениях метана не способны обеспечить такие расходы. Тем более есть веские основания считать угольный пласт в исходном состоянии полностью непроницаемым [4].
Исходя из всего сказанного и из описания концептуальной модели внезапного выброса угля и газа [5], рассмотрим далее более подробно истечение газа из зоны отжима и вынос угля с образованием полости, т.е. собственно сам выброс.
Имея в виду аномально интенсивное выделение газа при внезапном выбросе в сравнении с обычным газовыделением в шахте, можно предположить, что уголь непосредственно перед выбросом должен подвергнуться существенным преобразованиям в результате геомеханических процессов, протекающих в краевой части пласта. А именно, значительно увеличивается его трещиноватость и, как следствие, появляется значительная проницаемость и существенно уменьшается прочность. Только в этом случае может сформироваться в соответствии со вновь наведенной проницаемостью достаточно мощный фильтрационный поток свободного газа, содержащегося в порах и трещинах, направленный из пласта к забою и далее в выработанное пространство и обеспечивающий наблюдаемые на практике выходы газа.
Механизм такого преобразования (предразрушения) угля связан с внезапным отжимом краевой части угольного пласта, надежно зафиксированным и регулярно наблюдаемым в натурных условиях [6, 7].
Внезапный отжим краевой части пласта - это постепенно затухающая волна разрушения, бегущая от забоя вглубь пласта, которая частично разрушает и разрыхляет уголь, образуя зону отжима [8]. Причина его возникновения в неустойчивом характере деформирования краевой части угольного пласта, обусловленном неоднородностью прочностных свойств его контакта с боковыми породами. Причины возникновения этого явления и механизм протекания достаточно подробно описаны в [5, 9]. Отметим, что внезапный отжим краевой части пласта - это неотъемлемая часть любого газодинамического проявления при отработке угольных пластов, в результате которого в краевой части пласта формируется проницаемая зона, заполненная частично разрушенным углем и свободным газом под высоким давлением, составляющим значительную долю (~0.5^0.7) от исходного давления газа в пласте.
При внезапном отжиме, продолжительность которого составляет 0.1-0.2 с, происходит практически мгновенное увеличение пористости и трещиноватости угля в формирующейся зоне отжима, и свободный газ, находившийся в его порах и трещинах, перераспре-
деляется по новому объему, вследствие чего его давление также мгновенно падает. Что касается сорбированного газа, то за промежуток времени протекания внезапного отжима он не успевает выйти в фильтрационное пространство и не может участвовать в формировании давления.
Отметим, что внезапный выброс угля и газа формируется и развивается в уже нарушенной внезапным отжимом части пласта, уголь в которой потерял значительную часть своей прочности и подготовлен к дальнейшему разрушению и выносу в выработанное пространство. Таким образом, внезапный выброс инициируется и поддерживается за счет свободного газа, находящегося в зоне отжима. И в дальнейшем, по сути, является выносом свободного в каждый текущий момент времени газа и угля, разрушаемого потоком этого газа, в выработанное пространство.
Рассматривая развитие процесса выноса угля и газа в выработанное пространство, будем полагать, что в начальный момент времени, который свяжем с внезапным отжимом, в краевой части пласта образуется практически мгновенно зона, в которой уголь обладает повышенной, по сравнению с незатронутым горными работами пластом, проницаемостью k (1^10 мД) и пониженной прочностью <ур (0.5 ^1.5 кг/см2). Протяженность этой зоны L составляет примерно 5^ 15м и давление свободного газа р в ней равно 30^50ат, а количество сорбированного газа определяется параметрами сорбции а и Ь. Параметры k,aр ,р в начальный момент времени для простоты оценочных расчетов будем считать постоянными по всей длине этой зоны отжима. Кроме того на границе рассматриваемой области с выработанным пространством при t =
0 положим р = 1ат.
При описанных идеализированных начальных условиях, в начальный момент времени t = 0 в точке х = 0 образуется сингулярность градиента давления, которая исчезает в первые же доли секунды развития процесса фильтрации. Фактически же это происходит даже раньше, чем волна внезапного отжима затухнет по мере продвижения в пласте. Таким образом, в каждый момент времени во всей зоне отжима формируется некоторое, постепенно изменяющееся во времени, распределение градиента давления с максимумом на границе.
Следует иметь в виду, что в соответствии с развиваемой моделью, частицы угля отрываются от поверхности забоя и уносятся газом в выработанное пространство, в связи с чем возникает фильтрационная задача для ограниченной области с движущейся границей. При этом не весь сорбированный метан с учетом кинетики десорбции успевает выйти в фильтрационное пространство до того, как частица отделилась от пласта. Значительная часть его выделяется уже во время движения газо-угольной смеси, подпитывая этот поток и повышая в нем давление. В связи с этим давление газа на движущейся границе зоны фильтрации с выработанным пространством, которое при t = 0 было равно 1 ат, постепенно возрастает, что в итоге тормозит весь процесс, приводя к его постепенному затуханию.
Вообще говоря, для корректного описания процесса внезапного выброса необходимо поставить и совместно решить сопряженные задачи о фильтрации газа в угле, его разрушении вблизи забоя и о газо-угольном потоке, поскольку они взаимно определяют граничные условия друг для друга. В разрабатываемой модели совместно решаются только первые две задачи, а влияние свободного течения газо-угольной смеси на развитие внезапного выброса в целях упрощения сводится к ряду допущений, суть которых поясняется ниже.
При прохождении волны внезапного отжима уголь дробится на фрагменты различных размеров, практически не связанные между собой. В рамках принятой постановки будем считать, что все они имеют одинаковый усредненный размер по координате x (1^10 мм).
Рассмотрим поведение такого фрагмента толщиной l непосредственно на границе x=0. Со стороны газа на него действует сила в сторону выработанного пространства, равная
Slv , (1)
к
где S - площадь этого фрагмента, vk = grad(p)| x=0,.
Можно допустить, что если эта сила превышает прочность угля на отрыв Scp, то происходит отделение рассматриваемой частицы от массива. Таким образом, критерием начала выноса угольных частиц является неравенство
1^к > °р, (2)
Отметим, что в этом отрыве могут участвовать несколько последовательных частиц, примыкающих к границе и попадающих в область действия неравенства (2).
При этом заметим следующее. Как только частица (или группа частиц) отделилась, т.е. окончательно утратила механическую связь с массивом угля в пласте, она начинает свободно двигаться с одной стороны под действием давления газа в промежутке между ней и вновь образовавшейся поверхностью, а с другой - в промежутке между ней и предыдущей отделившейся частицей, если такая имеется. При отделении частицы изменяется область фильтрации и в ней формируется свое распределение градиента давления с максимумом на новой границе.
Однако его величина будет незначительной до тех пор, пока частица не удалится на некоторое расстояние и давление газа в промежутке между ней и новой границей не упадет до необходимой величины. Это падение происходит быстрее, чем падает давление вблизи границы, но внутри пласта вследствие фильтрации. Таким образом, градиент давления на границе возрастает и снова может выполниться условие (2) и от пласта отделится следующий фрагмент угля. В противном случае вынос угля прекратится, и будет продолжаться только интенсивное истечение газа до полного истощения зоны внезапного отжима.
В итоге можно констатировать, что каждое отделение частиц связано с некоторой задержкой по времени перед следующим отделением, которая возрастает по мере развития процесса, поскольку частицы не успевают отлететь далеко и в полости давление всегда будет > 1ат и нарастать во времени. В этот промежуток времени происходит фильтрационный вынос газа из пласта, который уменьшает градиент давления на границе.
На основании изложенных концептуальных положений была развита численная модель процесса выноса угля и метана в выработанное пространство. Она базируется на конечно-разностной модели [10, 11], использованной ранее для моделирования фильтрационного массопереноса флюидов в угольном пласте и, в частности, суфлярных газовыделений [12, 13] из краевой части угольного пласта. Сходимость и устойчивость неявной разностной схемы была проверена с использованием известных точных и приближенных
решений [14]. При этом варьирование параметров сетки dx и dt в достаточно широких пределах не приводило к заметному изменению расчетных параметров потока газа в угольном пласте.
В рассматриваемой модели численный алгоритм был дополнен двумя процедурами, позволившими, во-первых, избежать расчетов для области с подвижной границей, а во-вторых, избежать решения газодинамической задачи, связанной со свободным потоком газоугольной смеси в образующейся полости и выработанном пространстве.
Согласно первой процедуре решение строилось для всей расчетной области, основываясь на принципе сквозного счета, т.е. без учета того, что уголь отделяется от пласта и образуется новая граница. Однако в той части пласта, которая отделилась, предполагался фильтрационный перенос, как и в оставшейся части зоны отжима, но с очень большим коэффициентом фильтрации (к~10-8м2). Такой подход значительно упрощает численный алгоритм, а перемещающаяся граница отслеживается автоматически.
Введение второй процедуры связано с тем, что получить удовлетворительное решение упомянутой газодинамической задачи не представляется возможным ввиду очень большой неопределенности при описании происходящих при этом процессов, в частности, связанных с формой образующейся полости, двух- трехмерности потоков газа и угля в ней и др. Процедура связана с введением искусственной временной задержки на каждом шаге отделения фрагмента угля от массива. При этом задержка возрастает на каждом шаге расчета. В течение этой задержки не происходит отделение фрагментов угля, но фильтрационные процессы, в частности, вынос газа со свободной поверхности, не прекращаются. Отсутствие такой задержки привело бы к мгновенному переносу большого градиента давления на новую границу, такому же мгновенному отделению нового фрагмента и т.д., т.е. к формированию фактически бесконечной скорости выноса угля и газа. Иными словами, неравенство (2) - это обязательное кинематическое условие формирования полости, но не содержащее динамических параметров. Введенная задержка как раз и определяет динамику процесса. Ясно, что она не может быть совершенно произвольной и должна определяться из модельных расчетов, исходя из того, что весь внезапный выброс длится 5-15-25 секунд. В частности, для некоторых расчетов задержка вычислялась по формуле
Лt = 0,01у[Г,с,, (3)
где t - время от начала выноса в секундах.
Рассмотрим некоторые результаты, полученные с использованием описанного алгоритма. Далее на рис. 2-4 отражены результаты расчетов, которые производились при следующих значениях параметров: а = 15 кг/м3, Ь = 0.1 ат-1, k = 10 мД, т = 0.05, рм = 50 ат. При этом основным переменным параметром являлось критериальное значение градиента давления vk на границе в соответствии с неравенством (2). На рис. 2, а. б, в показано изменение давления газа р в зоне внезапного отжима с интервалом в 1 секунду для vk = 50, 10, 7.5 кг/см3 , что соответствует прочности ар = 5, 1, 0.75 кг/см2.
Отметим, что для vk = 5 кг/см2 (на рис. 2, а) нет выноса угля из рассматриваемой зоны и происходит суфлярное выделение газа. На рис. 2.в имеет место вынос угля, а вместе с ним и газа, из всей зоны отжима. Т.е. весь уголь, раздробленный на 1 мм фрагменты, а также и весь газ из зоны отжима практически за тоже время (с учетом кинетики десорбции из частиц угля в потоке газо-угольной смеси) выносится в выработанное пространство за 12 секунд. Именно с этим связаны аномально быстрые выделения газа при внезапных выбросах.
Обратим внимание на рис. 2, б, отражающий динамику процесса при vk = 1 кг/см2 . Процесс развивается по сценарию, отображенному на рис. 2, в, но лишь до некоторого момента времени t = tв (х = хв), при котором вынос угля прекращается, а далее происходит чисто суфлярное газовыделение из оставшегося в зоне отжима угля.
Отметим, что внезапный выброс может остановиться в зависимости от значений определяющих параметров при любом 0<хв^. Тем самым определится количество выброшенного угля, которое составит лишь часть, порой незначительную, всего угля в зоне отжима. В тоже время, количество выброшенного газа определяется его содержанием во всей зоне внезапного отжима, из которой он выйдет почти полностью за несколько часов.
Таким образом, удельный выход газа при внезапном выбросе может многократно превышать природную газонасыщенность угля. И чем менее мощный выброс, тем это превышение значительней.
В качестве иллюстрации приведем простой пример. Пусть природная газонасыщенность угля - 30 м3/т, мощность выброса -10 т, протяженность зоны отжима - 15 м, площадь сечения полости выброса - 10 м2, тогда удельный выход газа составит примерно
15м-10м2-1,4т/м3_- 3, 3,
-----------------30 м3/т = 630 м3/т
10т
Отметим, что в рассматриваемой модели параметры dx и dt уже не являются в чистом виде параметрами сетки. Величина dx -теперь это и элементарный фрагмент угля, отделяющегося от пласта, и его величина существенно влияет на весь процесс в целом и соотношение (3), вообще говоря, зависит от нее.
В тоже время dt по-прежнему свободная величина, которую при расчетах можно выбирать произвольно. Она определяет точность получаемого решения. Рис. 3 иллюстрируют зависимость решения (давление р) от величины dt. Стрелкой отмечено окончательное положение фронта выброса угля из зоны отжима (¿,=10 м). Видно, что изменении dt от 510-5с до 0.01 с эта величина (х) изменяется от 1.86 м до 0.76м, т.е. более чем в два раза. Однако рис. 4 показывает характер сходимости решения при уменьшении dt. Фактически можно считать, что при dt<0.001процесс стабилизируется и результат мало изменяется.
Рассмотрим здесь же весьма примечательный факт, состоящий в том, что внезапные выбросы угля и газа происходят всегда без исключения только сверху вниз, т.е. ориентация всех полостей выброса направлена вверх. Тем не менее, хорошо известны газодинамические явления в почве выработок, при которых происходит ее поднятие, интенсивное пыление, интенсивный выход газа из почвы, но выброса угля с образованием полости не происходит. Очевидно, что решающую роль при этом играет сила тяжести. Как и было описано раньше, частицы угля отрываются от массива и далее летят в газо-угольном потоке, но на них действует компонента силы тяжести, которая тормозит их и в конечном счете останавливает, в отличие от случая рассмотренного выше.
±Е d
JX
Рис. 4
Частицы останавливаются, накапливаются и, в конечном итоге, постепенно уменьшая градиент давления на границе, запирают внезапный выброс. Остается сильный фильтрационный поток газа, но выброса нет. В связи с этим, внезапный выброс угля и газа можно сопоставить скорее всего с высыпанием разрушенного угля, чем со взрывным разрушением краевой части угольного пласта.
Таким образом, проведенное численное моделирование с использованием построенной модели позволило подтвердить заложенные в алгоритм гипотезы о природе явления, основных процессах и о границах изменения определяющих их параметров. В рамках разработанных концептуальной и численной моделей находит объяснения множество наблюдаемых на практике эффектов и яв-
лений в угольных пластах, как описанных в статье, так и не попавших в поле зрения.
----------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Систематизированные данные по внезапным выбросам угля и газа на шахтах восточных и северных месторождений страны/Е.С.Розанцев.-Кемерово, 1973.
2. Малтникова О.Н., Фейт Г.Н. Эффект образования метана и дополнительной сорбции при разрушении газонасыщенного угля в условиях объемного напряженного состояния. М., МГТУ, ГИАБ, 2004, 8.
3. Полевщиков Г.Я. Динамические газопроявления при проведении подготовительных и вскрывающих выработок в угольных пластах. Кемерово, 2003.
4. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Природа и механизм формирования газопроницаемых зон в угольных пластах. ФТПРПИ, 1999, 1.
5. Кузнецов С.В., Трофимов В.А Внезапный выброс угля и газа. Концептуальная
модель...В печати.
6. Бобров И.В. Проведение подготовительных выработок на пластах, опасных по внезапным выбросам угля и газа. Макеевка-Донбасс, МакНИИ, 1959.
7. Кузнецов С.В., Трофимов В.А Об устойчивости призабойной зоны угольного пласта. «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках», Симферополь, 2009.
8. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Механизм и закономерности самопроизвольного разрушения угольного пласта перед внезапным выбросом угля и газа. «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках», Симферополь, 2008.
9. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Изменение напряженно-деформированного состояния краевой части угольного пласта, предшествующее газодинамическим явлениям. «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках», Симферополь, 2010.
10. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Современные проблемы газодинамики угольных пластов. «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли», Новосибирск, 2001.
11. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Численный расчет волны фильтрации в сорбирующей проницаемой среде. М., МГГУ, ГИАБ, 2007, 13.
12. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Об одном механизме суфлярных выделений газа из угольных пластов. ФТПРПИ, 2004, 4.
13. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. К вопросу об интенсивности суфлярного выделения газа из забоя. ФТПРПИ, 2006, 6.
14. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Газодинамика угольного пласта. Численный алгоритм, частные и приближенные решения. М., МГГУ, ГИАБ, 2008, 4. шгЛ
— Коротко об авторе --------------------------------------------------------
Трофимов В.А. - УРАН ИПКОН РАН, info@ipkonran.ru
