Основные закономерности выделения газа в скважину с трещиной гидроразрыва Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

© В.А. Трофимов, 2013

В.А. Трофимов

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВЫДЕЛЕНИЯ ГАЗА В СКВАЖИНУ С ТРЕЩИНОЙ ГИДРОРАЗРЫВА*

Рассмотрено решение задачи о массопереносе метана к трещине гидроразрыва в газоносных угольных пластах. Проведено численное моделирование фильтрационных потоков газа в угольном пласте с учетом зависимости проницаемости от газонасыщенности угля и характера распределения напряжений в краевой части пласта. Ключевые слова: массоперенос, гидроразрыв, фильтрация, численное моделирование, проницаемость, угольный пласт.

Одним из направлений, широко обсуждаемым в последнее время научной общественностью, связанной с газовой и угольной промышленностью, является извлечение метана из неразгруженных угольных пластов скважинами с земной поверхности.

Несомненно, угольные пласты содержат огромное количество метана в форме свободного и сорбированного газа. При давлении газа в пласте ниже границы газового выветривания в 20^50 и более атмосфер эта величина составляет десятки (в среднем ~30) кубометров газа на тонну угля. По общим запасам газа угольные месторождения, с учетом всей угленосной толщи, сопоставимы с газовыми. В связи с этим возникает желание каким-либо способом извлечь и использовать этот метан с наименьшими издержками. Очевидно, что наиболее простым способом достижения этой цели представляется использование скважины, пробуренной с земной поверхности и пересекающей ряд угольных пластов, либо проходящей вдоль по одному, достаточно мощному пласту.

На сегодняшний день в России пробурено несколько скважин, в частности на Талдинском участке Кузбасса на глубину

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (10—05—00392).

309

~800 м, которые уже достаточно продолжительное время находятся в опытной эксплуатации по добыче метана из неразгруженных угольных пластов. Максимальное значение дебита каждой из скважин составляет не более 104 м3/сут, при том, что на них для повышения газоотдачи были проведены гидроразрывы соответствующих пластов. Такой дебит скважины без гидроразрыва мог бы быть получен при проницаемости пласта в несколько (2^5) миллидарси.

Заметим, что вместе с газом в скважину выделяется заметное количество воды, присутствие которой заметно влияет на характер истечения газа из угольного пласта. Отметим, что количество газа, находящегося в сорбированном состоянии в уго льном веществе, определяется совокупностью физико-химических процессов, протекающих в нем с момента образования угольного пласта до настоящего времени. В соответствии с этим количеством можно говорить о максимальном сорб-ционном давлении газа в пласте, которое определяется посредством изотермы сорбции, индивидуальной для каждой марки угля, для каждого угольного пласта и получаемой экспериментальным путем.

Что касается давления воды, находящейся в угольном пласте, то оно никаким образом не связано с давлением газа в пласте и определяется в основном гидрогеологическими особенностями залегания пласта и может даже в некоторых случаях превышать геостатическое давление.

При этом, если давление воды больше максимального сорбционного давления газа, то все поры фильтрационного пространства заняты водой и в пласте полностью отсутствует свободный газ. В этом случае вода запирает его в сорбированном состоянии, не позволяя свободно фильтроваться по пласту в сторону скважины. Только после выхода части воды из фильтрационного пространства и падения ее давления, газ начинает переходить в свободное состояние и фильтроваться к скважине или свободной поверхности выработки во всё возрастающих количествах. По мере иссякания ресурса газа в пласте поток начинает уменьшаться, что приводит к уменьшению со временем дебита скважины.

В связи с этим в пласте формируется фронт, движущийся с переменной, постепенно уменьшающейся скоростью от обна-

жения вглубь пласта и разделяющий области фильтрации смеси воды и газа с одной стороны от него и только воды с другой. Фактически можно считать, что за этим фронтом пласт непроницаем для газа. В этой области переносится только вода, и скорость ее фильтрации определяется величиной коэффициента пъезопроводности пласта ц, который связан с проницаемостью угля к, коэффициентами объемной сжимаемости воды рж и угольного скелета рс соотношением

ц=-рг, Р' = трж +Рс, (1)

-р

где р'— коэффициент упругоемкости пласта, ц — вязкость жидкости, т — пористость угля.

Известно, что природная «эффективная» проницаемость угольного пласта в условиях шахтной добычи оценивается величиной порядка 10-2^10-4 мД [1]. В связи с этим, учитывая величину продуктивного интервала, с которого в угленосной толще снимается газ (~5—10 м), дебит скважины не может превышать нескольких десятков кубических метров в сутки, что на 2^3 порядка меньше наблюдаемого на практике.

В связи с этим встает вопрос о влиянии гидроразрыва на дебит скважины. При гидроразрыве на нефтяной скважине считается, что он увеличивает ее дебит в 3^5 раз в зависимости от «эффективной» протяженности трещины разрыва. При этом увеличение длины трещины сверх некоторого значения не приводит к увеличению эффективности гидроразрыва в основном из-за большой вязкости нефти для получающихся просветов между берегами трещины. Иное поведение демонстрирует газ, чья вязкость на 2^3 и более порядка меньше, чем у нефти. Кроме того, при малой газоотдаче угля эффективность гидроразрыва значительно возрастает.

При оценке притока газа к трещине гидроразрыва в качестве некоторого допущения можно считать в силу сказанного выше, что давление газа по всей ее длине постоянно и равно давлению на забое скважины (1 ат), т.е. положить проводимость трещины бесконечной [2]. В этом случае отношение дебитов скважины без гидроразрыва и с гидроразрывом практически равно отношению площадей поверхности скважины и поверхности

Рпл

^скв' Реке ,, ,, ,, ,, (г

Рис. 1

берегов трещины с поправкой на то, что в первом случае течение радиальное, а во втором — плоско-параллельное. Однако это различие невелико из-за малости зоны, охваченной этими потоками. Таким образом, трещина гидроразрыва может увеличивать газоотдачу в скважину более чем в 100 раз.

Исходя из сказанного, можно получить независимую оценку длины трещины гидроразрыва, а зная количество закачанной жидкости, и среднюю величину расхождения ее берегов А. В рассматриваемом случае для упомянутых скважин на Тал-динском участке его длина составляет ~50^100 м в сравнении с диаметром скважины ~0.2 м. При таком соотношении радиуса скважины и длины трещины гидроразрыва радиальным течением вблизи скважины можно полностью пренебречь и считать поток газа в угольном пласте плоско-параллельным, направленным перпендикулярно к трещине.

Это соответствует одномерной постановке задачи фильтрации, как это схематически отражено на рис. 1. При этом суммарный дебит скважины формируется из притока газа к поверхностям трещины гидроразрыва и в рамках принятых допущений прямо пропорционален ее удвоенной длине.

Среди всех параметров пористых сред особое место занимает коэффициент проницаемости, связывающий в той или иной форме скорость фильтрационного потока и градиент давления. Многие исследователи пытались определять в лабораторных условиях проницаемость образцов ископаемых углей при различных условиях всестороннего обжатия и по

этим данным судить о проницаемости угольных пластов и ее изменении в зависимости от изменения горного давления. Такие испытания представляют интерес для качественного описания закономерностей изменения проницаемости в зависимости от горного давления. Количественные оценки проницаемости угольных пластов в зоне влияния разгрузки от горного давления поставили вопрос о разработке специальных методов определения соответствующей кажущейся проницаемости в условиях их естественного залегания. В связи с этим в работе [1] изложены теоретические основы методов определения кажущейся проницаемости угольных пластов вне зоны влияния горных выработок и на большом количестве примеров показана методика проведения соответствующих испытаний в шахтных условиях.

Показано [3], что газоносные угольные пласты в нетронутом горном массиве непроницаемы. Там, где происходят нарушения деформированного состояния нетронутого пласта до уровня раскрытия в угле трещин, образуются проницаемые зоны. Схематически это показано на рисунке 2. При этом проницаемую и непроницаемую зоны разделяет весьма узкая область шириной в несколько размеров характерных отдельно-стей угля, в которой локализован переход от диффузионного переноса метана в угле к в основном фильтрационному. Т.е. в пределах этой области пласта шириной в несколько миллиметров формируются новые участки фильтрационного пространства. Они увеличиваются по мере оттока из них газа. При этом давление, которое устанавливается в герметически перекрытой скважине, пробуренной на пласт, и в проницаемой зоне, образовавшейся вокруг нее, ниже природного давления газа в нетронутом угольном пласте.

Одним из основных факторов [4], влияющих на формирование проницаемых зон в угольном пласте, является изменение напряженного состояния угольного пласта при проведении горных выработок, бурении скважин и других внешних воздействиях на него. В результате соответствующих деформаций разгрузки и сдвига в угле раскрываются трещины, появляются зазоры между отдельностями и из них формируется достаточно развитая система фильтрационных каналов, связывающих между собой отдельные поры. Зона, в которой сформировалась

Рис. 2

такая система каналов, является начальной газопроницаемой зоной. Она ограничена определенным уровнем изменения напряжений, которые сравнительно быстро затухают с увеличением расстояния от обнажения.

Другим основным фактором, с которым связано формирование и распространение газопроницаемой зоны в угольном пласте, является усадка (сокращение объема) самого угольного вещества в процессе выделения из него сорбированного газа. При этом отдельности, на которые пласт рассечен различными системами трещин и, которые первоначально плотно прижаты друг к другу, деформируются и при достаточно большой усадке угля между ними увеличиваются и появляются новые зазоры. Из этих зазоров так же, как и при разгрузке пласта формируется и развивается система фильтрационных каналов.

Там, где происходит процесс сорбции, наоборот, уголь набухает (увеличивается в объеме), отдельности в стесненных условиях пласта становятся более плотно прижатыми друг к другу, а зазоры между ними уменьшаются или вообще закрываются.

Движение газа в угольном пласте можно рассматривать как волну фильтрации со скачком сорбированного газа на фронте, совпадающем с движущейся границей газопроницаемой зоны. При этом определяющее значение имеет пороговая насыщенность угля газом Q*, при которой в газонепроницаемой части пласта появляются зазоры, через которые может происходить отток газа.

Поскольку Q* связано с раскрытием микротрещин и образованием зазоров между отдельностями, то естественно, что оно зависит в первую очередь от напряженного состояния, тектонической нарушенности и газоносности угольного пласта, а также от сорбционно-емкостных и сорбционно-дефор-мационных свойств угля. Поэтому, в соответствии с существенной изменчивостью углей по нарушенности и сорбцион-ным свойствам в пределах участка пласта, как по простиранию, так и по падению, будут устанавливаться на границах газопроницаемых зон разные по величине Q*. В этом одна из главных причин того, что в герметически перекрытых скважинах в пласте устанавливаются разные давления. Кроме того, в случае разгрузки пласта образование зазоров между от-дельностями и раскрытие микротрещин происходит при более высоких значениях Q*.

Угольные пласты, как правило, содержат в себе значительное количество воды. В ряде случаев вода искусственно нагнетается в пласт для борьбы с угольной пылью и внезапными выбросами угля и газа. Занимая поровое пространство угольного пласта, она может препятствовать десорбции метана и оказывает влияние на его движение.

Стабильность газоносных угольных пластов в течение длительного геологического периода, определяется практически неизменными сорбционными свойствами угля, природной пластовой водой в трещиннопорах и достаточно высоким горным давлением. Образование в пласте любой проницаемой зоны со свободной поверхностью, например, вокруг выработки или скважины, приводит к нарушению этой стабильности и, естественно, к совместному фильтрационному движению в ней воды, свободного и постепенно десорбирующе-

гося газа. При этом формирование самого потока «смеси» имеет свои принципиальные особенности. Во-первых, при исходном состоянии угольного пласта газ находится в основном в сорбированном, а при больших давлениях воды и полностью в сорбированном состоянии. Вода — в физически свободном состоянии и распределена в трещинопорах, структура которых, в общем, такова, что пласт в исходном состоянии непроницаем. Во-вторых, с момента образования проницаемого участка пласта в нем всюду по мере падения давления в фильтрационном потоке газ, сорбированный углем, переходит в свободное состояние непосредственно в трещины и поры, т.е. проявляет себя подобно непрерывно распределенным источникам. Этим, в общем, обусловлено совместное одно-скоростное движение воды и газа как смеси с изменяющейся плотностью и вязкостью.

В соответствии с этими особенностями угольных пластов рассмотрим постановку и решение задачи о фильтрации воды и газа впереди очистного забоя. Рассматривается совместное движение газа и воды в виде смеси, характеризуемой единой общей скоростью фильтрации, едиными вязкостью, плотностью и давлением.

Движение жидкости и газа в пористых средах под действием перепада давления характеризуется скоростью фильтрации и. Она определяется как расход через единичную площадку пористой среды, перпендикулярную к направлению потока. Как правило, в проницаемых зонах угольных пластов фильтрационное движение крайне медленное, и поэтому его можно считать безинерционным. Это дает основание использовать связь между скоростью фильтрации и и давлением в фильтрационном потоке р в виде линейного закона Дарси

й = - к дгаё р , (2)

где к — проницаемость, ц — вязкость.

Величина к имеет размерность площади и связана только с геометрическими параметрами пористой среды. В проницае-

мых зонах угольных пластов такими параметрами являются, например, характерные размеры открытых трещин или размеры образованных ими отдельностей. Они также как и активная пористость зависят от напряжений и концентрации сорбированного газа. Поэтому в угольных пластах, в общем

Напряжения с в угольном пласте, которые связаны с исходными напряжениями в массиве, зависят от глубины залегания пласта и могут быть произвольными, в том числе достаточно большими. В тоже время количество сорбированного углем газа ограничено его предельной сорбционной способностью Q0. Таким образом, состояние угля в координатах с) должно описываться некоторой произвольной точкой, находящейся в полуполосе 0<Q< Q0, с>0. В координатах с, Q, k зависимость (3) представляет собой поверхность проницаемости, достаточно подробно описанную в [5].

Уравнение фильтрационного движения смеси, соответствующего закону Дарси, в любой проницаемой зоне независимо от того, как она образовалась, можно записать в виде [4,5]

где p, р, ¡л — давление, плотность и вязкость смеси, QC — количество сорбированного газа в единичном объеме угля, m — пористость, k — проницаемость, г — радиус-вектор точки, t — время, э — водонасыщенность, т.е. доля пористости, занятая водой. Это уравнение отражает неразрывность фильтрационного потока и закон движения смеси.

Будем считать, что проницаемая зона является замкнутой областью в с границей Г. В целях упрощения допустим, что в процессе фильтрации абсолютная температура газа Т, как и самого пласта остается постоянной, а р и р связаны уравнением состояния [6].

к = к(с, Q).

(3)

(1)

р = рв5 + (1 - s)RT, (2)

где рв — количество воды в единице объема угля, Я — газовая постоянная. Для метана при 250С Я= 5.3102 дж/кгград.

Что касается изменения Qc, то будем сначала полагать, что уголь и газ при фильтрации находятся в состоянии сорбцион-ного равновесия, которое характеризуется соответствующей изотермой. Это относится в основном к переходным процессам со сравнительно медленным изменением давления р, а также к достаточно мелко раздробленному углю. При этом для Qc можно использовать эмпирическую зависимость Ёэнгмюра

О, = ^Ьт, (3)

1 + Ьр

где а, Ь — постоянные, определяемые по изотермам сорбции, или по данным технического анализа проб ископаемых углей.

Далее будем считать пористость и проницаемость, как параметры среды, постоянными, в то время как вязкость зависящей от водонасыщенности

ц^) = ЦвS2 + Цг (1 - s)2. (4)

В общем случае условием на границе Г области фильтрации в является линейная комбинация давления р и его производной по нормали к Г. Например, для уравнения (1) областью фильтрации в является отрезок прямой 0 < х < L <<» , а границей Г — две точки х=0 и х^. В них

«1 р + Р1 |х = 1 (0, t) , «2 р + Р2 |р = 1 (L. <), (5)

где 1 (0, t), 12 (L, t) и а1, Р1, а2, Р2 — известные функции и постоянные.

Начальным условием является распределение давления и водонасыщенности в области в

р(х,0) = Ф(х), s(х,0) = Ф1 (х), 0 <х < L, (6)

где ф(х), ф1 (х) — заданные функции.

Требуется найти распределение давления р(х^) и водона-сыщенности s(x,t) в замкнутой области в (0 < х < L), удовлетворяющее на некотором заданном промежутке времени 0 < I < tтах уравнению (1), а также граничным и начальным условиям (5), (6).

Аналитическое решение сформулированных таким образом задач можно найти только в случаях специальных видов зависимости коэффициентов уравнения (1) от х, t и р в совокупности с соответствующими граничными и начальными условиями [6].

В настоящее время достаточно эффективным подходом к решению подобных задач с нелинейным уравнением параболического типа является метод конечных разностей. При этом использование явных схем нецелесообразно, т.к. для них условие устойчивости требует очень малого шага т по времени при разумном выборе шага Ь по координате. Поэтому для численного решения уравнения (1) обычно используются неявные разностные схемы. Общий вид разностной схемы с учетом s подобен, приведенному в [6]. В свою очередь, отметим, что для нахождения сеточной функции sj использована явная разностная схема

sf1 = s¡ - к' Р+1 + р^ Д, (7)

т0^ в Дх

основанная на балансе воды, притекающей к 1-ой ячейке и вытекающей из нее на каждом шаге _/ по времени Дt.

В соответствии с конечно-разностной схемой граничные условия для нее в общем можно записать аналогично (5) в виде.

Р0 = К1Р1 + Рм = К2 РлТ-1 + . (8)

Так, например, если левая граница расчетной области (х=0) примыкает к открытому пространству в массиве горных пород, то в наиболее простом случае на ней задается постоянное давление рат. При этом в (8) следует положить к1 = 0, у1 = рат. Для такой ситуации характерно то, что истечение газа и воды из пласта не может изменить давление вблизи границы со стороны свободного пространства. Обычно это

связано с весьма большим его объемом или специальным отбором смеси на границе. Если же объем свободного пространства постоянный и сравнительно мал, то в нем будет происходить рост давления в соответствии с балансом смеси, прошедшей через границу за время t. Эта ситуация характерна, например, для закрытой скважины. Первое условие в (8) в этом случае можно записать в виде

р0 - Р1 = , (9)

где у\ — величина пропорциональная количеству смеси, прошедшему через границу за время t.

Правая граница расчетной области x=L в общем случае является подвижной, т.е. L=L(t). При х>Ь.({) пласт с исходной газонасыщенностью Омас, соответствующей давлению рмвс, непроницаем. На этой движущейся границе должно реализовы-ваться условие неразрывности потока, в соответствии с которым количество входящего в проницаемую область газа и воды из непроницаемой, определяется, в частности, диффузионным выходом газа из сорбционных частиц угля. В соответствии с (8) будем иметь

PN - PN-1 =У2, (10)

где

аЬрN

У2 =7

О -

^ мае

1 + Ьр

(11)

N У

Параметр у при расчетах — варьируемая величина, отражающая кинетику десорбции газа из угля на границе расчетной области.

Для некоторых задач, связанных с расчетом газовыделения в выработанное пространство, в случае малой величины Огр в сравнении с оттоком газа из проницаемой зоны можно положить Огр =0 и считать правую границу неподвижной. Тогда на ней будет выполняться условие

PN = р^1 . (12)

В случае учета кинетики сорбционных процессов не только на границе расчетной области, но и в каждой ее внутренней

точке решение фильтрационных задач несколько усложняется. Здесь вместо изотермы сорбции (3) следует использовать зависимость Qc от р и t, отражающую отставание по времени сорб-ционного процесса от изменения р. Например, подобное отставание можно задать уравнением

дО£ С*

= 8

Ь (а - Qc)

Р

(13)

в котором 5 — варьируемый параметр. Очевидно, что скорость изменения количества сорбированного газа в каждой точке пропорциональна разности между равновесным давлением, определяемым величиной Qc, и реальным давлением р. При этом уравнение (1) с учетом (13) примет вид

4 кр ср 1 = т,(ср+1 ^

дх I дх) I С т а

(14)

Соответствующим образом изменяется и разностная схема.

Рассмотрим основные закономерности массопереноса при s=0, т.е. в случае полного отсутствия воды в пласте. При этом оценим роль скорости десорбции в этих процессах.

Необходимая при расчетах изотерма сорбции метана углем задавалась соотношением (3) при значениях параметров сорбции а = 15 кг/м3, Ь = 0.1 ат1. Выбранные величины лежат в диапазоне реальных значений для сорбционных параметров угля.

Кроме того, поверхность проницаемости (3) задавалась соотношением

к = 10-

25 (1 -с)2-Q 25 (1 -с)

Q < 15

/ м

(10)

где с — напряжение, отнесенное к минимальному исходному горному давлению, при котором десорбции газа недостаточно для проявления проницаемости (0<с<1). Отметим, что максимальное значение проницаемости ктах достигается при с =0 и Q=0 и составляет 10-18м2, т.е. 10-3 мД.

При этом зависимость порогового значения сорбционной насыщенности угля Р* от напряженного состояния, задаваемого параметром ст , в соответствии с (10) имеет вид

О' = 25 (1 -ст)2. (11)

Что касается вида поверхности проницаемости и значений описывающих ее параметров для реального угля, то на сегодняшний день можно только делать о них в той или иной степени правдоподобные предположения, поскольку фактические данные практически отсутствуют. В связи с этим исключительно важными являются экспериментальные работы, направленные на построение и количественное описание этой поверхности для реального угля. Для проведения таких работ необходимо создание специальной аппаратуры и соответствующей методики. Тем не менее, некоторые общие соображения позволяют считать, что поверхность проницаемости имеет вид, приведенный на рис. 3, и качественно может описываться соотношением вида (10).

При расчетах параметров истечения газа в трещину гидроразрыва в рамках разработанного методологического подхода прослеживалось изменение во времени состояния и размеров проницаемой зоны в угольном пласте (0 < х < х), у которой левая граница х=0 соответствует поверхности трещины, правая х = х — подвижной границе проницаемой области. В начальный момент времени t=0 мгновенно создается обнажение и начинается процесс истечения газа из пласта в соответствии с закономерностями (4)-(8).

Параметры, определяющие состояние угольного пласта в начальный момент времени были равны соответственно: р=ро=50 ат, О=О0= 12.5 кг/м3, т = т0 = 0.03, а величина исходного напряжения в массиве ст (х), входящая в соотношение (10), варьировалась в пределах от 0 до 1. Кроме того, считалось, что в начальный момент времени часть массива, примыкающая к обнажению, частично разгружается от напряжений. В связи с этим было принято допущение, что в зоне разгрузки ст (х) линейно нарастает от нуля на обнажении, т.е. при х=0, до некоторой максимальной величины при х=0.5 м. Далее вглубь 322

массива по пласту (при х>0.5 м) реализуется заданное исходное напряженное состояние.

Важнейшим показателем является скорость газовыделения в скважину, выработку или трещину и характер ее изменение во времени. Этот показатель является практически единственным, поддающимся прямому замеру в натурных условиях. Именно сопоставление по этому показателю дает возможность в какой-то степени скорректировать значения исходных расчетных параметров задачи, прямое экспериментальное определение которых невозможно.

На рис. 3 в логарифмических координатах приведены зависимости от времени суммарного количества газа, вышедшего в свободное пространство трещины для некоторых выбранных значений а = 0.0, 0.1, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7.

Важно отметить, что при больших временах развития процесса суммарное газовыделение становится пропорциональным "а5, независимо от а .

Отметим тот факт, что определяющие параметры задачи были выбраны достаточно произвольно, хотя и находятся в допустимых пределах. При этом из рис. 3, отражающего накопленный

- У У У 0.0 Л, 0 25 0.4 .........................0 5 _.............................об

: у у / У У У У А ф

:

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

1 сут

Рис. 3

выход газа с 1 м2 поверхности трещины гидроразрыва, следует, что за одни сутки с этой поверхности, скажем при ст = 0.1, выходит ~0.7 м3 газа. При продуктивном интервале в 10 м и длине трещины гидроразрыва в 100 м это соответствует дебиту скважины ~1500 м3/сут, что вполне, в силу упомянутых неопределенностей в исходных данных, сопоставимо с реально наблюдаемыми дебитами.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов C.B., Кригман Р.Н. Природная проницаемость угольных пластов и методы ее определения. — М.: Наука, 1978.

2. Каневская Р.Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 1999.

3. Кузнецов C.B., Трофимов B.A. Анализ результатов измерения давления газа в угольных пластах в связи с проявлением проницаемости около скважин и горных выработок // ФТПРПИ. — 1998. — № 2.

4. Кузнецов C.B., Трофимов B.A. Природа и механизм формирования газопроницаемых зон в угольных пластах // ФТПРПИ. — 1999. — № 1.

5. Кузнецов C.B., Трофимов B.A. Основная задача теории фильтрации газа в угольных пластах // ФТПРПИ. — 1999. — № 5.

6. Кузнецов C.B., Трофимов B.A. Газодинамика угольного пласта. Численный алгоритм, частные и приближенные решения. Неделя горняка, МГГУ, 2008, — С. 304—324. ИЗШ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Трофимов В.А. — Институт проблем комплексного освоения недр РАН, [email protected]

д