Основные положения и характерные особенности фильтрации газа в угольных пластах Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

К 70-летию КАФЕДРЫ «АЭРОЛОГИЯ ; И . ОХРАНА ; ТРУДА» ; .

^ С.В. Кузнецов, В.А. Трофимов^

2000

УДК 622.411.33

С.В. Кузнецов, В.А. Трофимов

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА В УГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ

I

О

дним из главных и принципиальных выводов, следующих из анализа результатов измерения давления газа в газоносных угольных пластах, является заключение о

непроницаемости их в нетронутом состоянии всюду ниже зоны газового выветривания. Иначе говоря, в нетронутых газоносных угольных пластах нет фильтрационных каналов, несмотря на множество разных трещин и пор. Все отдельности угля, образованные этими трещинами, достаточно плотно прижаты друг к другу горным давлением. В результате трещины не имеют зазоров, образующих общую систему каналов, в которых могло бы происходить движение жидкости и газа при наличии градиента давления. Об этом свидетельствует хотя бы тот экспериментальный факт, что во всех измерительных скважинах,

пробуренных на пласт через непроницаемые породы,

устанавливаются давления

значительно отличающиеся друг от друга независимо от расстояния между скважинами как по простиранию, так и по падению пласта. Эти результаты относятся ко всем газоносным угольным пластам и полностью противоречат

утверждению, что они в нетронутом состоянии проницаемы. Суть этого противоречия состоит в том, что в проницаемом пласте природное давление газа ро должно быть практически установившимся и иметь определенные закономерности

распределения по всей своей площади.

В газоносных угольных пластах около горных выработок и вокруг скважин образуются проницаемые зоны. С ними связаны газовыделения из пласта и установившееся давление газа в герметически перекрытых скважинах. Границы и

фильтрационные параметры

проницаемых зон зависят от развития деформационных процессов в угле, при которых раскрываются трещины.

Давление, р*, которое устанавливается в герметически перекрытой скважине в нетронутом газоносном угольном пласте и соответственно в проницаемой зоне вплоть до ее границы, всегда ниже природного пластового давления ро. Оно связано с таким уровнем раскрытия трещин и

соответствующей трещиноватостью т*, выше которых проявляются фильтрационные свойства пласта.

Формирование газопроницаемых зон в угольных пластах связано в основном с двумя факторами.

Одним из таких факторов является изменение напряженного состояния угольного пласта. При этом в результате соответствующих деформаций разгрузки и сдвига в угле раскрываются трещины, между отдельностями появляются зазоры и из них формируется достаточно развитая система фильтрационных каналов, связывающих между собой поры.

Другим основным фактором, с которым связано формирование и особенно распространение

газопроницаемой зоны в угольном пласте, является усадка (сокращение

объема) самого угольного вещества в процессе выделения из него сорбированного газа. При этом отдельности, на которые пласт рассечен различными системами трещин, деформируются, и при достаточно большой усадке угля между ними увеличиваются и появляются новые зазоры. Из этих зазоров так же, как и при разгрузке пласта формируется и развивается система фильтрационных каналов.

Там, где происходит процесс сорбции, наоборот, уголь набухает (увеличивается в объеме), отдельности в стесненных условиях пласта становятся более плотно прижатыми друг к другу, а зазоры между ними уменьшаются или вообще закрываются.

В связи с этим заметим, что испытания на газопроницаемость образцов угля, обжатых в жестких специальных камерах, показывают, что чем выше устанавливается сорбционная насыщенность угля метаном, тем ниже становится газопроницаемость. И, наоборот, при снижении сорбционной

насыщенности угля метаном газопроницаемость существенно увеличивается.

Итак, газоносные угольные пласты по своей природе в естественных условиях

газонепроницаемы. Но в них в результате внешних воздействий и при определенных условиях образуются и со временем увеличиваются газопроницаемые зоны в соответствии с двумя основными факторами в следующей последовательности.

Сначала пласт становится газопроницаемым в пределах только тех участков, где произошла необходимая для этого разгрузка от горного давления в результате перераспределения напряжений при проведении горных выработок, бурении скважин и каких-либо других внешних воздействиях на пласт. С увеличением расстояния от выработки разгрузка пласта непрерывно уменьшается. Поэтому в

образовавшейся начальной

газопроницаемой зоне

газопроницаемость к, которая определяется через скорость фильтрации и и градиент давления р, тоже непрерывно уменьшается. Причем в начальный момент, т.е.

перед тем как начнется десорбция газа, k уменьшается с увеличением расстояния от выработки до нуля. Соответствующая граница, т.е. там, где k становится равной нулю, является начальной границей газопроницаемой зоны. Она зависит от деформационных свойств угля, степени нарушенности пласта, горного давления и характерных размеров выработки, определяющих перераспределение напряжений

[4,3,5].

Дальнейшее формирование и развитие газопроницаемой зоны происходит схематически следующим образом. С момента образования начальной газопроницаемой зоны в ней начинается фильтрация и десорбция газа. При выделении его в выработку количество

сорбированного газа в

газопроницаемой зоне уменьшается. В то же время в связи с усадкой угля при десорбции в ней увеличивается газопроницаемость. На начальной границе газопроницаемой зоны газопроницаемость k становится отличной от нуля, т.к. из

приграничных отдельностей со

стороны газопроницаемой зоны уходит газ и они тоже дают усадку. Когда количество сорбированного газа, отнесенного к единице объема угля, в этих отдельностях становится меньше пороговой насыщенности Qc*, между ними и приграничными отдельностями со стороны газонепроницаемой части пласта появляются зазоры, через которые может происходить отток газа от этих отдельностей. С этого момента начинается десорбция газа из

приграничных отдельностей со стороны газонепроницаемой части пласта. В результате они дают усадку, деформируются и между ними тоже появляются зазоры, через которые происходит отток десорбирующегося газа. Когда в этих отдельностях количество сорбированного газа, отнесенное к единице объема, уменьшится до Ос*, зазоры между ними прорастут до следующих отдельностей со стороны

газонепроницаемой части пласта и, следовательно, до них

распространится газопроницаемая зона.

Далее процесс образования и прорастания зазоров между

последующими приграничными

отдельностями со стороны газонепроницаемой части пласта продолжается по мере оттока от них десорбирующегося газа. Естественно, что вместе с этими зазорами непрерывно распространяется в пласте соответствующая

газопроницаемая зона. При этом фильтрационный поток постоянно подпитывается десорбирующимся из угля газом на движущейся границе и в самой газопроницаемой зоне. В общем, этот поток

газа в угольном пласте можно рассматривать как волну фильтрации с изменяющимся скачком

сорбированного газа О0 - Ос на фронте, совпадающем с движущейся границей газопроницаемой зоны. При ~ *

этом неравенство Ос < Ос является условием распространения волны фильтрации. Скорость

распространения волны связана с Ос и давлением свободного газа р через кинетику десорбции газа на фронте. Чем меньше Ос по сравнению с Ос*, тем больше скорость. Когда р

* ~

увеличивается, разность Ос - Ос

уменьшается и соответственно уменьшается скорость. Если эта разность становится практически равной нулю, распространение волны фильтрации прекращается. Например, после того как герметически перекрывается скважина, пробуренная на пласт, давление газа в ней и в газопроницаемой зоне увеличивается за счет подпитки волны фильтрации десорбирующимся газом на движущейся границе.

В самой газопроницаемой зоне и на ее границе в связи с ростом давления газ будет сорбироваться углем. В

результате Ос возрастает, а разность * ~

Ос - Ос и соответственно скорость распространения волны фильтрации уменьшается. Когда Ос становится практически

равной Ос*, распространение волны фильтрации и подпитка

газопроницаемой зоны вокруг скважины прекращаются. К этому моменту во всей газопроницаемой зоне сорбционное насыщение угля выравнивается на уровне Ос*, а давление в ней и в скважине тоже

устанавливается на уровне р*, соответствующем Qc*.

Поскольку Qc* связано с раскрытием микротрещин и образованием зазоров между отдельностями, то естественно, что оно зависит в первую очередь от напряженного состояния,

тектонической нарушенности и газоносности угольного пласта, а также от сорбционноемкостных и сорбционнодеформационных свойств угля. Поэтому, в соответствии с существенной изменчивостью углей по нарушенности и сорбционным свойствам в пределах участка пласта, как по простиранию, так и по падению, будут устанавливаться на границах газопроницаемых зон разные по величине Qc*. В этом одна из главных причин того, что в герметически перекрытых скважинах в пласте устанавливаются разные давления [7,2]. Кроме того, в случае разгрузки пласта образование зазоров между отдельностями и раскрытие микротрещин происходит при более высоких значениях Qc*. Поэтому вокруг скважины, в которой до разгрузки пласта установилось давление р* , после разгрузки снова начинает увеличиваться

газопроницаемая зона и возникает новая волна фильтрации с соответствующим ростом давления в газопроницаемой зоне и в самой скважине.

Основной характеристикой

движения жидкости и газа в пористых средах под действием перепада давления является скорость фильтрации и. Она определяется как расход через единичную площадку пористой среды, перпендикулярную к направлению потока. В проницаемых зонах угольных пластов

фильтрационное движение обычно крайне медленное. Поэтому его можно считать как и для большинства пористых сред безинерционным. Это дает основание использовать связь между скоростью фильтрации ^ и давлением в фильтрационном потоке р в основном в виде закона Дарси [1]

и? = - кgrad р , (1)

где к - проницаемость, )Л - вязкость.

При этом для угольных пластов принципиальным является то, что проницаемость к существенно зависит от концентрации сорбированного газа Q, т.е. от количества его в единичном объеме пласта, и которое изменяется в процессе фильтрации. Вообще величина к имеет размерность площади и связана только с

геометрическими параметрами

пористой среды. В проницаемых зонах угольных пластов такими параметрами являются, например,

характерные размеры открытых

трещин или размеры образованных ими отдельностей. Они также как и активная пористость зависят от напряжений и концентрации сорбированного газа. Поэтому в

угольных пластах в общем

к=к(О,О). (2)

Независимо от того, как образуется проницаемая зона, при движении в ней газа должен выполняться закон сохранения массы. Он записывается в виде уравнения неразрывности [1]

+ div рр = 0 ,

(3)

дбм дt

где Qм=mp+Q, (4)

р - плотность фильтрующегося газа при давлении р, t - время.

Связь между р и р описывается уравнением состояния р=р(р). При безинерционном фильтрационном движении газа и при постоянной температуре пласта T обычно

используется уравнение состояния идеального газа.

р=$р, ^=КгТ, (5)

где Rг - газовая постоянная.

Уравнения (1), (3) легко приводятся к одному основному уравнению теории фильтрации

div

^ р grad р Н-

_д(тр+О)

дt

(6)

В это уравнение входят параметры /Л, т, ^ О. Они должны

определяться в каждом конкретном случае. При этом только вязкость Ц можно считать постоянной величиной для соответствующей жидкости или газа. Зависимости активной пористости т и проницаемости k от О и О устанавливаются опытным путем или на основе специально разработанных моделей

деформируемых трещиновато-

пористых сред. Доля объема пласта, занятая пустотами в виде раскрывшихся трещин и пор, которые

могут извне заполняться газом, называется активной пористостью и обозначается через т. Очевидно,

что в угольных пластах

т=т(О,О), (7)

где О - напряжение, с которым связано раскрытие трещин. При природном горном давлении и природной сорбционной насыщенности угля О и О будем обозначать О0 и О0, соответственно.

В координатах О, О, k

зависимость (2) описывает

поверхность проницаемости [8]. На рис. 1 показаны линии пересечения этой поверхности с плоскостями k=0, О=0, О=О0 и О=О0. На линии, соответствующей k=0, значения С и О являются пороговыми. обозначать а* и О*.

Их будем Среди них

отмечены

соответствуют

„0 а* .

которые

природной

0

концентрации сорбированного газа О0, и

О*0

соответствующие исходному

О0.

В связи с этими значениями обратим

напряжению пороговыми внимание на следующее. Если на каком-нибудь участке пласта с природной концентрацией сорбированного газа О0 произойдет разгрузка, то на этом участке проницаемая зона возникнет

Рис.1. Поверхность, отражающая зависимость

проницаемости угольного пласта к от напряженного

о

состояния СТ и сорбционной насыщенности угля Q: О* -

пороговое значение напряженного состояния угольного пласта при

Q0

* - пороговое

значение сорбционной насыщенности угля при природном напряженном

состоянии СТ0; АВ - линия пороговых значений О*, Q* , при которых

к=0

только там, где напряжения СТ станут меньше порогового значения а* . При

этом на границе проницаемой зоны О

0

= а* ,

О<О* =О*. Если на участке, не разгруженном от горного давления,

т.е. с исходным напряжением О, происходит десорбция газа, то проницаемость возникнет только тогда, когда концентрация сорбированного газа О станет меньше

порогового значения О* .

При десорбции газа на участке пласта, где О> О, пороговое значение О* < О*.

Для оценки возможности извлечения метана из угольных пластов эта зависимость проницаемости угля от напряженного состояния и количества сорбированного газа должна быть установлена экспериментальным путем в достаточно широком диапазоне сжимающих напряжений С (от 0,1 Мпа до 5 Мпа).

Так как фильтрация газа в угольных пластах связана с кинетикой десорбции газа, то при описании ее будем исходить из решения задачи диффузии газа в сорбционных частицах угля [6]. Радиус этих частиц обозначим через т5. Распределенную по радиусу г концентрацию сорбированного газа обозначим, в отличие от О, через 3. При этом

з Г

О =_ ^ г^Г .

(8)

Диффузия газа в шаровых частицах описывается уравнением

D

( д29 2_ д$

дг2 +

V с

Гс дгс

= ^ , 0<г<г5, (9) дt

где D - коэффициент диффузии.

В газоносных угольных пластах с природной сорбционной

насыщенностью угля О0 и природным пластовым давлением р0 десорбция газа начинается с момента нарушения между ними равновесного состояния, в частности, изменения давления. Поэтому в сорбционных частицах начальное распределение 3 можно записать в виде

3 = -Э° = О0,

t = 0,

0 < г < г.

' 5 .(10)

На поверхности сорбционной частицы концентрация всегда находится в равновесном состоянии с внешним давлением р. Поэтому решение уравнения (9) должно удовлетворять граничному условию

9 = ^5 (р), t > 0, Г = Г5 .(11)

Зависимость {р) определяется

по изотерме сорбции при соответствующих значениях р.

Заметим так же, что в соответствии с симметрией диффузионного потока

д®= 0, дг

t > 0, г = 0. (12)

Таким образом, решение уравнения диффузии (9) при условиях (10)-(12) связывает с учетом (8) концентрацию О в угольном пласте с давлением р в фильтрационном потоке.

При этом распределения р и О в проницаемых зонах должны определяться из решения уравнения

фильтрации (6) которые задаются рассматриваемой фильтрации о движении газа в угольных пластах. При постановке и решении таких задач всегда необходимо исходить из того, что в них величины р и О на движущейся границе и скорость ее распространения в пласте связаны с кинетикой десорбции газа на этой границе и являются переменными величинами.

Далее приводятся некоторые результаты расчетов, полученные в рамках разработанного метода. Тестирование разработанного

алгоритма и программного кода показало безусловную устойчивость разностной схемы, что позволило в оценочных расчетах использовать произвольные значения шагов по времени и координате. В процессе расчетов прослеживалось изменение состояния и

размеров

проницаемой зоны в угольном пласте (0 < х < х ); левая граница х=0

соответствует поверхности выработки; правая х = х - граница развивающейся во времени проницаемой области. При этом считалось, что изначально пласт непроницаем по всей длине, т.е. к=0 для х>0. В начальный момент времени t=0 мгновенно создается обнажение, т.е. образуется стенка скважины или выработки, и начинается процесс истечения газа из пласта в соответствии с описанными выше закономерностями.

Параметры, определяющие

состояние угольного пласта в начальный момент времени были равны соответственно: р=р0=50ат,

О=О0= 12.5кг/м3, т = т0 = 0.03.

Кроме того, проницаемости (2) соотношением

Рис. 2. Напряжения в зоне фильтрации

Рис. 3. Размер проницаемой зоны

при условиях, в соответствии с задачей теории

к = 10

-18

25(1 -с)2 - О 25{1 - ст)

(13)

поверхность

задавалась

В рамках принятой постановки задачи считается, что для каждого Q существует такое сжимающее напряжение О, ответственное за закрытие трещин, - запирающее напряжение, при котором закрываются все фильтрационные каналы в угле, и он становится непроницаемым. При полной дегазации угля, т.е. когда О=0 это напряжение максимально - Стах. В соотношение (13) входят

нормированные напряжения <Г=О3/О'таХ.

Будем считать, что напряжения СТ в массиве распределены по х в соответствии с рисунком 2. Максимальная величина напряжения составляет 0.75 от запирающего и этот максимум расположен в 0.5 м от левой границы. За пределами х=1 м реализуется исходное напряженное состояние, которое характеризуется величиной 0.6 от запирающего напряжения. Форма ломаной трехзвенной линии моделирует опорное давление вблизи границы массива (скважины, выработки). Отметим, что в расчетах процесса фильтрации напряжения в массиве считались не зависящими от времени, иначе говоря, не принималась в рассмотрение усадка пласта, обусловленная оттоком газа из дегазированной области, с соответствующим

перераспределением напряжений в налегающей угленосной толще.

Рис. 3 отображает изменение размера проницаемой зоны во времени. На начальном участке (0 < t < 200 сут) наблюдается

продвижение фронта с очень малой скоростью (фронт продвинулся только на 30-35 см). Это связано в первую очередь с ростом напряжений СТ на фронте по мере его продвижения в соответствии с зависимостью на рис. 2 (участок ОА), что приводит к уменьшению проницаемости вблизи фронта и, соответственно, уменьшению

оттока газа.

3

2

После достижения фронтом максимума опорного давления его продвижение заметно ускоряется (300 < t < 450сут). Это следует связать с ниспадающей частью зависимости О^) (участок АВ).

После этого движение фронта вновь замедляется, и скорость его

постепенно стремится к нулю, хотя зона проницаемости неограниченно увеличивается во времени. Экстраполяция полученных

результатов по данным при

^600сут приводит к зависимости размера зоны проницаемости от времени вида

£ = 1.197* t0115

(14)

где t - время в сутках; Б - размер проницаемой зоны в метрах.

Следует заметить, что приводимые количественные

результаты отражают скорее качественный характер

рассматриваемых явлений и

определяют закономерности и тенденции протекания процессов, а не их количественные характеристики, в силу того, что они не привязаны к конкретным количественным показателям реальных ситуаций. Хотя выбранные параметры задачи лежат в пределах реальных значений.

Серия расчетов была проведена при различных значениях параметров кривой на рис. 2. Следует заметить, что давление газа в открытой скважине (т.е. на левой границе расчетной области) принималось равным 1ат. В соответствии с используемой в расчетах изотермой сорбции (а=15кг/м3, 6=0.1ат-1) этому

давлению соответствует величина сорбированного газа О=1.36кг/м3, а этой величине в свою очередь в силу соотношения (13)

сопоставляется запирающее

напряжение СТ=0.766. Т.е. если при расчетах положить максимальное значение напряжения (на кривой рис. 2) равным или большим 0.766, то характер фильтрации

принципиально изменяется. В этом случае проницаемая зона

распространяется только до тех пор, пока на ее фронте напряжение не достигает величины 0.766. После этого размер дегазированного участка пласта не изменяется, а давление в нем постепенно падает до 1ат. Если же изначально в угольном пласте напряжения

превышают 0.766 (для принятых в

расчетах значений параметров), то фильтрация вообще не начнется, и будет происходить диффузионный вынос газа из угольного пласта.

Проведенные расчеты и анализ полученных результатов показали, что в разработанном

методологическом подходе

ключевое положение занимает

зависимость (2), описывающая поверхность проницаемости для угля. Качественный ее вид (рис. 1) следует из общих физических соображений и не вызывает серьезных возражений. Однако ее количественные параметры

полностью определяют характер и саму возможность фильтрационных процессов в угольном пласте. В связи с этим построение такой поверхности для реального угля является ключом к оценке

возможности извлечения метана из угольных пластов.

Работа выполнена при финансовой поддержке

Российского фонда

фундаментальных исследований (Проект №00-05-64261).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баренблатт Г.И., Ентов ВМ., Рыжик ВМ. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М. «Недра», 1972.

2. Бобров И.В., Кричевский Р.М. Борьба с внезапными выбросами угля и газа, - Киев: Техника, 1964.

3. Кузнецов С.В. О взаимодействии горного давления и давления газа в угольном пласте. Журнал прикл. мех. и техн. физики, 1961, №4

4. Кузнецов С.В. Распределение давления газа впереди движущегося угольного забоя. Журнал прикл. мех. и техн. физики, 1961, №3

5. Кузнецов С.В., Горбачев А.Т. К вопросу о дегазации угольных пластов. ФТПРПИ, 1965, №6

6. Кузнецов С.В., Ковалев Ю.М. Фильтрация газа в разрабатываемом угольном пласте при диффузионном процессе десорбции. ФТПРПИ, 1978, №6.

7. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Анализ результатов измерения давления газа в угольных пластах в связи с проявлением проницаемости около скважин и горных выработок. ФТПРПИ, 1998, №2

8. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Природа и механизм формирования газопроницаемых зон в угольных пластах. ФТПРПИ, 1999, №1.

Иван Семенович Выпирайло задумывается над смыслом и этимологией лозунгов, пословиц,

поговорок и шаблонных истин

Свобода... свобода... свобода

В шведском законодательстве побег из тюрьмы не считается преступлением, потому что это естественное стремление к свободе.

Для шведов может и естественное, а для нас совершенно противоестественное. Россиян силой тянут к свободе, а мы упираемся, просимся назад в царство социалистического равноправия, к «бесплатным» радостям жизни, безответственности и нищете. Оказывается и во второй половине XIX века главными врагами свободы были крепостные крестьяне. И сколько же еще веков надо ждать, чтобы люди созрели для вольного труда?

В последнее время мы эту проблему много обсуждаем на кафедре. Как ни странно, большая часть наших сотрудников не могут понять предмета споров. Зачем нужна свобода, если все сыты, обуты, одеты? И сдается мне, что кроме тонкого слоя творческой интеллигенции, да некоторых российских царей и президентов, свободное общество никому в нашей стране не нужно. Витя Щербаков, наш незадачливый коммерсант, замечает, что вообще-то свобода какая-то неизмеряемо-неощущаемая материя. Но, вспоминая свои неудачи, начальство он материт во всю силу своего воображения и воспитания. На возражения, что в свободном обществе надо соблюдать законы и правила, он заявляет о нашей неготовности жить в цивилизованном мире.

Свобода - это роскошь, которую не каждый может себе позволить.

О. Бисмарк

А упоминавшийся ранее Максим Исаевич Горчичный предположил, что раскрепощение россиян несет в себе тяжелый разрушительный заряд, потому что свобода и демократия такие сильнодействующие лекарства, которые надо прописывать малыми дозами. А то, неровен час, можно уморить полстраны. Любопытно, но сторонников жизни в свободном мире не оказалось ни одного. Так что в царство свободы дорогу нам еще долго прокладывать.