CC BY
50
© В.А. Трофимов, 2012
УДК 622.411 В.А. Трофимов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ГАЗА В УГОЛЬНОМ ПЛАСТЕ
Рассмотрены природа и механизм массопереноса газа при создании обнажения в угольном пласте. Приведены основные закономерности, определяющие величину давления газа, измеряемого в угольном пласте.
Ключевые слова: угольный пласт, фильтрация, диффузия, сорбция, давление газа, численная модель, конечно-разностная схема.
Давление газа в угольном пласте стали измерять еще в начале прошлого века. С течением времени путем проб и ошибок оформились основные требования к этой процедуре, и была разработана методика, позволяющая получать достоверные результаты.
Суть ее [1] состоит в том, что в угольном пласте формируется некоторая полость, как правило, цилиндрической формы, получающаяся в результате бурения специальных скважин или шпуров. После того, как эта полость герметизируется, в ней фиксируется изменение давления посредством манометра, установленного в выработке и присоединенного к трубке, ведущей в полость. В течение нескольких часов и даже суток наблюдается рост давления, который постепенно замедляется и, в конечном итоге, перестает изменяться, сохраняясь затем продолжительное время. Это установившееся давление считается давлением газа в угольном пласте.
Таким образом, были проведены многочисленные измерения [2], что позволило получить представление о величинах давления газа в реальных пластах и установить пределы его изменения. Однако анализ полученных результатов не дал однозначных закономерностей зависимости давления от параметров угля и самого угольного пласта.
Рассмотрим типичный пример измерения давления газа в угольном пласте. Как правило, скважина, используемая для измерений, продолжительный период времени остается открытой (до суток), что связано с ее бурением, установкой измерительного
О I 2 3 4 5 сут
Рис. 1
оборудования, герметизацией. В этот период происходит неконтролируемый выход газа из ближайшей окрестности скважины, так что к моменту начала измерений часть угля дегазируется и глубина этой дегазации совершенно не известна. По этой причине измерение давления осуществлялось в две стадии.
На первой стадии после герметизации скважины давление в ней за счет притока газа из пласта поднималось до некоторого предельного, а затем быстро сбрасывалось. После падения его до атмосферного скважину опять закрывали, и только теперь на второй стадии фиксировался рост давления и его предельная величина, которую и принимали за давление газа в пласте. Считалось, что на первой стадии измерения газ из дальних областей пласта притекает в неконтролированно дегазированную окрестность скважины и восстанавливает состояние угля до исходного. Повторное открытие скважины моделировало практически мгновенное создание скважины, но уже без неучтенных потерь газа.
На рис. 1 показаны точками два набора экспериментальных данных роста давления в измерительной скважине: 1 - на первой стадии (треугольники) и 2 - на второй (крестики) [1]. Отметим характерные особенности этих зависимостей, которые хорошо заметны при совмещении на графике моментов закрытия скважины на первой и второй стадиях.
Во-первых, рост давления сразу после закрытия на второй стадии заметно интенсивнее, чем на первой, однако, через некоторое время (на рис. 2 суток) они практически сравниваются.
Во-вторых, экспериментальные данные хорошо аппроксимируются функциями вида
Лt
1 2 3 4 5 *>сут _ ^ /и
которые также показаны на рисунке сплошными линиями. Такая формальная аппроксимация предполагает наличие некоторой предельной величины при ^го, которую можно принять за установившееся в скважине давление.
Для кривой первой стадии А = 23.58, В = 0.19, для второй А = 22.47, В = 0.09. Легко видеть, что предельное давление, которое должно установиться в скважине равно
Рис. 2
Рпр = А .
(2)
Соответственно в первом случае рпр = 23.58ат, а во втором рпр = 22.47ат и их различие составляет не более 5 %. Т.е. двухстадийная процедура измерения давления фактически не приводит к каким-либо кардинальным различиям в результатах.
Помимо этого, отметим, что в координатах ^рскв, t кривая (1) представляется прямой линией t 1 В
-= —t + — . (3)
Рскв А А
Как для первой, так и второй стадии измерения эти прямые показаны на рис. 2. Определяя угол наклона прямой на графике, легко можно определить величину рпр.
Такая относительно простая процедура измерения и обработки экспериментальных данных позволяет получить давление газа в
пласте. Обобщая, можно считать, что давление газа в пласте - это не изменяющееся со временем давление в герметически изолированной полости, образованной в пласте, каким бы способом оно не было получено. При этом важен факт равновесия газа в полости и в угольном пласте. Отметим, однако, что хорошая, с большой точностью аппроксимация некоторых данных на ограниченном интервале времени не означает также хорошую экстраполяцию, особенно на большие промежутки времени.
По поводу описанной процедуры заметим, что с практической точки зрения давление в скважине после нескольких суток действительно стабилизируется, т.е. перестает изменяться, с учетом точности измерительного манометра. Кроме того, нельзя исключать возможные незначительные утечки газа из измерительной камеры, препятствующие росту давления в ней. Таким образом, исходя из экспериментальных данных, нет веских оснований полагать, что через указанный промежуток времени устанавливается полностью равновесное по газу состояние пласта и скважины.
Рассмотрим далее результаты одного из экспериментов, проведенных на шахте «Красный Профинтерн» (Донбасс) при проходке откаточного штрека по пласту «Дерезовка» [1]. Условия проведения эксперимента и основные полученные результаты достаточно подробно описаны в [3].
На рис. 3 приведены графики изменения давления в двух скважинах на пласте «Дерезовка», к которым приближался забой откаточного штрека по этому же пласту. Продвижение забоя происходило в результате сотрясательных взрываний (на рисунке 1^11 -номера взрывов) и двух внезапных выбросов, инициированных вторым и пятым взрывами.
Обратим внимание на характерные особенности изменения давления, необходимые для понимания закономерностей формирования давления газа в пласте.
Давление в первой скважине, отсчитываемое по времени от момента ее герметизации, непрерывно и гладко растет в течение ~170 часов, вплоть до второго взрыва, при котором произошел выброс. Можно предположить, что если бы этого взрыва не было, то оно продолжало бы расти и дальше, следуя наметившейся закономерности. Т.е. через определенное время оно вышло бы на уровень 2.2^2.3МПа, как и во всех других
р, МПа
2
3
4
/_2~1.5 м
Взрывы
о
200
400
600
800 tíЧ
Рис. 3
скважинах на этом участке, достаточно удаленных от места проведения взрывов. Это позволило бы констатировать, что давление газа в угольном пласте составляет -2.2^2.3 МПа.
Тем не менее, внезапный выброс при втором взрывании столь существенно преобразовал угольный массив в районе первой скважины, что давление в ней начало резко расти, достигнув за последующие сутки величины ~3.6 МПа, что значительно выше замеренного давления газа в пласте.
Этот же эффект имел место и для второй скважины, расположенной дальше по сравнению с первой от движущегося по пласту забоя, в которой после внезапного выброса при пятом взрывании давление резко возросло до ~4.5 МПа, что в два раза больше давления газа в пласте. Отметим, что это не пиковые значения, отражающие динамику взрывных процессов, а стационарные значения, сохраняющиеся в течение нескольких суток.
Таким образом, давление газа в пласте за некоторый промежуток времени изменилось практически в два раза. Результаты этого наблюдения позволяют считать, что давление газа в пласте, измеряемое посредством скважин, не может быть независимой характеристикой состояния пласта, какими, скажем, являются температура, количество сорбированного газа и др.
В этой связи, встает вопрос - какова же природа измеряемого давления, каков механизм его формирования и чем обусловлена его
величина. И, в коне концов, является ли это давление какой-то характеристикой пласта, или это некоторая случайная величина.
Для ответа на эти вопросы необходимо детально рассмотреть закономерности сорбционных процессов в угле, а также фильтрационного и диффузионного массопереноса газа в угольном пласте.
Не рассматривая детали физико-химического взаимодействия метана и угольного вещества в дальнейшем, будем основываться на общих закономерностях, получающихся из макроскопических экспериментов с углем в лабораторных и полевых условиях. Формально будем считать, что сорбированный углем метан находится в «сорбционном пространстве», в котором молекулы метана могут мигрировать по угольному веществу исключительно за счет диффузии. Это тепловое движение, поддерживающее концентрацию молекул метана постоянной по всему объему «сорбционного пространства». При нарушении равновесия, т.е. при образовании концентрационных аномалий по каким-либо причинам в той или иной области угля, возникает направленный диффузионный перенос, стремящийся привести систему уголь-метан в равновесное состояние.
В связи с этим вводится понятие сорбционного давления газа. Всякое «сорбционное пространство» имеет некоторые физические границы, через которые оно взаимодействует с окружающей средой. Они могут быть практически непроницаемыми, в частности на контакте со значительно менее проницаемым веществом, так что через такую границу нет диффузионного потока метана. Либо это граница между углем и некоторым свободным пространством -стенка выработки, скважины, трещины или достаточно большой поры.
Здесь также должен соблюдаться принцип равновесия: если концентрации метана по обе стороны такой границы одинаковы, то существует равновесие, и диффузионного потока нет. Если же концентрации различны, то осуществляется перенос метана в сторону меньшей концентрации. Если в сторону угля, то это сорбция, в противном случае - десорбция.
Очевидно, что в свободном пространстве метан существует в виде газообразной фазы, и поэтому может характеризоваться давлением. Величину этого давления, при котором существует равновесие системы, и нет направленного диффузионного потока через свободную границу, называют сорбционным давлением. Это некий
виртуальный параметр, который реализуется только при наличии свободной границы. Тем не менее, он входит в экспериментальную закономерность, связывающую его с концентрацией метана в «сорбционном пространстве» или иными словами, количеством сорбированного углем метана Q. Это соотношение - изотерма сорбции - легко определяется в лабораторных опытах и хорошо описывается уравнением Ленгмюра
О - (4)
1 + Ърс
где а, Ъ - сорбционные постоянные угля, рс - сорбционное давление.
В порах и трещинах угольного пласта в его естественном состоянии сорбционное давление устанавливалось в течение, можно сказать, миллионов лет как результат метаморфизма угля и сопутствующих диффузионных процессов. Нельзя полагать, что эти процессы уже завершились, но они протекают очень медленно, в связи с чем, сорбционное давление можно считать неизменным, хотя может быть и разным в различных частях пласта. Это - максимально возможное сорбционное давление для данного пласта. Фактически полость, образуемая в угольном пласте при измерении в нем давления, принципиально не отличается от этих пор и трещин. Поэтому давление в ней также должно установиться со временем на уровне максимального сорбционного. Однако отметим несколько обстоятельств, вносящих особенности в процесс формирования давления в этом случае. Во-первых, срок существования такой полости очень мал в сравнении с геологическими временами формирования угольного пласта. Во-вторых, объем этой полости очень велик по сравнению с любой естественной порой или трещиной. И, в-третьих, в силу ее размеров в массоперенос метана к ней помимо диффузии вмешивается на первых порах после создания, как будет показано далее, и фильтрация. За счет фильтрационного притока эта полость заполняется до определенного давления - измеряемого давления газа в пласте. После этого фильтрационный перенос постепенно затухает и остается только диффузионный, который за геологический период должен поднять давление в полости до уровня максимального сорбционного. Именно со сменой механизма массопереноса метана в угле и связана кажущаяся стабилизация давления в измерительной скважине.
Какова же взаимосвязь максимального сорбционного давления и измеряемого давления газа в пласте. Ответ на этот вопрос зависит от фильтрационных свойств пласта, и соответствующих фильтрационных процессов.
Среди всех параметров пористых сред особое место занимает коэффициент проницаемости, характеризующий способность среды при механическом взаимодействии ее с флюидом позволять последнему проникать в свой объем и протекать сквозь него. Многие исследователи пытались определять в лабораторных условиях проницаемость образцов ископаемых углей при различных условиях всестороннего обжатия и по этим данным судить о проницаемости угольных пластов и ее изменении в зависимости от изменения горного давления. Такие испытания представляют интерес для качественного описания закономерностей изменения проницаемости в зависимости от горного давления. Количественные оценки проницаемости угольных пластов в зоне влияния разгрузки от горного давления поставили вопрос о разработке специальных методов определения соответствующей кажущейся проницаемости в условиях их естественного залегания. В связи с этим в работе [4] изложены теоретические основы методов определения кажущейся проницаемости угольных пластов вне зоны влияния горных выработок и на большом количестве примеров показана методика проведения соответствующих испытаний в шахтных условиях.
В общем понимании проницаемость - это свойство среды, обусловленное наличием микроскопических пор, связывающих их каналов, неровностями и шероховатостью их стенок. Т.е. это свойство среды, не зависящее от фильтрующегося флюида. Однако отметим следующие обстоятельства.
Когда эти поры и каналы связаны между собой, то образуется единое «фильтрационное пространство», в котором флюид характеризуется макропараметрами (скорость, давление, температура и др.) и подчиняется законам движения сплошной среды. При этом давление флюида естественно назвать фильтрационным давлением p. В равновесном состоянии фильтрационное давление одновременно является и сорбционным. В общем случае оно переменно по объему «фильтрационного пространства», вследствие чего возникают его градиенты, обеспечивающие фильтрационный массопере-нос в среде. Вследствие этого флюид оказывает силовое воздействие на стенки пор и трещин, что приводит к их расширению за
счет сжатия собственно материала и дополнительному раскрытию ранее сомкнутых. Таким образом, происходит увеличение проницаемости среды, которая становится зависимой от давления флюида, возрастая с его увеличением.
Это обстоятельство может играть заметную роль при высоких давлениях для слабосжимаемых флюидов. При фильтрации газа в угольных пластах практически всегда можно считать проницаемость не зависящей от давления.
Совершенно иное влияние внешних сжимающих напряжений, которые действуют на фильтрующую среду. Они приводят к тому, что поры и каналы сжимаются и могут вообще перекрыться. Т.е. происходит уменьшение проницаемости вплоть до нулевой при некотором критическом напряжении. При этом уменьшается и пористость, но она в меньшей степени подвержена влиянию сжатия, чем проницаемость, поскольку среда может стать непроницаемой, но всё же обладать значительной пористостью. Поэтому, во многих случаях, при расчётах полагают пористость постоянной величиной. Что касается функциональной зависимости проницаемости от сжимающих напряжений, то она была получена многими исследователями экспериментально на образцах в лабораторных условиях [5,6]. Кроме того упомянем ряд теоретических работ, посвященных нахождению связи пористости и проницаемости пористой среды и сжимающих ее напряжений [7-10].
Отметим еще одно немаловажное обстоятельство, касающееся сорбирующих сред, в частности углей. Известно такое свойство последних, как «усадка» при десорбции газа и «набухание» при его поглощении. Не обсуждая деталей сорбции и десорбции метана углем, отметим, что экспериментальным путём установлено, что при сорбции происходит расширение собственно угольного вещества. В условиях стесненного деформирования это приводит к сжатию пор и трещин в угле, т.е. к уменьшению проницаемости. При десорбции имеет место обратный эффект.
Таким образом, при фильтрации сорбирующегося флюида в напряженной среде ее проницаемость оказывается зависящей от напряженного состояния среды и от количества сорбированного ею флюида
(5)
Рассмотрим общие соображения, которыми следует руководствоваться при описании вида этой функциональной зависимости.
Заметим, что максимальную проницаемость имеет полностью разгруженный и дегазированный уголь. Именно в лабораторных опытах по определению проницаемости на образцах и реализуется это состояние. При этом в опытах используется нейтральный, т.е. не сорбирующийся флюид (воздух, азот, вода и др.). Хотя в естественных условиях происходит массоперенос метана, активно сорбируемого углем, во многих случаях совместно с водой.
Кроме того, зачастую образцы нагружают с тем, чтобы получить зависимость k от и, т.е. смоделировать в какой-то мере реальные условия залегания угля в пласте на некоторой глубине.
Очевидно, что проницаемость среды обеспечивается каналами, просветы которых изменяются в широком диапазоне значений. При этом изменение этих просветов при «набухании - усадке» величина достаточно малая в сравнении, скажем, с теми величинами при нагружении среды. Кроме того, эти изменения практически слабо связаны с величинами просветов, т.е. скажем, при набухании все каналы сжимаются одинаково. Это приводит к закрытию тонких каналов и к сужению более широких. А это означает, что если благодаря сжатию от нагрузки широкие каналы стали узкими, то последующее «набухание» может их полностью перекрыть. Т.е. при значительных нагрузках среда благодаря сорбции флюида может перейти из проницаемой в непроницаемую и наоборот. Этого не происходит при малых нагрузках, т.к. в этом случае многие просветы остаются большими и «набухание» не может их полностью закрыть.
Таким образом, в координатах Q,и должна существовать линия, на которой проницаемость равна нулю. Т.е. должно существовать некоторое сжимающее напряжение, разделяющее области, в которой среда может быть проницаемой и непроницаемой в зависимости от Q.
Если же нагрузка достаточно велика, т.е. больше некоторой предельной, то среда ни при каких величинах Q не может стать проницаемой, т.е. все каналы плотно сжаты и не могут открыться из-за «усадки».
Движение газа в угольном пласте можно рассматривать как волну фильтрации со скачком сорбированного газа на фронте, совпадающем с
движущейся границей газопроницаемой зоны. При этом определяющее значение имеет пороговая насыщенность угля газом 0 *, при которой в газонепроницаемой части пласта появляются зазоры, через которые может происходить отток газа.
Поскольку 0* связано с раскрытием микротрещин и образованием зазоров между отдельностями, то естественно, что оно зависит в первую очередь от напряженного состояния, тектонической нарушенности и газоносности угольного пласта, а также от сорб-ционно-емкостных и сорбционно-деформа-ционных свойств угля. Поэтому, в соответствии с существенной изменчивостью углей по нарушенности и сорбционным свойствам в пределах участка пласта, как по простиранию, так и по падению, будут устанавливаться на границах газопроницаемых зон разные по величине 0*. В этом одна из главных причин того, что в герметически перекрытых скважинах в пласте устанавливаются разные давления. Кроме того, в случае разгрузки пласта образование зазоров между отдельностями и раскрытие микротрещин происходит при более высоких значениях
о*.
Рассмотрим более детально в соответствии с [11, 12] общие теоретические представления о формировании проницаемости угля в условиях его естественного залегания.
Движение жидкости и газа в пористых средах под действием перепада давления характеризуется скоростью фильтрации и . Она определяется как расход через единичную площадку пористой среды, перпендикулярную к направлению потока. Как правило, в проницаемых зонах угольных пластов фильтрационное движение крайне медленное, и поэтому его можно считать безинерционным. Это дает основание использовать связь между скоростью фильтрации и и давлением в фильтрационном потоке р в виде линейного закона Дарси ~ к
и ---grad р, (6)
Л
где к - проницаемость, л - вязкость.
Напряжения и в угольном пласте, которые связаны с исходными напряжениями в массиве, зависят от глубины залегания пласта и могут быть произвольными, в том числе достаточно большими. В тоже время количество сорбированного углем газа ограничено его предельной сорбционной способностью 0°. Таким образом,
состояние угля в координатах д, и) должно описываться некоторой произвольной точкой, находящейся в полуполосе 0<д< Q0, и >0.
Основное уравнение фильтрации газа в проницаемой зоне имеет вид
а< k-8р = + д), (7)
8х
Р
У /и 8х J
Ы
где р - плотность газа, связанная с давлением р уравнением состояния.
Свяжем координатную ось х-ов со свободной поверхностью полубесконечного пласта и ориентируем ее в направлении распространения проницаемой зоны. Границу этой зоны будем обозначать через х ).
За начальное распределение давления газа в пласте примем сорбционное давление р0, т.е.
р=р0, х>0, 1=0. (8)
На свободной поверхности полубесконечного пласта может быть задано давление или линейная комбинация давления и его производной по нормали к этой поверхности. Поэтому соответствующее граничное условие в общем можно записать в виде
а1 р + а2 — = f ({), х=0, >0, (9)
8х
где (Х1, а2 - постоянные, - определенная функция.
В проницаемой зоне распределение давления газа р(х, I) и концентрации сорбированного газа д(х,1) в любой момент времени ^ непрерывны вплоть до границы р (?). При этом на ней должно выполняться условие неразрывности потока, с одной стороны фильтрационного, а с другой - диффузионного
рЬ_ 8р = р(д 0 _ д № х = х ^) I > 0, (10)
и 8х ш
где рр = р(рЛ), д = д(р,1), (11)
Р - постоянная.
Отметим, что массоперенос газа в угольном пласте, как правило, представляет собой очень медленный процесс, в связи с чем в проницаемой зоне для простоты можно пренебречь кинетикой десорбции, т.е. считать газодинамическое состояние пласта равновес-
ным в любой момент времени и использовать соответствующую изотерму сорбции для связи параметров р и 0.
В координатах и, 0, к зависимость (5) описывает поверхность проницаемости, общий вид которой показан на рисунке 4. Отметим ее характерные особенности.
Во-первых, естественно предположить, что в случае больших напряжений и все отдельности плотно прижаты друг к другу, поры закрыты, и уголь является полностью непроницаемым вне зависимости от насыщенности его газом. Таким образом, должна существовать такая точка и3, что вся поверхность проницаемости лежит в промежутке °< и < и3. Т.е. при и > и3 уголь полностью непроницаем.
Во-вторых, рассматривая зависимость проницаемости к от количества сорбированного газа 0 при и =°, в общем случае следует допустить, что и при полном насыщении угля газом в точке Е, т.е. при 0=0°, будет сохраняться некоторая проницаемость к°. При увеличении сжимающих напряжений она постепенно будет падать до нуля по линии DB. Точка В имеет координаты (и *°,0°). Таким образом, уголь безусловно проницаем, т.е. к>0, если он сжат напряжениями меньшими и *°.
В промежутке и *°< и <и3 уголь может быть как проницаемым, так и непроницаемым в зависимости от насыщенности его газом. Границей раздела этих состояний является кривая АВ, уравнение которой в
соответствии с (5) имеет вид к (0,и) — 0.
Отметим, что поверхность проницаемости является важной фундаментальной физической характеристикой угля и может быть получена только экспериментальным путем с использованием специальных камер высокого давления.
Теперь рассмотрим поведение угля при различных режимах его нагружения и дегазации. Если исходное состояние угля в точке пласта с координатой х описывается параметрами 0, и из области
ОЕВАО, то в этой точке существует проницаемость к — к(0,и) ,
отличная от нуля и может происходить фильтрационный перенос газа при наличии градиента давления.
к
Если же параметры и, д лежат вне этой области (скажем, точка Б), то k=0 и уголь непроницаем в рассматриваемой точке пласта. При этом возможны два простых режима изменения параметров д, и , приводящих к появлению фильтрационного переноса в угле.
При первом сохраняется постоянной величина сорбционного насыщения д, а напряжение и постепенно уменьшается, т.е. процесс развивается по траектории БН - прямой параллельной оси 0 и . В какой-то момент времени состояние угля придет в точку Ь на границе АВ и любая дальнейшая разгрузка переведет процесс в область проницаемости ОЕВАО. При этом начнется фильтрация газа, десорбция его из угля, что наряду с продолжающейся разгрузкой увеличит проницаемость и фильтрационный перенос газа. Процесс продолжится по некоторой кривой Ь^
Более простым является вариант, когда происходит мгновенная разгрузка в рассматриваемой точке х пласта. При этом его состоя-
ние в координатах 0,и скачком переходит из точки F в некоторую точку R, находящуюся в проницаемой зоне ОЕВАО, с последующим развитием процесса десорбции по линии RT.
Рассмотрим другой вариант развития процесса. Пусть сохраняется величина напряжения и и происходит диффузионный перенос газа, который из порового пространства постепенно и очень медленно уходит в сторону свободной поверхности или проницаемой зоны. Для поддержания сорбционного равновесия происходит десорбция газа из угля, т.е. величина 0 постепенно уменьшается по прямой FG. Если при этом и р< и3, то в какой-то момент времени будет достигнута точка М на границе проницаемой области ОЕВАО. Это означает, что соответствующая точка пласта или какая-то малая часть пласта в окрестности этой точки присоединяется к проницаемой области, продвигая ее границу в глубь пласта. Этот механизм реализуется на движущемся по пласту фронте дегазации.
Реальный процесс дегазации угля, описываемый в рамках предложенной модели, представляется еще более сложным в виду того, что происходит одновременное изменение величин и и 0 в связи с существующей зависимостью усадки угля от количества сорбированного газа.
Необходимая при расчетах изотерма сорбции метана углем задавалась соотношением (4) при значениях параметров сорбции а=15 кг/м3, Ъ=0.1ат-1. Выбранные величины лежат в диапазоне реальных значений для сорбционных параметров угля.
Кроме того, поверхность проницаемости (5) задавалась соотношением
к —10 ^
25(1 - и)2 - 0 25(1 - и)
3 2
п ^ 1 ^ кг/
О < 15 кум 3, (12)
где и - напряжение, отнесенное к минимальному исходному горному давлению, при котором десорбции газа недостаточно для проявления проницаемости (0<и <1).
При этом зависимость порогового значения сорбционной насыщенности угля 0 от напряженного состояния, задаваемого параметром и , в соответствии с (12) имеет вид 0 — 25(1 -и)2. (13)
Что касается вида поверхности проницаемости и значений описывающих ее параметров для реального угля, то на сегодняшний день можно только делать о них в той или иной степени правдоподобные предположения, поскольку фактические данные практически отсутствуют. В связи с этим исключительно важными являются экспериментальные работы, направленные на построение и количественное описание этой поверхности для реального угля. Для проведения таких работ необходимо создание специальной аппаратуры и соответствующей методики. Тем не менее, приведенные общие соображения позволяют считать, что поверхность проницаемости имеет вид, представленный на рис. 4, и качественно может описываться соотношением вида (12).
Ранее [12] в рамках такой постановки были вычислены распределения давления p, количества сорбированного газа Q, проницаемости k, скорости фильтрации u, потоков газа stream, плотности газа р и др. в угольном массиве пласта вокруг скважины на различные моменты времени. Кроме того были получены зависимости дебита газа и его суммарного выхода от времени. При этом считалось, что скважина открыта все время, и газ свободно выходит из нее в выработанное пространство.
Далее в рамках разработанной численной модели массоперено-са [12] рассмотрим закономерности изменения давления газа в герметически закрытой скважине, т.е. давления газа в угольном пласте. Как и ранее [12] при расчетах были заданы некоторые значения определяющих параметров: Q0=12.5 кг/м3, ро=50ат, mo=0.03, го=0.1м, Vo=0.1м3.
Считалось, что часть массива угля, примыкающего к скважине, в начальный момент времени после проходки, разгружается от напряжений. В связи с этим было принято упрощающее допущение, что в зоне разгрузки напряжение 7 линейно нарастает от нуля на обнажении, т.е. при r=ro, до некоторой максимальной величины при r=R. Далее вглубь массива по пласту (при r>R) реализуется исходное напряженное состояние, т.е. 7 =const. При этом величина R варьировалась в пределах от 0.5 до 5 м.
В рассматриваемом здесь случае постановка задачи должна быть несколько изменена, но только относительно граничного условия на поверхности скважины. Вместо постоянства давления при r=ro нужно задать наличие полости постоянного объема Vo, в которой газ постепенно накапливается, повышая в ней давление до
установления равновесия. В остальном в постановке задачи ничего не изменяется.
Разработанный алгоритм позволяет легко изменять режим работы скважины, задавая времена последовательного открытия и закрытия скважины для произвольного числа циклов. При этом рассчитываются все перечисленные выше параметры состояния угольного массива вокруг скважины, характер нарастания в ней давления в периоды закрытия и дебит газа в периоды открытия.
Ранее подобного рода задача была решена в рамках аналитического подхода с использованием некоторых, достаточно сильных ограничений и допущений [10]. Среди них наиболее существенным было отсутствие учета влияния количества сорбированного углем газа на его проницаемость, которая считалась зависящей только от действующих в окрестности скважины напряжений вполне определенного, заданного вида. Поскольку в рассмотренной модели не было обратной зависимости напряженного состояния от количества сорбированного-десорбированного газа, то тем самым фактически предопределялся максимальный размер дегазируемой зоны, т.е. зоны откуда мог выходить свободный и сорбированный газ. В примерах расчета из [9] считалось, что это цилиндр радиусом 1 м.
Тем не менее, результаты из [10] в основном качественно совпадают с описанными ниже и полученными в рамках численного конечно-разностного алгоритма.
На рис. 5 отображается рост давления в скважине при двух стадиях ее закрытия-открытия. При проходке и установке оборудования эта скважина в течение 1 суток стояла открытой, а затем была закрыта, и в течение 15 суток в ней нарастало давление (крестики). После этого она была открыта для сброса давления на 0.1 суток и опять закрыта. При этом в ней повторно наблюдался рост давления, что показано на рисунке треугольниками. Как и раньше (см. рис. 1) на рис. 5 кривые
20
15
10
5
0
2
0
4
8
12
16
20 СУТ
Рис. 5
роста давления на первой и второй стадиях совмещены по моменту закрытия скважины.
Здесь же сплошными линиями приведены аппроксимации расчетных данных функциями вида (1). При этом на первой стадии (кривая 1) имеем рпр = 24.63ат и на второй (кривая 2) - рпр = 25.47 ат. Различие незначительно и составляет не более ~3.5%.
Отметим, что при К1.5 суток кривая 2 лежит выше кривой 1, т.е. на второй стадии рост давления в скважине при ее закрытии более интенсивен, чем на первой, как это было и для экспериментальных данных (рис. 1). Хотя здесь это различие менее выражено.
Рассмотрим теперь особенности распределения давления газа вблизи скважины по радиусу в течение 60 суток, т.е. всего расчетного периода. На рис. 6 приведены такие кривые с интервалом по времени в 0.5 суток.
Из рисунка видно, что профиль давления представляет собой распространяющуюся по углю волну со скачком давления на фронте, который за 60 суток продвинулся на расстояние чуть большее 0.7 м. Величина этого скачка в каждый момент времени определяется пороговой сорбционной насыщенностью угля Q* и, в соответствии с изотермой сорбции (4), давлением р*. В рассматриваемом случае величина Q* переменна по г в силу того, что она зависит от напряжений и (13), которые в свою очередь зависят от г.
При этом весь вышедший в скважину газ находился в цилиндрической области с радиусом в ~0.7 м вокруг скважины.
Р ат
// Щ! Я III
1 як
/
/ //, 1 НИ 1 Я |
/ //, .... ,..,
Г //
/
О 0.2 0.4 0.6 0.8 г. м
Рис. 6
Т.е. только эта область была затронута фильтрационным и диффузионным процессами и подверглась частичной дегазации.
Рассмотрим более детально изменения давления в угле вокруг скважины на обеих стадиях измерения давления (рис. 7). Рис. 7, а отражает это изменение в течение первых суток, когда скважина стояла открытой, т.е. выполнялось условие р=1 ат при г=0.1 м. За это время уголь частично дегазировался в области г<0.45 м, а вблизи поверхности скважины - практически полностью. Стрелками на рисунках показаны направления перемещения кривых распределения давления со временем на каждом.
На рис. 7, б показано изменение давления в последующие 14 суток, когда скважина была закрыта. За это время сформировался фронт со скачком давления, который продвинулся, постепенно замедляясь, до ~0.58 м. В тоже время давление вблизи скважины постепенно росло, в результате чего образовалась область 0.1 м<г<0.5 м практически постоянного давления в ~22.5 ат, такого же, как и в скважине. При этом газ, который десорбировался из угля в области, по которой продвигался фронт, частично вышел в скважину, поднимая в ней давления, а частично сорбировался в области вблизи скважины, из которой он раньше десорбировался за первые сутки.
На рис. 7, в отображено падение давления газа вблизи скважины в период ее кратковременного открытия на 0.1 суток (кривые приведены с интервалом в 0.05 сут.). Видно, что этот процесс носит локальный характер и затронул только незначительную область г<0.3 м, в которой, тем не менее, часть газа, значительно меньшая, чем в случае на рис. 7, а, успела десорбироваться и выйти в скважину.
Процесс, отображенный на рис. 7, г, подобен тому, что имел место на первой стадии измерения давления. Фронт волны давления продолжает продвигаться по углю с нулевой проницаемостью и на конец расчета через 60 суток достигает ~0.7 м. Давление в скважине опять возрастает практически до величины, получившейся на первой стадии. Отметим, что состояние прискваженной части пласта на первой и второй стадиях существенно отличаются друг от друга. В первом случае фронт двигается по непроницаемому углю, в то время как во втором - по частично дегазированному, уже обладающему некоторой проницаемостью. В этом кроется объяснение более интенсивного роста давления в скважине на второй стадии измерения.
Как уже упоминалось, формирующийся скачок давления зависит от Q*, а в конечном итоге, посредством соотношения (13), от и . Только при и =0 величина Q*, а, следовательно, и p*, максимальны. В этом случае pскв=pс, т.е. измеренное давление газа в пласте равно максимальному сорбционному. Во всех других случаях pскв<pс и это различие тем больше, чем больше и .
Таким образом, давление газа в пласте, как установившееся давление в перекрытой скважине, зависит от многих параметров и в первую очередь от напряженного состояния пласта, которое может заметно варьироваться от точки к точке. Это одна из главных причин широкого разброса значений давления, получаемых при измерении даже на одном участке пласта. В связи с этим можно сказать, что в пласте фактически может быть зафиксировано любое давление от максимального сорбционного до практически атмосферного.
Полученные результаты позволяют легко объяснить изменение пластового давления даже в одной скважине (см. рис.3). Первоначальный рост давления в скважине до внезапного выброса, которому соответствовало pпр = 2.2 МПа, происходил при некотором,
вполне определенном значении и1. Однако в результате внезапного отжима краевой части пласта она частично разгрузилась до и2 < и1. Результатом стало возрастание Q*, а следовательно и p*, т.е. рост p скв
Таковы основные, принципиальные положения, лежащие в основе теории измерения давления газа в угольном пласте. Отметим, что численные значения определяющих параметров модели, а также конкретный вид соотношения (5) были выбраны достаточно произвольно из области допустимых значений. Тем не менее, они позволили получить результаты достаточно хорошо, по крайней мере, качественно, сопоставимые с экспериментальными, что свидетельствует в пользу разработанного подхода.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бобров И.В. Проведение подготовительных выработок на пластах, опасных по выбросам угля и газа. МакНИИ, Макеевка-Донбасс, 1959.
2. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Анализ результатов измерения давления газа в угольных пластах в связи с проявлением проницаемости около скважин и горных выработок // ФТПРПИ. - 1998. - №2.
3. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Влияние сотрясательных взрываний на движение газа в угольных пластах и проявление внезапных выбросов. Изд. ИП-КОН РАН, Труды международной конференции «Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных пород», 1999.
4. Кузнецов С.В., Кригман Р.Н. Природная проницаемость угольных пластов и методы ее определения. - М.: Наука, 1978.
5. Ножкин Н.В. Заблаговременная дегазация угольных месторождений. М., Недра, 1979.
6. Метан в угольных пластах, Углетехиздат, М., 1958.
7. Кузнецов С.В. Об одной модели пористого грунта (геометрические параметры и коэффициент фильтрации грунта)// ПМТФ. - 1961. - №1.
8. Кузнецов С.В. К вопросу о деформируемых пористых средах. Сб. «Реологические вопросы механики горных пород». - Алма-Ата. - 1964.
9. Горбачев А.Т., Кузнецов С.В. К вопросу о дегазации угольных пла-стов//ФТПРПИ. - 1965. - №6.
10. Кузнецов С.В. О давлении газа в угольных пластах// ФТПРПИ. - 1966. -
№5.
11. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Природа и механизм формирования газопроницаемых зон в угольных пластах // ФТПРПИ. - 1999. - №1.
12. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Основная задача теории фильтрации газа в угольных пластах // ФТПРПИ,- 1999. - №5. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Трофимов Виталий Александрович - доктор технических наук, гл,авный научный сотрудник, УРАН ИПКОН РАН, info@ipkonran.ru
