CC BY
26
ХВ настоящее время ряд промышленных регионов, добывающих уголь, испытывает дефицит газового топлива. В этой связи промышленная добыча метана из угольных пластов, в которых метан находится в огромном количестве, является актуальной народнохозяйственной проблемой. Для ее научного решения необходимо установить закономерности распада природной системы «уголь-метан» и фильтрации метана к добычным скважинам.
Одной из фундаментальных задач является изучение проницаемости угольного пласта. Очевидно, для того, чтобы метан, находящийся в угольном пласте, мог двигаться к добычной скважине, необходимо, чтобы пласт был газопроницаемым. Однако, в настоящее время существуют различные представления о газопроницаемости нетронутых угольных пластов. Одни специалисты, например последователи акад. С.А. Христиановича, полагают, что нетронутые угольные пласты изначально непроницаемы и метан может поступать в скважину только из локальной области техногенного нарушения пласта скважиной [1]. Это утверждение основывается на анализе данных измерений давления газа в нетронутых угольных пластах. Отмечается огромный разброс значений давления газа в одном и том же пласте и даже в близко расположенных скважинах, что возможно только при абсолютной газонепроницаемости пласта.
Другие исследователи считают нетронутые угольные пласты проницаемыми, поскольку во многих случаях объем выделяющего в скважину метана намного превышает объем метана, содержащегося в пласте вблизи скважины. В некоторых случаях радиус области техногенного влияния скважины превышает несколько десятков радиусов скважины.
Одной из гипотез, которая может объединить эти воззрения, является предположение о том, что в угольном пласте область наведенной газопроницаемости (иначе наведенное фильтрационное пространство) при выполнении определенных условий может со временем расширяться [2, 3]. В частности, в результате изменения геомеханиче-ского состояния пласта вследствие выхода сорбированно-
го метана из угольного вещества. Действительно, выход метана ведет к уменьшению объема угольного вещества (усадке угля), а это в свою очередь вызывает изменение на-пряженно-дефор-мированного состояния пласта и, следовательно, изменение микроструктуры угля.
Механизмы влияния усадки угля на напряженно-
деформированное состояние пласта различны. Согласно одному из них расширение фильтрационного пространства может происходить за счет внутренних процессов в пласте без использования энергии горного давления [2]. Это возможно, если пласт будет деформироваться без смещения кровли и почвы (условие предельно жесткого стеснения пласта). При соблюдении этого условия процесс расширения области наведенной газопроницаемости может протекать за счет появления при усадке угля напряжений растяжения в пласте и раскрытия природных микротрещин.
Закономерности развития открытых трещин усадки описаны в [3]. Там же показано, что скорость роста этих трещин при средних значениях параметров физических свойств угля должна быть очень малой. Например, для угля с трещиностойкостью 10-2 МПа-м1/2 скорость перемещения кончика трещины не может превышать одного сантиметра в год. Лишь при трещиностойкости угля, близкой к нулю (что характерно для метастабильных состояний системы «уголь-метан»), скорость может составлять метры в год.
Второй механизм расширения зоны наведенной газопроницаемости рассматривается ниже. Этот механизм связан с активным участием напряжений сжатия (горного давления) в образовании наведенных микротрещин.
2. Механизм образования газопроницаемой области при действии горного давления
Согласно [1] в угольном пласте вблизи скважины образуется несколько характерных зон, которые показаны на рис. 1. Вдали от скважины находится область нетронутого угля 1. Здесь уголь непроницаем, причем в этой области пласт деформируется упруго. Ближе к скважине находится упругая зона 2 с системой наведенных окружных изолированных трещин. Эта зона также газонепроницаема. Еще ближе находится упругая зона, где микротрещины соединены 3. Это уже газопроницаемая зона. Еще ближе находится зона предельного равновесия 4 (или пластическая зона), где пласт имеет высокую проницаемость. Прилегает к скважине зона несвязанного угля (угля в газе) 5.
Метан поступает в скважину только из области наведенной газопроницаемости, положение границы которой определяется координатой г = R. Согласно [1] эта граница неподвижна, если внешняя нагрузка на пласт не изменяется. Мы сделаем новый шаг в анализе геомеханиче-ской ситуации — учтем усадку угольного вещества при десорбции метана.
Схема рассуждений следующая.
При бурении скважины вблизи нее под действием горного давления (главным образом, давления, действующего вдоль пласта) образуется область наведенной трещиноватости.
Пласт в этой области становится газопроницаемым. При десорбции метана объем угольного вещества в этой области со временем немного уменьшится. Усадка может составлять несколько процентов [4, 5]. Уменьшение объема угля вызовет перераспределение напряжений вблизи скважины и расширение области наведенной трещиноватости, т.е. расширение области газопроницаемости.
Увеличение размера области газопроницаемости приведет со временем к
дальнейшему расширению зоны усадки угля. Это в свою очередь вызовет новое расширение области газопроницаемости. И так далее.
Таким образом, процесс расширения области наведенной газопроницаемости может быть самоподдержи-вающимся и граница этой области может продвинуться достаточно далеко от скважины. Для теоретического обоснования этого предположения рассмотрим математическую модель изменения напряженного состояния пласта при усадке.
3. «Упругая» модель развития газопроницаемой области
В настоящей работе будем рассматривать простую математическую модель развития зоны наведенной газопроницаемости. Модель соответствует частному случаю, когда зона предельного равновесия (пластичности) вблизи скважины не образуется и угольный пласт деформируется в упругом режиме. Этот случай возможен, если горное давление в пласте невелико или уголь достаточно прочный. (Анализу влияния пластической зоны специально будет посвящена другая работа). Кроме того, в настоящей работе не будем рассматривать зону наведенных изолированных окружных трещин. Как следует из [6, 7] здесь эта зона не будет иметь большое значение.
В условиях осевой симметрии определяем напряженное состояние в горизонтальном пласте вблизи скважины радиуса а. Нормально к пласту действует природное горное давление ст °г = Q , в плоскости пласта компоненты
горного давления равны ст ог = ст о$ = Р (см. рис. 2).
Деформация усадки угля в зоне 6 (а <г <р) задается: она является фактором нагрузки. В механике деформированного твердого тела такого рода деформации называют часто свободными. К ним относятся температурные деформации, деформации фазовых превращений и т.п. Для описания влияния свободных деформаций усадки на напряженно-деформированное состояние пласта использовался математический аппарат, изложенный в [8].
В задаче считается, что объемная деформация усадки в зоне 6 постоянна и равна е0. Ради краткости изложения ниже приводятся только результаты решения задачи.
Рис. 1. Схематическое изображение разреза угольного пласта I со скважиной II [1] (пояснение в тексте)
Рис. 2. Модельное представление о состоянии пласта в задаче: 1 - газонепроницаемая область нетронутого угля; 3 - газопроницаемая «упругая» область; 6 - зона усадки угля
В случае, когда радиус зоны усадки р и мощность пласта h находятся в соотношении (р/К)<<1, полные напряжения в пласте в зоне усадки а < г<р представляются соотношениями
( ,2 Л
аг = Р
= Р
( 2 ^ і - ^
Г
V У
(
і - ^
V Г У
Е е
0
6(1 -V)
Е е0
6(1 -V)
1 - ^
Г
V У
(
1 - ^
V Г У
= Q -
(1)
Е е0 3(1 -V)
аг = Р
2
1 - т-
V г У
Е е0
= Р
6(1 -V)
Е е0
22 р - а
22 р - а
(2)
6(1 -V)
= б
Вне зоны усадки г > р полные напряжения в пласте равны
Здесь используются обозначения: Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона, р - радиус границы зоны усадки. На границе зоны усадки, как видно, имеет место скачок окружных ст$ и осевых ст,2 напряжений.
Радиус границы зоны усадки в задаче задается. Зависимость р =р (() должна определяться из решения соответствующей задачи теории нестационарной фильтрации. В первом приближении можно считать р - а « С^1/2, где С постоянная, зависящая от фильтрационных свойств пласта в зоне наведенной газопроницаемости.
Критерий начала трещинообразования в достаточно общем случае можно записать в виде [7]: сттах - асттП =
ст , где сттах, стт,„ - максимальная и минимальная компоненты напряжений сжатия соответственно, а, ст - параметры, определяемые из соответствующих опытов. Используя этот критерий, можно найти соотношение для радиуса R границы области наведенной газопроницаемости
сг
г
2
г
2
г
R =
(а + i)
Pa2 +
Eso V - a2)
б(1 -v)
а + (а - i) P
(З)
Анализируя (3.3) можно заключить: радиус области газопроницаемости R монотонно растет при увеличении радиуса границы зоны усадки р от
начального
значения
Rn
1,5
1,0
0,5
Л г Н
О
5
{(а+1)Р/[6(1-у)(а +(а-1)Р)]} , которое соответствует случаю отсутствия усадки угольного вещества, до значения
1
I (а +1) Ево |2
R = p
б(1 -v)[a + (а-1) P]
(4)
которое отвечает случаю (р/a) >> 1, когда граница зоны усадки продвинулась достаточно далеко от скважины. Отметим, что в последнем случае радиусы R и р связаны линейно.
Из соотношения (3) можно также заключить, что даже очень малая усадка должна привести к смещению границы R > R0 первоначальной зоны газопроницаемости, образовавшейся еще при бурении скважины. В случае, когда граница зоны усадки достаточно далеко продвинется вглубь пласта, так что будет выполняться соотношение (р /а) >>1, условие развития зоны наведенной газопроницаемости, которое следует из очевидного соотношения (R/р) > 1 и критерия трещинообразования, может быть записано в виде
(а +1)
E so б(1 -v)
> а + (а - i) P
(5)
Это условие, связывающее параметры упругости, прочности, горного давления и усадки, является одним из необходимых условий для того, чтобы реализовался устойчивый режим распространения зоны наведенной газопроницаемости.
Проведем численную оценку выполнения условия (5). Без большого ущерба для представительности оценки полагаем а = 1 Значения других параметров взяты из опытов, проводившихся в разное время в ИПКОН РАН. В осторожной оценке принимаем: объемная деформация усадки ~ 1 % , модуль Юнга Е ~ 2' 103 МПа, коэффициент Пуассона V ~ 0,2 , минимальное напряжение трещинооб-разования ст ~ 5 МПа. Подсчет показывает, что при этих, в общем, типичных значениях параметров физических свойств угля левая часть (5) равна 8,3 МПа, а правая 5 МПа , т.е. соотношение (5) заведомо выполняется.
Полученные выше формулы относятся к случаю, когда радиус зоны усадки мал по сравнению с мощностью пласта (р/И) << 1. Ясно, однако, если выполняется условие (5), то значение рсо временем может вырасти настолько, что условие (р/И) << 1 перестанет выполняться. Поэтому целесообразно рассмотреть другой предельный случай (р/И) >> 1.
Для случая, когда р и h сопоставимы по величине или (р/И) >> 1, геомеханическое условие расширения зоны газопроницаемости принципиально меняется. Трещинооб-разование в пласте в этом случае в значительной степени будет определяться горным давлением Q, действующим нормально к пласту.
При выполнении условия (р/И) >> 1 геомеханическое условие расширения зоны газопроницаемости можно получить, если рассмотреть задачу механики твердого деформируемого тела об усадке материала в тонком полу-бесконечном слое, находящемся в деформируемом упругом пространстве. Анализ решения этой задачи в рамках теории тонких включений (например, [9,10]) показывает, что вдали от конца тонкого слоя усадки значения компонент напряжений в слое равны значениям «на бесконечности», т.е. и°г = Р, и°г = Q .
Для определения компонент напряжений вблизи конца слоя усадки необходимо использовать численные или асимптотические методы. Вблизи конца слоя используем приближение плоской задачи, при этом для расчетов напряжений слой усадки моделируем совокупностью цилиндрических элементов, радиус которых определяется из условия равенства объемов слоя и совокупности этих элементов. Удобство такой расчетной схемы состоит в том, что для цилиндра имеется точное аналитическое решение [11], и искомое решение для слоя находится в виде суперпозиции известных решений. Сравнение для частного случая результатов расчета по рассмотренной схеме и известного аналитического решения второй основной задачи теории упругости о заданном скачке смещений для плоскости со щелью [12] показало расхождение численной оценки с точным решение не более, чем 10 % . Следовательно, использованная расчетная схемы с эквивалентными элементами вполне пригодна для приближенных оценок.
По результатам расчета напряжений вблизи конца модельного тонкого слоя усадки получены следующие соотношения для компонент максимальных и минимальных иг главных напряжений
=е+^ЕтЧ/ (т), ^=р—тЕтЧ1 (т1). (6)
6(1 — у) И 6(1 — у) И
Функция / определена графически на рис. 3, Ат - расстояние по оси г от границы (конца) слоя до рассматриваемой точки, лежащей вне слоя, И - мощность слоя.
Соотношения (6), полученные из решения задачи механики деформируемого твердого тела, можно использо-
Дг
Рис. 3. График функции / (-----)
h
вать для определения радиуса R границы области наведенной газопроницаемости в угольном пласте для случая, когда выполняется условие (р/И) >> 1. Из (6) и критерия трещинообразования следует
/(Я-р = 6(! ^)[° -« - б]
(7)
И (а +1) Е во
Из очевидного условия (Я/р) ^ 1 можно получить условие распространения зоны газопроницаемости вглубь пласта. Предельное соотношение приближенно можно записать в виде
(«-1 Е е0 « а * - «Р - б. 6(1 -V)
(8)
Сравнение этого условия и условия (5) (со знаком равенства) говорит об их внешней «похожести». Различие состоит лишь в наличии компоненты горного давления Q в условии (8). Однако это принципиальное различие, которое может иметь значение при неравных компонентах природного поля напряжений.
Таким образом, рассмотренная математическая модель влияния усадки угольного вещества на напряженное состояние угольного пласта иллюстрирует принципиальную возможность расширения зоны наведенной газопроницаемости в пласте за счет одновременного действия усадки и горного давления.
4. Основные выводы
1) Усадка угольного вещества при десорбции метана может быть фактором, который существенно влияет на геомеханическую ситуацию в пласте вблизи скважины. Большая усадка угольного вещества при десорбции метана и высокое горное давление могут обеспечить протекание в пласте геомеханического процесса фильтрации метана и перераспределения напряжений, при котором будет происходить устойчивое расширение области наведенной газопроницаемости даже в изначально абсолютно непроницаемом пласте. Линейный размер области наведенной газопроницаемости может многократно превышать мощность угольного пласта.
2) Проведенное исследование может служить основанием для разрешения вопроса: проницаем ли изначально пласт или нет. Логично считать угольный пласт изначально непроницаемым. Однако при техногенном влиянии даже одной «открытой» скважины пласт со временем может стать газопроницаемым на столь большом расстоянии от скважины, что техногенные фильтрационные процессы в угольном пласте могут протекать по тому сценарию, как если бы пласт изначально был проницаемым. Если же скважина «закрыта» (как это имеет место при измерении давления газа) и метан не выходит из пласта, то техногенное влияние скважины ограничено лишь при-скважинной областью.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Проект № 99-05-65000).
1. Христианович С.А., Коваленко Ю. Ф. Об измерении давления газа в угольных пластах // ФТПРПИ.-1988.- N 3.- С. 3-23.
2. Кузнецов С.В., Трофимов В.А. Природа и механизм формирования газопроницаемых зон в угольных пластах. // ФТПРПИ. - 1999. - N1. - С. 21-27.
3. Одинцев В.Н. Оценка микро-трещинообразования в угле при десорбции метана / Проблемы разрушения горных пород (Труды 2 международной конференции по разрушению горных пород) - С. Петербург, Изд. С.Птб. ГГУ, 2000.
4. Эттингер И.Л. Физическая химия газоносного угольного пласта. -М.: Наука, 1981, 104 с.
5. Айруни А.Т. Прогнозирование и предотвращение газодинамических
явлений в угольных шахтах. - М.: Наука, 1987, - 342 с.
6. Одинцев В.Н. О некоторых особенностях напряженного состояния массива хрупких горных пород вблизи одиночной выработки // ФТПРПИ.
- 1985. - № 2. - С. 13-21.
7. Одинцев В.Н. Отрывное разрушение массива скальных горных пород. -М.: ИПКОН РАН, 1996, 165 с.
8. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975, - 872 с.
9. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука, 1974, - 640 с.
10. Соткилава О.В. Некоторые вопросы теории разрушения неоднородных горных пород / Дисс. канд. физ.-мат.наук. - М.: Московский горный институт, 1976.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
11. Одинцев В.Н. О напряженном состоянии вблизи хрупкоразрушаю-щейся области массива горных пород / Вопросы механики горных пород при разработке месторождений твердых полезных ископаемых. - М.: ИПКОН АН СССР, 1982, - с.4-18.
12. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966,
- 707 с.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
ІС Одинцев В.Н. - Институт проблем комплексного освоения недр РАН.
и
