CC BY
27
© В.Н. Одинцев, И.Ж. Бунин,
И.Б. Ковалева, Е.А. Соловьева, 2002
УДК 622.411.33:533.17
В.Н. Одинцев, И.Ж. Бунин,
И.Б. Ковалева, Е.А. Соловьева
УЧАСТИЕ СОРБИРОВАННОГО МЕТАНА В РАЗРУШЕНИИ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА*
1 Добыча метана из угольных пластов является актуальной научно-технической проблемой. Эта проблема разбивается на ряд задач, среди которых важное место занимают изучение закономерностей распада природной системы «уголь-метан» и исследование газопроницаемости угольного пласта.
Существуют различные суждения о газопроницаемости нетронутых угольных пластов и десорбции метана из угля. Одни специалисты считают, что угольные пласты изначально непроницаемы, и метан может поступать в скважину, пробуренную в пласт, только из локальной области нарушения пласта скважиной. Это суждение основывается на анализе данных измерений давления газа в нетронутых угольных пластах.
Другие исследователи считают нетронутые угольные пласты проницаемыми, поскольку на практике радиус области техногенного влияния скважины в газонасыщенных пластах часто превышает радиус скважины в несколько десятков раз, что не соответствует представлениям о масштабе влияния одиночных скважин.
Очень низкое значение коэффициента диффузии метана в угольном веществе Dш ~ 10"11 см2/с [1] должно указывать на то, что сорбированный метан может составлять лишь очень малую долю добываемого метана, при этом влияние сорбированного метана на геомеханические процессы не может быть доминирующим. На практике, однако, в ряде случаев выделение сорбированного метана из пласта происходит очень быстро. В частности, при крупных выбросах угля и газа сорбированный метан выделяется практически мгновенно и именно он разрушает уголь до фрагментов «бешеной муки».
Таким образом, многие результаты натурных наблюдений не согласуются между собой и не «вписываются» в существующие геомеханические модели деформирования и разрушения угольного пласта. Нетрудно заключить, что от понимания причин такого принципиального расхождения в суждениях о проницаемости угольного пласта и роли сорбированного метана в геомеханических процессах может зависеть успех (или неуспех) промышленной добычи метана. Поэтому вопрос осмысления многообразия проявлений метана в геомеханических процессах является важным и требует проведения соответствующих теоретических исследований.
2. Одной из гипотез, которая может объединить различные суждения о газопроницаемости угольных пластов, явля-
ется предположение о том, что в угольном пласте область наведенной газопроницаемости вблизи скважины может со временем расширяться, в частности, в результате изменения деформированного состояния угля при выходе сорбированного метана из угольного вещества. Десорбция метана ведет к уменьшению объема угольного вещества (усадке угля), а это в свою очередь вызывает изменение напряженного состояния пласта и, следовательно, изменение микроструктуры угля и развитие трещин в угольном пласте. Различные механизмы влияния усадки на напряженно-деформированное состояние пласта вблизи скважины описаны в [2-4].
В работе [4] рассмотрен механизм, который учитывает пластический характер деформирования угля вблизи скважины и усадку угольного вещества при выходе сорбированного метана из области наведенной проницаемости. Этот механизм отражает активное участие горного давления в развитии области наведенной проницаемости. Известно, что при напряжениях, сопоставимых с прочностью породы, проницаемость горных пород резко возрастает вследствие развития микроразрушений [5].
Согласно этому механизму при бурении скважины в области концентрации горного давления образуется область наведенной трещиноватости, и в локальной области изначально непроницаемый пласт становится проницаемым. При десорбции метана объем угольного вещества в этой области со временем должен уменьшиться, усадка может составлять несколько процентов [6]. Уменьшение объема угля должно вызвать перераспределение напряжений вблизи скважины, смещение пика горного давления в направлении от скважины вглубь пласта и микротрещинообразование в новой части угольного пласта. Таким образом должно произойти расширение области наведенной проницаемости.
Увеличение размера области проницаемости приведет к расширению области усадки угля. Это в свою очередь вызовет новое перераспределение напряжений, дальнейшее смещение пика горного давления вглубь пласта и дальнейшее расширение области газопроницаемости. И так далее. Таким образом, процесс расширения области наведенной газопроницаемости может быть самоподдерживающимся, и граница этой области может продвинуться достаточно далеко от скважины.
Для теоретического обоснования этого предположения была разработана математическая модель изменения напряженного состояния пласта при усадке. В этой модели специально рассматривается «неблагоприятное» условие для добычи метана - пласт считается изначально абсолютно непроницаемым.
Вблизи пробуренной скважины сначала рассматриваются две зоны - упругого и пластического деформирования пласта. Решение соответствующей задачи о напряженно-деформированном состоянии, которое формируется под действием горного давления Р, действующего вдоль пласта,
*Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Проект 02-05-64959).
Рис. 1. Схема к постановке задачи расчета напряжений. Зоны: 1 - упругого деформирования; 2- пластичности; 3 - упругой разгрузки (усадки)
находится без особого труда в предположении осевой симметрии. Радиус границы упругой и пластической зон R0 определяется выражением Rо = аехр{(Р —т$ )/(2т^ )}, где
- предел текучести угля, а - радиус скважины.
В зоне упругого деформирования пласт сохраняет непроницаемость, а в зоне пластичности (развития микроразрушений) становится проницаемым. Объемная деформация усадки угля (т.е. относительное уменьшение объема элемента угля) считается известной из экспериментов [6] и в задаче задается постоянной величиной £0 . Эта деформация является одним из факторов нагрузки. Для описания влияния деформации усадки на напряженно-деформированное состояние пласта используется математический аппарат собственных и температурных напряжений.
В задаче о напряженном состоянии пласта при усадке полагается, что объемная деформация усадки происходит на части пластической зоны а < г < р , где р — известный
радиус границы области усадки ( р < R 0 ) (рис. 1) .
Появление деформаций усадки приводит к тому, что в соответствующей части пластической области происходит частичная разгрузка угля от напряжений, при этом изменение напряженного состояния происходит по закону упругости. Поэтому в задаче об изменении упругопластического состояния пласта I вблизи скважины II (рис. 1) рассматриваются три зоны: а) непроницаемая упругая зона (1), определяемая неравенствами Я < г < да , (Я - новый радиус зоны пластичности после усадки угля); б) проницаемая пластическая зона (2), р < г < Я ; в) проницаемая зона разгрузки (3), а < г < р .
Ниже приводятся некоторые графические результаты решения задачи. На рис. 2 показаны зависимости приведенных окружных 7$ /Р (сплошные линии) и радиальных 7Г / Р (пунктирные линии) напряжений от радиальной координаты г / а для случая Р = 2т^ и р = Я0 . Последнее равенство означает, что в этом частном случае усадка задавалась во всей начальной пластической зоне, границе которой соответствует координата г / а = 1,65 .
Кривые распределения напряжений, помеченные циф-
рами 1 - 5, соответствуют Ее§ /т s = 0; 1; 5; 10; 15 (буква а
— для окружных, с — для радиальных). Значения координаты Г / a , заключенные в скобки, указывают положение новой границы зоны пластических деформаций R / a при различных соотношениях Еео / тs .
Нужно заметить, что приведенное на рис. 2 распределение напряжений отражает мгновенное образование области усадки, поэтому оно не вполне адекватно отражает реальную геомеханическую картину. Однако используя решение модельной задачи в качестве базисного, можно описать последовательными малыми шагами процесс постепенного расширения зоны пластичности (следовательно, и области проницаемости) при расширении области усадки и получить правдивую зависимость R ( р ) . Отметим лишь главные результаты этого анализа.
В одних условиях процесс расширения зоны пластичности при усадке угля может быть затухающим и фактически остановиться. В других условиях расширение зоны пластичности может происходить в режиме непрерывного развития, причем за счет действия фактора усадки. Оценку возможности реализации режима развития (по порядку величин) можно осуществлять с помощью приближенного условия Ее„ > 6 т + 3(P - Q), где Р - горное давление, действующее вдоль пласта, Q - горное давление налегающих пород, Е - деформационный модуль Юнга, тs - предел текучести угля, ео - объемная деформация усадки.
Другим важным следствием расчетов напряжений является следующий вывод. Если Ee¡í / rs > 10, то, как видно из
рис. 2, в области усадки пласта действуют растягивающие (отрицательные) напряжения. Ясно, что в этом случае в области усадки должны развиваться магистральные трещины отрыва и область должна иметь очень высокую проницаемость.
Вопрос развития открытых магистральных трещин отрыва в угольном пласте важен для добычи метана. Поэтому целесообразно определить и другие геомеханические условия, при которых в пласте могут развиваться трещины отрыва. Одна из моделей развития трещин отрыва в угле при десорбции метана рассматривалась в [2]. Далее рассмотрим другую модель развития трещины отрыва, в которой в качестве главного фактора, определяющего развитие трещины, будем рассматривать абсорбированный метан. В районе пика опорного давления, где окружные напряжения значительны, а радиальные напряжения достаточно малы, абсорбированный метан может способствовать трещинообразова-нию.
3. Модель развития трещины при определяющем влиянии абсорбированного метана. Известно, что большая часть метана находится в угле в абсорбированном состоянии. Молекулы абсорбированного метана плотно заполняют микропо-ры диаметром примерно 20 Е, при этом среднее число молекул метана в микропоре составляет примерно 100 молекул [7].
Рис. 2. Распределение окружных (сплошные линии) и радиальных напряжений (пунктирные линии) вблизи скважины при учете усадки угольного вещества
р2а = 4у$Е /[п(1 — V2)],
Молекулы метана в микропоре находятся в состоянии взаимного отталкивания, поэтому если микропоры «вскрываются» трещиной, как схематично показано на рис. 3, то за счет действия сил отталкивания, часть молекул метана «мгновенно» выходит из микропор в трещину. Выходящие в открытую трещину молекулы абсорбированного метана образуют свободный метан (темные точки на рис. 3), который способствует дальнейшему росту трещины.
В классической механике развитие трещин определяется условием, которое имеет ясное физическое содержание: освобождающаяся энергия упругой деформации тела Аи при развитии трещины должна превышать затраты энергии АЭ на образование новой свободной поверхности тела. Для предельно равновесного состояния трещины должно быть справедливо условие Гриффитса Аи = АЭ , которое в условиях плоской деформации приводит
к следующему соотношению определяющих параметров [8]
(1)
где р - внешняя нагрузка для трещины, а - длина трещины по прямой, Е - модуль Юнга, V — коэффициент Пуассона, у
— энергия единицы свободной поверхности.
В отличие от классической теории трещин в нашей работе необходимо учитывать изрезанность берегов трещины, причем на всех масштабных уровнях, включая масштаб микропор. Истинную (фрактальную) длину трещины I можно представить соотношением [9,10]
' = (Й°- (2)
где а - длина трещины «по прямой» (нефрактальная длина), D - фрактальная размерность (1 < D < 2), £ - нижний предел фрактальной модели (масштаб измерения длины трещины). В нашем случае £ соответствует среднему расстоянию между микропорами, содержащими абсорбированный метан (£ ~ 100 Е).
В качестве внешней нагрузки для трещины принимаем
давление свободного метана, образующегося в трещине за
счет выхода молекул абсорбированного метана из микропор
при их «вскрытии» трещиной. Поэтому далее будем рас-0
сматривать: п - среднее число молекул метана в микропоре в исходном состоянии; п - число молекул, вышедших из микропоры в трещину; р - давление свободного метана (газа) в трещине; р0 - исходное «давление насыщения» метана в угольном веществе. Эти параметры связаны простейшей линейной зависимостью
Рис. 3. Схема выхода молекул абсорбированного метана (темные точки) из микропор ( светлые точки) в трещину : 1 - трещина ; А , В -фрагменты изрезанных берегов трещины
п = п
0 р0 — р
о
(3)
р
Обозначим N - число молекул свободного метана в трещине. Число «вскрытых» трещиной микропор в плоскости трещины по порядку величины равно (I/£^е/£, где I —
фрактальная длина трещины в направлении развития, е — длина в перпендикулярном направлении. Поэтому можно
записать
(4)
N *£2-п =(£)(£)п0^.
В одном моле находится А = 6,02-10 молекул (число Авогадро). Нетрудно заключить, что в трещине должно находится X = N / А молей свободного метана. Количество молей может быть записано в другом виде X = М / л , где М - масса метана в граммах, л - молекулярный вес. Таким образом М / л = N / А или
М
л
D
0 Р — Р 1
Р
А
(5)
Оба берега трещины имеют одинаковую изрезанность. Поэтому объем трещины равен объему соответствующего «прямого разреза», который в случае плоской деформации представляется в сечении эллипсом, большая ось которого равна а . Следуя [8], для объема трещины можно записать
Утр =1 п а2 е (1 — V2)Р. тр 2 Е
(6)
где Е — модуль Юнга, V — коэффициент Пуассона.
Состояние свободного метана в трещине можно описать уравнением состояния идеального газа:
М
рУтр = —Ж , (7)
л
где Я — универсальная газовая постоянная, Т — температура.
Из (5-7) и (1) получаем соотношение, связывающее давление свободного метана в трещине р и нефрактальную длину трещины а
0
Р = Р
1 -
Ijs z2A f єлD n°RT
(8)
В аналитической оценке возможности разрушения тела с трещиной определяют режим состояния трещины. Различают: а) допредельный режим, характеризующийся условием А и < АЭ (трещина «стоит» при возрастании внешней нагрузки); б) режим устойчивого квазистатического роста, характеризующийся условием А и = АЭ (при малом приращении нагрузки трещина подрастает на малую величину); в) режим неустойчивого развития, характеризующийся условием А и > АЭ (трещина динамически растет при неизменной внешней нагрузке). Выход на режим неустойчивого (динамического) развития трещины фактически означает разрушение тела, ибо в этом случае длина трещины неограниченно растет, и исходная трещина в конечном счете станет сопоставимой с размером тела.
В соответствии с вышеизложенным исследование тре-щинообразования в нашем случае предполагает, во-первых, оценку возможности реализации режима динамического развития трещины, во-вторых, (если такая возможность существует) определение критической длины трещины, при которой динамический режим реализуется.
С помощью соотношения (8), общего условия неустойчивого развития А и > АЭ , а также соотношений, использовавшихся при выводе (1), можно получить условие, необходимое для реализации режима динамического развития:
1 - 2^1 f ^ ,
n RT
AysE
л(1 -v2)(p°)2s V a
(9)
Анализируя это соотношение, можно видеть, что при а неравенство (8) заведомо выполняется, поскольку
левая часть стремится к единице, а правая часть стремится к нулю. Таким образом, можно заключить, что для рассматриваемой трещины действительно существует динамический режим развития. Если трещина, медленно подрастая при изменении напряженного состояния, достигнет некоторой критической величины а*, то далее она будет расти катастрофическим образом, т.е. динамически без остановки, пока не пересечет пласт.
Критическую длину трещины а*, при достижении которой трещина срывается в динамический рост, можно опре-
делить из соотношения (9), записав в нем вместо знака «больше» знак равенства. Из полученного таким образом уравнения значение а* определяется численно.
В численной оценке порядка величины а* использовались следующие значения входящих в соотношение (8) параметров: Е ~ 105 МПа ; у$~ 0,3 н/м [11]; £~ 10-8 м ; п0 ~ 100 шт. ; Т ~ 290° ; D ~ 1,5 ; р0 ~ 10 МПа. При указанных значениях параметров (довольно типичных значениях) трещина должна развиваться динамически, если ее длина превысит примерно 0,3 мм.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что по крайней мере макропоры диаметром более 0,3 мм как зародышевые трещины, могут провоцировать развитие в угольном пласте протяженных магистральных открытых трещин. Развитие этих трещин может происходить исключительно за счет действия фактора абсорбированного метана, хотя, как показано в [12], развитию трещин отрыва также весьма способствует горное давление, действующее в направлении развития трещин.
Заключение.
В проведенном теоретическом исследовании косвенно учитывался двойной эффект абсорбированного метана: (а) усадка угольного вещества при выходе абсорбированного метана; (б) мгновенный переход абсорбированного метана в свободное состояние на берегах растущей трещины и последующая поддержка развития трещины свободным метаном. Установлено, что интегральное действие абсорбированного метана приводит к развитию области наведенной проницаемости. Численная оценка показала, что при высокой усадке угольного вещества (выше 5 %) и низкой трещи-ностойкости угля у ~ 0,3 н/м) даже в изначально непроницаемом угольном пласте возможно прогрессирующее развитие области наведенной проницаемости. Развитие совместных процессов деформации и разрушения может происходить таким образом, что в растущей области наведенной проницаемости могут образовываться магистральные трещины отрыва, поэтому наведенная проницаемость пласта может быть весьма высокой. В этом случае геомеханиче-скую ситуацию в пласте в целом можно уподобить той ситуации, когда происходит непрерывное расширение стенок скважины.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Ь'
1. Ковалева И.Б., Соловьева Е.А. О возможности использования диффузионнокинетических параметров угля для тестирования различных по газовому темпераменту угольных пластов // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 1997. - № 6.
2. Одинцев В. Н. Оценка микро-трещинообразования в угле при десорбции метана. Проблемы разрушения горных пород (Вторая международная конференция по разрушению горных пород, 2000). - СПб: СПб ГГУ, 2001.
3. Одинцев В. Н. Образование
фильтрационного пространства в газона-
сыщенных угольных пластах при десорбции
метана // Горный информационноаналитический бюллетень. - 2001. - № 12.
4. Одинцев В.Н. Теоретическая оценка влияния скважины на проницаемость газонасыщенного пласта // ФТПРПИ - 2001. - № 6.
5. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. — М.: Недра, 1985.
6. Эттингер И. Л. Физическая химия газоносного угольного пласта. - М.: Наука, 1981.
7. Бобин В.А. Сорбционные процессы в природном угле и его структура. - М.: Изд. ИПКОН АН СССР, 1987.
8. Гудьер Дж. Математическая теория равновесных трещин / Разрушение, том 2.-М.: Мир, 1975.
9. Иванова В.С., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. - М.: Наука, 1994.
10. Мосолов А.Б. Фрактальная гриф-фитсова трещина // Журнал технической физики. 1991.- № 7.
11. Коваленко Ю.Ф. Элементарный акт
явления внезапного выброса. Выброс в скважину: Препринт ИПМ АН СССР. -
1980. - № 145.
12. Одинцев В.Н. Отрывное разрушение массива скальных горных пород.- М.: Изд. ИПКОН РАН, 1996
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ --------------------------------------------------------------------
Одинцев Владимир Николаевич — доктор технических наук, вед. научный сотрудник, ИПКОН РАН. Бунин Игорь Жанович — кандидат физико-математических наук, ст. научный сотрудник, ИПКОН РАН. Ковалева Ирина Борисовна — кандидат технических наук,, ИПКОН РАН.
Соловьева Елена Алексеевна — научный сотрудник, ИПКОН РАН.
