CC BY
32
Анализ приведенных зависимостей показывает, что предложена подход позволяет получить алгоритмы фильтрации изображен) эффективность реализации которых существенно выше, чем известных [1,2]. Выигрыш в числе арифметических операций по сравнена аналогичным оптимальным алгоритмом [1] может быть оценен примерно
Ы2 раз. Например, при обычном размере кадра 256x256 элементов об' вычислений, а, следовательно, и время анализа сокращается примерно 65000 раз. Несмотря на то, что предложенный алгоритм не является стро| оптимальным, можно высказать предположение о том, что соответствую] подбор параметров модели (6) и порядка авторегрессии позволит получ) еще более близкие к оптимальным решения.
МОДЕЛИ, ИНСТРУМЕНТАРИЙ И ТЕХНОЛОГИИ
II I«>.7.24/25 + 519.873
III ВОЛГИН
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Васильев К.К., Герчес В.Г. Калмановская фильтрация изображений //Мет обработки сигналов и полей. Ульяновск, 1990. С. 105-111.
2. Woods J.W. Two-dimensional Kalman filtering // Topics in Applied Phy Berlin, 1981, v.42, pp. 155-208.
3. Васильев K.K., Крашенинников В.P. Методы фильтрации многомерц случайных полей. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1990. 128 с. 1
4. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в свмзм|
»/ I I л«* ^ . тт_ ~___г Т) гт_______ * /Г . П- ____ 1 аа/ л г\/ .
^цраол^пип / uep. V am J1., ниД р^д. r>.r. Jicbumi. M.I 1У/О. чуЬ с.
Попои Олег Викторович, аспирант кафедры САПР УльяновЩ
(Н'пиинп х-'ятлнЯ
филиала Московсщ
государственного
тр-гтгиргъ-пяп
• ф г %>#r t W Г W » » w W
J Я ЯПП.'ТЯ ЯП* /7
у • » w^/ -
I » • •
математический факультет Ульяновского государственного университета. Имеет публикации в области статистиче* анализа и синтеза многомерных случайных полей
I ИКЦИЯ ВЗВЕШЕННЫХ СТЕПЕННЫХ СРЕДНИХ М I I НЕРАГОР СПЕЦИАЛЬНЫХ АЛГЕБР I \ ГЮМАТИЧЕСКИХ ЛОГИК
|!и|. ц'шио, что функция взвешенных степенных средних (ВСС) является (нощей для ряда вложенных математических структур (алгебра скалярных ииий, комплементарная алгебра, аддитивно-мультипликативная алгебра, тми алгебра выбора, непрерывная логика, двоичная булева алгебра и Др-)> ни» и основой анформациош-£ых технологий шшаратурной обработки кортежей и и котияуальной облаете с глобальным параллелизмом и без промежуточных ниишшй в цифровой код.
Ш\
R KF /! H.TTMF.
■f—V
-A
.„a.
мф юшцее время наблюдается опережающее развитие дискретных
I..... и средств цифровой обработки информации, в то время как
шт |м «ми макромир, технологии производства, измеряемые и Ннншч'УОМыс параметры в подавляющем большинстве сопровождаются
.....умными, а аналоговыми процессами. Указанное приводит к
| I и м II ротиворечиям развития цифровых методов обработки {•инмнм и среде аналогового физического и технического мира [lj. • мн. mux противоречий обуславливает необходимость разработки ни. ориентированных математических логик и специальных алгебр, ♦ ♦♦ и м шдачей теоретической кибернетики и прикладной математики.
Вестник Ул1 Г
•1»У11КЦИИ ВЗВЕШЕННЫХ СТЕПЕННЫХ СРЕДНИХ
l|iiiM |имработан логико-алгебраический аппарат [2-4], порождаемый НСЧ порядка \х:
I I I V ,(/«><)
41
z = f(n,n) =
/Pi -yf + - + P„-yf
\
Pi + —+ Pn
J
являющейся частной реализацией оператора взаимообрат преобразований [5] z = F_1 -[р, -F^)*... + pn -F(yn)], где F(yi)=yf/p. Зд р = р, + ...+ рп есть сумма весовых коэффициентов pi (в общем случае р коэффициенты и переменные у{ являются положительн
действительными числами, F и F"1 - взаимообратные операторы.
В дальнейшем изложении будем использовать комплементарную фо записи функций ВСС (1):
где УА(УИ) есть символ скалярного произведения картежей (вектО{ A = (alv..,an)H Y^ = (yf,...,yü), as =р./р,
a = aj+a2+... + an =1,
♦
(условие комплементарное™ весовых коэффициентов а,).
Ha свойствах функции ВСС базируются доказательства многих тео| неравенств: теорема о среднем арифметическом и среднем геометрия неравенства Коиж, неравенства Гельдера, Мигасовского [6,7] и др.
И> .тллтллгттотт Tjnr« i>irTTAT тттогмаплоптг /4"»л 1ЛХГ11JXCJ R4 Г/OV Г4/»( h '
i-i VXVAy L\J nxlx^xi püUüiV/ X£UW \J j i. Z11X S. V^W'JuUi ntti«. i vIM
ряда эффективных информщионных технологии (общих и проб)! ориентированных континуальных логик и специальных ши«б|') параллельной обработ!си массивов, множеств и кортежей (вси аняппггтьтх енгнялоя без ппомежуточ ных ппеобпазовакий в шнЬооов!
* ----* ---------1 - - х * А. а i- 4 И
Другая цель - показать взаимосвязь континуальных логик и спеши» алгебр, порождаемых функцией ВСС, с получившими ш
pdlrüpui- ipancmnc a ип^ирмодшпшил «^лпилшплл /i.i'iv-ivj^v i.пшл Ж/i Ii
позволяет с единых позиций использовать как континуальные,
дискретные алгебры и логики.
• •
Свойства функций ВСС Функция ВСС (1) и соответственно I р, = 0 и положительных о.; и у{ приводится к виду: 1
z = f(0,n) = VÄ(Y) = y"1 - у"2 •...•у"п, '
где VA (у) - символ степенного произведения кортежей А и У. I При целочисленных значениях ¡1 = -1,0,1,2.... функция ВСС (? I *
геомфи
соответственно арифметическим
взвешенными
гармоническим.
z = f(l,n)=VA(Y)=a| - У] + ... + an • уп,
*№Мфитическим, и степенным (2) средними.
При р —> оо и р-»-оо функция ВСС вырождается соответственно в п-I-т.м- (многоместные) операции непрерывной (бесконечнозначной, |м И-1 кой) логики [8-10]
•тах(У1*У2>--мУЛ ^ = пип(у1,у2,...,уп). (5)
•Пункции ВСС обладают следующими свойствами:
шмкнутость относительно операции суперпозиции, т.е. подстановка • » и переменной у,- функций ВСС различной размерности не изменяет • ишгжность функции к классу ВСС; миожеиность
Ч||,и)< [min(yуп\ max(yl>...,yn)],
(б)
♦ ♦ Ц|Г1Н1И)| функций ВСС принадлежат указанному в (6) интервалу;
МОНОТОННОСТЬ г(ррп)< при \х{ <\х2\ (7)
* • » им той распределительный закон относительно операции умножения
1НМн1м:
llfll ,(vM vA- .Vм
\У| f-t-Уп/" VA г У1 УП/
Г 1.-1
= |аг(а-у1)ц+... + ап.(а-уп)ц[ ; fou мммотричность, в частности при п = 2
V (•.м v П V v^^i
I ' I у 2 р " А у 1 ? У 2 / j
B-(plfß2).
_ \rv1 К/ LIl ,г'А\т Lm
- 1ГВ\Л1 »Jl *В\А2*;2/>
(3)
/О4.
V/
WMi|w функций BtC. Бинарное подмножество ФьСС содержит всего
мни
(10а) (106)
I
>«*<. ч и качестве базовых операций на множестве ФВСС. Здесь
К »г «'»й
тм нысса ФВСС и повышение их размерности п в алгебре ИИммичпси на основе базовых операций (10) через операции и 11 ри »ультате приходим к «-арным функциям (2) >*►• Iми ФВСС справедливы все вышерассмотренные свойства • I ' I, но при этом дополнительно имеют место |М 01*ммутативной обратимости (при п = 2)
М ИМ
43
где М есть либо Л (конъюнкция), либо V (дизъюнкция), W - либоУ, ли
А;
- свойство идемпотентности
(I
- бисимметричные распределительные законы
Mв[wA(y^y^yíJ=wA[мв(y^y5),мв(y2^Уз)i
где А = (а! ,а2), В = ((3, ,$2) (условие а! + а2 = 1 не накладывается);
- инвариантность условия комплементарности (3) к оперт суперпозиции.
Множество Ъ всех функций ВСС совместно с базовыми операциями степенных конъюнкции и дизъюнкции образуют некоммутативную алгс
ВСС: (г; А, V). II
Алгебра скалярных произведений (АСП). При р. = 1 операции
вырождаются в базовые операции АСП
Щ =ЛА(у1,у2)=Уга2 + у2-а1 =
= 0.5-[(у1+у2На1+а2)-(а1-а2)-(у1+У2)]»'
' |
= УА (у 1»У 2 ) ■= У Г а! + У 2 • <*2 =
•• » • / » ^ Ч / ч "1
- П 4- V. \Лг*. 4- Г*. ЫЛГУ. — а- I- V- И
IV! • 1) VI ' ' Ч~М I * V» " ¿М'
о»
«
для которых ъх +г2 = (У] + У2)'(а1 +а2У> 21 ~22 =(У1 -УгМа1
Г> ДГТТ 'го^глмп^имо я&ШОТТДОтга \гГГГмТШЯ ТГГГгулПГГР.МРЛТТЯПНОП И
накладывается. Для АСП справедливы все аксиомы скалярных произм [11]. Свойства и законы АСП описаны в [12].
Комплементарная алгебра (КА), При \х = ) и выполнении ус! комплементарности а, + а2 =1 бинарные функции ВСС (10) вырождш« базовые операции комплементарной алгебры [3-5]:
= ЛА(У)= V] -а2 + у2 - а, = 0.5• [у 1 +у2 -(а1 - а2У(у1 -у2)], = ^аСО = У] -с^ +у2 -а2 =0.5-[У1 + у2 + (а, -а2)-(у, -у2)].
Третьей (унарной) операцией (непрерывнологкческая) инверсия
У \ - * У 0 ~~ У \ = Ушш Ушах ~~ У 'п
где у у = 0.5 - (ут|п + У щах) есть центр переменных у{.
КА является диамс 11
области определения | у||1Ш Я
Иге указанные в предыдущих разделах свойства остаются в силе и для ' N, мо при этом дополнительно имеют место
инвариантность условия комплементарности (3) относительно операций , ш рпозиции;
распределительный закон относительно операций сложения и
111Ш111ИЯ
1 1 ^(у|,...,уп) = ^(а ±у1,а±у2,...,а±уп);
■
'Юкон спуска инверсии на переменные
• • моП реализацией которого при я = 2 является свойство де Моргана
• МОЙСТВО вложенности w(yly2)e [у],у2]; нмрожденный (при У) = у3) модулярный закон [13]
Ф(уиу2Ы = М[у1^(у2,у3)];
1 - пома Клияй [14]
ФЧу1,у2),У(у1,у2)]=л(у1,у1), У[А(уиу2),У{у19у2)} = У(у2,у2).
11 | доказана следующая теорема: любая /-¿-арная КА-функция может и I и • дс гавлена в виде последовательности суперпозицион пых •мм ми ж бинарных функций вида (15).
•миргиис класса КА-функций осуществляется через операции
нВции.
фи ню Z всех функций, порождаемых операциями суперпозиции, • ми г базовыми операциями диаметральной (непрерывнологической)
мм
к а конъюнкцией
и
КА-дизъюнкциеи,
образуют
•«мл гарцую алгебру: \ Ъ\ ,А,У).
\ / [Ш* »мин I или алгебра выбора (ПАВ).
м. м I арности (3) и бинарности
I с, ® 012 СХ| £ {О,!}
Пои выполнении условий
(17)
«*||м»;кдцстся в предикатную алгебру выбора [16]. Базовые функции | ИI 1» ч производят операции альтернативного выбора одной из двух Мжмч многоместные ПАВ-фуккции (4) воспроизводят операции II и рмшинного выбора одной из нескольких переменных Ур.-^Уп-
► мрмой особенностью функций ВСС при выполнении условия (17) и • ипйстио инвариантности к изменению их порядка ц, т.е.
V IV )М
45
шшя
гармонические (р = -1), геометрические (р = 0), арифметические (р = 1 квадратические (р = 2) и степенные (р = п) средние в ПАВ совпадают:
^ М-2 •
При выполнении (12) все вышеприведённые свойства и законы остаютс силе, но при этом дополнительно имеют место
- ослабленный сочетательный закон (ассоциативность)
МУ1>МУ2>Уз)]= ЧЧУ1,У2\уз}= '^(У1,Уз);
-закон булевого поглощения ^{у^М^!^)^ У\\
- свойства ортогональности и идемпотентности весовых коэффициенте
а[п)-4п) = 0, аН.а[п) = а- I
- согласованность базовых ПАВ-операций относительно операции умножения
у(У1.У2)'А(у1,у2)=УгУ2- 1
\ /
Свойство вложенности в ПАВ вырождается в условие УМ{у19у2)е \У\*
В качестве весовых коэффициентов в ПАВ могут быть использОИ любые двоичные предикатные функции и, в частности, порожда троичным предикатом (единичной функцией )
(г__„
• •
IА
« > ■ ^
Л |
л 7
тР(х1
-х2)Н
р при X, = х2 О при х, < х2
Тогда, согласно
выражениями:
ПАВ
А1(УпУ2)= У1 -хО+Уз-1р(х,-х2),
У1(У1»У2)=Уг5р(х1-х2)+у2-1р(х2-х1).
V I
Здесь р есть заданная константа, р = 1-р, х, и х2 - пред и переменные, У! и у2 - предметные переменные (действительны комплексные числа). При ре {0,1} трёхзначный предикат (18) выро>м
двузначный. I
Расширение класса ПАВ-функций осуществляется предметной предикатной супешозиниями. I
I "
Все законы и свойства комплементарной алгебры выполняются при условии, что множества предикатных X = {х1,.,.,х1П} и прбД
V (уи...,у„} переменных не пересекаются, иначе часть законов и свойств «м нипменяется.
• мгциальным подклассом в ПАВ являются функции, воспроизводящие ниччщии ранговой и адресной идентификации заданных компонент в * '|нг.ко (хи...,хт) аналоговых сигналов [17]:
1 Ыгриции адресно-ранговой идентификации и селекции воспроизводятся И < I рифах Паскаля [18,19].
Мм9|м*рывная (НЛ) и многозначные логики. При отождествлении в м.1 операциях ПАЗ (19) предметных и предикатных переменных В|**1»У2=Х2) они вырождаются в базовые операции непрерывной ЙЯммммочмозначной, нечёткой) логики
I, - А(х|,х2) = шт(х1,х2)=0.5'(х| + х2 -|х, -х2|), ♦ , У(хих2)=тах(х1,х2)=0.5-(х1 + х2 +|х1 -х2|)
(20а) (206)
1 ШИчщии выделения (селекции) минимальной (НЛ-конъюнкция) и ИТ1М.1ЮП (ПЛ-дизъюнкция) переменной из двух переменных. В КА и
Минне операции диаметральной инверсии определяются выражением
к
* и,т, щи и законы НЛ достаточно полно изучены Г8-101. На множестве переменных {0,1} НЛ вырождается в двоичную булеву алгебру
♦ В этом случае НЛ-конъюнкция, НЛ-дизъюнкция и НЛ-
•м нарождаются в булевы конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию.
и 1/0) переменный принймают к разрешённых значений, то класс и», ими порождается в функции многозначных логик [20].
*Н1 г При и логика исчисления надёжности. Формулы (15) являются »«•••(ими для базовых операций аддитивно-мультипликативной (АМ) 1| Действительно, изменив в (15) обозначения переменных
1и и, р|9 у2 =р2 « положив в (15а) у{ =0, в (156) у, =1, а в (16)
»»I«и идим к базовым операциям АМ-алгебры: р; =1-р1 - булева
ч \ I конъюнкция (арифметическое умножение) и АМ-дизъюнкция мим сложение)
№ • И . (Р|+р2-(Р1+р2-2-ргр2))=ргр2,
| о• (р, 1 р2+(р1+р2-2-ргр2))=р1ер2,
)№ м» » чу собой законами де Моргана
(21а)
(216)
•>Р|| Р1 " Р2 "• • •" Рп» Р1 -Р2- —-Рп =рфрф...фрп;
I им» Н1им интервале АМ-алгебра при независимых отказах является и мь .». ним надёжности [22], в которой переменный р; являются
1
то
47
вероятностями безотказной работы элементов логической схемы надёжности ] изделий при последовательном и параллельном соединении. Щ
Логика исчисления иммитансов (ЛИИ). Если в базовых операциях]
АМ-алгебры А-операций сложения, вычитания и умножения заменить соответственно на дуальные А-операции умножения, деления и сложения, приходим к базовым операциям логики исчисления иммитансов \уе[0,< (сопротивлений и проводимостей) составных электрически двухполюсников, построенных на двухполюсных элементах [231
мультипликативная инверсия = V/ - конъюнкция и щ
дизъюнкция
Л^!,\У2)= \Vjli\V2 = (дУ^1 +4/2) 1 = + 1
= w1 + W2, I
связанные между собой законами де Мойпи*
(обозначения р1 заменены на
Здесь символами конкатенации || и А-сложения обозначены соответствен!» V/—конъюнкция и w-дизъюнкция. В
Символы " ¡} " и "+" одновременно являются обозначении^
оп/лт-т/-^ ттгчт-^тттопт/'гдл/ АГГОПОПТУТ/ ГГОГЛО ттттопхилгп ТД ПАР 1ТРПЛПЙТАПТ,Т1ПГП ГПР ГГИ! (•*И'
двухполюсных элементов схемы. При уг{е{0Д} логик иммитанв вырождается в двоичную булеву алгебру логики. Н
ЗАКЛЮЧЕНИЕ I
I 1 -- - — — - --— -it • — . ¿Т ^«^««/ч V ^«Л «Ч /ч Съ гго л nr\T v Г1ГЛП1 «f^A_1« • ? . • 4 I
11риъсдсиш>ш UU3Up Iiyujllliv.auИИ aoiuya о uujiavin jivajtiixa/—сын wjpurl им
исследований математических структур показывает, что фуи»'< взвешенных степенных средних и соответственно алгебра скшмш произведений являются порождающими для последовательного ж вложенных и сопутствующих математических структур, замыкающей» • двоичной булевой алгебре логики. В
Предикатная алгебра выбора приобрела высокую содержательное i выборе в качестве комплементарных коэффициентов единичных ф)НШ (18), являющихся элементарными операциями пороговой (форм1 нейронной) логики [24]. I
Неполнота аксиоматики комплементарной и предикатной алгебр и их открытыми для генерации и развития сопутствующих матемшмШ структур и информационных технологий обработки аналогом^!
ми^глг^о'ги 1. 1 v лцгио шли
1 VX1I llVUXVl/t
"\Гтт ттгрг т л г% Т/Л ТТГРА ^ „
1 UiiLJU/l 1 "11U JLVi k ~\J i v'v/'ijui4vui
I/* Л АТА?\ПОМ/ООТ ртпх^тлтиир лоптллтвя ЙПГI МП'
XVI к ЧУ I V Ч/ р V А V А ^ IV д. ^ ^ ААлжж ^ ^А/ч/АЛ V ж А-«^ V» V/\ VI
линейных пространств [25], можно ожидать ряд новых интори теоретическом и прикладном аспектах результатов. I
II
Дин аппаратурной реализации информационных технологий на основе •мчи конного здесь логико-алгебраического аппарата необходим элементный ии'( иоспроизводящий базовые и элементарные функции соответствующих и.-Iшальных алгебр и математических логик. В частности, для АСП - это 1мли юры, для ПАВ - реляторы, для НЛ - амплитудные селекторы ритмизирующие, максимизирующие и минимаксные) [9], для БА - булевы имонкторы и дизъюнкторы [20].
Итоженные здесь результаты имеют общетеоретическую значимость в 1И информационных технологий обработки аналоговых сигналов, допиленное свойство вложенности естественным образом позволяет |нтинить на основе единой методологии дискретные, гибридные и • мнмиуальные [2-5,26,27] логико-алгебраические модели, областями
• нмшисния и прибытия которых являются соответственно КА и БА.
Ь ичурегическом плане вышеизложенное является новым направлением в МП1ЧССКОЙ кибернетике и теории информационных технологий, которое
♦ прикладном аспекте реализуется в новом подходе к построению •• и.имх средств обработки информации, построенных в элементном
■ИМ* | юля торов [26,27] - схемных элементов, воспроизводящих базовые
• . «ими и элементарные функции ПАВ. I 1ф»|"'| I ияиость указанных направлений подтверждается рядом авторских |*нн.стн СССР [а.с. 1478233, 1513480, 1541636, 1566378, 1568233,
I . > I I К/Х* / , X ^УУ^^/Т, X IV/ Л ^«/^Ч/, X \JJ-t А Ч/^ПГ, X У^^иии, 1 у-'уит'у ,
• I.,и, 1679507, 1679508, 1689972, 1693614, 1718237, 1525235], патентов I ""М66, 2029367, 2060550, 2068581, 2090921, 2093888, 2103735, ■К, 2109339, 2112276, 2117329, 2173330. 2120662. 21232031 и мииП [35].
V-.V
ГТПЛГГИГ ТГИТР.Р А Т VPKT
if IIhmhi Л.И., Мишин В.А. Будущее за цифровыми или аналоговыми
iLii i ■ II III'' / ^ T/F »» ГЛ wwn * ГТТЛ ?*Л •• л «МПМ г т
ММ IИ ♦ // itAJtiuji^ilUl г» ^лбмрихСлИпКи и
Ин|»М1ИКс: материалы второй Всероссийской НТК. Чебоксары: 1ЧчЦПИТ, 1998. С.86-89. и чип 11,И. Свойства и законы комплементарной алгебры // Известия АН И и шин, математика, 1988. №4. С.417-421.
Щнмщ НИ. Комплементарная алгебра и предикатная алгебра выбора.
№ УйГТУ. 1996.68 е.
Ними,, л.и. Векторная комплеменгарная алгебра и её применения. Т Vill ТУ. 1996. 52 с.
ими JIII. Свойства и законы функций осреднения. Таллинн: АН ЭССР.
Ии 111« О средних // Математическое просвещение. Математика» сё Им» нрииожения и история. М.: Физмятгиз; С. 217—226.
А*'ннш Л.Г. Проблемы оптимальных алгоритмов в выпуклом припиши, декомпозиции и сортировке // Компьютер и задачи выбора. I|¥Н0 С. 161-205.
I V №)
49
8. Левин В.И. Структурно-логические методы исследования сложных систе применением ЭВМ. М.: Наука, 1987. 304с. 1
9. Волгин Л.И., Левин В.И. Непрерывная логика. Теория и применен
Таллинн, 1990.210 с.
10. Левин В.И. Непрерывная логика и её применения // Информационна
технологии. 1997. №1. СЛ7-21. Г
11. Резенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 648 с. I
12. Волгин Л.И. Математические структуры скалярных операторов. Свойстпл законы, номенклатура воспроизводимых операций. Таллинн, 1991. 40 с. ]1
13. Скорняков Л.Л. Элементы теории структур. М.: Наука, 1982. II
14. Шимбирёв П.Н. Гибридные непрерывно-логические устройства. N Энергоатомиздаг, 1990. 174 с.
15. Волгин Л.И. О представлении многоместных функций комплементарН алгебры через суперпозиции её бинарных композитов // Нейронные сети и мо/и'К Труды международной НТК «Непрерывно-логические и нейронные сети модели». Ульяновск: УлГТУ, 1995. С.27-29. Щ
16. Волгин Л.И. Предикатная алгебра выбора и её модификации (основы те<Я и элементный базис) // Опыт, результаты, проблемы: Повыше!" конкурентоспособности радиоэлектронной аппаратуры. Таллинн: Валгус, II Вып.4. С.64-104. I
17. Волгин Л.И. Представления функций порядковой логики в предйш алгебре выбора // Электронное моделирование. 1990. №2. С.3-9. ^Н
18. Волгин Л.И. Структурные свойства графа Паскаля // Реляторнм» непрерывно-логические сети и модели: Груды международной научно-техн и^ «Нейронные, реляторные и непрепывнологическис сети и модели». Ульям« УлГТУ. 1998. Т. 2. С.13-17.
19. Волгин Л И Пттерящш. воспроизводимые графом Паскаля !! Проблгш решения современной технологии: Сб. науч. гр. ПТИС. Тольятти: \\ш Поволжского технологического института сервиса. 1990. Вып.4. Часть 2. Л
20. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М.:
% »'» /"Л /ч ^ч Л
1УОб. ZZV С.
21. Волгин Л.И. АМ-алгебра и сё применения. Две лекции по Щ «Логические основы и модели нейронных сетей». Ульяновск: УлГТУ, 1997
22. Волгин Л.И. Логические основы математической теории над('*в Ульяновск: УлГТУ, 1997. 44 с. И
23. Волгин Л.И. Определение сопротивлений и проводимостей алгёбртИ(Я методом // Электричество. 1998. №7. С.64-69. ^Н
Дертоузос М. Пороговая логике / Г1ср. с э.!л J!. под
В.И. ВъртШ
М.: Мир, 1967. 345с. j
25. Волгин Л.И. Комплементарная алгебра и логическая структура af)CT| линейных пространств // Математические и физические модели тсчмИ объектов: Тр. международ. НТК «Нейронные, реляторные и непрерывно/к и сети и модели». Ульяновск: УлГТУ, 1998. Т.4. С.3-6. 1|
26. Волгин Л.И. Синтез устройств для обработки и преобразования иш|м в элементном базисе релятороз. Таллинн: Валгус, 1989. 180 с. .
27. Волгин Л.И. Релятсрпыс ксйропроцессоры и коммутационно »м преобразователи аналоговых сигналов с кодированием номера канал» V УлГТУ, 1996. 76 с.
Иол/ин Леонид Иванович, доктор технических наук, профессор, заслуженный №т*ль науки и техники РФ, окончил радиофакультет Ленинградского *пн\шута авиационного приборостроения. Профессор кафедры измерительно-штглительных комплексов, заведующий научно-исследовательской *••!'.»/нтюрией наукоёмкого инжиниринга УлГТУ. Имеет монографии, учебные инк'гЬм, статьи, является основоположником новых, направлений в »•и. ттической кибернетике и в области аналоговой вычислительной техники и ^ тс к тропики.
* 'И ЛИ 1.3 щт
1И КЛДБЕВ
11 < »ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ИНЖЕНЕРНЫХ » I 1I Й УлГТУ
Инипш программно-технический комплекс геоинформационной системы гиых сетей УлГТУ. Рассматриваются концептуальные основы и базовые чинш создания и сопровождения геошкЬормашгсыных систем инжепешых сетей.
* ^ Лт А
!М|)оиш1ы основные принципы организации хранилища геоданных. Определены •I и м I кис особенности архитектуры системы.
£ нш еоящее время весьма актуальной является задача построения • 1И'|н|к к гивных систем автоматизированного управления инженерными || | нц'ргстика. теплоснабжение, газоснабжение, водоснабжение и т.д.). ни., м повышение уровня сложности манипуляции геоданными при ими размера баз данных приводит к необходимости решения ряда
- лттпгп ГЛ1ТГ ТТЛ». л-л<г></ллт*"ттм.гт чг^ п ТТТ *• ТТ-Г у т Т Т О Г Л О О
Ч/ Ч/ч/ОАЛгипч-'т ишшУАсиюпип арлп1^д I л^опплшц" ^^
' ИМ ЫННМХ
♦ и и систем их обработки [1-3]. В настоящей статье ч"нинотся общие концептуальные вопросы построения эффективных ii.Mi.tx гсоинформационных систем (ГИС). а также программно-
* и реализация ГИС инженерных сетей территории УлГТУ.
КОНЦЕПЦИЯ И АРХИТЕКТУРА
и многофункциональный характер муниципальной || I 1\ ры илечет за собой ряд жестких требований предъявляемых к Ш* и характеристикам системы накопления, хранения и У |импн муниципальной геоинформационной базы данных. В > им., мере качество работы такой системы зависит от оптимального §М<| нрмиционной структуры базы данных ГИС. и и * и I показателем качества ГИС является точность и корректность ини привязки объектов инженерных коммуникаций к
<1 I \№
51
