CC BY
56
УДК: 519.713.2+681.335
КЛАССИФИКАЦИЯ РЕЛЯТОРОВ ПО ДОМИНАНТНЫМ ПРИЗНАКАМ
© 2002 Л.И. Волгин1, А.И. Зарукин2, А.Б. Климовский1
1 Ульяновский государственный технический университет 2 Ульяновский филиал Военной академии тыла и транспорта
Приведена классификация реляторов - логических схемных элементов универсального применения, воспроизводящих бинарные операции ряда алгебраических логик (специальных алгебр и математических логик) в континуальной, дискретной (включая двузначную булеву алгебру логики) областях.
Логико-алгебраические основы реляторной схемотехники
Реляторы являются логическими схемными элементами, воспроизводящими бинарные (базовые) операции импликативной алгебры выбора (ИАВ) [1]
21 =Л I (У1,У2) = У11(х2 - Х1 )+ У 21(х1 - х2), (1а)
22 = У1 (У1>У2 )= У1!(х1 - Х2 )+ У2!(Х2 - Х1 ) (1б)
и сопутствующие им изломные и разрывные элементарные функции.
В(1) 1(х) есть единичная функция (оператор Хевисайда) равная нулю при при х<<0 и единице при х>0, 1(0) е {0,1}, 1=(112, 121) -кортеж (вектор) весовых коэффициентов,
^12 1(х1-х2), ^21 1-112 1(х1-х2), 112+121 = 1 (условие комплементарно сти), у1 и у2 - предметные переменные (в общем случае любые физические и математические объекты, удовлетворяющие условиям мультипликативного выделения у,- 1=у. и поглощения у,-0=0), х1 и х2 - предикатные переменные (действительные числа).
При отождествлении предметных и предикатных переменных (у1= х1, у2= х2) операции ИПА-конъюнкции (1 а) и ИПА-дизъюнк-ции (1б) вырождаются в базовые бинарные операции непрерывной логики (НЛ) [2-4]
21 = Л(х^, X2) = ШШ^^),
(2)
22 = У(х1,х2) = шах(х1,х2).
Если континуальные переменные в (2) принимают к разрешённых уровней, то выражение (2) вырождается в бинарные операции многозначной (к-значной) логики (МЛ),
которые при к=2 являются конъюнкцией 71 = х1 А х2 и дизъюнкцией 72 = х1 V х2 двузначной булевой алгеброй выбора (БА).
В свою очередь ИПА-операции являются частными реализациями бинарных операций предикатной алгебры выбора (ПАВ) [5, 6]
^1 =Л(у1,у2) = у1« 2 + у 2 а 1 ,
(3)
^2 = у 2 ) = у1а 1 + у 2 а 2 ,
где а1е {0,1}, а2е {1,0}, а1+а2=1 (условие комплементарности весовых коэффициентов а1 и а2), А=(а1, а2) - кортеж весовых коэффициентов.
Выражения (1) - (3) воспроизводят различного типа операции альтернативного выбора в континуальной и дискретных (включая двузначную) областях в едином элементном базисе реляторов [7]. В свою очередь выражения (3) при а1+а2=1 (условие комплементарно сти) являются базовыми операциями комплементарной алгебры (КА) [5, 6], при этом условии бинарности а1,а2е {0,1} не накладывается.
Указанные алгебраические логики (специальные алгебры и предметные логики) входят в базовую ветвь логико-алгебраической метасистемы, порождаемой функцией-аксиомой взвешенных степенных средних [8].
Принципиальным отличием имплика-тивной алгебры выбора от других алгебраических логик заключается в том, что ИАВ определена на двух множествах - множествах предметных Уе {у1, у2,...,уп} и предикатных Хе {х1, х2,...,хт} переменных, что необозримо расширяет её функциональные и алго-
х1
у1
у2
х1
х2
-6
у1
у2
у3
у4
22
х1
х<)
у
^1
22
а) в)
Рис.1. Виды реляторов
г)
ритмические возможности (включая ИАВ-модели).
Классификация реляторов
Реляторы содержат один (рис.1) или два компаратора С., которые управляют состоянием группы замыкающих Б. и размыкающих Б1 аналоговых ключей. На компараторные и переключательные входы реляторов подаются соответственно предметные у1, у2 и предикатные х1, х2 переменные.
Номенклатура различного типа релято-ров естественным образом разделяется по признаку физической природы предметных у. и предикатных х. переменных - напряжения и (или) тока. В реляторах используются следующие типы компараторов: нестробируе-мые, стробируемые, с однобитной памятью (с триггером защёлкой), дифференциальные, инвертирующие и неинвертирующие.
В зависимости от вида сигналов (напряжения ис, И8, токи 1с, 18), подаваемых на ком-параторные и переключательные входы соответственно различают реляторы: потенциальные КЬ(Ис, и) токовые ЯЬ(1с, I) потенциально-токовые КЦи,, I) токово-потенциальные ЯЬ (1с, и)
По числу переключательных каналов реляторы подразделяются на одноканальные (рис.1а, б), двухканальные (рис.1в) и многоканальные [ а. с. СССР 1270777]. Зачернёнными кружками на рис.1 обозначены переключательные выводы размыкающих ключей ре-ляторов, незачернёнными кружками - инвертирующие компараторные входы реляторов. По признаку объединения выводов ключей
переключательных каналов различают реля-торы коммутационные (рис.1а, К-реляторы), мультиплексорные (рис.1б, в, М-реляторы) и демультиплексорные (рис.1г, Д-реляторы) [7].
По признаку наличия основных и дополнительных управляющих функций реляторы разделяются на четыре группы.
1) Реляторы с фиксированной воспроизводимой операцией (либо ИАВ-конъюнкция, либо ИАВ-дизъюнкция). Например, К - ре-лятор по рис. 1а при объединённых переключательных выходах (21=22) воспроизводится ИАВ-дизъюнкция (1б).
2) Кодоуправляемыге реляторыг [10]. Здесь на управляющий вход релятора подаётся логический сигнал Ге {0,1}, переключающий тип воспроизводимой операции: конъ-
юнкцию (1 а) на дизъюнкцию (1 б) и обратно.
3) Конъюнктивно - дизъюнктивныге (КД) реляторыг (рис.2) [11, 12].
Здесь на управляющие (инверсные I) входы релятора ЯЬ подаются аналоговые сигналы (напряжения) х01, х02. Принципиальное отличие КД-реляторов от кодоуправляемых заключается в том, что управляющие напряжения х01, х02 могут быть использованы в качестве информационных и (или) логических сигналов. Это обеспечивается совместимостью (совпадением) допустимых диапазонов изменения предикатных х1, х2 и управляющих х01, х02 сигналов. Указанное существенно расширяет их функциональные и управляющие возможности. Например, если х01= х01(1:) и х02= х02(1:) являются заданными функциями текущего времени, то переключение выходного процесса 2=2(1) осуществляется в моменты времени, когда х01(1) и х02(1;) пересекаются. Тем самым обеспечивается КД - модуляция выходного процесса 2(1). В частном случае при фиксированных значениях управляющих сигналов (например, при х01=0 или х02=0) КД-релятор вырождается в кодоуправляемый.
В КД-реляторе (рис.2) на компараторе С1
и ключах Б1, Б и Б2 собран основной реля-тор ЯЬ1 с введённым в его состав дополнительным релятором ЯЬ2, содержащим управляющий компаратор и ключи Б3, Б4, Б3 ,Б4 . При х01> х02 ключи Б3, Б4 замкнуты, а
Б3 Б4 разомкнуты. При этом напряжения х. и х, поступают соответственно на неинвертирующий и инвертирующий входы компаратора С1 При х01< х02 имеем обратную картину и напряжения х., х поступают соответственно на инвертирующий и неинвертирующий входы компаратора С1. Тем самым обеспечивается инверсия воспроизводимой ИАП-операции на дуальную.
4) Реляторыг с блокировкой переключательные каналов воспроизводят операции
2 = [у11(х1- х2) + у21(х2 - х1)]-1, (4)
где х1, х2 и у1, у2 есть соответственно предикатные и предметные переменные (сигналы), 1=1(хБ) - управляющий логический сигнал блокировки, 21, 22- выходные выводы соот-
ветственно замыкающего Б и размыкающего Б ключей переключательного канала.
Согласно (4), при 1(хБ)=1 операции, воспроизводимые реляторами первой и данной групп, совпадают. Соответственно при 1(хБ)=0 ключи переключательного канала разомкнуты (режим блокировки) и воспроизводится операция " запрет прохождения сигнала".
При объединении переключательных выходов 21 и 22 (21=22=2) или входных переключательных входов релятора (у1=у2=у) приходим соответственно к мультиплексорному или демультиплексорному релятору. В частном случае для построения канала блокировки и коммутации ключей может быть использован мультиплексор КР1531КП7 [13].
5) Пятую группу составляют реляторыг с инверсией (I) и блокировкой (В) сигналов. Здесь совмещаются операции, воспроизводимые второй, третьей и четвёртой групп: инверсия (взаимозамещение) типа воспроизводимых базовых операций (ИАВ-конъюнкция ИАВ-дизъюнкция) на дуальные и операция блокировки ("Запрет прохождения коммутируемых сигналов").
На рис.3 представлены условные схемные изображения КД-реляторов (рис.3а), В-реляторов (рис.3б) и 1В-реляторов (рис.3в).
Воспроизводимые мультиплексорным 1В-релятором (выходы 21 и 22 на рис.3в объединены 21=22=2 операции определяются выражением:
2 = [у11(а1 х1 + а 2 х2) +
+ У 21(а 2 X + а1 х2)] 1( х),
(5)
где весовые коэффициенты а1, а2е {-1,1}, 1(Х)=1 есть единичная функция управляющая
х02 ( Л хб в яь
х. X 21 х. х X ь
у1_ у1
у2_ 22 у2
_21
22
хб_ хо_^
ЭХ
УL
у2_
21
а)
б)
в)
Рис.3. Условные схемы КД-реляторов
XI
Х2
г 1
— яь яь
< —1 1)
У1-
I
У2
Г
У3
Рис.4. Схема двухпорогового релятора
включением режима блокировки.
Согласно (5), при а1=-1, а2=1 и а1=1, а2=-1 1Б-реляторы при 1(Х)=1 воспроизводят соответственно ИПА - конъюнктивную и ИПА - дизъюнктивную операции.
По признаку числа используемых компараторов реляторы подразделяются на одно-компараторные (однопороговые) и двухком-параторные (двухпороговые ДР) [а.с. СССР 1381548, 1501098, 1513480, 1568060] [14, 15], воспроизводимые операции и функции которых имеют соответственно одну и две точки разрыва (излома).
В зависимости от выбранных логических законов управления ключами двухпороговые (двухкомпараторные) реляторы подразделяются на двух-, трёх- и четырёх по-зиционные[14].
В частности, на рис.4 представлена схема двухпорогового релятора, содержащего два
однопороговых релятора. В зависимости от заданной комбинации соединения выводов релятора по рис.4 (коммутационное программирование) и от заданных уровней предметных переменных он воспроизводит ряд линейно-разрывных и линейно-изломных функций. На рис.5 представлены некоторые типовые функции, воспроизводимые релято-ром по рис.4.
Релятор по рис.5а воспроизводит функцию двухпорогового компарирования (функцию допускового контроля), реляторы по рис.5б,в воспроизводят соответствено функции двустороннего и одностороннего параллельного ограничения входного сигнала х, реляторы по рис.5г, д являются соответственно режекторным (рис.5г) и селекторным (рис.5д) фильтрами уровней сигнала х.
Реляторы классифицируются также по признаку использования в различных предметных областях [16-29], что характеризует универсальность и многообразие применений логико-алгебраического (ЛА) аппарата импликативной алгебры выбора и, соответственно, реляторов и реляторной схемотехники.
Многообразие типов и номенклатуры не ограничивается потенциальными и токовыми реляторами. Здесь не рассматривались оптоэлектронные, пневматические реляторы, реляторы с трансформаторно-токовыми ком-
Х Х
Х1 РМ Х1
Х2 э Х2
У1 Ъ У1
1-
У3 У3
РМ
X
Х2 -
У
РМ
X
-|
XI Х2
РМ
-О
X
XI
Х2
РМ
У2-0 м Х1
У1
У3
Х
Х2 У1-
а)
1 Х1 Ъ у—У3 [ ^ 1Х Х1 > N Ъ /|
—/ ' '*■ Х у Х2 Х2 Л 1 Х2 |/ Х2
б)
в)
г)
д)
Рис.5. Типовые функции, воспроизводимые реляторами
параторами, время-импульсные реляторы и др.
Работа выполнена при поддержке гранта Т00-3.3-2659 Минобразования РФ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Волгин ЛИ., Зарукин А.И. Развитие элементного базиса реляторной схемотехники // Датчики и системы. 2002. №3.
2. Гинзбург С.А. Математическая непрерывная логика и изображение функий. М.: Энергия, 1968.
3. Волгин Л.И., Левин В.И. Непрерывная логика. Теория и применения. Таллинн: АН Эстонии, 1990.
4. Волгин Л.И. Непрерывная логика и её схемотехнические применения. Ульяновск: УлГТУ, 1996.
5. Волгин Л.И. Комплементарная алгебра и предикатная алгебра выбора. Ульяновск: УлГТУ, 1996.
6. Волгин Л.И. Свойства и законы комплементарной алгебры // Известия АН ЭССР. сер. Физика, Математика. 1988. №4.
7. Волгин Л.И. Элементный базис релятор-ной схемотехники. Тольятти: Поволжский технологический институт сервиса, 1999.
8. Волгин Л.И. Метасистема взаимоотношений алгебраических логик и сопутствующих исчислений, порождаемых функцией-аксиомой взвешенных степенных средних // Информационные технологии. 2002. №7.
9. Волгин Л.И., Зарукин А.И. Устройства амплитудной свертки для АЦП // Цифровая информационно-измерительная техника. Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1985. Вып.15.
10. АндреевД.В. Реляторные коммутационнологические преобразователи и процессоры ранговой обработки аналоговых сигналов: Автореф. дис...канд. техн. наук / Научн. рук. Л.И.Волгин. Ульяновск: УлГТУ, 1998..
11. Патент РФ №2143730. Конъюнктивнодизъюнктивный релятор / Л.И.Волгин. Заявлено 16.02.99 // Бюл. 1999. №36.
12. Волгин Л.И. Конъюнктивно-дизъюнктивный релятор // Реляторная схемотехника
и средства преобразования аналоговой информации: Труды международной конф. "Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации". Ульяновск: УлГТУ, 1999. Т.2.
13. Волгин Л.И., Зарукин А.И, Ташкинов Б.П. Потенциально-токовый релятор с произвольной полярностью коммутируемых токов // Реляторная схемотехника и средства преобразования аналоговой информации: Труды международной конф. "Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации". Ульяновск: УлГТУ, 1999.
14.Волгин Л.И. Синтез устройств для обработки и преобразования информации в элементном базисе реляторов. Таллин: Валгус, 1989.
15. Волгин Л.И. Предикатная алгебра выбора и ее модификации (основы теории и элементный базис) // Опыт, результаты, проблемы: Повышение конкурентоспособности радиоэлектронной аппаратуры. Таллин: Валгус, 1986. Вып.4.
16. Волгин Л.И., Климовский А.Б. Интеллектуализация измерений на основе графа Паскаля // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. СПб.: СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 1999. Т.2.
17. Волгин Л.И., Климовский А.Б. Интеллектуализация информационно- диагностирующих систем на основе предикатной алгебры выбора и графа Паскаля // Приборы и системы: Сб. материалов Всероссийской НТК "Приборы и приборные системы". Тула: ТулГУ, 2001.
18.Курносов В.Е., Курносова Т.В., Наумова И.Ю. Построение моделей конструкций на основе предикатной алгебры выбора и вариационной формулы МКЭ // Надежность и качество: Докл. Международного симпозиума, посвященного 275-летию РАН. Пенза: ПГУ, 1999.
19. Курносов В.Е. Теория и методы оптимального проектирования устройств радиотехники и связи на основе эволюционных дискретных моделей: Автореф дис... д-ра техн. наук. Пенза: ПГУ, 1999.
20. Курносов В.Е. Синтез формы теплонагру-
женных элементов конструкций РЭС. Пенза: ПГУ, 2001.
21. Колосков В.А., Медведева М.В., Медведев А.В. Предикатная алгебра выбора в задаче построения клеточной самоорганизу-ющей оболочки // Логико-алгебраические методы в науке, технике и экономике: Труды международной конф. "Континуальные логико-алгебраические и нейросете-вые методы в науке, технике и экономике". Ульяновск: УлГТУ, 2000. Т. 1.
22. Медведев А.В. Континуально-логические алгоритмы и устройства клеточной самоорганизации мультимикроконтроллера с программируемым резервом: Автореф дис... канд.техн.наук / Научн. руководитель Ф.А.Старков. Курск: КГТУ, 2000.
23.Кувшинов А.А. Синтез однофазных конверторов в элементном базисе реляторов на основе логико-топологических моделей // Проблемы и решения современной технологии: Сб. научн. трудов Поволжского технологического института сервиса. Тольятти: ПТИС, 2000. Вып.8.
24. Абрамов Г.Н., Кувшинов А.А.. Силовой релятор на гибридных интеллектуальных модулях // Проблемы и решения современной технологии: Сб. научн. трудов Поволжского технологического института сервиса. Тольятти: ПТИС, 2000. Вып.9.
25. Кувшинов А.А., Абрамов Г.Н. Предикатная алгебра выбора в задачах силовой электроники // Международная конф. по мягким вычислениям и измерениям. СПб.: СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 2001. Т.2.
26. Кувшинов А.А. Системный подход к синтезу логико-алгебраических моделей и структур в задачах силовой электроники / / Научно-технический калейдоскоп. Серия "Приборостроение, радиотехника и информационные технологии" / Под ред. Л.И. Волгина, 2001. №2.
27. Дёмин А.А., МасленниковВ.В., Мефеденко М.В. Возможности реализации релятор-ных структур на новом аналоговом базовом матричном кристалле // Научно-технический калейдоскоп. Серия "Приборостроение, радиотехника и информационные технологии" / Под ред. Л.И. Волгина. 2001. №2.
28. Волгин Л.И. Реляторные процессоры на основе графа Паскаля для адресно-ранговой идентификации, селекции и ранжирования аналоговых сигналов. Тольятти: Поволжский технологический институт сервиса, 2000.
29. Волгин Л.И. Релятор и реляторная схемотехника: Логико-алгебраические основы и применения. Библиографический указатель и комментарии. Тольятти: ПТИС, 2002.
CATEGORIZATION OF RELATORS ON DOMINANT SIGNS
© 2002 L.I. Volgin1, A.I. Zarukin2, A.B. Climovsky1
1 Ulyanovsk State Technical University
2 Ulyanovsk Branch of Military Academy of the Rear Services and Transport
In the paper is brought the categorization of relators, which are the universal logical circuit elements, reproducing binary operations of the set of algebraic logics (the special algebras and mathematical logics) in continual, discrete (including two-valued boolean algebra of the logic) areas.
