CC BY
37
Моделирование цен
фрактальная модель динамики цен на нефть
В ПЕРИОД 2008 г. - НАЧАЛО 2009 г. И ПРОГНОЗ ЦЕН
НА нефть на ее основе
а.н. КУДИНОВ, доктор физико-математических наук, профессор
В.П. ЦВЕТКОВ,
доктор физико-математических наук, профессор
И.В. ЦВЕТКОВ,
кандидат физико-математических наук, доцент
О.И. САЖИНА Тверской государственный университет
В статье на основе ранее разработанной авторами математической модели проведен фрактальный анализ динамики цен на нефть в 2008 и 2009 годах, в течение которых имели место сильные взлеты и падения цен на нефть. Выявлены два наиболее характерных участка кривой динамики нефтяных цен и для них определены значения коэффициентов линейного тренда и фрактальной размерности. Сделан прогноз цены на нефть на конец 2009 года.
Ключевые слова: фрактальный анализ, динамика, цены, нефть, кризис.
В 2008 г. на международном рынке были зафиксированы резкие колебания цены на нефть. В первом полугодии цена на нефть продолжала тенденцию роста и в середине 2008 г. приблизилась к рекордной цене в 150 долл. за баррель. Здесь и в дальнейшем будем рассматривать цену на нефть сорта Brent. Цены различных сортов нефти жестко коррелированны межу собой и необходимость анализа динамики по каждому конкретному сорту не возникает.
Но во второй половине 2008 г. цена на нефть быстро упала и достигла рекордного за последние четыре года значения — 40 долл. за баррель.
В январе, феврале 2009 г. небольшое падение продолжалось, но с конца февраля наметился небольшой подъем. К концу апреля 2009 г. цена нефти выросла до 53 долл. за баррель.
Перечислим основные факторы влияния на нефтяные цены. Одним из простых объяснений бурного подорожания нефти [1] являются рост спроса (особенно, со стороны Индии и Китая) и уменьшение предложения. Однако в мире не производится меньше нефти, чем ранее. Так, по данным аналитического отдела финансовой компании Citigroup (называется Futures Perspective), в первом квартале 2008 г. производство нефти в мире выросло на 2,5 % по сравнению с аналогичным периодом прошлого года. В свою очередь, объемы потребления нефти выросли лишь на 2 %. По данным анализа, темпы добычи нефти будут только возрастать (на 3,3 % — 4,1 %), в то время как объемы потребления вырастут весьма умеренно — на 1,6 %. Следовательно, дефицита «черного золота» на мировом рынке не наблюдается и в ближайшем будущем не ожидается.
Одним из факторов, влияющих на рост цен на нефть является снижение курса доллара США. По данным Федеральное резервной системы США за период 2002 — 2008 гг. американский доллар подешевел более чем на 30 % по сравнению с другими ведущими мировыми валютами.
Еще один фактор, влияющий на цену нефти — состояние экономики США и иных индустриально развитых стран. Инвесторы и биржевые спекулянты
перебрасывают свободные средства в сырьевые активы. По оценкам Центра исследований глобализации (Centre for Research on Globalisation), по меньшей мере 60 % нынешней цены на нефть обеспечено спекуляциями банков и финансовых компаний. Сторонники теории «нефтяного пузыря» доказывают, что этот факт точно подтверждает их гипотезу, поскольку «короткие» деньги приходят на какой-либо рынок на короткое время и под влиянием внешних факторов способны быстро его покинуть.
Таким образом, главными причинами стремительного роста цены на нефть в первом полугодии
2008 г. могут являться напряженность в соотношении спроса и предложения, а также спекуляции.
История показывает, что бурный рост цен на нефть рано или поздно сменяется падением. Так, 1970-е годы были периодом супердорогой нефти. В итоге, с 1973 по 1983 г. потребление нефти в США сократилось на 13 %. В 1986 г. пузырь лопнул — нефть упала до уровня почти 10 долл. за баррель.
Аналогичный сценарий мы наблюдаем во втором полугодии 2008 г. Резкое падение цены на нефть главным образом вызвал начавшийся в США финансовый кризис, который привел к экономическому спаду и снижению спроса на сырую нефть. Между тем в Японии и еврозоне также наблюдается экономический спад. Международный валютный фонд 6 ноября 2008 г. значительно снизил прогноз глобального экономического роста в 2008 и 2009 гг. на 3,7 % и 2,2 % соответственно.
Несомненно, в последующие несколько лет вектор движения цены на нефть будет важной проблемой, привлекающей серьезное внимание всех стран мира. В связи с тем, что факторы, оказывающие влияние на конъюнктуру нефтяного рынка, весьма сложны, финансовые аналитики дают различные прогнозы относительно будущих цен на нефть.
В условиях резких изменений цен на нефть ценность и значение прогноза возрастают.
После анализа динамики нефтяных цен за 2008 г. и начало
2009 г. сделаем прогноз ее возможной динамики до конца 2009 г.
Одним из способов изучения и прогнозирования цены на нефть является использование методов фрактального анализа [2]. Рассмот-
рим динамику роста цены нефти на примере сорта нефти Brent, которая добывается на нескольких месторождениях в Северном море, у побережья Великобритании. Смесь Brent торгуется в Лондоне на Inter Continental Exchange Futures (ICE Futures) [3].
Динамика нефтяных цен в 2008 году.
Проанализируем динамику нефтяных цен в период, предшествующий максимально высоким ценам и в последующий период их падения в 2008 г. — начале 2009 г. в рамках построенной математической модели [4— 6].
В модели имеет место аналитическая зависимость тангенса угла наклона линейного тренда Х и фрактальной размерности D соответствующего участка фрактальной кривой, описывающей динамику процесса. Зависимость безразмерного отно-
S Х
шения s - -г~ от D (Х0 — характерное значение Х) X 0
приведена на рисунке 1 для значений D0 -1,4,
Dk -1,75
Db -1,75.
Здесь Б0, Бъ и Бк — параметры модели, которые находятся из условия наилучшего согласования модели с опытными данными. Точки Бъ и Бк получили название точек бифуркации и критической соответственно. Из рисунка 1 видно, что вблизи Б0 применимо линейное приближение, а вблизи Бь и Бк имеют место кризисные явления. Они связаны как со значительным увеличением Хвблизи Бк, так и с различными по величине и знаку значениями Х вблизи точки бифуркации Бь.
Рис. 1.
Будет показано, что в данном случае хорошо применимо для описания динамики нефтяных цен вблизи их максимума линейное приближение, которое применимо в области значений фрактальной размерности D, удовлетворяющей условию D < D0 +0.1.
График динамики нефтяных цен за интересующий нас период приведен на рисунке 2, где начало отсчета времени соответствует 09.01.2008 г.
Из рисунка 2 следует, что всю рассматриваемую область значений в 1 год можно разбить на два интервала с примерно одинаковой продолжительностью в 181 сутки первый и 180 суток второй. На первом интервале цена на нефть растет, а на втором — убывает.
В области роста 1 значение тангенса угла наклона линейного тренда равняется
доллар в области падения 2
X = 0.317
б, =-0.61
баррель х сутки доллар
б аррель х с^-ки
Соответствующеезначение фрактальной размерности в этих областях будет соответственно равно Г)х = 1.30,.02 = 1.34. При расчетефрактальных размерностей!)нами исп ользована методика, изло -женная в [4 5], и была составлена соответствующая програм ма в средеп рограммиро в анияОе1рЫ.
В рамках линейного пейближения имеет место следующее соотношение [6]:
Х^А-Ч^-Д ); / = 1,2. (1)
Используя значения Х{ и I). иуравнение(1),
находим К = 23.175
долл./барр.
155,00 135,00
доллар
баррель х сутки
, D0 = 1.313. По-
115,00 У5,00 75,00 55,00 35,00
0=1.30 0=1.34
46
91
136
181
226
лученное нами большое значение коэффициента Кв 2008 г., несомненно, указывает на чрезвычайную пе-регретость нефтяного рынка спекулятивными деньгами банков и нефтяных компаний в этот период.
Фактически подтверждается тезис о возникновении «нефтяного пузыря». Возникла чрезвычайно неустойчивая ситуация. Оказалось достаточно изменения фрактальной размерности на 0,04 от значения D = D1, и вместо подъема нефтяных цен получился их спад при D = D2.
Согласно модели [6] процессы роста и спада цен происходили достаточно плавно вблизи значения D0 и существенно далеко от значения D = Db, Dk, характерных для кризисных процессов. В середине 2008 г. возникла чрезвычайно неустойчивая ситуация на нефтяном рынке, и достаточно малое колебание фрактальной размерности привело к сдуванию нефтяного пузыря. Этот процесс и имел место во второй половине 2008 г.
Динамика нефтяных цен в 2009 году.
Поведениецен на нефть в начале 2009 г. коренным образом отличается от 2008 г. Начиная со 2 января 2009 г. происходило очень медленное паде-
ниецен на нефта со скоростью 0,08-дОллар-.
баррель х сутки
Далее возникпроцесс повышения цены на нефть, продолжающийся е по настоящее время. Скорость
доллар
роста цены составляет 0,247---в дан-
баррель х сутки
ный период.
График динамики нефтяных цен в 2009 г. приведен нарис. 3, начало отсчета времени на графике соответствует 2 января 2009 г.
Из рисунка 3 можно заметить, что весь исследуемый период разбивается на 2 интервала, тоже с примерно одинаковой продолжительностью примерно в 48 суток. Продолжительность данных интервалов оказалась в 4 раза короче, чем продолжительность интервалов роста и падения нефтяных цен в 2008 г.
В 1-й области падения нефтяных цен значение коэффициента линейного тренда составило доллар
271
316
361 сутки
Рис.2. Динамикасреднесуточныхценнанефть маркиВгеП в2008г.суказанной фрактальнойразмерностью по характернымучасткам
X =-0,08-1 баррель х сутки
а во второй области роста
14
финансы и кредит
Долл./баррель
54,00
42,00
Рис. 3. Динамика среднесуточных цен на нефть марки Brent в 2009 г. с указанной фрактальной размерностью похарактернымучасткам
X, = 0,247 -
доллар
. Фрактальные размер-
баррель х сутки
ности кривой динамики цены на нефть оказались равными, соответственно, Д=1,38, Д=1,34. Поскольку характердинамики нефтяной цены в рассматриваемый период далек от критического и значения фрактальных размерностей и 1)2 меньше 1,5,то вполне применимолинейное при-ближение (1). Используя значения^ иХ2, находим
X = 1,37 и £ = 8,175
доллар
1 ' 3 б аррель хсутки
По сравнению с 2008 г. постоянная Б0 увеличилась на 0,06, а коэффициент К упал примерно в 3 раза. Значение Б0 сдвинулось в сторону его гауссовского значения 1,5.
Прогноз динамики нефтяных цен.
Прогноз динамики нефтяных цен проведем в рамках построенной нами модели. Наш анализ выявил определенную закономерность их поведения за последнее время. Периоды роста и падения нефтяных цен чередуются и имеют довольно близкие значения. Обозначая величину их периодов как Т имеем формулу для оценки изменения цены на нефть за два соседних периода:
Ду = X + Х2)Т = К Щ + Б2 )Т. (2)
За 2п периодов роста и падения соответственно будет:
Дуп = п(Б + Д)Т. (3) Конечно (3) имеет место при выполнении условий: Т ~ Т и Б « Б+1 , т. е. в целом характер тенденции не сильно меняется. Взяв Т = 48 суток, мы получаем рост нефтяной цены за 2п периодов:
Дуп = п. 8,016 ^лл^. (4) баррель
Если взять п = 1, что
соответствует примерно
1 кварталу, то получается
темп роста нефтяных цен
при сохранении настоя-
_долларов
щей тенденции 8--—
баррель
за квартал. Тогда к концу 2009 г. получается ожидаемая цена на нефть около
75 _ 80 долларов . Но поскольку возникают и ис-баррель
чезают бысфопеременные факторы, то реально прогнозможет иметь несколько более заниженное или завышенное значение по сравнению с приведенной величиной.
Спис ок литературы
1. ИПр://чют. washproffle.org/ru/.
2. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М. Наука. 1992.
3. http://www.ngfr.ru/discussion.html?006.
4. Цветков В. П., Цветков И. В., Гуляева О. С. Фрактальный анализ валютных временных рядов // Финансы и кредит. 9(249). 2007. С. 30-35.
5. Кудинов А. Н, Цветков В. П., Цветков И. В. Фрактальный анализ динамики курса американского доллара по отношению к российскому рублю за 2007 — начало 2008 г. //Финансы и кредит. 33(321) . 2008. с. 41—45.
6. Кудинов А. Н., Михеев С. А., Цветков В. П., Цветков И. В. Нелинейная фрактальная модель валютного кризиса //Программные продукты и системы. 4(84). 2008. С. 117—118.
