CC BY
30
Олег ЖЕЛАВСЬКИЙ
ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ПОНЯТЬ У СТУДЕНТ1В ЕКОНОМ1ЧНИХ СПЕЦ1АЛЬНОСТЕЙ ЯК ПЕДАГОГ1ЧНА ПРОБЛЕМА
CTpiMKa iнформатизацiя суспiльства веде до ширшого використання iнформацiйних технологiй у професшнш дiяльностi людей, змiни способу !х життя. Сьогоднi переважна частина завдань планування i управлiння, великий обсяг приватних прикладних завдань можуть бути вирiшенi тiльки за умови належно! професшно! та математично! тдготовки майбутнiх економiстiв. Вiдомо, що математика е однieю з фундаментальних дисциплш для студентiв, як1 здобувають економiчнi спецiальностi. Методично продуманий виклад матерiалу на заняттях вчить студенпв думати, аналiзувати, що е надзвичайно важливим. Це вимагае вiд вищих навчальних економiчних закладiв удосконалення умов професшно! пiдготовки майбутнiх фахiвцiв, посилення контролю за li якiстю.
Одним iз шляхiв, що дозволяе досягти високого ршня математично! i професiйно! тдготовки студенпв економiчних спецiальностей, е формування у них математичних понять, визначених у державному освиньому стандарт! Аналiз дослiджень з проблеми показав, що на сучасному етапi вже до^джено питания формування математичних понять у школярiв (В. Гусев, Ю. Колягш, Г. Саранцев та iн.), типолопзацп понять (Я. Грудьонов, О. Етшева та iн.), визначення етапiв формування математичних понять (В. Далшгер, А. Мордкович та iн.). Проте особливосп формування математичних понять у студенпв економiчних спецiальностей вищих навчальних закладiв спецiально не вивчалися.
На нашу думку, проблема формування математичних понять е прюритетною проблемою теори i методики викладання математики. Тому метою cmammi е аналiз пiдходiв до визначення термiну "поняття" та етапи формування понять у студенпв економiчних спещальностей.
Питання визначення категори "математичне поняття" вважаемо за доцiльне розпочати iз розгляду сутi категори "поняття"
Питання щодо визначення сутностi категори "математичне поняття" було предметом наукового защкавлення протягом досить тривалого часу. У фшософи (Г. Гегель, Р. Декарт, I. Кант, Г. Лейбнщ, Дж. Локк та iн.) категорш "поняття" розглядають крiзь призму рiзних систем, зокрема сенсуалiзму та рацiоналiзму.
Поняття е найважливiшим елементом системи наукових знань. Як вища форма мислення воно е лопчною основою закошв i теорiй. Саме поняття ввдграють провiдну роль при опануванш системи наукових знань.
Найчастiше поняття визначають як форму мислення, як вщображеш та зафiксованi суттевi ознаки речей i явищ об'ективно! дшсносп [1]. В. Асмус, К. Бакрадзе, Н. Кондаков та ш. визначають поняття як "думку про предмет з урахуванням його ютотних ознак, або ж про цший клас предметiв з урахуванням !х загальних ютотних ознак" [2, 274]. Таким чином, в контекст! лопчного тдходу змiст поняття ототожнюеться з його визначенням.
Е. Войшвiлло [3] зазначае, що таке визначення поняття дуже подiбне до визначення думки (думка е твердженням або запереченням наявност в предметах або явищах певних властивостей або вiдношень мiж ними), тобто у цьому визначеннi ознаки поняття як лопчно! категори подабт до ознак думки. З огляду на це розглядати зазначене визначення як тшьки таке, що ввдображае сутнiсть поняття, було б неправильно. Поняття е "думкою, тобто результатом узагальнення (i видiлення) предмепв або явищ того або того класу за бшьш-менш iстотними (а тому i загальними для цих предмепв i в сукупностi специфiчними для них, що видаляють !х з безлiчi iнших предметiв i явищ) ознаками" [4, 150]. Отже, Е. Войшвшло пропонуе видiлити "основний змют" i "власне змiст" поняття. При цьому пiдходi поняття можна розглядати як лопчну функцiю, що враховуе безлiч думок i може мати значення "iстинного" i "помилкового".
Розвиваючи iдеl Е. Войшвiлло, Д. Горський визначае поняття як "думку, в якш вщображаються вiдмiннi, специфiчнi властивосп предметiв дiйсностi та вiдношення мiж ними: окресленi в поняттi властивосп та вiдношення мають характер лопчних функцiй" [5, 99].
Узагальнюючи щ погляди, можна охарактеризувати поняття як складну лопчну [ гносеолопчну категорш. Щею складтстю I можна пояснити значну к1льк1сть трактувань зазначено! категори у сучаснш наущ. Проте, враховуючи там особливост категори поняття, як форма його вираження, роль у процеа тзнання, найбшьш прийнятним е визначення Д. Горського. Воно дае можливють розкрити д1еву, активну роль поняття в освоенш навколишньо! дшсност1. У подальшому дослщжент дотримуватимемося саме цього визначення.
Окр1м питань про виникнення понять, необхвдно розглянути також проблеми взаемозв'язку процес1в засвоення [ формування понять та розумового розвитку людини. У 3060-1 рр. ХХ ст. на основ1 анал1зу формування поняття у психологи розглядали сшвввдношення мислення [ мови, генезис дитячого мислення, вплив спещального навчання на процеси узагальнення, що визначають напрям розумового розвитку дитини. Н. Менчинська, П. Гальперш, Н. Тализша та ш. визначили концептуальш можливосп процес1в засвоення [ формування понять; У. Давидов виявив основш законом1рност процесу засвоення понять; П. Гальперш, Н. Тализша, М. Шардаков та ш. обгрунтували шляхи формування понять.
Зокрема, Н. Менчинська [6] ввдстоювала правом1рн1сть вживання терм1ну "формування понять" замють терм1ну "утворення понять", що застосовувався у той час в загальнш психологи,. На И думку, поняття детермшовано ззовш вчителем, життевим досввдом учня. У процес1 формування поняття в1дбуваеться змша низки законом1рних етатв, тд час яких актишзуеться попереднш досввд учня, ввдбуваеться "накладання" вже накопичених ним життевих уявлень на науковий зм1ст поняття. Таким чином, учень не конструюе поняття самостшно, а засвоюе його через спещальну оргашзацш розумово! д1яльност1. Одшею з форм тако! оргашзаци у зазначенш концепци вважають варшвання неютотних ознак об'ектв, що пред'являються, [ видшення на цш основ1 ¿стотних. Проте в штерпретаци Н. Менчинсько! з процесу формування понять випадае така найважливша ланка тзнавально! д1яльност1, як розумов1 ди учшв, за допомогою яких розкриваеться змют понять. Абстрагування пов'язуеться виключно ¿з словесно вираженим узагальненням (визначенням), перех1д в1д предмету до слова квал1ф1куеться як перехвд в1д конкретного до абстрактного.
1нше бачення проблеми формування понять висловили П. Гальперш [7] [ Н. Тализша [8], як вважають, що етап сшвюнування "донаукових" уявлень з науковими поняттями не е обов'язковим, вш може бути зовам виключений, якщо зразу ж правильно розкрити науковий змют поняття. Формування понять при цьому, як стверджують вчеш, не розтягуеться на тривалий перюд часу, а здшснюеться "за один прийом". Таким чином, П. Гальперш [ Н. Тализша розглядають процес формування понять з позици д1яльност1, вважаючи, що становлення поняття — це процес формування певно! операцшно! системи, що мае свою внутршню структуру. На основ1 теори поетапного формування розумових дш вони пропонують таку послщовшсть формування поняття [8, 198-199]:
1) виконання п'яти-восьми завдань з реальними предметами або моделями (учш без жодного заучування запам'ятовують 1 ознаки поняття, 1 правило ди);
2) дiя переводиться у позамовленневу форму (завдання даються в письмовому вигляд1, а ознаки понять 1 правила учш називають або записують з пам'ят1);
3) дая переводиться у внутр1шню форму (завдання даеться у письмовому вигляда, а ввдтворення ознак, !х перев1рку, пор1вняння отриманих результат1в з правилом учень здшснюе про себе);
4) д1ю переводять на розумовий етап (учень сам 1 виконуе, 1 контролюе дш, при цьому процес виконання прихований, д1я стае повн1стю розумовою, вдеальною, але зм1ст !! учень знае, оскшьки в1н сам !! будував 1 сам перетворив з зовшшнього, матер1ального);
5) перетворення ди в узагальнення (для отримання потр1бного ступеня узагальнення подаються типов1 види завдань у визначених межах, при цьому враховуеться як специф1чна, так 1 загальнолопчна частина ор1ентовно! основи ди);
6) узагальнення спецнф1чно1 частини, пов'язано! ¿з застосуванням системи непрямих 1 достатшх ознак (даються для розтзнавання вс1 тииов1 види об'ект1в, що стосуються певного поняття).
Зг1дно з щею теор1ею засвоення понять е процесом поступового перетворення д1й, а поняття — продуктом цього процесу. Сл1д зазначити, що такий шлях формування понять прийнятний у тих випадках, коли вони за сво!м змютом доступн1 учням.
Вивчати 3aKOHOMipHOCTi формування понять у школярiв, на думку М. Шардакова, необхiдно не тшьки вiдповiдно до етапiв, вказаних П. Гальперiним i Н. Тализшою, але "перш за все шляхом виявлення спiввiдношення словесно-понятiйноï, образно! i практично-дшово! розумово! даяльностГ'.
М. Шардаков видiляe в процесi формування поняття так етапи: 1) оргашзащя спостереження за одиничними предметами або явищами; 2) збагачення спостережень; 3) видшення iстотних властивостей предметiв i явищ; 4) уточнення понять; 5) визначення понять; 6) практичне використання понять; 7) розширення i поглиблення понять [9].
На першому етат студентам даеться наочне уявлення про явище, предмет або закон за допомогою виразних наочних засобiв або дослщв; при цьому новi поняття даються у псному зв'язку з уже ввдомими студентам поняттями; студенти мають можливiсть манiпулювати з предметом, поняттям, яке вони вивчають, працювати з роздатковим матерiалом, моделями.
Спостереження студенпв за якомога бшьшою кшьшстю рiзноманiтних предметiв i явищ, що стосуються необхвдного поняття, вiдбуваеться на другому етат формування. При цьому студенти знаходять як ютотш властивосп, зв'язки i вiдношення, так i неютотш.
Третш етап передбачае видшення студентами ютотних ознак i ввдношень за допомогою абстрагування i аналiзу окремих властивостей предметiв i явищ, вiдношень мiж ними, порiвняння схожих властивостей i зв'язшв та !х синтез i узагальнення.
Четвертий етап формування передбачае уточнення понять про предмети i явища. При цьому студенти, користуючись порiвнянням, вiдрiзняють поняття ввд спорiднених або схожих, це дозволяе !м бiльше дiзнатися про предмет i диференщювати поняття вiд шших.
На п'ятому етапi студенти визначають поняття, охоплюючи всi iстотнi властивосп та усуваючи другоряднi. При цьому у визначенш зазначаеться, до яко! групи, роду належить той чи той предмет (явище, властивють, величина) i як його ознаки.
Оперування поняттями за допомогою рiзних вправ здшснюеться на шостому етапi. Характер вправ залежить ввд змiсту поняття: побудова схем, креслень, побудова графЫв, пояснення явищ, вирiшення задач i т.д.
Сьомий етап формування полягае у тому, що студенти глибше тзнають змют понять, вивчають зв'язки i вiдношення м1ж рiзними поняттями одте! i пе! ж науки, а поим i рiзних наук.
Запропонована М. Шардаковим поетапна схема передбачае формування понять з опорою на конкретний наочний матерiал, на зорове сприймання предмепв i явищ. Проте сьогодш досить часто студентам подаються поняття високого ступеня абстрактносп, формування яких неможливе нi на безпосередньому досвiдi студентiв, нi на наочних образах i зоровому сприйманш об'ектiв, нi на уявних явищах i предметах, m на донаукових уявленнях.
У таких випадках, як показуе аналiз практики, починати формування понять з "наочних" дш, як це пропонують П. Гальперiн i Н. Тализша, або з "зорового сприйняття", як пропонуе М. Шардаков, не можна. Тому сьогодш переважно використовують шший шлях — починають формувати поняття з формулювання визначення.
В. Давидов визначае таш лопко-психолопчш вимоги до процесу формування понять [10]:
- засвоення понять, що е основою навчального предмету або його основних роздiлiв, повинне вшбуватися шляхом розгляду предметно-матерiальних умов !х походження, завдяки яким вони стають необх1дними (iншими словами, поняття не можна подавати як "готове знання");
- засвоення знань загального i абстрактного характеру передують знайомству з бшьш конкретними знаннями, останнi необхвдно виводити з перших як з свое! едино! основи;
- виявлення студентами початкового, загального зв'язку, що визначае змют i структуру вих об'екпв тих чи тих понять, через вивчення наочно-матерiальних джерел понять;
- вштворення взаемозв'язку мiж поняттями у специфiчних предметних, графiчних або знакових моделях, що дозволяють вивчати його властивосп "в чистому виглядГ';
- формування у студенпв наочних дш, за допомогою яких в навчальному матерiалi виявляються i в моделях ввдтворюються суттевi зв'язки об'екпв, а попм вивчаються !х властивостц
- поступовий перехiд вiд наочних дш до !х виконання в розумовому планi.
Розгляд цих етатв дозволяе стверджувати, що В. Давидов, розвиваючи iдеï дiяльнiсного пiдходу до формування понять, визнае насамперед зорово-наочш тзнавальт дiï основою
поняття. Опираючись на щ дИ", можна через поняття розкрити змют предмепв, привести ïx у систему i створити теорш.
Отже, Грунтуючись на роботах П. Гальперша, В. Давидова, Н. Менчинсько].', Н. Тализшо'', М. Шардакова та iн., можна видiлити там "вузловi моменти" формування понять: спостереження за об'ектами — видiлення ютотних ознак об'екпв — визначення понять — оперування поняттями — систематизащя понять.
Вищий навчальний заклад е навчальним закладом пiдвищеного рiвня тдготовки, що дозволяе видiлити такi особливосп засвоення понять студентами:
- бшьший запас уявлень про предмети i явища, нiж в учнiв загальноосв^ньо.' школи, зумовлений професiйною спрямованiстю навчання;
- прагнення обмежитися в засвоенш понять тiльки початковим розумiнням матерiалу;
- небажання запам'ятовувати визначення понять навиь у тих випадках, коли викладач указуе на важливе значення чiткого знання формулювань для подальшого навчання з огляду на прюритетнють практично.' пiдготовки порiвняно з теоретичною;
- орiентацiя студентiв на отримання таких знань, як1 можна застосувати у майбутнш професiйнiй дiяльностi;
- наявнють вимоги до чiткого i добре аргументованого пояснения матерiалу при засвоенш найзагальшших понять.
Зазначенi особливосп засвоення понять студентами свiдчать про необхвдшсть ]'х враховування при ознайомленш студенпв з математичними поняттями, як мають високий ступiнь узагальнення та абстрактность
Пiд математичним поняттям слвд розумiти поняття, що вiдображае певш форми i вiдношения дiйсностi, абстраговаш вiд реальних ситуацiй, змiсту об'екпв.
Слiд зазначити, що формування нових математичних понять не можливе без опори на вже сформоваш [106]. Таким чином, для устшного формування математичного поняття викладачевi необxiдно знати рiвень сформованостi у студентiв опорних математичних понять, тобто таких, яш сформувалися ранiше i пов'язанi з необхвдним.
Отже, на основi аналiзу фiлософськоï, логiчноï i методично.' лиератури, можна зробити так1 висновки: поняття е складною гносеолопчною категорiею. Поняття можна визначити як думку, в якш ввдображаються, специфiчнi властивосл предмелв дiйсностi та вiдношения мгж ними, при цьому охоплет в понятп властивосл та вiдношення мають характер лопчних функцiй. Математичнi поняття вщображають певнi форми i вiдношення дшсносп, абстрагованi вiд реальних ситуацiй, змюту об'ект1в. Етапи формування математичних понять у студенпв економiчниx спецiальностей зумовлет, з одного боку, особливостями формування понятшного апарату у студенпв, з шшого — особливостями 'хнього засвоення понять. При цьому було також визначено рiвнi сформованосп математичних понять у студенпв економiчниx спецiальностей.
Перспективами подальших розвiдок у запропонованому напрямку може стати пошук методiв ефективного формування математичних понять у студенпв економiчниx спецiальностей.
Л1ТЕРАТУРА
1. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения / АПН СССР. — М.: Педагогика, 1986. — 188 с.
2. Кондаков Н.И. Логика: Пособие для учителей. — М.: Учпедгиз, 1984. — 350 с.
3. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. — М.: Изд-во МГУ, 1989. — 210 с.
4. Войшвилло Е.К. Понятие. — М., 1967. — 224 с.
5. Горский Д.П. Вопросы абстракции и образование понятий. — М., 1961. — 166 с.
6. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. — М.: Педагогика, 1989. — 178 с.
7. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме "Формирование умственных действий и понятий". — М.: Изд-во МГУ, 1985. — 190 с.
8. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений. — М.: Издательский центр "Академия", 1998. — 280 с.
9. Шардаков М.Н. Мышление школьника. — М., 1993. — 160 с.
10. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986. — 244 с.
