CC BY
7ФОРМУВАННЯ КОНКУРЕНТНОСПРОМОЖНОÏ ОСОБИ У ПРОЦЕС1 НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ
О. С. Чашечникова, доктор педагог. наук, доцент, \Л.Г. Чашечшкова, канд. педагог. наук, доцент, Сумський державний педагогiчний умверситет M. А.С.Макаренка,
м. Суми, УКРАША, e-mail: chash-olga@yandex.ru
з.......§-—-
Статтю присвячено проблемi формування рис конкурентоспроможног особи через розвиток тво-рчого та критичного мислення у процеа навчання математики. Особливу увагу придтено можливос-тям навчання тригонометрп з метою як ефективного, трунтовного навчання математики, так i з точки зору впливу на нтелектуальнийрозвитокучшв, формування гхнього творчого мислення.
КлючоеХ слова: puai конк\>рентоспромо.жно1 особи, теорче мислення, навчання математики.
].......$
Постановка проблеми. Одною з го-ловних рис сучасного сустльства, що фу-нкщонуе в умовах ринкових вщносин, е конкуренщя, в тому числ - конкуренщя на ринку пращ. Загальновизнано, що рь вень осв^и га кв^фшащя фамвщв е по-казниками 1хньо1 конкурентоспроможнос-т! Але проблема конкурентоспроможност вiгчизняних фамвщв стае у сучасних умовах все бшьш актуальною га госгрою, i 11 вирiшення передбачае реформування сис-теми навчання (зокрема навчання математики).
Анал1з актуальних дослщжень. Серед критерив, що визначають конкурент-носпроможнiсгь системи освiги, сучаст економiсги (зокрема Й. Ней, Л. Туроу [5]) називають виконання нею таких завдань: виробити у людини здатнють перетворю-вати одержанi ввдомосп у знання; створю-вати основу для того, щоб людина вмша вiддiляти головне вiд несуттевого (додамо - робила це обгрунтовано); збудити защ-кавленiсть, iнтерес до нового, задоволення вiд процесу навчання, щоб у майбутньому особа ефективно навчалася протягом всьо-го життя. Але щ критери не е новими. Зокрема у сисгемi в^чизняно! математично! освiти такi завдання (явно чи т) ставилися i окремими вчителями, i на державному рiвнi.
На сторiнках мiжнародного наукового збiрника «Дидактика математики: про-
блеми i дослщження» за двадцять роюв юнування проблема вдосконалення мате-матично'1 осв^и розглядалася у рiзних аспектах, пропонувалися ефекгивнi шляхи ïï розв'язування (В.Г.Бевз, МХБурда, ТВКри-лова, В.Г.Могорина, М.В.Працьовигий, С.П.Семенець, С.О.Скворцова, З.1.Слеп-кань, Н.А.Тарасенкова, предсгавники 1хтх наукових шкш). Родоначальники збiрника Ю.О.Паланг га О.1.Скафа створили укрш-нську наукову школу еврисгики, що гакож е значним внеском у виршення проблеми зростання конкурентоспроможносп впчи-зняно'' освiти на св^овш аренi.
Конкуренцiю розглядають (зокрема В.Д.Козлов, Д.В.Крючков, Т.1.Савенкова) як взаемодш, що заснована на зiткненнi ^ереав, позицiй, думок або поглядiв су-б'екпв взаемоди. Якщо ранiше вважалося, що конкуренцiя мае забезпечувати творчу свободу особи, створювати умови для ïï самореалiзацiï, то зараз психологи [4; 10] нерщко вiдмiчають: творча особа у сучас-ному свiтi нерщко е незахищеною, ïï конкурентоспроможносп як фах1вця може заважати деяка «дитячють», невмiння про-тидiяти менш талановитим колегам, яю е бшьш вмшими кон'юнктурниками, прис-тосованцями. У шкшьш роки творчi особи не вписуються у регламентований навча-льний процес перш за все тим, що ïx погляди, тдходи до виконання завдань е не-сгандартними. Вислiв Е.Ландау [9] про те,
що обдарованють вимагае мужносп, е справедливим i для обдарованого школяра, i для творчо працюючого вчителя. Але результативнiсть роботи вчителя математики часто ощнюють формально, лише за результатами виконання контрольних ро-бiт, iспитiв, учасп у олiмпiадах, не щкав-лячись впливом оргатзованого ним на-вчально-пiзнавального процесу на розви-ток особистостi учнiв, розвиток IX творчо-го та критичного мислення. У дослщжен-нях педагопв i психологiв це називають одною з основних причин недостатньо! ефективносп розвитку рис водночас творчо! особистосп учнiв та !хньо! конкурент-носпроможностi у процесi навчання.
Обдароват учнi, талановитi студенти не завжди у змозi реалiзувати себе у су-часному життi. I це ставить вимогу перед системою освгги (зокрема математично!) орiентувати роботу на розвиток штелекту-альних здiбностей, творчого i критичного мислення, на формування конкурентосп-роможностi особи, чому сприяе творча навчально-пiзнавальна дiяльнiсть в ходi навчання математики.
Мета статг1 - продемонструвати шляхи формування рис конкурентоспро-можног особистост1 у ход1 навчання шко-ляргв математики.
Виклад основного матер1алу. Кон-курентноспроможнють розглядають як такий рiвень розвитку особи, що дозволяе проявляти лщерську позицiю, здiйснювати професiйний вибiр, умiти ризикувати i брати на себе вщповщальтсть за здобуття результату високого класу. Конкурентно-спроможна особа здатна визначати страте-пю i тактику взаемодГ! з iншими особами в ходi спшьно! дГяльностГ
Одним з головних завдань навчання математики е формування та розвиток творчо! особистосп учтв незалежно вГд обраного ними профшю навчання. Чим бшьше творчих елеменпв мГстить дГяль-нють (навчальна, професiйна), чим бiльше вона е нешаблонною, тим важливГшим стае рiвень сформованостi в людини, яка виконуе цю дГяльнють, компоненпв творчого мислення (представлено нами у [6]).
Математика не е набором положень, що визнаються беззаперечними г незмш-ними (Г про це дуже вдало написав
М. Клайн [2]). Недостатньо запам'ятати та використовувати формули, теореми, хоча деякий час спостерГгалося таке вщношен-ня: «вс учт мають знати формулювання Г вмГти застосовувати, а умГння доводити (виводити) - не для вах». Таке вщношен-ня до математики може сформувати дог-матичне мислення, зорГентоване на одно-значнГсть, безальтернативнГсть, що перед-бачае едину форму вирГшення проблеми, не допускае самостшностГ Фактично поза увагою залишаеться формування творчо! особистосп.
Хоча творче мислення на деяких ета-пах е перешкодою для критичного, Г на-впаки, але деякГ компоненти критичного та творчого мислення е спшьними (зокрема лопчне мислення), однак для ефектив-ного розв'язування нестандартних завдань використовуються вони окремо: творче мислення спрямоване на створення нових щей, а перевГрка запропонованих розв'я-зань, виявлення обласп !х можливого за-стосування, знаходження недолшв - мета критичного мислення. Критичне мислення вважають суттевим фактором, що формуе у людини спроможнють протидГяти спро-бам Гнших манГпулювати власною свщо-мГстю та поведГнкою. Отже спрямованють навчання математики на розвиток Г творчого, Г критичного мислення формуе риси конкурентоспроможно! особи у школяра (студента) - майбутнього фахГвця.
Зокрема важливою для досягнення ць е! мети е правильно оргатзована робота учнГв Гз шкГльними тдручниками математики. НеобхГдно привчати школярГв по-повнювати теоретичнГ вщомосп, предста-вленГ у пГдручнику математики, користу-ючись рГзними джерелами шформацГ!, але критично вщноситись до нових ведомостей (особливо представлених у мережГ 1н-тернет), перевГряти достовГрнГсть факпв. Варто навчати школярГв рецензувати не лише способи розв'язування задач, а й вь дповвд Гнших щодо теоретичних питань: план вГдповГдГ, лопчтсть пояснення, об-грунтованГсть, оптимальнГсть (лакошзм та повнота).
ШколярГ, що мислять нестандартно, за вимогою вчителя або за власною тщати-вою, можуть прокоментувати матерГал, перекомпонувати його з метою зменшення
©
обсягу шформаци, яку необхщно за-пам'ятати (видшити «ключовЬ» формули й tí, яю легко з них вивести).
Сучасний старшокласник мае opieHTy-ватись у системах аксюм стереометри, представлених в piзних пiдpyчниках; ро-зум^и, чому деяке твердження щодо за-дання площини в одному пщручнику роз-глядаеться як аксioма, а в шшому - як на-слiдoк з аксioми, який необхщно доводи-ти. Вiдбyваeться вiдхiд вщ догм, розвива-еться творче та критичне мислення.
Майже кожний учень, який розв'язуе задачу i одержуе вiдпoвiдь, що не ствпа-дае з вщповщдю у пiдpyчникy, розгублю-еться. Замiсть того, щоб замислитись, про-аналiзyвати метод, хiд розв'язання, знов розв'язуе це ж саме завдання. Зокрема, пеpioдичнiсть тригонометричних функцш, мoжливiсть використання формул зведен-ня, виконання тотожних перетворень часто створюють ситyацiю piзнoманiтнoгo представлення правильно'' вщповвд (розв'язання тригонометричного piвняння чи неpiвнoстi, геометрично'' задачi).
Загальнoвiдoмo, що розв'язування pi-вняння sin х + cos х = 0 може вщбуватися piзними способами. Щоб не допустити появи стopoннiх корешв або не втратити кopенi - потребуеться критичний аналiз. Творче мислення проявляеться у вибopi ефективного способу без спроб, у результат! спрацьовування математично'' штущи, у прогнозуванн р!зних форм представлення правильно'' вщповвд. Таю ситуаци створюють можливють для творчих дис-кусш на уроках. Прогнозування е продуктом роботи творчого та критичного мислення. Навчання учтв прогнозувати приносить результати у подальшш практичнш д!яльност!
Нами неодноразово пiднiмалoся пи-тання щодо повернення елеменпв тригонометрп в основну школу (причому не лише для учтв, що обирають навчання у старших класах з поглибленим вивченням математики) [7; 8]. Це важливо як з точки зору ефективного, грунтовного навчання математики, але й з точки зору впливу на ^електуальний розвиток учтв, форму-вання творчого мислення, розвиваеться увага та пам'ять - як мехашчна, так i лоп-чна, лопчне мислення; вiдбyваeться сти-
мулювання учтв до вщходу вщ шаблoнiв, формуеться орипнальност мислення, кри-тичнють мислення.
Аналз власного досвщу роботи на вступних iспитах, результатсв зовтшнього незалежного тестування свщчить: сеpйoзнi проблеми в учтв викликае виконання саме завдань з тригонометрп. Однак вивчен-ню тригонометрп' та и застосуванню при-дiляeться значна увага у програмах з математики у кра'нах Свропи, США. У свш час значно бiльше уваги методики навчання тригонометрп прид1лялося i вотизня-ними методистами-математиками (1.Т. Бо-родуля, В. М. Брадис, В.В. Реп'ев, З.1 Слеп-кань, В.Г. Чичигин та шш!), тpигoнoметpiя навпъ розглядалася як окремий навчаль-ний предмет.
Як защкавити учтв тpигoнoметpieю? Частiше використовують означення тригонометричних р!внянь (неpiвнoстей), у яких пщ тригонометричним р1внянням (неpiвнiстю) розумшть таке, в якому «змшна входить пщ знак тригонометрич-но'' функци» (зокрема найпpoстiшi; р1в-няння виду sin2 х + cos х - 2 = 0 та шш1). На практищ розглядають й шш! р!вняння (неpiвнoстi), пoв'язанi з тригонометрич-ними функщями (наприклад
х2 + sin2 х = 0).
З одного боку, вщповщт завдання представлен у зовтшньому незалежному oцiнюваннi (наприклад, спростити вираз розв'язати систему
2 2 (1 — cos а) ■ ctg а ,
лУ 2 2 cos-=х + 4х+7
2
у+3х-10=0,
розв язати р!вняння
I
2
2х2 + 13х - 7 + |cos(^) + 1 = 0 та шшГ).
Але це скорше змушуе учтв вивчати три-гoнoметpiю, тж дгйсно зацгкавлюе 'х.
Звичайно, зацiкавити школяр!в може прикладна спpямoванiсть, пропонування завдань, що близью до уподобань учшв, до спрямованост 'хтх iнтеpесiв. Багато що залежить вщ ерудици вчителя. Одразу пригадуеться застосування у ф!зиц - гар-мотчт коливання.
У зв'язку !з задачами небесно'' механь ки розглядаеться р!вняння Кеплера у - a sin у = х та х = a + e sin х. Астро-
-Л
®
номам нерщко приходиться розв язувати це píbhhhhh при pÍ3HMx значеннях a i e для визначення положення Землi на Н ор-6ÍTÍ. 1снують рiзнi зручнi способи його розв'язання (спосi6 розкладання в ряд, споаб ^ераци та iншi). Доцшьно предста-
x — a
вити його у виглядi sin x =-, i тодi
достатньо побудувати графiки y = sin x (пряма), знайти абсциси точ-
та
x — a
y = ■
ки перетину при конкретних значеннях а.
Отже, необхщно, щоб учш оволодiли функцiонально-графiчним способом розв'язування рiвнянь та нерiвностей. Зокрема, розв'язуючи рiвняння виду
л
cos x = x —
переходимо до системи
рiвнянь
y = cos x
y = x
будуемо вщповщт
графiки. Використання комп'ютерних програм може спрямовуватись або на контроль правильностi знаходження розв'язкiв (для учшв з достатньо високим рiвнем знань), або на «поштовх» до правильно'' ще'' (для тих, кому ще складно са-мостшно формулювати гшотезу щодо ви-ршення проблемних завдань). Зокрема можна прошюструвати графiчно несюн-ченну множину розв'язюв рiвняння
tgx = — x або вказати найменший додатний 5
корiнь.
Зацiкавлення викликае у школярiв використання тригонометрп' (навiгацiя, акустика, оптика, електрошка, сейсмолога'', метеорология, океанолога'', картографiя, топографiя та геодезiя, армтектура, еко-номiка, машино6удiвництво, комп'ютерна графка, кристалографiя). Подив - застосу-вання тригонометрп у медицинi (ультраз-вукове дослiдження, комп'ютерна томо-графiя; винаходження «формули серця», що впорядковуе шформащю, яка вщно-ситься до електрично'' активност серця). Розроблений «геометричний» пiдхiд до вивчення музичних творiв, який, на думку авторiв дослщження (Clifton Callender, Ian
Quinn, Dmitri Tymoczko), мае привести до створення принципово нових музичних шструменпв, нових способiв вiзyалiзащi музики, внести змши в сyчаснi методики викладання музики i способи вивчення pi3-них музичних стилiв. Пропонуеться видь лити з музичних твоpiв ix математичну сyтнiсть, поpiвнювати мyзичнi твори ком-позитоpiв piзниx епох i представляти результата дослщжень у математичнш фоpмi.
За етапом «защкавити» - етап «навчи-ти», причому придаляти увагу не лише тригонометричним piвнянням (неpiвнос-тям), розв'язування яких тсля перетво-рень зводиться до розв'язування алгебрш-чних i пpостiшиx тригонометричних piв-нянь (неpiвностей). Формуванню умшня дослiджyвати сприяе навчання yчнiв пере-вipяти piвносильнiсть перетворень, щоб запоб^и втрати коpенiв або появи сто-pоннix.
Стимулюе iнтелектyальнy активнiсть учшв, пвдвищуе опеpативнiсть виконання завдань (у сучасному свт опеpативнiсть мислення е одною з основ конкурентносп-pоможностi) озброення ix прийомами ра-цiональниx дш. Доцiльно ознайомити школяpiв iз так званими трьома «золотими правилами тригонометрп». Демонструва-ти використання цих правил краще саме на яскравих прикладах.
Правило 1. Побачив суму - зроби до-буток:
sin а + sin Р; cos а + oos Р ; tga + tgP.
Ф. Демонстращя правила. Розв'язати piвняння
cos .у + cos 2x + cos 4x + cos 5x = 0. Пропо-
нуемо учням дослщити: чи змiниться вщ-повiдь, якщо на першому етапi згрупувати не «перший-четвертий» та «другий-тpетiй» доданки, а «перший-другий» та «тpетiй-четвеpтий»? Чи можна згрупувати ще будь-яким чином?
Правило 2. Побачив добуток - зроби суму:
sin а ■ sin Р ; cos а ■ cos Р ; sin а ■ os Р .
® Демонстращя правила. Розв'язати piвняння cos 2x ■ cos x — sin 2x ■ sin x = 0
Правило 3. Побачив квадрат - знижуй степшь:
. 2
sin x =
1 — cos 2 x
1 + cos 2 x
, cos x = ■
e
e
2
2
4
2
<
л
2
4
2
2
2
@ Демонстращя правила. Розв'язати
pÍBHHHHH
sin2 х + sin2 2x = sin2 3x + sin2 4x. Доступними для розумшня учнями e TBop4Í завдання: «Знайти розв'язки HepiB-HOCTÍ sin x < sin 2x < sin3x < sin 4x < sin5x. на
множит x e [ü; 2^] ».
Аналiз HepÍBHOCTÍ приводить до розв'язування системи:
3 x x 2cos— • sin — > ü 2 2
sin 2 x - sin x > О sin3x - sin 2x > О sin 4x - sin3x > О sin 5 x - sin 4 x > О
5 x x 2cos — • sin — > 0 2 2
7 x x 2cos — • sin — > 0 2 2
9 x x 2cos — • sin — > 0 2 2
Достатньо пригадати: добуток е додаттм за умови, що множники мають однаковi знаки. Отже маемо два випадки, аналiз яких приводить до знаходження розв'язюв.
Висновки. Реали нашого часу тдтве-рджують: щоб реалiзувати себе людит недостатньо бути творчою особистютю, яка мае високий рiвень ^електуального розвитку. Необхiдно спрямувати навчання математики на розвиток рис не лише тво-рчого, але й критичного мислення, як за-собу захисту вiд деструктивних впливiв. Тодi, на наш погляд, творча особа стае дшсно конкурентоспроможною.
Математична освiта стае стратепчним ресурсом розвитку цившзаци, якщо спря-мована i на формування iнтелектуальних та професiйно-орiентованих знань та умшь учнiв, i на розвиток ïx творчих якос-тей. Наше дослiдження пiдтвердило тд-вищення продуктивносп роботи учнiв в xодi навчання математики через усвщом-лення важливосп завдань, якi 1'м пропо-нуються для виконання, через демонстра-щю тих позитивних впливiв на ïx особис-тiсть, що вiдбуваються в процесi виконання цих завдань. Вщбуваеться розвиток особистостi школярiв, формуеться 1'хт бажання i готовнiсть до творчосп у навча-
льно-пiзнавальнiи дiяльносn, що у пода-льшому стае основою професшно! компе-TeHTHOCTi та конкурентноспроможносп маИбутнього фахiвця.
1. БородуляИ.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства: кн. учителя /И.Т.Бородуля. -М.: Просвещение, 1989. -239 с.
2. Клайн М. Математика. Утрата определенности/М.Клайн - М.: Мир, 1984. - 434 с.
3. Слепканъ З.1. Методика викладання ал-гебри i печатав анал1зу / З.1. Слепканъ. - К.: Рад.школа, 1978. - С.106-156.
4. Сорина Г.В. Критическое мышление: история и современный статус /Г.В.Сорина // Вестник Московского университета. - Серия 7. Философия. -№6. - 2003. - С.97-110.
5. Туроу Л. Будущее капитализма / Л. Туроу. - Новосибирск: Сибирский хронограф, 1999. - 298 с.
6. Чашечникова О. С. Система компонентов творчого мислення, що можутъ дiагносту-ватися в процес навчання математики / О.С.Чашечникова //Дидактика математики: проблеми i дотдження: мiжнар. зб. наук. робт /редкол.: О.1.Скафа (наук. ред.) та т.; Донецъ-кий нац. ун-т; 1нститут педагоаки Акад. пед. наук Украгни; Нацюналъний пед. ун-т iм. М.П.Драгоманова. - Донецък, 2004. - Вип. 22. -С. 81-87.
7. Чашечнкова Л.Г. Навчання математики як зааб формування конкурентноспромож-ног особи /Л.Г. Чашечнкова, О. С. Чашечникова: тези мiжнар. наук.-метод. конф. «Актуалъш проблеми теорп i методики навчання математики. До 80рччя з дня народження доктора педагогчних наук, професора З.1.Слепканъ. - К.: НПУ iM. М.П.Драгоманова, 2011. - С. 240-241.
8. Чашечшкова Л.Г. Реалiзацiя принципу диферен^ацп навчання у процес вивчення еле-ментiв тригонометрп / Л.Г. Чашечнкова, О.С. Чашечникова: матерiали Всеукрагнсъког дистанцшног науково-методичног конференцп з мгжнародною участю [«Розвиток ттелекту-алъних вмтъ та творчих здiбностей учшв i сту-дентiв в процеа навчання предметiв природни-чо-математичного циклу «1ТМ* плюс-2011»], (Суми, 11 лютого 2011 р.). - Т. 1. - Суми, 2011. -С. 94-96.
9.Landau, E. Mut zur Begabung.- München; Basel: E.Reinhardt, 1999.-144 s.
10. Lipman, M. Critical thinking: What can it be? // Educational Leadership. - 1988. - (46)1. - Р. 38-43.
Резюме. Чашечникова О.С., Чашечникова Л.И. ФОРМИРОВАНИЕ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОЙ ЛИЧНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ. Статья посвящена проблеме формирования черт конкурентоспособной личности посредством развития творческого и критического мышления в процессе обучения математике. Особое внимание уделено возможностям обучения тригонометрии как с целью эффективного, основательного изучения математики, так и с точки зрения влияния на интеллектуальное развитие учеников, формирования их творческого мышления.
Ключевые слова: качества конкурентоспособной личности, творческое мышление, обучение математике.
Abstract. Chashechnykova O., Chashechnykova L. COMPETITIVE PERSONALITY DEVELOPMENT IN THE PROCESS OF TEACHING MATHEMATICS. The authors consider mathematical education to be strategic resource of society's development. The present article deals with the issue of competitive personality features formation by means of creative and critical thinking development in the process of teaching mathematics. Some components can be referred to the components of critical, as well as to the components of creative thinking (in particular - logical thinking). For effective solving of non-standard tasks the following techniques are used separately: creative thinking is directed on producing new ideas, while inspection of the suggested solutions, revealing of the realm of their possible application, finding of the deficits (in the finite solution or in the process of solving the task) - is the aim of the critical thinking.
Creative thinking interferes with the critical one on the particular stages, and vice versa. Critical thinking is considered to be a crucial factor that stands for forming the capacity to resist somebody's attempt to manipulate one's consciousness and behaviour. Thus, mathematics studying oriented on creative and critical thinking development stands for formation of learner's (student's) competitive personality features - the ones, characteristic of the future specialist.
Particular attention is paid to the possibilities of studying trigonometry as effective, thorough learning of mathematics, as well as its studying from the standpoint of its impact on schoolchildren's intellectual development, on their creative thinking formation. Techniques of increasing the efficiency of solving particular problems have been considered.
References
1. Borodulya I.T. Trigonometrical equations and inequalities: Teacher's book. - M.: Prosveschenie, 1989. - 239p.
2. Klein. M. Mathematics. Loss of defniteness / M. Klein. - Moscow: Mir, 1984. - 434p.
3. Slepkan' Z. Methodology of teaching algebra and the basics of analysis / ZSlepkan'. - K. : Rad. shkola, 1978. - P.106 -156.
4. Soryna H. Critical thinking: history and modern status / H. Soryna //Bulletin of Moscow University. - Series 7. Philosophy. - № 6. - 2003. - P.97 -110.
5. Thurow L. Future of capitalism /L. Thurow. -Novosybyrsk: Siberyan chronograph, 1999. - 298p.
6. Chashechnykova O. The system of creative thinking components that can be diagnosed in the process of teaching mathematics / O.S. Chashechnykova / / Didactics of mathematics: problems and investigations : international collection of scientific works. - Issue 22. - Donetsk: Company TEAH , 2004. - P. 81-87.
7. Chashechnykova L. Teaching mathematics as the method of competitive personality formation /
L.G. Chashechnykova, O.S. Chashechnykova: theses from the Intern. scientific methodological conference "Actual problems of the theory and methods of teaching mathematics". Devoted to the 80th anniversary of Doctor of pedagogical sciences, professor Z.I. Slepkan'. - K NPU named after M.P. Draho-manova, 2011. - P. 240-241.
8. Chashechnykova L. Realisation of the principle of education differentiation in the process of teaching trigonometry/ L.G. Chashechnykova, O.S. Chashechnykova: proceedings from the distant Ukrainian scientific methodological conference with international participation ["Schoolchildren and students' intellectual skills and creative abilities development in the process of teaching the course of natural mathematical subjects "ITM * plus 2011"], (Sumy, February 11, 2011). - Vol. 1. - Sumy 2011. -P. 94-96.
9. Landau E. Mut zur Begabung. - München; Basel: E.Reinhardt, 1999. -144 s.
10. Lipman M. Critical thinking: What can it be? // Educational Leadership. - 1988. - (46)1. -P. 38-43.
Cmammn nadiümna dopedauufi 16.08.2013p
®
