Научная статья на тему 'Формирование и свойства двухфазных композитов "фибрового" типа'

Формирование и свойства двухфазных композитов "фибрового" типа Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
51
7
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — С Б. Беликов, В Е. Ольшанецкий, В В. Киричевский, С Н. Гребенюк

В работе рассматриваются некоторые вопросы получения и расчета многослойных конструкций (металлокомпозитов "фибрового" типа) на примере пакетной системы Nb-Ti.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — С Б. Беликов, В Е. Ольшанецкий, В В. Киричевский, С Н. Гребенюк

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Some questions of receipt and calculation of multi-layered constructions (metal composites of “fibre” type) are examined on the example of the package of Nb-Ti.

Текст научной работы на тему «Формирование и свойства двухфазных композитов "фибрового" типа»

УДК 669-41:669.14.018.296:621.763

С. Б. Беликов, В. Е. Ольшанецкий, В. В. Киричевский, С. Н. Гребенюк

ФОРМИРОВАНИЕ И СВОЙСТВА ДВУХФАЗНЫХ КОМПОЗИТОВ "ФИБРОВОГО" ТИПА

В работе рассматриваются некоторые вопросы получения и расчета многослойных конструкций (металлокомпозитов "фибрового" типа) на примере пакетной системы ЫЬ-

П.

Пластинчатые двухфазные металлокомпозиты с правильным чередованием разнофазных слоев в пакете ( вариант " фибровой" структуры) обладают ярко выраженной анизотропией свойств, что можно с выгодой использовать в качестве конструктивных элементов ответственных изделий (например, жаропрочных деталей с формой тел вращения - конических насадок или непосредственно сопел реактивных двигателей).

В работе [1 ] описана технология получения многослойной пакетной композиции ЫЬ-И, обеспечивающая плотное без зазоров сочленение обоих типов листовых материалов методом контактного сваривания с перекрытием зон оплавления. Эта технология потребовала предварительного создания математических моделей (с использованием робастно-го проектирования), учитывающих полный набор необходимых факторов влияния на качественные показатели процесса сварки. В результате анализа такого рода моделей, микроструктуры композитных образцов, распределений в фазах элементов, а также данных неразрушающей дефектоскопии были

установлены необходимые режимы формирования качественных пакетных (3-5 слоев) металлокомпозитов системы НбЦУ-ВТ 1-0 (рис. 1).

В данной работе предлагается схема расчета напряженного состояния пакетной модельной системы ниобий-титан методом конечных элементов. Необходимость получения такого рода информации представляется полезной и даже необходимой для специалистов, работающих в области создания ракетных двигателей для аэрокосмической области.

Рассмотрим многослойную конструкцию, состоящую из поочередно меняющихся слоев титана и ниобия (рис. 2).

Для расчета конструкции воспользуемся методом конечных элементов. Для моделирования геометрии и упругих свойств многослойной конструкции дискретизацию будем проводить таким образом, чтобы границы конечных элементов совпадали с границами раздела слоев конструкции. Это позволит в зависимости от принадлежности конечного элемента тому или иному слою задавать соответствующие упругие характеристики [2]. Слои между собой будем считать жестко сцепленными.

а б

Рис. 1. Микроструктура пятислойного композиционного материала системы НбЦУ-ВТ 1-0: а - фрагмент структуры после формирования (образец толщиной 2,3 мм); х 110; б - структура металлокомпозита после деформирования (плоский образец толщиной 0,4 мм; е = 83 %); х 70

© С. Б. Беликов, В. Е. Ольшанецкий, В. В. Киричевский, С. Н. Гребенюк 2006 г. ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2006

Хз

ч

ч И

и

* N

ч И

и

Рис. 2. Схема многослойной конструкции

Рассмотрим процесс построения системы разрешающих уравнений на основе вариационного принципа Лагранжа [3]. Уравнения будем представлять в матричной форме. Для построения матрицы жесткости отдельного конечного элемента (КЭ) задается аппроксимирующая функция для поля перемещений, которая определяет перемещения {д} для любой точки внутри КЭ через перемещения узловых точек {} этого же КЭ:

где

{}Э = [* ]Э {}Э,

{д } = {и (х, у, 2), у(х, у, 7), м>(х, у, 7 )}Т;

МЭ = {Ь

и2,и^,и4,. • - М^

(1)

(2) (3)

т - число узлов КЭ; [V] - матрица функции формы (аппроксимирующая функция), зависящая от формы КЭ и числа узловых точек КЭ.

Деформации {} внутри КЭ определяются через перемещения внутренних точек КЭ следующим образом:

{}Э =№}Э,

(4)

где {} = {е11,е12,е13,е22,е23,е33}т - компоненты

вектора-столбца деформаций; [/)] - матрица дифференцирования.

Подставляя выражение (1) в (4), имеем

Здесь

{е}Э =М*]{и}Э =[Ф]Э {и}Э .

[Ф]Э = №].

(5)

(6)

Матрица [ф] представляет собой результат воздействия дифференциального оператора на матрицу функции формы [V ].

Если в сплошной среде отсутствуют остаточ-

ные и температурные напряжения, то упругие напряжения {а} внутри КЭ выражаются через деформации {е} в виде

{а}Э = С ]{е}Э ,

(7)

компоненты

Х2

где {а}= {а1Ь аl2, а13, а22, а23, а33}Т

вектора-столбца напряжений; [с ] - матрица упругих постоянных материала.

Полагаем, что объемные узловые усилия отсутствуют в узлах выделенного из сплошной среды

КЭ, а действуют узловые поверхностные силы {р}.

Внешние поверхностные силы действуют в направлениях, соответствующих перемещениям {д}, и представляются в узле вектором-столбцом

{р}Э = {х ,у, г }Э,

где X, У, 2 - компоненты распределенных сил в узле КЭ.

Статическую эквивалентность между действующими внешними поверхностными силами и возникшими внутренними напряжениями можно определить на основе принципа виртуальных (произвольных) перемещений, путем задания виртуального перемещения и приравнивания внешней и внутренней работ, совершаемых поверхностными силами и напряжениями в направлении этих перемещений.

Принцип виртуальных перемещений обеспечивает выполнение условий равновесия КЭ. Полная

потенциальная энергия КЭ ПЭ определяется как разность работ внутренних напряжений Ш Э и вне-

шних сил А

Э .

п э = Ш э - А э

либо

где

пэ = 2 шммг^-ц{р}т м^,

V 5

Ш э = 2 ШНМ^ ,

2 V

аэ=2 ц{р}г м^.

(8)

(9)

(10)

Первый интеграл вычисляется по объему V КЭ, второй - по поверхности Б КЭ, на которой заданы внешние поверхностные силы.

Равновесие КЭ будет определено, если виртуальные работы равны при произвольных вариациях перемещений, удовлетворяющих граничным условиям. Используем принцип виртуальных перемещений и принцип Лагранжа. Иными словами,

можно сказать, что из всех возможных (виртуальных) вариаций перемещений, а следовательно, деформаций и напряжений, удовлетворяющих граничным условиям, в действительности имеет место то состояние КЭ, для которого вариация полной потенциальной энергии принимает минимальное значение, т.е.

5п = 5Ш -8А = л|б{е}{а}г^ - ц{р}Г= 0. (11)

V 5

Подставляя в (11) выражения (1), (5), (7), имеем

ЯДфГэ 6{м} [с ][ф]э {}э аV - ||{р}г [V ]б{и}Ж = 0 (12)

V 5

либо

[К ]Э =Ш№ [с ][ф]э *

(16)

б{}

Ш№ [с ][ф]э {}э <оу-ц{р}т [V ]ав

.V 5

= 0. (13)

Так как вариация перемещений не равна нулю, имеем

Ш№ [с ][ф]э {и}Э dV - Я{р} [V = 0. (14)

V 5

Выражение (14) перепишем в виде

[К]Э МЭ ={Р}Э. (15)

является матрицей жесткости КЭ;

{Р}Э = Ц{Р}Г [V- вектор узловых нагрузок КЭ;

{м}э - вектор узловых перемещений КЭ.

Проведем расчет конструкции при различных условиях нагружения конструкции (рис. 3) с помощью программного комплекса "М1РЕЛА+" [4], в котором реализована данная методика.

Размеры конструкции: длина - а = 1 м, ширина

- Ь = 0,5 м, толщина - t = 0,1 м, толщина слоя титана - = 0,1175 м, толщина слоя ниобия - ^ = 0,01 м. Упругие постоянные материалов: модуль упругости титана - Е1 = 116 ГПа, коэффициент Пуассона титана - V-! = 0,32, модуль упругости ниобия - Е2 = 103 ГПа, коэффициент Пуассона ниобия

- V2 = 0,3. Нагрузка: для q = 20 ГПа.

На рисунках 4-6, 9 показано напряженно-деформированное состояние конструкции для схемы I, а на рисунках 7, 8, 10 - для схемы II.

Таким образом, определено напряженно-деформированное состояние многослойной конструкции на основе титана и ниобия при различных схемах нагружения.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Здесь

5

II

а/2

Схема I

В

Ь2

Ы1/2

Схема II

1

Рис. 3. Расчетная схема

/ББЛ1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2006

- 171 -

ь

д

а

а

Рис. 4. Распределение прогибов и3 (Схема I)

у

гЛх

-1.787Е+01 -1.983Е+01 -г.179Е+01 -г.374Е+01 -г.570Е+01 -г.766Е+01 -г.962Е+01 -3.158Е+01

Рис. 5. Распределение нормальных напряжений 033 (Схема I)

Рис. 6. Распределение нормальных напряжений ^22 (Схема I)

Рис. 7. Распределение нормальных напряжений о22 (Схема II)

а

Рис. 8. Распределение нормальных напряжений о33 (Схема II)

-022, ГПа 25

20

15

10

5

+7.031Е+00 +3.063Е+00 -9.056Е-01 -4.874Е+00 -8.843Е+00 -1.281Е+01 -1.678Е+01 -Z.07SE+01

+4.S13E+01 +3.606Е+01 +2.699Е+01 +1.79ZE+01 +8.849Е+00 -Z.201E-01 -9.290Е+00 -1.836Е+01

0 0,25 0,5 x3, м

Рис. 9. Распределение напряжений в сечении А-А

ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2006

- 173 -

-озз, ГПа 25

20

15

10

5

0 0,5 1 Х2, м

Рис. 10. Распределение напряжений в сечении В-В

Список литературы

1. Ольшанецкий В.Е., Лавренко А.С., Винничен-ко В.С., Коробко А.В. Высокотемпературные металлокомпозиты для тонкостенных оболочек/ / Новi матерiали i технологи в металурги та ма-шинобудуваннi, 2005.- №1. - С. 81-86.

2. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. - 392 с.

3. Киричевский В.В. Метод конечных элементов

в механике эластомеров. - К.: Наук. думка, 2002. - 655 с.

4. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе "М1РЕЛА+" / Киричевский В.В., Дохняк Б.М., Козуб Ю.Г., Гоменюк С.И., Киричевский В.В., Гребенюк С.Н. - К.: Наук. думка, 2005. - 403 с.

Поступила в редакцию 07.06.2006 г.

В робот1 розглядаються деяк питання отримання та розрахунку багатошарових кон-струки,1й (металокомпозит1в "фбрового"типу) на приклад1 пакетноТсистеми Nb-Ti.

Some questions of receipt and calculation of multi-layered constructions (metal composites of "fibre" type) are examined on the example of the package of Nb-Ti.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.