ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ЛИСТОВОГО ЛИНЕЙНОАРМИРОВАННОГО МЕТАЛЛОКОМПОЗИТА Ti-Nb Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 669-41:669.14.218.296:621.763

С. Б. Беликов, С. И. Гоменюк, С. Н. Гребенюк, А. С. Лавренко, В. Е. Ольшанецкий, А. М. Потапов

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ЛИСТОВОГО ЛИНЕЙНОАРМИРОВАННОГО МЕТАЛЛОКОМПОЗИТА

Т1-МЬ

С использованием метода конечных элементов определены температурные деформации в консольных титановых пластинах с различными схемами однослойного линейного армирования матрицы ниобиевыми волокнами относительно заданного направления.

Ряд ответственных деталей ракетных двигателей современной аэрокосмической техники (например, внутренние упрочняющие оболочки медных камер сгорания, конические тонкостенные насадки сопловых блоков), как показали наши исследования [1,2], целесообразно изготавливать из жаропрочных металлокомпозитов со слоистой или волокнистой структурой. При работе двигателя такие детали разогреваются и испытывают нагрузки, приводящие к локальным упругим и упруго-пластическим деформациям компонентов, составляющих композицию.

Исходя из нашего и мирового опыта, одним из перспективных материалов для использования в аэрокосмической технике являются металлокомпо-зиты системы титан-ниобий. В процессе конструкторских разработок с применением такого рода материалов неизбежно возникает необходимость предварительного анализа температурных деформаций и напряжений, возникающих в компонентах композиции, и установление температурных интервалов их упругого и упруго-пластического поведения.

Цель данной работы заключалась в разработке расчетного метода, позволяющего оценивать напряженно-деформированное состояние в листовом волокнистом композиционном материале с титановой матрицей и одно направленными ниобиевыми волокнами, который представляет интерес для специалистов, работающих в области создания новых образцов ракетно-космической техники.

Решения задач механики металлокомпозитов встречают значительные математические трудности, связанные с необходимостью учета анизотропных свойств таких материалов. Это ограничивает применение аналитических методов решения. Одним из наиболее эффективных численных методов, позволяющих рассчитывать конструкции сложной конфигурации является метод конечных элементов (МКЭ).

Напряжения, обусловленные перемещениями и

температурой, для композиционного материала могут быть записаны в виде[3]:

а а(j) V)'

(3)

упругая составляющая тензо-

где ст(у) = СиИеы -ра напряжений,

СТ(Т) = С]Ы а ы АТ - температурная составляющая тензора напряжений,

еш - компоненты тензора деформаций, АТ - изменение температуры, аш - коэффициенты температурного расширения.

Коэффициенты температурного расширения анизотропных материалов образуют тензор второго ранга

а11' а1'2'

12'2'

13'2'

а1'3' а2'3' а3'3'

(2)

В системе координат армирования (рис.1) этот тензор определяется тремя главными коэффициентами температурного расширения ап, а22 , а33 и имеет вид

(3)

Зависимость между компонентами тензоров (2) и (3) запишется следующим образом:

а11 0 0

0 а22 0

0 0 а33,

а I I = а b b I

1 У У 11 jj

(4)

здесь - компоненты матрицы преобразования систем координат.

Коэффициент температурного расширения

© С. Б. Беликов, С. И. Гоменюк, С. Н. Гребенюк, А. С. Лавренко, В. Е. Ольшанецкий, А. М. Потапов, 2007 ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2007

ап волокнистого однонаправленно армированного композиционного материала вдоль оси волокон (продольный коэффициент температурного расширения) определяется по формуле [4]:

а11 =а m - (а m -а f )[((! -l m )E fVf -

- (1 -Ц f )(E11 - VmEm ))/((| m f )En)], (5)

где аm - коэффициент температурного расширения материала матрицы;

а f - коэффициент температурного расширения материала волокон;

Em - модуль упругости материала матрицы;

Ef - модуль упругости материала волокон;

lm - коэффициент Пуассона материала матрицы;

Цf - коэффициент Пуассона материала волокон;

Vm - объемная доля матрицы;

Vf - объемная доля волокон;

E11 = EfVf + EmVm - продольный модуль упругости.

2 ^

Рис. 1. Элемент композита в системе координат армирования и местной системе координат

, 3'=3

ÖW = JJJaiJbüydv .

V

(8)

Вариация работы внешних сил при отсутствии объемных составляющих представляется следующим образом:

SA = ЦFl8u,ds .

S

(9)

Учитывая соотношение (1) и (9) выражение для вариации полной потенциальной энергии системы (7) запишем в виде

8П = 8 к1 Зе^ -

к

- Л|СтаыТЪеуск- ЦР18u1ds. ■ (10)

У 5

Для построения разрешающих уравнений воспользуемся вариационным принципом Лагранжа, согласно которому

sn = 0 .

(11)

Первое слагаемое в выражении (10) служит основой формирования матрицы жесткости конечного элемента \крк ]■ Тогда его можно переписать в

виде

Л|CJ4lSsjdv = KphupSuh .

(12)

Второе слагаемое представляет собой вектор дополнительной температурной нагрузки

Л|CJайТ58 ydv = QhSuh .

(13)

Коэффициенты температурного расширения а22 и а33 однонаправленного композиционного материала перпендикулярно оси волокон определяются соотношением [2]

а22 = а33 = ат + (ат -а11)ц12 -- (ат -а/)(1 + У/)[(Ут "Ц12)/(Цт /)] (6)

Здесь Ц12 = У/У/ + у-пУт - коэффициент Пуассона.

Рассмотрим традиционный подход построения разрешающих уравнений МКЭ на основе вариации полной потенциальной энергии системы

Sn = SW-SA .

Запишем вариацию энергии упругой деформации в виде

Отметим, что и последнее слагаемое в выражении (10) также является вектором силовых нагрузок

ЛFlSulds = PhSuh .

(14)

Принимая во внимание соотношения (12), (13) и (14), выражение (11) можно записать в следующем виде:

Kphup - Qh - Ph]suh = 0 .

(15)

(7)

Поскольку вариация перемещений не равна нулю, ему должно быть равно выражение в скобках, представляющее собой систему разрешающих уравнений термоупругости для композиционного материала:

S

кркир = дк + рн. (16)

Размеры плиты: ширина - а = 0,1 м, длина - Ь = 0,22 м, толщина - t = 0,01 м. Физические постоянные ниобиевых волокон приняты следующими

[5]: модуль упругости Е^ = 103 ГПа , коэффициент

Пуассона ц = 0,3 ; для материала матрицы: модуль упругости Ет = 116 ГПа , цт = 0,32. Диаметр

волокон ^ =3х 10-4м , частота армирования = 30000 волокон/м . Коэффициенты температурного расширения а ^ = 8,42 10-6К-1, ат = 5,5 10-6К-1. Изменение температуры

М = 600 К .

Распределение перемещений в пластине при различных углах армирования ц в направлении ее длины представлены на рис. 3-7.

а Т

Ь

Рис. 2. Консольная пластина

+0.8911-11 +7.4091-11 +5.9271-11 +4.446Е-11 + 2.9641-11 +1.4821-11

Рис. 3. Перемещение в направление длины образца при ф = 0°

+1.033Е-10 +8.859Е-11 +7.382Е-11 | +5.906Е-11 +4.429Е-11 +2.953Е-11 +1.476Е-11 +0.000Е+00

К-2

Рис. 4. Перемещение в направление длины образца при ф = 30°

¡ББЫ1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2007 # 169 —

+1.030Е-10 +8.825Е-11 +7.354Е-11 | +5. 883Е-11 +4.413Е-11 + 2.942Е-11 +1.471Е-11 +0.000Е+00

У

Рис. 5. Перемещение в направление длины образца при ф = 45°

+1.026Е-10 +8.792Е-11 +7.326Е-11 | +5.861Е-11 +4.336Е-11 +2.931Е-11 +1.465Е-11 +0.000Е+00

У

2 Рис. 6. Перемещение в направление длины образца при ср = 60°

1+1.022Е—10 +8.758Е-11 +7.299Е-11 +5.839Е-11 +4.379Е-11 +2.919Е-11 +1.460Е-11

У

и

- 17Ц-

Рис. 7. Перемещение в направление длины образца при ф = 90°

Таким образом, максимальные деформации достигаются при угле армирования ф = 0°, а минимальные при ф = 90°. Анизотропия свойств проявляется несущественно ввиду того, что упругие характеристики ниобия и титана различаются незначительно.

Перечень ссылок

1. Ольшанецкий В.Е., Шнякин В.Н. Исследование технологии получения листовых жаропрочных металлокомпозитов методом импульсной сварки // Металловедение и термическая обработка. - 2001. - № 10. - С. 9-13.

2. Коваль А.Д., Ольшанецкий В.Е., Виниченко В.С. Новые жаропрочные металлокомпозиты для сопловых блоков реактивных двигателей «Тех-

нологические системы». -2001. -3 (а). - С. 2125.

3. Киричевский В.В., Сахаров А.С. Нелинейные задачи термомеханики конструкций из слабос-жимаемых эластомеров. - Киев: Буд1вельник, 1992. - 216 с.

4. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе « М1РЕЛА+». Киричевский В.В., Дох-няк Б.М., Козуб Ю.Г., Гоменюк С.И., Киричевский Р.В., Гребенюк С.Н. - К.: Наук. думка, 2005. - 416 с.

5. Композиционные материалы. Справочник // Под общ. ред. Д.М. Карпиноса. - К.: Наук. думка, 1985. - 592 с.

Поступила в редакцию 14.05.2007

З використанням методу ск1нчених елемент1в визначен1 температурн1 деформацИ'у консольних титанових пластинах з р1зними схемами одношарового л1н1йного армування матриц н1об1евими волокнами в1дносно заданого напрямку.

With the use of method of eventual elements temperature deformations are definite in cantilever titanic plates with different types of single-layer linear reinforcement of matrix by the niobium fibres of the relatively set direction.

ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения № 2/2007

- 171 -