Оценка напряженно-деформированных состояний в жаропрочном композиционном материале матрица (12Х18Н10Т) – волокна (вр27-звп) для разных схем линейного армирования Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 669-41:669.14.218.296:621.763

С. Б. Беликов, А. С. Лавренко, В. Е. Ольшанецкий, С. И. Гоменюк, С. Н. Гребенюк

ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ В ЖАРОПРОЧНОМ КОМПОЗИЦИОННОМ МАТЕРИАЛЕ МАТРИЦА (12Х18Н10Т) - ВОЛОКНА (ВР27-ЗВП) ДЛЯ РАЗНЫХ СХЕМ ЛИНЕЙНОГО АРМИРОВАНИЯ

Методом конечных элементов выполнены расчеты по оценке напряженно-деформированного состояния в пластинах жаропрочного металлокомпозита с хромоникелевой матрицей, линейно армированной вольфраморениевыми волокнами, при различных схемах защемления и углах армирования образцов.

Многочисленные исследования композиционных материалов, например [1], показывают, что уровень их физико-механических свойств (прочность, теплопроводность, термическое расширение и др.) может быть задан уже в процессе формирования ком -позиции путем целенаправленного армирования. Однако, в опубликованных работах, посвященных исследованию свойств жаропрочных композиционных материалов, имеются, в основном, сведения о прочностных характеристиках. Данные же о других важных свойствах (например, теплофизических) крайне ограничены. В связи с этим, цель данной работы заключалась в расчетной оценке термических деформаций металлокомпозитов с хромонике-левой матрицей и вольфраморениевыми волокнами с целью прогнозирования возможного использования полученных результатов при проектировании различных объектов ракетно-космической техники.

Определение напряженно-деформированного состояния композиционных материалов связано со значительными математическими трудностями, обусловленными необходимостью учета анизотропных свойств материала. Это ограничивает применение аналитических методов решения. Одним из наиболее эффективных численных методов, позволяющим рассчитывать конструкции сложной конфигурации является метод конечных элементов (МКЭ).

Напряжения, обусловленные перемещениями и температурой, для композиционного материала запишутся в виде [1]:

а а (7) а (T)'

(1)

напряжений;

^) = C'iklaklAT -

температурная составляю-

щая тензора напряжений;

8 к/ — компоненты тензора деформаций;

AT - изменение температуры; аki - коэффициенты температурного расшире-

ния.

В системе координат армирования тензор коэффициентов температурного расширения определяется тремя главными коэффициентами температурного

расширения ап, а22, азз и имеет вид:

а11 0 0

0 а 22 0

0 0 азз,

(2)

Коэффициент температурного расширения а11 однонаправленного композиционного материала вдоль оси волокон (продольный коэффициент температурного расширения) определяется по формуле [2]:

а11 =а m — (а m —а f Ж(1 — Н m )EfVf —

— (1 — Н f )(El — VmEm ))/((Нm — Н f )Ei)],

(3)

где ат - коэффициент температурного расширения материала матрицы;

а f - коэффициент температурного расширения материала волокон;

Ет - модуль упругости материала матрицы;

Ef - модуль упругости материала волокон; цm - коэффициент Пуассона материала матри-

где = C'jkl 8Н - упругая составляющая тензора

цы;

Ц f - коэффициент Пуассона материала волокон; Ут - объемная доля матрицы; Vf - объемная доля волокон; Е1 - продольный модуль упругости, вычисляе-

© С. Б. Беликов, А. С. Лавренко, В. Е. Ольшанецкий, С. И. Гоменюк, С. Н. Гребенюк, 2008 ISSN 1727-0219 Вестникдвигателестроения№ 2/2008

мый по формуле:

Е = ЕГУГ + ЕтУт ■

(4)

Коэффициенты температурного расширения а 22 и азз однонаправленного композиционного материала перпендикулярно оси волокон определяются соотношением [2]:

а22 = а33 = ат + (ат -а11)ц12 -- (а т -а / )(1 + Ц / )[(Ц т -Ц12)/(Ц т -Ц / )] (5)

здесь н-12 = Ц/V/ + Цт^т - коэффициент Пуассона.

Тензор упругих постоянных С'ш1 определяется на основе упругих постоянных композиционного материала [2], вычисленных в системе армирования согласно правилу смесей [3]. Продольный модуль упругости в системе координат армирования (рис. 1) рассчитывается по формуле (4).

Рис. 1. Элемент композита в системе координат армирования и местной системе координат

Поперечные модули упругости Е2 и Е3 определяются соотношениями:

Рассмотрим традиционный подход построения разрешающих уравнений МКЭ на основе вариации полной потенциальной энергии системы:

8П = 8Г -8А. (9)

Запишем вариацию энергии упругой деформа-

ции:

5W = |Ц а '■'бе ^у.

V

(10)

Вариация работы внешних сил при отсутствии объемных составляющих представляется следующим образом:

ЪА = Ц Е' Ьп^э.

(11)

Учитывая соотношение (1) и (11) и зависимость постоянных материала от температуры, выражение для вариации полной потенциальной энергии системы (9) запишем в виде:

8П = ДОС'ш1 (Т)вк1 Ыцск-

V

- ШС1]Ы (Т)а ш (Т)Т8& с - Ц Е' 8п Сэ. (12)

V 5

Для построения разрешающих уравнений воспользуемся вариационным принципом Лагранжа, согласно которому:

8П = 0.

(13)

Первое слагаемое в выражении (12) служит основой формирования матрицы жесткости конечного элемента [крА (Т)]. Тогда можно записать:

Л!С''ш1 (Т)еШ18еу Су = Крк (Т)пр8пк. (14)

Е 2 = Е3 =_

Е/Ет

V?Е + V Ег

/ т т /

(6)

В системе армирования модули сдвига и 013 принимают вид:

О12 = О13

С/От

V П-г + VfG

V т^1 / т ' / ^т

К + V/- + V

О23 = Ст '

От О/

VmKm + (1 + V/Km )

От О/

где Кт = 3 - 4ц т .

(7)

Второе слагаемое представляет собой вектор дополнительной температурной нагрузки:

Шсу'ш (Т)аш1 (Т)ТЪ8у Су = <2Н (Т)8пк . (15)

V

И последнее слагаемое в выражении (12) является вектором силовых нагрузок:

ЛЕ'Ъы^э = Р 8пц .

5

(16)

(8)

Принимая во внимание соотношения (14), (15) и (16), соотношение (13) можно записать в следующем виде:

[КрА (Т)Пр -дк (Т) -Рц \ъыь = 0. (17)

Поскольку вариация перемещений не равна нулю, ему должно быть равно выражение в скобках, представляющее собой систему разрешающих уравнений термоупругости для композиционного материала:

К

рк

(Г)ыр = дк (Т)+рк.

(18)

Таким образом, учитывая зависимость постоянных материала от температуры, получаем в общем случае систему нелинейных уравнений. Разобьем

весь диапазон температур Т на интервалы АТ/:

Т = X АТ/. /=1

(19)

Считая, что в каждом интервале упругие и температурные характеристики материала являются постоянными, приходим для каждого интервала к системе линейных алгебраических уравнений:

Крк (АТ/ )Ыр (АТ/) = дк (АТ/) + рк

Значения перемещений, напряжений и деформаций при температуре Т определяются формулами:

(21)

ир (Т) = Х ир (АТ/), /=1

\Т) = £ст^ (АТ/), /=1

8кт (Т) = Х8кт (АТ/). /=1

Данная методика реализована для РС 1ВМ вычислительного комплекса «М1РЕЛА» [4].

Определено напряженно-деформированное состояние однослойной композиционной консольной пластины при воздействии температуры (рис. 2).

Размеры плиты: ширина - а = 0,1 м, длина - Ь = 0,22 м, толщина - t = 0,01 м. Материал матрицы -12Х18Н10Т, материал армирующих волокон - ВР27-

3ВП. Диаметр волокон df = 3 х10-4 м, объемное содержание волокон - 23 %. Коэффициент Пуассона для волокон принят Ц f = С0,3; для материала матрицы - цт = 0,35 . В рассматриваемом диапазоне температур Т = 20-700 °С модуль упругости и коэффициент температурного расширения как матрицы, так и волокон изменяются в зависимости от температуры. Для рассматриваемого диапазона температур эти данные приведены в таблице 1.

(20)

Рис. 2. Консольная пластина

Распределение перемещений в пластине при различных углах армирования ф в направлении ее длины представлены на рис. 3-7.

ст

Таблица 1

Т, °С ВР27-3ВП 12Х18Н10Т

Е-105, МПа а-10-6, К-1 Е-105, МПа а-10-6, К-1

20 3,88 - 2,05 -

100 3,85 6,07 2,02 16,6

200 3,82 5,87 1,97 17,0

300 3,77 5,81 1,90 17,2

400 3,73 5,80 1,81 17,5

500 3,69 5,78 1,73 17,9

600 3,64 5,76 1,60 18,2

700 3,58 5,78 1,50 18,6

Рис. 3. Перемещение в направлении длины образца при ф = 0 ° (здесь и далее (по тексту и на рисунках) размерность результатов измерений соответствует стандарту СИ)

Рис. 4. Перемещение в направлении длины образца при ф = 30 °

И Ш

1-0.30711-11 1-6.5465-11 1-<4.?в1в-11 1-з.зезб-11 1-1. 6 6Ш-11 ю. 0000400

У 1«

Рис. 5. Перемещение в направление длины образца при ф= 45

^-х- 04эе-10 1-5.634б-11 1-6.9б5б-11 1-5. £1(51-1.1 1-3.177в-11 н..73эл-11 ю. 0000400

ф

Рис. 6. Перемещение в направление длины образца при ф = 60 °

4-1. ZEHJ-LP

4-l.(jB7i-LO 4-3.UE7J1-L1 4-7.

4-S.4E4B-L1 4-3.CE3B-L1 4-1. 3 LIB-11 40.0 DOH 00

u*

Рис. 7. Перемещение в направление длины образца при ф = 90 °

350 300 «250

| 150--- I-"90

| 100--

50—^-

0 J-Г-т-т-1

О 200 400 600 S00 Температура, °С

Рис. 8. Нормальные напряжения в направлении длины образца в зависимости от температуры при ф = 45 ° и ф = 90°

Распределение перемещений и напряжений в пластине при различных углах армирования ф в направлении ее длины представлены на рис. 10-20.

Таким образом, характер распределения максимальных температурных напряжений, возникающих в рассматриваемом композиционном материале, в диапазоне температур Т = 20-700 °С близок к линейному.

Определено напряженно-деформированное состояние квадратной однослойной композиционной консольной пластины при воздействии температуры. Плита защемлена по всему периметру, как показано на рис. 9.

Рис. 9. Плита, защемленная по периметру

Выводы

Анализ результатов расчета пластины при разных температурных режимах и краевых условиях показывает, что характер распределения максимальных температурных напряжений, возникающих в рассматриваемом композиционном материале, в диапазоне температур Т = 20-700 °С близок к линейному. Сгущение конечно-элементной сетки привело к незначительному изменению результатов, что может свидетельствовать о достоверности полученных результатов.

Таким образом, предлагаемая конечно-элементная методика расчета напряженно-деформированного состояния композиционных материалов, базирующаяся на применении макроподхода, может применяться на практике для расчета реальных инженерных конструкций.

-1-

Z

Рис. 10. Перемещение в направлении толщины образца при ф = 0 ° (показано с коэффициентом усиления)

Рис. 11. Перемещение в направлении, перпендикулярном расположению волокон при ф = 0 °

4

Рис. 12. Напряжение а 22 при ф = 0 °

Рис. 13. Напряжение а 23 при ф = 0 °

Рис. 14. Напряжение 033 при ф = 0 °

Рис. 15. Перемещение в направлении толщины образца при ф = 22,5 (показано с коэффициентом усиления)

Рис. 16. Напряжение Ф 22 при Ф = 22,5 °

Рис. 17. Напряжение Ф33 при ф = 22,5 °

4-2.Е4£В-1.й 1-Е. ЮЭВ-Ш

Н1.017В-10

Рис. 18. Перемещение в направлении толщины образца при ф = 45 ° (показано с коэффициентом усиления)

Рис. 19. Напряжение О 22 при ф = 45 °

Рис. 20. Напряжение О33 при ф = 45 °

Перечень ссылок

1. Волоконные композиционные материалы: Пер. с англ. /Под ред. Белова А.Ф. - М.: Металлургия. - 1978. - 240 с.

2. Киричевский В.В., Сахаров А.С. Нелинейные задачи термомеханики конструкций из слабос-жимаемых эластомеров. - Киев: Бущвельник,

1992. - 216 с.

3. Композиционные материалы. Справочник // Под общ. ред. Д.М. Карпиноса. - К.: Наук. думка, 1985. - 592 с.

4. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе «М1РЕЛА+». Киричевский В. В., Дох-няк Б.М., Козуб Ю.Г., Гоменюк С.И., Киричевский Р.В., Гребенюк С.Н. - К.: Наук. думка, 2005. - 416 с.

Поступила в редакцию 12.05.2008

Методом сюнчених елементiв виконано розрахунки щодо оцiнки пружно-деформова-ного стану у пластинах жаромщного металокомпозиту i3 хромоткелевою матрицею, лттно армованою вольфраморетевими волокнами, та разними схемами защемлення i кутами ар-мування зразюв.

The method offinite elements is used for evaluation of the tense deformed state in plates of heatproof metalic composite with Cr-Ni matrix, reinforced with W-Re fibres, at the different schemes ofjamming and angles of sample reinforcement.