CC BY
5ФАОЛ АДАПТАЦИЯЛАШ АЛГОРИТМЛАРИ АСОСИДА СОЗЛАШ ПАРАМЕТРЛАРИНИ БА^ОЛАШ УСУЛЛАРИ ХДКВДА
1Севинов Ж.У., 2Маллаев А.Р., 2Хусанов С.Н.
1Тошкент давлат техника университети, 2^арши мухандислик-иктисодиёти институти
Annotatsiya: Moslashuvchan jarayonlarni boshqarish tizimlarida kontroller sozlamalari parametrlarini sintez qilish masalalari ko'rib chiqiladi. Faol moslashish algoritmlariga asoslangan baholash algoritmlari keltirilgan. Kalit so'zlar: kontroller sozlamalari, parametrlarni baholash, faol moslashish algoritmlari.
ADJUSTMENT ON THE BASIS OF ACTIVE ADAPTATION ALGORITHMS ABOUT METHODS OF EVALUATION OF
PARAMETERS
1Sevinov J.U., 2Mallayev A.R., 2Xusanov S.N.
1Tashkent state technical university, 2Karshi engineering and economics institute
Abstract: The issues of synthesis of regulator settings parameters in adaptive process control systems are considered. Estimation algorithms based on active adaptation algorithms are presented.
Key words: controller settings, parameter estimation, active adaptation algorithms.
Кириш. Технологик жараёнларни автоматлаштириш назарияси ва амалиётида адаптив бошкариш тизимларнинг максади, объект параметрларини ва ташки галаёнларнинг статистик тавсифларини билмаслик билан боглик ноаникликларни бартараф этишдан иборат эканлиги маълум. Бунга алгоритмлар ёрдамида эришилади. Улар, кузатувлар натижаларига ишлов берилгандан кейин бошкариш курилмалари параметрларини кераклигича узгартиради ва бошкариш тизими у ёки бу самарадорлик мезонини минимум булишини таъминлайди.
Хрзирги пайтда, бошкарилаётган жараён хакида ва объектнинг шовкинлари хамда улчаш хатоликларининг статистик тавсифлари хдкида маълумотлар тулик ёки кисман маълум булган шароитларда адаптив бошкариш тизимларининг бошкариш курилмаларини синтезловчи турли алгоритмлар бор [1-5]. Ракамлари курсатилган ишларда самарали усуллар таклиф этилган ва конструктив шароитлар тадкик этилган булиб, булар галаёнли жараёнларнинг ички структураси хакида маълумот бор булганда созловчи алгоритмларнинг талаб этилган асимптотик хусусиятларини кафолатлайди. Бирок, аксар динамик объектларни бошкариш тизимларига ишлаш шароитлари хакидаги катта ноаникликлар хосдир. Бошкариш объектлари параметрларининг хакикий кийматлари, уларнинг мумкин булган узгариш конунлари, купинча тахминий булади, автоматик бошкариш тизимларининг дастлабки холати хакида маълумотлар етарли булмайди, мумкин булган кириш сигналлари ва галаён таъсирлари хакидаги маълумотлар
эсa новник бyлaди. Faлaёнли тaъсирлaр курилиш шaроитлaригa кyрa, кичик бyлишигa кaрaмaй, уз-узини созлaш жaрaёнигa тaъсир килвди Ba кушимчв тaдкикотлaр утк&шшни тaлaб этади. Бyндa иккитa Macanara эътибор килиш лозим: Faлaёнли тaъcирлaр мaвжyд бyлгaндa тyFридaн-тyFри aдaптив бош^ришнинг нaмyнaвий cхемaлaри ишлвш кобилияти шaроитлaрини иcботлaш; aдaптaция жaрaёнлaрининг якинлaшyвини тaъминлaйдигaн нaмyнaвий aлгоритмлaрнинг модификaциялaш ycyллaрини ривожлaнтириш. Шу мyноcaбaт билaн технологик объекттарни aдaптив бошкaриш тизимлaридa роcтлaгичлaрни cозлaш пaрaметрлaрини бaх1олaйдигaн caмaрaли aлгоритмлaрни ишлaб чикиш мухим ax^^^a эта.
Kaлмaн фильтрлaрини aдaптaциялaш учун тyрличa ёндaшилaди: Б^ес усули, мaкcимaл хдк;икaтнaмолик усули, корелляция усули, ковaриaциялaрни мувофикдаш усули [3, 5, V]. Фaол усул деб aтaлгaн ёндaшyв хдм бор [5-9], унинг бошкaлaридaн фaрки шyндa-ки, y бирор бир cтaтиcтик мaълyмотлaрни ёки ноъмвлум пaрaметрлaрнинг б^осини тaлaб этмaйди. Ёндaшyвнинг мухдм aфзaллиги, cтохacтик силликлжтириш ycyлигa acоcлaнгaн хиcоблaш aмaллaрининг ниcбaтaн соддвлигидвлир.
Фaрaз килвмиз, росЕгагич пaрaметрлaрининг тенглaмaлaри Ba улчвш жaрaёнлaри куйидвги тенглaмaлaр 6илвн ифодaлaнaди:
Ok =Ok-i + Wk, (1)
Zk = H O +ük, (2)
бу ердa Ok - ростлвгич пaрaметрлaрининг п-улчвмли вектори; ^ - улчвм (m)
ни Улчвш вектори; Hk -Улчвм m x n Улчвш мвтрицвси; wk, vk - Уртвчв нол
киймвтли, нормад твксимлвнгвн Faлaёнли твъсирлвр.
Коввриэдияли q Ba R мaтрицaлaр номвълум, лекин Ba^r 6уйичв Узгврмвс деб твхмин килитади. Бундвй швроитлврдв вдвптив Фильтрлвш Ba 6вшорвтлвш мacaлaлaри, бир ввктнинг Узидв мос рввишдв, Ok векторнинг
б^оси êk\k ни Ba Ok+1 векторгa олдиндвн берилгaн 6вхо вщк ни олишдж и6орвт булиб Zk ={zk,z¿_lv..} кузвтувлвргв acоcлaнaди.
Бу мacaлaлaрнинг ечими, q Ba r мaтрицaлaр вник мвълум булган холвт учун, Квлмвн фильтри куринишидв берилaди [1, 5]:
ft = ft
Ok+l\k Ok\k '
i\k =0k\k-1 + k ( zk - h¿k|k-i),
K = MHT (HMHT + R)-1 = PHTR-1, (3)
P = (I - KH)M = (M- + HTR-H)- = M -MHT (HMHT + R)- HM ,
m = p + q ,
бу ердa P = e[(ok -4|kж -0k\k)Tj, M = E[(ok+1 -вк+аk)(ok+í -вк+аk)Tj.
q Ba r мaтрицaлaрни номвълум деб х1иcоблaб, фильтрни куриб чи^миз:
Ук = Dïk, (4)
= Ук-1 + В(Zk - Hyk-1), (5)
бу фильтр структурвси 6уйичв оптим^ булган (3) фильтр 6илвн мос тушвди;
6у еpдa D вa B - кaндaйдиp мaтpицaлap. Бyндa кyйидaгичa тaлaб куямиз: фильтpни aдaптaциялaш жapaёни эхтимoллиги биpгa тенг булгж якинлошув билaн бaжapилсин:
D ^ I, B ^ K ; (6)
yндa худди шундой эхтимoллик билaн y ^-ёщк, Çk ypинлидиp.
Фильтpлaш ВО КУЗОТИЛМОЙДИГОН хaтoликлapни бaшopaтлaш сифотини бaхpлaймиз:
ek =ëk-ïk, pu =Ok+i - yk, (V) ундон эсо кузотилувчи жapaённи хрсил киломиз:
^k = H-lZk -ík-i. (8)
(1), (2), (7) лapни хдшбга oлиб, (8) ифoдaни куйидогичо ёзомиз:
S = ek-l + (wk-l + H"4), (9)
во ёйиш усулидон фoйдaлaнсaк куйидоги келиб чикади:
œ œ
ёк = Y Wk-i-j, Zk = Y (D - BHD)j BZk-j (10)
j=0 j=l
Олинган (10) ифoдa (1), (4) во (5) тенглaмaлapнинг стaциoнap ечими х1исoблaнaди. Куйидогини х^ил килшиз:
E[sksTk J = E[ek_ieh J+ [q + H lR(H-l)T J.
Жapaёнлapнинг стaциoнapлигини хдшбга oлсaк, бу куйидоги ифoдaгa oлиб келади [9]:
J s = SpE[SkSl J= Je + COnSt ,
бу еpдa Sp[q + H lR(H~l)TJ= const - филк^ пapaметpлapигa бoFлик булмоган коттолик. Ох^ги тенглик J s ни сифотнинг ёpдaмчи фyнкциoнaли деб кобул килиш во фильтpни одоптоциялошни ом^га oшиpиш имкoнини беpaди.
Адоптив фильтpни кypишдa aпpиop aхбopoт хэжмини кaмaйтиpиш имганини ^ptó чи^миз. Бу фильтp кузотилган жapaённинг ёpдaмчи фyнкциoнaлини минимyмлaштиpишгa ^лт^ил^^. Айтойлик, (1), (5) фильтpдa D = I, B = K булсин. Шундо, (V) дон ониклонодигон бaшopaтнинг хaтoлиги, (1) ни ^и^бта oлгaндa куйид^и коттоликко тенг булоди:
pk =ëk+i- yk=(ëk- yk)+wk =ek+wk, (11)
- Л) \ _L ЛЛ) - L
e* =Ok - yk,
нотижодо куйидоги фyнкциoнaл минимум булоди:
JP = E[p¡pkJ = E[ekre¡J-SpQ .
Бунинг собоби шундоки, e* во wk вектopлap yзapo кoppеляциягa эта эмос. Охиpги ифoдaнинг иккинчи тошкил этувчиси фильтpнинг пapaметpлapигa бoFлик булмогонлиги учун фyнкциoнaл хдм минимум ^^бло^ди:
Je. = E[ekTek J = E[e-ek-i J. (12)
Kелтиpилгaн (1), (2), (11) лapни во vk = zk - Hyk-l ни хдшбга oлиб, куйидоги ифoдaни хрсил киломиз:
vk = Hek-1+Hwk-i+»k. (13) Кузотилодигон жapaён Sk= H+vk ни хoсил килшиз. Шундо J = E^J^J
учун (13) ни келтириб чикариш мумкин [5-7]:
6к = Н+V, = (Н+Н)вк_1 + Н+Шк_х + Н+ок, (14)
38 = Е[ект_Н+Не11 \+ 5р|н+Н2Н+Н + Н+Я(Н+ )т\, (15)
бу ерда Н+Н - бирлик матрица I дан квадратик меъёр буйича энг куп огадиган симметрик идемпотент матрица [5]. гапк(Н+Н) = п шарт бажарилганда, у курсатилган бирлик матрица билан мос тушади [5-7]. У холда (15) нинг урнига (12) ни хисобга олиб, куйидаги функционални хосил килиш мумкин:
з5= + бррд+н+я(н+ )т\. (16)
Юкоридаги (16) функционални минималлаштириш учун стохастик силликлантириш усуллари ва сезгирлик назариясига асосланган алгоритмлардан фойдаланиш максадга мувофикдир [5]. (15) функционалдан олинган хусусий хосилалар матрицасини хисоблаб, куйидаги ифодаларни хосил киламиз:
дЗ5/дБ = -2Е д1^дБ = -2Е
51 (дук -х/дБ 51 (дук дБ
бу ерда ду !/дБ = К(Б,Б)}, ду !/дБ = {¿4(Б,Б)} - В ва Б матрицаларнинг хар бир элементи буйича вектор у,т\ нинг сезгирлик функциялари мажмуаси. (4), (5) фильтрлар, адаптация жараёнида узгарадиган Б, В нинг урнига Бк ва Бк матрицаларни куйиб ва бу узгарувчилар тепасига штрих белгисини куйиб, адаптив фильтр тенгламасини куйидагича хосил киламиз [5]:
у'ь= , £к= у'ь.1 + Бк (2к т Ну[т1),
Бк = Бк-1 + Гк {5'кК}, (17)
Бк = Бкт! +Гк {54}, (18)
5'к = Н + (-Ну'кт),
К = К (б б)|Б=Бк,Б=Бк , < = ^ (б °)\Б=Бк,Б=Бк "
Бк ва Бк нинг ифодаларидаги ук купайтувчи (17), (18) амаллар (16)
якинлашувини таъминлайдиган шартлардан топилади [5].
Шундай килиб, (17) ва (18) адаптациялаш алгоритмлари сифатнинг ёрдамчи функционалини бевосита минимумга келтиришга асосланган. Бу функционал факат кузатиш мумкин булган жараёнларга боглик ва адаптив ростлагични созлаш параметрларини объектнинг шовкинлари ва улчаш хатоликларининг ковариацион матрицалари априор номаълум булган шароитларда самарали бахолаш имконини беради.
Келтирилган алгоритмлар, объектнинг шовкини ва улчаш хатоликларининг ковариацион матрицалари олдиндан ноаник булган шароитларда, муайян технологик объектларни бошкаришини автоматлаштиришда фойдаланилади ва узининг юкори самарадорлигини курсатади.
Фойдаланилган адабиётлар:
1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. - М., 2003. -278с.
2. Антонов В., Терехов В., Тюкин И. Адаптивное управление в технических системах. Учебное пособие. Изд-во: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2001. - 244 с.
3. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. К. Т. Леондеса Пер. с англ., - М.: Мир, 1980. - 407 с.
4. Жиров М.В. Идентификация и адаптивное управление технологическими процессами с нестационарными параметрами / М.В. Жиров, В.В. Макаров, В.В. Солдатов -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 203 с.
5. Игамбердиев Х.З., Севинов Ж.У., Зарипов О.О. Регулярные методы и алгоритмы синтеза адаптивных систем управления с настраиваемыми моделями. - Т.: ТашГТУ, 2014.
- 160 с.
6. Цыпкин ЯЗ., Позняк А.С., Тихонов С.Н. Оптимальные методы адаптивной идентификации // Итоги науки и техники. Сер. техн. киб-ка. - Л.: ВИНИТИ. - 1990. - Т. 23.
- С. 3-44.
7. Mallaev A.R., Sevinov J.U., Xusanov S.N. Algorithms of nonparametric synthesis of discrete one-dimensional controllers // International Journal of Advanced Science and Technology, 2020, 29(5 Special Issue), -PP. 1045-1050.
8. Mallayev A.R., Xusanov S.N., Sevinov J.U. Algorithms for the synthesis of stabilizing state controllers for discrete objects based on linear matrix inequalities // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. Vol. 8, Issue 3, March 2021, -PP. 16979-16986. (05.00.00, №8)
9. Mallayev A.R., Xusanov S.N. Algorithms for synthesis of discrete controllers in nonlinear control systems with delay // Chemical Technology, Control and Management: Vol. 2021: Iss. 2. -PP. 80-86. DOI: https://doi.org/10.51346/tstu-02.21.1-77-0012 (05.00.00, №12)
