CC BY
16УДК 62-503.4 Зарипова Ш.О
ДИНАМИК ОБЪЕКТЛАР ^ОЛАТИНИ БА^ОЛАШДА РАЦАМЛИ ФИЛЬТРЛАШ
АЛГОРИТМЛАРИ
Зарипова Ш.О. - ассистент ( Кдрши мухандислик - иктисодиёт института)
В статье представлены алгоритмы цифровой фильтрации для оценки состояния динамических объектов. Для расчета коэффициента усиления адаптивного фильтра Винера были получены измерения помех и оценки элементов помех от объекта. В статье адаптивный алгоритм малых квадратов Уидроу-Хопфа вычисляет коэффициенты при применении алгоритма последовательного спуска в оптимальной точке. Адаптивные фильтры по данным алгоритмам позволяют устранить шумы в памяти.
Ключевые слова: адаптивные фильтры, коэффициенты, динамические объекты, параметр регуляризации, управляющий эффект, некорректная задача, принцип итеративной регуляризации.
In the state presented algorithms of digitalfiltration for otsenki sostoyaniya dynamic objects. For the calculation of the coefficient of adaptation of the adaptive filter Vinera bbili poluchenbi izmereniya pomex i otsenki elementov pomex ot ob'ekta. In the state adaptive algorithm of small squares Uidrou-Xopfa calculates the coefficients when applying the algorithm posledovatelnogo descent at optimal point. Adaptive filters on this algorithm allow you to remove noise and memory.
Key words: adaptive filters, coefficients, dynamic objects, parameter regulation, control effect, incorrect task, the principle of iterative regulation.
Кириш. Динамик объектлар холатини бахолашда адаптив фильтрлаш асосан керакли сигналларни спектрдан спектрга тулдирадиган ёки халакит берувчи частотанинг кенглиги ноаник, узгарувчан ва параметрик фильтрларни хисоблаш учун априор берилган холатларда стабил булмаган халакит берувчи сигналли ва шовкинли маълумотлардан тозалашларда кулланилади. Масалан, ракамли алокада жуда кучли актив галаёнлар фойдали сигналларни интерференциялаши мумкин, ёмон частотали тавсифга эга булган канал буйича маълумотларни ракамли узатишда эса ракамали кодларнинг символлар уртасидаги интерференцияни кузатиш мумкин. Ушбу муаммонинг самарали ечими факат адаптив фильтрлар билан амалга оширилади [5,8].
Адаптив фильтрларнинг частотавий тавсифлари автоматик равишда ростланади ёки кириш сигналларининг тавсифларини узгаришига мосланадиган фильтрларга ижозат берувчи аникланган мезонга мос равишда модификация килинади. Улар етарли даражада кенг равишда радио, гидролокация ва навигация системаларида, биотиббиёт сигналларини аниклашда хамда купгина бошка техника сохаларида кулланилади. Мисол тарикасида жуда кенга таркалган сигналларни адаптив фильтрациясини куриб чикамиз [1-2,10].
Адаптив шовкинларни йук килгич. Фильтр ростланадиган коэффициентлардан ташкил топган ракамли фильтрлар хдмда фильтрни созлаш ва унинг коэффициентларини узгариши учун адаптив алгоритмлар блокидан ташкил топган. Фильтрга бир вактнинг узида y(k) ва x(k) кириш сигналлари берилади. y(k) сигнал s(k) фойдали сигнал ва у билан коррелирланмаган ифлосланган g(k) сигналларда ташкил топган. кандайдир шовкиннинг манбасидаги g(k) сигналга коррелирланган x(k) сигнал g(k) сигналнинг бахосини шакллантириш учун ишлатилади.
Масаланинг куйилиши. Фойдали сигнал куйидаги фарк буйича аникланади:
s(k) = y(k) - g(k) = s(k) + g(k) - g(k). (1)
Тенгламани квадратга кутариб, куйидагига эга буламиз:
s2(k) = s2(k) + (g(k) - g(k))2 + 1.s(k) (g(k) - g(k)). (2)
Ушбу тенгламанинг унг ва чап кисмларининг математик кутилмасини хисоблаймиз: M[s2(k)] = M[s2(k)] + M[(g(k) - g(k))2] + 2M[s(k) (g(k) - g(k))]. (3)
s(k) сигнал g(k) ва g(k) сигналларга коррелирланмаганлиги сабабли охирги ифодани нолга тенглаштирамиз:
M[s2(k)] = M[s2(k)] + M[(g(k) - g(k))2]. (4)
Бу ифодада M[s2(k)] = W(s(k)) - сигнал s(k) нинг куввати, M[s2(k)] = W(s(k)) - сигнал s(k) нинг куввати бах,оси ва умумий чикиш куввати, M[(g(k) - g(k))2] = W(sg) - чикиш сигналида х,осил буладиган шовкиннинг колдик куввати.
Оптимал х,олатда адаптив фильтрни созлашда колдик шовкиннинг куввати, кейин эса чикиш сигналининг куввати минималлаштирилади:
min W(s(k)) = W(s(k)) + min W(sg). (5)
Фойдали сигналнинг куввати созлашга таъсир килмайди, агар сигнал шовкин билан коррелляцияланмаган булса. Умумий чикиш кувватини минималлаштиришнинг самараси чикиш сигнали/шовкини муносабатини максималлаштиришда ифодаланади. Агар фильтрни созлаш g(k) = g(k) тенгликни таъминлаб берса, у х,олда s(k) = s(k) булади. Агар сигнал шовкиндан ташкил топмаган булса, у х,олда адаптив алгоритм ракамли фильтрнинг барча коэффициентларини нолли кийматларга утказади.
Винернинг адаптив фильтри. Бу фильтрнинг кириш сигнали y(k) узига иккинчи коррелирланган x(k) сигнал ва x(k) сигналга коррелирланмаган фойдали сигналдан ташкил топган. Фильтр x(t) сигналдан x(k) сигналга коррелирланган у(к) сигналнинг бир кисмининг оптимал бах,оси булган g(k) ни шакллантиради ва y(k) сигнални уни х,исоблайди. Ечиш усуллари. Чикиш сигнали:
N
e(k) = y(k) - g(k) = y(k) - HT Xk = y(k) - S h(n) x(k-n),
n = 0
бу ерда HT ва Xk - фильтрнинг вазн коэффициентлари вектори ва унинг кириш сигнали.
Олдинги усул билан ухшашлиги, тенгламанинг унг ва чап кисмларини квадратга кутариб, иккила кисмнинг математик кутилмасини топамиз ва □ чикиш сигналининг оптималлаштириш тенгламасига эга буламиз:
s = а2 +2ПТН + НТРН, (6)
бу ерда а2 = M[y2(k)] - y(k) дисперсияси, P = M[y(k)Xk] - узаро корреляция вектори, R = M[XkXkT] - автокорреляцион матрица.
Стационар мух,итда H коэффициентларидан ташкил топган s нинг богликлик графиги мослашиш юзаси косасимон шаклда булади. Юза градиенти куйидагига тенг булади:
A5s / 5# = -2P + 2RH.
Ушбу юзада h(n) коэффициентларининг х,ар бирини танлаш аникланган нукталарга богликдир. Минимум нуктасида градиент нолга тенг булади ва фильтрнинг вазн коэффициентлари вектори оптимал х,исобланади:
Hopt = R-1P. (7)
Бу формула Винер-Хопф тенгламаси дейилади. Автоматик созлаш алгоритмининг масалалари мослашиш юзасидаги оптимал нуктада ишлашни таъминлайдиган фильтрнинг шундай вазн коэффициентларини ажратиш олишдан иборат.
Бирок фильтрни амалий тадбик этишда ностационар сигналларни вакт буйича узгаришидаги априор ноаниклик хдмда R ва P корреляцион матрицаларни куллаш кийиндир.
Уидроу-Хопфнинг адаптив кичик квадратлар алгоритми. Мох,ияти буйича бу Винер фильтрининг модификацияси х,исобланади, х,ар бир танланмани кайта ишлашда оптимал нуктада кетма-кет тушиш алгоритмини куллашдаги битта олдинги кадам (7) ифодадаги коэффициентларни биргаликда х,исоблайди:
Hk+i = Hk - ц ek Xk, (8)
ek = yk - HT Xk. (9)
Якинлашиш шарти оптималга олиб боради:
0<|> 1/W (10)
бу ерда | - тушиш тезлиги параметри, Xmax - маълумотларнинг ковариацион матрицасининг максимал хусусий киймати.
Амалиётда оптималликнинг максимал нуктаси назарий имконият атрофида узгаради.Агар кириш сигнал ностационар булса, у холда статистик сигналнинг узгариши етарли даражада секин булиши керак, чунки фильтр коэффициентлари хам бу узгаришларни кузишга улгуриши керак.
Кичик квадратларнинг рекурсив схемалари стационар сигналларни кайта ишлашда узгариш бахосини камайтиришни таъминлайдиган факат битта олдинги танлашда коэффициентлар билан эмас балки жорий холатдан олдинги танлаш буйича кетма-кет сунувчи хотиранинг аникланган узунлиги буйича хам хар бир кетма-кет h(n) коэффицентларни танлашни хисоблаш амалга оширилади.
Адаптив фильтрлар бугунги кунда купгина радиотехник ва телекоммуникацион системаларда кенг кулланилмокда [6]. Шулардан жуда кенг куламда адаптив фильтрлар сигналларни шовкинлардан тозалашда ишлатилади. Бирок, адаптив алгоритмлар баъзи бир кулланилаётган сохоларда ностабилликнинг кескин даража ошиб кетиши билан характерланадиган тескари алокали механизмга богликдир [3]. Бу эса уларнинг математик тавсифи ва тахлилини аниклашни кийинлаштиради. Бундан адаптив алгоритмларни якинлашиш шарти долзарб эканлиги келиб чикади. Амалиётда жуда кенг равишда кулланилаётган иккита адаптив алгоритмни куриб чикамиз. Бу LMS (Least Mean Square -кичик квадратлар усули) ва RLS (Recursive Least Square - рекурсив кичик квадратлар усули) алгоритмларидир [7].
Адаптив фильтрларнинг барча кулланиладиган усуллари баъзи бир системаларнинг характеристикаларини аниклайдиган идентификациялаш масалаларини ечишга олиб келади [4]. Идентификациялашнинг иккита варианти мавжуд - тугри ва тескари. Биринчи холатда адаптив фильтр тадкик килинаётган система билан параллел уланади (1, а - расм). Кириш сигнали тадкик килинаётган система ва адаптив фильтр учун умумий хисобланади, системанинг чикиш сигнали эса намунавий сигналнинг адаптив фильтри учун хизмат килади. Фильтрнинг вактли ва частотали характеристикаларини адаптациялаш жараёнида тадкик килинаётган системанинг мос характеристикаларига интилади. Тескари идентификациялашда эса адаптив фильтр тадкик килинаётган системага кетма-кет уланади (1.1,6- расм).
Адаптив фильтр
ШйЩШШЙ
1-расм. Адаптив фильтр ёрдамида идентификациялаш системаси:
а - тугри, б - тескари
Системанинг чикиш сигнали адаптив фильтрга киради, системанинг кириш сигнали эса адаптив фильтр учун намунавий хисобланади. Шунинг учун, адаптив фильтр системанинг таъсирларини компенсациялашга, дастлабки сигналларни тиклашга хамда системадаги бузилишларни созлашга харакат килади.
Адаптив фильтрнинг умумий структураси 1-расмда келтирилган. Олдин айтиб утганимиздек, х(к) кириш дискрет сигнал дискрет фильтрларда кайта ишланиб, натижада у(к) чикиш сигнали хосил булади. Ушбу чикиш сигнали намунавий d (к) сигнал билан солиштирилади, уларнинг фарки е( к) хатолик сигнали сифатида белгиланади.
кириш
а)
б)
2-расм. Адаптив фильтрлар ёдрамида шовкинларни йукотиш схемаси.
Шовкинларни йукотиш учун адаптив фильтрни куллаш схемаси 2-расмда келтирилган. Адаптив фильтр масаласи - намунавий сигнални тиклашнинг хатолигини минималлаштиришдан иборатдир. Ушбу максадда адаптациялаш блоки х,ар бир кайта х,исоблашдан кейин фильтрнинг параметрларини (коэффициентларини) кайта тиклаш учун ушбу тахлил натижаларини куллаш оркали фильтрдан келаётган хатолик сигналларини ва кушимча маълумотларни тахлил килади.
Хулоса. Юкоридаги фикрлардан келиб чикиб, куйидагича хулоса килишмиз мумкин. Ушбу х,олда тугри идентификациялаш масалалари ечилади. Адаптив фильтр кириш сигналини шундай узгартирадики, токи у намунавий сигналга якинлашсин. RLS ва LMS алгоритмларининг якинлашиш мезони сифатида шовкин манбаи ва намунавий «сигнал-шовкин» аралашмаси ва кириш сигналлар орасидаги корреляция коэффициентини куллаш жуда х,ам кулайдир.
АДАБИЁТЛАР
1. Антонов В., Терехов В., Тюкин И. Адаптивное управление в технических системах. Учебное пособие. Изд-во: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2001. - 244 с.
2. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. -М.: Наука, 2003. - 282 с.
3. Карабутов Н.Н. Адаптивная идентификация систем: информационный синтез. 2006. -384 с.
4. Игамбердиев Х.З., Юсупбеков А.Н., Зарипов О.О. Регулярные методы оценивания и управления динамическими объектами в условиях неопределенности. - Т.: ТашГТУ, 2012. - 320 с.
5. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. Изд-во : Логос, 2006. -640с.
6. Первачев С.В., Перов А.И. Адаптивная фильтрация сообщений. -М.: Радио и связь, 1991. -160 с.
7. Игамбердиев Х.З., Севинов Ж.У., Зарипов О.О. Регулярные методы и алгоритмы синтеза адаптивных систем управления с настраиваемыми моделями. - Т.: ТашГТУ, 2014. - 160 с.
8. Перов А.И. Адаптивная фильтрация сообщения с неизвестными статистическими характеристиками. Известия вузов. Сер.Радиоэлектроника. - 1980. - Т.23, №4. - с.40-45.
9. Перов А.И. Адаптация линейных систем фильтрации // Радиотехника и электроника, 1987. - Т.33, №8. - с. 1617-1625.
10. H.Z.Igamberdiyev, A.N.Yusupbekov, O.O.Zaripov, J.U.Sevinov. Algorithms of adaptive identification of uncertain operated objects in dynamical models // Procedia Computer Science 120 (2017). -PP.854-861. https://doi.org/10.1016/j.procs.2017.11.318.
