CC BY
38СТОХАСТИК ЖАРАЁНЛАРНИ АДАПТИВ БОШЦАРИШ МОДУЛЛИ
ТИЗИМЛАРИ ТАХДИЛИ
Маллаев А.Р., Хусанов С.Н.
^арши мух,андислик-ик;тисодиёти институти
Аннотация: Стохастик жараёнларни адаптив бошцариш тизимини Байес усули асосида синтез цилишни модулли принципи куриб чицилган. Таклиф цилинаётган куп улчамли бошцариш системасининг структураси моделнинг тартибини танлаш, моделнинг параметрини бауолаш, бошцаришнинг стратегиясини танлаш, бошцаришнинг сифатини прогнозлаш модулларидан иборат.
Калит сузлар: Байес бауолаши усули, адаптив регулятор, бошцариш стратегияси.
АНАЛИЗ МОДУЛЬНЫХ СИСТЕМ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ СТОКСАСТИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
Маллаев А.Р., Хусанов С.Н.
Каршинский инженерно-экономический институт
Аннотация: Рассмотрен модульный принцип синтеза адаптивных систем управления стохастическими процессами на основе байесовского подхода. Предлагаемая структура многомерной системы управления содержит модули выбора порядка модели, оценивания параметров модели, выбора стратегии управления, прогнозирования качества управления. Ключевые слова: байесовское оценивание, адаптивный регулятор, стратегия управления.
Кириш. Микропроцессорли техникаларнинг ривожланиши билан турли синфдаги объектларни ракамли бошцариш имкониятлари сезиларли даражада кенгайди. Хрзирги вактда тизимларни динамикасини оптималлаштиришнинг бир нечта усуллари мавжуд. Ракамли бошкаришни классик усулларининг самарадорлиги шубхдсиз (масалан, фазовий хрлат назарияси усуллари ёки бошцаришнинг алгебраик назариялари), аммо куп хрлларда детерминантлашган усуллардан фойдаланилганда, бошкариш системаларининг модели кисман ёки тулик мавжуд эмаслиги билан боглик муаммолар вужудга келади [1,3,4,5]. Шунинг учун объект моделининг параметрлари ва структурасига жорий аниклик киритиш имкониятига асосланган ракамли бошкариш тизимини синтезига адаптив ёндошиш зарурияти урганилди. Жумладан, объект хдкида тулик маълумотга эга булмаган шароитда стохастик жараёнларни бошкариш учун Байес параметрик бахрлашидан фойдаланадиган, узи ростланадиган регуляторлардан фойдаланиш юкори самара беради [2,6,7]. Ушбу маколада бунака регуляторларни куришнинг алохида боскичларини шакллантириш урганилган
^^ 20
структураси
КМ = ^1 л,
N I Х1^
Ьк=\
\ (у(к) -Уа(к- 1)) Qy(y(k) - у0(к - 1))
+(и(к) -щ(к- 1)) Qu(u(к) - и0(к - 1))
(2)
бу ерда N - бошкариш горизонти ( N > 1, бутун ракам); Т -транспонирлаш белгиси; пастки индекс 0 - катталикнинг талаб килинаётган кийматига тугри келади; W - жарима элементларининг умумий белгиланиши:
™ = ^у, Qu, Qz}, (3)
бу ерда Qx > 0 - х = у, и - катталикларининг зарурий кийматларидан огган хрлати учун мусбат яриманикланган жарималар матрицалари; х эркин
вектори учун доим мос келадиган улчамдаги - хтQxX > 0; 2 (к) - структураси пастрокда келтириладиган вектор-регрессор; - регрессорни талаб
килинган ^ - 1) кийматидан огганлиги учун жарима.
Бошкарилаётган тизим купулчамли регрессион гаус модели билан таърифланади:
У(к) = ^ Ру1у(к -1)+ рши(к - I - пи), (4)
бу ерда (х = у, и, V учун) 1Х моделнинг алохдда кисмларининг тартибини билдиради; РХ^ - I тактга кечикиш мавжуд булган катталиклар учун матрицавий коэффициентлар ( I < I < 1Х); пи, пу - киришнинг транспортли кечикиши ва галаёнлар; Рг - тх улчамли абсолют булак; [е(к)} - доимий коварицион Я = М{е(к)ет (к)} матрицали, уртача нол кийматли ва гаус таксимотига эга булган узаро мустакил тх улчамли, тасодифий катталиклар кетма-кетлиги. Улчанаётган V галаёнларнинг узгариш динамикаси куйидаги авторегрессион модел оркали тахмин килинади
v(к) = Ра^(к -0 + Ра1 + еа(к), (5)
бу ерда РаУ1 - (ту,ту)(1 < I < 1ау) синфидаги авторегрессион матрицавий коэффициентлар; Рг - ту улчамли абсолют булак; еа(к) - доимий коварицион матрицали ту улчамли ок гаус шовкини.
Адаптив LGQ регулятор и(к) ни хдсоблаш учун й(1), й(2),... ,й(к - 1) маълумотларидан фойдаланиш мумкин булган шартларда кутилаётган квадратик хатоликнинг кийматини (3) минималлаштириш мумкин. и(к) нинг кийматлари и(к) Е [и±(к),и(к)] интервалда, унинг Аи(к) = и(к) - и(к - 1) орттирмаси эса Аи(к) Е [Ащ(к),Аии(к)] интервалда жойлашади.
Куп улчамли кириш учун чеклаш куйидаги куринишда булиши мумкин:
щ(к) Е [ии(к),ии1(к)],1 = 1, ...,ти. (6)
Коидага кура бошкариш системаси лойих,аланаётган адаптив регуляторларда фойдаланилаётган узгарувчан кийматларни бошкариш кийматларининг узгаришига нисбатан купрок назорат килиш имконини беради. г = 1,2,... йигиш моментидан олинган тулик маълумотлар тупламини йт(т) йигиш даврини танлаш учун бошкариш даврини Т билан белгилаймиз. Т бошкариш даврларини бошкариш учун йт(т),т = (к - 1)Тр + 1, (к -1)Т + 2, ...,кТр улчанаётган маълумотларни йг(к) ягона вектор наъмунасига бирлаштирамиз:
аг(к) = а№т(Щ + РЫтО], к = 1,2,... (7)
вектор коэффициентлари ушбу бошкариш давридаги мос улчанаётган маълумотларни регрессион богликлигини аниклайди. Танланган бошкариш давридаги
йт() улчанаётган маълумотлар бошкариш тизимининг турли контурларидан келиб тушиши мумкин. Синтезлайдиган регулятор томонидан кайта ишланадиган йг дан й(к) маълумотлар тупламини юклаймиз, яъни (3) ва (5), (6) моделларига бахрлаш меъзонлари киритилади:
Xi(k) = drjx.(k),i = 1,2, ...,mx,x = y,u,v,k = 1,2, ■■■ Адаптив регуляторни ишга тушириш шартларини аникдаймиз. Одатда бошкариш чикишларини танлаш техник талаблардан келиб чикиб аникланади, бирок одатда киришларни танлаш, улчанаётган галаёнларни танлаш каби бир хил булмайди. Бошкарадиган ва бошкариладиган узгарувчилар хамда (4), (5) моделлардаги колган параметрлар тупламини аниклаш масаласи, яъни моделнинг структурасини бахолаш ADAPT тизимининг STR модулида ечилади. Адаптив регулятор ишлаш функциясига кура фойдаланилаётган моделларнинг параметрларини жорий бахолашни амалга оширсада, лекин уни ишга тушириш учун унинг дастлабки бахолашини танлаш керак булади. Бу масалани EST модули ечади.
SCON бошкариш стратегиясини танлаш модули, реал вакт давомида (2) мезонларига мос келувчи квадратик хатоликни минималлаштирадиган, лойихаланаётган регуляторнинг ядроси хисобланади. (2) мезонларидаги (3) жарима матрицаси хам ростланган матрицанинг танланадиган параметрларидан иборат. PCON модулининг вазифаси W жарима масаласининг ва бошкариш контурининг кийматлар диапазонини чегаралашни таъминлашдан иборат. Ушбу модулда бир вактнинг узида берилган техник шартлардаги лойихаланаётган бошкариш тизимини мослигини бахолаш хам амалга оширилади. ADAPT тизимининг хар бир модулининг таърифини келтирамиз.
Структурами бахолаш (STRмодули). (4) ва (5) моделарнинг структураси улчанаётган хамда юкорида тарифи келтирилган катталикларнинг my улчамли мажмуидан аникланади:
S {Ju, mu,Jv, Wy, ly, 1-й, ly, lav}- (9)
Юкоридаги таркиб кириш ва галаёнларнинг таркибини ва улчамини, шунингдек транспортли кечикишини ва тартибини хам аниклайди. (9) да фойдаланилган символлар регриссион модел (4) ва авиорегрессиое модел (5) лар таърифланаётганда киритилган.
Бошкарилаётган объект моделининг структурасини танлашда энг аввало бошкариш масаласининг техник формулировкаси аникланади. Коидага кура техник шартлар моделнинг параметрларини узгариш диапазонини чеклайди. Агар (9) га мос структура хакида якуний фараз мавжул булса, улчанган маълумотларни уларни таккослаш учун фойдаланиш мумкин булади. Бунда нафакат у ёки бу тахминий фаразлардан олинган моделнинг прогноз килинган хусусиятларини хисобга олиш керак, балки алохида гипотезалар доирасидаги параметрларнинг бахолаш аниклигини, текшириш учун фойдаланиш мумкин булган купгина маълумотлар ва бахоланаётган параметрларнинг сонини хам инобатга олиш керак булади. Структураси STR модули ёрдамида аникланган моделларнинг параметрларини байес усулини куллаш оркали олинган эхтимолларни таксимлаш билан боглаш мумкин [2,4,7]. Бу синтезланаётган бошкариш контурларини сезиларли соддалаштиришга хизмат килади.
Параметрларни бахолаш (EST модули). (5) ва (6) моделлардаги шовкинларнинг ковариацияси ва коэффициентлари ноъмалум, бундан
тошк^и секин yзгapaдигaн деб тэхмин килинади. Улapнинг можмуи тизимнинг ноъмолум пapaметpлapи сифaтидa кapaдaди.
Бу пapaметpлapни бохрлош учун мое 6улгон моделни мaтpицaвий кypинишдa ёзиб олиш кулой б^ади:
у(к) — PTz(k) + е(к), (10)
v(k) — P¿za(k) + ea(k). (11)
Мoделлapнинг ушбу кypинишлapидa куйидоги белгилaнишлapдaн фoйдaдaнaмиз:
РТ — [Рио, Pyi, Pul, — , Pyiy, — , Рши, Pvi, — , Pviv, Pl\; uT(k — nu),yT(k — l),uT(k — l — nu),.
z(k) —
,yT(k — ly), ...,uT(k — lu—nu),
,Tn, 1 ™ Л „J/
vT(k — l — nv), vT(k — lv — nv) Pa [Pavl, .••, Pavlav, Pal]; za(k) — [vT(k — l),..., vT(k — lav), l]T, dim(za) — ia.
Мoделapнинг ноъмолум пapaметpлapи в — {P, Pa, R, Ra} кичик квaдpaтлap методига якин кypинишдa б^ган aдгopитм 6уйичо EST мoдyлидa бaxpлaнaди. Бошкодишта стapт беpишдaн олдин yлapнинг бoшлaнFич бaxpлapини в — {Р0, Р0а, R0, R0a} ypнaтиш кеpaк. Бyндaн тошк^и, С > 0 (h, h), Са (la, la) кypинишидaги симметpик мaтpицaдapгa жoйлaштиpилгaн нооник; кoэффициентлapнинг бaxpлapи, шунингдек озод x1aдлapининг микдopини aникдaйдигaн, билвoситa yлчaнaдигaн скaдяp мyсбaт пapaметp v x1исoблaнгaн нооник шoвкднлapнинг кoвapиaцияси хдм ypнaтилaди.
STR мoдyлидa тaвсифлaнaгaн стpyктypa учун EST модулининг мaсaлaси ечилади. Бу мaсaдaни шaкллaнтиpиш Ba aмaддa pеaдизaция килиш учун бaйес метoдoлoгиясидaн фoйдaдaнилгaн. Бyндa кеpaкли мaълyмoтлapни йyкoтилишигa хaвф тyFдиpмaгaн хрлдо секинлик билон yзгapaдигaн тизимни кyзaтиш имконини беpaдигaн, эскиpгaн мaълyмoтлapни дискoнтлaш aдгopитми кyллaнилaди.
Бошцариш стратегиясини танлаш (SCONмодули). Пapaметpлapи бaйес yсyлидa бaxpлaнaдигaн aдaптив pегyлятopни яpaтиш мyaммoлapини кенг шaкдлaнтиpишдa тypли тoифaдaги мaълyмoтлapдaн (киpиш, чикиш, Faдaён, ypнaтиш, бошкодиш сигнaдлapи) фoйдaдaнилaди Ba тypли FOя Ba субоптимвл стpaтегиялapни (сиpпaнyвчи roproorn1 FOяси, стoхaстик эквиввлент Ba эxтиёткopлик стpaтегиялapи) тaнлaшгa aсoслaниши мумкин. Бу эсa бошкодиш синтезини aдгopитмлaш Ba шaкллaнтиpишдa мyaйян кийинчиликлapни юзaгa келтиpaди. SCON модулини aсoсини динaмик дaстypлaш пpoцедypaсидaн фoйдaдaнaдигaн, купгино эхтимолий субоптимол стpaтегиялapни ягoнa кoнцепциягa биpлaштиpaдигaн умумий aлгopитм тошкил к^лоди. Бошкодиш стpaтегиялapин тонлошдо тaдaб этатадиган мoделлap STR Ba EST мaсaлaлapини ечишдо шок^^ади. ТyFpи келодиган пpoгнoзлoвчи мoделлap тонлонгон Ba yлapнинг пapaметpлapи к — I Ba^r моментидо ониклонгон деб фapaз киломиз. Дитамик дaстypлaш пpoцедypaсини pеaдизaция килиш учун
куйидаги кенгайтирилган векторни дастлабки кадамини тахмин килиш керак булади:
y'(k) = \yT(k),uT(k),vT(k)]T.
yx(k) учун умумлаштирилган регрессион моделни куйидаги куринишда гавдалантирамиз:
yx(k) = B0u(k) + Pjx(k — l) + E(k), cov(E) = R. (12)
SCON модулини ишга тушириш учун зарур булган таркибий кисмларни аниклаб оламиз:
• бошкариш тизимининг регрессион модели
y0(k) = Bmu(k) + PjxXy(k — l) + E(k),cov(Ey) = Ry; (13)
• бошкаришни ортиб кетиши учун жарима
u0(k) = u(k — 0; (14)
• регуляторни урнатишни аниклаш модели
yo(k) = Bmu{k) + P^xXmik — l) + Em{k), cov{Em) = Rm; (15)
• галаён модели
v(k) = Pjxv(k — I) + Ev(k), cov(Ev) = Rv. (16)
Амалда купгина холатларда ушбу модел соддалаштирилиши мумкин. Масалан, урта кийматларни стабиллаштириш масаласи учун y0(k) = у0, чунки
Bmo = 0, Pmx = Уо, Xm(k — !) = !, Em(k) = 0,Rm = 0.
Жарима матрицасини танлаш ва бошцариш сифатини прогноз цилиш (PCON модули). Жарима функцияси (3) даги Qy, Qu жарима матрицалари кириш ва чикишларнинг алохида ташкил этувчиларининг кийматлари орасида коникарли келишувни таъминлаб бериши керак. Улар регуляторни ишга туширишдан олдин априор холатда берилади. Тизимнинг ишчи холатида хам ушбу матрицаларин узгартириш мумкин, лекин катта Tf мавжуд булган тизимлар учун ижобий компромиссга эришиш сезиларли чузилиши мумкин. ^ийматларнинг кутилаётган узгариши фойдаланувчи томонидан урнатилган чегараларда юкори аниклик билани жойлашиши учун PCON модули автоматик тарзда кириш ва чикиш кийматларининг жаримасини белгилайди.
ADAPT модулли тизимини цуллашнинг истицболлари. Ишлаб чикилган ADAPT модулли тизими, шунингдек адаптив регуляторларни ишга тушириш параметрларини танлаш буйича амалий тавсиялар кимёвий технологияда квазистационар жараёнларни субоптимал ракамли бошкаришни моделлаштиришда, хусусан, фосфатларни ёндириш жараёнида ва вакуум-кайнатиш жараёнида синовдан утказилган. Бошкариш дастурларини татбик этиш ва идентификациялаш, вактнинг сарфи нуктаи назаридан стандарт ракамли ПИД регуляторларга нисбатан параметрлари байес усулида бахоланадиган регуляторларни афзаллигини тасдиклайди. Квазистационар жараёнларни бошкариш учун умумлашган синтезланган модулларни куллаш
^ 20
тургун
Фойдаланилган адабиётлар:
1. Wellstead P.E., Zarrop M.V. Self-tuning systems: control and signal processing. -Chichester, England: J. Wiley LTD, 1991. - 574 p.
2. Бодянский Е.В., Удовенко С.Г., Ачкасов А.Е. Субоптимальное управление стохастическими процессами. - Х.: Основа, 1997. - 140 с.
3. Mallaev A.R., Xusanov S.N., Sevinov J.U. Algorithms of Nonparametric Synthesis of Discrete One-Dimensional Controllers // International Journal of Advanced Science and Technology, 2020, 29(5 Special Issue), -PP. 1045-1050.
4. Sevinov J.U., Mallaev A.R., Xusanov S.N. (2021) Algorithms for the Synthesis of Optimal Linear-Quadratic Stationary Controllers. In: Aliev R.A., Yusupbekov N.R., Kacprzyk J., Pedrycz W., Sadikoglu F.M. (eds) 11th World Conference "Intelligent System for Industrial Automation" (WCIS-2020). WCIS 2020. Advances in Intelligent Systems and Computing, vol 1323. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-68004-6_9.
5. Mallayev A.R., Xusanov S.N. Estimation of Parameters of Settings of Regulators Based on Active Adaptation Algorithm // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. Vol. 6, Issue 8, August 2019. -PP.10376-10380.
6. A.R.Mallayev, S.N.Xusanov The synthesis algorithms of optimal regulators for discrete systems based on regulation quality criterion. // 4th Global Congress on Contemporary Sciences & Advancements. April, 2021, Hosted online from Rome, Italy. pp. 130-136.
7. Маллаев А.Р., Махмадиев Б.С., Хусанов С.Н. Ражабалиев Б.А. Бошкдриш объектлари учун ракамли мосланувчан ростлагич // Инновацион технологиялар, №2020/3(39), ^арши-2020. -бет. 21-24.
