CC BY
19где Nuz>10 определяется по формуле, а поправочный коэффициент Cz - по кривым из рис. 4, где 1 относится к коридорным, а 2 -шахматным пучкам.
При обтекании пучков под углом ^ <90° к осям труб теплоотдача снижается, что учитывается поправкой которая для q> = 90 , 80 , 70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20, 10° равна соответственно sv = I;I; 0,98; 0,94; 0,83; 0,78; 0,67; 0,52; 0,42.
Если температура теплоносителей вдоль поверхности теплообмена изменяется незначительно по сравнению с температурным напором, то температурный напор можно определить как среднеарифметический между ДТБ и ДТм, т.е.
ДТ = ^(ДТб + ДТм)
ДТб
Формулу (2.30) используют, если -< 2.
ДТм
Вследствие высокой вязкости масла для большинства аппаратов устанавливается в масляных каналах ламинарный режим течения со сравнительно низкими коэффициентами теплоотдачи. В то время как в водяных каналах, наоборот, могут быть получены очень высокие значения коэффициентов теплоотдачи.
Результаты экспериментального исследования показывают, что в случае направления охлаждаемой среды в межтрубное пространство, в интервале изменения чисел Рейнольдса масла Re = 200 - 1200, коэффициент теплопередачи К в среднем в 1.5 - 1.6 раза выше.
ЛИТЕРАТУРА
1. Халисматов И.Х., Агзамов Ш.К., Наубеев Т.Х., Сапашов И.Я., Абдикамалов Д.Х. Эффективность использования воздушного охлаждения .//International Scientific and Practical Conference «WORLDSCIENCE». №3(7).Vol 1, March 2016. 47-52 с.
2. Тепловые и гидравлические испытания маслоохладителя М-240. / Пермяков В.А., Белоусов М.П., Даниленкова Н.И. и др. - Тр. ЦКТИ, 1969г, вып. 94, с. 146 - 156.
3. Расчет и проектирование теплообменников вязкой жидкости с поверхностью из продольно-оребренных труб, РТМ 108.030.115-77/ -М.: НПО ЦКТИ, 1977г., - 36 с.
4. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. -М.: Машиностроение, 1981. - 205- с.
УДК 62-503.4 Севинов Ж.У., Зарипова Ш.О.
ИДЕНТИФИКАЦИОН ЁНДАШУВ АСОСИДА БОШЦАРИШ ОБЪЕКТЛАРИНИНГ ^ОЛАТИНИ АДАПТИВ БА^ОЛАШ АЛГОРИТМЛАРИ
Севинов Ж.У.- т.ф.д., доц., (ТошДТУ); Зарипова Ш.О. - ассистент (КарМИИ)
В статье приведены алгоритмы адаптивного оценивания состояния объектов управления на основе идентификационного подхода. Для расчета коэффициента усиления фильтра Калмана получены оценки элементов ковариационных матриц шума объекта и помех измерений. Приведенные алгоритмы позволяют получать оценки элементов ковариационных матриц шума объекта и помех измерений для расчета коэффициента усиления фильтра Калмана и тем самым адаптировать фильтр в изменяющихся внешних помехо-сигнальных условиях.
Ключевые слова: адаптивное оценивание, идентификация, параметр регуляризации, управляющее воздействие, некорректно поставленная задача, принцип итеративной регуляризации.
The article presents algorithms for adaptive estimation of the state of control objects based on the identification approach. To calculate the Kalman filter gain, estimates of the elements of the covariance matrices of the object noise and measurement noise are obtained. The algorithms presented make it possible to obtain estimates of the elements of the covariance matrices of the
object noise and measurement noise for calculating the Kalman filter gain and thereby adapting the filter in changing external noise-signal conditions.
Key words: adaptive estimation, identification, regularization parameter, control action, incorrectly posed problem, principle of iterative regularization.
Кириш. Автоматик бошкаришнинг замонавий назарияси ва амалиётида мослашиш муаммоларига катта эътибор каратилган. Бу муаммонинг ечими объект тавсифлари ва ташки мухит таъсирларига нисбатан априор ва жорий ахборотнинг тулик булмаган шароитларида ута хилма-хил динамик жараёнларни бошкаришни амалга ошириш имконини беради. Шуни таъкидлаб утиш лозимки, априор ноаникликнинг пайдо булиши автоматлаштирилаётган объект ва жараёнларнинг физикавий, кимёвий ёки динамик моделларини шакллантириш боскичидаёк юз беради [1-6]. Жорий ноаниклик назорат килинмайдиган тасодифий характерда булиб, бу меъёрий фойдаланиш режимида объектга ташки мухитнинг таъсири ва бошкариш объектининг статик ва динамик хоссалари узгариши билан белгиланади. Адаптив тизимлар бошкариш тизимлари иерархиясида мураккаб тизимлар каторига киради. Уларнинг мураккаблиги нафакат хусусий топологик хусусиятлар билан, балки алока операторларининг структураси, фойдаланиладиган математик аппаратнинг хилма-хиллиги ва динамик объектлар холатини амалга оширишнинг хусусиятлари билан хам аникланади. Бошкариш тизимларидаги мослашиш муаммосининг мураккаблиги техник, биологик ёки бошка тизим буладими, ундаги куп мукобиллик, бошкарилувчи жараён ва ташки мухит хакидаги ахборотнинг ноаниклиги, характерининг хилма-хиллиги каби адаптив хулк концепциясининг узида таркиб топади. Бу аввало, мураккаб динамик жараёнларни бошкариш тизимларини яратишда одатда объектнинг ишончли моделларини назарда тутмаслик билан тушунтирилади. Мавжуд назариялардан хеч бири факатгина у тизим ишини тугри тавсифлай олишига даъвогарлик кила олмайди. Бу муаммоларни талкин килувчи назарияларнинг бутун бир спектрига эгамиз. Бугунги кунда алохида жараёнларни тор доирада куриб чикиш ва факатгина маълум даражада тавсифлаш оркали тизим хакида бир томонлама тасаввур хосил килинмокда ва бу барча жараёнларнинг ишончли бахоларига эга булиш имконини бермайди. Шундай килиб, халакит берувчи содда омиллар сифатида караб булмайдиган моделли бузилишларга нисбатан тизим фаолиятини назорат килиш ва мослаштиришни куллаш максадга мувофик булиб, уларни бахолаш тизим сифатини умумий холда анча яхшилаш имконини беради. Бунда бошкариш объектлари холатини бахолаш масалаларини тугри куйиш ва уни сифатли ечиш хамда халакитларни аниклаш ва бахолаш учун катор моментларни эътиборга олиш лозим булиб, улардан энг мухимлари куйидагилар хисобланади: ноаникликнинг куринишлари (моделли ёки параметрик), ноаникликнинг тури (факат биринчи боскичдаги, лойихалаш боскичидаги ёки иккала (жорий жараённи лойихалаш ва бошкариш) боскичдаги ноаниклик. Математик модел тузишдаги ноаниклик баъзи динамик жараёнлар учун кайси математик моделдан фойдаланиш кераклиги хдкида тула ишонч йуклигини, параметрик ноаниклик эса хар бир динамик жараён учун тенгламаларнинг умумий структураси маълум, лекин модель параметрларида ноаниклик мавжудлигини билдиради.
Юкорида келтирилганларга кура моделли ноаниклик, реалликни акс эттириш жараёни соддалашган моделлар ёрдамида амалга оширилиш холатидан келиб чикиб, физик жараённинг концептуал моделини акс эттиради деган хулоса чикариш мумкин. Бунда моделли ноаниклик уз навбатида математик ноаникликни акс эттиради. Бу ушбу холдаги концептуал модель такрибий усуллар билан ечиладиган тенгламалар тизими куринишида амалга оширилиши билан курсатилади. Бунда натижалар ноаниклигининг микдорий бахоланиши мумкин булган куриниши юзага келади [2,3].
Юзага келган холат кузатишлар билан бошкариладиган тизимларнинг моделлари аниклиги буйича солиштирилишни таъминлаш усуллари асосида бошлангич маълумотларни топшириги такрибий булган шароитларда бошкариладиган объектлар ва тизимлар
х,олатларини адаптив бах,олаш муаммоларига янги ёндашувларни ривожлантиришни талаб этади. Бунда юкорида курсатилган фикрга биноан х,олатни бах,олашнинг куп киррали муаммоларини ечиш асосда динамик бах,олашнинг умумий назарияси ва нокоррект тескари масалаларни ечиш усулларини биргаликда куллаш концепциясини куйиш максадга мувофикдир [7-9]. Шундан келиб чиккан х,олда, адаптив схемаларни синтезлаш масалаларини тизимли градациялашнинг, хусусан, бошкариш объектлари динамикасининг тескари масалалари концепцияси ва мунтазам усулларни жалб этишга асосланган услубияти муваффакиятли киритилмокда. Куриб утилган х,олатлар моделли ноаниклик шароитларида бошкаришнинг динамик объектлари х,олатини мунтазам адаптив бах,олашнинг усуллари ва алгоритмларини яратиш, уларни саноат ишлаб чикаришининг муайян динамик жараёнларини автоматлаштириш ва бошкариш масалаларини ечишда амалга оширувчи х,исоблаш схемаларини синтезлашнинг зарурийлигини курсатади.
Масаланинг куйилиши. ^уйидаги дискрет вактдаги тенглама билан тавсифланадиган чизикли ёки чизиклантирилган узлуксиз динамик тизимни куриб чикамиз:
= А1х1 + Щ + Ггщ, (1)
3 = Нг*г + V, (2)
бу ерда Хг - тизимнинг п улчамли х,олат вектори; иг - I улчамли бошкариш вектори; zi - т улчамли кузатиш вектори; Мг ва V - мос равишда объект шовкини ва кузатиш халкитларининг q ва р улчамли векторлари булиб, Е\мг ] = 0, Е \мгмТк ] = QгSгk, Е[Уг ]=0,
Е \уук ] = к, Е \мук ] = 0 тавсифли Гаусс ок шовкинининг кетма-кет куриниши х,исобланади; А, В, Г ва Н - мос равишда (п*п), (п*1), (n*q) ва (п*р) улчамдаги матрицалардир. Бу кетма-кетликлар Х0 математик кутилма ва Р0 ковариацияли тизимнинг
тасодифий бошлангич х,олати Х0 га боглик эмас.
(1), (2) динамик тизимларнинг х,олат вектори Хг ни бах,олаш учун одатда куйидаги куринишга эга булган Калман фильтрининг анъанавий тенгламалари ишлатилади [10,11]:
Хг|г = Аг,г-Л-1|г-1 + Вг.г-Лг-1 + Кг - Вг.г-Лг-1 " НгХг|г-1 ] , (3)
К = Рг-Нг + Ц (4)
Рг-1 = АмР-и-х Ак-1 + 0-1, Р = РРг-1 - КДРИ, ^ = д, Р- = М>. (5)
Бирок Калман фильтри (3) - (5) амалларини кулланилиш сфераси, бу алгоритм тизим параметрларини аник билишга асосланганлиги сабабли чегараланган. А, В, Г ва Н матрицалар узининг номинал кийматларига мос келади, лекин ковариация матрицалари 0 ва Я номаълум деб фараз киламиз. Унда динамик фильтрлаш (3)-(5) ни амалга оширишда ковариация матрицалари 0 ва Я ни аниклашни (4), (5) ифодаларга мувофик кучайтириш коэффициенти К ни кетма-кет х,исоблаб амалга оширишдан иборат булган идентификацион ёндашувдан фойдаланиш максадга мувофик [2,5,12].
Адаптив бах,олаш алгоритмларини синтезлашнинг охирги тенгламаларида бошкариш
иг назарда тутилмаганлиги яккол куриниб турибди. Бирок бошкариш х,ар доим вакт буйича
маълум функция х,исобланади. Шунинг учун у дискрет вакт г га булган богликлик оркали
эътиборга олинган булиши мумкин. 0 ва Я шовкин ковариациялари матрицаларини
идентификациялаш ёки бах,олаш алгоритмларининг катта кисми Калман фильтридаги
у = - Н1Х111-1 улчашларнинг янгиланувчи кетма-кетликлари ёки богланмаганини тахлил
килиш усулларига асосланган булиши мумкин. Ковариация матрицаси 0 ни аниклаш учун куйидаги тенгламадан фойдаланамиз [6,10,11]:
ЦНАЛОЛт(А-к)нт = рНт)(А к)Н7
]=о
НАк рНт ) -]Г НАУ(А-к} Нт, к = 1,2,
(6)
]=о
V = А- К(р'Нт) -(р'Нт)кт + кс0кт
Улчаш шовкини матрицаларининг бах,олари
с0 = Е(у?т ) = НР Нт + R,
яъни
я=с0 - н р нт)
тенгламадан фойдаланиш асосида тузилади.
Ечиш усуллари. (6) тенгламалар тизимини куйидаги куринишда кайтадан ёзамиз:
f (ч) = 0,
бу ерда Ч = { Ч15Ч2,...,ЧЧ} - ковариация матрицаси Q нинг элементларидан тузилган вектор. Вектор ч ни х,исоблаш учун Ньютон усулидан фойдаланамиз:
Чг+1 = Чг Л?4)\~1/(Чг) г=<и...,
бу ерда ) - ч = чг булганда олинган Якоби матрицаси.
*
Ч векторни х,исоблаш жараёнида ?(чг) матрица нафакат ёмон шартланган, балки Ч нукта атрофида бузилган х,олатлар х,ам булиши мумкин. ?(чг = -/г, Чг+1 = Чг + тизимни ечиш учун М.М. Лаврентьевнинг куйидаги х,исоблаш схемасидан фойдаланиш максадга мувофик [7,13,14]:
Ъ + НЧг Ъ,п = а^г,п-1 - /г, П = и.... (7)
(7) даги мунтазамлаштириш параметри а нинг кайд этилган кийматларида куп сонли итерациялар х,исобига амалга оширилади. Параметрлар вектори чг ни кидиришни куйидаги тенглама асосида х,ам амалга ошириш мумкин:
Г(К , Чг )£г = /(Чг ), Чг+1 = Чг - Ъ , Г = 0,1,2, . . ., бу ерда Г(Нг, чг ) - айирма матрицаси, Нг - баъзи берилган мувофик кетма-кетликлардаги хдкикий сон.
Улчашлардаги модель ноаниклиги аддитив Марков кетма-кетлиги х,исобланган х,олларда адаптив фильтрни синтезлаш учун улчашларнинг янги вектори Д = - фхг ни аниклаш максадга мувофик булиб, натижада тизимнинг куйидаги моделини х,осил киламиз:
х+1 = Ах + ч, д = н-х, + £„
бу ерда Н* = НА - ФHi, { £ } - нолли уртача ок кетма-кетлик булиб, куйидаги нисбат билан каноатлантирилади:
Е \
Чт \ет\[ =
О,
= адт,
я=НОН* +Я,
Ф - у*+\ =ФгУг ифода билан аникланадиган утиш матрицаси.
Унда узгарувчан х,олат векторининг бах,оси куйидаги ифода асосида аникланиши мумкин:
п
т
г-г
i+1 1i+1X +Ь
бу ерда матрицалар T-+1 ва Калман фильтрининг хисоблаш амалларидан фойдаланиб, матрицалар сингуляр ажратиш асосида аникланади.
Объект шовкинининг ковариацион матрицаси ва улчашларнинг халакитларини биргаликда бахолаш учун куйидаги тенгламалар тизимидан фойдаланамиз [15,16]:
т\ ттг> ттТ , v _ ZJD и
E(vvf)_НРг]г_ßT _R = 0, E(viVT_1)=HA(I _ K^H )[PP_1i-_2HT _ K,_R] = 0,
E(vvT_m)=HA(I_Kl_lH)A...A(I_K_mW^-mH _K_mR] = 0. (8)
(8) тенгламалар тизимини куйидаги куринишда ёзамиз:
S (c) = 0, (9)
бу ерда S (c) - Ep да Ep га булган ночизикли оператор, p= q + p,
c = {c1,c2,...,c ;c1,cq+2,...,cp} - Q ва R ковариацион матрицаларнинг диагонал
элементларидан тузилган вектор, яъни
c1 = q11, c2 = q22,-.,cq = qqq; Gq+1 = r11, °q+2 = r22,...,°p = rpp .
Юкорида келтирилган шартларда куйидаги куринишли ночизикли тенгламалар тизимини ечиш талаб этилади:
Stcc2,...,cp) = 0, i = 1,2,...,p. (10)
(10) тенгламани ечиш учун p-улчамли фазодаги кесишувчилар усулидан фойдаланамиз [17,18]. Кесишувчи тенгламалар усулига мувофик p-улчамли фазода p+1 нукталарни ва p гиперюзани куйидагича ёзиш мумкин:
ciy = c,4,...,cp )T, у = 1,2,..., p,
Lk(c) ajc, + = 0, k = 1,2,..., p.
j=1
Бунда гиперюза куйидаги шартни каноатлантириши керак:
Lk(cy) = Sk(Су), у = 0,1,2,..., p k = 1,2,..., p,
ёки
Lk (cy) _ Lk (ci°) - £ ak (c) _ ) = Sk (ciy) _ Sk (ci°), у = 1,2,..., p k = 1,2,..., p.
j=1
Унда хисоблаш вектори c нинг итерацион алгоритми мунтазамлаштирилган вариантини (9) асосида куйидаги куринишда ёзиш мумкин [8]:
ci+1 = c _ (S(ci, (pic'))+аД )_1S(ci), (11)
бу ерда
pr(ci) = cy _Sr(ci), a = B(i+1)"1, B >> 0.
Шуни айтиш мумкинки, итерацион жараён (11) ихтиёрий бошлангич якинлашув c° е Nc , яъни lim ||c* _ ci|| = 0 дан келиб чикади [7,9,19,20], бу ерда Nc = {||c _ c*|| < р}, р > 0 - етарли
даражада кичик сон; c = (cj,c2,...,c'p) -S(c) = 0, c = (c1,c2,...,cp), S = (S1,S2,...,Sp) тизимнинг ягона ечими.
Хулоса. Юкоридаги фикрлардан келиб чикиб, куйидагича хулоса килишимиз мумкин. Итерацион алгоритм (11) хусусий х,осилаларни хисоблаш ёки силликлантиришни талаб этмайди ва у биринчи ва иккинчи тартибли итерацион алгоритмлардан фаркланиб туради.
Шундай килиб, келтирилган алгоритмлар Калман фильтри кучайтириш коэффициентини хисоблаш учун улчашлар халакитлари ва объект шовкини ковариацион матрицалари элементларининг бахоларини олиш ва шу билан биргаликда фильтрни узгарувчан ташки халакит-сигналли шароитга нибатан мослаштириш имконини беради.
АДАБИЁТЛАР
1. Егупов Н.Д., Пупков К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Учебник в 5 томах. - М.: Издательство МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2004.
2. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.
3. Антонов В., Терехов В., Тюкин И. Адаптивное управление в технических системах. Учебное пособие. Изд-во: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2001. - 244 с.
4. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. -М.: Наука, 2003. - 282 с.
5. Карабутов Н.Н. Адаптивная идентификация систем: информационный синтез. 2006. - 384 с.
6. Игамбердиев Х.З., Юсупбеков А.Н., Зарипов О.О. Регулярные методы оценивания и управления динамическими объектами в условиях неопределенности. - Т.: ТашГТУ, 2012. - 320 с.
7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач, М.: Наука, 1979.
8. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач, М.: Наука, 1988.
9. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.-128 с.
10. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. Изд-во : Логос, 2006. -640с.
11. Первачев С.В., Перов А.И. Адаптивная фильтрация сообщений. -М.: Радио и связь, 1991. -160 с.
12. Игамбердиев Х.З., Севинов Ж.У., Зарипов О.О. Регулярные методы и алгоритмы синтеза адаптивных систем управления с настраиваемыми моделями. - Т.: ТашГТУ, 2014. - 160 с.
13. Гроп Д. Методы идентификации систем, -М.: Мир, 1979. - 302 с.
14. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. // Под. ред. Я.З.Цыпкина. -М.: Наука. 1991. -432 с.
15. Перов А.И. Адаптивная фильтрация сообщения с неизвестными статистическими характеристиками. Известия вузов. Сер.Радиоэлектроника. - 1980. - Т.23, №4. - с.40-45.
16. Перов А.И. Адаптация линейных систем фильтрации // Радиотехника и электроника, 1987. - Т.33, №8. - с. 1617-1625.
17. H.Z.Igamberdiyev, A.N.Yusupbekov, O.O.Zaripov, J.U.Sevinov. Algorithms of adaptive identification of uncertain operated objects in dynamical models // Procedia Computer Science 120 (2017). -PP.854-861. https://doi.org/10.1016/j.procs.2017.11.318.
18. Aeyels D., Lamnabhi-Lagarrigue F., Van der Schaft A. (Eds.) Stability and Stabilization of Nonlinear Systems. London: Springer, 2003. - 387 pp.
19. Ioannou P., Fidan B. Adaptive Control Tutorial. Philadelphia: SIAM, 2006. - 387 pp. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 632 с
20. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 632 с.
