CC BY
4© ко1отк^ О.
ЕЛЕМЕНТИ ДИСТАНЦ1ЙНОГО НАВЧАННЯ АНАЛ1ТИЧНО1 ГЕОМЕТРП
О.М. Коломieць, Черкаський нащональний ушверситет, м. Черкаси, УКРА1НА
Розглядаються цiлi дистанцтного курсу з аналтичног геометрИ Визначаються вимоги щодо його побудови та оргашзацИ
Важливою та нагальною проблемою сьогодення, яку дослщжують вчеш е розробка дисганцшно1 освiти. Питання змiсту та оргатзаци дистанцiйного навчан-ня висвiтленi в роботах О.Андреева, Г.Андрiанова, П.Дмитренка, 1.Кульчинсь-кого, В.Кухаренко, В.Олшника, Ю.Па-ачника, СЛолата, С.Сазонова, О. Собаево'1, О. Третьяка, А.Хуторського та iн.
Пiд дистанцшною освiтою розумiють специфiчну органiзацiю навчально-вихов-ного процесу, основою яко! е застосування у навчаннi дистанцiйних, шформацшних i телекомунiкацiйних технологий.
У Концепцп розвитку дистанщй-но! освiти [4] визначеш завдання систе-ми дистанцшно'! освiти, серед яких: органiзацiя та розвиток дистанцшно'! освiти за напрямками тдготовки: гумаштарно:!, економiчноi, юридично!, природничо!, шженерно'].', вшськово!, аграрно! тощо; розроблення та апробащя засобiв навчально-методич-ного забезпечення дистанщйнох освiти; методичне та дидактичне забезпечення дистанщйнох осв^и у рiзних ланках освiти (середньо'1, довузiвськоi, профе-сшно-техшчно':!, вищо'1, тслядиплом-но!); використання технологiй дистанцтного навчання для перепiдготовки та тдвищення квалiфiкащi кадрiв; впро-вадження технологий дистанцiйного навчання на всiх рiвнях як повно'1 освь ти, так i навчання за окремими курсами або блоками курсiв; застосування дис-танцiйних технологiй не тiльки в дистанщйнш освiтi, а й в уах формах навчання: очнiй, заочнiй, екстернать
Вiдкригими залишаються питання щодо змсту, мегодiв, форм i засобiв оргатзаци дистанщйного навчання математичних
дисциплщ зокрема, анаттичнох' геометри.
Метою дано'1 роботи е дослщжен-ня питань вщбору змiсту для дистанщй-ного навчання ан&штично'х геометрп.
У традицшному навчаннi аналiтичноi геометри мета навчально-тзнавально'1 дiяльностi задаеться ззовнi за допомогою змсту навчання. Студент приймае й як зовт необхiдну (змушену) або внутршньо необхiдну (особисгiсно значущу). У проце-сi усвiдомлення мети вивчення певного математичного змсту у студенпв формуються мотиви дiяльностi: мотиви обов'язку - мета приймаеться вимушено, мотиви особистого устху - мета приймаеться як внутршньо необхщна, однак продукт навчання розглядаеться як необхщний засiб для задоволення потреб, пов'язаних швидше iз самоствердженням, ашж iз самопiзнанням; тзнавальм мотиви - мета навчання е особистюно значущою для студента, у нього виникае потреба зберегти знання для активного викорис-тання в майбутньому [6]. Мета навчання, що поставлена перед студентом, набуде для нього особиспсно значущий смисл, якщо вона вiдповiдатиме мотивам дiяльностi студента.
Однiею з причин виникнення дистанщйного навчання стала потреба в неперервному навчанш людини, "навчанш впродовж життя". Студенти дистанщйного навчання переважно е i будуть професшно визначенi, тому важ-ливим е видiлення професшних мотивiв. Динамiка пiзнавальних та професшних мотивiв вiдображае процес послiдовних трансформащй предмета вивчення в засiб регуляцп професшнох дiяльностi, в свою чергу, в ходi 11 здiйснення виникае необхщшсть у нових знаннях, що
©
зумовлюе змшу предмета дiяльностi [1]. Студент, який навчаеться за дистан-цшними навчальними технолопями, вибирае вивчення того чи шшого курсу вмотивовано, усвщомлено, з огляду на потреби у тепершнш (або майбутнш) професiйнiй дiяльностi; цiлi навчально-тзнавально!' дiяльностi студентiв дис-танцiйного навчання задаються як ззовнi, так i самим студентом.
Вважаемо, що для вiдбору мате-рiалу курсу анал^ично!' геометрй необ-хiдно враховувати: рiвень сформова-ностi тзнавально!' мотивацй студенев, рiвень сформованостi у них професшно!' мотивацй, мету, з якою студент вивчае курс анал^ично!' геометрй.
Зокрема, метою дистанцшного вивчення анаштично!' геометрй може бути:
- отримання вищо! освiти, коли курс анал^ично!' геометрй е обов'яз-ковою навчальною дисциплiною;
- отримання друго!' вищо'1 освiти. При цьому можливi двi ситуацй: а) перша освiта передбачала вивчення елементгв анал^ично!' геометрй (наприклад, у межах курсу вищо'1 математики); б) тд час отримання першо!' освiти елементи анал^ично!' геометрй не вивчалися взагалц
- опанування прикладних аспекпв курсу анал^ично!' геометрй (наприклад, застосувань у фiзицi, технiчних дисциплшах);
- пiдвищення квалiфiкацii вчителiв шкш, лще'в, а також викладачiв коледжiв, професiйних училищ;
- з метою поглиблення i розши-рення знань учшв загальноосвiтнiх та спецiалiзованих навчальних закладiв.
Теоретичний матерiал курсу аналь тично!' геометрй у дистанцiйному нав-чаннi доцiльно розглядати на трьох рiвнях: спрощеному, обов'язковому та поглибленому. Перший рiвень передба-чае вивчення елемешив анал^ично!' геометрй, вiн розрахований на учшв шкш, лще'в. Другий рiвень - це рiвень, що вщповщае обов'язковому рiвню вивчення анал^ично!' геометрй на математичних факультетах, вщповщш знання та вмiння мають засво'ти усi
студенти, а також учш лще'в за бажан-ням. Поглиблений рiвень розрахований на зацiкавлених студенев, а також вчителiв та викладачiв ВНЗ. У такий спосiб може реалiзовуватися принцип динамiчностi дистанцiйного навчання. Згвдно з цим принципом мае забезпечу-ватися вiльний вибiр студентом рiвня засвоення курсу, можливiсть переходу вщ одного рiвня до шшого.
Можна видшити наступнi вимоги щодо вiдбору та подання теоретичного матерiалу курсу анал^ично!' геометрй: диференцiацiя змюту; модульнiсть; дiалогова форма пояснення; надлишок шформацй, необхщно!' для виконання завдань студентом; опосередковане керування роботою через текст (у ньому мають бути наголоси на основ-них положеннях теорй, й структурних зв' язках, формулювання правил тощо); використання наочносп; виважена органiзацiя дiяльностi зi знаково-символьними засобами; висвiтлення мiжпредметних зв'язкiв; використання iсторичних вiдомостей щодо змюту тощо. На нашу думку, кожен наступний рiвень розкриття змiсту курсу повинен мати вищий рiвень науково!' строгостi, абстрактностi, проблемностi.
Наприклад, для модуля курсу анал^ично!' геометрй «Поверхш другого порядку» пропонуемо такий рiвневий розподiл теоретичних питань.
I р1вень
1.1. Сфера, рiвняння сфери в Де-картовiй прямокутнш системi кординат.
1.2. Елшсо'д, гшерболо'ди, пара-боло'ди, !'х канонiчнi рiвняння в Декар-товiй прямокутнiй системi координат.
1.3. Круговий цилiндр, його кано-нiчне рiвняння в Декартовш прямо-кутнiй системi координат.
1.4. Круговий конус, його кано-шчне рiвняння в Декартовiй прямо-кутнш системi координат.
1.5. Перерiзи поверхонь корди-натними площинами.
1.6. Кошчш перерiзи.
1.7. Поверхш, що мiстять прямо-лшшш твiрнi.
1.8. Аналтичне задання твпросгсрв, що обмеженi поверхнями другого порядку.
©
II р1вень
2.1. Поверхш обертання.
2.2. Цилiндри та кошчш noBepxHi другого порядку, ix рiвняння в де-картовiй прямокутнiй системi кординат.
2.3. Елтсощ, пперболовди, елш-тичний параболощ обертання (як поверхш утвореш обертанням елшса, гiперболи, параболи вiдповiдно навколо свое'' оа). Ix властивостi.
2.4. Метод перерiзiв вивчення форми поверxнi.
2.5. Типи поверхонь другого порядку, що задаш в Декартовiй прямокутнш системi координат.
2.6. Параметричнi рiвняння по-верхонь другого порядку.
2.7. Прямолiнiйнi твiрнi поверхонь другого порядку, ix властивостi, рiвняння.
2.8. Аналiтичне задання пiвпросторiв, що обмежеи поверхнями другого порядку.
2.9. Загальне рiвняння поверxнi другого порядку в Декартовш прямо-кутнiй системi координат.
2.10. Iнварiанти поверхонь другого порядку. Визначення типу поверхш другого порядку за ii iнварiантами.
III р1вень
3.1. Питання, що включенi в перелiк питань другого рiвня (2.1- 2.10).
3.2. Дiаметральнi площини та дiаметральнi прямi поверхонь. 1х види, властивостi.
3.3. Центр поверхш, його властивосп.
3.4. Дотична площина до повер-xнi другого порядку, ii рiвняння.
3.5. Зведення загального рiвняння поверxнi другого порядку до каношч-ного вигляду, побудова ^ei поверxнi.
3.6. Рiвняння поверхонь другого порядку в сферичних (цишндричних) координатах.
3.7. Квадратичш форми та 1'х застосування до класифшацй поверхонь другого порядку.
3.8.Класифiкацiя поверхонь другого порядку в афшнш систем координат.
Доцшьно до кожного рiвня опану-вання модуля вказати: перелш понять та фактiв даного модуля, що мае знати студент тсля його вивчення; вмшня, у тому чист перелiк теорем, яю студент повинен вмгги доводити; завдання до
теоретичного матерiалу. На нашу думку, система завдань до теоретичного мате-рiалу мае допомогти студентам поглибити та розширити знання з даного модуля, розкривати зв'язки з вивченими модулями та прогнозувати питання, яю будуть вив-чатися, мае бути диференцшованою, професшно-спрямованою. До таких зав-дань доцшьно включати: завдання, що спрямоваш на уточнення змiсту (сформу-люйте означення поняття, теорему; придумайте контрприклад до даного означення; за рiвняннями побудувати ввдповщш 1'м геометричнi образи; складiть схему доведення теореми тощо), завдання - спрямовуючi тзнавальну дiяльнiсгь студента; завдання на систематизацш та узагальнення знань (ввдшукайте в дове-деннi яких теорем, фактiв вказаного модуля використовуеться дане поняття (теорема), встанов^ь взаемозв'язки мiж поняття-ми та судженнями змiстового модуля, мiж модулями; класифiкуйте поняття; видiлiть прийоми та вде!' доведення теорем).
Приклад. Модуль «Поверхш другого порядку». I рiвень.
Питання 1.1: «Сфера, рiвняння сфери в Декартовш прямокутнш систе-мi координат».
Студент мае знати: означення сфери, рiвняння сфери в Декартовш прямокутнш системi координат. Студент мае вмти: виводити рiвняння сфери, що задана координатами й центру та радiусом; записувати рiвняння сфери; знаходити координати точки, що належить сферi, перевiряти належнiсть точки сферц зображати сферу за й рiвнянням; записувати рiвняння сфери, що зображена в системi координат тощо. Завдання: складпъ опорний конспект з теми, запишпъ схему знаходження рiвняння сфери, якщо вiдомi координати чотирьох точок, що 1'й належать; дослiдiть, при яких значеннях параметра а, рiвняння х2 + г2 = а(у2 + г2) задае сферу; як записати рiвняння сфери, яка мстить задане коло й проходить через задану точку; за яких значень параметра а, площина х + у + г = а дотикаеться до сфери, що задана рiвнянням х2 + у2 + г2 = я2; вщшукайте в пщручнику з аналтично!' геометри означення
noBepxrn oGepraHHH, cKnagiTb anropHTM 3Haxog^eHHa piBHaHHa noBepxHi o6epiaHHa; OTpHMaMTC piBHHHHH C^epH, aK piBHHHHH noBepxHi, ^o OTpHMaHa o6epraHHHM niBKona HaBKono cbofo giaMerpa.
BpaxyBaTH m3HaBanbHi BigMiHHocri CTygeHTiB, ix npo^ecrnHy cnpaMoBarncrb, piBeHb 6a3oBoi nigroTOBKH Ta gocBig po3B'a3yBaHHa reoMeTpHHHHx 3agaH Mo^Ha TaKo^; 3a paxyHoK cne^anbHHM hhhom gi6paHHx 3anuraHb i 3agaH go TeMH, go6opoM niTepaTypu gna oпpaцro-BaHHa. ^k HacnigoK, CHCTeMa 3agaH Ta 3aBgaHb go neBHoro Mogyna gna Ko^Horo CTygeHTa Mo®e 6yTH nigi6paHa iHgHBi-gyanbHo i3 neBHoro 6aHKy 3agaH. 06oB'a3KoBoro BHMororo go TaKoi CHCTeMH e oxonneHHa BCboro MaTepiany Mogyna Ta HaaBHicTb 3agaH pi3HHx piBHiB cKnagHocri. EaHK 3agaH Mae BKnronara: onopHi Ta 6a3oBi 3agaH pi3HHx piBHiB cKnagHocri, 3agaH Ha ix 3acTocyBaHHa, 3agaH Ha вigпpaцroвaннa mbhhok Ta BMiHb, Bi3yanbHi 3agani, npuKnagrn 3aga-Hi, npaKTHHHi 3agani, icropuHHi 3agani, gocnigHH^Ki 3agani, 3agaH Ha no6ygoBy, 3agani, ^o nponoHyroTbca po3B'a3aTH 3 gonoMororo cne^anbHux KoMn'roTepHux nporpaM to^o. Ha Hamy gyMKy, Ba^nu-bhmh e 3agani, ^o po3KpuBaroTb 3B'a3KH Mi« iHmHMH MaTeMaTHHHHMH gu^Hnni-HaMH, cepeg hhx Mo^Ha Buginmu TaKi.
■ 3adani, e hkux euKopucmo-eywmbCH noHHmmn u $aKmu inmux Mame-Mamunnux duc^nnin ado deMoncmpyrnmb ix 3acmocoenicmb.
3BegeHHa 3aranbHoro piBHaHHa noBepxHi go KaHoHiHHoro Burnagy noTpe-6ye BMiHHa o6nucnroBaTH geTepMiHaHT, 3HaHHa BnacTHBocreM мaтpнцb, 3Haxogu-th BnacHi BeKTopH мaтpнцi, e npuKnagoM 3acTocyBaHHa MeTogy anropurny HarpaH-^a 3BegeHHa KBagpaTHHHoi ^yHK^i go KaHoHiHHoro Burnagy to^o.
■ 3adani, cxeMa po3e HyeannH hkux euKopucmoeyembCH e 3adanax inmux MameMamunnux duc^unnin.
no6ygoBa noBepxoHb gpyroro nopag-
Ky, 3Haxog^eHHa ix npoe^m Ha KoopgHHaTHi nno^HHH 3acTocoByeTbca b 3aganax MaTeMaTHHHoro aHani3y Ha o6hhc-neHHa noTpiHHHx irnerparnB, noBepxHeBHx iHTerpaniB. napaMerpuHHe piBHaHHa c^epu BHKopucToByeTbca b pi3HHx 3aganax gu^epeH^anbHoi reoMeTpii to^o.
■ 3adani, mi e onopnuMu npu euenenni inmux Modynie Kypcy ananimunnoi eeoMempii.
3agana Ha o6nucneHHa goB^HHH BeKTopHoro go6yTKy BeKTopiB 3acroco-ByeTbca nig Hac BHBegeHHa ^opMynu BigcTaHi Big tohkh go npaMoi y npocTopi, piBHaHHa npaMoi Ha nno^HHi 3acroco-ByeTbca npu CKnagaHHi piBHaHb goTHHHux, giaMeTpiB niHrn gpyroro nopagKy to^o.
HaBegeMo oKpeMi 3agani, ^o Mo^yrb 6yrH 3anponoHoBaHi gna po3B'a3yBaHHa CTygeHTaM, aKi gHcraHmHHo onaHoByroTb Kypc aHaniTHHHoi reoMeTpii Ha I piBHi (guBucb Ta6nHiro 1).
PiBeHb caMocrmHocri, c^opMoBa-Hocri rHocTHHHux BMiHb Mo^Ha nigBH^y-BaTH Bgano nigi6paHHMH peкoмeнgaцiaмн go caMocriHHoro oпpaцroвaннa Mogyna cTygeHToM.
B opram3a^i BHBHeHHa Kypcy aHaniTHHHoi reoMeTpii go^nbHo bhko-pucToByBaTH HacTynHi 6noKH BigoMocren:
• MoTHBa^HHHH (HaM6nH^Hi ^ni BHBneHHa Kypcy, oco6nHBocTi Ta 3aBgaH-Ha Kypcy aHaniTHHHoi reoMeTpii, мicцe i ponb aHaniTHHHoi reoMeTpii cepeg iHmux MaTeMaTHHHHx gнcцнпniн);
• iн^opмaцiнннн (reopeTHHHHH MaTepian);
• npaKTHHHHH (3anuTaHHa i 3aB-gaHHa go TeopeTHHHoro MaTepiany, npuKnagu po3B'a3yBaHHa 3agan, Ha6ip 3agan gna caMocTinHoro po3B'a3yBaHHa, npuKnagHi Ta npaKTHHHi 3agani, gocnig-ннцbкi 3agani, 3aBgaHHa go 3agaH, po3no-gin 3agaH 3a npaKTHHHHMu 3aHaTTaMu);
• KoHTponroroHHH (TecTH gna caMo-nepeBipKH, iHguBigyanbHi 3aBgaHHa);
• goBigKoBHH (cnoBHHK TepMiHiB, cnucoK niTepaTypu to^o.
(m>
Таблиця 1
Вид задач Приклад
Опорна задача (алгоршмчна задача) Запишт рiвняння сфери равдуса 4, якщо вiдомi координати ii центра (1;1;2)
Задача на застосування опорно1' задачi (нашвалгорштшчна задача) Сфери задаш рiвняннями: х2 + y2 + z2 = 9, (х -12)2 + y2 + z2 = 9 Запишиъ рiвняння сфери, центр яко1' лежить на вга абсцис, i яка дотикаеться двох заданих сфер.
Задача на застосування опорно1' задачi (евристична задача) Нехай сфера описана навколо куба. Доведт, що сума квадраив вщстаней вщ будь-яко1' точки сфери до вшх вершин куба не залежить вщ вибору точки
Задача на дослщження Дослать скшьки розв'язюв мае система рiвнянь в Г 2 2 2 залежносп вщ а: Iх + y + z = a, # х + z + y - 3^2 = 0
Задача на побудову Побудуйте сферу в декартовш прямокутнш систем координат, якщо вщоме ii рiвнянням: х2 + 2 х + y2 + z2 = 6 z
1сторична задача Задача Аполошя. Вщшукайте геометричне мюце точок простору, вiдношення вщстаней вiд яких до двох фшсованих точок е величина стала.
Не менш важливим в оргашзаци дистанцшного навчання е надання диференцшовано'1' допомоги студенту. Це можливо реалiзувати, якщо варiювати детальнiсть викладення теоретичного матерiалу, рiвень його науково'1' строгосп, проблемносп, узагальнення матерiалу. Виважено здiйснення диференцшованого дистанцiйного вивчення аналгшчно'1' геометри для студенпв, що розпочи-нають таке навчання, необхщно провести анкетування, з метою встановити: яю цiлi студент переслщуе, вивчаючи курс, дом1-нуючi мотиви його навчальноi дiяльностi, рiвень базових знань з математики та елеменпв аналiтичноi геометри, наявного досвщу розв'язування задач з курсу анал1тично'1' геометри, рiвень самостш-носп студента, рiвень його гностичних умiнь, стиль навчально-тзнавально1' дiяльносгi, рiвень тривожносп. Таю вщо-мостi дозволять дидактично виважено створювати iндивiдуальнi освiтнi маршру-
ти. Саме у цьому напрямi можливе й не-обхiдне проведення подальших дослiджень.
1. Бакшаева Н.А. Развитие познавательной и профессиональной мотивации студентов педагогического вуза в контекстном обучении: Автореф. дис. ... канд. психол. наук: 19.00.07/ Исследов. центр проблем качества подготовки специалистов. -М., 1997.- 23 с.
2. Дмитренко П.В., ПаачникЮ.А. Дистанцшна освта. - К.: НПУ, 1999. - 25 с.
3. Кухаренко В.М. Дистанцшне навчання: Навч. поабник. -Х.:ХДПУ, 1999. -216с.
4. Концепщя розвитку дистанцтног освти в Украгт. - К.: КП1, 2000. - 12 с.
5. Слепкань З.1. Науков1 засади педагог1чного процесу у вищт школ1. - К.: НПУ, 2000. - 210с.
6. Тарасенкова НА. Використання зна-ково-симеол1чних засоб1в у навчант математики. - Черкаси: В1длуння-плюс, 2002. - 400 с.
Резюме. Коломиец О.М. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИ. Рассматриваются цели дистанционного обучения аналитической геометрии, а также предлагаются некоторые требования к организации такого курса.
Summary. Kolomiets O. ELEMENTS OF ON-LINE LEARNING OF ANALYTICAL GEOMETRY. The problem about selection of Analytical Geometry course contents in the conditions of remote education.
Надшшла до редакцп 13.11.2005р.
