CC BY
6через надання допомоги в дослвдженш риншв збуту; створення сприятливих умов для впрова-дження закордонних технологш; цшеспрямоване формування експортно-ор1ентованих галузей АПК, здатних забезпечити експорт готово1 продукцп.
Окремо видшено необхвдшсть двджитатзаци на виробнищта, оскшьки в перюд динам1чних змш в свгтовому господарюванш та початком цифрово1 трансформаци економ1ки, будь-яке щдприемство, яке мае велик! амбщи, повинно ввдповвдати сучас-ним тенденциям.
Враховуючи вище наведене, слад сказати, що головними напрямами розвитку систем управлшня в умовах д1джитал1зацп б1знесу мають стати: спри-яння прискоренню шновацшних шщатив, прогно-стичний мониторинг ринкового середовища, оцшка чиннишв впливу на конкурентоспроможшсть ком-пани, розроблення дорожшх карт на основ1 галузе-вих прюритепв та ктентського досвщу.
Список лiтератури
1. Фаюра Н.Д., Вдовенко Л.О., Бечко П.К,, Чухно О.М,, Клочковська В.О. Фшанси тдпри-емств. Навчальний поабник. Вшниця: РВВ ВНАУ, 2011. 240 с.
2. Сей Ж.-Б. Трактат полгтично1 економ1ки. Москва, 1986.
3. Воронша В.Л. Сутшсть та функци при-бутку в умовах сучасного економ1чного росту краши. Зб1рник наукових праць ЧДТУ. Сер1я: Еко-ном1чн1 науки. Черкаси: ЧДТУ, 2013. Вип. 33 (Ч. III). С. 202-205.
4. Кривицька О.Р. Формування прибутку шдприемств у ринкових умовах: автореф. дис. кан. екон. наук: 08.00.08 Тернопшьський нацюнальний
економiчний унiверситет. Тернопiль: 2010. 18 с.
5. Офщшний сайт Укрпромшвест агро [Елек-тронний ресурс]. URL: http://www.upi-agro.com.ua/ua/Home/MapDetails/5
6. 1ващенко, О.В. Формування прибутку в сшьськогосподарських шдприемствах. Вiсник Сумського нацiонального аграрного ушверситету. 2009. № 4. C. 71-75
7. Бедринець М.Д., Довгань Л.П. Фшанси шдприемств. Навчальний поабник. Кшв: Центр уч-бово1 лггератури, 2018. 292 с.
8. Щдручник А.М. Поддерьогiн, М.Д. Бiлик, Л.Д. Буряк та ш. Кер. кол. авт. i наук. ред. проф. А.М. Поддерьопн. 7-ме вид., без змш. Кшв: КНЕУ, 2008. 552 с.
9. Фурман 1.В. Вектори пвдвищення ефектив-ностi управлiння прибутком пвдприемства. Науко-вий вiсник Нацюнально1 академй' статистики, облiку та аудиту. 2017. №3(54) С. 55-65.
10. Савша С.С., Гиренко Ю.В. Управлшня прибутком в системi фiнансового менеджменту шдприемства. Схiдна £вропа: економiка, бiзнес та управлiння. 2018. №6 (17) С. 321-324.
11. Розпорядження Кабшету Мiнiстрiв Украши «Про концепцiю розвитку цифрово1 еко-номiки та суспшьства Украши на 2018-2020 роки» № 67-p в1д 17.01.2018. URL: https://www.kmu.gov.ua/ua/npas/pro-shvalennyakoncepciyirozvitku-cifrovoyi-ekonomiki-ta-suspilstva-ukrayini-na-20182020-roki-ta-zatverdzhennya-plazahodivshodoyiyi-realizaciyi/
12. Прилуцький А.М., Герасимчук В.Г. Дивер-сифшащя пiдприемницькоï дiяльностi як шстру-мент зростання прибутковостi пвдприемства. Еко-номка. Фiнанси. Право. 2019. №11. С. 92-100.
ОБИРАННЯ КРИТЕРПВ ДЛЯ ЗАДАЧ1 КОМ1ВОЯЖЕРА
Денисюк В.О.
Вгнницький нацюнальний аграрний утверситет доцент кафедри комп'ютерних наук та економ1чно'{ юбернетики,
к.т.н., доцент
ELECTING OF TRAVELING SALESMAN PROBLEM CRITERIA
Denysiuk V.
Vinnytsya National Agrarian University Associate Professor of Computer Sciences and Economic Cybernetics Department,
Ph.D., Associate Professor
Анотащя
Стаття присвячена дослщженню питання обирання коефщенпв матриц вщстаней для розв'язування 3aAa4i комiвояжера. Розглянуто i сформульовано основнi особливосп по вибору коефiцiентiв матрицi ввд-станей.
Abstract
The article is devoted to research of coefficients electing question of distances matrix for untiing of task of traveling salesman problem. Basic features are considered and set forth on the choice of distances matrix coefficients.
Ключов1 слова: задача комiвояжерa, комбшаторна ошгашзащя, туристичний маршрут, матриця критерий.
Keywords: traveling salesman problem, combinatorics optimization, tourist route, matrix of criteria.
Постановка проблеми. Задача комiвояжера, Travelling Salesman Problem (TSP), e одше! з най-бiльш поширених задач комбшаторно! оптимiзацil, до яких можна звести i ряд шших проблем оптимь заци [10, 12, 18, 24]. Класична задача комiвояжера полягае у знаходженнi найвигiднiшого маршруту, що проходить через вказанi мюта хоча б по одному разу. В умовах завдання вказуються критерш вип-дноcтi маршруту (найкоротший, найдешевший, су-купний критерiй тощо) i вiдповiднi матрицi вщста-ней, вартосп тощо. Прикладом таких проблем е по-шук оптимальних туристичних маршрупв, задача оптимшци шляху експедитора, задача трасування електронних плат, вибiр оптимального маршруту обльоту безпiлотних лiтальних апарапв у реальному чаci та ш. [5- 8, 11, 12, 15, 18, 24]. Для розв'язування наведених задач використовуються прикладш алгоритми комбшаторно! оптимiзацi!. Майже вci вони мають деяку к1льк1сть параметрiв. Задача комiвояжера е однieю iз найбшьш поширених задач комбiнаторно! оптимiзацi!, до яких можна звести i ряд iнших проблем оптимiзацi!. Саме тому досл1дження та вибiр параметрiв (коефщен-тiв) матрицi вщстаней для розв'язування задачi ко-мiвояжера е актуальним. Для цього необхщно дос-лвдити подходи до обирання параметрiв матрицi вiдcтаней.
Мета статть Метою cтаттi е доcлiдження пи-тання обирання коефiцieнтiв матрицi ввдстаней для розв'язування задачi комiвояжера, розглянути ос-новнi оcобливоcтi та рекомендацп по вибору коефь цieнтiв матриц вiдcтаней.
Аналiз сучасного стану розв'зання задачi компвояжера. Задача комiвояжера вперше була сформульована ще у 1832 рощ. В загальному випадку задача TSP мае таке формулювання: юнуе множина мicт N, ввдстань мiж якими ведома, необ-х1дно визначити такий оптимальний маршрут, який проходить через уа N мicт без повторного вщвщу-вання (зазвичай задано, що маршрут повинен про-ходити через кожне мicто тiльки один раз, в такому випадку розв'язок знаходиться серед гамшьтонових циктв) [7, 10]. В умовах завдання вказуються критерш випдносл маршруту (найкоротший, найдешевший, сукупний критерш тощо) i вщповвдш мат-рицi ввдстаней, вартоcтi.
Проблема побудови оптимальних маршрупв через задану множину точок на площинi чи у прос-торi виникае у багатьох сферах людсько! дiяльно-сп, наприклад, задачах планування та лопстики; при виробництвi друкованих плат; мiнiмiзацi! рух1в у робототехнiцi; аналiзi структури ДНК та iн. За суттю, уci цi проблеми зводяться до розв'язування задачi комiвояжера.
Для можливосп застосування математичного апарату для розв'язання TSP, i! слад представити у виглядi математично! модел1, а саме у виглядi мо-делi на граф^ тобто, використовуючи вершини та ребра мiж ними. Таким чином, вершини графу вщповщають мicтам, а ребра {\displaystyle \left(i,j\right)} (i, j) мiж вершинами i{\displaystyle i} та j{\displaystyle j} - сполученням мiж цими мicтами. У вiдповiднicть кожному ребру (i, j)
{\displaystyle можна зiставити
вагу Сц > 0{\displaystyle c_{ij}\geqslant 0} , яку можна розумгга як, наприклад, вщстань м1ж мiстами, час або варпсть подороже.
Математична постановка задачi комiвояжера. Мiж кожним мiстом ввдома ввдстань С Е Треба побудувати такий маршрут X, Е
, який проходить кожне мюто пльки один раз, крiм початкового мюта, та мае мiнiмальну довжину. Тобто потрiбно знайти замкнений гамшьтошв цикл мшмально! довжини. Отже: знайти
N N
Xt = argmin I I си х Хц ,
XnEXERNxN ^-i^-i Ч 1=1 J=1
при обмеженнях
^Xij = l,j = l,N,
i=l N
I
Xij = l,i = 1,N,
(1)
(2)
(3)
(4)
Хц Е {0,1},
де X, — маршрут для обходу уах мют;
Ху — нaявнiсть переходу ввд мюта i до мiста j у маршруту
Су - ввдстань (вага) переходу ввд мiстa i до мюта j у мaршрутi;
N - кшьшсть мiст.
Формула (1) вказуе на цшьову функцш -знаходження такого маршруту, при якому його довжина буде мiнiмaльною. Обмеження (2) та (3) вказуе на умову вщввдування мiстa тiльки один раз.
В загальному випадку, асиметрична задача комiвояжерa вiдрiзняеться тим, що ребра м1ж вершинами можуть мати рiзну вагу в зaлежностi ввд напряму, тобто, задача моделюеться орiентовaним графом. Таким чином, окрiм ваги ребер графа, слщ також зважати i на те, в якому напрямку знаходяться ребра.
У випадку симетрично! зaдaчi всi пари ребер мiж одними й тими самими вершинами мають однакову вагу, тобто, для ребра (^ j) ваги однaковi с1]=с]1 . Як наслвдок, всi маршрути мають однакову довжину в обидва напрямки. В симетричному випадку кiлькiсть можливих мaршрутiв вдвiчi менша за асиметричний випадок. Симетрична задача моделюеться неорiентовaним графом [1, 2].
Оскiльки комiвояжер в кожному з мiст постае перед вибором наступного мiстa з тих, що вш ще не ввдвщав, iснуе (n-1)!{\displaystyle (п-1)!} маршрупв для асиметрично! та (п-1).'/2 {\displaystyle (п-1)!/2} мaршрутiв для симетрично! зaдaчi комiвояжерa. Таким чином, розмiр простору пошуку залежить нaд-експоненцiйно ввд шлькосп мiст.
Симетричну задачу комiвояжерa називають метричною, якщо вiдносно довжин ребер викону-еться нерiвнiсть трикутника. Умовно кажучи, в таких задачах обхщш шляхи довшi за прям^ тобто, ребро вiд вершини i до вершини j нiколи не довше за шлях через пром1жну вершину к.
Насправд!, задача комiвояжерa у випадку ре-альних мiст може бути як симетричною, так i аси-метричною в зaлежностi в!д тривaлостi або дов-жини маршрупв в зaлежностi в!д напряму руху [10].
Не-метрична задача комiвояжерa може вини-кати, наприклад, у випадку шшшзаци тривaлостi подорож1 за наявносп вибору транспортних зaсобiв в рiзних напрямах. В такому випадку обх!дний шлях лiтaком може бути коротший за пряме сполу-чення автомобшем [10].
Сформулювати TSP можна в комбшаторнш формi, графовому подaннi або в термшах теори роз-клащв. Також TSP мае багато модифжацш, а саме [3, 4, 7, 10, 12, 22, 23, 25]: задача кур'ера, кластерна TSP, чорна та бша TSP, TSP з декшькома ком!воя-жерами, задача покриття для комiвояжерa, TSP з ча-совими вiкнaми. Задачу комiвояжерa за вхщними даними подiляють на симетричну та асиметричну, причому, симетрична TSP мае б!льше поширення. Задача комiвояжерa е NP-повною [10]. У 1972 рощ Рiчaрд Карп довiв NP-повноту зaдaчi пошуку гамь льтонових шляхiв, iз чого, через полiномiaльну зво-димiсть, випливала NP-повнота зaдaчi комiвояжерa [26]. На основi цих властивостей ним було наведено теоретичне обгрунтування склaдностi пошуку роз-в'язк1в зaдaчi на прaктицi. Отже, немае полшом!а-льного алгоритму для розв'язування TSP. Тому для ll розв'язування використовуються алгоритми для розв'язування задач комбшаторно! оптим!заци, Combinatorial Optimization Problem (COP). Характерною особливютю сьогодення е ютотне зростання розмiрностi TSP (до мшьйошв точок), а також ная-внiсть часткових задач зi специфiчними властивос-тями. Це - динашчш трaнспортнi зaдaчi, особливi-стю яких е поява нових точок обслуговування в процесi реaлiзaцii заданого маршруту; системи за викликом (швидка допомога, кур'ерська, пожежна служби, тaксi), системи з часовими вiкнaми, системи постачання та шш! Вони потребують розроб-лення спещальних aлгоритмiв, якi б забезпечували отримання якiсних результaтiв в режимi реального часу [10, 22, 23].
Для розв'язування TSP використовують рiзнi алгоритми комбшаторно! ошгашзацп. Вони под!ля-ються на точш та нaближеннi. Точш алгоритми - це алгоритми, як! за скшчений час гарантовано повер-тають оптимальний розв'язок, або роблять висно-вок що його не !снуе, якщо задача нерозв'язна. Щ алгоритми можна подшити на 2 класи: зaгaльнi та спецiaльнi методи. Загальш методи можуть бути використаш для широкого кола задач. Спещальш будуеться для конкретних задач з урахуванням !х специфiки, як наприклад, метод Балаша для розв'язування лшшно! зaдaчi про призначення. До точних алгорштшв вщносять [8, 14, 15, 18, 24]: пов-ний перебiр (вичерпний пошук); метод гшок та меж, Branch-and-Bound Method (BBM); метод вщ-тинань (алгоритм Гомор!); послщовний aнaлiз та вiдсiювaння вaрiaнтiв (послвдовний aнaлiз вар!ан-т!в, «ки!вський вшик»); динaмiчне програмування (метод Белмана). Але щ алгоритми е трудом!сткими та потребують дуже велико! шлькосп операцш при
збiльшенi кшькосп м!ст в TSP. Так, наприклад, якщо для зaдaчi комiвояжерa з n мют асимптотична склaднiсть повного перебору складае O(n!), практично тaк! ж оцшки мають !нш! точш алгоритми. Це потребуе велико! к!лькост! часу для виконання, що у бшьшосл випaдкiв е неприйнятним на практиц! 1снуе оцiнкa зaлежностi гiпотетичного часу роботи алгоршадв в!д розм!рност! задач!, де робиться при-пущення, що один елементарний крок виконуеться одну наносекунду.
Найб!льш популярними серед алгорштшв розв'язування COP е нaближенi алгоритми комбь наторно! оптимiзaцii. Вони е поширеними тому що: COP мае зазвичай велику к!льк!сть локальних екст-ремумiв; дaнi можуть задаватись з певними похиб-ками; нaближенi методи дозволяють створювати алгоритми, як! можуть розв'язувати не одну задачу, а цший клас задач близьких за постановкою опти-мiзaцiйних задач [8].
Наближеними алгоритмами називають як ал-горитми з оцшкою точност! так i евристичнi алго-ритми [12].
Наближен! методи COP класиф!куються за такими характеристиками: принцип прийняття розв'язшв; складн!сть структури; тип простор!в, що використовуються; тип траектори, що формуеться; вплив на ландшафт пошуку; використання пам'ят!; наявн!сть адаптац!! та навчання алгоритму; наяв-н!сть спец!ально! модел! задач [12].
Для налаштування параметр!в алгоритм!в для розв'язування TSP необхщно виконати наступн! за-вдання [11, 12, 18, 24]:
- виконати огляд в!домих результат!в для ал-горитм!в комб!наторно! оптим!зац!! в обласл налаштування параметр!в для алгоритму;
- виконати формал!зацш задач! знахо-дження оптимальних параметр!в алгоритму в обме-жен!й с!тц!;
- розробити програмну реал!зацш алгорит-м!в комбшаторно! ошгашзацп, для яких буде в!дбу-ватись налаштування параметр!в;
- провести експерименти налаштування па-раметр!в алгоритму для набору задач;
- виконати анал!з отриманих результат!в експерименту.
Обирання коефщенпв с^- для TSP е важливою задачею. У якост! коеф!ц!ент!в с^- , як правило, використовують три основш (базов!) величини [18, 24]:
- вщстань мгж пунктами призначення,
- час пересуваня мгж пунктами призначення,
- варпсть пересування мгж пунктами приз-начення.
У свою чергу кожний тип !з названих мае свою специфшу та особливосп. Найзрозум!л!шим прикладом структури Cij TSP може бути задача про по-будову туристських маршрут!в [13].
BidcmaHb м!ж пунктами призначення залежить в!д рельефу, який залежить в!д сукупностей нер!в-ностей поверхонь суходолу, р!зномаштних за обри-сами та розм!рами. При плануванн! маршруту треба проанал!зувати рельеф м!сцевост!, особливо коли
вщбуваються пiшi пересування: чи вщбуваеться рух по прямiй лши, чи ш; яка к1льк1сть пiдйомiв, спускав, обЧздв тощо. Також треба враховувати вь ковий склад туристично! групи або вiк окремого «комiвояжера».
Час перемщення мгж пунктами призначення залежить не тiльки вiд фiзично необхвдного часу подолання вiдcтанi, але й вщ iнших витрат (втрат) часу, наприклад, на очiкування, черги тощо. Оч^-вання (втрати часу) залежать ввд розкладу або гра-фшу руху транспорту, часових рамок роботи пункту призначення (наприклад, години роботи музею, експозицп, зони вiдпочинку).
Варт1сть пересування мiж пунктами призначення у найпростшому випадку дорiвнюe вартосп квитка iз пункта i до пункту j . Але i тут icнують деякi оcобливi ситуаци. Вартicть квитка часто залежить вщ виду транспорту (авiатранcпорт, автобусш перевезення, маршрутне такci, автомобiльне таксу трамвайний вид транспорту, гужовi перевезення чи навиъ так1 унiкальнi маршрути, як1 використову-ють екзотичних тварин).
В загальному випадку вважаеться, що мiж уciма пунктами призначення в TSP юнують зв'язки або граф, що представляе TSP, е повнозв'язним. Коли ж мiж пунктами i та j немае зв'язку, вщсутне ребро (i, j) графу TSP, але шлях мiж i , j та деяким промiжним пунктом k icнуe, тодi с^ = cik + ckj .
Загальш оcобливоcтi туристичних маршрупв, як1 необхiдно пов'язати iз трьома основними варiа-нтами матрицi вартосп Сц зрозумiлi та очевидна
- тиснява у транcпортi, зручнють транспорту, комфортнicть того чи шшого виду транспорту;
- на якш зупинцi вiдбуваeтьcя посадка у транспорт (адати на кшцевш зупинцi аби точно мати мюце, чи на промiжнiй, але з меншою вартютю та можливicтю не отримати мicце взагалi);
- небезпека у транспорту
- кiлькicть пересадок (менша вщстань з пересадками чи бшьша без пересадок);
- загальна вартicть квитка, час шляху, ввдс-тань на маршрутi та тип транспорту при складному маршруту
- наявшсть GPS маршрутизаторiв на вули-цях мicта чи пвд час подороже, наявнicть мобiльного зв'язку, мобшьного Internet;
- наявнicть чи ввдсутшсть краeвидiв пiд час подорожу
- та чи iнша щкавють маршруту або пункта призначення;
- вшову фiзичний та медичний стан комiво-яжера чи туристсько! групи;
- залежнють вартоcтi квитка, часу шляху, вь дcтанi на маршрутi вщ часу доби, погоди, сезону тощо.
Цшком слушно для TSP туризму використову-вати або Евклидову метрику (формула традицшно! вiдcтанi мiж двома точками Евклвдового простору) , або Манхеттенську метрику (також квартальна метрика, в якш вiдcтань мiж вершинами на гратщ до-рiвнюe cумi вiдcтаней вздовж оci ординат та абс-цис). Причому, Манхеттенську метрику краще ви-користовувати у шсту де наявна прямокутна ciтка
розташування вулиць. {\displaystyle c_{ij}\leqslant
^да+е^}}
Одним iз нaйбiльш перспективних на сьогодш-шнш день е метод оптим!зацп наслвдуванням мура-шино! колони з урахуванням методики проекту-вання маршрутно! мереж! туризму [13]. Сам алго-ритми виршення прикладних дискретних задач оп-там!заци використовуе впровадження складових самооргашзаци мурах [19-21]. На сьогодш вже вь дом! результати мурашино! ошгашзацп таких скла-дних комбшаторних задач, як: TSP для завдання оп-тим!заци маршрупв вантаж1вок, завдань розмальо-вки графа, квадратично! задач! про призначення, оптим!зацп мережевих графЫв, завдання календарного планування та ш Незважаючи на стр!мк1 ус-тхи мурашиних алгоршадв, переважна бшьшгсть фах1вщв по дослщженню операцш не знайом! з щею технолопею оптим!зацп [13]. П1д маршрут-ною мережею туризму розумшть сукупшсть вах маршрулв руху туристичного транспорту на тери-торп м!ста, району, репону, м!жрепональних спо-лучень тощо. Маршрут руху, у свою чергу, являе собою шлях руху транспортного засобу м!ж почат-ковим ! кшцевим пунктами зупинок ввдповвдно до розкладу. Найважлившою складовою транспорт-но! шфраструктури проведення туристичних по!з-док, як1 багато в чому визначають динам!ку розви-тку сучасних регюшв, е маршрутна система паса-жирського транспорту. У процеа розвитку туристичного репону його маршрутна система потребуе перюдичного перегляду. Це може бути пов'язано з численними поточними змшами у забудов! туристичних баз ! санаторпв, змшою розташування мюць прокладання туристичних маршрупв, модершза-щею вулично-дорожньо! мереж! туристичних тери-торш тощо. Використовуеться ефективний шдхвд, при якому експерт проводить aнaлiз отриманих результата i приймае остаточне рiшення. Основою всього проектування е визначення величини паса-жиропотошв за напрямами транспортних кореспо-нденцiй. У свою чергу вони визначаються на основ! транспортних розрахункових райошв. Чим правильнее туристична територ!я роздшена на транспорта! райони, тим правильшше (точшше) величини пасажиропотошв у тим самим, найб!льшою м!рою маршрутна мережа пасажирського транспорту вщ-поввдае потребам туриста.
1снуюча методика розв'язання задач пошуку оптимальних туристичних маршрупв алгоритмами (наслщування) мурашиних колонш впроваджуе складов! самооргашзаци мурах у алгоритми вирь шення дискретних задач оптим!зацп. Складшсть даного алгоритму, залежить вщ часу життя колон!! тах t , шлькосп м!ст п ! кшькосл мурах в колон!! т. У перспектив! плануеться застосувати викорис-тання мурашиних алгоршшв для розв'язування задач! ком!вояжера велико! розм!рносп в туристич-нш галуз! [9, 13].
Деяш онлайн сервюи дозволяють розв'язати TSP, вони мають зручний користувацьким штер-фейс для обрання методу та введення вхщних даних задач! TSP. Наприклад, сервю, що дозволяе
розв'язати TSP розмiрнiстю до 14 пунклв призна-чення використовуе метод гiлок та меж й угорський алгоритм; вхвдними даними е матриця ввдстаней, яку користувач повинен ввести самостшно [12, 17]. Iншi приклади використовують евристичнi алгори-тми розв'язання задачi комiвояжера. Зважаючи на актуальшсть, iснуе багато алгоритмiв розв'язування TSP. Бiльшiсть з них незастосовш до задач великих розмiрностей, осшльки складнiсть цих алгоритмiв зростае експоненцшно. Часто доводиться обирати мiж часом роботи алгоритму та яшстю отриманого розв'язку. Компромiс зазвичай знаходять, комб^-ючи методи пошуку шляху та його послвдовно! оп-тимiзaцi! [2]. Один з них пропонуе методику знахо-дження розв'язку задачi на основi спiльних ребер, що дае можливють широко розпаралелити та знайти високояшсш розв'язш задачi. Ще один приклад розв'язання TSP дае реалiзацiя з вiзуалiзацiею алгоритма Лила [16].
ВИСНОВКИ
Можливим перспективним методом розв'язання TSP е метод ошгашзацп наслвдуванням мурашино! колони, який дозволить виршення при-кладних дискретних задач оптимiзaцi! впроваджен-ням складовi самооргашзаци мурах. У якостi перс-пективних дослвджень - отримання методики ви-значення штегрально! матрицi С критерпв с^ для розв'язання TSP, яка буде враховувати з одного боку ввдстань, час i вартiсть пересування мiж пунктами призначення та типово туристсьш вимоги (комфорт, щкавють тощо) з iншого боку.
Список лггератури
1. Базилевич Р. Дослщження ефективностi ю-нуючих алгоршадв для розв'язання задачi комiвоя-жера/ Р. Базилевич, Р. Кутельмах // Комп'ютерш науки та шформацшш технологи [Текст] : [зб. наук. пр.] / вщп. ред. Ю.М. Рашкевич. - Л.: Видавництво Нацюнального унiверситету "Львiвськa полггех-шка", 2009. - (Вюник / Нацiональний ушверситет "Львiвськa полггехшка"; № 650). - С. 235-244.
2. Базилевич Р. Розв'язування задачi комiвоя-жера великих розмiрностей методом спiльних ребер/ Р. Базилевич, Р. Кутельмах, А. Томчук // Комп'ютерш науки та шформацшш технологи [Текст]: [зб. наук. пр.] / вщп. ред. Ю.М. Рашкевич. - Л.: Видавництво Нацюнального ушверситету "Львiвська полггехшка", 2014.- (Шсник / Нацюнальний ушвер-ситет "Львiвська полiтехнiка"; № 800). - С.278-285.
3. Базилевич Р., Кутельмах Р. Алгоритми ди-нашчного формування моделi робочого поля для задачi комiвояжера з кластерним розподшом точок. [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://ena.lp.edu.ua/bitstream/ntb/36150/m2_200-207.pdf (дата звернення 22.04.2020). - Назва з ек-рану.
4. Базилевич Р. та ш. Використання алгорит-мiв локально! оптимiзацi! для розв'язування задачi комiвояжера з кластерним розподiлом точок. [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://ena.lp.edu.ua/xmlui/bitstream/ handle/ntb/36138/33 207-
212.pdf?sequence=1&isAПowed=y (дата звернення 22.04.2020). - Назва з екрану.
5. Воротнiков В.В., Гуменюк 1.В. Метод пла-нування польотних операцiй безпiлотних лiтальних апарапв для забезпечення зв'язаностi вузлiв без-проввдно! мереж1 https://zvir.zt.ua/images/stories/ZbirnikNP/7.pdf (дата звернення 22.04.2020). - Назва з екрану.
6. Воротшков В.В., Гуменюк 1.В., Поздняков П.В. Планування маршрутiв польоту безпiлотних лiтальних апаратiв шляхом розв'язання задачi комь вояжера. [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://joumals.uran.ua/tarp/article/download/108537/1 04739 (дата звернення 22.04.2020). - Назва з екрану.
7. Гуляницький Л.Ф., Мулеса О.Ю. Прикла-днi методи комбiнаторно! оптимiзацil// Ки!вський унiверситет ВП1. - 2016. - 146 а
8. Гуляницький Л.Ф. Приклaднi методи ком-бiнaторно! оптимiзaцi!: навч. Поаб./ Л.Ф. Гуляницький, О.Ю. Мулеса. - К.: Видaвничо-полiгрaфiч-ний центр "Ки!вський ушверситет", 2016.- 142 с.
9. Голембо В.А., Муляревич О.В. Модифша-щя методу мурашино! колони для розв'язання за-дaчi комiвояжерa колективом автономних aгентiв. [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://ena.lp.edu.ua:8080/bitstream/ntb/12167/1/ 4_М0ДИФ1КАЩЯ%20МЕТОДУ^ (дата звернення 22.04.2020). - Назва з екрану.
10. Задача комiвояжерa. [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/ Зaдaчa_комiвояжерa (дата звернення 22.04.2020). - Назва з екрану.
11. Красников С.О., Гуляницький Л.Ф. Пвдхщ до налаштування пaрaметрiв алгоритму iмiтaцiй-ного вiдпaлу для розв'язування задач комбшатор-но! оптимiзaцi! / С.О. Красников, Л.Ф. Гуляницький / Всеукра!нська науково-практична конференцiя молодих вчених та студенлв «1нформацшш сис-теми та технологи управлшня» (1СТУ-2018) - м. Ки!в.: НТУУ «КП1 iм. 1горя Сiкорського», 29-30 листопада 2018 р. - С. 89-94.
12. Красников С.О. Щдвищення ефективносп прикладних aлгоритмiв комбiнaторно! оптимiзaцi! в шформацшних системах. [Електронний ресурс]. -Режим доступу: https://ela.kpi.ua/bitstream/123456789/26496/4/ Krasnykov_magistr.docx (дата звернення 22.04.2020). - Назва з екрану.
13. Литвин В. В. Методика виршення завдань пошуку оптимальних туристичних мaршрутiв алгоритмами наслвдування мурашино! колонi! / В.В. Литвин, Д.1. Угрин // Вiсник Нац. техн. ун-ту "ХП1": зб. наук. пр. Сер.: 1нформатика та моделювання. -Харшв : НТУ "ХП1", 2016. - № 21 (1193). - С. 4760.
14. Михалевич В.С., Шор Н.З., Галустова Л.А. Вычислительные методы выбора оптимальных проектных решений // Наукова думка. - Киев. -1977. - 178 с.
15. Михалевич В.С., Трубин В.А., Шор Н.З. «Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования». Модели, методы, алгоритмы. — М.: Наука, 1986. — 260 с.
16. Решение задачи коммивояжера алгоритмом Литтла с визуализацией на плоскости. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://habr.com/ru/post/332208/ (дата обращения 22.04.2020). - Название с экрана.
17. Решение задачи коммивояжера. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://math.semestr.ru/kom /index.php (дата обращения 22.04.2020). - Название с экрана.
18. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации // Киев. - Наукова думка. - 1988. - 472 с.
19. 710.Штовба С.Д. Муравьиные алгоритмы / С.Д. Штовба // Exponenta Pro. Математика в приложениях. - 2003. - № 4. - С. 70-75.
20. Dorigo M. Optimization, learning and natural algorithm / M. Dorigo - Ph.D. thesis, Politecnico di Milano, Italy, 1992.
21. Dorigo M. Th. Stutzle, Ant Colony Optimization, / M. Dorigo. - 2004. - Massachusetts Institute of Technology. - 306 p.
22. Gutin G., Punnen A.P. The traveling salesman problem and its variations // Springer. - USA. - 2006.
- 830 p.
23. Current J.R., Schilling D.A. The covering salesman problem // Transportation science. - Volume 23. - № 3. - 1989. - P. 151-229.
24. Korte B., Vygen J. Combinatorial optima-tions: Theory and algorithms // Algorithms and Combinatorics. - Springer. - 2011. - Volume 21. - 659 p.
25. Nygard K.E., Yang C.H. Genetic algorithm for the traveling salesman problem with time windows // Computer Science and Operations Research: New Developments in their Interfaces. - Elsevier. - 2014. -P. 411-423
26. Richard M. Karp (1972). Reducibility Among Combinatorial Problems. R.E. Miller and J.W. Thatcher (editors). Complexity of Computer Computations. New York: Plenum. c. 85-103. [Electronic re-sourse]. - Mode of access: http://cgi.di.uoa.gr/~sgk/teach-ing/grad/handouts/karp.pdf (Accessed 22 April 2020).
- Title from the screen.
СТОИМОСТЬ НЕДВИЖИМОСТИ В ГОРОДЕ ХАБАРОВСК
Славгородская С.И.
ФГУП «ГУСС» Дальспецстрой» при Спецстрое России
Драчёв К.А. Кандидат техн. наук, Доцент Тихоокеанского государственного университета
REAL ESTATE COST IN KHABAROVSK
Slavgorodskaya S.
FSUE GUSS Dalspetsstroy under the Special Forces of Russia
Drachev K. Candidate of Technical Science, Associate professor of Pacific State University
Аннотация
В работе рассмотрена недвижимость города Хабаровска, ее стоимость, основные факторы от которых зависит цена на недвижимость. Abstract
The work considers the real estate of the city of Khabarovsk, its cost, main factors on which the price of real estate depends.
Ключевые слова: рынок недвижимости, город Хабаровск, цены на жилье. Keywords: real estate market, city of Khabarovsk, housing prices.
Одной из самых главных потребностей человека на протяжении всей истории человечества, являлась потребность в жилье. И, если в прошлые века человек в большинстве своем строил жилье для себя сам, то в современном мире - эпоху многоэтажного и многоквартирного строительства, зачастую приобретение именно квартиры выглядит наиболее простым вариантом. Попытаемся проанализировать изменение цен за прошедший период с апреля 2019 по апрель 2020 год в городе Хабаровск на рынке новостроек и вторичного жилья.
Под недвижимостью или недвижимым имуществом в Российской Федерации понимаются «земельные участки, участки недр, и всё, что прочно
связано с землей, то есть объекты, перемещение которых без несоразмерного ущерба их назначению невозможно, в том числе здания, сооружения, объекты незавершенного строительства» [1]. В данном случае нас интересует стоимость недвижимости в виде квартир.
Город Хабаровск - административный центр Хабаровского края, крупный транспортно-логисти-ческий, промышленный, финансовый, научный, культурно-образовательный центр Дальнего Востока. Этому способствует его расположение в самом центре пересечения международных воздушных и железнодорожных транспортных путей, вблизи границы с Китаем. Город расположен в южной части Хабаровского края на правом берегу реки
