CC BY
59
УДК 004.652.4+004.827 Б01: 10.20998/2411-0558.2016.21.06
В.В. ЛИТВИН, д-р техн. наук, проф., зав. каф., НУ "ЛП", Львiв,
Д.1. УГРИН, канд. техн. наук, доц., зав. каф., ЧФ НТУ "ХПГ,
Чершвщ
МЕТОДИКА ВИР1ШЕННЯ ЗАВДАНЬ ПОШУКУ
ОПТИМАЛЬНИХ ТУРИСТИЧНИХ МАРШРУТ1В
АЛГОРИТМАМИ НАСЛ1ДУВАННЯ МУРАШИНО1 КОЛОНП
У статл подано методику вир1шення завдань пошуку оптимальних маршрупв туризму. Здшснено формальний математичний опис задач! проектування маршрутно! туристично!' мереж1. На основ! проведеного анал1зу чисельних метод1в !х виршення зроблено висновок, що одним з найбшьш перспективних на сьогодшшшй день е метод ошгашзацп наслщуванням мурашино! колош!. На приклад! показано, як в алгоритми виршення прикладних дискретних задач оптим!заци впровадити складов! самооргашзаци мурах. 1л.: 2. Б1блюгр.: 16 назв.
Ключовi слова: пошук оптимальних маршрупв туризму, метод оптим1зацп насл1дуванням мурашино! колош!, чисельний метод.
Постановка проблеми. Розвиток туристичних маршрупв визначаеться взаемозв'язком зростання мiських та регюнальних територiй, чисельностi населения, планування та розмщення рiзних туристичних функцюнальних зон. Рiвеиь розвитку туристичних подорожей залежить вщ оргашзацп i техшчних можливостей транспортних систем. Створення ефективно! транспортно! системи мiста та мiжрегiоиальиих сполучень - це складна комплексна проблема Украши, що включае ряд завдань, рiзних за зиачимiстю, складносп i трудомiсткостi, серед яких визначення маршрутiв руху транспорту до туристичних мюць, обгрунтування типу, виду i кiлькостi рухомого складу по кожному маршруту, розподiл маршрутiв по перевiзникам, розробка розкладу i оптимiзацiя режимiв руху на маршрутi i таке шше.
Формування маршрутно!' мережi туризму е важливим етапом розробки ефективно! транспортно! системи для туристично! галузь Вiд того, иаскiльки рацiоиальио розроблена маршрутна мережа, иаскiльки вдало i гармоиiйио вона iитегроваиа в транспортну мережу вiдвiдуваиия туристичних осередкiв, залежать задоволення туриспв перевезеннями i ефектившсть роботи туристичних компанiй.
Пiд маршрутною мережею туризму розумiють сукупнiсть вах маршрутiв руху туристичного транспорту на територп мiста, району, регiону, мiжрегiональних сполучень тощо. Маршрут руху, у свою чергу, являе собою шлях руху транспортного засобу мiж початковим i кшцевим пунктами зупинок вщповщно до розкладу.
Анал1з л1тератури. У нашш кра!'ш питаннями розвитку
© В.В. Литвин, Д.1. Угрин, 2016
маршрутного транспорту i шляхiв почали щкавитися ще в кшщ XIX столiття. Однi з перших роб^ в данiй областi належать Полякову А.А. та Ларюнову В.С. [1, 2]. Пщводячи пiдсумок роб^ того перiоду, можна зробити висновок, що основна увага дослiдникiв придшена формуванню комплексу вимог, що пред'являються до маршрутних схем. Методи побудови маршрутсв руху i рекомендацп щодо формування маршрутних мереж у роботах того перюду розглянутi поверхнево, сформульоваш лише загальнi положення щодо !х проектування. Однак уже тодi, автори сформулювали припущення, що для задоволення потреб мюького населения в перевезеннях, формування мережi маршрутiв повинно вщбуватися на основi даних про фактичш перемiщеннях населення по територп мюта чи мiж населеними пунктами, тобто матриц пасажирських кореспонденцiй. Також в роботах того перюду вперше сформульоваш критери оптимiзацii мiських маршрутних мереж, серед яких - найкоротший шлях мiж початковим i кiнцевим пунктом маршруту, мшмальний час, що витрачасться на перемiщення усiма пасажирами i т.д.
У середиш XX столiття з розвитком економшо-математичних методiв почався новий етап у формуванш наукових знань про функцюнування систем пасажирського транспорту. Найбiльш вщомими авторами цього перiоду е Яворський В.В. i Ольховський С.Ю. та ш. [3 -
5].
На основi аналiзу робiт багатьох дослщниюв запропонована узагальнююча методика формування рацюнально'1' маршрутно'1' мережi сполучень туризму (рис. 1), що дозволяе практично повнютю задовольнити потреби людей в туристичних по'1'здках. Застосування тако'1' методики для великого мюта, регiону чи держави з щшьною туристичною динамiкою дозволить оргашзувати ефективну маршрутну систему, що згладжуе транспорты проблеми дорожньо'1' комушкацп.
Всi iснуючi пiдходи для проектування рацюнальних маршрутних мереж пасажирського транспорту для туризму можна роздшити на три групи:
1. Автоматизоване проектування маршру^в пасажирського транспорту туризму на основi формалiзованих математичних моделей.
2. Часткова автоматизащя процесу побудови маршру^в пасажирського транспорту туризму i експертна ощнка результатiв фахiвцем.
3. Прийняття рiшень на основi досвiду i неформалiзованого аналiзу експертiв.
1. Анал1з д1ючо1 маршрутно! мереж1 гуризму пасажирського транспорту Визначення функцюнальних характеристик юнуючо! маршрутно! мережi туризму.
Розрахунок показникiв ефективносгi iснуючо! маршрутно! мережi туризму.
-:-т-
2. Досл1дження транспортно-туристичних кореспонденцш турист1в Вибiр методики дослщження туристiв.
Транспортне районування туристичного регiону.
Розрахунок мiжрайонних трудових кореспонденцш у вiдповiдностi до вибрано! методики туризму.
Формування матриц трудових кореспонденцiй.
3. Проектування маршрутно-туристично! мереж1 Визначення критерю, що характеризус рiвень оптимальносгi проектовано! маршрутно! мережi iз врахуванням тереав туристiв i туристичних операторiв.
Проектування нових туристичних маршрупв i всiс! маршрутно! мережi.
Експертний аналiз i коригування пропонованих туристичних маршрулв руху i всiс! ново! маршрутно! мережг
Розрахунок показникiв ефективносп пропоновано! маршрутно! мережi туризму.
Порiвняння iснуючо! i пропоновано! маршрутно! мережi туризму та прийняття рiшення про необхщносп змiни iснуючо! маршрутно! мережi туризму.
Т
■. Визначення техшко- експлуатац1йних эказник1в туристичних маршрут1в Визначення необхiдно! кiлькостi рухомого складу на туристичний маршрут
Вибiр типу транспортних засобiв
Визначення iнтервалiв рухутранспортних засобiв на туристичному маршрут
Складання розкладу туристичних маршрупв руху
Т
5. Затвердження спроектовано! маршрутно! мереж1 туризму I складання поетапного плану переходу до не!
До функцюнальних характеристик вiдносяться: - протяжшсть всiх туристичних маршрупв i кожного окремо;
- шьюсть зупиночних пунклв на туристичному маршруп, - шьюсть одиниць рухомого складу, шьюсть перевезених пасажирiв i т.д. У якост показникiв ефективностi можуть бути обраш: рiвень дублювання туристичних маршругiв, середшй час, що витрачасться пасажирами на одну поТздку i т.д..
Матриця пасажиро-туриських кореспонденцiй - це шькюна характеристика обlсктiв, що пересуваються по туристичному регiону, тобто обсяг потоку мiж кожною парою зупиночних туристичних пунктiв.
Побудова матрицi туристичних кореспонденцш здiйснюсться на основi трьох масивiв даних: масиву
вiдправлень зi вск пунктiв, масиву прибуттiв в уа туристичнi райони, масиву витрат на пересування мiж туристичними районами.
Показник оптимальностi туристичних маршрупв руху з точок зору учасниюв системи подорожей с суперечливим. Так, наприклад, скорочення часу очкування туристiв очевидним чином пов'язано зi збiльшенням кiлькостi рухомого складу на маршрут^ а отже, зi зниженням завантаженост i економiчно! вигоди. З ^шого боку, прагнення збiльшити прибутковсгь туристичних органiзацiй може привести до вщмови
турисгiв вiд перевезень i появи конкуруючих туристичних органiзацiй. Тому с необхщним критерiй, який буде враховувати штереси турисгiв i туристичних операторiв. В якостi такого критер^ може бути використано кiлькiсгь туриспв прямого сполучення. Задачi побудови ефективних туристичних маршругiв
руху вiдноситься до класу задач комбшаторно! оптимiзацíl i с НР-складною. Методiв знаходження 1х точних рiшень i перевiрки наближених на оптимальшсть за скiнченний час не юнус. На сьогоднiшнiй день найб^ьший iнгерес являють еврисгичнi i мета-еврисгичнi методи. Проектування маршрутно! мережi туризму повинно здiйснюватися на основi матрицi туристичних кореспонденцiй, тобто даних про фактичн пересуваннятуриспв по репону.
Правила органiзацil туристичних перевезень встановлюють, що 5% вщ загального числа одиниць рухомого складу повинн складати резервнi транспортнi засоби. Розклад для кожного маршруту повинен складатися в залежносгi вiд часу доби, перюду року, для вихщних, святкових днiв i т.д..
Рис. 1. Методика проектування маршрутно! мережi туризму
Одним з методiв виршення завдань пошуку оптимальних маршрутiв на графах е алгоритм оптимiзащ'i наслщуванням мурашино'1 колонн, iнакше мурашиний алгоритм (англ. Ant Colony Optimization, ACO). Автором ^ei е Марко Дориго [8]. Суть тдходу полягае у використанш модeлi повeдiнки мурах, що шукають шлях вiд колонн до джерела 1ш, i являе собою метаевристичну оптимiзацiю. Колонiя мурах може розглядатися як багатоагентна система, в якш кожен агент (мурашка) функщонуе автономно за дуже простим правилом. На противагу майже прим^ивно'1 поведшки агентсв, повeдiнка всiе'i системи виходить злагодженою. На сьогоднi вже вiдомi результати мурашино'1' оптимiзацii таких складних комбiнаторних задач, як: задачi комiвояжeра для задання оптимiзацii маршрутiв вантаж1вок, завдань розмальовки графа, квадратично! задачi про призначення, оптимiзацii мережевих графшв, задання календарного планування та шших [9 - 14]. Незважаючи на с^мю успiхи мурашиних алгоритмiв, переважна бшьшють фахiвцiв по дослiджeнню операцш не знайомi з цiею технолопею оптимiзацii.
У реальному свiтi, мурахи (спочатку) ходять у випадковому порядку i по знаходженню продовольства повертаються у свою колонiю. Мурахи використовують два способи пeрeдачi шформацн: прямий -обмш "хжею, мандибулярний, вiзуальний i хiмiчний контакти та непрямий - спгмерж (stigmergy). Стiгмeржi - це рознесений в час тип взаемоди, коли один суб'ект взаемодн змiнюе деяку частину навколишнього середовища, а решта використовують iнформацiю про ii стан пiзнiшe, тобто, коли знаходяться в ii околищ. Бюлопчно стiгмeржi здiйснюються через феромон (pheromone) - спeцiальний секрет, що вщкладаеться як слiд при пeрeмiщeннi мурашки. Феромон - досить стшка речовина. Вш може сприйматися мурахами кшька дiб. Чим вище концeнтрацiя феромону на стежщ, тим бiльшe мурах буде по нш рухатися. Якщо iншi мурахи знаходять такi стежки, вони, найiмовiрнiшe, пiдуть по ним. Замють того, щоб вiдстeжувати ланцюжок, вони змiцнюють ii при поверненш, якщо в кiнцeвому пiдсумку знаходять джерело живлення. З часом феромон випаровуеться, що дозволяе мурахам адаптувати свою поведшку тд змiни зовнiшнього середовища. Чим бшьше часу потрiбно для проходження шляху до мети i назад, тим сильшше випаруеться феромонна стежка. На короткому шляху, для порiвняння, проходження буде бшьш швидким i як наслщок, щшьшсть фeромонiв залишаеться високою. Випаровування фeромонiв також мае властивють пошуку шляхiв до локально-оптимального ршення. Якби феромони не випаровувалися, то шлях, обраний першим, був би найприваблившим. У цьому випадку, дослщження просторових рiшeнь були б обмеженими. Таким чином, коли одна мураха знаходить, наприклад, короткий шлях
вщ колонн до джерела '1ж1, iншi мурахи, швидше за все тдуть цим шляхом, i позитивнi вiдгуки в кiнцевому тдсумку призводять всiх мурах до одного, найкоротшого шляху.
Мурашинi алгоритми грунтуються на iмiтацii природних механiзмiв самооргашзаци мурах, використання яких шюструеться далi в статтi на прикладi оптимiзацii маршруту комiвояжера. Як основа поведшки колонн мурах самоорганiзацiя являеться множиною динамiчних механiзмiв, що забезпечують досягнення системою глобальнох мети в результат низькорiвневоi взаемодн И елеменпв. Принциповою особливiстю такоi взаемодн е використання елементами системи тшьки локальноi шформацн. При цьому виключаеться будь-яке централiзоване управлiння i звернення до глобального образу, що репрезентуе систему в зовшшньому свт.
Самоорганiзацiя являеться результатом взаемодн наступних чотирьох компоненпв:
1. Випадковiсть.
2. Багаторазовiсть.
3. Позитивний зворотний зв'язок.
4. Негативний зворотний зв'язок.
Мета статт - розробка методики виршення завдань пошуку оптимальних маршрутсв туризму алгоритмами оптимiзацii наслщуванням мурашиноi колонii.
Досл1дження маршрутизацн транспорту туризму. Застосування жорстко формалiзованих математичних моделей дае оптимальне ршення з точки зору строго закладеного в програму алгоритму, однак при такому пiдходi неможливо врахувати сформованi в регюш традицii i звички пасажирiв, перемiщення, екологiчне становище i iншi вимоги, що не пiддаються формальному опису. Тому найбшьш ефективним вважаеться другий тдхщ, при якому експерт проводить аналiз отриманих результатiв i приймае остаточне рiшення.
Основою всього проектування е визначення величини пасажиропотоюв за напрямами транспортних кореспонденцш. У свою чергу вони визначаються на основi транспортних розрахункових районiв. Чим правильшше туристична територiя роздiлена на транспорты райони, тим правильнiше (точшше) величини пасажиропотокiв i, тим самим, найбшьшою мiрою маршрутна мережа пасажирського транспорту вщповщае потребам туриста.
Для виршення завдання проектування маршрутних мереж транспорту туризму необхщно подати н у виглядi математичноi моделi.
Транспортну мережу туризму опишемо у виглядi орiентованого графа 0(у,Е), де V - множина вершин (пункти туристичних зупинок), Е -
множина дуг мережi (реально! дшянки дороги, що зв'язуе зупинковi туристичш пункти). Напрямок дуги визначае хщ проходження автотранспорту. Магiстралi з двостороншм рухом вiдповiдно мають парш протилежно орiентованi дуги.
При дослщженш потокоутворюючих факторiв в множинi вершин V видшимо двi пiдмножини: перша 5 ^ V, що мютить пункти, якi породжують потоки, яю е елементами множини 1х назвемо джерелами. Другу пiдмножину Б ^ V, яка мютить пункти, що поглинають потоки, назвемо тдмножиною стокiв. Стосовно задачi моделювання потокiв для зимнiх перiодiв пiкового вiдпочинку у горах, джерелами е мюта i iншi населен пункти, а стоками - для прикладу, туристичш райони карпатського регюну. Множину вах потокоутворюючих пар представимо у виглядi декартового добутку Ж = {ж = (г, ]): г е 5, ] е Б}.
Кожнiй парi "джерело-спк" ж = (г,])еЖ вщповщае свiй попит на перевезення, рж - загальний обсяг користувачiв, яю з пункту г повиннi прибути в пункт у. А набiр {рж: ж е Ж} називаеться матрицею кореспонденцiй.
Шляхом (маршрутом) в мереж О, що з'еднуе вершини г та у, назвемо послiдовнiсть дуг:
/1 = (г ^ к), /2 = (к1 ^ к2^ ..., /1 = -1 ^ к ), /1+1 = ^ ]),
де / е Г при всiх г = 1, ..., I +1.
Передбачаеться вщсутшсть петель i циклiв в маршрутах. Позначимо через Рж - множину альтернативних маршрупв, слщуючи яким для кожно'! пари ж =(г, ] )е Ж, що виходить iз джерела г потш досягае стоку у. Сукупнiсть уах шляхiв у мереж О позначимо через Р = Рж.
Нехай Хр - це величина потоку, що йде по шляху р е Р.
Традицшно для транспортних задач потоковi змшш повиннi бути невiд'емними i задовольняти балансовим обмеженням. Тому для кожно'! пари ж потоки Хр, де р е Р, повинш належати множит
Хж =\Хр ^0:реРЖ, 2Хр =Рж
РеРЖ
Об'еднаемо величини Хр у вектор х = (хр : р е Р). Тодi допустимою
областю для вектора Х е множина, яка утворена як декартовий добуток вах Хж :
X =П Хж =\х > 0: 2 Хр =Р ж, ж еж-.
(1)
же ж
реРж
Подолання кожного з шляхiв р е Р супроводжуеться деякими витратами (час, паливо, грош^ амортизащя автомобiля, зношенiсть дороги i т.п.). Кiлькiсна характеристика таких витрат залежить вiд iнтенсивностi i щiльностi руху в мережi. Як правило, в моделях розглядаються часовi або фiнансовi витрати. Позначимо через Бр -
питомi витрати користувачiв на про'!зд по шляху р. Оскшьки на витрати по одному маршруту можуть впливати завантаження шших шляхiв, то в загальному випадку Бр являють собою функцп вщ завантаження вае'!
мережi, тобто Бр = Бр (х) .
Ршення подiбних транспортних завдань часто зводиться до виршення варiацiйних нерiвностей, а в окремому випадку оптимiзацiйноi задачi, що дозволяе адаптувати чисельш методи для '1х ршення.
В даний час вiдомо досить багато методiв вирiшення задачi маршрутизацп транспорту. Завдання маршрутизацп транспорту е узагальненням вщомо'! задачi комiвояжера, при якому необхщно побудувати вiдразу кшька замкнутих маршрутiв, що проходять через деяку загальну вершину (депо). Ц завдання вщносяться до класу задач комбшаторно'! оптимiзацii та е КР-складними. Методiв знаходження '1х точних ршень i перевiрки наближених на оптимальнють за кiнцевий час не юнуе.
1снуе точний алгоритм для виршення завдання маршрутизацii транспорту на основi методу гiлок i границь, але в силу швидкого зростання часу обчислень його неможливо застосовувати для задач з бшьш шж 25 - 30 вершинами.
Останшм часом найбшьший iнтерес проявляеться до наближених алгоршмв. На початку 60-х роюв XX столiття активний розвиток отримали евристичнi методи, а в нашi днi '1х називають класичними. В останш двадцять рокiв основнi зусилля були спрямоваш на розвиток так званих метаевристичних методiв [6, 7]. ^ методи не е закшченими евристиками, готовими для практичного застосування. Вони представляють собою деякий метод для побудови закшчено'! евристики для конкретного завдання.
Бшьшють цих методiв засноваш на спостереженнях за живою i неживою природою. 1х вiдмiнна риса полягае в здатносп подолання точки локального оптимуму для продовження пошуку. Тому потенцшно
в порiвняннi з класичними евристиками метаевристичш методи здатш знаходити бшьш яюсш рiшення.
Формулювання узагальненого мурашиного алгоритму. Будь-який мурашиний алгоритм, незалежно вiд модифiкацiй, сформулюемо в наступному виглядi (рис. 2):
Поки умови виходу не виконаш:
- створюемо мурах;
- шукаемо ршення;
- оновлюемо феромон;
- додата^ ди {опцiонально}.
Рис. 2. Формулювання узагальненого мурашиного алгоритму
Для того, щоб побудувати вщповщний мурашиний алгоритм для виршення будь-яко'1 задач^ потрiбно:
1. Подати задачу у виглядi набору компонент i переходiв або набором неорiентованих зважених графiв, на яких мурахи можуть будувати ршення.
2. Визначити значення слщу феромону.
3. Визначити евристику поведшки мурашки, коли будуемо рiшення.
4. Якщо можливо, то реалiзувати ефективний локальний пошук.
5. Вибрати специфiчний алгоритм i застосувати для розв'язання задача
6. Налаштувати параметр алгоритму.
Також визначальними е: 1) кшьюсть мурах; 2) баланс мiж вивченням i використанням; 3) поеднання з жадiбними евристиками або локальним пошуком; 4) момент, коли оновлюеться феромон.
Застосування мурашиних алгоритм1в для туристичних задач.
Завдання формулюеться як задача пошуку мшмального за вартютю замкнутого маршруту по вах вершинах без повторень на повному зваженому графi з п вершинами. Змютовно вершини графа е мiстами, яю повинен вiдвiдати турист, а ваги ребер вщображають вiдстанi (довжини) або вартост про'Гзду. Ця задача е КР-складною, i точний переборний алгоритм Г! рiшення мае факторiальну складшсть.
Моделювання поведiнки мурах пов'язано з розподшом феромону на стежцi - ребрi графа. При цьому ймовiрнiсть включення ребра в маршрут окремого мурахи пропорцiйна кiлькостi феромону на цьому ребр^ а кiлькiсть вщкладеного феромону е пропорцiйною довжинi маршруту. Чим коротше маршрут, тим бшьше феромону буде вщкладено на його ребрах, а отже, бшьша кшьюсть мурах буде включати його в синтез власних маршру^в. Моделювання такого пщходу використовуе тiльки позитивний зворотний зв'язок, що призводить до передчасно'Г збiжностi -бiльшiсть мурашок рухаеться за локально-оптимальним маршрутом. Уникнути цього можна, моделюючи негативний зворотний зв'язок у виглядi випаровування феромону.
Опишемо локальш правила поведшки мурах при виборi шляху:
1. Мурахи мають власну "пам'ять". Оскшьки кожне мюто може бути вiдвiдане тiльки один раз, то у кожного мурашки е список вже вщвщаних мют - список заборон. Позначимо через Jl к список мют, яю
необхщно вiдвiдати мурасi к, що знаходиться в мют г.
2. Мурахи володiють "зором" - видимiсть е евристичним бажанням вщвщати мiсто у, якщо мураха знаходиться в мют г. Будемо вважати,
що видимють е оберненопропорцiйна вiдстанi мiж мютами лгу = .
у Б--
3. Мурахи волод^ть "нюхом" - вони можуть вловлювати слщ феромону, що пiдтверджуе бажання вщвщати мюто / з мюта г на пiдставi досвiду шших мурах. Кiлькiсть феромону на ребрi (г, у) в момент часу г позначимо через Ту (г) .
4. На основi цього ми можемо сформулювати iмовiрнiсно-пропорцiйне правило, що визначае ймовiрнiсть переходу к -го мурашки з мста г в мiсто у :
р [Ту (г)]а ' [Лгу 1Р . _
Рц к (г) =-—тт--а , / е Jг к,
У к() 2[%«Г[л/Г у "
1е-/,,к
Ру,к (О = а У е JKk,
<
де а, Р - це параметри, що задають ваги слщу феромону. При а = 0 алгоритм вироджуеться до жадiбного алгоритму (буде обране найближче мюто). Зауважимо, що вибiр мюта е iмовiрнiсним, а правило 1 лише визначае ширину зони мюта у; у загальнш зонi всiх мiст задаеться випадкове число, яке i визначае вибiр мурашки. Правило 1 не змшюеться в ходi алгоритму, але у двох рiзних мурах значення ймовiрностi переходу будуть вiдрiзнятися, тому що вони мають рiзний список дозволених мiст.
5. Пройшовши ребро (г,у), мураха вщкладае на ньому деяку кiлькiсть феромону, яка повинна бути пов'язаною з оптимальнютю зробленого вибору. Нехай Т^ (г) е маршрут, пройдений мурахою к до моменту часу г, Ьк (г) - довжина цього маршруту, а Q - параметр, що мае значення порядку довжини оптимального шляху. Тодi кшькють феромону, що вщкладаеться, може бути задана у виглядi
(г) =
4 (¡, у) е Тк (г);
Ьк (г)
0, (г, у) г Тк (г).
Правила зовшшнього середовища визначають, в першу чергу, випаровування феромону. Нехай р е [0,1] е коефiцiентом випаровування, тодi правило випаровування мае вигляд
т
Хгу (г +1) = (1 - р) • Хгу (г) + Ах ¡у (г); Ат,у (г) = ^ (г),
к=1
де т - кiлькiсть мурах в колонп.
На початку алгоритму кшькють феромону на ребрах приймаеться рiвною невеликому додатному числу. Загальна кшьюсть мурах залишаеться постшною i рiвною кiлькостi мiст, а кожен мураха починае маршрут зi свого мюта.
Додаткова модифiкацiя алгоритму може складатися у веденш так
званих "елггних" мурах, якi пiдсилюють ребра найкращого маршруту,
*
знайденого з початку роботи алгоритму. Позначимо через Т найкращий
* гт^
поточний маршрут, через Ь - його довжину. Тодi, якщо в колонп е е елiтних мурах, то ребра маршруту отримають додаткову кшькють феромону
Ах е = е • 4 . Ь
Складшсть даного алгоритму, як нескладно пом^ити, залежить вщ часу життя колонн tmax, кшькосп мiст (n) i кiлькостi мурах в колонн (m).
Найважлившою складовою транспортноï iнфраструктури проведення туристичних поездок, якi багато в чому визначають динамiку розвитку сучасних регюшв, е маршрутна система пасажирського транспорту. У процес розвитку туристичного регюну його маршрутна система потребуе перюдичного перегляду. Це може бути пов'язано з численними поточними змшами у забудовi туристичних баз i санаторнв, змiною розташування мiсць прокладання туристичних маршрутсв, модернiзацiею вулично-дорожньо'1' мережi туристичних територiй.
Перепроектування маршрутно'1' мережi транспорту повiтряним, водним чи наземним методом до привабливих туристичних осередюв (або розробка ново'1' рацiональноï маршрутно'1' мереж1) е трудомiстким процесом, що включае кiлька етапiв робiт. Найбшьш ефективним пiдходом вирiшення даного завдання е ïï автоматизацiя з допомогою експерта, який проводить аналiз отриманих результат i приймае остаточне ршення. Однак автоматизацiя завдань дано! галузi вимагае проведення наукових дослiджень з метою ïx формалiзацiï та розробки алгоршмв, придатних для використання на практищ.
Висновки. У результатi виконаноï роботи розроблено методику розв'язання задач пошуку оптимальних туристичних маршрутiв алгоритмами (наслщування) мурашиних колонiй. Крiм того, на прикладi показано, як в алгоритми виршення дискретних задач оптимiзацiï впровадити складовi самооргашзацн мурах. У перспективi плануеться застосувати використання мурашиних алгоршмв для розв'язування задачi комiвояжера великоï розмiрностi в туристичнiй галузь
Список лiтератури: 1. Жеронимус Б.Л. Математико-статистический метод выборочного обследования пасажиропотоков / Б.Л. Жеронимус, Д.Д. Джумаев. -Автомобильний транспорт. - 1966. - № 4. - С. 43-44. 2. Блатнов М.Д. Пасажирские автомобильние перевозки // М.Д. Блатнов - М.: Транспорт, 1981. - 222 с. 3. Дли М.И. Алгоритмы поддержки принятия решений по управлению инфраструктурными проектами на основе моделей муравьиных колоний / М.И. Дли, В.В. Гимаров, С.И. Глушко // Весник СГТУ. - 2012. - № 1 (64). - Вып. 2. - С. 423-427. 4. Глушко С.И. Многоколониальные алгоритмы муравьиных колоний для решения двухкритериальной задачи выбора маршрута / С.И. Глушко // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. тр. X Междунар. Науч.-техн. конф. - Смоленск: Универсум,. - 2013. -Т. 2. - С. 25-28. 5. Ольховский С.Ю. Моделирование функционирования и розвития машрутизированих систем городского пасажирского транспорта: монография / С.Ю. Ольховский, В.В. Яворский. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2001. - 138 с. 6. Мартинова Ю.А. Анализ опыта проектирования рациональних маршрутних сетей городского пасажирского транспорта / Ю.А. Мартинова // Интернет-журнал "Науковедения". - 2014. - № 2. - С. 121-131. 7. Goss S. Self-organized shortcuts in the Argentine ant / S. Goss, S. Aron, J.L. Deneuborg // Naturwissenshaffen. - 1989. - Vol. 76.- P. 579-581. 8. Dorigo M. Optimization, learning and natural algorithm / M. Dorigo - Ph.D.
thesis, Politécnico di Milano, Italy, 1992. 9. Dorigo M. Th. Stutzle, Ant Colony Optimization, / M. Dorigo. - 2004. - Massachusetts Institute of Technology. - 306 p. 10. Bonavear E. Swarm Intelligence: from Natural to Artificial Systems / E. Bonavear, M. Dorig. - Oxford University Press, 1999. - 307 p. 11. Corne D. New Ideas in Optimization / D. Corne, M. Dorigo, F. Glover. - McGravvHill, 1999. - 450 p. 12. Dorigo M. Swarm Intelligence, Ant Algorithms and Ant Colony Optimization / M. Dorigo // Reader for CEU Summer University Course "Complex System". - Budapest, Central European University, 2001. - P. 1-38. 13. №moe6a C.ff. MypaBbHHbie aOTopurMbi / C.ff. №moe6a // Exponenta Pro. MareMarHKa b npHTO^eHHHx. - 2003. - № 4. - C. 70-75. 14. MavKomem fíw. ochobm coBpeMeHHbix a^ropHTMOB / ^wMavKomem. - M.: Texroc$epa, 2004. - 368 c. 15. Duhamel C. A multistart evolutionary local search for the two-dimensional loading capacitated vehicle routing problem / C. Duhamel, P. Lacomme, A. Quilliot, H. Toussaint // Computers & Operations Research. - 2011. - V. 38. - № 3. - P. 617-640. 16. Adamidis P. An evolutionary algorithm for a real vehicle routing problem / P. Adamidis, C. Voliotis, E. Pliatsika // Int. Journal of Business Science and Applied Management. - 2012. - V. 3. - № 7. - P. 33-41.
References:
1. Geronimus, B.L. and Dzhumaev, D.D. (1966), "Mathematical-statistical method sample survey of passenger volumes", Road transport. No. 4, pp. 43-44.
2. Blatnov, M.D. (1981), Passenger road transport. Transport. Moskov, 222 p.
3. Dli, M.I., Gimarov, V.V. and Glushko, S.I. (2012), "Algorithms of support of decisionmaking on management of infrastructure projects on the basis of models of ant colonies", Vesnik SGTU, Vol. 1 (64). Release 2, pp. 423-427.
4. Glushko, S.I. (2013), "Multicolonial algorithms of ant colonies for the solution of a two-criteria problem of the choice of a route", Information technologies, power and economy: X International. Sci. - Tehn. Conf. Vol. 2, Universum. Smolensk, pp. 25-28.
5. Olkhovskiy, S.Yu. and Yavorskiy, V.V. (2001), Modelling functioning and development mashrutizirovanih urban passenger transport systems: monograph, Publishing house, SibADI, Omsk, 138 p.
6. Martynova, Yu.A. (2014), "Analysis of design experience of rational route networks urban passenger transport", Internet magazine "Science of Science". No. 2, pp. 121-131.
7. Goss S., Aron, S. and Deneuborg, J.L. (1989). "Self-organized shortcuts in the Argentine ant", Naturwissenshaffen, Vol. 76, pp. 579-581.
8. Dorigo, M. (1992), Optimization, learning and natural algorithm, Ph.D. thesis, Politecnico di Milano, Italy, pp. 45-57.
9. Dorigo, M. and Stutzle, Th. (2004), Ant Colony Optimization. Massachusetts Institute of Technology, 306 p.
10. Bonavear, E. and Dorigo, M. (1999), Swarm Intelligence: from Natural to Artificial Systems. Oxford University Press. 307 p.
11. Corne, D., Dorigo, M. and Glover, F. (1999), New Ideas in Optimization. McGravvHill, 450 p.
12. Dorigo, M. (2001), Swarm Intelligence, Ant Algorithms and Ant Colony Optimization, Reader for CEU Summer University Course "Complex System", Central European University, Budapest, pp. 1-38.
13. Shtovba, S.D. (2003), "Ant algoritmy", Exponenta Pro. Mathematics in Applications, No. 4, pp.70-75.
14. MakKonnell, Dzh. (2004), Fundamentals of modern algorithms, Tehnosfera, Moskov, 368 p.
15. Duhamel, C., Lacomme, P., Quilliot, A. and Toussaint, H. (2011), "A multi-start evolutionary local search for the two-dimensional loading capacitated vehicle routing problem", Computers & Operations Research, Vol. 38, pp. 617-640.
16. Adamidis, P., Voliotis, C. and Pliatsika, E. (2012), "Ant evolutionary algorithm for a real vehicle routing problem". Int. Journal of Business Science and Applied Management, Vol. 3, pp. 33-41.
Надшшла (received) 01.03.2016 Статью представил д-р техн. наук, проф. НТУ "ХПИ" Леонов С.Ю.
Vasyl Lytvyn, Dr. Tech. Sci., Professor
Department of Information Systems and Networks
National University "Lviv Polytechnic"
Str. Bandery, 12 S., Lviv, Ukraine, 79013
Tel.: +38032-582-538, E-mail: yevhen.v.burov@lpnu.ua
ORCID: 0000-0002-9676-0180
Dmytro Ugryn, Cand. Tech. Sci.
Department of Information Systems
National Technical University Kharkiv Polytechnic Institute
Str. Holovna, 203A ,Chernivtsi, Ukraine, 58000
Tel.: + 38050-989-1546, E-mail: ugrind@mail.ru
ORCID: 0000-0003-4858-4511
УДК 004.652.4+004.827
Методика виршення завдань пошуку оптимальних туристичних маршру^в алгоритмами наслщуванням мурашиноТ колонн / Литвин В.В., Угрин Д. I. // Вюник НТУ "ХШ". CepiH: 1нформатика та моделювання. -Харкв: НТУ "ХП1". - 2016. - № 21 (1193). - С. 47 - 60.
У статп подано методику виршення завдань пошуку оптимальних маршрупв туризму. Здшснено формальний математичний опис задачi проектування маршрутно! туристично! мереж1. На основi проведеного аналiзу чисельних методiв !х виршення зроблено висновок, що одним з найбшьш перспективних на сьогоднiшнiй день е метод оптимiзацii наслiдуванням мурашино! колонii. На прикладi завдання комiвояжера показано, як в алгоритми виршення дискретних задач оптимiзацii впровадити складовi самоорганiзацii мурах. 1л.: 2. Бiблiогр.: 16 назв.
Ключовi слова: пошук оптимальних маршрупв туризму, метод оптим1зацп наслщуванням мурашино! колони, чисельний метод.
УДК 004.652.4 + 004.827
Методика решения задач поиска оптимальных туристических маршрутов алгоритмами подражания муравьиной колонии / Литвин В.В., Угрин Д. И. // Вестник НТУ "ХПИ". Серия: Информатика и моделирование. -Харьков: НТУ "ХПИ". - 2016. - № 21 (1193). - С. 47 - 60.
В статье представлена методика решения задач поиска оптимальных маршрутов туризма. Осуществлено формальное математическое описание задачи проектирования маршрутной туристической сети и на основе проведенного анализа численных методов их решения сделан вывод, что одним из наиболее перспективных на сегодняшний день является метод оптимизации подражанием муравьиной колонии. На примере задачи коммивояжера показано, как в алгоритмы решения дискретных задач оптимизации внедрить составляющие самоорганизации муравьев. Ил.: 2. Библиогр.: 16 назв.
Ключевые слова: поиск оптимальных маршрутов туризма, метод оптимизации подражанием муравьиной колонии, численный метод.
UDC 004.652.4 + 004.827
Methods of solving search algorithms optimal travel routes imitation ant colony / Lytvyn V.V., Ugryn D.I. // Herald of the National Technical University "KhPI". Subject issue: Information Science and Modelling. - Kharkov: NTU "KhPI". - 2016. - № 21 (1193). - Р. 47 - 60.
In the article modeling techniques meet the challenges of finding optimal routes of tourism. Done formal mathematical description of the problem of designing a tourist route network and, based on the analysis of numerical methods for solving them concluded that one of the most promising to date is a method of optimizing imitation ant colony. For example, the traveling salesman problem shows how in algorithms for solving optimization problems of discrete components to implement self ants. Figs.: 2. Refs.: 16 titles.
Keywords: search optimal routes of tourism, optimization method imitation ant colony, numerical method.
