CC BY
32
В. В. Жихаревич
канд. фiз.-мат. наук Чертвецький нащональний yHieepcumem iM. Ю. Федьковича, м. Чертвщ,
Н. О. Мацюк
Буковинський державний фтансово-економiчний утверситет, м. Чертвщ
КЛ1ТИННО-АВТОМАТНИЙ П1ДХ1Д ДО РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗДДАЧ1 МАРШРУГИЗАЦП ОПТОВИХ ТОРГОВЕЛЬНИХ ШДПРИеМСГВ 13 УРАХУВАННЯМ ГРАНСШОРГНО1 1НФРАСГРУКГУРИ РЕГ1ОНУ
Постановка проблеми та i'i' зв'язок з важливими на-уковими та практичними завданнями. Одшею з ключо-вих функцш систем пiдтримки прийняття рiшень в га-ny3i транспортно! логiстики е побудова ефективних з точки зору вартосп маршрута рiзного призначення на транспортнш мережi [1]. Дану роботу присвячено до-слiдженню одше! з таких задач — задачi маршрутизацп транспорту (Vehicle Routing Problem, VRP), що поля-гае у пошуку маршрутiв руху парку транспортних за-собiв, пов'язаних iз найменшими витратами, у процес обслуговування споживачiв. Вона щкава з практично! точки зору, оскльки мае багато застосувань у галузях, де знаходження бшьш оптимального шляху означае скорочення витрат. Серед них одним iз найбшьш по-ширених використань VRP е оптимiзацiя розвезення продукцп оптового торговельного тдприемства спо-живачам (роздрiбним торговельним тдприемствам). У такому разi, як правило, йдеться про доставку продукцп вантажним автотранспортом. А це, у свою чергу, визначае необхiднiсть урахування транспортно! шфраструктури регiону пiд час планування маршрутiв руху перевiзникiв.
Аналiз останн1х дослщжень i публiкацiй. Автором роботи [2] юнукч на сьогоднi методи розв'язання VRP подшеш на три класи: точнi, класичнi евристичнi та метаевристичш методи. Точнi методи представля-ють iнтерес при розробцi i тестуваннi оптимiзацiйних алгоритмiв, але для розв'язання практичних ситуацш не використовуються у зв'язку iз швидким зростанням обчислювально! складностi при збiльшеннi розмiрно-стi задачi. Евристичнi методи полягають у здiйсненнi пошуку у вщносно обмеженому просторi розв'язюв та забезпечують знаходження наближених до оптималь-них розв'язюв за прийнятний час. Метаевристичш методи, в напрямку яких зосередилися дослiдження з се-редини 1990-х роив, е тдкласом класичних евристик, особливiстю яких е ретельне вивчення найбшьш пер-спективних частин простору розв'язюв [3]. Яюсть отриманих розв'язюв при цьому вище, шж у класичних евристик. Проте, вони включають велику кшь-юсть параметрiв, як повиннi бути налаштоваш для кожно! конкретно! задачi [4]. Тому метаевристичш методи складають основу сучасних дослiджень у сферi наближених методiв розв'язання VRP [2]. Особливо часто для розв'язання оптимiзацiйних проблем, до яких належить i VRP, використовуються метаеврис-тики, яю Грунтуються на механiзмах, що зустрiчаються у живiй природi. Так метаевристичш методи отримали назву бiоiнспiрованих алгоритмiв. Серед них i клiтиннi автомати, яю завдяки природному паралелiзму, про-
стотi i ушверсальноси дозволяють моделювати пове-дiнку самих рiзних систем, об'ектiв i явищ будь-якого походження [5].
Функцiонування апарату кттинних автоматiв детально описано у роботах [5, 7, 8]. А приклади !хнього використання для виршення оптимiзацiйних проблем доводять свою ефектившсть. Зокрема, у статтi [9] на основi клiтинних автоматiв змодельовано поведшку натовпу iз урахуванням ментальних особливостей т-шоходiв. У робот [10] описано клiтинно-автоматний пiдхiд до моделювання поведшки транспорту та тшо-ходiв. Причому, авторами розроблено програмний продукт, що дозволяе завантажувати зображення карт мюцевоси, на основi яких здшснюеться пошук оптимального шляху м1ж двома вершинами графа. Пошук оптимальних маршрутiв руху з використанням апарату кттинних автоматiв також здiйснено у статп [11], од-нак осюльки розглянуто рух повiтряних об'ектiв, то транспортну iнфраструктуру, на противагу поперед-ньому джерелу, не ураховано. ОбГрунтування доцшь-ностi застосування клiтинно-автоматного тдходу до розв'язання задачi комiвояжера наведено нами у ро-ботi [5]. Устшне використання клiтинних автоматiв для задач такого плану дозволяе зробити припущення про !хню ефективнiсть i для розв'язання VRP.
Формулювання щлей дослщження. У попередшх працях, зокрема у стати [5] було продемонстровано результати роботи клггинно-автоматного алгоритму розв'язання задачi комiвояжера. Оскшьки VRP е уза-гальненим випадком задачi комiвояжера, то можна зробити припущення, що для !! розв'язання також може бути використано апарат кттинних автомата. Таким чином, метою дано! роботи е демонстращя результата кйтинно-автоматного алгоритму розв'язання VRP з урахуванням транспортно! шфраструктури мюта. Виршення цього завдання сприятиме автоматизации бiзнес-процесiв, пов'язаних з прийняттям рь шень у галузi транспортно! логiстики оптових торго-вельних чи будь-яких iнших пiдприемств.
Викладення основного матерiалу дослщження. Найбшьш узагальненою варiацiею VRP, що викорис-товуеться гад час оптимiзацi! розвезення продукцп оптових торговельних пiдприемств, е Capacitated VRP (CVRP), що ураховуе додатковий параметр — обме-жену вантажотдйомшсть транспортного засобу. I! суттсть полягае в наступному. Однаковi транспортш засоби обмежено! вантажопiдйомностi здiйснюють доставку продукцп з депо до споживачiв. Завдання полягае у мiнiмiзацil загальних витрат на доставку продукцп (або вщстаней, що проходять всi транспортнi за-
соби). Тобто, необхщно визначити набiр маршрупв мь шмально! загально! вартоси, що вiдповiдають таким вимогам:
- кожен маршрут починаеться i закшчуеться у
депо;
- кожен споживач включаеться лише в один iз маршрутiв, оск1льки може обслуговуватися лише одним транспортним засобом;
- сумарний попит споживачiв кожного маршруту не перевищуе вантажопщйомносп транспортного засобу.
Математична постановка задачi оптимiзащ! роз-везення продукцп оптового торговельного пщприем-ства роздрiбним торговельним пщприемствам здш-снена у статп [3].
Для пояснення кпiтинно-автоматного алгоритму розв'язання СУЯР розглянемо елементарний схема-тичний приклад розташування навколо депо (центра-льне велике коло на рис. 1) шютьох торговельних то-чок-споживачiв (дрiбнi кола на рис. 1).
к=1
^ сер - XX С
г=1 :=1
Vх V
^ ш1п . (2)
Рис. 2. Оптимальный розе 'язок з мтмальною середньою доежиною шляху (на маршрутi лише один перевiзник, решта — незадшт)
При цьому можливий розв'язок (нульове вщхи-лення) може бути не найбшьш оптимальним. Такий випадок схематично зображено на рис. 3.
Виходом iз ще! ситуащ! може бути, зокрема, по-шук мшмально! суми середньо! довжини шляху та вщхилення вiд не!. Це можна виразити формулою:
^ = (сер + ^вйх)
^ Ш1П.
(3)
Рис. 1. Розташування депо та пунктiв призначення
СУЯР зводиться до пошуку мшмально! середньо! довжини шляху, яку проходять перевiзники товарiв. Цю величину можна виразити формулою
м мк мк
X X X с
к=1 г=1 ]=\
м
^ Ш1П
(1)
де М — юльюсть перевiзникiв, Ык — юльюсть торговельних точок (споживачiв), яю належить пройти к-му перевiзнику; Сц — елемент матриц вiдстаней; х^ — ло-гiчнi змiннi, причому х,у=1, якщо перевiзник пере!ж-джае з пункту I в пункт ] та х,у=0, якщо перевiзник не пере!жджае з пункту I в пункт j.
При цьому найбшьш оптимальним варiантом, коли мае мюце мiнiмальна середня довжина шляху, е ситуащя, при який лише один перевiзник виходить на маршрут. Тобто СУЯР зводиться до задачi комiво-яжера (рис. 2).
Звичайно, в умовах, коли е обмеження на ванта-жопщйомшсть транспортних засобiв та норми обслу-говування ними торговельних точок на день, необхщно намагатися розподшити споживачiв серед вщповщ-но! кiлькостi перевiзникiв найбшьш оптимальним чином.
Як параметр оптимiзацi! можна вибрати, напри-клад, сумарне вщхилення вщ середньо! довжини шляху для кожного перевiзника. Це можна виразити формулою:
Рис. 3. Можливий розв'язок за умови пошуку мтжального вiдхилення вiд середньоН довжини шляху (не найбльш оптимальний)
Результати схематично зображено на рис. 4.
Алгоритм ршення СУЯР за допомогою клггин-них автомата аналопчний пщходу, описаному у стати [5], але iз невеличким доповненням. Суть доповнення полягае у введенш М—1 допомiжних масивiв, яю тс-тять iнформацiю щодо кiлькостi пункпв призначення вiдповiдних перевiзникiв (рис. 5). Юльюсть пункпв третього перевiзника можна обчислити: Ы3 = N — N — N2, де N — загальна юльюсть торговельних точок. Та-кож у процесi роботи алгоритму, окрiм обмiну вмiстом клиин, вiдбуваеться iмовiрнiсне зменшення або збшь-шення вмiсту цих допомiжних масивiв, тобто перероз-подш кiлькостi торговельних точок м1ж перевiзни-ками.
При цьому паралельно вiдбуваеться перевiрка щодо порушення умови обмеження на вантажопщ-йомшсть машин та норми обслуговування торговельних точок транспортним засобом в день. При фжсащ! порушення вщповщна змiна iгноруеться.
м
Рис. 4. Розв'язок за умови пошуку мiнiмальноï суми
середньог довжини шляху та eidxweHHM eid Heï (найбыьш оптимальне з точки зору pieHOMipHocmi навантаження)
Роботу пропонованого клиинно-автоматного алгоритму було апробовано на даних, що стосуються розвезення продукцп по торговельним точкам м. Чер-твщ оптового торговельного пщприемства, що займа-еться продажем продукпв харчування та побутово! xi-мп, ТОВ «Аскашя-Прод». Такими даними виступають координати торговельних точок та центрального складу (депо), а також попит торговельних точок у певний день. Кшьюсть торговельних точок, до яких необхщно доставити вантаж у певний день, становила 134. Кшьюсть транспортних засобiв (вантажних авто-мобтв «Газель»), яю обслуговують торговельш точки м. Чершвщ, дорiвнюе 3, а !хня вантажотдйомшсть — 1500-1700 кг. Норма обслуговування транспортного засобу не перевищуе 60 точок на день. Сумарний попит уах торговельних точок — 3840,777 кг.
Bapiamrc шляхiв
о
*
о
р
с л
¡3 «
в
о ч
'S3
о
К
Пункти, що належать пеpевiзникy 3
Пункти, що належать пеpевiзникy 2
Пункти, що належать пеpевiзникy 1
Кшьюсть пункив пеpевiзникa 2
Кшьюсть nyHKTiB пеpевiзникa 1
Рис. 5. Приклад структури клтинно-автоматного поля для розв'язання CVRP
Зчитування елеменив матриц вщстаней i3 cepBicy Google Maps здшснювалося за допомогою вщповщно! служби Google Maps Distance Matrix API. Ця служба надае шформащю щодо вiдcтанi для матpицi початко-вих точок та пyнктiв призначення. 1нформащя, яка повертаеться, Грунтуеться на рекомендованому марш-pyTi мiж початковою точкою та пунктом призначення у вщповщносп з розрахунками Google Maps API.
Результати розрахунку оптимального маршруту руху транспортних заcобiв у процес розвезення -продукцп ТОВ «Аскашя-Прод» за вщповщними даними наведеш у таблицi та гpафiчно зображеш на рис. 6.
Таким чином, в результата роботи пропонованого клгтинно-автоматного алгоритму отримано розв'язок CVRP з урахуванням транспортно! шфраструктури мюта. Це доводить можливють використання наведе-ного алгоритму для оптимiзaцiï розвезення продукцИ оптового торговельного пiдпpиeмствa по точках тор-говельно'1 меpежi. Кpiм того, вш може бути застосова-ний при розв'язанш прикладних задач розвезення продукцп, що виникають в процеа здiйснення комер-цiйноï дiяльностi виробниками, яю сaмостiйно поста-чають продукщю у торговельну мережу, а також тд час оптимiзaцiï перевезень, що здшснюються piзномa-нiтними транспортними компашями.
ЩЩ о
СЮ \
езэ ^
ши
л * I ■ 1ТТП
Чаго|
X. '
Рис. 6. Результати пошуку оптимальних маршрутiв руху вантажного автотранспорту ТОВ «Аскатя-Прод» у процеЫ доставки продукци у торговельну мережу м. Чертвщ
Таблиця
Результати маршрутизащ? ____
Шлях Порядок проходження торговельних точок Кiлькiсть торговельних точок, од. Довжина маршруту, км Сумарна вага ван-тажу, кг
Сiрий шлях 0*-54-120-130-121-24-45-104-101-15-99-102-63-86-134- 40-79-71-87-128-11-115-44-93-65-7-78-77-29-51-8-32- 56-108-52-49-34-74-20-84-17-46-132-57-113-59-28-24-0 47 19,7485 1679,57
Чорний шлях 0-35-88-114-119-61-31-41-18-106-85-97-1-68-112-126-100-14-118-95-47-90-123-82-38-5-75-37-66-127-27-11733-25-22-110-26-30-43-4-0 39 30,2974 1032,443
Свггло-сь рий шлях 0-50-21-12-81-3-42-29-89-72-91-92-133-73-80-96-103- 98-10-125-9-116-6-58-109-62-107-36-69-105-16-94-111- 13-122-76-23-60-19-53-64-48-55-131-39-2-83-67-70-0 48 44,9992 1128,764
* Пунктом 0 позначено склад.
Висновки
Таким чином, нами була продемонстрована принципова можливють використання клгтнно-авто-матного алгоритму при розв'язанш задачi маршрути-заци з обмеженою вантажопiдйомнiстю з урахуванням транспортно! iнфраструктури регiону. Оптимiзацiя маршрута руху транспортних засобiв пiд час розвезення продукцп дозволить знизити непродуктивш витрати, що позитивно впливатиме на рентабельшсть та конку-рентоспроможнiсть пщприемств.
Список використаних джерел
1. Пожидаев М. С. Алгоритмы решения задачи маршрутизации транспорта : дисс. ... канд. техн. наук: спец. 05.13.18 [Электронный ресурс] / Михаил Сергеевич Пожидаев. — Томск, 2010. — Режим доступа: http://www.marigostra.ru/materials/disser.html.
2. Сластников С.А. Применение метаэвристиче-ских алгоритмов для задачи маршрутизации транспорта / С.А. Сластников // Экономика и математические методы. — 2014. — Т. 50. — Вып. 1. — С.117-126.
3. Мацюк Н.О. Особливосп розв'язання задачi комiвояжера для пщприемств гуртово! торгiвлi / Н. О. Мацюк // Вюник ХНУ. Економiчнi науки. — 2013. — №5. — Т.2. — С. 95-100.
4. Bjarnadottir A. S. Solving the Vehicle Routing Problem with Genetic Algorithms / Aslaug Soley Bjarnadottir. — Technical University of Denmark, 2004. — 127 p.
5. Мацюк Н. А. Решение задачи коммивояжера средствами клеточных автоматов / Н. А. Мацюк, В. В.
Жихаревич // Моделювання регюнально! економiки. — 2015. — №2(26). — С. 263—272.
6. Аладьев В.З. Классические однородные структуры. Клеточные автоматы / В.З. Аладьев. — Издательство Fultus Books, 2009. — 535 с.
7. Бандман О.Л. Клеточно-автоматные модели пространственной динамики / О.Л. Бандман // Системная информатика. — 2005. — Вып. 10. — С. 57-113.
8. Тоффоли Т. Машины клеточных автоматов: пер. с англ. / Т. Тоффоли, Н. Марголус. — М. : Мир, 1991. — 280 с.
9. Макаренко О.С. Моделювання руху пiшоходiв на основi клгганних автомата / О.С. Макаренко, Д.А Крушинський // Системш дослщження та шформа-цшт технологи. — 2010. — № 1. — С. 100-109.
10. Аноприенко А.Я. Использование клеточных автоматов для моделирования движения транспорта / А.Я. Аноприенко, Д.Ю. Плотников, Е.Ф. Малёваный // Збiрка праць VI мiжнародноí науково-техшчно! конференций студента, астранта та молодих науков-щв «1нформатика та комп'ютерш технологи», 2010. — С. 166-171.
11. Павленко М.А. Метод решения задачи прокладки маршрутов при управлении движением воздушного объекта / М.А. Павленко // Системи обробки шформаци. — 2014. — Вип. 5 (121). — С. 87-90.
12. Мацюк Н.О. Розв'язання задачi маршрутизаци з використанням модифжованого мурашино-клi-тинно-автоматного алгоритму / В. В. Жихаревич, Н. О. Мацюк // Вюник економiчноl науки Укра!ни. — 2016. — № 1(30). — С. 49—54.
О. П. Заруцька
д-р екон. наук
Утверситет митног справи та фтанав, м. Днтро
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВИВЕДЕННЯ УКРАШСЬКИХ БАНК1В З РИНКУ З ВИКОРИСТАННЯМ СТРУКТУРНО-ФУНКЩОНАЛЬНОГО АНАЛ1ЗУ
Постановка проблеми. Стабшьшсть банкiвсько! системи е обов'язковою умовою економiчно! безпеки держави. Протягом останшх роив вiдбуваеться так зване «очищення банивсько! системи», виведення з ринку значно! кiлькостi банкiв, що супроводжуеться вiдтоком коштiв i втратою довiри вкладникiв. Норма-тивнi пщстави для виведення банкiв з ринку регулю-ються чисельними правовими актами [1-4; 6]. Аналiз наслiдкiв масового виводу банив з ринку е важливою науковою та практичною задачею.
Дослщження структурно-функдiональних характеристик банив, лiквiдованих останнiми роками та пщсумкових змiн банкiвсько! системи доцшьно прово-дити з використанням шструментарда самоорганiза-цiйних карт Кохонена, який забезпечуе виявлення од-норiдних груп банив, залежно вiд !х профшю ризикiв, перелiку основних операцiй, джерел отримання при-бутку, структури основних статей балансу, особливос-тей ктентсько! бази.
Аналiз досл1джень i публжацш. Структурно-функ-цiональний аналiз фiнансово! стшкосп банкiв Грунту-еться на традицшних пiдходах до оцiнки причин
втрати ними платоспроможностi i незабезпечення адекватного управлiння ризиками. Використання карт Кохонена для економжо-математичного моделювання ризиив банкiв та iнших фшансових установ знайшло вiдображення у працях вичизняних та iноземних вче-них [7, 9]. У той же час широи можливосп та нерозк-ритий потенцiал даного методу при виршенш задачi виокремлення однорiдних об'екпв для формалiзацi! аналiзу фiнансово! стшкоси банкiвсько! системи та окремих банив потребуе подальшого розвитку.
Метою статп е дослiдження можливих якiсних змш банкiвсько! системи при суттевому ильисному скороченнi банкiв за останнi три роки. Запропоновано структурно-функцюнальний аналiз фiнансово! стiйко-стi кожного iз 80 банкiв, що перейшли до стади лiквi-дац1!. Бiльшiсть з цих банкiв не мали вщповщних оз-нак проблемностi.
Виклад основного матерiалу. Динамiка основних банкiвських показниив за останнi три роки, представлена у табл. 1, свщчить про кшьисш i якiснi по-гiршення фiнансового стану системи.
