Эксплуатационная устойчивость при импульсном управлении курсом судна Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.12.075

ЭКСПЛУАТАЦИОННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ УПРАВЛЕНИИ КУРСОМ СУДНА

Е. Н. Поселенов, А. В. Преображенский

Получена оценка частоты перекладок руля неустойчивого на прямом курсе судна при

импульсном управлении курсом в отсутствии внешних возмущений.

Важным показателем управляемости судна является «эксплуатационная устойчивость» - количество перекладок руля в единицу времени (я), необходимое для удержания судна на курсе с заданной точностью. Этот показатель обычно рассчитывается по уравнениям динамики судна, управляемого пропорциональным регулятором в отсутствии возмущений. Расчеты подтверждаются экспериментальными данными [1]. Опытный судоводитель управляет курсом лучше авторулевого, делая кратковременные и достаточно редкие перекладки руля на небольшой угол. Алгоритм управления, действующий аналогично судоводителю, разработан в ВГАВТ [2]. Его эффективность подтверждена испытаниями экспериментального образца авторулевого на судах различных типов [3]. Чтобы оценить предельно достижимое качество работы алгоритмов подобного вида, в данной работе исследуется связь эксплуатационной устойчивости судна, при импульсном управлении курсом, с характеристиками объекта и параметрами алгоритма управления.

Математическая модель управляемого на курсе судна

Динамику изменения курса судна обычно описывают уравнениями в безразмерных переменных

= ~ЧгР ~ гг<° “ 5ги ~ /1 (®. А

ш

• = -ЧъР - - 5ъи - /2 (а), А (1)

ш

(1а>

— = О),

. А

где (о - угловая скорость судна в горизонтальной плоскости (скорость рысканья), Р -угол дрейфа, и - угол перекладки руля, <р - курсовой угол. Основной характеристикой управляемости считается статическая характеристика (о(Ц), основными показателями управляемости - значения со0 и ик (рис. 1). Известен ряд методик определения коэффициентов уравнений (1) и нелинейных функций [2 по конструктивным параметрам судна. Модели, рассчитанные по различным методикам, заметно отличаются показателями управляемости, за исключением довольно ограниченной части области допустимых, согласно этим методикам, значений конструктивных параметров. Как выяснилось при параметрической идентификации модели по натурным записям 41(0, со^), разные модели одного и того же судна в равной степени требуют подбора коэффициентов уравнений для достижения адекватности объекту на конкретном участке пути [4]. Поэтому оценка эксплуатационной устойчивости проводилась на наиболее простой «базовой» модели с одной нелинейностью: ^(со,Р) = Ь|Р|Р, Сг(м,Р) = 0 при наборах коэффициентов (табл. 1), соответствующих неустойчивым на прямом курсе судам.

Рис. I. Рис. 2.

Модель 1 описывает хорошо управляемое судно. К таким относят суда, у которых сйо < 0,2% и и, < 1,5-2°. Модель 2 соответствует реальному судну «Шестая пятилетка», которое упоминается в литературе как плохо управляемое. Модель 2 (гипотетического судна) плохо управляется пропорционально-дифференциальным (ПД) регулятором. Поиск моделей гипотетических судов с обычной статической характеристикой о)(Ц), но с плохой динамикой, проведен в [5] в связи с тем, что модели реальных судов достаточно хорошо управляются ПД-регулятором, а это не соответствует действительности. Параметр п+ в табл. " положительный корень характеристического уравнения линеаризованной модели, влияющий на скорость ухода с курса при и = 0 в окрестности состояния равновесия. Показатель эксплуатационной устойчивости при пропорциональном управлении я рассчитан по известной формуле А.Д. Гофмана я = 6о)0 + 0,5. Через дробь указано число перекладок руля в минуту в предположении, что единица безразмерного времени (время продвижения судна на длину своего корпуса) равна 15 с. Скорость перекладки руля принималась равной 3 град/с.

Таблица

модель гЗ г2 ЯЗ 42 И эЗ в2 (Но ик п‘ Ч

1 4,6 -0,6 -7,29 0,62 2,44 -1,6 -0,15 0,21 -0,032 0,28 1,8/7,2

2 4,39 -0,67 -4,83 0,22 1,7 -1,87 -0,13 0,33 -0,095 0,45 2,5/10

3 0,66 -1,9 -0,67 0,4 3 -1 -0,9 0,51 -0,051 0,6 3,5/14

При моделировании процесса управления к значениям <о и и добавлялись равномерно распределенные случайные составляющие Дсо (с шагом по времени 1с) и Ди, |Дсо| < 0,03°/с, |Ди| <0,5°. Случайные составляющие такого порядка имели место при испытаниях, в спокойных внешних условиях, экспериментального образца авторулевого с гироскопическим датчиком угловой скорости. Рассматривался также процесс управления без введения Д11, при этом погрешность установки руля вследствие цифрового интегрирования не превышала 0,1°.

Алгоритм управления

Теоретически минимум перекладок руля неустойчивого на прямом курсе судна имеет место при снятии управления в малой окрестности сепаратрисы «седла» - состояния равновесия на плоскости (со, Р), соответствующего движению судна прямым

курсом [6]. Фазовая траектория идеализированного процесса управления с использованием «эффекта сепаратрисы» показана на рис. 2. Изображающая точка, двигаясь после снятия управления вдоль сепаратрисы С' к состоянию равновесия, задерживается в его малой окрестности тем дольше, чем точнее определены моменты ^ выхода на сепаратрису. Управляющее воздействие и подается в моменты и , когда отклонение от курса Д<р или угловая скорость превысят заданные пороговые значения.

Выбор моментов в реальном алгоритме управления является сложной и неоднозначно решаемой задачей, поскольку угол дрейфа не измеряется, положение сепаратрисы непостоянно и неизвестно, а неконтролируемые внешние воздействия возмущают автоколебательный цикл. В данной задаче объект стационарен и внешние возмущения отсутствуют, поэтому можно использовать любой алгоритм, обеспечивающий устойчивость автоколебательного цикла. В работе рассматривается алгоритм с подачей управляющего воздействия постоянной величины и при выполнении условия I Дф I >е и снятии при | ф0д | >8Ь где ф0д - изменение курса после смены знака угловой скорости (одерживания). Снятие управления при условии достижения заданного значения угловой скорости оказалось не эффективным в связи с тем, что в моменты времени ^значение со сравнимо со своей случайной составляющей.

Результаты исследования эксплуатационной устойчивости

По характеру зависимости показателей качества управления я и фт от параметров управления и, е, е, рассмотренные модели можно разделить на «хорошо» и «плохо» управляемые. У хорошо управляемых (модели 1, 2) максимальное отклонение от курса фш практически однозначно определяется значением е (ф1П <1,2е), так что оптимизацию параметров управления и, £1 , при заданном б, достаточно проводить по одному критерию пип я. Влияние параметра Е| на усредненное (за 10 минут) количество перекладок руля в минуту я у модели 1 при точной установке руля (Ди = 0) показано на рис. 3. «Эффект сепаратрисы» наблюдается отчетливо. Оптимальное значение 81 и шш я практически не зависят от величины управляющего воздействия (в рассмотренном диапазоне 4-9°). Автоколебательный цикл при оптимальном е, такой же, как на рис. 2. Симметрия цикла объясняется тем, что из-за погрешности цифрового интегрирования руль всегда переходит через заданное нулевое положение и эта незначительная погрешность установки руля однозначно определяет дальнейшее движение изображающей точки на фазовой плоскости. Минимальное значение я, полученное при ди = 0, можно рассматривать как теоретический предел, знание которого полезно для оценки качества управления в реальных условиях.

Ввод погрешности Ди сглаживает зависимость я(е,), минимальное значение я увеличивается, появляется зависимость оптимального значения е, от и (рис.4). Однако в достаточно широкой области изменения параметров е, (0,1-0,2°) и 11(4-9°) значение я практически не отличается от минимального. У модели 2 зависимость я(Б|) аналогична (рис. 5).

Влияние параметров управления на его качество у «плохо» управляемой модели 3 представлено на рис. 6 областями значений показателей я. фш при различных б| и и. Области, показанные пунктиром, получены при е = 1°, точками - при е = 0,3°. Заштрихованы части областей, где ё| < 0,1°. Сплошной линией показано соотношение я и фт при ди = 0 (и = 6°, е = 1°), стрелка указывает направление увеличения Е|. С ростом £[ резко возрастает амплитуда колебаний курса, так что управление необходимо снимать практически немедленно после одерживания (б!< 0,1°). В этом случае фт « 2е

и оптимизация управления сводится к оптимизации параметра и по критерию пип я. Снятие управления до момента одерживания на основании знания точного значения со дает отрицательный результат.

Оптимальное значение параметра и есть у каждой модели. При снижении управляющего воздействия относительно оптимального значения увеличивается разброс амплитуд автоколебаний курса и возможно возникновение неустойчивости, несмотря на то, что |и|>ик: сказывается эффект ухудшения управляемости [7]. Увеличение управляющего воздействия сверх оптимального ухудшает оба показателя качества: срга и я.

Рис. 5.

Рис. 7.

Амплитуда колебаний курса модели 3 заметно превышает априорное ограничение отклонения е. Ее можно снизить, уменьшив е или введя дополнительное условие подачи управления при превышении угловой скоростью некоторого порогового значения. На рис. 7 показаны области значений q, <рот : сплошными линиями в случае подачи управления по одному условию |<р| > е (е =0,5°; 0,7°; 1°), пунктиром - по двум условиям |ф| > 1° или | о>| > сои (ши = 0,1%; 0,15%; 0,2%). Введение дополнительного условия не дает существенного положительного эффекта.

Выводы

На математических моделях с практически предельными отклонениями от нормы показателей управляемости Uk, оз0 , п+ получена численная оценка эксплуатационной устойчивости при импульсном управлении курсом в идеальных внешних условиях. Эксплуатационная устойчивость оказывается выше, чем при пропорциональном управлении по отклонению от курса.

Для принятия оптимальных решений по управлению судном на заданном курсе в спокойных внешних условиях достаточно иметь информацию об отклонении от курса. Знание скорости рысканья необходимо не для непосредственного принятия решения об управлении, а для вычисления отклонения от курса с достаточно высокой точностью.

В зависимости от характеристик объекта может потребоваться оптимизация амплитуды управляющего воздействия.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 04-01-00815.

Список литературы

1. Соболев Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения. - JL: Судостроение, 1976.-477 с.

2. Чиркова М.М. Разработка методов идентификации и управления движением неустойчивого на курсе объекта со скрытыми динамическими особенностями // Автореферат докторской диссертации. - Н. Новгород. 1998.

3. Чиркова М.М., Преображенский Л.В. Результаты натурных испытаний цифрового авторулевого // Судостроение. - 1992. -№ 11-12. - С. 20-23.

4. Гурылев М.В.. Преображенский А.В. Идентификация математических моделей управляемых на курсе судов // Вестник ВГАВТ. Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. - 2002. - Вып. 1. - С. 113-119.

5. Гурылев М.В., Преображенский А.В. Оценка управляемости судов на математических моделях // Вестник ВГАВТ. Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. - 2002. - Вып. 1. — С. 74-79.

6. Фейгин М. И. К теории движения неустойчивого на прямом курсе судна // Изв. АН СССР МТТ. - 1982. - № 1. - С. 66-72.

7. Фейгин М.И., Чиркова ММ О существовании области пониженной управляемости для судов, неустойчивых на прямом курсе // Изв. Лн СССР. МТТ 1985. - № 2. - С. 73-78.

Волжская государственная академия водного транспорта.

603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5, e-mail: whoiam@mail.ru

VESSEL CONTROLLABILITY ON A STRAIGHT COURSE BY IMPULSE TYPE CONTROL

E. N. Poselenov, A. V. Preobrazhensky

The rudder manipulation frequency of unstable on a straight course vessel by impulse type

control is estimated.