CC BY
26УДК 629.12
А.В. Преображенский, доцент ФГБОУВО «ВГУВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ АВТОРУЛЕВОГО НА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СУДНА
Ключевые слова: Речное судно, математическая модель, авторулевой, оптимизация.
Оценивается качество стабилизации курса судна регулятором с параметрами, оптимизированными на математической модели.
Управление объектом с прогнозированием его движения на математической модели является одним из способов повышения качества управления. Параметры модели, используемой в авторулевом на речном судне с характеристиками, зависящими от внешней среды (глубины судового хода, рельефа дна и т.д.), необходимо оперативно корректировать, причем на коротких участках пути и в штатном режиме движения, без подачи тестовых воздействий. Показатели адекватности модели - точность прогнозирования движения судна при маневрировании и качество стабилизации судна на курсе регулятором, оптимизированным на модели.
В работе оценивается качество стабилизации курса судна при использовании пропорционально-дифференциального (ПД) регулятора и импульсного регулятора с параметрами, оптимизированными на модели. В качестве реального объекта используется широко цитируемая в литературе и хорошо объясняющая наблюдаемые на практике особенности динамики судна модель [1]:
— = В-гю-- к|В|В, = г -Ц, d■ф = ю (1)
Ш 2 2 2 11 Ш 3 3 3 Ш
с различными наборами коэффициентов уравнений, найденными экспериментально при движении судна Волгонефть на разной глубине и при разной загрузке [2]. В уравнении (1) ю - угловая скорость судна в горизонтальной плоскости, В - угол дрейфа, и - угол перекладки руля, ф - курсовой угол, / - время. Три набора коэффициентов уравнений модели (1), при которых характеристики управляемости существенно отличаются, приведены в таблице 1, где ю0 (град/с) - скорость циркуляции при нулевой перекладке руля, Ц (град) - критический угол перекладки руля. Эти наборы коэффициентов обозначены как «объекты» ОУ1, ОУ2, ОУ3.
Модель объекта представлена уравнениями, полученными линеаризацией (к = 0) уравнения (1) и исключением обычно не измеряемого угла дрейфа:
й 2ю / + 2 рйю / Ш + чю = —^йи / Ш + sU, Шф / Ш = ю.
2Р = Г + Ч2, Ч = Ч2Г3 - Чзг2, s = S2 Ь - ,
Таблица 1
Ч2 к -2 г2 Ч3 -3 Г3 ю0, о/с Ць град
ОУ1 -.066 .376 -.0007 -.0213 -.126 -.0008 .085 0.35 6.7
ОУ2 -.0465 .107 -.0008 .012 -.157 -.0004 .114 0.38 2.8
ОУ3 -.044 .056 -.005 .029 -.135 -.0018 .096 0.08 0.01
В таблице 2 приведены расчетные значения коэффициентов уравнений модели (2) для объектов ОУ1, ОУ2, ОУ3, а также найденные в [3] наборы коэффициентов уравнений модели (2), адекватной объектам по критерию минимума среднеквадратичного отклонения (сф) курса модели от курса объекта на интервале времени 30 с. На интервале 15 с показатель сф был мало чувствителен к изменению коэффициентов. Наборы коэффициентов уравнений (2) обозначены как модели М11...М36. Первая цифра номера - это номер моделируемого объекта. Нечетный номер имеют модели, полученные в замкнутом контуре управления при стабилизации курса ПД-регулятором, четный номер - модели, полученные в разомкнутом контуре при подаче на рулевой привод одиночного импульсного воздействия.
Таблица 2
2р q S S3
ОУ1 0,019 -0,0083 0,0000354 -0,0008
М11 0,0115 -0,0055 0,0000354 -0,0008 0,001
М12 0,014 -0,0055 0,0000354 -0,0008 0,012
М13 0,0315 -0,0067 0,00005 -0,0008 0,001
М14 0,0345 -0,0067 0,00005 -0,0008 0,009
М15 0.1015 -0.011 0,0001 -0,0008 0,001
М16 0,102 -0.011 0,0001 -0,0008 0,0012
ОУ2 0,0675 -0,00342 0,000107 -0,0004
М21 0,064 -0,002 0,000107 -0,0004 0,001
М22 0,07 -0,003 0,000107 -0,0004 0,0036
М23 0,0885 -0,0035 0,00012 -0,0004 0,001
М24 0,0905 -0,004 0,00012 -0,0004 0.0055
М25 0,116 -0,005 0,000135 -0,0004 0,0017
М26 0,1175 -0,0055 0,000135 -0,0004 0,0048
ОУ3 0,052 -0,00031 0,0006 -0,0018
М31 0,0575 0 0,0006 -0,0018 0,004
М32 0,0585 0 0,0006 -0,0018 0,007
М33 0,118 -0,0028 0,0008 -0,0018 0,009
М34 0,1165 -0,0025 0,0008 -0,0018 0,012
М35 0,179 -0,0057 0,001 -0,0018 0,016
М36 0,175 -0,005 0,001 -0,0018 0,02
При моделировании системы управления учтены нечувствительности рулевого привода (0,2 град) и датчиков курса (0,1 град) и угловой скорости (0,01 град/c), а также ограничение угла перекладки руля. Скорость перекладки руля принята равной 3 град/с. Поиск адекватных моделей проведен подбором коэффициентов 2p и q при заданных значениях s и s3. Значение s3 и одно из значений s были заданы такими же, как у объекта.
Из таблицы 2 следует, что объект идентифицируется неоднозначно. Адекватными по критерию min сф (при сф < 0.02 градуса движения модели и объекта практически не различимы) могут оказаться модели с коэффициентами, отличающимися в несколько раз. Чтобы проверить, стоит ли использовать такие модели при расчете ПД-регулятора, были найдены аналитически коэффициенты при пропорциональной (Кп) и дифференциальной (Кд) составляющих управляющего воздействия, обеспечивающие при управлении объектами ОУ1, ОУ2, ОУ3 апериодический переходный процесс с перерегулированием меньше 1, 65%. Нелинейности элементов системы не учитывались. Получены следующие результаты.
При регуляторе, рассчитанном для моделей М11-М15 плохо управляемого объекта ОУ1, система неустойчива, т.к. требуемые углы перекладки руля выше уровня ограничения. Регулятор необходимо рассчитывать с учетом нелинейности элементов системы.
ПД-регулятор с заданным качеством управления моделью М31 не существует, необходимо изменить требования к качеству управления.
Качество работы регуляторов, рассчитанных для объекта ОУ3 на его моделях М33, М35 и для объекта ОУ2, оказалось достаточно высоким и его можно повысить коррекцией параметров регулятора в процессе работы. Параметры и показатели качества регуляторов - период Тк и амплитуда фт колебаний курса при управлении объектом и его моделями приведены в табл. 3.
Таблица 3
Модель, объект Параметры ПД-регулятора
Кп=1,52, Кд=84 (оптимальны для М22) Кп=2,7, Кд=105 (оптимальны для М23) Кп=6,5, Кд=167 (оптимальны для М25)
Т 1 к Афм Т Тк Афм Т Тк Афм
М22 150 0,6 130 0,4 100 0,3
М23 160 0,7 130 0,5 100 0,3
М25 165 0,8 135 0,5 110 0,3
ОУ2 140 0,6 110 0,5 75 0,3
Альтернативой ПД-регулятору являются регуляторы «ситуационного» типа, формирующие управляющее воздействие в зависимости от текущего и, возможно, ряда предыдущих состояний объекта. Как показали испытания на различных судах, авторулевой с ситуационным алгоритмом управления, разработанным с учетом особенностей динамики речного судна, не уступает по качеству управления опытному судоводителю [4]. Курс корректируется импульсными перекладками руля. Управляющий импульс подается при уходе с курса, обнаруживаемом, главным образом, по датчику угловой скорости ю, и снимается в состоянии объекта, близком к сепаратрисе, ведущей к состоянию неустойчивого равновесия типа «седло» на фазовой плоскости (ю, Р). Чем точнее определен момент выхода на сепаратрису, тем дольше остается объект вблизи состояния равновесия и реже перекладки руля.
Амплитуду (А) и длительность (т) управляющего импульса, переводящего объект из исходного состояния в состояние на сепаратрисе, невозможно рассчитать на модели (2), но можно подобрать, добиваясь максимального временного интервала (Т) между перекладками руля. Чтобы проверить возможность подбора параметров управляющего импульса на модели объекта, была исследована зависимость Т(т) для разных моделей одного и того же объекта при фиксированном значении А. Управляющий импульс подавался, когда угловая скорость ухода с курса становилась равной юп = 0,02 град/с.
На рис. 1, а, б указан диапазон значений временного интервала Т, определенный по 4-5 перекладкам руля при управлении объектами ОУ1, ОУ2 и их моделями, наиболее отличающимися своими параметрами от объект Практический интерес имеет «падающий» участок характеристики Т(т). При выборе параметра т на этом участке управляющий импульс заканчивается после того, как изображающая точка пересечет сепаратрису седла, колебания угловой скорости ю в установившемся режиме симметричны относительно нулевого значения и нет систематического ухода судна с курса. С уменьшением длительности управляющего импульса состояние объекта в момент окончания импульса приближается к сепаратрисе, увеличивается разброс и среднее
значение интервала Т, а также максимальное отклонение от курса. При некотором значении т, когда управляющий импульс заканчивается как до, так и после пересечения сепаратрисы изображающей точкой, наблюдаются максимальные значения интервала Т, но нарушается симметрия колебаний угловой скорости и требуются дополнительные перекладки руля для удержания судна на курсе.
На рис. 1, в показана зависимость Т(т) объекта ОУ3 и его моделей. Разброс значений Т отсутствует. Дело в том, что объект ОУ3 очень чувствителен к изменению управляющего воздействия и имеет близкое к нулю значение критического угла перекладки руля. После окончания управляющего импульса руль остается переложенным на угол, соответствующий границе зоны нечувствительности рулевого привода. Эта граница, согласно экспериментальным данным, принята в работе равной 0,2 град.
Рис. 1. Характеристики Г(т)
Объекты ОУ2, ОУ1 почти одинаково реагируют на управляющие воздействия и = 0 и и = 0,2 град, так что процесс изменения ю при и = 0,2 град можно считать самопроизвольным. Его ход существенно зависит от предыдущих состояний объекта, что и объясняет разброс значений Т. У объекта ОУ3 управляющее воздействие и = 0,2 град, значительно превышающее критический угол перекладки руля, практически однозначно определяет процесс изменения ю и, соответственно, значение Т.
Таким образом, применяя импульсный алгоритм управления, можно минимизировать частоту перекладок руля в режиме удержания судна на заданном курсе. Математическая модель объекта полезна, в лучшем случае, для оценки, в результате расчета или моделирования, начальных значений параметров регулятора.
Основной задачей идентификации объекта, с целью определения этих параметров, можно считать оценку чувствительности к изменению управляющего воздействия. Оптимальные параметры придется подбирать в процессе работы.
Список литературы:
[1] Справочник по теории корабля. Т.3/ Под редакцией Войткунского Я.И. Л.: Судостроение. 1985. 544 с.
[2] Чиркова М.М. Чередование областей различных статико-динамических особенностей объекта с изменением его чувствительности к управляющему воздействию.// Моделирование и оптимизация сложных систем. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 273. Ч. 1. Н Новгород. 1997. С. 188-208.
[3] Преображенский А.В., Романов А.В. Оценка адекватности упрощенных моделей управляемого на курсе судна. Речной транспорт, №5. 2015. С. 32-37.
[4] Чиркова М.М. Разработка методов идентификации и управления движением неустойчивого на курсе объекта со скрытыми динамическими особенностями. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. Н.Новгород, 1998.
OPTIMIZATION OF AUTOPILOT PARAMETERS BY USING OF MATHEMATICAL SHIP MODEL
A. V. Preobrazhensky
Keywords: river ship, autopilot, mathematical model, optimization
The quality of ship course steering by autopilot with parameters optimal for mathematical model is estimated.
УДК 004.04: 681.2-5
А.В. Чернышов, к.т.н., старший преподаватель, ФГБОУ ВО «ВГУВТ» М.М. Чиркова, д.т.н, профессор ФГБОУ ВО «ВГУВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5
ОБОСНОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ УПРАВЛЯЕМОСТИ И ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НА КУРСЕ РЕЧНЫХ ВОДОИЗМЕЩАЮЩИХ СУДОВ
Ключевые слова: динамика судов, показатели качества процесса управления
Рассматривается влияние внешней среды на управляемость и эксплуатационную устойчивость речных водоизмещающих судов в режиме стабилизации на курсе. Для оценки влияния внешней среды введены частные показатели качества процесса управления.
Речное водоизмещающее судно - неустойчивый на курсе нестационарный подвижный объект управления, функционирующий в среде непредсказуемых и быстро-
