CC BY
21УДК 629.5.051.05
Е.Н. Поселенов, А.В. Преображенский
ОБЛАСТИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ АВТОРУЛЕВОГО С ПД-РЕГУЛЯТОРОМ
На математических моделях, управляемых на курсе судов, рассматриваются области параметров авторулевого с пропорционально-дифференциальным регулятором, в которых качество управления соответствует предъявляемым требованиям. Математические модели с не перекрывающимися областями работоспособности авторулевого, имитирующие существенные изменения характеристик речных судов под влиянием внешней среды, предлагаются в качестве тестовых для испытаний алгоритмов управления движением судна заданным курсом.
Ключевые слова: авторулевой, математические модели, ПД-регулятор, области управляемости.
Для лабораторных испытаний новых, более эффективных алгоритмов автоматического управления движением речного судна по заданной траектории, и совершенствования тренажеров судоводителя необходим набор математических моделей, отражающих разнообразие характеристик управляемости водоизмещающих судов в различных условиях движения. Значительное влияние внешней среды на управляемость судна подтверждается наблюдаемой в ряде случаев неработоспособностью авторулевого с пропорционально-дифференциальным (ПД) регулятором фиксированной настройки. Например, при выходе судна на мелкую воду амплитуда колебаний курса возрастает до недопустимых значений и приходится переходить на ручное управление. Изменение размеров и расположения области значений параметров ПД-регулятора: коэффициентов «Кп» и «Кд» при пропорциональной и дифференциальной составляющих управляющего воздействия, в которой обеспечивается удовлетворительное качество регулирования (области «работоспособности» регулятора, или «управляемости» объекта ПД-регулятором) можно рассматривать как признак существенного изменения характеристик управляемости объекта. Целью данной работы является поиск моделей управляемых на курсе судов, для которых области управляемости ПД-регулятором малы по размеру и взаимно не перекрываются. Такие модели, имитирующие экстремальные изменения динамики объекта с сохранением его управляемости, могут использоваться в качестве тестовых для оценки эффективности алгоритмов управления.
В работе исследуется вид областей управляемости ПД-регулятором модификаций базовой модели судна с различными значениями коэффициентов уравнений модели. Известен ряд моделей управляемых на курсе судов, отличающихся количеством нелинейностей в уравнениях и методикой расчета коэффициентов по конструктивным параметрам судна и рулевого устройства. При исследовании управляемости расчетных математических моделей, параметрической идентификации модели судна и сравнении натурных осциллограмм скорости рысканья судна и его моделей, рассчитанных по разным методикам, преимуществ какого-либо одного типа моделей не было обнаружено [1, 2]. Подбором коэффициентов уравнений модели и введением постоянной поправки к углу перекладки руля для конкретного участка пути судна удавалось добиться весьма точного совпадения движений модели и объекта. Значения коэффициентов уравнений модели, подобранные для различных участков пути, изменялись в широких пределах, в отдельных случаях изменялся знак некоторых коэффициентов, так что значительную разницу параметров моделей объектов «судно» и «судно-среда» следует считать нормальным явлением. Степень совпадения движений модели и объекта была практически одинакова при использовании моделей разных типов. Поэтому при исследовании областей управляемости в качестве базовой модели объекта управления (ОУ) была использована наиболее простая модель Р.Я. Першица [3] с одной нелинейностью:
~ß = -q2ß- Г2Ю" s2U -h|ß|ß. = ГзЮ" S3U' 1й=Ю'
© Поселенов Е.Н., Преображенский А.В., 2011.
где ш - угловая скорость судна в горизонтальной плоскости (скорость рысканья); Р - угол дрейфа; и - угол перекладки руля; ф - курсовой угол; ^ - безразмерное время (его единица равна времени прохождения судном расстояния, равного длине корпуса судна).
При моделировании системы регулирования (рис. 1) предполагалось, что рулевой привод (РП) имеет зону нечувствительности ±0,2°, руль перекладывается со скоростью 3°/е в диапазоне ±30°, характеристика датчика курса (ДК) имеет зону нечувствительности ±0,2°, а характеристика датчика угловой скорости ш (ДУС) - зону нечувствительности ±0,02°/с. Единица безразмерного времени принималась равной 15 с. Рассматривался процесс выхода на заданный курс при начальном отклонении от курса 3°. Авторулевой считался работоспособным, если амплитуда колебаний курса в установившемся режиме не превышала 1°.
Рис. 1. Структурная схема модели авторулевого
Рассматривались модификации базовой модели с коэффициентами уравнений, указанными в безразмерных единицах (табл. 1), где и - критический угол перекладки руля, ограничивающий зону неоднозначности «диаграммы управляемости» - статической характеристики ш(Ц), ш0 - установившееся значение ш при и = 0.
Таблица 1
42 Г2 И 43 Г3 $3 ®0 ик
Диапазон 0,16 -0,5 -0,11 1 -2,5 3 -1,2 0 0
значений 1,5 -0,75 -0,27 5 -13 7,2 -3 1,2 0,43
Модель 1 0,22 -0,6 -0,11 1,07 -5,4 3,2 -1,2 1,2 0,43
Модель 2 0,22 -0,67 -0,13 1,7 -4,83 4,31 -1,87 0,34 0,1
Модель 3 0,476 -0,68 -0,12 2,27 -5,5 4,55 -1,26 0,2 0,04
Модель 4 -1 -0,32 -0,16 21,4 -1,9 1,25 -0,18 0,1 0,1
Модель 5 -3,84 0,095 -0,34 240 -0,75 0,09 -0,22 0,1 0,09
Модель 6 -0,66 0,435 -0,5 3,2 -2 1,5 -0,4 0,02 0
Модель 7 -0,66 0,435 -1 3,2 -2 1,5 -0,4 0,02 0
Параметры моделей 1...3 рассчитаны теоретически. Наиболее сложными в управлении считаются неустойчивые на прямом курсе суда с повышенным значением параметров ш0 и ик. Поэтому работоспособность ПД - регулятора проверялась, в первую очередь, на моделях с большим разбросом значений параметра ш0. Чтобы определить теоретически допустимый разброс значений ш0 , был проведен расчет коэффициентов уравнений моделей виртуальных судов. Рассматривались модели, получаемые при всех возможных комбинациях следующих значений конструктивных параметров: Ь/Б = 6 и 8, Т/Ь = 0,03 и 0,06, 5 = 0,55, 0,65, 0,75, 0,85, а = 0,94, 0,96, 0,98, Кк= 0,05 (всего 48 моделей), где Ь, Б и Т - длина, ширина и осадка судна, 5 и а - коэффициенты полноты корпуса и площади диаметрали, К - коэффициент эффективности руля. Диапазон значений коэффициентов уравнений модели, полученных в результате расчета, указан в первой строке табл. 1. Модель 1 представляет виртуальное судно с максимальным среди рассмотренных моделей значением параметра ш0, модель 2 соответствует судну типа «У1 Пятилетка», считающемуся достаточно сложным в управлении, модель 3 взята из справочника [3] как пример хорошо управляемой.
Область управляемости модели 2 показана на рис. 2, а. Она ограничена линиями 1 и 3. При малых значениях параметра Кп (значения Кп<2 не рассматривались) амплитуда автоколебаний курса Аф превышает 1°. Если значение Кп выходит за пределы области, ограниченной линией 1, угол перекладки руля достигает ограничения и колебания курса неограниченно возрастают. Примеры осциллограмм переходных процессов модели 2 при настройке параметров регулятора вблизи границ 3 и 1 области управляемости приведены на рис. 3, а, б.
200
150
100
50
КДТс................ 3 2 j
Аф> 1o
j
4 У ^ Кп
< -У////
10
15
20
а)
200
150
100
50
200
150
100
50
10 в)
10
б)
Кд, с V
//\2 \
Кп
15
20
15
20
Рис. 2. Области управляемости (1—5) моделей 2, 4, 7
0
5
0
5
0
5
а, ф, 5
град
а, ф, 20
t, c
Кп=5, К„=50
а) б)
Рис. 3. Осциллограммы переходных процессов модели 2
Области управляемости моделей 1 и 3, несмотря на большую разницу значений параметров ш0 и ик , почти такие же, как у модели 2.
Модели 4-6 взяты из работы [4], где приведены результаты параметрической иденти-
фикации характеристик управляемости судна типа «Волгонефть» по натурным данным. У этих моделей диаграмма управляемости особенно сильно отличается по виду от диаграмм управляемости расчетных моделей (рис. 4), и, кроме того, наблюдается необычное соотношение коэффициентов и 52. Эти коэффициенты одного порядка, в то время как у расчетных моделей s2 ~ 0,1 53. Увеличение коэффициента s2 означает усиление влияния на угловую скорость ю, угла дрейфа по сравнению с управляющим воздействием, что может ухудшить управляемость.
Рис. 4. Статические характеристики (2, 4, 5) моделей 2, 4, 5
У модели 4 область управляемости ограничена линиями 1 и 3 (рис. 2, б). Линии 4 и 5 -границы областей с различными амплитудами автоколебаний курса.
У моделей 5 и 6 верхняя по параметру Кп граница области управляемости проходит приблизительно так же, как линия 1 у модели 4.
Модель 7 - это модель 6 с увеличенным в два раза коэффициентом s2. Область управляемости модели 7, показанная на рис. 2, в, ограничена линией 1.
Для снижения частоты перекладок руля, вызванных рысканьем судна по курсу вследствие случайных внешних возмущающих воздействий на корпус судна, в контур управления авторулевого устанавливают фильтр низкой частоты. Его полоса пропускания задается с учетом характеристик возмущающих воздействий. При введении в канал измерения угловой скорости ю фильтра Баттерворта пятого порядка с полосой пропускания 1 рад/с, границы управляемости моделей 2, 4 и 7 сместились из положения 1 в положение 2. В результате области управляемости моделей 4 и 7 (заштрихованы на рис. 2, б, в) значительно уменьшились. У модели 2 параметры автоколебаний курса в области управляемости практически не изменились, но переход к стационарному режиму стал происходить с колебаниями, усиливающимися при увеличении параметра Кп (рис. 5, а, б). Чтобы уменьшить эти колебания до приемлемой величины, параметры регулятора необходимо устанавливать в заштрихованной области, ограниченной линией 4 (рис. 2, а).
а, ф, 5
Кп=5, Кд=0
а)
а, ф, 5
с
с
Кп=5, Кд=100
б)
Рис. 5. Осциллограммы переходных процессов модели 2 с фильтром
Таким образом, модели 2, 4, 7 обладают взаимно не перекрывающимися областями управляемости ПД - регулятором. Эти модели имитируют существенные изменения динамики объекта, являющиеся причиной наблюдаемой на практике неработоспособности авторулевого с ПД - регулятором фиксированной настройки даже в спокойных по внешним признакам условиях движения. Модели 2, 4, 7 целесообразно использовать при разработке и испытаниях новых, интеллектуальных алгоритмов управления курсом судна, конкурирующих по качеству управления с опытным судоводителем.
Библиографический список
1. Гурылев, М.В. Оценка управляемости судов на математических моделях / М.В. Гурылев, А.В. Преображенский // Моделирование и оптимизация сложных систем: межвуз. серия / ВГАВТ. 2002. Вып. 1. С. 74-79.
2. Гурылев, М.В. Идентификация математических моделей управляемых на курсе речных судов / М.В. Гурылев, А.В. Преображенский // Моделирование и оптимизация сложных систем: межвуз. серия / ВГАВТ. Вып. 1. 2002. С. 113-119.
3. Справочник по теории корабля / под ред. Я.И. Войткунского. - Л.: Судостроение, 1985. - 544 с.
4. Чиркова, М.М. Чередование областей различных статико-динимических особенностей объекта с изменением его чувствительности к управляющему воздействию // Моделирование и оптимизация сложных систем: межвуз. сб. научн. тр. / ВГАВТ.- Н. Новгород. 1997. Вып. 273. Ч. 1. С.188-208.
Дата поступления в редакцию 01.02.2011
E.N. Poselenov, A.V. Preobrazhensky
THE REGIONS OF CAPACITY FOR WORK OF AUTOMATIC PILOT
WITH PD-REGULATOR
A controllability region of mathematical ship models on a plane of PD-regulator parameters is considerate. The mathematical models with non-covering regions that imitate the essential change of river ships controllability by environment influence are suggested for testing of steering algorithms.
Key words: autopilot, mathematical models, PD - regulator, controllability regions.
