Приближенный расчет диаграммы управляемости судна при ветре Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.12 - 531.3

М.И. Фейгин

ПРИБЛИЖЕННЫМ РАСЧЕТ ДИАГРАММЫ УПРАВЛЯЕМОСТИ СУДНА ПРИ ВЕТРЕ

Предлагаемый подход можно применять при использовании диаграммы в качестве исходной составляющей интеллектуального алгоритма авторулевого для дальнейшего точного установления параметров управления в натурных условиях, а также в прогнозировании случаев потери управляемости судном при ветре.

Ключевые слова: движение судна, ветровое воздействие, расчет диаграммы управляемости.

Проблема управляемости судна при ветре включает несколько направлений, прежде всего это теоретическое исследование зарождаемости диаграммы управляемости при переходе от безветрия к слабому ветру и ее эволюции по мере увеличения скорости ветра. Существенное значение здесь имеет бифуркационный подход к установлению типов стационарных решений (движение в прямолинейном направлении, циркуляция, ветровые автоколебания) и условий их сосуществования и устойчивости. Другое направление связано с построением и исследованием диаграммы управляемости, включающим решение достаточно сложной системы трансцендентных уравнений [1, 2].

Не менее важной представляется прикладная сторона проблемы. Она включает подходы к приближенному построению диаграммы и применению знаний общей качественной картины поведения судна при ветре к конкретному судну в изменяющихся условиях плавания. Другими словами, необходимо разработать надежный интеллектуальный алгоритм авторулевого, способный адаптироваться к условиям и выполнять необходимые маневры [3].

Диаграмма управляемости судна при ветре определена как зависимость угла курса у установившихся движений судна в прямолинейном направлении от угла перекладки руля и при определенном отношении скорости истинного ветра V к скорости судна. Типичная

диаграмма управляемости при V > 1 приведена на рис.1. Координаты критических точек, выделенных кружками, обозначены и^,у^ , у=1,2,...6 . Точки пересечения диаграммы с

осью ординат обозначены у0,у2,...,у0. При любом Vi строго попутному ветру соответствует у =0,2 п, а встречному - у = п . Следовательно, три точки остаются неизменными:

При определении других точек пересечения будем полагать симметричными по отношению к критическим точкам участки диаграммы управляемости, расположенные слева и справа от оси ординат, а расположенные в верхней и нижней половине диаграммы - зеркально симметричными относительно горизонтальной линии у = п. Тогда координаты остальных четырех точек пересечения диаграммы с осью ординат равны

исходной системы уравнений движения судна при ветре или в результате натурных испытаний, процедуру построения диаграммы управляемости можно существенно упростить. Рассматриваемый далее подход применим при использовании диаграммы в качестве интеллек-

0 п 0 7 о

у1 = 0 , у 4 = п, у° = 2 п .

(1)

© М.И. Фейгин, 2010.

туальной составляющей алгоритма авторулевого, а также в прогнозировании случаев потери управляемости судном при ветре.

2" V6 kr JJkr

u\r ^ I I " ( 3 <Г о ^ V 2 1 ukr u 2 1 1

-0.6 -0.4

-0.2

0 0.2 0.4 0.6

Рис. 1

1. Интерполяционная формула. Для любого из участков диаграммы в качестве интерполяционной формулы принимаем синусоиду с показателем степени а>1. Вершина синусоиды совпадает с критической точкой

U = Uk sinа

(

оЛ

rc(y-Vi)

о

v V,+i

о

V0 J

(3)

При увеличении а участок диаграммы в окрестности критической точки сужается сильнее. Достаточно хорошее приближение к точно построенным диаграммам получается при а = 1.5. Это видно из приведенных на рис. 2 диаграмм управляемости неустойчивого в безветрии судна. Значения скорости ветра выбиралось с целью иллюстрации частичной потери управляемости в интервалах угла курса прямолинейного движения судна, когда критический угол поворота руля становится равным максимально допустимому.

V

Рис. 2

Таким образом, построение диаграммы по формулам (1)-(2) не представляет сложности, если для каждого значения V, известны соответствующие критические точки.

2. Расчет критических точек. Следующий шаг - это упрощение расчетов критических точек. Будем полагать, что путем решения соответствующей системы уравнений или в процессе натурных измерений получены координаты критических значений для трех скоростей истинного ветра ^, ^, ^ .

иХ] , , и 2 } , } , и 3 ] , Уз } 2,...,6). (4)

Тогда для расчета критических точек на всем интервале V можно воспользоваться интерполяционной формулой Лагранжа для полинома второй степени

и} (V,) = /1 (V )и; + / (V, )и2 ; + /з (V, Мз, (3)

У} (V, ) = /IV )У1} + /2 (V )у 2} + /з(V■ )У13 , (4)

/IV) =

/2 (V) =

/з(V) =

_ (V -V2)(V■ -Vз)

V - V2)^1, - Vз) ' (5)

(V - V ^ - V з)

(V,2 - V 1)^12 - Vз) ' (6)

(V - V ^ - V 2)

(Vз - V 1)№з - V2)

(7)

Результаты строго аналитических зависимостей и расчета по интерполяционным формулам (3)-(6) приведены на рис. 3 и рис. 4.

У

0.3

У ^ -X

/-икг

/

/

У

0.6 2л

0.3

-0.3

Г г -0.6

Л

/

у5г

-и

кг

VI

Рис. 3

Рис. 4

3. К прогнозированию потери управляемости. Как видно из рис. 3 и рис. 4, значения ук и ук (следовательно, и симметричные им у^ и у2г) с ростом V и приближением к ситуации потери управляемости практически не изменяются.

5

0

8

0

4

0

2

Таким образом, в соответствии с (1) можно считать неизменными значения у0 и у0 .

Будем полагать, что указанные опорные точки для наиболее существенных участков диаграммы известны. Тогда приближенная формула (2) участка диаграммы позволяет оценивать величину соответствующего критического угла путем периодических измерений в натурных условиях установившихся значений углов курса у и перекладки руля и :

и

kr

у 2

(8)

По степени приближения их г к предельному значению итах можно судить о приближении потенциально аварийной ситуации потери управляемости. Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект 04-01-00815.

Библиографический список

1. Фейгин, М.И. Зарождение и эволюция диаграммы управляемости судна при ветре // Вестник ВГАВТ. Межвузовская серия: Моделирование и оптимизация сложных систем. 2005. Вып. 14. С.9-17.

2. Фейгин, М.И. К построению диаграммы управляемости судна при ветре в натурных условиях / М.И. Фейгин, А.В. Попов // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: тез. докл. IX Международного семинара. - М.: ИПУ РАН. 2006. С. 134-146.

Дата поступления в редакцию 15.10.2010

M.I. Feigin

COMPUTATION OF THE CONTROLLABILITY DIAGRAM FOR A SHIP SUBJECT TO THE ACTION OF A WIND

We propose a method to approximately compute the controllability diagram for a ship subject to the action of a wind. This approximate controllability diagram is then used as the input in the self-learning algorithm that in-situ defines the parameters for safe ship auto-piloting. The abovementioned approach is also effective in forecasting controllability loss of a ship.

Key words: ship motion, wind influence, computation of controllability diagram.