CC BY
18Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект №04-01-00815.
Список литературы
1. Чиркова ММ. Разработка методов идентификации и управления движением неустойчивого на курсе объекта со скрытыми динамическими особенностями // Автореферат докторской диссертации. - Н. Новгород. 1998.
2. Гофман А.Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания. - Л.: Судостроение, 1971. - 256 с.
3. Гурылев MB., Преображенский А.В Оценка управляемости судов на математических моделях // Вестник ВГАВТ. Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. - 2002. - Вып. I. - С. 74-79.
4. Гурылев М.В., Преображенский A.B. Идентификация математических моделей управляемых на курсе судов // Вестник ВГАВТ. Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. - 2002. - Вып. 1.-С. 113-119.
5. Поселенов E.H., Преображенский A.B. Эксплуатационная устойчивость при импульсном управлении курсом судна// См. настоящий сборник.
Волжская государственная академия водного транспорта. 603600. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5, e-mail: whoiam@mail.ru
ESTIMATION OF QUALITY OF VESSEL COURSE PULSE CONTROL BY MATHEMATICAL MODELING
E. N. Poselenov, A. V. Preobrazhensky
The simplest structure of situation algorithm for vessel course control by environment influence is determined
УДК 629.12-531.3
О ПОВЫШЕНИИ УПРАВЛЯЕМОСТИ СУДНА
ПРИ ВЕТРЕ ПОСРЕДСТВАМ ВВОДА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ В АЛГОРИТМ АВТОРУЛЕВОГО
А. В. Попов
В работе проведена оценка грубости принятой к исследованию математической модели путем исследования влияния дополнительных нелинейных членов на режимы движения судна. Рассмотрена зависимость бифуркационной картины от изменения ветра. Установлена неэффективность стандартного авторулевого при ветре. Введение интеллектуальной составляющей в алгоритм авторулевого позволил не только существенно повысить его эффективность, но и преодолевать некоторую степень неуправляемости.
1. Уравнения движения
Динамическая модель рассматривается при упрощающем предположении о неизменности скорости судна. Систему координат центра тяжести судна X, у вводим таким образом, чтобы ось абсцисс совпадала с направлением истинного ветра
(У1у - 0,У{ = У^). Соответствующая система дифференциальных уравнений в безразмерной форме записывается в следующем виде [1-3].
Здесь х,у - координаты центра тяжести судна, Ц/ - угол курса, со - угловая скорость, (5 - угол дрейфа между линейной скоростью центра тяжести и продольной осью симметрии судна, V - параметр управления, равный углу отклонения пера руля. Координаты центра тяжести судна - X, у в начальный момент будем полагать совпадающим с началом отсчета. Воздействие ветра характеризуют: У и у- скорость и угол ветра относительно судна. Дифференцирование производится по безразмерному времени, за единицу которого судно проходит расстояние, равное длине корпуса. За единицу скорости ветра принято значение скорости судна. Путь, проходимый судном за единицу безразмерного времени, равен длине корпуса.
Обратим внимание, что переменные Х,у входят только в последние два из пяти
дифференциальных уравнений движения судна, и при этом еще независимо друг от друга. Поэтому качественная картина поведения судна и все возможные бифуркационные ситуации определяются уравнениями (1) относительно переменных Ц/,(0,Р, а также алгебраическими соотношениями (2), определяющими характеристики ветра У,у относительно судна от Уп1//> Р ■
2. Оценка грубости математической модели
Представленная математическая модель является нелинейной. Вместе с тем при исследовании отдельных случаев поведения судна в ряде работ учитываются дополнительные нелинейности, например !г1^р\со\, которые более точно отражают динамику судна Уравнения (1) примут вид (4). Коэффициенты /^1^22 ввеДены таким образом, чтобы характеризовать степень учитываемости дополнительных нелинейно-стей по сравнению с линейными членами.
Оценка этого влияния проводилась в процессе использования режима ветровых автоколебаний [3]. Область существования автоколебаний рассматривалась в плоско-
(О = асо +ЬР + 5,17 + g]У2 би^О-соб/О + лэт2 у)), Р = со)+ с1/3 + Ир\р\ + sг1U + g2V2s\n у,
(1)
У2 = У2 +
У; бш( ц/ + у) - вт( Р + у) = О
х = со$(у/ - Р), у=т(ч/-Р).
(2)
(3)
сти параметров V., U. В качестве примера приведены результаты математического
моделирования для угла перекладки руля U = 0.09 [рад]. Ниже приведены зависимости интервала К, существования ветровых автоколебаний при введении дополнительных нелинейностей.
со = асо + ьр( 1 + H2l\a\) + siU + giV2 sin/(l -cos^l + пsin2 /)),
(4)
р = ссо + df}{ 1 + НТЩ + + s2U + g2V2 sin у,
В таблице 1 такая зависимость приведена для судна, коэффициенты которого взяты из работ [1], а в таблице 2 - для судна VI пятилетка. Значения коэффициентов уравнений были взяты из работ [2-3].
Таблица 1
h21 h2J Vi зарождения автоколебаний V{ срыва автоколебаний А = Vi ср - Vi зар
0 0 1.05 2.4 1.35
0.2 0 1.013 1.893 0.88
0 0.2 1.05 2.123 1.117
0.2 0.2 1.004 2.001 0.997
0 -0.2 1.045 2.484 1.439
-0.2 0 1.03 2.123 1.12
-0.2 -0.2 1.003 2.003 1
Таблица 2
hj, hjj Vi зарождения автоколебаний Vi срыва автоколебаний Л = Vi ср - Vi зар
0 0 3.5 15.5 12
0.2 0 3.34 15.34 12
0 0.2 3.42 15.45 12.01
0.2 0.2 3.001 15.01 12.009
0 -0.2 3.3 15.43 12.13
-0.2 0 3.74 15.96 12.22
-0.2 -0.2 3.82 15.04 11.22
Как следует из приведенных результатов, введение дополнительных нелинейностей качественно не влияет на характер поведения судна. Имеет место лишь количественные изменения, не превышающие 30%. Следовательно, модель является грубой по отношению к рассматриваемому типу ее «возмущения».
Из подтвержденных практикой случаев известно, что «опасное» направление ветра, при котором «создаются наихудшие условия управляемости», можно определить при выполнении циркуляции судна. В процессе циркуляции фиксируются изменение угла курса курсографом, элементы ветра (направление и скорость) анеморубометром, а так же значения угловой скорости вращения судна. Построением зависимости угловой скорости вращения со от угла поворота I// определяется «опасное» направление ц> *, соответствующее СОтт [4].
Натурные испытания позволили определить, что спад управляемости судна идущего прямым курсом под действием ветра, наблюдается при угле курса по отношению к ветру равном I//* =3/5°-320° [4]. Проведенное математическое моделирование показало, что при различных значениях У1 к и >0 опасное направление расположено
в интервале 1//*=305°-320°, а при 1/<0 0)тп имеет место при (//*= 40° - 55°, что хорошо согласуется с экспериментальными данными. Вместе с тем в приводимых результатах натурных испытаний не указывается степень загрузки судна. Поэтому представляет интерес выяснение «грубости» рассматриваемой динамической модели и по отношению к указанной загрузке судна, характеризуемой коэффициентом 1
п =-. Здесь у0 - угол при котором происходит изменение знака
сое у0 (1 + сое у0)
момента от аэродинамических сил [2,3]. Угол у0 лежит в пределах указанных в [2]. Исследовалась зависимость 1//*сп степени загрузки судна и скорости ветра, для двух типов судов (устойчивого и неустойчивого [1]) при различных значениях коэффициента п в уравнении (1).
В результате было выяснено полное качественное сопоставление результатов экспериментальных данных с результатами математического моделирования и выяснено, что влияние степени загрузки незначительно. Опасное с точки зрения потери управляемости направление движения судна колеблется в пределах I// * =5.3 - 5.7 [рад] или
у* =305° -318°, что полностью подтверждает натурное поведение судна [4].
3. Сложность бифуркационной картины при ветре
Высокоманевренные суда в режиме движения прямым курсом на тихой воде и при отсутствии ветра являются неустойчивыми. За повышенную маневренность «приходится платить» либо установкой авторулевого, либо периодической перекладкой руля вручную - 4-6 раз в минуту [1]. При отклонении пера руля на угол меньше
критического в плоскости состояний угловая скорость - угол дрейфа
(¿0,/?) существуют три особых точки: седло и два устойчивых узла. Седло соответствует движению прямым курсом, а узлы - циркуляции судна. При фиксированном положении руля < Vкр в зависимости от начальных условий устанавливается
либо левая, либо правая циркуляция. Если |С/| > икр, то существует единственное стационарное решение - один из указанных режимов циркуляции. В случае = Vкр происходит бифуркация слияния седла с одним из узлов. При учете ветрового воздействия наряду с СО, р существенное значение приобретает координата состояния Ц> (угол курса). Кроме угла отклонения руля - V необходимо учитывать еще один параметр У,- - скорость ветра.
Таким образом, поведение исследуемой системы характеризуется тремя координатами состояния у/, СО,р. и двумя параметрами управления С/ - действие рулевого,
^•-внешнее воздействие. Исследовались разнообразные случаи бифуркаций особых
точек, соответствующих установившемуся движению судна прежним курсом, при постоянном параметре Vt, в зависимости от параметра управления Ц . Ниже представлены различные бифуркационные ситуации (Звездочкой обозначена неустойчивая особая точка, жирной точкой - устойчивая)
Бифуркация влипания неустойчивой особой точки в установившуюся циркуляцию. Этот случай соответствует срыву циркуляции, и исследовался в процессе испытаний судов [4]. В исходном режиме судно совершает установившуюся циркуляцию (рис. 1а). При уменьшении перекладки руля траектория циркуляции касается неустойчивой особой точки (рис. 16) и исчезает. После этого судно переходит в установившейся режим движения прямым курсом, соответствующий устойчивой особой точке (рис. 1 в, г). Возможны два типа соответствующих переходных процессов приведенных на рис. 1в, г, которые существенно отличаются. Траектории центра тяжести судна продемонстрированы на (рис. 1д, е). Видно, что один переходный процесс соответствует быстрой смене курса, а во втором судно сначала описывает практически полный круг циркуляции, а лишь потом выходит на заданный курс. Данная особенность хорошо качественно просматривается на фазовых траекториях представленных на рис. 1а-г.
Бифуркация слияния особых точек устойчивого и неустойчивого типа. Рассматривается исходный режим движения прямым курсом, соответствующий устойчивой особой точке. На фазовом кольце (рис. 2) представлена общая картина возможных переходных процессов. При увеличении |{У] координаты особых точек, обозначенных на фазовом кольце до слияния цифрами 1 и 2, перемещаются до бифуркационной ситуации их слияния, с последующим исчезновением. Жирной точкой обозначена устойчивая, а звездочкой - неустойчивая особая точка. В зависимости от параметров управления Vj, U возможны различные случаи перехода на другие режимы движения.
Фазовые траектории переходных процессов после исчезновения особых точек представлены на рис. 3. Исследования проводились для судна, динамические коэффициенты которого приведены в [1]. Значение Vi = 2.5 а перекладка руля изменялась от
U = 0.07 до U = 0.15 [рад]. Начальные условия для каждой из фазовых траекторий выбирались в окрестностях неустойчивых особых точек.
Бифуркация Андронова-Хопфа. Рассматривается исходный режим движения прямым курсом при |£/| > 0, соответствующий устойчивой особой точке типа фокус (рис. 4). С уменьшением \U\ возможна бифуркация, при которой фокус становится неустойчивым с зарождением устойчивых автоколебаний (возникновение рыскливости при ветре) (рис. 5).
Проведенное исследование бифуркационных ситуаций поведения судна при ветре позволило не только выяснить существенную сложность бифуркационной картины, но также лучше понять причины потери управляемости, с которыми штатный авторулевой не справляется.
4. Неэффективность стандартного авторулевого при ветре
Кроме обычных гидродинамических сил и моментов при ветре существенное влияние на динамику судна оказывают аэродинамические силы и моменты. Дополнительная особенность состоит в том, что в определенных ситуациях даже при незначительных изменениях направления ветра или курса судна аэродинамический момент может менять знак.
Рис. 1е.
Математическое моделирование показало, что в зависимости от угла курса, скорости ветра и угла перекладки руля могут сосуществовать от двух до шести стационарных режимов движения. Возможно возникновение устойчивых ветровых автоколебаний, при которых существенно возрастает рыскливость.
Указанные выше особенности порождают совершенно новые, а в некоторых случаях и необычные, переходные процессы. В частности возможен переход судна из окрестности потерявшего устойчивость стационарного режима в ближайший, по углу курса, устойчивый режим, как кратчайшим путем, так и по траектории практически полного круга циркуляции в противоположном направлении (рис. 1). Необычные переходные процессы могут иметь место и в результате проявления так называемых эффектов бифуркационной памяти [5].
Найденная многорежимность наряду с неоднозначностями в переходных процессах затрудняют управляемость судном. Обычный авторулевой не реагирует на подобные ситуации. При моделировании в качестве индикатора качества управляемости была использована математическая модель штатного авторулевого типа ПД (пропорционально-дифференциального). Чем слабее рысканье, тем меньше частота и амплитуда перекладок руля. При появлении ветра авторулевой, соответственно, отрабатывает возникающие отклонения. С дальнейшим увеличением скорости ветра рыскливость судна заметно возрастает, оно выходит на новый режим движения - автоколебания [3]. Показателем этого является изменение характера траектории и увеличение частоты перекладок руля. Но все вышеперечисленные особенности еще не приводят к полной потере управляемости. Однако при сильном ветре в некоторых интервалах угла курса управляемость может полностью теряться. Например, при перекладке пера
руля от+20° до-20° изменение курса не превышает 10°. Судно не в состоянии сменить курс. Вышеперечисленные причины делают необходимым создание новых алгоритмов авторулевых устройств.
5. Ввод интеллектуальной составляющей в алгоритм управления курсом
Полученные в результате математического моделирования зависимости показателей стационарных режимов движения судна прямым курсом С/ , ц/* от У,позволяют ввести интеллектуальную добавку в алгоритм стандартного авторулевого для стабилизации угла курса у/* как в случаях устойчивых, так и неустойчивых стационарных
режимов. Алгоритм осуществляет перекладку руля относительно положения V . При этом существенно снижается колебательный характер (рыскливость) переходных процессов.
Определяемое С/ , соответствующее заданному ц/*, позволяет авторулевому «чувствовать» динамику судна намного лучше. При этом меняется качественная картина динамического поведения судна. Если выдерживание курса штатным авторулевым даже при небольшом ветре осуществляется в режиме автоколебаний, то при включении предлагаемого алгоритма переходные процессы соответствуют поведению системы в окрестности устойчивого фокуса. Следует отметить, что из практики судовождения известно о необходимости в условиях ветра непрестанно перекладывать руль относительно некоторого среднего значения, отличного от нуля [1]. На фазовом кольце со - у/, представленном на рис. 5 приведены фазовые траектории маневра, при котором движущееся прямым курсом судно, производит переход на другой курс. Моделирование проводилось при воздействии ветра У) = 2.4. Курс, которым судно следовало до маневра - у = 5.1, новый курс - у/ - 5.9. Параметры перехода на новый курс определялись из соображения наиболее тяжелого с точки зрения управляемости участка. 1 - исходный курс, 2 - желаемый курс (обозначен квадратиком).
Рис. 56
Рис. 5а соответствует маневр, выполняемый стандартным авторулевым, на рис. 56 - авторулевым с интеллектуальной составляющей. Показателем качества является рысканье судна на курсе.
Результаты моделирования аналогичного маневра, но в случае усиления ветра с У, = 2.4 до У( = 2.75, представлены на рис. 6.
Судно управляемое авторулевым при ветре Vi = 2.4 рыскало на курсе около значения заданного авторулевому ц/ср = 5.9. (задаваемый курс обозначен квадратиком). При усилении ветра рысканье существенно возрастает, судно рыскает около другого среднего значения уср = 5.5 (рис. 6а). Авторулевой с интеллектуальной добавкой эффективно справляется с ситуацией (рис. 66).
Проведенное моделирование показало также, что введение интеллектуальной составляющей в алгоритм авторулевого позволяет преодолеть некоторую степень неуправляемости. Более того, за счет кратковременного повышения скорости судна на 10—15 % (при моделировании это осуществляется соответствующим уменьшением К,) становится возможным производить более значительные изменения угла курса (до 35°-4(f) в тех интервалах, где имеет место потеря управляемости судном.
Выводы
В данной работы исследовалась актуальность существующей математической модели принятой к исследованию, а так же влияние на динамику судна введение дополнительный нелинейных членов, следовательно, оценка грубости. Выяснено усложнение бифуркационной картины с появлением ветра, и неэффективность стандартного авторулевого. Проведена разработка интеллектуальной составляющей, и ввод ее в алгоритм стандартного авторулевого в результате которой поставленная задача решается, более того, авторулевой справляется с некоторой степенью неуправляемости.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект 04-01-00815.
Список литературы
1. Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. -Л.: Судостроение, 1973. — 512 с.
2. Гофман А.Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания. -Л.: Судостроение, 1971. - 256 с.
3. Фейгин М.И. Бифуркационный подход к исследованию управляемости судна при ветровом воздействии // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ. - 1998. - Вып. 2(19). - С. 41-49.
4. Рыжов Л.М., Соларев Н.Ф. Маневренность речных судов и составов, ч. III. -Горький: Волго-вятское книжное издательство, 1970. - 100 с.
5. Feigin M.I., Kagan М.А. Emergencies as a manifestation of the effect of bifurcation memory in controlled unstable systems. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol.14, No.7 (2004) 2439-2447.
Волжская государственная академия водного транспорта. 603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.
ABOUT INCREASE IN CONTROLLABILITY OF VESSEL UNDER AN ACTION OF A WIND BY MEANS OF INSERTION INTELLECTUAL COMPONENT INTO AUTOPILOT'S ALGORITHM
A. V. Popov
In this paper was lead the crude estimation of accepted to research of mathematical modeling by analysis influences of additional nonlinear terms for the regimes of vessel's motion. The dependence of bifurcation pattern from alteration of wind was considered. Inefficiency standard autopilot under an action of a wind was determined. Insertion intellectual component into autopilot's algorithm allowed not only essentially to increase its effectiveness, but to surmount some degree of uncontrollability
