Экспериментальное исследование силы, приложенной к внутренней поверхности цилиндрической трубы при течении в ней неравномерного сверхзвукового потока, создаваемого коническими соплами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м III 197 2

№ 4

УДК 532.526.4.011.7

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛЫ, ПРИЛОЖЕННОЙ К ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ ПРИ ТЕЧЕНИИ В НЕЙ НЕРАВНОМЕРНОГО СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА, СОЗДАВАЕМОГО КОНИЧЕСКИМИ СОПЛАМИ

В. Н. Острась, В. И. Пензин.

На тензометрических весах измерена сила трения, приложенная к внутренней поверхности цилиндрической трубы при течении по всей ее длине неравномерного сверхзвукового потока, создаваемого коническими соплами. Дополнительно с целью выделения влияния скачков уплотнения, возникающих в канале при использовании конических сопл, проведены эксперименты, в которых сверхзвуковой поток создавался профилированными соплами, обеспечивающими равномерное поле скоростей на входе в трубу.

Эксперименты проведены при числах Мя = 2,5-1-3,8 на входе

в трубу, числах = 166-!-107, Тт = 0,92, изменении угла наклона образующей сопла к оси трубы -у от 13° до 26° и для двух значений относительной шероховатости: 6, = 1,25• 10 4 и 2-10-3.

Показано, что наличие скачков уплотнения приводит к увеличению коэффициента сопротивления трения в основном за счет уменьшения числа М потока. Величины сил трения в рассмотренных равномерных течениях при турбулентном пограничном слое и одинаковых Кеа можно приближенно принимать равными, если среднее число М неравномерного потока на входе в канал равно числу М равномерного потока в том же сечении. Относительная шероховатость оказывает на коэффициент трения примерно такое же влияние, как и в случае течения несжимаемой жидкости. Напряжение трения вдоль канала практически постоянно, что позволяет пользоваться средним коэффициентом сопротивления трения Ср, аналогичным среднему коэффициенту сопротивления трения сро для несжимаемой жидкости. Зависимость ср = Ср (М) близка к аналогичной зависимости, полученной для пластины.

В настоящее время методы расчета силы трения, приложенной к пластине, обтекаемой сжимаемым газом, хорошо разработаны. Обзор работ в этой области можно найти, например, в работе [1]. Исследованию течения сверхзвукового потока (особенно неравномерного) в каналах посвящено значительно меньшее число работ,

причем достоверность отдельных результатов вызывает сомнение. Так, например, в работе |2] на основании не совсем точных опытов делается вывод о том, что наличие скачков уплотнения значительно увеличивает коэффициент сопротивления трения Для условий эксперимента этой работы (Мя~ 2,5 и угол наклона образующей сопла т==9°) прирост составил примерно 50%. Материалы работ [3] и [4] показывают, что влияние сжимаемости на Cf при

течении в трубе сверхзвукового потока весьма существенно, а в работе [5] предполагается, что это влияние мало.

Цель настоящей статьи — исследовать влияние неравномерности потока со скачками уплотнения, создаваемого коническими соплами, на силу трения в цилиндрической трубе путем непосредственного взвешивания этой силы при равномерном и неравномерном течении на входе в трубу, а тайже получить материалы

о влиянии сжимаемости газа и относительной шероховатости на трение в трубе. Исследование ограничивалось изучением безотрывных течений.

Схема установки приведена на фиг. 1. Взвешиваемый участок цилиндрического канала располагался вертикально между соплом и входной трубой и соединялся с ними с помощью телескопических соединений. Зазор в нижнем телескопическом соединении, расположенном в узле тензометрических весов, составлял 0,1 мм и в верхнем 0,3 мм. Отсутствие трения контролировались с помощью электроконтакта.

Заострение торцов взвешиваемого участка позволило, как показали тарировочные эксперименты, практически исключить неуравновешенные силы, действующие при течении газа в щелях телескопических соединений. В качестве исследуемого канала использовалась собираемая из стальных или дюралевых отсеков цилиндрическая труба внутренним диаметром ¿0 = 81,4 мм. Установка позволяла изменять длину канала I от 3 до 26 калибров с шагом

Д//сГ ='1,5 калибра*. Внутренняя поверхность стальных труб обрабатывалась только резцом, а дюралевых — дополнительно шлифовалась. Относительная шероховатость этих труб соответственно была равна = = 1,25-10~4 и ¿¡ = 2-105 (здесь — высота бу-

горков шероховатости). В дальнейшем эти трубы называются шероховатыми и гладкими.Для получения неравномерного потока на входе в трубу использовались конические сопла, параметры которых приведены в таблице.

Здесь угол у — угол наклона образующей сопла; число Мг определено по величине <7 (Мг) =

'йкр у

I > число Мд получено

в результате осреднения при сохранении потока импульса и массы [из условия г(Мн) = г(Мт)со$2 (-¡/2)].

Равномерный поток на входе в трубу получался с помощью профилированных сопл с числами МЯ = МГ = 2,59; 3,08; 3,19; 3,8.

Воздух, поступающий в сопла, не подогревался. Температурный фактор 7^ ^0,92.

^кр [мм] Т Мг М н

27 13° 3,82 3,53

27 ' 19° 3,82 3,31

27 26° 3,82 2,97

22 14° 4,17 3,69

Ах

тр

при измерении силы тре-

*тр

Относительная погрешность г -

ния изменялась от 0,02 до 0,15**.

На фиг. 1 приведено распределение статического давления вдоль стенки трубы, отнесенного к давлению в конце сопла, характеризующее существенное различие в картине течения при наличии скачков уплотнения и без них. Графики фиг. 1 позволяют предположить, что при достаточной длине канала (достаточном числе повторений областей сжатия и расширения потока) неравномерный поток для приближенного расчета силы трения можно заменить некоторым осредненным. Распределение давления в таком потоке условно изображено штриховой линией.

В опытах в основном рассматривался начальный участок течения, поскольку смыкание пограничных слоев происходило на длине, равной 12—20 калибрам трубы.

Исследования силы трения производились при развитом турбулентном пограничном слое. На фиг. 2 приведены зависимости коэффициента потери импульса С= «тр;7н от числа Яей. Здесь лгтр— сила трения, /н — полный импульс сопла.

. При Не<г<106 величина С заметно уменьшается, по-видимому, из-за возникновения переходного пограничного слоя в начале трубы. В дальнейшем все эксперименты проводились при Яе^Ю6.

Графики фиг. 2 показывают, что в случае шероховатых труб величина С с увеличением Ие^ остается постоянной, а в случае гладких — очень незначительно уменьшается. Характер зависимости С==С(Не<г), по-видимому, говорит о частичном (для гладких труб) и полном (для шероховатых) проявлении шероховатости, подробно изученном для течений несжимаемой жидкости в трубах [5].

* Начальный участок канала длиной 1/Л = 3 не был сменным.

** Оценка проводилась при = 7-106. Класс точности весового прибора соответствует 0,3%. Минимальное значение г соответствует длине канала //<¿=23 и Мн = 2,5, а максимальное 1/й = 4 и Мя=3,8.

В связи с такой зависимостью С = С(Ие(г) в рассмотренном диапазоне Ие(г имеется практически единая зависимость С = С(//*/) для каждого из рассмотренных сопл. Характерной особенностью этих графиков (фиг. 3) является то, что при Ией>-106, 2510 зависимость С = С(//а?) близка к линейной как для гладких, так и для шероховатых труб. Линейность указанной зависимости означает, что напряжение трения при течении сверхзвукового потока

£

0,05

О,

0,05

лоничесяие сопла

М-3,19

А 1,2 $'10 -Ї II . 23,7

-<г —V' 0

15,0

и 15“ и 7Г~ |

і -л- L

Д

U—

\0

15

л s= 2 -10-*

М )—л,

-о- —о| \ < -¿о,,

О

и

'*'4 í= 9,9

4 Л-

U— -0-0—

У 6,5

Фиг. 2

lgüed

О 10 20 l/d

/¡решала романные сопла

0J0

•мн= 2,S3 1

* 3,60 f яра Ks= 1,25-10 ’

■ 3,20 .

2,591 _

3,30 ^ про Ks - 2-Ю 5 3,20 J

005

в трубе, начиная с некоторого значения //¿¿, постоянно вдоль нее. Увеличение местного коэффициента трения, связанного с уменьшением числа М, вдоль трубы компенсируется уменьшением скоростного напора. Этот результат позволяет при расчете трения использовать средний коэффициент трения сР аналогично случаю течения несжимаемой жидкости:

Ср=-^~. (1)

Здесь 5 — внутренняя поверхность трубы. С другой стороны, хтр = Ун. Подставляя в выражение (1) значение л:тр и используя газодинамические функции, получим

г = ^ * 2 О'н) С

р 4 к Цй ' ( '

Рассмотрим влияние на ср шероховатости и сжимаемости. На фиг. 4 приведены значения отношения ср для шероховатой и гладкой труб для различных сопл при Ке^7-Ю6. Там же нанесено штриховой линией значение этого отношения для несжимаемой жидкости, взятое из работы [5]. Из графиков видно, что в рассмотренном диапазоне чисел М влияние шероховатости на ср проявляется примерно так же, как и в случае несжимаемой жидкости.

ш

гл Для несжимаемой жадности

N Ч^ 4 4 А *

Ч 1 1«

i -АН

2 3

• профилированные сопла »кош/ческае сопла

1.0

ж*

Л о работе [S]

Мм

Фиг. 4

На нижнем графике фиг. 4 в зависимости от Мя нанесены максимальные и минимальные (независимые от l¡d, Re¿ и ks) значения Cp¡CF0. Здесь Ср0 — коэффициент сопротивления трения несжимаемой жидкости.

На том же графике приведена для примера одна из эмпирических зависимостей из работы [6], полученная на основании опытов с пластинами:

cFlcF0 = p-il+a)n,

где р= ^1+ \ а —показатель степени в формуле для

вязкости, л —показатель степени профиля скорости в пограничном слое (принимался равным 1/7); ге — коэффициент восстановления (принимался равным 0,9). Как видно, эта зависимость достаточно хорошо отражает влияние сжимаемости при течении газа в трубе.

3—Ученые записки ЦАГИ № 4

Таким образом, для приближенного расчета силы трения в трубе достаточно определить ср0 при известных Ией и /г5 и затем ввести поправку на сжимаемость в зависимости от величины Мя.

Определим теперь абсолютные значения местных коэффициентов трения cf для гладких труб и сравним их с результатами, полученными различными авторами при экспериментах как с тру-

,3 ____

c^-W-3

2

1

¥

«Л,

-O-Jt

□ Мур, Ха ранее ; 2,7+2,3

о Коулз ; Мм=3,7

t 3J

л 2.6

I

I

•М = 331 l> ¥

* V

♦ 3,7

ир

V

f

У

— - 99 d

5678jglf

М

we

hwr

Фиг 5

бами, так и пластинами. При известной величине С среднее значение коэффициента скорости X и соответственно числа М(- вдоль трубы (для сравнения с результатами работы [1]) определится из выражения

2(Хг) = (1-С')г(Хн), где С' = С + Сс, и Сс — соответственно коэффициенты потери им-

пульса в трубе и сопле.

Местный коэффициент сопротивления трения по аналогии с (2) будет:

. _ 2^- _Л+1 г(Х() ¿С P(Wi 4* х, dm ■

На фиг. 5 для двух значений Мя приведены зависимости cf = cf(lld). Для сравнения на графике приведены значения cf, взятые из работы [2] и определенные по распределению давления также для профилированного сопла. Графики показывают, что в последнем случае имеет место большой разброс значений cf даже при равномерном потоке на входе.

При сравнении коэффициентов сопротивления трения для трубы и пластины скоростной напор определялся по ядру потока, а за характерный размер принималась толщина потери импульса:

Экспериментальные значения с/ = с/(Не**) для трубы*, полученные в настоящей статье, а также данные ряда авторов [1] для пластины, согласующиеся с теоретическими расчетами, приведены на фиг. 5. Получилось хорошее соответствие результатов. Несколько большие значения су объясняются, по-видимому, влиянием шероховатости, а также некоторым подводом тепла к потоку через стенку трубы.

/Г?= 1,25-Ю'* |

•

1/(1 =23,7

• ь—¡4- 1

к ~А~ 15^ • • 1

—♦ А

♦ -♦= ( -4 '

Г 4—

005

2,5

3,0

3,5

М„

I

0,10

0,05

25

3,0

■ 15

КХ=2'Ю 5 о 1 /1р0{рилироданнь/е $ 1 сопла й %\яра Де=5/3 10 ь ? 1 Конические »{ сопла

с ; /л" 71 7

• 1

"1— —_ 1 г*— —а ~1Ь,Ь

+ 4 = ♦ —♦ -о -3,9 -тк*

Ми

Фиг. 6

Перейдем к анализу влияния скачков уплотнения на трение. На фиг. 6 приведены зависимости С = С (М.я) для всех сопл при использовании шероховатых и гладких труб различной длины. Графики позволяют сделать вывод о том, что значения С для профилированных и конических сопл отличаются незначительно** при одинаковых Ией и Мя. Иными словами, неравномерный на входе в канал поток со скачками уплотнения можно заменить равномерным, имеющим тот же импульс и расход или Мя Ие^. При этом сила трения практически не изменится. Влияние скачков уплотнения, таким образом, в рассмотренном диапазоне параметров потока проявляется в уменьшении числа М за скачками.

* Фактически на графике нанесено значение с . которое предполагается;

Г

оно мало отличается от Cf из-за сравнительно малой длины трубы (//¿г 10). Величина Мя — среднее значение М на участке канала.

** В случае использования сопла с р=26° в месте соединения сопла и трубы имеет место отрыв пограничного слоя, чем, возможно, и объясняются несколько меньшие значения С для этого сопла.

Необходимо отметить, что сказанное справедливо при рас* смотрении достаточно длинных каналов (i/d>5), когда торможение в скачках в основном закончилось. При меньших длинах трубы для точного определения силы трения необходимо- рассматривать детальную структуру неравномерного течения.

Если считать, что увеличение коэффициента трения при наличии скачков объясняется только влиянием сжимаемости, то максимальное увеличение будет при максимальной интенсивности скачков в безотрывном течении (отрыв уменьшает силу трения). Приравняв отношение давления в косом скачке уплотнения максимальному отношению давления в турбулентном пограничном слое, получим искомые максимальные углы наклона скачка и, следовательно, минимальную величину Мя- Влияние скачков определится cF (Мг)

отношением—щ—. Расчеты показывают, что в рассмотренном сf *>мя)

диапазоне М увеличение ср из-за скачков не превышает 20%. Таким образом, использование конического сопла вместо профилированного (с тем же отношением dKpld0) не может привести к такому большому увеличению ср, как это получилось в работе [2].

ЛИТЕРАТУРА

1. Лапин Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках. М., „Наука", 1970.

2. Keenan I. Н. and Neuman Е. P. Meassurments of Friction in a Pipe for subsonic and supersonic flow of Air. J. of Applid Mechanics,

June, 1946, № 2.

3. Авдуевский В. С. Метод расчета пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1962, № 4.

4. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. СО АН СССР, Новосибирск, 1962.

5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., .Наука“,

1969.

6. Сб. „Турбулентные течения и теплопередача“ под. ред.

Линь Дзя-цзяо. М., Изд. иностр. лит., 1963.

Рукопись поступила 8/IX 1971 г.