ТЕЧЕНИЯ С λ-ОБРАЗНЫМИ СКАЧКАМИ УПЛОТНЕНИЯ НА ВХОДЕ В ПЛОСКИЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ ВОЗДУХОЗАБОРНИК Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том III 1972 №5

УДК 629.7.015.3.036:533.697.2

ТЕЧЕНИЯ С х-ОБРАЗНЫМИ СКАЧКАМИ УПЛОТНЕНИЯ НА ВХОДЕ В ПЛОСКИЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ ВОЗДУХОЗАБОРНИК

В. Г. Гурилев

Определены параметры потока за Х-образными скачками уплотнения, образующимися на входе сверхзвуковых воздухозаборников. Показано, что при числах М<4,9 на входе устанавливается течение, у которого вектор скорости в точке цересечения скачков имеет положительный угол наклона к направлению набегающего потока, Э>0. При М > 1,9 устанавливается течение с р <0. Рассчитаны параметры потока при лересечении двух косых скачков разного направления, возникающих на входе в воздухозаборник. Определены числа М потока, при которых в месте переселения этих скачков образуется маховское отражение. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными. .

Течения с Х-образными скачками уплотнения возникают в каналах аэродинамических труб, соплах и воздухозаборниках при торможении сверхзвукового потока и взаимодействии скачков уплотнения между собой и с пограничным слоем [1—5]. Такие скачки уплотнения и пересечение косых скачков одного направления рассматривались в работах [2—4]. В данной статье описываются исследования Х-образных скачков, возникающих на входе в сверхзвуковой воздухозаборник при уменьшении площади горла и дросселировании канала, когда на поверхности клина образуется зона отрыва. Рассчитываются также параметры потока при пересечении двух косых скачков уплотнения разного направления, возникающих на входе в воздухозаборник при его дросселировании.

1. Рассмотрим Х-образный скачок, образующийся при торможении сверхзвукового потока на входе в плоский воздухозаборник с клином ЕАЛ/ (фиг. 1, а, б, см. также [3, 4]). Этот скачок представляет собой три косых скачка уплотнения ОО', ОЕ и ОС, пересекающихся в точке О. На поверхности клина образуется зона отрыва ЕСА, давление в которой равно /?отр. При расчете параметров течения за Х-образным скачком используются два основных условия: М4< 1, ръ — рх и равенство углов наклона векторов скорости в областях 3 и 4. В соответствии с первым условием число М потока в области 4 меньше единицы, поток имеет дозвуковую скорость.

*)

(і ■* о

V

. Обечайка А

ю

р =- о

t)

с' ґґ’Л'77'//~/

Номер фотографии М и М, лг/л,

1 2,5 1,95 0,78

2 2,9 2,27 0,78

3 3,15 2,47 0,78

4 3,48 2,72 0,734

Это условие согласуется с данными эксперимента (см. ниже) и ограничивает исследуемый класс Х-образных скачков. В соответствии со вторым условием статическое давление в области 3 под поверхностью контактного разрыва ОК равно статическому давлению в области 4. Расчет параметров потока проводится в окрестности точки О [5]. Параметры потока за косыми скачками уплотнения ОО', ОЕ, ОС, которые принимаются прямолинейными в окрестности точки О, находятся с помощью известных соотношений для косых скачков, представленных в виде формул, графиков или таблиц [1,2]. При этом для расчета скачка О'О и в ряде случаев скачка ОС используется решение с дозвуковой скоростью потока за косым скачком. Течение с дозвуковой скоростью за сильным косым скачком, соответствующим второму решению на ударной поляре, в обычном случае обтекания клина (без противодавления) не устойчиво [1]. В рассматриваемом случае (см. фиг. 1 ,а, б) устойчивость достигается благодаря противодавлению, возникающему за скачком вниз по потоку вследствие образования критического сечения Л*, в котором число М потока равно М* = 1.

Как показали расчеты и эксперимент, могут существовать два вида течения — а и б (показанные соответственно на фиг.\,а и 1,6) в зависимости от числа М потока на входе. Картины течения представлены схематично и соответствуют течению перед запуском воздухозаборника. При Мі >1,8, как показали экспериментальные исследования, присоединение оторвавшегося потока наблюдается в области точки А излома контура клина, при <1,8 — за изломом. При дросселировании воздухозаборника получаются аналогичные картины течения, но присоединение происходит в канале за точкой А излома. Форма поверхности контактного разрыва ОК подробно не исследовалась и на фиг. 1 ,а, б изображена схематично, в соответствии со следом масляной пленки на боковом стекле (фиг. 2, фотографии 2, 4), полученным в экспериментальных исследованиях. В случае течения а косой скачок ОО' образуется в результате поворота сверхзвукового потока на угол —р, а скачок ОС—при повороте потока на угол 8отр + р. Течение с р<0 ранее отбрасывалось как маловероятное [1]. В случае течения б скачку ОО' соответствует угол поворота + р, а скачку ОС—угол Яотр— р. Скачки ОО’ являются сильными скачками (рассматриваются вторые решения с меньшей скоростью за скачком на ударной поляре). Средние углы зоны отрыва оотр и скачка ОЕ определяются в зависимости от числа М с помощью известной эмпирической кривой, представленной на фиг.3 для турбулентного пограничного слоя на плоской теплоизолированной пластине (см. также [6]).

Результаты расчета представлены на фиг. 3 и 4. Видно, что с увеличением числа Мі от 1,5 до 3,5 угол наклона вектора скорости в начале поверхности контактного разрыва р изменяется от 8°,5 до —12°,5, обращаясь в нуль при М,^;1,9 (см. фиг. 4). При р>0, М, <1,9 на участке ОК (см. фиг. 1,6) происходит поджатие и ускорение дозвукового потока. Статическое давление в области 4 уменьшается, что согласуется с уменьшением давления в области 3.

За критическим сечением Л* происходит дальнейшее ускорение потока и понижение статического давления. При 1,8 < М! <2,4 (М, >0,8, см. фиг. 4) приведенный расход ?(М3)> 0,963. Поэтому достаточно небольшого поджатия потока в области 3 при его повороте, чтобы скорость стала звуковой и далее сверхзвуковой. Это подтверждается измерениями давления на клине ЕАЫ и в

потоке (см. также [7]). При р<0, М(>1,9 на участке ОК. также происходит ускорение дозвукового потока вследствие поджатия его поверхностью обечайки, 6 — о06>| — р| (см. фиг. 1,а). Сверху и снизу от поверхности контактного разрыва давление уменьшается по потоку и течение оказывается устойчивым. С увеличением числа М угол ф4 наклона скачка ОО' уменьшается от 101° при М!= 1,5 до 85°,5 при М,=3,5 (см. фиг. 4). Коэффициент восстановления полного давления в этом скачке близок к его значению для прямого скачка (см. фиг. 3). Угол ф наклона скачка ОС в диапа-

зоне Мі = 1,5-г-3,5 уменьшается восстановления полного давления vз/v2 заметно отличается от значения для прямого скачка (здесь >3 и v2 — коэффициенты восстановления на участках 1—3 и 1—2). С увеличением скорости набегаю-

от 90° до 48°, а коэффициент

"етр

13°

12*

11°

10°

3°

1°

7

1 Ктр Я

/

У У

X / XX / У

\ і У

\ P*/Pl

/

у V,f

/ у

/ Л г

✓ /

х + яхсиерименты

т

30‘

во1

7В‘

60

so1

Ї0‘

п м

с

V 4

а

+ 1

б ч. Л У ч п

\ V - (і

0 Ч ух

Р

6-8* S

V

0 цо \ X Г

\ ' V

0 0 \

І* 1,S\ ц 2,0 3,0

-4* \ X

\ у

Г \

\ Iі

-12

х + эксперименты

Фиг. 3 Фиг. 4

щего потока число.М4 потока за скачком О'О уменьшается от 0,8 до 0,47. Число М3 потока за скачком ОС при этом возрастает и становится больше единицы, начиная с Мг~2,4 (см. фиг. 4).

2. Наибольший интерес, очевидно, представляет экспериментальное подтверждение существования течения вида а с Р<0 (см. фиг. 1). Об этом свидетельствуют теплеровские фотографии течения, полученные при испытании моделей плоских воздухозаборников с прозрачными боковыми стенками (см. фиг. 2). Модели имели отношения ширины b к высоте канала /г, от 2,5 до 5, углы 6 — 8о6 = 5°— 17°,5 (Л, % 36 мм). При испытаниях число М набегающего потока изменялось в диапазоне MH = 2-f-4, что соответствовало Mj = 1,6-*-3,1. Пограничный слой на поверхности клина был турбулентным, число Рейнольдса, отнесенное к длине клина, составляло Re^ = (5 -f-10) • 10б, отношение толщины вытеснения к высоте входа 8*jhx ^0,03-4-0,05. В результате обработки увеличенных теплеровских фотографий определялись углы <]>, <р4, р и 60тр. Погрешность составляла 1°—2°. Рассматривался режим течения

непосредственно перед запуском воздухозаборника для которого, как показали эксперименты, форма скачков 00', ОС и ОЕ близка к линейной и скачок ОО' почти касается входной кромки обечайки. Расчетные и экспериментальные значения ф, ф4 и р сравниваются на фиг. 4. На фиг. 3 приведены значения углов 80тр, рассчитанных по величинам 60тр и Из фигур видно, что экспериментальные значения ф, ф4, р и 80тР удовлетворительно согласуются с данными расчета в диапазоне М[ = 1,8-4-2,8. При = 1,66 и 3,1 экспериментальные величины отличаются от расчетных значений примерно на 5%, что требует дальнейших ис-

чайки косвенно подтверждает образование критического сечения А* в области 4 (фиг. 5). На участке ОК(см. фиг. 1 ,а,б) дозвуковой поток ускоряется и статическое давление уменьшается от давления за косым скачком у входной кромки до давления, которое меньше критического/7* =0,528(Ро\— полное давление потока на входе).

. При уменьшении относительной площади горла воздухозаборника Лг/Ль а также дросселировании его канала Х-образный скачок смещается против потока (см. фиг. 2). Скачок ОО' искривляется и его угол наклона <Ь4 в окрестности входной кромки увеличивается до ф>90°. Наклон скачка ОО' изменяется так, что угол р Становится положительным и оказывается возможным перепуск части воздуха во внешний поток перед входной кромкой обечайки.

3. Область существования течения с Х-образным скачком уплотнения при тонком турбулентном пограничном слое на клине <8*/ ’аі <0,05) зависит от числа Ми относительной площади горла

Лг/А, и величины угла 6 — 80б*. Если угол 0—80б<; | ^ |, то становится невозможным поджатие дозвукового потока в области 4 и образование критического сечения Л*. Поэтому перед запуском воздухозаборника и при его дросселировании в этом случае течение с Х-образным скачком вырождается в течение с одним косым скачком уплотнения перед плоскостью входа, идущим от начала зоны отрыва к входной кромке обечайки. Условию |{3| = 0 — 80б соответствует кривая 1 на фиг. 6 [эта кривая представляет собой зависимость ?(М,) для углов р<0 на фиг. 4]. Ниже кривой 1 располагаются режимы течения с Х-образным скачком уплотнения на входе воздухозаборника непосредственно перед его запуском. Другой верхней границей области существования течения с Х-образным скачком может служить кривая 2. Она получена из условия, что для течения с косым скачком уплотнения и зоной отрыва на входе угол подхода сверхзвукового потока к внутренней поверхности обечайки равен предельному углу [1]: 6ПрЄд = 0 - 80б + 80тр- При б — 80б-|-80тр > 0пред у входной кромки возникает отсоединенный скачок, который вместе с косым скачком от зоны отрыва образует Х-образный скачок. Кривая 3 на фиг. 6 соответствует образованию отсоединенного скачка уплотнения у входной кромки обечайки после запуска воздухозаборника, когда зона отрыва перемещается за излом контура клина и на обечайку набегает сверхзвуковой поток с числом под углом 0 — 8о6.

На фиг. 6 результаты расчета сравниваются с данными эксперимента. Экспериментальные точки в виде кружков соответствуют течению с одним косым скачком и зоной отрыва на входе в воздухозаборник непосредственно перед его запуском. Квадратиками отмечены режимы течения с Х-образным скачком уплотнения. Видно, что область существования течения с Х-образным скачком расширяется по числам М при увеличении угла 8 — об* Наибольшую часть этой области занимает течение, для которого угол Р<0, Мі > 1,9.

4. Рассмотрим взаимодействие скачков уплотнения, идущих от входной кромки обечайки и от начала зоны отрыва на клине плоского воздухозаборника (см. фиг. 1, в). Эта задача возникает при исследовании течения на входе в воздухозаборник при его дросселировании. Структура образующихся косых скачков зависит от числа М,, угла 0 — 80б и угла зоны отрыва о01р. Предполагается^ что начало отрыва находится перед точкой А излома контура клина. Угол наклона поверхности контактного разрыва и параметры течения в областях 3 и 5 определяются в результате расчета косых скачков уплотнения ОО', ОС, ОЕ и ОЭ при условии равенства статических давлений и одинаковости направления потока в областях 3 и 5 (рз — ръ). В расчете использовалась зависимость угла 80тр от числа М для турбулентного пограничного слоя на теплоизолированной поверхности, приведенная на фиг. 3. Возникновение прямого скачка в месте пересечения двух косых скачков определялось из условия М5= 1 илиМ3 = 1. Результаты расчета показаны на фиг. 7 в виде зависимостей угла ? и чисел М3, М6 потока от числа М, и угла 0 — 80б. В диапазоне М, = 1,5-^-3,5 и 0 — 80б = 5° -г- 25° равенство 7 ~оотр выполняется с точностью 1°. Величины М3 и М5 также

* Влияние параметров ЛГ/Л,, на характер течения и относительная величина зоны отрыва здесь не рассматриваются.

близки между собой. С увеличением угла 0 — 80б и уменьшением числа значения М3 и М5 уменьшаются до М=1. На фиг. 6 приведена зависимость чисел М от углов 9 — 80б, соответствующая М5= 1 или М3 = 1 (кривая 4). Эта зависимость получена с помощью фиг. 7. При М5 = 1 (или М3 = 1) обычное пересечение косых скачков уплотнения невозможно и в месте пересечения возникает прямой скачок [1]. Режимы, соответствующие этому виду течения, располагаются ниже кривой 4 на фиг. 6. Результаты расчета подтверждаются экспериментом (см. точки в виде треугольника). Эксперимен-

Му,М5

У

1,0 15 2,0 2,5 3,0 м1

Фиг. 7

тальные точки получены в результате обработки теплеровских фотографий течения на входе плоских воздухозаборников при дросселировании канала. При условии Є — 80б = оотр, когда поверхность обечайки образует с набегающим потоком угол 8отр, получается как бы течение в канале с параллельными стенками и зонами отрыва на верхней и нижней стенках, от которых отходят косые скачки уплотнения. Точка пересечения зависимости ^(М,) (см. фиг. 3) и кривой 4 (см. фиг. 6) определяет число М,=г1,86, при котором в месте пересечения косых скачков должен образоваться прямой скачок. При этом в канале возникают как бы два Х-образных скачка, симметрично расположенных относительно оси канала. При числах Х-образные скачки в канале с парал-

лельными стенками вырождаются в косые скачки уплотнения. В канале с параллельными стенками и в расширяющемся канале Х-образные скачки имеют р>0, так как область их существования ограничена числами М1<1,9. В воздухозаборниках существенное

У І ^О ТВ

-н о 5°

15‘

**'7, «ґ

А

-13 а А

А ї 5і1

/} И

1 У/ і У 10е

м У У У-

-12 о і ч/ / 15

у У*

' У''

// г У уу

У ґ

-11 О ' у у у /• 25

і у у >

і у у у У /

V / / А // / г У* У ! 1 і і і £

У/ і І/ //■ У /

10 ч / А V

значение имеет поджатие потока со стороны обечайки, и область существования ).-образных скачков при дросселировании канала распространяется на числа до кривой 4(см. фиг. 6). При

этом оказываются возможными течения с р<0.

ЛИТЕРАТУРА

1. Основы газовой динамики. Под ред. Г. Эммонса Т. III. М., Изд. иностр. лит., 1963.

2. Росляков Г. С. Взаимодействие плоских скачков одного направления. В сб. .Численные методы в газовой динамике*. М., Изд. МГУ, 1965.

3. Сообщение о докладе академика Г. И. Петрова на сессии АН СССР. „Изв. АН СССР”, ОНТ, 1958, № 9.

4. Николаев А. В. Течение во входном участке канала сверхзвукового диффузора при отрыве пограничного слоя головной волной. „Ученые записки ЦАГИ\ т. I, № 1, 1970.

5. Веккен Ф. Предельные положения вилкообразных скачков уплотнения. .Механика”, 1950, № 4.

6. Erdos J. and Ра llone A. Shock-boundary layer interaction and flow separation. Proc. of the Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute, June, 1962.

7. Mitchell G. A.J and Cub bison R. W. An experimental investigation of the restart area ratio of a Mach 3,0 axisymmetric mixed compression inlet. NASA TMX—1547, 1968.

Рукопись поступила I2jl 1972 г.