CC BY
46
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м V 197 4
№ в
УДК 532.526.011.7
К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ НЕРАВНОМЕРНОСТИ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА СО СКАЧКАМИ УПЛОТНЕНИЯ НА СИЛУ ТРЕНИЯ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ
О. В. Волощенко, В. А. Эйсмонт
Проведено расчетное исследование силы трения, действующей на стенки плоского канала, при течении в нем неравномерного сверхзвукового потока со скачками уплотнения.
Показано, что для плоского канала с несимметричным неравномерным сверхзвуковым течением на входе имеется существенное различие в величинах сил трения по отдельным стенкам канала, связанное с неравномерностью потока во входном сечении канала, а суммарная сила трения приблизительно соответствует силе трения равномерного потока, эквивалентного по расходу, импульсу и энергии неравномерному.
В ряде технических задач возникает необходимость определения силы трения, действующей на стенки канала при течении в нем сверхзвукового неравномерного потока.
К настоящему времени в этом направлении проводились только экспериментальные работы и то в ограниченном количестве [1, 2]. Наибольший интерес представляет работа [2], где путем непосредственного взвешивания определялась сила трения, приложенная к внутренней поверхности цилиндрической трубы, при течении в ней неравномерного сверхзвукового потока, создаваемого коническим соплом. В этой работе было показано, что сила трения, приложенная к внутренней поверхности трубы при //й>5, приблизительно соответствует силе трения равномерного потока, эквивалентного по расходу, импульсу и энергии неравномерному течению. Однако возможность использования такого определения силы трения для других течений и при других видах неравномерности требует дополнительной проверки. Кроме того, такой подход не дает возможности определить распределение сил трения по каналу при несимметричных течениях.
Целью данной работы являлось расчетное исследование силы трения, действующей на стенки плоского канала при течении в нем сверхзвукового неравномерного несимметричного потока со скачками уплотнения и волнами разрежения с учетом детальной структуры неравномерного потока, а также выяснение возможности применения использованного в работе [2] приближенного способа расчета трения по осредненным параметрам потока для плоских неравномерных течений.
Расчеты проводились для плоского канала постоянного сечения и безразмерной длиной 1\к — 30. За характерный размер принималась высота канала п = 0,03 м. Ширина канала принималась достаточно большой (6/Л = 33), что позволяло при расчетах не учитывать влияние боковых стенок.
Неравномерность и несимметричность течения на входе в канал задавалась односторонним отклонением набегающего потока в форме клина с углом ш— 15°.
Образующееся в канале сверхзвуковое течение со скачками уплотнения и волнами разрежения рассчитывалось по методу [3]. При расчете течения предполагалось, что вне пограничного слоя газ нетеплопроводный, невязкий и совершенный (к=\,4); взаимодействие невязкого потока и пограничного слоя отсутствует, а нарастание пограничного слоя на стенках компенсируется расширением канала на толщину вытеснения пограничного слоя.
Полученные в результате расчета течения распределения параметров числа М, давления р и температуры Т вдоль стенок канала принимались в качестве исходных данных для расчета пограничного слоя. Пограничный слой в канале считался турбулентным, что формально достигалось соответствующим выбором давления на входе.
Для расчета турбулентного пограничного слоя использовался интегральный метод, рекомендованный в работе [4], который дает средние результаты по> характеристикам пограничного слоя. Расчет характеристик пограничного слоя при переходе его через скачок проводился с использованием метода эффективной длины [5]. В отличие от метода [5] эффективная длина вычислялась не по> равенству толщины потери импульса при переходе слоя через скачок, а по равенству силы трения. Пограничный слой рассчитывался в предположении Тт = 0,90. Расчеты проводились для чисел Мн набегающего потока М„ = 4 ч- 8, которым соответствовали числа М эквивалентного по расходу, импульсу и энергии равномерного потока Мр = 2,64-ь 4,35.
На фиг. 1 показана типичная расчетная картина сверхзвукового течения со скачками уплотнения и структура потока в некоторых сечениях канала для Мн = 8,0. На всем рассмотренном протяжении канала сохраняется значительная неравномерность параметров по давлению р, числу М и направлению скорости аш. На всех рассмотренных в работе режимах по числам Мн, также как и на том, который приведен на фиг. 1, имеется по четыре отражения скачка от каждой стенки. Оценки показали, что на всех режимах первые два отражения скачка на верхней стенке и одно на нижней вызывают отрывы пограничного слоя. Об оценке влияния отрывов будет сказано ниже.
Слабое затухание неравномерности по длине канала косвенно видно и из фиг. 2, на которой показано для Мн = 8,0 распределение по стенкам канала относительного давления р=р!ри< чисел М и параметров рр, Мр эквивалентного ему равномерного течения. Из фиг. 2 видно, что амплитуды колебаний величин р и М довольно слабо изменяются по длине канала.
Результаты расчета силы трения для каждой стенки представлены на фиг.3, 4 и 5 в виде зависимости коэффициента потерь импульса 1 — ХТр/1 от относительной длины канала 1 = 1/к и 1л — 1\й, где Хтр — сила трения; / — полный импульс потока во входном сечении канала, равный импульсу равномерного потока, эквивалентного по расходу, импульсу и энергии неравномерному; (I — гидравли-
- - . 2 Ш
ческии диаметр канала, равный для плоского канала (1 = .
На этих же фигурах приведены суммарные значения коэффициентов потерь импульса плоского канала, равные/2 = /верХН + Ашз-
При рассмотрении кривых распределения сил трения вдоль стенок канала наглядно проявляется влияние скачков уплотнения и волн разрежения на местную силу трения. Наиболее сильно это влияние в начале канала в местах падения и отражения скачков уплотнения от стенок канала. В этих точках наблю-
дается наиболее интенсивный рост силы трения, который затем ослабляется волной разрежения. Аналогичная картина имеет место и на остальной части канала, но с меньшей интенсивностью, что связано с ослаблением и затуханием скачков уплотнения по длине канала.
Сопоставление сил трения по верхней и нижней стенкам показывает, что на начальном участке канала длиной ///г = 2-5-4 возникает существенное различие сил трения по верхней и нижней стенкам на всех исследуемых числах Мн„ которое сохраняется затем по всей длине канала.
Возникновение такого различия сил трения на стенках в начале канала связано с неравномерностью и несимметричностью потока во входном сечении канала.
Фиг. 1
1 — параметры на нижней стенке; 2 — параметры на верхней . стенке
Фиг. 2.
Из приведенных на фиг. 3, 4 и 5 данных также видно, что кривые распределения сил трения равномерных потоков, эквивалентных неравномерным, при IIА >2 занимают промежуточное положение между величинами сил трения для верхней и нижней стенок.
Практический интерес представляет сравнение суммарных коэффициентов потерь импульса в плоском канале с неравномерным и равномерным потоками, а также с экспериментальными данными работы [2] по трению в трубах. Это сравнение показывает, что при //Л>2 расчетные значения коэффициентов потерь импульса на трение неравномерного течения незначительно отличаются от потерь импульса на трение равномерного потока, эквивалентного по расходу, импульсу и энергии неравномерному. Полученные расчетные данные также удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными работы [2]. Некоторое превышение расчетных значений над экспериментальными, а также более сильное нарастание трения по длине трубы в работе [2], по-видимому, связано с наличием в экспериментах пограничного слоя на входе в трубу, вытекающего из сопла, и влиянием нарастания пограничного слоя по длине на торможение потока в трубе.
ж-ж
'II
_ 1—1 !
(
)
г* \
н \
^ - \
(1 р , 1
* МО еи 5 с
ж-ж
ш-лг
п
~5 ос,.,
I
0,03
0,02
001
0
1 — /низ на нижней стенке при неравномерном течении; 2—Г на одной стенке при равномерном течении; 3 — /^ерХ на верхней стенке при неравномерном течении; 4 — 7% при неравномерном течении с учетом отрывов; 5 — /д при равномерном течении; 6—1% при неравномерном безотрывном течении; 7—1^ по данным работы [2]
Фиг. 3
Обозначения такие же, как на фиг. 3
Фиг. 4
Обозначения такие же, как на фиг. 3
Фиг. 5
Приведенные выше результаты по расчету трения неравномерного потока а плоском канале получены без учета возможных отрывов пограничного слоя на стенках. Как уже указывалось, была проведена приближенная оценка влияния отрывов на суммарную силу трения потока в канале. Анализ рассматриваемых в данной работе неравномерных течений по перепадам давления в скачках по' казал, что отрывы пограничного слоя возможны на верхней стенке только в первых двух точках падения скачка уплотнения на стенку, а на нижней — только в первой точке. При этом относительная длина отрывных зон 70тр = /0тр/Л, опреде* ленная по работе [6], может составлять /отр = 0,04-+-0,8. Если принять, что трение в отрывных зонах отсутствует и отрывные зоны не влияют на дальнейшее течение, а характеристики пограничного слоя за отрывной зоной рассчитать аналогично безотрывному случаю, то снижение трения за счет отрывов даже при относительно коротких каналах не превысит 10%, что видно из фиг. 3, 4 и 5.
ЛИТЕРАТУРА
1. Keenan I. H. and Neuman E. P. Measurments of friction in a pipe for subsonic and supersonic flow of air. Journ. of Applied Mechanics, June, 1946, No 2.
2. Острась В. H., Пензин В. И. Экспериментальное исследование силы, приложенной к внутренней поверхности цилиндрической трубы при течении в ней неравномерного сверхзвукового потока, создаваемого коническими соплами. „Ученые записки ЦАГИ“, т. Ill, № 4, 1972.
3. Берлянд А. Т., Фрост В. А. Метод расчета плоских сверхзвуковых течений с автоматическим выделением разрывов и ступенчатой аппроксимацией течения разрежения. Информационный бюллетень „Численные методы механики сплошной среды*. ВЦ СО АН СССР, 1972.
4. Stratford В. S., Beavirs Q. S. The calculation of the compressible boundary layer In an arbitrary pressure gradient. A correlation of certion previous methods, ARC RM 3207, 1959.
5. P e п и к E. У., Ч у к а л и н В. Е. Конвективный теплообмен в сверхзвуковых конических соплах. Инженерный журнал, т. II, JS6 2, 1962.
6. Богдонов С. М.» Кеплер С. Е. Отрыв турбулентного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке. ВРТ, 1956, № 6 (36).
Рукопись поступила 10j VII 1973
