Экспериментальная проверка закона связи между избыточными температурами в обмотке бетатрона типа ПМБ-6 Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. С. М. КИРОВА

Том 279 ' 1974

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА СВЯЗИ МЕЖДУ ИЗБЫТОЧНЫМИ ТЕМПЕРАТУРАМИ В ОБМОТКЕ БЕТАТРОНА ТИПА ПМБ-6

В. С. ЛОГИНОВ, А. А. ГЕЙЗЕР

(Представлена научно-исследовательским институтом ядерной физики, электроники и автоматики)

¿0

При тепловом расчете бетатрона необходимо знание распределения температур по отдельным элементам (ряды шинок, магнитопровод и т. д.) электромагнита. В рамках эксплуатационного контроля не всегда возможно вести наблюдение за ходом изменения температур в точках, к которым трудно проникнуть с помощью термодатчиков, а проведение расчета с использованием аналогичных выражений в телах сложной формы имеет определенные трудности.

Из опыта [1] известно, что самой нагруженной в тепловом отношении является обмотка бетатрона. Ее можно представить как полый цилиндр конечных размеров. Принимаем теплофизиче-ские характеристики рассматриваемого тела известными и постоянными, а коэффициенты теплообмена не одинаковыми величинами на внутренней и внешней поверхности, но неизменными во времени. Внутренние источники тепла предполагаются заданными и являются функцией, зависящей от координат и времени.

При -принятых допущениях данную задачу можно решить методом Гринберга А. Г. Это решение приведено в приложении. Заметим, что в дальнейших расчетах полученное аналитическое выражение нами не используется, но с помощью его удается получить приближенную связь между избыточными температурами и провести проверку с опытными значениями. Применительно к известным нам бетатронам в решении (II) можно ограничиться одним членом ряда (такое утверждение не относится к малым моментам времени рассматриваемого теплового процесса и к разрывным функциям Ро (ХгРо). В этом случае наблюдается приближенная связь между температурами

Рис. 1. К проверке закона связи между избыточными температурами в цилиндрической катушке бетатрона

е(Я,г,¿-о):

е^.г/омк.гуо)

(П

Таблица 1

Сопоставление опытных и расчетных значений температур

1, мин. °с щ, °с °С °с Расчет по (3) б, % Расчет по (4) о, %

1.0 7,1 7,1 7,1 6,8 8,8 7,4 7,1 -4,1 9,18 24,2

9,0 21.4 21,4 21,6 17,3 27,0 26,8 21,6 -19,4 33,7 25,8

15,0 33,5 32,9 32,5 27,0 40,4 40,4 33,1 —18,1 48,6 19,8

18,0 46,1 46,4 45,5 36,8 54,7 55,3 45,2 —18,3 67,6 22,3

23,0 57,5 56,9 54,6 46,1 60,8 69,7 55,2 —20,8 72,0 3,3

28,0 62,9 58,0 60,8 51,1 64,1 75,4 64,9 — 13,9 76,3 1,2

32,0 71,6 68,0 65,8 53,4 66,8 79,0 69,3 —13,3 82,5 4,3

39,0 76,8 69,1 73,2 59,6 69,1 86,6 81,3 -6,2 84,9 —2,0

46,0 78,9 74,1 78,4 63,7 73,2 90,1 83,5 -7,3 90,1 —

51,0 82,9 76,9 81,1 67,2 77,6 92,8 87,4 —5,8 93,6 0,9

где Я*, 1* — фиксированные координаты.

По своей структуре соотношение (1) аналогично приведенной зависимости [2]. Выражение (1) запишем в удобном виде для практических расчетов.

, (2)

где

ь(г, г, %) — t(r, г, г) —tf — избыточная температура, °С. В табл. 1 приведены значения температур, полученные из опыта, и расчеты, проведенные для точки 4 (рис. 1), по формулам

(3) и (4)

Сравнение температур, найденных из опыта и рассчитанных по соотношениям (3), (4), показывает наличие связи между температурами в обмотке бетатрона (многожильный кабель [1]) через достаточно большой промежуток времени (28 мин.). При малых значениях времени соотношения (3), (4) дают отклонение до 50% по сравнению с тем, что наблюдается в действительности.

Приложение

Исходная система дифференциальных уравнений, описывающая процесс теплопроводности в полом цилиндре конечных размеров при принятых допущениях, имеет вид:

Ро(Ц,гуРо); (5)

дРо дР2 я дя зг2

0<г<1, Ро>0; дв(Я^Ро) _т%Чхи29Ро)=:0.

дЯ

дЯ

дв(*,ом _тзЧхЛРо)=0. дЪ

дВ(ЯЛ (9)

(6)

(7)

(8)

зг

в(/гло)=Ф(/г^). (ю

Здесь/(г,;г, т)—текущая температура, т — время; ^ — температура окружающей среды, которая во времени остается неизменной, °С; а; (7=1, 2, 3, 4) —коэффициенты теплообмена, вт/м2град; X — коэффициенты теплопроводности,, вт/мград; г{, г2, /г — геометрические размеры

полого цилиндра; 0(7?, — —^—безразмерная температу-

ра; ¿м—масштаб температуры; — критерий Био; — число

Г X

Фурье; —безразмерные координаты.

Решение (5) — (10) методом конечных интегральных преобразований [3] имеет вид

г Г РкЧхь

Л=1 mJf ^RK4^R)^4lrn,Z)dRdZ

где

_R1 0

+ J J jexp[(t4+ T2m) Fo'\Po(R,ZyFo')K(v>nMWtim¿)dRdZdFo'

0

— ядро конечного интегрального преобразования по переменной координате R,

У о (PnR)— функции Бесселя, \in—собственные числа, которые определяются из выражения

W(*¡mZ) = ^mcos^mZ-\~B¿3 sin -¡mZ —ядро конечного интегрального преобразования по переменной Z, ут —корни уравнения

.hÄ. (.3)

ЛИТЕРАТУРА

1. В. С. Логинов, А. А. Гейзер, В. Л. Чахл о в. Оценка электрических потерь в электромагните бетатрона типа ПМБ-6 с импульсным питанием током повышенной частоты. Настоящий сборник.

2. Г. П. Бойков. Закон связи между избыточными температурами тел конечных размеров. ИФЖ, т. V, 3, 1962.

3. А. Т. Гринберг. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. Изд. АН СССР, 1948.