Экономико-математический подход к анализу эффекта финансового рычага Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 332.14

Рогова Ольга Васильевна,

соискатель кафедры

экономики Института

социально-гуманитарных технологий ТПУ.

E-mail: fov87.87@mail.ru

Область научных интересов: анализ системы показателей финансово-хозяйственной деятельности организации, оптимизация структуры

капитала.

Золотарева Галина Алексеевна, канд. экон. наук, доцент кафедры экономики Института социально-гуманитарных технологий ТПУ.

E-mail: zgazga@mail.ru Область научных интересов: анализ финансово-

хозяйственной деятельности предприятия, налогообложение, регулирование инвестиционной сферы.

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИИ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ЭФФЕКТА ФИНАНСОВОГО РЫЧАГА

О.В. Рогова, Г.А. Золотарева

Томский политехнический университет E-mail: fov87.87@mail.ru; zgazga@mail.ru

Рассмотрен экономико-математический подход к анализу эффекта финансового рычага и его влияние на эффективность финансово-хозяйственной деятельности организации в форме показателя рентабельности собственного капитала.

Ключевые слова:

Эффект финансового рычага, рентабельность собственного капитала.

В условиях рыночной экономики целью любого предприятия является получение максимально возможной прибыли. При постоянно возрастающей конкуренции могут осуществлять свою хозяйственную деятельность только предприятия, которые получают от неё наивысший экономический результат [1]. Основным показателем оценки эффективности предприятия является показатель рентабельности собственного капитала, приращения которого зависят от эффекта финансового рычага.

Понятие эффекта финансового рычага и его влияние на эффективность финансово-хозяйственной деятельности любой организации хорошо известны и используются как в практической работе, так и с точки зрения экономической науки [2-16].

Несмотря на различные подходы в определении этого термина (американский и европейский, которые также хорошо известны в современной экономической литературе, а также подходы В.В. Ковалева [3-5] и Л.В. Донцовой [13] в российской практике), экономическая сущность его остается неизменной. Эффект финансового рычага отражает характер влияния заемного капитала, используемого организацией, на эффективность ее финансово-хозяйственной деятельности, которая определяется показателем рентабельности собственного капитала.

Об актуальности и значимости этого эффекта для экономической науки и практики говорит тот факт, что один из основных коэффициентов финансовой устойчивости организации

- коэффициент капитализации [13] - часто называют коэффициентом (или плечом) финансового рычага, поскольку он определяет соотношение заемных и собственных средств, используемых организацией для достижения целей своей финансово-хозяйственной деятельности.

Экономический эффект финансового рычага основан на математической зависимости, которую называют уравнением финансового рычага:

^СК [^произв. произв.

(1)

где RCK = ■

п„

- рентабельность собственного капитала организации; R п

П

ск р ск+зк

производственная рентабельность; СК - собственный капитал, ЗК - заемный капитал; N -

установленная доля отчислений в форме налога на прибыль; г - стоимость привлечения заемных средств (в долях единицы).

На основе уравнения (1) построим график роста рентабельности собственного капитала в зависимости от использования заемных средств, который приведен на рис. 1.

Рис. 1. Эффект финансового рычага

График на рис. 1 был построен на основе следующих данных Пэкон r N СК ЗК СК+ЗК

50 ОД 0,2 100 0 100

при условии, что СК + ЗК = const. Аналогичный график приводится в учебниках [6, 10, 15, 16]. Однако, если на основании тех же данных по уравнению (1) построить график той же зависимости, но при условии СК + ЗК Ф const, он будет очень похож на график рис. 1, но по своему экономическому содержанию уже не будет отражать эффект финансового рычага, о котором говорилось выше.

R

ЗК=0

ЗК=40

ЗК=80

произв.

Рис. 2. Мнимый эффект финансового рычага

Для того чтобы доказать это, необходимо провести математический анализ уравнения (1) как функции II,к от аргумента ЗК . Пусть 11 :|. = z. Пэкон=а, r-b, N-c, причем

а, Ь, с = const. . Тогда в случае, если С К + ЗК = х + у = kt (где кх= const), можно записать уравнение (1) в виде:

Z =

±-Ь

\К

1-е

(2)

а

19Q

Так как х = кх— у,, можно с помощью несложных преобразований записать (2) как функцию г от аргумента у :

z =

( > ( \

а -6 'У ■ 1-е = а —ь \--ь У

Л у X Л \.К ) 1 1

• 1-е =

а fa ^ У - кх +кх • 1-е =...= а-Ь- к, 2-а

—ь Ъ 1 + +Ь

Л v^l ) 1 1 [. К-у К )

■ 1-е .

(3)

Уравнение (3) показывает, что при увеличении аргумента у функция г будет также расти (если у<кг), причем гиперболически. Именно этот факт отражает график на рис. 3, который построен на основе тех же данных.

RCK=f(3K)

2

1,5

l

0,5

и 0 ОС 0

-0,5

-1

-1,5

-2

90

r=0,1

r=0,2

r=0,3

r=0,4

r=0,5

r=0,6

r=0,7

r=0,8

ЗК, %

Рис. 3. Эффект финансового рычага при различной стоимости ЗK

Кроме эффекта финансового рычага график рис. 3 отражает изменение характера этого эффекта в зависимости от стоимости заемного капитала (при превышении определенного значения r он становится отрицательным).

Если же провести аналогичный математический анализ уравнения (1) в случае, если СК + ЗК = х + у ^ const, то, при условии, что х = к2= const, уравнение (1) можно записать в виде:

г „ \

Z =

к, + У

ук2

— Ъ

■у

1

1-е =

к2 + у

- +

Ук2+у

— Ъ

У + к2 -к2

1-е =...=

-с

(4)

Уравнение (4) показывает, что при увеличении аргумента у функция z будет уменьшаться, причем линейно. Именно этот факт отражает график на рис. 4, который построен на основе тех же данных (при условии неизменности прибыли).

Если прибыль экономическая с ростом заемного капитала увеличивается, то график может принять другой вид.

Таким образом уравнение (1) выражает эффект финансового рычага при условии СК + ЗК = const, но график на рис. 1 не отображает этот эффект в полной мере. Гораздо более информативным является рис. 3, который показывает нелинейную зависимость рентабельности собственного капитала не только от величины заемных средств, используемых организацией, но еще и от их стоимости. Кроме того, график на рис. 3 может отражать изменение характера эффекта финансового рычага в зависимости от фактора Пэкон.

а

а

0,5 0,4 0,3

0,2

|*.°Л

0,0

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4

-----r=0,8

зк,%

Рис. 4. Отсутствие эффекта финансового рычага при СК + ЗК ^ const и постоянной прибыли

Например, если в используемые для построения данные внести изменения - Пэкон = 100, то график примет следующий вид (рис. 5).

r=0,1 r=0,2 r=0,3 r=0,4 r=0,5 r=0,6 r=0,7 r=0,8 r = 0

Рис. 5. Положительный эффект финансового рычага

На рис. 5 отражен положительный эффект финансового рычага при любой используемой стоимости заемного капитала. Это объясняется тем, что при данной величине Пэкон= 100 дифференциал рычага К ^ - г всегда положителен.

Наоборот, при уменьшении экономической прибыли до величины Пэкон = 10

дифференциал рычага становится отрицательным при любой используемой стоимости заемного капитал, что приводит к отрицательному эффекту финансового рычага, который отражает график на рис. 6.

Другим положительным моментом в использовании зависимости рис. 3 является возможность сравнить на одном графике изменение рентабельности собственного капитала организации при использовании заемных средств и при бездолговом финансировании. Используя те же данные, что и при построении рис. 3, приведем сравнительный график на рис. 7.

RCK=f(3K)

ЗК, %

RCK=f(3K)

2

1,5

1

0,5

и

СС

— r=0,1

— r=0,2

— r=0,3

— r=0,4

— r=0,5

— r=0,6

— r=0,7

— r=0,8

— r = 0

ЗК, %

Рис. 6. Отрицательный эффект финансового рычага

Рис. 7. Изменение Лск при использовании ЗК и без него

График рис. 7 построен при условии, что стоимость заемного капитала не изменяется ( г = const), однако на практике известно, что с увеличением коэффициента капитализации кредитные учреждения повышают ставки по кредитам, чтобы уменьшить риск возможного невозврата долгов. Использование зависимости на рис. 3 позволяет учесть и этот момент.

Если считать, что при превышении доли заемного капитала 40 % ставка по кредитам увеличивается на 10 % при таком же росте доли заемных средств, то итоговый график, отражающий зависимость и от ЗК , и от r (используя таблицу данных графика на рис. 3), будет иметь вид как на рис. 8.

Рис. 8. Изменение при изменении ЗК и r

График на рис. 8 во многом аналогичен графику, построенному на основе только качественных экономических соображений, без подтверждения количественными расчетами [6, 10].

Таким образом, можно сделать однозначный вывод, что график на рис. 3, построенный по уравнению финансового рычага (1), при условии СК + ЗК = const, является гораздо более информативным с экономической точки зрения, чем график на рис. 1, поэтому именно его целесообразно использовать при анализе и обосновании эффекта финансового рычага с целью повышения эффективности финансово-хозяйственной деятельности организации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борисова Л.М., Иванилова А.А. Бюджетирование как организационный фактор повышения ресурсоэффективности на предприятии // Вестник науки Сибири. - 2012. - № 2 (3). - С. 8590. URL: http://sjs.tpu.ru/journal/article/view/323 (дата обращения: 01.02.2013).

2. Киперман Г.Я. При каких условиях выгоден кредит на текущие нужды? // Финансовая газета. Региональный выпуск. - 2007. - № 40. - С. 14-16.

3. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 768 с.

4. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. 2-е изд. перераб., и доп. - М.: ТК Велби. Изд-во Проспект, 2007. - 1024 с.

5. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 560 с.

6. Ионова А.Ф., Селезнева Н.Н. Финансовый анализ. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 624 с.

7. Ефимова О.В. Финансовый анализ: современный инструментарий для принятия

экономических решений. 2-е изд., стер. - М.: Изд-во «Омега-Л», 2010. - 350 с.

8. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. 7-е изд., испр. - Мн.: Новое знание, 2002. - 704 с.

9. Шеремет А.Д. Комплексный анализ хозяйственной деятельности. - М.: Инфра-М, 2006. - 415 с.

10. Селезнева Н.Н., Ионова А.Ф. Финансовый анализ. Управление финансами. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 639 с.

11. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности / Л.Т. Гиляровская и др. - М.: ТК Велби. Изд-во Проспект, 2006. - 360 с.

12. Лысенко Д.В. Экономический анализ. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. - 376 с.

13. Донцова Л.В., Никифорова Н.А. Анализ финансовой отчетности. 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Изд-во «Дело и сервис», 2006. - 368 с.

14. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: в 2 т. Т. 1 / Пер. с англ. под ред. В.В. Ковалева. - СПб.: Экономическая школа, 2001. - 497 с.

15. Бланк И.А. Финансовый менеджмент. 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Эльга, Ника-Центр, 2004. - 656 с.

16. Финансовый менеджмент: теория и практика / под ред. Е.С. Стояновой. 5-е изд. - М.: Изд-во «Перспектива», 2005. - 656 с.

Поступила 17.02.2013 г.