CC BY
107
УДК 331.5
ЕКОНОМ1КО-МАТЕМАТИЧН1 МЕТОДИ ТА МОДЕЛ1 В УПРАВЛШШ
РИНКОМ ПРАЦ1
B.I. Приймак, д.е.н., пpoфecop
Львгвський нацгональний унгверситет 1мет 1вана Франка, Льв1в, Украта
Д. Скорупка, д.е.н. (drhab.), професор
Вроцлавська вища офщерська
школа сухопутних вшськ Польщi, Вроцлав, Ресnублiка Польща
Приймак В.1., Скорупка Д. Економжо-математичт методы та моделг в управлтт ринком пращ.
Розглянуто авторське розумшня управлшня ринком пращ та його фаз. Визначено низку завдань цього управлшня, для виршення яких дощльно застосовувати математичне моделювання. Охарактеризовано еконо-мiко-математичнi i статистичт методи та модел^ яю використовуються вченими у разi виконання наукових дослiджень вiдповiдних фаз управлшня ринком пращ.
Ключовi слова: ринок пращ, управлшня ринком пращ, економжо-математичт методи, економжо-математичт моделi
Прыймак В.И., Скорупка Д. Экономико-
математические методы и модели в управлении рынком труда.
Рассмотрено авторское понимание управления рынком труда и его фаз. Определено ряд заданий этого управления, для решения которых целесообразно применить математическое моделирование. Охарактеризованы экономико-математические и статистические методы и модели, которые используются учёными при выполнении научных исследований соответствующих фаз управления рынком труда.
Ключевые слова: рынок труда, управление рынком труда, экономико-математические методы, экономико-математические модели
Pryimak V.I., Skorupka D. Economic and mathematical methods and models in management of the labor market.
Considered the author's understanding of labor market governance and its phases. Defined a number of management tasks, for which it is expedient to apply mathematical simulations. Characterized the economic-mathematical and statistical methods and models that are used by scientists in carrying out research of the respective phases of labor market governance.
Keywords: Labor market, management of labor market, economic and mathematical methods, economic and mathematical models
Фopмyвaння ринтовт в^метн в кpaïнax кoлишньoгo coцiaлicтичнoгo тaбopy, зoкpeмa Украши i Пoльщi,тpoxи бшьше двox дecяткiв po^ тому cпpичинилo шяву piзниx газет^нт i негативна явиш та пpoцeciв y cфepi пpaцi. Так, в кoжнiй з цж краш пoчaли фopмyвaтиcя ринки пращ, пoявилacя apмiя бeзpoбiтниx, стала iншoю як за фyнкцioнyвaння кoмaнднo-aдмiнicтpaтивнoï cиcтeми мoтивaцiя пpaцi, змiнилиcя методи poзпoдiлy i пepepoзпoдiлy cycпiльниx благ, вщбулжя iншi змiни в цш та iншиx cфepax життeдiяльнocтi людини.
Для ycyнeння нeгaтивниx явиш i пpoцeciв та пoлiпшeння cитyaцiï на ринку пращ мoжнa cкopиcтaтиcь двoмa пiдxoдaми дo виpiшeння цьoгo завдання. no-перше, мoжнa викopиcтaти для ^ore мexaнiзм caмopeгyлювaння ринку пpaцi, а го-друге, - пoлiпшити cтaн ^oro ринку за дoпoмoгoю дepжaвнoгo втручання в cитyaцiю, яка yтвopилacя.
Анaлiз фyнкцioнyвaння краш з poзвинyтoю pинкoвoю eкoнoмiкoю пoкaзye, шo oбiйтиcя мexa-нiзмoм ïï caмopeгyлювaння нeмoжливo. Пoтpiбнe державне втручання в eкoнoмiкy. Ще бiльшoю мipoю це cтocyeтьcя е^там^ нeycтaлeниx recro-дapcькиx cиcтeм, мexaнiзм caмopeгyлювaння якиx ше пoвнicтю не cфopмoвaнo. Це ж cтocyeтьcя i функцюнування ринку пpaцi. Тoмy пoтpiбнi нayкoвi дocлiджeння cтaнy нaцioнaльнoгo i perio-нaльниx ринк1в пpaцi краш з пepexiднoю е^том^ кoю, нaпpямiв та iнтeнcивнocтi ïx poзвиткy, мexa-нiзмiв yпpaвлiння ними та зaxoдiв пoлiпшeння cитyaцiï на ниx.
Ефектившсть тaкиx дocлiджeнь знaчнoю мipoю залежить вiд мeтoдiв та iнcтpyмeнтapiю, яш вито-pиcтoвyють нayкoвцi у ^oroci викoнaння циx
дослщжень. Кожна наука тшьки тодi досягне досконалостi коли використовуватиме сучасш методи дослiдження, зокрема так загальнонауковi методи як моделювання, формалiзацiя, системний пiдхiд тощо.
Головним у впровадженш методу формалiзацil в сучасну науку, зокрема економiку, е застосуван-ня математичних методiв i моделей. Сказане вiдноситься i до оргашзаци управлiння ринком працi. Для ефективносп цього управлiння необхiднi достовiрнi вiдомостi про стан ринку пращ та напрями його трансформаций ситуацш з зайнятiстю та критичнiстю безробггтя,зв'язки мiж ознаками, як1 характеризують цей ринок, точна шформащя про те, насшльки повно в кра1т вже сформований ринковий саморегулюючий меха-шзм, який ступiнь взаемозалежностi трудових макроекономiчних чинник1в, тобто як жорстко прив'язаш обсяговi показники ринку пращ до його фшансово-варпсних характеристик, насшльки гнучко реагують попит i пропозищя робочо! сили на тi невщповщносп, як1 виникають мiж ефектив-шстю i оплатою працi тощо. Виконати щ завдання без використання математичних методiв i моделей досить проблематично. Тому застосування цих методiв в економiчному аналiзi е актуальним завданням розвитку економiчноl науки.
Амалiз останшх дослiджень i публiкацiй та невиршених ршише частин проблеми
Нацiональнi ринки Украши та Польщi почали формуватись не двадцять рок1в тому, а набагато рашше. На думку деяких вчених 1х iсторiя налiчуе бшьше як триста рок1в [1]. Не менше тривають ринковi вiдносини у сферi працi i в деяких шших крашах. Науковцi почали дослщжувати проблемами ринк1в працi ввд початку 1хнього формування.
Останнiм часом дослщженням ще1 проблематики займалось багато украшських та польських вчених, а також науковщв iнших кра!н.
Серед украшських вчених значний вклад у вивчення проблем людського потенщалу, заробгг-но! плати, зайнятостi i ринку працi внесли Бандур С., Богиня Д., Бондар I., Гршнова О., Долш-нiй М., Заяць Т., Злупко С., Колот А., Лiбанова Е., Онiкiенко В., Павловська Н., Петрова I., Хомра О., Шаленко М. та ш, а серед польських - Вишневсь-кий З., Гура М., Дидух М., Завадський К., Котльош Д., Надел К., Помянек Т., Смандек М., Шкутнiк В., Штандерська У. та багато шших.
Наприклад, в монографп [2] подано результати наукових дослщжень колективом вчених сощаль-но-економiчного механiзму регулювання ринку пращ та зайнятосп. Значний вклад у вивчення роз-глянуто1 проблематики внесли науковщ львiвськоl трудоресурсно1 школи пiд керiвництвом М. До-лшнього i С. Злупка [1]. Досить продуктивно останшм часом проводять науковi дослiдження за вказаною тематикою науковщ 1нституту демогра-фil та сощальних дослiджень iм. М. В. Птухи пiд керiвництвом Е. Лiбановоl [3].
Польсьш науковцi також внесли значний вклад у виршення проблем ринку пращ. Так, в робот
[4] колективом авторiв пiд керiвництвом З. Виш-невського i К. Завадського описано результати 1хшх наукових дослщжень щодо активно1 поль тики, яка проводиться на ринку пращ Польщ^ а також в крашах £С. Результати сво1х дослiджень за подiбною тематикою колективу науковцiв пiд керiвництвом Т. Помянека подано в монографп
[5]. Розглянутою проблематикою активно займа-ються науковцi Катовiцкого економiчного ушвер-ситету. Наприклад, в монографп [6] подано результати наукових дослщжень щодо юнуючо1 в Польщi полiтики ринку пращ i джерел !х фшан-сування. Проблеми i можливi шляхи !х вирiшення на локальних ринках пращ Польщi описано в робоп [7].
Дослiдженнями проблем ринку пращ займа-лись науковцi iнших кра1н. Деяк1 з них в якосп апарату дослiдження використовували економiко-математичш методи i моделi, про що бiльш детально буде описано даль Однi з них використовували загальновiдомi методи i моделi, яш мож-на застосувати до шших об'екпв дослiдження (економетричнi, iмiтацiйнi, рейтингового ощню-вання, кластерного аналiзу та ш), а iншi - специ-фiчнi, як1 стосуються саме ринку пращ (визна-чення еластичностi ринку пращ, природного рiвня безробiття та ш). Однак, в лiтературi вщсутш працi, в яких було б охарактеризовано весь набiр методiв i моделей управлiння ринком працi.
Метою дослщження е розглянути основнi тд-ходи до економiко-математичного моделювання управлшня ринком працi. Пiд час виконання до-слiдження було визначено таш завдання: розглянути поняття «управлшня ринком пращ», його фаз i розумшня цього поняття авторами дано1 статтi; визначити завдання розглянуто1 проблематики, для виршення яких доцiльно застосовувати мате-матичне моделювання;охарактеризувати економi-ко-математичш i статистичнi методи та модел^ як1 використовуються вченими у разi виконання наукових дослiджень вiдповiдних фаз управлшня ринком пращ
Виклад основного матерiалу дослiджеммя
Ринок працi е складною динамiчною системою. Як i в будь-яко1 iншоl з таких систем одшею з найбiльш суттевих ознак його е наявшсть управлшня. Науковщ по рiзному тдходять до цього поняття. Зокрема, в економiчнiй кiбернетицi до поняття «управлшня» тдходять як до вмшня скорегувати вхщ в систему на основi вiдхилення вiд наперед задано1 мети управлшня, яке в цьому випадку ще називають економiчним регулюван-ням. Поняття «державне управлiння ринком правд» та «державне регулювання ринком пращ» часом ототожнюють i в деяких наукових статтях та рiзних нормативно-правових актах державних органiв. Однак, ототожнювати поняття «управлiн-ня» i «регулювання» економiчною системою, зокрема i ринком працi не можна.
Наприклад, в економшо-математичному словнику тд управлiнням розумiеться вироблення i здшснення цiлеспрямованих керуючих дiй на
об'ект (систему), що включае 36ip, передавання i оброблення необхiдноï iнформацiï, прийняття i реалiзацiя вiдповiдного рiшення. Регулювання ж розглядаеться як вид управлiння, процес, за посередництва якого характеристики керованоï системи утримуються на траекторiï, заданш керу-ючим блоком [8].
Не вдаючись у дану дискусш через обмежений обсяг даноï статп зауважимо, що, на нашу думку, управлшня ринком працi включае таю фази як облш, аналiз, планування, прогнозування та регулювання цього ринку. Робота по управлшню ринком пращ зпдно цих фаз не виконуеться посль довно одна фаза за шшою, а сумюно, постiйно виробляючи новi рiшення на пiдставi результатiв аналiзу теперiшньоï ситуацп, яка склалася на цьому ринку.
Найважлившою з цих фаз е державне регулювання ринку робочо1' сили. Хоча деяш науковцi вважають, що вирiшити проблеми, як1 виникають на цьому ринку можна за допомогою мехашзму його саморегулювання, i державного втручання тут не потрiбно. Та, на жаль, цей мехашзм сам не може справитись з багатьма негативними явища-ми, як1 виникають на ринку пращ.
Якщо говорити про економшо-математичш моделi, як1 використовують науковщ для виршен-ня проблем управлшня ринком пращ, то слщ зазначити, що бшьшють з них стосуються окремо певних iз розглянутих фаз цього управлiння, а деяш з них - шлькох фаз одночасно.
Класична модель ринку пращ грунтуеться на припущеннях, що за наявносп пропозицiï товарiв i найму робочо1' сили пiдприемства (фiрми) повшстю е конкурентними, а граничний продукт пращ за решти рiвних умов знижуеться зi зрос-танням обсяпв робочо1' сили. З цього випливае, що в сташ рiвноваги граничний продукт пращ у вартюному вираженш дорiвнюе середнiй ставцi заробiтноï плати [9]:
dF
Р-= w ,
F dL
де p - цiна продукту, F = F (K, L ) - макроеконо-мiчна виробнича функцiя, в яшй К - фонди, L -чисельшсть зайнятих, w - середня заробiтна плата.
Вважаеться, що пропозищя робочо1' сили е функщею вiд реально1' заробiтноï плати. Тобто, чим бшьшою буде заробiтна плата, тим бшьшою буде й пропозищя робочо1' сили.
Однак, в умовах кризи, що характерно для сучасно1' економiки Украши, ситуацiя дещо шакша. Суть у тому, що в цих умовах оплата пращ е головним, а найчаспше i единим джере-лом юнування бiльшостi пращвнишв i 1'х родин. Людина змушена працювати навiть тодi, коли ставки оплати надто низьк1, оск1льки вона не мае шших доходiв, о^м вiд продажу свое1' працi. Якщо у звичайних умовах кривi попиту i про-позицiï робочо1' сили на графшу 1'х залежностi вщ ставки оплати працi перетинаються в однш точ-цi, то в умовах кризи деяш науковщ вважають, що вони перетинаються у двох точках [10], а для
Укра!ни характерна спотворена залежшсть про-позицп робочо! сили вiд оплати пращ.
Крiм вказано!, економiсти розглядають iншi моделi ринку працi у комплекс з ринками грошей i товарiв, а також за рiзних умов, зокрема, вiдсутностi повно! зайнятосп та iн. [9].
Отримана в результатi облiку iнформацiя про стан ринку робочо! сили аналiзуeться. Завданням цього аналiзу е виявлення ситуацп, що склалася на певному ринку пращ, насшльки напруженою вона е у порiвняннi з повною зайнятютю, а також порiв-няно з iншими ринками робочо! сили. Результати облшу та аналiзу ринку пращ використовуються при його плануванш, прогнозуваннi та регулю-ваннi.
Якщо для ощнювання стану деяких систем достатньо мати значення якогось одного з показ-нишв (ознак), то для визначення ситуацi!, що склалася на ринку пращ одним показником не обш-тись. Наприклад, якщо в одному репош бiльше безробiтних, шж у другому, то це ще не означае, що в першому регiонi порiвняно з другим прший стан ринку працi. В ньому може бути бшьше, нiж у другому репош економiчно активного населення чи бiльша к1льк1сть вiльних робочих мюць. Тому для оцiнюваннi ситуацп, що склалася на ринку пращ кра!ни (регюну) необхiдно використовувати дешлька показник1в одночасно.
Тобто, якщо для ощнювання I регюнальних ринк1в пращ чи нацюнальних ринк1в робочо! сили I кра!н використовувати J ознак (показнишв), то
стан i -го з цих риншв (/ = 1,1) в певний момент часу можна охарактеризувати вектором
Р = (^¿1' X2 Ху , - % ), де Ху - значенИЯ ]
ознаки (у = 1,0) для I -го регiонального ринку
пращ. Значения вСх таких векторiв (/ = 1,1) утво-рюють матрицю X = |ху ^ ^ .
У разi дослiдження системи I риншв пращ протягом Т промiжкiв (перiодiв) чи за Т момен-тiв часу, то в цш матрицi треба ввести ще iндекс
промiжку чи моменту часу t ( = 1, Т).
Якщо потрiбно дослiдити I регюнальних риншв пращ, кожен з яких характеризуеться 0 шльшсними ознаками, то в процеа цього дослщ-ження можуть виникнути так завдання:
знайти регiон, стан ринку пращ якого найкра-
щий (найпрший);
— проранжувати регiони за станом !хшх ринк1в працi;
— класифшувати (згрупувати) регiональнi ринки працi за ситуащею, що склалася на них. Виршення кожного з цих завдань зводиться до
розв'язування вiдповiдноï задачi багатокритерь альноï оптимiзацiï. Як вщомо, розв'язування таких задач подiляють на два етапи. На першому з них знаходять множину ефективних розв'язшв (мно-жину Парето), а на другому - будують схему компромюу. Хоча у випадках, коли множина Парето мiстить один елемент чи прюритетшсть показник1в суттево вiдрiзняеться мiж собою, цей
процес для деяких з цих завдань набагато спро-щуеться.
Наприклад, якщо множина Парето складаеться з одного елементу (репону), то стан вщповщного йому регiонального ринку пращ буде найкращий. Якщо е суттева вiдмiннiсть мiж прiоритетнiстю використовуваних показнишв i к1льк1сть регiонiв невелика, то для виршення цих завдань можна скористатись лексикографiчним методом. Суть його розглянемо для прикладу виршення другого з поставлених завдань.
Припустимо, що всi показники, як ми вико-ристовуемо для характеристики ринку пращ е стимуляторами, тобто збшьшення величини будь-якого з цих показнишв веде до полшшення ситу-ацп на цьому ринку. ТодГ, при використаннi цього методу для ранжування регiонiв за станом 1хнього ринку працi, спочатку порiвнюють значения най-прiоритетнiшого з розглянутих показник1в. Регiон, для якого значения цього показника буде най-бшьше матиме найлiпшу ситуацiю на своему ринку пращ i буде першим у цьому ранжуваннг На другому мгсщ у розглянутому ранжуванш буде репон з другим значениям цього показника i т. д. Якщо ж для якихось репошв значення цього показника буде однакове, то порiвнюються значення показника, який е другим у списку прюри-тетностi показник1в. Коли ж оцшки двох репо-нальних риншв працi збiгаються за значеннями перших г показнишв з найвищим прюритетом i вiдрiзияються за значеннями (г +1) -го показника, прюритет якого бiльший вiд усiх шших показни-к1в, що залишилися, то лшша ситуацiя буде на тому ринку пращ, який мае бшьше значення (г +1) -го показника.
Прюритетшсть використовуваних показник1в можна визначити за допомогою експертного ощнювання. Хоча цi показники переважно мало вiдрiзняються один вiд одного за сво1м прюрите-том. Тому для виршення цих завдань можна скористатись якимось методом згортки i побуду-вати узагальнюючий (комплексний, iнтегральний) показник стану ринку пращ Таю показники часто використовуються для аналiзу економiчних явищ i процесiв. Алгоритми 1хньо1 побудови досить пов-но описаш в роботах [9, 11].
Найчаспше узагальнюючi показники будують в адитивнш формi, хоча часом для !х побудови використовують i мультиплiкативнi чи iншi моде-лi. Перш шж будувати такий показник в бшьшосп випадк1в для усунення впливу розмiрностi пiд час зiставления значень первинних показнишв з рГз-ною розмiрнiстю, !х стандартизують (нормалГзу-ють). Ця процедура полягае у введеннi единого для вах цих показник1в масштабу чи зведення !х до безрозмiрних величин.
£ багато способiв виконання ще! процедури, але найпоширенiший з них - нормалiзацiя част-кових показнишв за 1'хшм середнiм квадратичним вiдхилениям:
У г, =(хг1 - V ,
де xi:j i у:]- - вшповшно розм1рш i безрозм1рн1
значення j -i' ознаки (j = 1, J) для i -го репональ-
ного ринку пращ (i = 1,1); Xj i Oj - вщповщно
середне арифметичне i середне квадратичне вiд-хилення для j -го показника, яш визначаються за формулами:
Хоча i цей метод стандартизацп мае сво! недолiки, зокрема те, що безрозмiрнi величини будуть мати як додатш, так i вщ'емш значення.
Ми зробили припущення про те, що ва вико-ристовуваш частковi показники е стимуляторами. Однак, збшьшення значення показника «наванта-ження незайнятих на одне вiльне робоче мюце» погiршуе ситуацiю на ринку пращ, а показника -«рiвень безробггтя» - спочатку полiпшуе до яко!сь величини (природного рiвия безробггтя), а потiм погiршуе. Так1 показники називають, вГдповГдно, дестабiлiзаторами г номшаторами. При по6удовГ iнтегральних показник1в дестабшзатори пГсля !х стандартизацП зводять до стабшзаторГв за одним з таких перетворень:
2г1 = 1 - Уг, чи = V У г] ,
а номГнатори замГнюють показниками, яш мають близьку змГстовну штерпретацш Г е стимуляторами чи дестимуляторами.
Для аналГзу регГональних ринк1в працГ Укра1ни науковщ використовують рГзнГ узагальнюючГ показники. Зокрема, в роботах [12, 13] для вирь шення цГе! проблеми використано таксономГчш показники рГвня розвитку цих риншв. В пращ [14] подГбш узагальнюючГ показники будуються для групування мГст пГвнГчно-схГдних областей Укра-1ни за порядком використання трудових ресурав. Автори роботи [15] для ощнювання рГвня соцГаль-но-економГчного розвитку репошв Укра!ни конст-руюють ГнтегральнГ показники на основГ вГдхи-лень часткових статистичних показник1в вГд середньоукра1нського значення.
Якщо при ощнюванш стану ринку пращ крГм к1льк1сних враховувати значення яшсних показни-к1в, то побудувати Гнтегральний показник можна за методикою, запропонованою в роботГ [16]. Автор науково! працГ [17] аналГзуе ситуацш на регГональних ринках працГ з використанням по-будованих ним штегральних ГндексГв. При цьому для обробки експертно! ГнформацП вГн застосовуе метод аналГзу ГерархГй [18].
ОцГнити розвиток ринку пращ можна з допо-могою штегральних Гндекав. Зокрема в робоп [12], для оцГнювання динамГки регГональних ринков працГ Укра!ни використав запропонованГ в ро-боп [19] алгоритми побудови ланцюгового Г базового штегральних темпових Гндекав розвитку цих риншв. В робоп [20] для визначення осередк1в сощальних негараздГв застосовано методи побудови Гндекав змГни рГвнГв зайнятостГ Г безробитя.
Виконати трете з поставлених завдань, тобто згрупувати репональш ринки пращ за ситуащею, що на них склалася можна трьома способами. Найпроспше тут застосувати лексикографГчний споаб. Хоча для цього необхгдт вгдомосп про прюритетшсть ознак Г задоволення умови велико! за обсягом сукупносп репошв.
Другий споаб формування груп однорщних об'екпв - це використання множини класифша-цшних ознак одночасно Г побудова штегрального показника. Цей тдхГд доцшьно використовувати, коли крГм групування репональних ринк1в пращ нам треба буде оцшити рГвень критичносп ситу-ацп, що склалася на них.
НайкращГ результати при виршенш цього завдання дають методи багатовимГрно! класифь кацп, що зводяться до видшення згущень (груп) розглянутих об'екпв (репональних ринк1в пращ) у багатовимГрному просторГ ознак. В рГзних алгоритмах багатовимГрно! класифшаци щ згущення видГляють по-рГзному, але загальним для вах цих алгоритшв е те, що об'екти кожно! групи е «близькими» мГж собою за комплексом ознак.
Вченими розроблеш два типи методГв багато-вимГрно! класифшаци: кластерний Г дискримшант-ний аналГз. ВщрГзняються вони вадповадно наяв-шстю Г вадсутшстю навчаючо! вибГрки, тобто апрь орно! шформацп про розподш генеральное' сукуп-ностг Отримаш в результат розбиття цГе! сукупносп групи переважно називають кластерами.
Щодо першого з цих титв методГв багато-вимГрно! класифшацп, тобто кластерного аналГзу, то Гснуе калька схем його реалГзацп. Кожна з цих схем вщрГзняеться вщ шших сво1'м способом стандартизацп ознак, метрикою, типом мГри схо-жосп мГж об'ектами, алгоритмом визначення вадсташ мГж кластерами тощо [11]. При цьому наперед треба обумовити чи ми подГляемо всю сукупшсть на конкретну заздалепдь задану шль-к1сть груп, чи ця к1льк1сть визначаеться в процеа дослщження на шдставГ природного розшаруван-ня сукупносп репональних ринк1в пращ на одно-ргдт групи.
На ввдшну вщ кластерного, дискримшантний аналГз не утворюе нових клаав, а мае правило, зпдно якого будь-який об'ект дано! сукупносп можна вГднести до яко1'сь Гз наперед заданих класифшацшних груп. Апрюрна шформащя про щ групи може бути подана у виглядГ дискримшант-но1' функцп розподГлу ознак у кожнш з цих груп, або у виглядГ вибГрок з цГе! сукупносп [11]. Наприклад, спираючись на певну систему характеристик, можна класифшувати репональш ринки пращ певно! кра1'ни залежно вгд 1'хнього стану на чотири категорп: стан хороший, задовшьний, поганий чи критичний.
Значний внесок у розвиток теорп багатовимГр-ного статистичного аналГзу, розроблення Г засто-сування рГзномаштних штегральних показник1в внесли польськ вчеш, зокрема, дГаграма Чека-швського, таксономГчний показник, Вроцлавська таксономГя, метод куль та шш1 [21].
Для аналiзу трансформацiï пропозицiï на ринку пращ можна використовувати балансовi моделi руху населення i трудових ресурав. Балансовий пiдхiд до вивчення пропозицп робочоï сили був розроблений ще в 50-60-х роках минулого сто-лiття. Його розробленням в колишньому Радянсь-кому Союзi займалися вчеш Центрального еконо-мiко-математичного iнституту. Його суть розгля-нуто в монографп [22]. Використовували цей шд-хвд в своïх наукових дослiдженнях i зарубiжнi вченi [23, 24]. З допомогою цього шдходу можна вивчати природний, територiальний, м!жгалузе-вий, професшний, квалiфiкацiйний, соцiальний та iнший вид руху населення i трудових ресурав.
В матричнш формi балансовi рiвняння най-бiльш загальноï економiко-математичноï моделi балансу руху населення i трудових ресурав в припущенш що система ринку пращ мае n сташв (населення i трудовi ресурси подшеш на n класи-фiкацiйних груп) можна записати так [25]:
N (t ) = N (t -1) + P(t ) + R(t ) - V (t ) - L(t ),
де N (t ) = (Nj (t ), N 2 (t ),..., Nn (t )) - вектор-рядок шлькосп людей в кожному з n сташв на шнець перюду t ; P(t) i R(t) - вектор-рядки шлькосп людей, як1 прибули в кожний з n станiв вщповщ-но з iнших внутрiсистемних сташв i з зовшшшх (по вщношенню до розглянутих n внутрiшнiх сташв) джерел поповнення населення протягом перь оду t ; V(t) i L(t) - вектор-рядки шлькосп людей, як вибули з кожного з n сташв вщповщно у ва iншi внутрiсистемнi стани i за меж! системи з n внутршшх сташв протягом перюду t.
Як показуе виконаний аналiз розроблених моделей руху населення i трудових ресурав, най-бшьш розповсюджений шдхщ до побудови таких моделей полягае в розгляд! дослiджуваного про-цесу руху як маршвського процесу [24]. Однак, при використанш для дослщження руху населення i трудових ресурав дискретних маршвських моделей виникають труднощ! пов'язан! з !нформац!й-ним забезпеченням. Для розрахунк1в за цими моделями потр!бна !нформац!я, яка вщсутня в дер-жавн!й статистичнш зв!тност!. Кр!м цього, в маршвських моделях можна використовувати шфор-мащю про стан населення i трудових ресурав тшьки на початок i шнець розглянутого пер!оду часу, не враховуючи при цьому багатократш м!ж-групов! перем!щення всередин! цього часового штервалу, зокрема i ri, яш повторюються. Тому вченими розроблеш р!зш модиф!кац!1' моделей балансу. Коровшн А.Г. називае 1'х моделями балансу першого i другого типу [25]. Кр!м розглянутих моделей, яш володшть марк1вською власти-в!стю, вш пропонуе !ншу неперервну модель руху населення i трудових ресурав.
Щодо класифшацп моделей цього типу, то 1'х под!ляють на в!дкрит! i закрий, дискретн! i неперервн!, володшть вони маршвською властив!стю чи ш i з деякою часткою умовносп на
факторш i трендовi моделi руху населення i трудових ресурсiв [25].
Останнiм часом подiбнi моделi використову-ються рiдше. Хоча в науковш лiтературi зустрь чаються працi з цiеï проблематики. Це стосуеться i наукових праць украшських та польських вчених. Зокрема, в робой [26] розглянуто цей тдхвд для моделювання професiйно-кадрового забезпечення малого бiзнесу мiста.
У лiтературi ввдсутт оглядовi працi з проблематики економшо-математичного моделювання управлiння ринком пращ. £ огляди наукових праць, яю стосуються певних аспекпв цього управлшня. Зокрема, огляд економшо-математич-них моделей, яш розробленi науковцями захiдних краш для управлiння трудовими ресурсами подано в робой [27].
Моделi управлшня трудовими ресурсами роз-роблялись i украшськими вченими. Зокрема, в робой [28] розглянуто моделi вiдтворення робочо! сили i трудових ресурсiв. В цих моделях врахо-вують вш, стаж роботи, освiту, квалiфiкацiю i стан здоров'я зайнятих у матерiальному виробництвi. При цьому ïхнiй рiвень квалiфiкацiï моделюеться як функцiя визначеного рiвня життя i розвитку сощально! iнфраструктури.
Ефективне управлiння ринком пращ неможли-ве без аналiзу, регулювання i прогнозування без-робiття. Хоча, з одного боку, воно е шструментом впливу на продуктившсть i яюсть працi, але з шшого - лягае додатковим навантаженням на працююче населення i може бути джерелом сощальних конфлiктiв. Тому розглянемо модел^ як1 стосуються безробiття. Для його моделювання використовують класичнi методи статистики i деяю специфiчнi, зокрема для ощнювання природ-ноï норми безробитя.
Як вiдомо, е два тдходи до iнтерпретацiï цього поняття. Перший з них незалежно один вщ одного запропонували Мiлтон Фрiдман (1968 р.) та Едмунд Фелпс (1967 р.) i назвали вщповщний показник природним рiвнем безробiття (NRU -Natural Rate of Unemployment). Цей показник вщповщае рiвновазi на ринку пращ i досягаеться за умови повноï зайнятоси населення. На думку М. Фрщмана його можна отримати iз вальраСвсь-коï системи рiвнянь загальноï рiвноваги, якщо би в них були враховаш поточнi структурш характеристики ринк1в працi i товарiв, включаючи хх недосконалостi, стохастичносп та iн. [29].
1накше штерпретували природну норму без-робiття Ф. Модшьяш i Л. Пападемос (1975 р.). Вони запропонували назвати вщповщний показник рiвнем безробiття, що не прискорюе iнфляцiю (NAIRU - Not Accelerating Inflation Rate of Unemployment) [30]. Цей показник лежить в основi модифiкованоï кривоï Фшпса i переважно вико-ристовуеться для ощнювання i прогнозування шфляцшного тиску на економшу через ринок робочоï сили.
В лiтературних джерелах ï цiла низка методiв та моделей для ощнювання NRU i NAIRU. Серед них е таю, що враховують тшьки iнформацiю про
наявне безробитя, i тi, що окр!м рiвня безробiття використовують данi про величини iнших макро-економiчних параметрiв [31]. Основним недолiком першо! групи цих методiв е вiдiрванiсть !х вiд будь-яких теоретичних моделей функцюнування економiки. З !х допомогою неможливо виявити конкретнi чинники, що визначають динамiку природного рiвня безробитя, а це, в свою чергу, ускладнюе розроблення заходiв удосконалення полпики ринку пращ. Хоча позитивною стороною такого тдходу до визначення природно! норми безробiття е невелик! обсяги використовувано! iнформацi!, адже ва методи ще! групи обмежу-ються розглядом властивостей часового ряду р!вня безробитя.
Ва методи ще! групи за своею суттю е чисто статистичними. Вони грунтуються на ще! виокремлення з динам!чного ряду тренду та шших складових. Отримана в результат! ще! процедури трендова компонента трактуеться як NRU чи МАГЯи, осюльки вважаеться, що фактичний р!вень безробитя коливаеться навколо свого природного значення. До цих метод!в можна вщнести використання р!зних статистичних фшьтр!в, зокрема Ходрша-Прескотта, Бакстера-Кшга та ш, декомпозищю Беверщжа-Нельсона ! пошук струк-турних зсув!в в модел! часового ряду р!вня безробитя [32, 33].
Другу групу метод!в ощнювання природно! норми безробитя, тобто тих, яю кр!м р!вня безробитя використовують шформацш про вели-чини шших макроеконом!чних параметр!в, можна подшити на дв! шдгрупи. Методи першо! з цих тдгруп (так званий «структурний тдхвд») перед-бачають побудову моделей у вигляд! систем р!внянь, як1 описують стан ринку пращ ! товар!в (в статит ! динамщ) та виявлення основних чинни-к1в, що впливають на природний р!вень безроби-тя. Вони грунтуються, перш за все, на викорис-танш вихвдного постулату М. Фрвдмана про вплив на р!вень безробитя в довготривалому перюд! реальних, а не монетарних чинниюв ! неможли-восп постшного тдтримання р!вня безробитя на довшьному значенш, яке ввдмшне ввд природного. Деяю з цих метод!в формулюються в термшах попиту ! пропозицп на ринку пращ [34].
До недолЫв цих метод!в слвд ввднести необхвдшсть розробки грунтовно! специфшацп структурно! модел! ! вимогу наявноси довгих часових ряд!в для забезпечення прийнятного р!вня ступешв вшьносп в дек1лькох р!вняннях регресп одночасно, а також можливють виникнення проблеми вдентифшацп системи р!внянь.
В методах друго! з цих тдгруп (так званий «натвструктурний пвдхвд») будують модел! також у вигляд! системи р!внянь, але в скороченш форм!. В результат! виникае потреба в ощнюванш мен-шо! юлькосп параметр!в. Слвд ще зауважити, що особливютю метод!в те! пвдгрупи е побудова криво! Фшлшса та використання багатовим!рних фшьтр!в, зокрема модифшованого фшьтра Ходрь ка-Прескотта та фшьтра Калмана [35, 36].
Подамо фактичний вигляд деяких з цих моделей, осшльки вони були використаш для визна-чення природного рiвня безробiття в Украïнi [37]. Слад зауважити, що сучасна крива Фшпса (порiв-няно з виявленою Фiлiпсом) характеризуеться низкою особливостей. Осшльки в перюди високих темпiв зростання зарплати швидко зростають i щни, то в рiвняннi цiеï кривоï темпи приросту номiнальнальноï заробiтноï плати замшено на темпи шфляцп. Крiм того, модифiкована крива Фiлiпса враховуе очшувану iнфляцiю i збурення сучасноï пропозицiï.
Рiвняння модифiкованоï з урахуванням очшу-вань кривоï Фiлiпса в загальному випадку мае такий вигляд [38]:
APt "АР" =
: c(l)(APt"1 " APt-1)+ ©(l)(ut "u't )+ yzt + e
(1)
де pt - логарифм рiвня цш, Apt i Apte - вщпо-вiдно фактичний та очiкуваний рiвень iнфляцiï, ut - рiвень безробитя, u* - NAIRU, zt - шоки про-позицiï, C(l) , ©(L) - лаговi оператори, et -випадкова похибка.
У разi проведения економiчних дослiджень науковщ часто роблять деяк1 припущення, внаслщок яких наявнi моделi спрощуються. Якщо прийняти гiпотезу про статичнiсть шфляцшних
очiкувань ( Apet = Apt-1 ), то на пiдставi залежносп
(1), рiвияния кривоï Фiлiпса матиме вигляд:
Apt = B(L)Apt- + ©(l)(Ut " u;)+ yzt + et. (2)
Рiвияния (2) простiше вiд (1), але ще досить ускладнене. Якщо зробити деяш iншi спрощення, то рiвняння сучасноï кривоï Фiлiпса можна запи-сати у такому виглядi [39]:
п = п +
ß(u * - u)+ e .
де п - темп iнфляцiï, ne - очшуваний темп iнфляцiï, ß - параметр, який показуе, наск1льки сильно реагуе шфлящя на динамiку циклiчного безробитя, e - збурення пропозицiï, u - рiвень
безробiття, u; - природна норма безробiття.
Крiм розглянутих, для дослiджения стану та динамiки ринку працi чи його компонент, тобто попиту, пропозицп, вартосп i цiни робочоï сили, можна використовувати iншi вiдомi статистичнi та економетричш методи i моделi, зокрема методи кореляцшного, регресiйного, факторного, компонентного аналiзу та iншi. Так в монографiях [12, 13] апаратом компонентного i множинного регре-сiйного аналiзу дослiджено вплив соцiально-еко-номiчних чиннишв на формування пропозицiï робочоï сили в Украш, а в робой [40] побудоваш багатофакторнi кореляцiйно-регресiйнi моделi цiеï пропозицiï на поточному ринку пращ нашоï краï-ни. Економетричне моделювання можна застосо-вувати i при вивченш iнших компонент ринку пращ.
Вказаш традицiйнi та деяш нетрадицшш моде-лi застосовують вчеш при дослiдженнi певних сторiн попиту чи пропозицп робочоï сили. Зокрема, це стосуеться освпи, здоров'я та шших характеристик людського потенцiалу, його трансформаций зайиятостi, структури вшьних робочих мiсць i т. п. Наприклад, в роботi [41] побудовано i дослщжено нетрадицiйнi структурнi моделi пара-метризацiï потреби у спещалютах i оптимiзацiï структури тдготовки. Вивченню, систематиза-цiï та видшенню областi застосування рiзних пiд-ходiв до побудови функц^ попиту на трудовi ресурси присвячена наукова праця [42]. А в роботi [43] розглянута одна з рiзновидностей факторноï моделi руху населення, де в якосп факторiв руху виступають штенсившсть власноï конкуренто-спроможиостi, взаемодiя попиту i пропозицп, штенсившсть порiвняльноï корисносп когорт, iнтенсивнiсть старiния знань та шш^
Широкий спектр моделей для дослщження ринку працi запропоновано в науковш працi [44]. В нш розглянута модель монопольного цiноутво-рення на ринку працi з споживачем (роботодав-цем)-монополiстом. З використанням цiеï моделi проаналiзовано взаемозв'язок оплати пращ i дина-мiки виробництва, дослщжено механiзми спаду в перехiднiй економщ, оцiнено вплив невизначе-ностi параметрiв моделi. Запропонована модель олiгопольноï конкуренцп мiж роботодавцями, яка грунтуеться на теорп неантагонiстичних iгор, доведено юнування i проаналiзованi властивостi оптимальних за Нешом розв'язшв.
Деяк1 автори для вивчення динамiки ринку працi пропонують використати iмiтацiйне моде-лювання. Осшльки бшьшють процесiв, що харак-теризують динамiку ринку працi носять ймовiрнiс-ний характер, то для адекватного ïх вiдтворения в роботi [45] пропонуеться використати метод iмiта-цшного ймовiрнiсно-автоматного моделювання. Суть цього методу полягае у тому, що при побудо-вi ймовiрнiсно-автоматноï моделi об'екти мiсцево-го ринку пращ, тобто вившьнеш працiвники, без-робггш, працевлаштованi, вакантнi робочi мiсця тощо, ототожнюються з системою ймовiрнiсних автомапв, як1 мають певний внутрiшнiй стан, що в даному випадку вщповщае професшнш, вiковiй та соцiальнiй структурi незайнятого населення. За допомогою цього шдходу можна не тiльки постш-но контролювати параметри мiсцевого ринку правд, а прогнозувати змши його стану i обирати най-бiльш прийиятнi заходи регулювання вщповщних процесiв.
Для удосконалення управлiния ринком пращ науковщ використовують оптимiзацiйнi та iншi моделi дослiджения операцiй, методи прогнозу-вання попиту i пропозицп робочоï сили в регiонi. Так, в монографп [40] розроблено шдхщ до пере-розподiлу (включаючи перенавчання) незайнятих на вiльнi робочi мюця, використання якого веде до необхщносп розв'язування задачi квадратичного програмування. Прогнозування попиту i пропозицп робочоï сили в регiонi пропонуеться викону-вати з допомогою розроблених економетричних
моделей чи екстраполяцшного методу Брауна. Там же запропоновано Г апробовано спрощений алгоритм розрахунку короткотермшового прогнозу шлькосп фГзичних Г економГчних робочих мюць, виходячи з обсяпв основних фондГв, який суттево вщрГзняеться вщ моделГ К.Дж. Ерроу з функщею, що пов'язуе чисельшсть робочо! сили з основними фондами рГзного вГку.
Значний вклад в розробку економшо-матема-тичних моделей управлшня ринком пращ вню £. Балацький. В пращ [46] цим вченим з допомо-гою моделей аналГзуються можливГ наслщки по-рушення вартюно! рГвноваги на ринку пращ. В робот [47] розглядаються теоретичш моделГ грошово-кредитного Г фшансово-бюджетного регулювання зайнятостг ПроаналГзовано весь еко-номГчний кругообп, який починаеться з держав-них макроршень Г завершуеться приростом шлькосп зайнятих. Цей аналГз грунтуеться на вгдсте-женш ланцюжка «класичних» макроекономГчних мультиплшаторГв, як1 защяш у вказаному круго-обпу. Наукова праця цього автора [48] присвячена дослщженню гнучкосп (еластичносп) ринку пращ, тобто здатносп попиту Г пропозицп робочо! сили гнучко реагувати на п невадповадносп, як1 виникають мГж рГвноважною Г фактичною оплатою пращ
В бшьшосп з розглянутих моделей припуска-еться те, що первинна шформащя, яка в них вико-ристовуються е достовГрною. Однак юнуе ряд причин, через як досить важко, а то Г зовам не-можливо отримати достовГрш даш про стан ринку пращ чи про величини шших необхщних показ-ник1в. Тому вчеш пропонують рГзш способи для полшшення достовГрносп первинно! шформацп. Це розширення статистично! бази при проведенш дослщжень, збшьшення шлькосп Г перюдичносп статистичних обстежень, а також впровадження сучасних шформацшних технологш [12]. Хоча реалГзащя цих пропозицш остаточно не виршить ще! проблеми. Комплексно 11 виршити можливо лише Гз застосуванням теорп нечпко! лопки Г нечпких множин. Спробу застосування цГе! теорп при проведенш мониторингу регюнального ринку
пращ зроблено в робоп [49]. В нш запропоновано два способи виконання цього мониторингу, при кожному з яких будуеться штегральний показник стану ринку робочо! сили. Застосуванню теорп нейронних мереж в прогнозуванш ринку пращ присвячена робота [50].
Висновки
Таким чином, економшо-математичне моделю-вання використовують на кожнш з фаз управлшня ринком пращ Для ощнювання стану Г динамГки ринку робочо! сили можна скористатись лексико-графГчним методом, методом побудови узагаль-нюючих показнишв чи шшим методом багато-вимГрно! класифшаци, зокрема, кластерним чи дискимшантним аналГзом. При цьому в якосп первинних даних для проведення розрахуншв крГм статистично!, можна використовувати експертну шформацш.
При управлшш ринком робочо! сили науковщ використовують розроблеш моделГ вадтворення робочо! сили, регулювання Г прогнозування без-робптя, оцГнювання його природного рГвня. КрГм цього, для дослщження ринку пращ чи його компонент, тобто попиту, пропозицп, вартосп Г щни робочо! сили, можна використовувати шшГ вщомГ статистичш та економетричш методи Г модели зокрема методи кореляцшного, регресшного, факторного, компонентного аналГзу та шшг Це стосуеться освпи, здоров'я та шших характеристик людського потенщалу, його трансформаций а також зайнятосп, структури вшьних робочих мюць Г т. п.
Удосконалити управлшня ринком пращ науковщ пропонують за допомогою використання оптимГзацшних та шших моделей дослщження операцш, методГв прогнозування попиту Г пропозицп робочо! сили в регюш, Гмпацшного моделю-вання, балансових моделей руху населення Г тру-дових ресурав, застосування теорп нечпко! лопки Г нечпких множин. Однак, вГдсутнш системний тдхвд до моделювання уах фаз управлшня ринком пращ
Список лператури:
1. Долшиш М.1. Трудовий погеиц1ал, зайияг1с1ъ i ринок прац1 / М.1. Долшнш, С.М. Злупко, Т.С. Злупко, Т.Б. Токарський. - Лъв1в: Науково-дослщний га редакцшно-видавничий вщдш Лъв1всъкого шституту внуттршшх справ при Нацюналънш академп внутршшх справ Укра!ни, 1997. - 340 с.
2. Богиня Д.П. Сощально-економчний мехатзм регулювання ринку прац1 га зайнягосг1 / Д.П. Богиня, Г.Т. Кулшов, В.М. Шамота та ш.. - К.: 1н-т економ1ки НАН Укра!ни, 2001. - 300 с.
3. Людський розвиток в Укра!ш: м1н1м1зац1я соц1алъних ризик1в (колективна науково-анал1тична монограф1я) / За ред. Е.М. Л1баново!. - К.: 1нститут демограф1! та соц1алъних дослщженъ 1м. М.В. Птухи НАН Укра'ни, Держкомстат Укра'ни, 2010. - 496 с.
4. Aktywna polityka rynku pracy w Polsce w kontekscie europejskim / Pod red. Zenona Wisniewskiego i Kamila Zawadzkiego. - Torun: Pracowania Sztuk Plastycznych Sp. z o.o., 2010. - 200 s.
5. Rynek pracy w Polsce i innych krajach Unii europejskiej / Pod red. Tadeusza Pomianeka. -Rzeszow: Wyzsza Szkola Informatyki i Zarz^dzania, 2011. - 121 s.
6. Katarzyna Nagel, Irmgard Maria Smandek. Polityka rynku pracy i zrodla jej finansowania. -Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, 2010. - 186 s.
7. Marek Gora, Ursula Sztanderska. Wprowadzenie do analizy lokalnego rynku pracy. - Warszawa: Ministerstwo Pracy i Polityki Spolecznej, 2006. - 218 s.
8. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки / Л.И. Лопатников. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2003. -520 с.
9. Вилшський В.В. Моделювання економ^ / В.В. Вилшський. - К.: КНЕУ, 2003. - 408с.
10. Богиня Д.П. Основи економжи пращ: Навч. посiб. / Д.П. Богиня, О.А. Гршнова. - 2-ге вид., стер. - К.: Знання-Прес, 2001. - 313 с.
11. Приймак В.1. Математичнi методи економiчного аналiзу / В.1. Приймак - К.: Центр учбово! лиератури, 2009. - 296 с.
12. Приймак В.1. Регiональнi ринки пращ Укра1ни: трансформацiя та механiзми регулювання: Монографiя / В.1. Приймак. - Львiв: Видавничий центр ЛНУ iменi 1вана Франка, 2003. -264 с.
13. Садова У. Реriональнi ринки пращ: аналз та прогноз / У. Садова, Л Сем1в- Льв1в: 1РД НАН Украши, 2000. - 266 с.
14. Суворова И.П. Региональные особенности воспроизводства и использования трудовых ресурсов / И.П. Суворова, Г.А. Евдокимова, Т.С. Клебанова, А.Д. Олейник. - К.: «Наукова думка», 1982. - 169 с.
15. Бандур С.1. Сучасна репональна соцiально-економiчна политика держави: теорiя, методологiя, практика / С.1. Бандур, Т.А. Заяць, 1.В. Терон - К.: РВПС Украши НАН Украши - ТОВ «ПРИНТ ЕКСПРЕС», 2002. - 250 с.
16. Приймак В.1. 1нтегральна оцiнка розвитку трудового потенцiалу репону з урахуванням його як1сних характеристик / В.1. Приймак, М.М. Баранкевич, В.М. Цицак // Регiональна економша. - 2004. - № 2. - С. 45-53.
17. Близнюк В. Оцшка рег1ональних ринюв пращ на осжш штегральних шдекав розвинутосп / В. Близнюк // УкраГна: аспекти прац1. - 2000. - № 8. - С. 15-21.
18. Власюк О. Индекс людського розвитку: досвщ Украши / О. Власюк, С. Пирожков. - К.: Нац. ш-т стратег1чних дослщжень, 1995. - С.73.
19. Доли пит М. Про р1вномртстъ економiчного розвитку регюшв Украши / М. Долшнш, В. Побурко, В. Карпов // Регюнальна економжа. - 2002. - № 2. - С. 7-17.
20. Покрищук В.О. Регкшальт ринки пращ Украши: визначення осередюв соц1альних негараздв / В.О. Покрищук, О.Г. Пазюк // Соц1альний захист. - 1999. - № 1. - С. 52-57.
21. Pluta Wieslaw. Wielowzmiarowa analiza porownawcza w modelowaniu ekonometrycznym / W. Pluta. -Warszawa& Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, 1986. - 175 s.
22. Баранов Э.Ф. Основные принципы построения балансов движения трудовых ресурсов / Э.Ф. Баранов, Б.Д. Бреев. - М.: ЦЭМИАНСССР, 1969. - 214 с.
23. Румчев В.Г. Кадровые подсистемы АСУ: Математические модели / В.Г. Румчев, А.А. Конин. - М.: Радио и связь, 1984. - 367 с.
24. Bartolomew D.J. Stochastic models for social processes / D.J. Bartolomew - L.: Wiley, 1967. - 273 p.
25. Коровкин А.Г. Динамика занятости и рынка труда. Вопросы макроэкономического анализа и прогнозирования/ А.Г. Коровкин - М.: Макс Пресс, 2001. - 318 с.
26. Ткаченко 1.С. Професшно-кадрове забезпечення малого бiзнесу мста: аспекти економшо-математичного моделювання / 1.С. Ткаченко, Н.Л. Ющенко - Тернопшь: Еконотчна думка, 2000. -126 с.
27. Исследование операций: В 2 томах. Т. 2. Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби - М.: Мир, 1981. -537 с.
28. Емельянов А. С. Эконометрия и прогнозирование / А.С. Емельянов - М.: Экономика, 1985. - 273 с.
29. Friedman M. The role of monetary policy / M. Friedman // American Economic Review. - 1968. -Vol. 58, No. 1. - PP. 1-17.
30. Modigliani F. Targets for monetary policy in the coming year / F. Modigliani, L. Papademos // Brookings Papers on Economic Activity. - 1975. - Vol. 1. - PP. 141-165.
31. Ахундова О.В. Опыт оценки естественного уровня безработицы в экономике России / О.В. Ахундова, А.Г. Коровкин // Научные труды: Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН. - М.: МАКС-Пресс. 2006. - С. 488-507.
32. Hodrick R. Postwar U.S. Business cycles: an empirical investigation / R. Hodrick, E. Prescott // Journal of Money, Credit, and Banking. - 1997. - Vol. 29, No. 1. - PP. 1-16.
33. Beveridge S. A new approach to decomposition of economic time series into permanent and transitory components with particular attention to measurement of the «business cycle» / S. Beveridge, C. Nelson // Journal of Monetary Economics. - 1981. - Vol. 7, Iss. 2. - PP. 151-174.
34. Quandt R.E. Unemployment, disequilibrium and the short-run Phillips curve: an econometric approach / R.E. Quandt, H.S. Rosen // Journal of Applied Econometrics. - 1986. - Vol. 1, Iss. 3. -PP. 235-253.
35. Laxton D. A simple multivariate filter for the measurement of potential output / D. Laxton, R. Tetlow // Bank of Canada Technical Report. - 1992. - No. 59. - 40 p.
36. Boone L. Comparing semi-structural methods to estimate unobserved variables: the HPMV and Kalman filters approaches / L. Boone // OECD Economics Department Working Papers No. 240. -2000. - 27 p.
37. Приймак B.I. Економшо-математичш методи ощнювання природного piBHH безробгття /
B.I. Приймак, Н.М. Ковалевич // Вюник Хмельницького нацюнального ушверситету. - 2010. - № 6, Т. 2 (163). - 2010. - С. 13-19.
38. Fabiani S. Alternative measures of the NAIRU in the Euro area: estimates and assessment / S. Fabiani, R. Mestre // ECB Working Papers. - March 2000. - № 17. - 47 p.
39. Економiчна теорiя: макро- та мшроекономша. Навч. поабник / За ред. З. Ватаманюка та
C. Панчишина. - К.: Альтернативи, 2001. - 608 с.
40. Приймак B.I. Трудовий потенщал i мехашзми його реалiзацii в регюш / B.I. Приймак. -Львiв: Видавничий центр ЛНУ iменi 1вана Франка, 2002. - 383 с.
41. Олейник Ю.Т. Проблемы структуризации обеспечения потребности в специалистах / Ю.Т. Олейник // Економчна юбернетика. - 2003. - № 5-6(23-24). - С. 72-82.
42. Алтухов А.Е. Методы построения функции спроса на трудовые ресурсы / А.Е. Алтухов // Економчна юбернетика. - 2003. - № 5-6(23-24). - С. 83-90.
43. ван Виссен Л. Модель рынка труда с энтропийным оператором (конкуренция когорт) / Л. ван Виссен, А.Ю. Попков, Е.Ю. Попков, Ю.С. Попков // Экономика и математические методы. - 2004. - Т. 40, № 2. - С. 99-112.
44. Кошлай Л.Б. Моделирование процессов занятости и роста в переходной экономике / Л.Б. Кошлай, М.В. Михалевич, И.В. Сергиенко // Кибернетика и системный анализ. - 1999. - № 3. - С. 58-75.
45. Костша H.I. Фшансове прогнозування: методи та моделi / H.I. Костша, А.А. Алексеев, О.Д. Василик -К.: «Знання», 1997. - 184 с.
46. Балацкий Е.В. Стоимостные диспропорции на рынке труда / Е.В. Балацкий // Экономика и математические методы. - 1993 - Т. 29, Вып. 1. - С. 79-87.
47. Балацкий Е.В. Регулирование занятости в свете теории мультипликатора / Е.В. Балацкий // Мировая экономика и международные отношения. - 1996. - № 4. - С. 53-67.
48. Балацкий Е.В. Неравновесные цены и гибкость экономических рынков / Е.В. Балацкий // Проблемы прогнозирования. - 2006. - № 6. - С. 67-82.
49. Приймак В.1. Мониторинг регюнального ринку пращ за умов неповноти первинноi' шформацп / В.1. Приймак //Регюнальна економша. -№2. - 2006. - С. 98-107.
50. Приймак В.1. Нейронш мережi в управлшш ринком пращ / В.1. Приймак, Д. Скорупка // Актуальш проблеми розвитку економiки репону: Науковий збiрник. - 1вано-Франшвськ: Вид-во Прикарпатського нацюнального ушверситету iменi Василя Стефаника, 2011. -Вип. 7. - С. 260-266.
Надано до редакцп 08.04.2013
Приймак Василь 1ванович / Vasyl I. Pryimak
Pryimak_Vasyl@ukr. net
Скорупка Дарiуш / Dariusz Skorupka
Dareks100@interia. eu
Посилання на статтю /Reference a Journal Article:
1дентифжащя та класифiкацiя neMamepiaRbnux aKmueie та проблеми i'x визначення [Електронний ресурс] /
В.1. Приймак, Д. Скорупка //Економiкa: реали часу. Науковий журнал. — 2013. — № 2 (7). — С. 6-15. — Режим доступу
до журн.: http://economics.opu.ua/files/archive/2013/n2.html
