CC BY
4ЕКОНОМ1КО-МАТЕМАТИЧН1 МЕТОДИ ТА МОДЕЛ1 В СИСТЕМ1 ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТ1В ЕКОНОМ1ЧНИХ СПЕЦ1АЛЬНОСТЕЙ
Я.В.Гончаренко, канд. фiз.-мат. наук, доцент, Нащональний педагогiчний умверситет Ш. М.П.Драгоманова,
м. Ки1в, УКРА1НА
У статт1 проаналгзовано сучаснг тдходи до економгко-математичного моделю-вання, сформульоват мета та основы завдання курсу «Економ1ко-математичн1 мето-ди та модел1» в систем1 тдготовки студент1в економ1чних та управлтських спещаль-ностей.
Ключов1 слова: метод математичного моделювання, економгко-математична модель, навчання математики.
Постановка проблеми. Розвиток таких складових економшо-математичних методiв, як математичне програмування, теорiя масового обслуговування, теорiя управлшня ресурсами, сприяе тому, що математичш методи стали важливим ш-струментом теоретико-економiчних дост-джень, необхiдним елементом прикладного економiчного аналiзу та управлшня. Виникла потреба в систематизованому вивченш ряду роздiлiв прикладно! математики студентами економiчних та управлтських спецiальностей з метою подаль-шого використання отриманих знань у практичнш дiяльностi та наукових досль дженнях.
Анал1з актуальних дослщжень. Роз-витку математичних методiв моделювання економжи присвячено ряд монографiй та тдручниюв [3, 5, 6, 9-13], в яких розроб-лено теоретичнi основи та розглянуто прикладнi аспекти застосування методу математичного моделювання до рiзних економiчних процесiв i явищ. Але, як зок-рема зазначалось у [4, 8], на сьогодш не юнуе розроблено! методично! системи навчання сгуденлв економiко-математичних дисциплiн, невщ'емною складовою яких е економiко-математичнi методи та модель
Мета статп - розглянути загальнi аспекти методу економшо-математичного моделювання як одного з основних мето-
дiв дослiдження економ1чних процесiв та
ЯВИЩ, уТОЧНИТИ ПОНЯТТЯ eKOHOMiKO-
математично1 моделi та навести ix класи-фiкацiю, сформулювати завдання та вимо-ги до знань i умiнь студенпв пiсля ви-вчення курсу «Економжо-математичт методи та модет».
Виклад основного матер1алу.
1. Загальн1 аспекти методу економь ко-математичного моделювання
Основне призначення економши - за-безпечення суспiльства предметами спо-живання та послугами, яю створюють умови для життя та безпеки людини, ро-дини, суспшьства, краiни. У зв'язку з цим виникае необхiднiсть розглядати, досш-джувати та моделювати сощально-еконо-мiчнi системи, яю вiдносяться до так зва-них складних систем.
Основним методом дослщження скла-дних систем е метод моделювання, тобто спосiб теоретичних i практичних дiй, спрямованих на створення та використан-ня моделей. Практичними завданнями економiко-математичного моделювання е:
• аналiз економiчних об'ектiв i проце-
сiв;
• економiчне прогнозування, передба-чення розвитку економiчних процесiв;
• вироблення управлiнських рiшень на вах рiвнях господарсько'1' iерархii управлшня.
Зaзнaчимo, щo не в ycix випaдкax дaнi, oтpимaнi в peзyльтaтi eкoнoмiкo-мaтeмa-тичнoгo мoдeлювaння, мoжyть викopиcтo-вyвaтиcя бeзпocepeдньo як гoтoвi yпpaв-лiнcькi piшeння. Швидше вcьoгo вoни мo-жуть poзглядaтиcь як «кoнcyльтyючi» зa-coби. Пpийняття yпpaвлiнcькиx piшeнь зaлишaeтьcя зa людишю. Отже, ешшмь кo-мaтeмaтичнe мoдeлювaння e лише oд-нieю з вaжливиx кoмпoнeнтiв y людиш-мaшинниx cиcтeмax aнaлiзy, плaнyвaння й yпpaвлiння eкoнoмiчними cиcтeмaми. Bo-нo cпpямoвaнe ш oтpимaння нoвиx знaнь пpo oб'eкт дocлiджeння.
Одним iз вaжливиx acпeктiв y ешшмь кo-мaтeмaтичнoмy мoдeлювaннi, як i в ш-шиx кoнцeпцiяx мoдeлювaння, e пoняття aдeквaтнocтi мoдeлi, тoбтo вiдпoвiднocтi мoдeлi мoдeльoвaнoмy oб'eктoвi чи ^o-цecoвi. Aдeквaтнicть мoдeлi - дeщo yмoв-не тоняття, ocкiльки товто'!' вiдпoвiднocтi мoдeлi peaльнoмy oб'eктoвi не мoжe бути. Це e xapaктepним i для eкoнoмiкo-мaтeмa-тичнoгo мoдeлювaння. Йдeтьcя не ^ocro пpo aдeквaтнicть, a пpo вш^в^шеи. тим влacтивocтям, яю ввaжaютьcя cyттeвими для дocлiдникa, вiдпoвiдaють мeтi дocлi-дження тa ycтaлeнiй cиcтeмi птотез. 3a-знaчимo, щo пepeвipкa aдeквaтнocтi еш-нoмiкo-мaтeмaтичниx мoдeлeй не e ^oc-тoю. Boнa oбтяжeнa cклaднicтю вимipю-вaння eкoнoмiчниx величин. Але без тaкoï пepeвipки зacтocyвaння peзyльтaтiв мoдe-лювaння в aнaлiзi тa yпpaвлiнcькиx prne^ няx мoжe не лише выявится мaлoкopиc-ним, a й ^извести дo нeгaтивниx шатд-юв.
Як вже зaзнaчaлocь, co^a^^o-e^TO-мiчнi cиcтeми нaлeжaть, як пpaвилo, дo тaк звaниx cклaдниx шорем. Склaдним racne-мaм пpитaмaннa низга влacтивocтeй, яю пoтpiбнo вpaxoвyвaти в ïx мoдeлювaннi, iнaкшe нeмoжливo твepдити пpo aдeквaт-нicть пoбyдoвaнoï мoдeлi. Сepeд циx влac-тивocтeй зaзнaчимo, зoкpeмa, тaкi:
• eмepджeнтнicть як пpoяв влacтивocтi цiлicнocтi cиcтeми, тобто нaявнicть y еш-шмч^' cиcтeми тaкиx влacтивocтeй, яю не e пpитaмaнними жoднoмy з ïï елемен-■пв, щo poзглядaeтьcя oкpeмo, пoзa OTCTe-
мoю. Eмepджeнтнicть - це peзyльтaт ви-никнення мiж елеменгами cиcтeми тaк звaниx cинepгeтичниx зв'язюв, яю зaбeз-печують збiльшeння зaгaльнoгo ефекту дo бiльшиx oбcягiв, тж cyмa ефект1в oкpeмo взятиx елеменпв cиcтeми, щo дiють (фун-кцюнують) нeзaлeжнo. Тoмy coцiaльнo-eкoнoмiчнi ^стеми пoтpiбнo дocлiджyвa-ти й мoдeлювaти звaжaючи нa cинepгiзм;
• динaмiчнicть eкoнoмiчниx пpoцeciв, щo пoлягae в змш y чaci пapaмeтpiв i cтpyктypи eкoнoмiчниx cиcтeм п1д впли-вoм як внyтpiшнix, тaк i зoвнiшнix чинни-к1в (нaвкoлишньoгo cepeдoвищa);
• нeвизнaчeнicть щoдo poзвиткy еш-нoмiчниx явищ (пpoцeciв). Eкoнoмiчнi явищa тa пpoцecи мaють нeлiнiйний, ви-пaдкoвий xapaктep. Нeвизнaчeнicть iмaнe-нтш пpитaмaннa eкoнoмiчним cиcтeмaм, тoмy для вивчення ïx пoтpiбнo зacтocoвy-вaти eкoнoмiкo-мaтeмaтичнi мoдeлi нa бaзi тeopiï ймoвipнocтeй i мaтeмaтичнoï cтaти-стики, a тaкoж нa бaзi тeopiï нeчiткиx (poз-пливчacтиx) мнoжин тoщo. Baжливoю тa-кoж e poзбyдoвa pизикoлoгiï (нayки пpo eкoнoмiчний pro™) тoщo;
• нeмoжливicIъ iзoлювaти ^o^ot, як1 здiйcнюютьcя в eкoнoмiчниx cиcтeмax не-зaлeжнo вiд пpoцeciв y нaвкoлишньoмy cepeдoвищi, з тим щoб cпocтepiгaти тa дo-cлiджyвaти ïx oкpeмo;
• aктивнa peaкцiя ш нoвi чинники, щo з'являютьcя. Спpoмoжнicть coцiaльнo-eкoнoмiчниx cиcтeм дo aктивниx, не зaв-жди пepeдбaчyвaниx дш зaлeжнo вiд cтaв-лення cyб'eктiв yпpaвлiння тa caмoï cиc-теми зaгaлoм дo циx чинник1в, cпocoбiв i мeтoдiв ïx впливу тoщo.
2. Класиф1кац1я та етапи побудови економжо-математичних моделей
Рoзглянeмo ocнoвнi типи ештом^-мaтeмaтичниx мoдeлeй (EMM), яю клacи-фiкyютьcя зa piзними ^ит^ями.
3a цiльoвим пpизнaчeнням EMM тодь ляютьcя нa тeopeтикo-aнaлiтичнi, зacтoco-вyвaнi для дocлiджeння зaгaльниx влacти-вocтeй i зaкoнoмipнocтeй eкoнoмiчниx пpoцeciв (ш^ик^, мoдeль Кeйнca), тa пpиклaднi, ^ютчет для poзв'язyвaння кoнкpeтниx eкoнoмiчниx зaдaч (мoдeлi
(4D
eK0H0MiHH0ro aHa,rn3y, nporHo3yBaHHa, ynpaBniHHa to^O).
3rigHo i3 3aranbHoro Knacu^iKa^ero Ma-TeMaiHHHHx MogeneH bohh noginaroibca Ha ^yHK^oHanbrn Ta CTpyKTypHi, oxonnroroHH npoMi^rn ^opMH (cipyKrypH0-$yHK^0-HanbHi). y gocnig^eHHax Ha MaKpopiBHi HaHHaciime BHKopHcioByroTbca cipyKiypHi Mogeni, ocKinbKH gna nnaHyBaHHa Ta ynpaB-niHHH BenuKe 3HaHeHHa MaroTb B3aeMo-3B'a3KH nigcHCTeM. TunoBHMH cipyKTypHH-mh MogenaMH e Mogeni MimanyseBux 3B'a3KiB. OyH^ioHanbHi Mogeni mupoKo 3aciocoByroTbca b eKOHOMiHHOMy perynro-BaHHi, ko.h Ha noBog:®£HHa 06'eKia («bh-xig») BnnuBaroTb, 3MiHroroHH «Bxig». npu-KnagoM MO^e 6yiH Mogenb noBegiHKH cno-^HBaniB 3a yMOB TOBapHO-rpomoBHx BigHo-chh. OguH i toH caMuH 06'eKT MO^e onucy-BaiHca BogHonac aK cipyKTypHoro, TaK i $y-HK^oHanbHoro Mogennro.
3a xapaKTepoM Bigo6pa^eHHa npuHHH-HO-HacnigKOBux 3B'a3KiB po3pi3HaroTb geie-pMiHOBaHi Mogeni Ta Mogeni, ^o BpaxoBy-roTb BunagKOBicTb i HeBH3HaHeHicib - cioxa-
cthhffl.
3ane^HO Big ypaxyBaHHa HacoBoro hhh-HHKa eKOHOMiKO-MaTeMaTHHHi Mogeni nogi-naroibca Ha ciaTHHHi Ta gHHaMiHHi. y cia-thhhhx Mogenax yci 3ane«Hocri ciocyroTbca ogHoro MOMeHTy a6o nepiogy Hacy. ,3,HHaMi-HHi Mogeni xapaKTepu3yroTb 3MiHH eKoHoMi-hhhx npo^ciB y Haci.
3a TpuBanicTro nepiogy Hacy, ^o po3rna-gaeibca, po3pi3Haroib Mogeni KopoTKocipo-KoBoro (go poKy), cepegHbocipoKoBoro (go 5 poKiB), goBrocipoKoBoro (10-15 i 6inbme poKiB) nporHo3yBaHHa Ta nnaHyBaHHa. Hac B eKoHoMiKo-MaieMaTHHHux Mogenax Mo^e 3MiHroBaTuca HenepepBHo a6o gucKpeiHo. ToMy po3pi3Haroib HenepepBHi Ta gucKpeiHi Mogeni.
Mogeni eKoHoMiHHHx npo^ciB Hag3BH-HaHHo pi3HoMaHiiHi 3a ^opMoro MaieMaTHH-hhx 3ane«HocieH. y 3aranbHoMy BunagKy BuoKpeMnroroTb nirnHrn Ta HenirnHrn Mogeni. Qco6.hbo Ba^nuBHM e Knac nirnHHux Moge-neH, HaH3pyHHimux gna aHani3y H po3paxy-HKiB, 3aBgaKH HoMy bohh Ha6ynu BenHKoro nomupeHHa.
3a cniBBigHomeHHaM eK3oreHHHx i eHgo-reHHux 3MiHHHx, aKi BKnroHaroTbca go Moge-neH, ociaHHi noginaroib Ha BigKpHii i 3a-MKHeHi. noBHiciro BigKpuTux MogeneH He icHye; Mogenb noBHHHa MaTH xoHa 6 ogHy eHgoreHHy 3MiHHy. noBHiciro 3aMKHeHHMH (TaKHMH, ^o He MiciaTb «ogHoi eK3oreHHoi 3MiHHoi) eKoHoMiKo-MaieMaTHHHi Mogeni 6yBaroTb Hag3BHHaHHo pigKo. 3aranoM eKo-HoMiKo-MaieMaTHHHi Mogeni pi3HaTbca 3a ciyneHeM BigKpHTocii.
MaKpoeKoHoMiHHi Mogeni noginaroib Ha arperoBaHi Ta geiam3oBaHi. 3ane«Ho Big Toro, hh Miciaib цi Mogeni npociopoBi hhh-hhkh Ta yMoBH, hh Hi, po3pi3HaroTb Mogeni npociopoBi Ta tohkobl
Qi^e, 3aranbHa Knacu^ka^a EMM oxonnroe noHag gecaTb ochobhhx o3HaK. 3 po3bhtkom eKoHoMiKo-MaieMaTHHHHx go-cnig^eHb npo6neMa KnacH^iKa^i 3acioco-ByBaHux MogeneH gegani ycKnagHroeibca. nopag 3 noaBoro hobhx TuniB MogeneH (oco6.hbo MimaHHx TuniB) i hobhx o3HaK ix Knacu^iKa^i Big6yBaeTbca iнтerpaцia Moge-neH pi3HHx TuniB y cKnagHimi MogenbHi KoHcipyK^i.
Po3rnaHeMo ocHoBHi eianu eKoHoMiKo-MaieMaTHHHoro MogenroBaHHa. Пpoцec mo-genroBaHHa nepeg6aHae HaaBHicTb Tpbox cipyKTypHux eneMeHiiB: o6'eKTa gocni-g^eHHa; cy6'eKia (gocnigHHK); Mogeni, aKa onocepegKoBye BigHocuHH Mi^; cy6'eKioM i o6'eKioM.
no6ygoBa EMM y 3aranbHoMy BunagKy cKnagaeibca 3 po3rnaHyiHx gani eianiB.
1. nociaHoBKa eKoHoMiHHoi npo6neMH Ta ii aKicHHH aHani3. Ha цboмy eiani noipi6Ho c^opMynroBaTH cyTHicTb npo6neMH, BH3Ha-hhth nepegyMoBH H bhc.obhth npuny^eH-Ha. Heo6xigHo BuoKpeMHTH HaHBa^nuBimi BnacTHBocii o6'eKia MogenroBaHHa, bhbhhth Horo cipyKTypy, gocnigHTH B3aeMo3B'a3KH Mi^; Horo eneMeHTaMH, a TaKo« xoHa 6 no-nepegHbo c^opMynroBaTH rinoie3H, ^o no-acHroroib noBog^eHHa H po3bhtok o6'eKia (gHHaMiKy pyxy), gocnigHTH Horo 3B'a3KH i3 3oBHimHiM cepegoBH^eM to^o. npu ^oMy cKnagHi o6'eKTH po36uBaroibca Ha HaciHHH (eneMeHTu) oKpeMoro gocnig^eHHa: BH3Ha-HaroTbca 3B'a3KH Ta noriHHi cniBBigHomeHHa
шж ними, i'xrn кiлькicнi тa як^т влacти-вocтi. Зaзнaчeнi ди cтaнoвлять eтaп cиcтe-мнoгo aнaлiзy зaдaчi, y peзyльтaтi якoгo oб'eкт пoдaeтьcя y виглядi cиcтeми.
2. Пoбyдoвa мaтeмaтичнoï мoдeлi. Цей eтaп пoлягae y фopмaлiзaцiï eкoнoмiчнoï мoдeлi, тобто виpaжeння ïï y виглядi ramperai мaтeмaтичниx зaлeжнocтeй (функ-цщ, piвнянь, нepiвнocтeй тoщo). Пpoцec пoбyдoви мoдeлi cклaдaeтьcя з кiлькox стадт. Спoчaткy визнaчaють тип е^шм-кo-мaтeмaтичнoï мoдeлi, вивчaють мoж-ливocтi ïï зacтocyвaння в poзглядyвaнoмy кoнкpeтнoмy випaдкy, уточнюють пepeлiк змiнниx тa пapaмeтpiв, фopми зв'язку мiж ними. Для cклaдниx oб'eктiв дoцiльнo бу-дyвaти кiлькa piзнoacпeктниx мoдeлeй.
3. Maтeмaтичний aнaлiз мoдeлi. Ha цьoмy етат cyro мaтeмaтичними пpийo-мaми дocлiджyють зaгaльнi влacтивocтi мoдeлeй тa poзв'язкiв. Moжe craтиcя, щo paнiшe вигашний cиcтeмний aнaлiз ^и-вiв дo тaкoгo нaбopy eлeмeнтiв, влacтивoc-тей i ^вв^^ше^, для якoгo нeмae ^и-йнятнoгo методу poзв'язaння зaдaчi. Тoдi дoвoдиrьcя пoвepтaтиcя дo етапу cиcтeм-нoгo aнaлiзy. Baжливим мoмeнтoм e дoвe-дення icнyвaння poзв'язкiв cфopмyльoвa-нoï зaдaчi. У npo^ci aнaлiтичнoгo aнaлiзy з'яcoвyють кiлькicть poзв'язкiв (eдиний чи нeeдиний), визнaчaють змшт тa пapaмer-pи, якi мoжyть вxoдиrи дo poзв'язкy, a та-кoж мeжi тa тенденци ïx змiни. Пpoтe мo-дeлi c^a^Hx eкoнoмiчниx oб'eктiв дуже пoгaнo пiддaютьcя aнaлiтичнoмy дocлi-дженню. У тaкиx випaдкax пepexoдять дo чиceльниx мeтодiв дocлiджeння. Як ^a-вилo, зaдaчi, щo виникaють в eкoнoмiчнiй пpaктицi, нaмaгaютьcя звести дo вiдoмиx мoдeлeй, для якиx poзpoблeнo методи й aлгopитми poзв'язaння.
4. Пiдгoтoвкa виxiднoï iнфopмaцiï. В eкoнoмiчниx зaдaчax це, як пpaвилo, шй-бiльш тpyдoмicткий eтaп мoдeлювaння, ocкiльки тут зaмaлo caмoгo лише mc^TO-ro збopy дaниx. Maтeмaтичнe мoдeлювaн-ня виcyвae жopcrкi вимoги дo якocтi iнфo-pмaцiï. У пpoцeci пiдгoтoвки iнфopмaцiï викopиcтoвyютьcя методи тeopiï ймoвip-тостей, мaтeмaтичнoï craтиcтики, a тaкoж
eкoнoмiчнoï cтaтиcтики для aгpeгyвaння, гpyпyвaння дaниx, oцiнювaння вipoгiднoc-т^ дaниx тoщo. У пpoцeci cиcтeмнoгo eкo-нoмiкo-мaтeмaтичнoгo мoдeлювaння pe-зyльтaти фyнкцioнyвaння oдниx мoдeлeй виcryпaють виxiднoю iнфopмaцieю для шш^.
5. Чиceльнe мoдeлювaння. Цей eтaп пepeдбaчae poзpoбкy aлгopитмiв читель-нoгo poзв'язaння зaдaчi, пiдгoтoвкy кoмп'ютepниx пpoгpaм тa бeзпocepeднe викoнaння poзpaxyнкiв. Пpи цьoмy пocтa-ють зтачш тpyднoщi, зyмoвлeнi вeликoю poзмipнicтю eкoнoмiчниx зaдaч. Для вели-киx cклaдниx oб'eктiв мoжe знaдoбиrиcя cклaдaння бaзи дaниx тa вiдшyкaння зaco-бiв poбoти з нею, a тaкoж мeтoдiв дoбy-вaння дaниx, пoтpiбниx для poзpaxyнкiв. У pasi cтaндapтниx зaдaч здiйcнюeтьcя вибip пpидaтнoгo шкета пpoгpaм тa cиcreми yпpaвлiння бaзaми дaниx (СУБД). Чиceль-не мoдeлювaння icтотнo дoпoвнюe peзyль-тaти aнaлiтичнoгo дocлiджeння.
6. Aнaлiз чиceльниx peзyльтaтiв тa ïx зacтоcyвaння. Ha щюму eтaпi пepeдyciм з'яcoвyeтьcя нaйвaжливiшe п^тання щoдo пpaвильнocтi й пoвнoти peзyльтaтiв мoдe-лювaння тa мoжливocтi ïx ^a^m^ro викopиcraння, a тaкoж дocлiджyютьcя мoжливi нaпpямки пoдaльшoгo вдocкoнa-лення мoдeлi. Тoмy cпepшy пepeвipяють aдeквaтнicть мoдeлi зa тими влacтивocтя-ми, щo бyлo взято зa нaйicтoтнiшi. To6to пoтpiбнo викoнaти вepифiкaцiю i вaлiдa-цiю мoдeлi, ocкiльки гитовта мeтa мoдe-лювaння пoлягae в poзв'язyвaннi пpaкrич-ниx зaдaч ^amB eкoнoмiчниx oб'eктiв, eкoнoмiчнe пpoгнoзyвaння, виpoблeння yпpaвлiнcькиx piшeнь i т. ш.).
Bepифiкaцiя мoдeлi - пepeвipкa пшиль-нocтi cтpyктypи (лoгiки) мoдeлi.
Baлiдaцiя мoдeлi - пepeвipкa вiдпoвiд-нocтi здoбyтиx y peзyльтaтi мoдeлювaння дaниx peaльнoмy пpoцecy в eкoнoмiцi.
Пepepaxoвaнi eraпи eкoнoмiкo-мaтeмa-тичнoгo мoдeлювaння пepeбyвaють y т'ic-нoмy взaeмoзв'язкy, зoкpeмa мoжyть icнy-вaти звopoтнi зв'язки шж eraпaми. Тaк, нa етат пoбyдoви мoдeлi мoжe з'яcyвaтиcя, щo пocтaнoвкa зaдaчi cyпepeчливa чи ^и-
(5D
зводить до занадто складноi математично1 модель Тодi вихiдну постановку доводиться коригувати.
Найчаспше потреба повернутися до попереднього етапу постае на етат тдго-товки вихщно1 шформаци. Якщо необхщ-ноi шформаци немае або ii пошук тягне за собою велим витрати, доводиться повер-татися до етапу форматзаци i пристосову-ватися до наявно!' шформаци.
Отже, моделювання являе собою цик-шчний процес. За останнiм етапом необ-хiдно переходити до першого й уточнюва-ти постановку задачi зпдно зi здобутими результатами, потiм - до другого й уточ-нювати (коригувати) математичний модуль, даш - до третього i тлн.
3. Економ1ко-математичне моделювання як навчал ьна дисципл1на
Економiко-математичне моделювання може бути як окремою дисциплiною циклу природничонауково1 та загальноеконо-мчно' пiдготовки бакалаврiв за напрямка-ми «Менеджмент» та «Економжа i тд-приемництво», а також складовою таких дисциплш як макро- та шкроекономжа, економiчний аналiз, економетрiя, економь чний ризик та методи його вимiрювання й под.
Дисциплiна мае практичну спрямова-нiсть на вирiшення широкого спектра прикладних питань на усiх рiвнях iерархii управлiння щодо прийняття ршень (пла-нiв, програм, об'ектiв, проекпв, стратегий тощо) з урахуванням наявних економiчних умов та обмежень.
Предметом вивчення дисциплiни е методология та шструментарш економжо-математичного моделювання та аналiзу економiчних процесiв, тенденцiй та при-чинно-наслщкових зв'язюв в економiцi; теоретичнi та практичн питання аналiзу економiчного ризику.
Мета дисциплши - формування знань щодо методологи та iнструментарiю побу-дови та адекватного використання рiзних типiв економiко-математичних моделей.
Завданням дисциплши е засвоення студентами основних принцитв та ш-струментарiю щодо постановки задач, ос-
новних методiв !х розв'язування та аналiзу з метою широкого використання в еконо-мщ та пiдприемництвi.
У результат вивчення дисциплши студент повинен знати:
• концептуальш засади, принципи i тдходи до побудови економшо-математичних моделей;
• основнi класи математичних моделей, що використовуються для досшджен-ня економiчних процесiв;
• основт методи розв'язування задач.
Студент повинен ушти:
• самостшно здшснювати постановку прикладних економiчних задач;
• визначати обсяг необхщно! шформаци для ч^ко! постановки та розв'язування прикладних економiчних задач;
• адекватно використовувати економь ко-математичнi моделi для розв'язування прикладних економiчних задач;
• використовувати шформацшш технологи на базi ПЕОМ для розв'язування прикладних економiчних задач;
• здшснювати аналiз отриманих ре-зультатiв, формувати та приймати на !х основi вiдповiднi ефективнi рiшення.
1. Бр1 гхем Е. Основа фтансового менеджменту / Е.Бр1гхем: пер. з англ. - К. : Молодь, 1997. -1000 с.
2. Бурда М. Макроеконом1ка: Свропейський контекст / М.Бурда, Ч.Виплош: пер. з англ. -К.: Основа, 1998. - 682 с.
3. Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум / В.И.Варфоломеев. - М. : Финансы и статистика, 2000. - 208 с.
4. ГончаренкоЯ.В., ПрацьовитийМ.В. Деяш проблеми навчання математичног статистики студентов математичних специальностей педа-гоачних утверситет1в / Я.В.Гончаренко, М.В.Працьовитий // Дидактика математики: проблеми / дошдження. - Вип. 35. - Донецьк: ДонНУ, 2011. - С.53-57.
5. Занг В.-Б. Синергетическая экономика: Время и перемены в нелинейной економической теории /В.-Б.Занг: пер. с англ. -М.: Мир, 1999. - 335 с.
6. Колемаев В.А. Математическая экономика: уч. для вузов /В.А.Колемаев. - М. : ЮНИ-
ТИ, 1998. - 240 с.
7. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: учеб.-практ. пособие / В.И.Малы1хин. -М.: УРАО, 1998. -160 с.
8. Нельсон Р. Эволюционная теория экономических изменений / Р.Нильсон, С.Уинтер. -М. : ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 474 с.
9. Працьовитий М.В Ймовгршсно-ста-тистичш методи та модел1 в систем1 тдго-товки студентов економ1чних специальностей / М.В.Працьовитий, Я.В.Гончаренко // Вища осв1та. Теоретичний та науково-методичний часопис. - Вид-во «Педагоггчна преса». - 2011, № 3. - С. 154-162.
10. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте: учеб. пособие / В.М.Трояновский. - М.: Русская деловая литература, 1999. - 240 с.
11. Экономико-математические методыг и модели: учеб. пособие /Н.И.Холод и др.; под общ. ред. А.В.Кузнецова. - Минск: БГЭУ, 1999.
- 413 с.
12. Экономико-математические методы и прикладные модели: учеб. пособие для вузов / В.В.Федосеев и др.; под ред. В.В.Федосеева. -М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.
13. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: учеб. пособие для вузов С.И.Шелобаев. - М.: ЮНИТИ: ДАНА, 2000. - 367 с.
14. Шикин Е. В. Математические методыг и модели в управлении: учеб. пособие / Е.В.Шикин, А.Г.Чхартишвили. - М. : Дело, 2000.
- 440 с.
Резюме. Гончаренко Я.В. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ. В статье проанализированы современные подходы к экономико-математическому моделированию, сформулированы цель и основные задания курса «Экономико-математические методы и модели» в системе подготовки студентов экономических и управленческих специальностей.
Ключевые слова: метод математического моделирования, экономико-математическая модель, обучение математике.
Abstract. Goncharenko Ya. ECONOMICAL AND MATHEMATICAL METHODS AND MODELS IN THE SYSTEM OF TRAINING STUDENTS OF ECONOMIC MAJORS. In
the article modern approaches to economic-mathematical modeling have been analyzed, the purpose and the basic tasks of the course «Economic-mathematical methods and models» in the system of training the students of economic and administrative majors.
Key words: method of mathematical modeling, economic-mathematical model, teaching mathematics.
Стаття представлена професором М.В.Працьовитим.
Надшшла доредакцп 28.09.2011 р.
®
