Эффективная площадь рассеяния усеченного параболического цилиндра Текст научной статьи по специальности «Физика»

V. P. Juschenko

Novosibirsk state technical university

Aperture Synthesis on a Square Trajectory for Coherent Tomography

The expedient of the aperture synthesis on a trajectory signal is surveyed at a motion of a locator on a square trajectory. The synthesis of the aperture implements not in Fourier area, as it is widely widespread in a tomography, and in the field of spatial functions. The mathematical description of an expedient and algorithm of build-up of the image of object on a trajectory Doppler signal is given. The transfer functions, ring spectrums renovated images of objects are given.

Aperture synthesizing, tomography, Doppler 's trajectory signal, transfer function of a point, spatial spectrum on a ring

Статья поступила в редакцию 29 октября 2003 г.

УДК 621.396.96.06

В. А. Виноградов, В. В. Леонтьев

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Эффективная площадь рассеяния усеченного параболического цилиндра

В приближении физической оптики определена эффективная площадь рассеяния металлического экрана в форме усеченного параболического цилиндра.

Эффективная площадь рассеяния, метод физической оптики, усеченный параболический цилиндр

Аналитическую оценку эффективной площади рассеяния (ЭПР) объектов радиолокационного наблюдения сложной формы (самолетов и кораблей) выполняют методами коротковолновой асимптотики, базирующимися на приближении физической оптики (ФО). При этом существуют два подхода к организации процедуры расчета. Первый подход предусматривает разбиение объекта на тела простой формы большого (по сравнению с длиной электромагнитной волны) размера, для которых получены аналитические выражения комплексных коэффициентов рассеяния (ККР). Например, самолет разбивают на фюзеляж, кабину, крылья и т. д. Как правило, даже для тел очень сложной формы число участков разбиения оказывается невелико. Во втором подходе поверхность объекта аппроксимируют большим числом единообразных фасетов малого размера, ККР которых также известны. В этом случае число фасетов для объекта сложной формы может составлять десятки и даже сотни тысяч.

У каждого из перечисленных подходов имеются как свои достоинства, так и недостатки (полное их обсуждение выходит за рамки данной статьи). Главным является вопрос

28 © В. А. Виноградов, В. В. Леонтьев, 2004

{2

-Ь - я с к.

1 1 Ж б х 0 ! у 1 _ 1 Ч 1

о точности расчета и временных затратах, оценить которые в общем виде для объекта произвольной формы не представляется возможным. В литературе высказывается предположение, что, с точки зрения точности и быстродействия, первый подход может оказаться более эффективным, чем второй. Если для плоских поверхностей эта гипотеза не вызывает сомнений, то для криволинейных поверхностей необходимы количественные оценки.

Цель статьи - сравнение двух подходов на примере канонической поверхности 2-го порядка - усеченного параболического цилиндра.

Рассмотрим металлический отражатель в виде усеченного параболического цилиндра (рис. 1) с вершиной в начале координат и образующей, параллельной оси 0х (перпендикулярной плоскости чертежа). В общем случае его боковая поверхность несимметрична относительно оси 02, поэтому координаты проекций кромок Ж и и на ось 0у различны и равны -Ь и с соответственно. Длина цилиндра равна Ь.

Сначала определим ЭПР усеченного параболического цилиндра как единого тела простой формы в соответствии с первым подходом.

Уравнение поверхности отражателя г = - (а/2) у2; - (Ь/2) < х < (Ь/2); -Ь < у < с, где а - параметр формы (а > 0). Рассмотрим случай моностатического рассеяния, при котором точка наблюдения Р лежит в плоскости у0г. Тогда направления распространения облучающего и отраженного полей определяет один и тот же угол у. Будем считать, что отраженное поле создается только боковой поверхностью усеченного цилиндра, а дифракцией на его кромках пренебрежем. Для определенности поместим точку наблюдения Р в правую полуплоскость. Тогда диапазон изменения угла у будет лежать в интервале 0< у < ус, где ус = агсС^(-ас).

В приближении ФО отраженное поле в дальней зоне (зоне Фраунгофера) имеет вид

[1]

Рис. 1

и

н (Р) = - \_гк ехр (гкЯ)/2пЯ] |(п° х Н) х г0 ехр (-гкг°р)

и?,

(1)

где к = 2л/Х - волновое число; Я - расстояние от начала координат до точки наблюдения; ? - освещенная поверхность отражателя, определяемая по правилам геометрической оптики (ГО); п0- орт нормали к поверхности отражателя; Н - поле падающей волны; г0 -орт направления наблюдения; р - радиус-вектор точки интегрирования. Временной множитель ехр (-¡Ш) в (1) и далее опущен для упрощения записи формул.

В плоскости у0г орт направления наблюдения

r0 = y0sin Y + z0cos Y , (2)

где y0 и z0 - орты соответствующих координатных осей.

Поле падающей волны можно представить в виде

0

Hi = H0H0 exp (y sin y + z cos y )] , (3)

где ^ - орт линейно-поляризованного поля; Н° - амплитуда магнитного поля. Подставив (2) и (3) в (1), получим

H (Р) = - (¡к/2пЯ) Н° ехр (¡кЯ)Ш° , (4)

г 0 0 / 2

где I = I r n exp -i2kly sin y-0.5ay cos y

S

dS.

Вычислим интеграл в (4) аналитически. Для этого определим величины n0 и dS. Орт нормали к поверхности отражателя в плоскости y0z n0 = (ayy0 + z0 ^yjl + (ay)2 , а

дифференциальный элемент площади dS = -\j 1 + (ay)2 dxdy.

В приближении ФО область интегрирования S равна освещенной части поверхности отражателя, которая, в свою очередь, оценивается по правилам ГО. В этой области

r0n0 > 0. При малых углах у освещается вся поверхность усеченного параболического цилиндра (см. рис. 1) от кромки W до кромки U. По мере увеличения угла у появляется область тени WQ и освещаемая поверхность уменьшается. Граница тени Q, если она оказалась на отражателе, определяется из уравнения r0n0 = 0. В общем виде размер области интегрирования по оси 0y можно определить как g + c, где

\Ъ при -ab sin у + cos у > 0; g = [

[1 (atg у) при -ab sin y + cos y< 0. Размер области интегрирования по оси 0x равен L.

В соответствии с правилами вычисления поверхностного интеграла преобразуем интеграл I в двойной интеграл:

c L/2

I = J J (ay sin у + cos у) exp -i 2k (y sin y- 0.5ay2 cos y) dxdy . (5)

-g -L2

Проинтегрировав (5) по x, получим

I = LIy, (6)

c

где Iy = J (ay sin y + cos y) exp (-i2ky sin y) exp (ikay2 cos y)dy .

g

При условии у < п/2 интеграл в (6) можно вычислить, введя переменную п = ■ y*Jka cos y - (k sin y/yjka cos y ). В этом случае

7y =

-i sin y

exp (ir\2)- exp (inl) + , 1 3 J П [F (П2 ) - F (П1)]

^ka cos y

exp

2

k sin y -i-L

a cos y

v ' y

2k cos y

где П2 = c^ka cos y - (k sin у/^Jka cos y ); ni = -g^jka cos y - (k sin y/-Jka cos y );

_n

F (n) = C (n) + i S (n) = J exp (iT2 ) dx, F (n), C (n), S (n) - интегралы Френеля.

0

При y>V2 для вычисления интеграла в (6) целесообразно ввести переменную П = Уу1 -ka cos y + (k sin у/y]-ka cos y ). В этом случае

^ =

-i sin y

2k cos y

exP(-in2)- exP(-ini2) + , 1 3 J| F* (П2)- F* (ni)

^-ka cos y 2

>x

x exp

2

. k sin y

-i--

V

a cos y

/

где n2 =<

= c^¡-ka cos y + (k sin y/^-ka cos y ); ni = -gV-ka cos у + (k sin y/-\J-ka cos у);

символ

обозначает комплексное сопряжение. При y = V2 sin у = 1, а cos у = 0. Кроме того, из геометрии рис. 1 следует, что при Y = п/ 2 освещается только участок поверхности параболического цилиндра, расположенный справа от оси 0z, следовательно, g = 0. В этом случае интеграл в (6) существенно упростится и примет вид

c

(7)

Iy = jay exp (-i2ky)dy .

Используя метод интегрирования по частям, из (7) получим окончательное выражение интеграла в (6), справедливое при у = п/ 2:

1у = (a| 2k ) ¡с + ( 2k )-1 ехр (-12кс ) - а/( 2k )

ЭПР отражателя определяется известным выражением [1]:

а = 4пЯ2 (|#//|#0|2 ), (8)

где И$ = Н (Р) Н0 - комплексная амплитуда отраженного поля в точке наблюдения.

ст, м

На рис. 2 изображена зависимость ЭПР от угла у при следующих значениях

параметров: a = 1 м-1, b = c = 1 м (симметричный отражатель), Х = 0.1 м. В данном расчете и во всех последующих расчетах в настоящей статье длина параболиче-

о

ского цилиндра L = 1 м. Сплошная линия отображает результаты расчета по формуле (8) с учетом (4). Штриховая линия соответствует результатам, полученным в приближении

ГО по формуле а = kL2/( a cos3 у) [2]. Вертикальной штриховой линией отмечена граница

40 Рис. 2

области зеркального отражения по углу Y, положение которой определяется параметрами а и с отражателя. Сравнение кривых показывает, что при приближении к границе области зеркального отражения погрешность расчетов с помощью метода ГО увеличивается.

В методе фасетов боковую поверхность рассматриваемого параболического цилиндра удобно аппроксимировать набором из N плоских прямоугольных пластин (фасетов) шириной М у и длиной Ь (рис. 3). При аппроксимации какой-либо другой поверхности в архитектуре сложной цели фасеты могут иметь иную форму, например треугольника. ЭПР параболического цилиндра рассчитывалась с помощью метода фасетов по формуле [3]:

2

а ■

k2

п

N

NAj

j=1

(9)

где Aj = LMj cos (9 j +y )

sin

kMj sin (9 j + y )

exp {-ik 17ylj + yrj )sin Y + (zlj + zrj )cos у!} kM j sin 19 j +y) 1 L !

у у, и угу, - координаты левых и правых границ фасетов соответственно. Следует отметить, что ККР Ау каждой пластины определен также в приближении ФО, как и поле (4), отраженное от всего цилиндра.

а, м

Рис. 3

20 40

Рис. 4

z

0

0

О

На рис. 4 представлены результаты расчета ЭПР параболического цилиндра с помощью метода фасетов (по формуле (9)) при а = 1 м-1, Ь = 0 м, с = 1 м, Х = 0.1 м. Штрих-пунктирная линия соответствует N = 5, штриховая - N = 20 .

Сплошная линия на рис. 4 отображает результаты расчета ЭПР по формуле (8) с учетом (4) того же параболического цилиндра как единого отражателя (без разбиения его поверхности на фасеты). Сравнивая кривые, можно отметить, что даже для постоянного числа фасетов погрешность расчета не является постоянной величиной, а зависит от угла падения облучающего поля у. Кроме того, при малом числе пластин (например, N = 5), аппроксимирующих поверхность цилиндра, погрешность расчета с помощью метода фасетов высока. Увеличение числа пластин, например до 20, ведет к уменьшению погрешности, однако время расчета растет.

Для сравнения быстродействия двух подходов к оценке ЭПР цилиндра рассмотрим отношение времен расчета

5 = 72/ Т1, (10)

где 72 - время расчета ЭПР цилиндра по формуле (9) методом фасетов; 71 - время расчета ЭПР цилиндра как тела простой формы по формулам (8) и (4).

Результаты определения точности

Да, % 5

расчета и его быстродействия иллюстрирует

2 5

рис. 5. Здесь сплошной линией представле- ^

на зависимость максимального (в секторе 20

углов у) значения абсолютной величины относительной погрешности расчета ЭПР ци- 2 |—_ линдра от количества фасетов. Из графика

легко определить их количество, необходи- 30 44 58 72

мое для расчета с заданной погрешностью. Рис- 5

Например, чтобы обеспечить максимальную погрешность менее 1%, необходимо использовать более 80 фасетов. Штриховая линия на рис. 5 отображает зависимость отношения времен расчета (10) также от количества фасетов, используемых при аппроксимации боковой поверхности цилиндра. Из рис. 5 видно, что даже при невысоких требованиях к точности оценки ЭПР наблюдается существенный выигрыш во времени расчета первого подхода по отношению ко второму. Например при 80 фасетах, выигрыш во времени составляет 20 раз. Для большого числа отражателей в архитектуре сложного тела выигрыш во времени расчета первого подхода по сравнению со вторым будет еще больше.

Сравнение двух подходов к расчету ЭПР сложных объектов на примере поверхности 2-го порядка (усеченном параболическом цилиндре) позволяет заключить, что даже при бурном развитии средств вычислительной техники первый подход, с точки зрения точности и быстродействия, может оказаться более эффективным, чем второй.

Библиографический список

1. Radar Cross Section Handbook / G. T. Ruck, D. E. Barrick, W. D. Stuart, D. E. Krichbaum. N. Y. - London: Plenium Press, 1970. 949 p.

2. Потехин А. И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1948. 134 с.

3. Моделирование и испытания радиооборудования / Под ред. В. И. Винокурова. Л.: Судостроение, 1981. 304 с.

V. A. Vinogradov, V. V. Leontiev

Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Radar Cross Section of Truncated Parabolic Cylinder

The formula for radar cross section of the metallic cylinder with parabolic cross section by means of the physical optics technique is obtained.

Radar cross section, physical optics method, truncated parabolic cylinder

Статья поступила в редакцию 5 марта 2004 г.

УДК 621.396.2

А. Б. Натальин, А. Б. Сергиенко

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Алгоритм поиска совместной оценки сообщения и импульсной характеристики канала по решетке с уменьшенным числом состояний для сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией и сигнально-кодовых конструкций

Рассматривается алгоритм слепого поиска совместной оценки сообщения и импульсной характеристики канала по решетке с уменьшенным числом состояний. Данный алгоритм может использоваться, если импульсная характеристика канала связи с умеренными межсимвольной интерференцией и отношением сигнал/шум имеет значительную длину. Приведено подробное описание алгоритма, представлены экспериментальные результаты исследований его качественных показателей.

Слепая оценка канала, слепое выравнивание, выравнивание канала, метод наименьших квадратов, декодер Витерби

Передача сигналов в цифровых системах связи на практике производится по аналоговым каналам связи, вносящим искажения в передаваемые данные. Это приводит к возникновению межсимвольной интерференции (МсИ) на приемной стороне и может слу-

34

© А. Б. Натальин, А. Б. Сергиенко, 2004