К теории радиолокационных систем охраны периметра Текст научной статьи по специальности «Физика»

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 4======================================

УДК 621.396.96

В. В. Леонтьев

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

К теории радиолокационных систем охраны

*

периметра

Получена плотность распределения вероятности амплитуды сигнала в радиолокационной системе охраны периметра для случая наличия нарушителя на трассе между передающей и приемной антеннами.

Радиолокация, модель сигнала, плотность распределения вероятности

Двухпозиционные радиолокационные системы (РЛС) обнаружения ближнего действия, работающие на основе рассеяния электромагнитного поля по направлению "вперед", играют важную роль при решении задачи охраны периметра различных объектов [1], однако теория построения таких систем еще не разработана. В [2] и [3] предложены математическая модель сигнала в РЛС охраны периметра для случая отсутствия нарушителя на трассе распространения сигнала, а также методика калибровки РЛС, позволяющая оценить когерентный и диффузный коэффициенты отражения от статистически шероховатой границы раздела сред воздух - почва. Указанные коэффициенты определяют параметры обобщенного распределения Рэлея (или распределения Рэлея-Райса), описывающего плотность распределения вероятности (ПРВ) флуктуаций амплитуды сигнала в РЛС охраны периметра при отсутствии нарушителя на трассе распространения сигнала.

Целью настоящей статьи является разработка математической модели сигнала для случая наличия нарушителя на трассе между передающей и приемной антеннами РЛС.

Геометрия задачи представлена на рис. 1. Передающая антенна РЛС расположена в точке А на высоте над средним уровнем земли. Из-за многолучевых механизмов распространения радиоволн в точку наблюдения В, расположенную на высоте ^, приходит множество полей. Группируя и приводя отраженные от подстилающей поверхности поля к точкам С и С2 зеркального отражения, представим совокупное поле на входе приемной антенны в виде

Е = Е1 + Е2 + Е3 + £4, (1)

где £1 - поле, распространяющееся по трассе передающая антенна - нарушитель - приемная антенна (А0В); £2 - поле, распространяющееся по трассе передающая антенна -подстилающая поверхность - нарушитель - приемная антенна (АС1ОВ); £3 - поле, распространяющееся по трассе передающая антенна - нарушитель - подстилающая поверх* Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Министерства науки и образования РФ (грант Т02-08.0-1496).

54 © В. В. Леонтьев, 2004

Я

3_________-у,

---------

Я' у//

в

к

-К / /

\ ххг /¿Ч.

/ /

\ Xх-/ /

V /

С2 Я02

Рис. 1

ность - приемная антенна (Л0С2В); Е4 - поле, распространяющееся по трассе передающая антенна - подстилающая поверхность - нарушитель - подстилающая поверхность -приемная антенна ( ЛС\0С2 В).

Для волны, распространяющейся в условиях свободного пространства,

(2)

Е = -Е01Л1 1 Яз

^ ехр [гк (Я + Яз)]

где Е01 = 7 60 р пА /к1 (Р - мощность передатчика РЛС; - коэффициент полезного действия передающего тракта; - коэффициент усиления передающей антенны); Л1 -бистатический комплексный коэффициент рассеяния (ККР) человека при углах облучения и рассеяния, соответствующих трассе Л0В; к = 2%/Х - волновое число.

Поле Е2 можно представить в виде

Е02Г1Л2

(3)

Е2 = ^Я^ехр [гк (Я2 + Я3 )]

где Е02 = ^60Р/ пА'//^ (К = Я2 + Я2); Г - определяемый в зеркальном направлении комплексный коэффициент отражения (ККО) поля от участка шероховатой поверхности, расположенного между передающей антенной и человеком; Л2 - бистатический ККР человека при углах облучения и рассеяния, соответствующих трассе ЛС10В. По аналогии с (3) определим поле Е3 как

Е01 Л3 2

Е3=-

Я

!-3^ехр [гк (Я1 + Я4 )]

(4)

где Л3 - бистатический ККР человека при углах облучения и рассеяния, соответствующих трассе Л0С2В; Г2 - ККО поля от участка шероховатой поверхности, расположенного между человеком и приемной антенной; Я4 = Я4 + Я4 .

Поле Е4 претерпевает двойное отражение от подстилающей поверхности. В этом случае

55

к

2

к

E = ' 2 exp [гк (^ + £4 )] , (5)

Е0^1А4Г2

где А4 - бистатический ККР человека при углах облучения и рассеяния, соответствующих трассе АС10С2В.

Используем известное определение ККО в виде

Г = х + ¡у . (6)

В отраженном от статистически шероховатой поверхности волновом поле выделяют детерминированную (или когерентную) и случайную (или некогерентную) составляющие [4]. Тогда проекции х и у ККО (6) определяются следующим образом:

х = хс +8х, у = Ус +8у, (7)

где хс, ус - проекции когерентного Гс ККО; в х = N (0, п); в у = N (0, п) - проекции некогерентного ККО, описываемые двумя независимыми гауссовскими случайными величинами с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми среднеквадратичными отклонениями п [5].

Когерентный ККО, входящий в (7), зависит от шероховатости поверхности, ее электрических характеристик, угла скольжения 0, а также длины волны и поляризации РЛС. Для гауссовского распределения ординат г неровностей

.2 2'

Гс=Грехр^-8л a j,

где Гр - ККО Френеля; а = (az¡X) sin 9 (az - среднеквадратичное отклонение ординат

а

неровностей). При горизонтальной поляризации

sin 0 --^2 - eos2 0

rF =-

sin 0 + ^82 - eos2 0

где 82 = s + is tg 5 - комплексная относительная диэлектрическая проницаемость подстилающей поверхности. При вертикальной поляризации

•^82 - eos2 0 - 82 sin 0

rF= / 2 -.

2 eos 2 sin

Представим когерентный ККО в виде Гс =|Гс|ехр (гфс), где |Гс| и фс - его модуль

и фазовый сдвиг соответственно.

Как и для ККО (6), для ККР человека A?, A3 и A4 используем также известное определение [5]:

Aj^^Fj ехр (г 2krj)=ехр (г^ j), (8)

где j = 1, 2, 3, 4; aj и Tj - эффективные площади рассеяния (ЭПР) человека и продольные координаты фазовых центров рассеяния для трасс 1-4 соответственно.

Для амплитуд полей (2)-(5) можно полагать, что Я^ « Я2 ~ ^01 и Я3 ~ Я4 ~ Я02. Тогда подставляя (2)-(5) в (1), получим

Е = 4Т*я (1 - Я02 /ОЯ )(1 - %/ Я)ехр (Я1 + Я3)]{А+ Г1 ^('к ДЯ21)+,

+Г2А3 ехр (/кДЯ43 ) + Г1Г2А4 ехр \_1к(ДЯ21 + ДЯ43 )]}, (9)

где Ео = ^60Я{Ц,С;1/Я ; АЯ21 = Я2 - Я1; АЯ43 = Я4 - Я3.

Так как ЭПР СТ4 < СТ3 2 < ^ 1, последним слагаемым в правой части (9) можно пренебречь. Тогда выражение для совокупного поля на входе приемной антенны для случая наличия человека на трассе распространения сигнала примет окончательный вид

Ео exP [7k (R1 + R3)] r. г . , v г . /. м Е = гт-Ыл D[ ,dWi pJ /рч [A + Г1 A exp(7x21) + г2A exp(7x43)J ,

(10)

44пя (1 - Я02/ я )(1 - %/ я )'

где Х21 = кАЯ21; Х43 = кАЯ43 .

Подставляя (6), (7) и (8) в (10), можно показать, что амплитуду совокупного поля Е описывает вектор, координаты которого независимы и распределены нормально. В этом случае ПРВ амплитуды поля подчиняется обобщенному распределению Рэлея (или распределению Рэлея-Райса):

W (Е) =

Е

П2 (Ео/D)2 (^2 +^3)

exp

Е2 +Z2 (Ео/D)2 2п2 (Ео/D)2 (Ст2 + ^3)

In

Е Z(Ео/D)

П2 (Ео/D)2 (а2 +аз)

, (11)

где ^ = + |rd |2 ^2 + |Гс2 Г а3 + 2 |Гс1 |rc2|V^3 cos (Х21 - Х43 - Ф3 - Фс2 + Ф2 + Фс1) + +2MVа1а2 cos(Х21 + Ф2 + Фс1 -Ф1) + 2|Гс2^cos(Х43 + Ф3 + Фс2 -Ф1) ; D [1 - (Rо2| R )][1 - (Rоl| R)]; 1о (•) - модифицированная функция Бесселя нуле-

вого порядка.

При отсутствии человека на трассе распространения сигнала между передающей и приемной антеннами ПРВ амплитуды поля подчиняется также обобщенному распределению Рэлея [2]:

W (Е ) =

Е

22 Л Ео

exp

22

2П2 Ео2

In

Е^Ер

2Г2 л Ео

(12)

где = ^ 1 + |ГС|2 + 2 |ГС | соб (х + фс); Х = 4^/1^/^Я. В сантиметровом и миллиметровом

диапазонах длин волн при характерных для радиолокационных систем охраны периметра малых углах скольжения фазовый сдвиг фС » п для горизонтальной поляризации и

ФС « 2п для вертикальной поляризации.

На рис. 2 представлены ПРВ нормированной амплитуды поля, вычисленные по формулам (11) и (12). Штриховая линия соответствует наличию человека между антеннами,

сплошная - его отсутствию. Определение ПРВ проведено при следующих условиях: расстояние между антеннами R = 300 м ; высоты антенн \ 2 = 0.9 м ; длина электромагнитной волны \ = 0.03 м ; поляризация излучения - горизонтальная. Расстояния R01 и Rq2 от человека до каждой из антенн равны R2 и составляют 150 м. Из рис. 2 видно, что появление человека на трассе распространения сигнала приводит к существенному изменению ПРВ амплитуды поля на входе приемной антенны, следовательно, факт нарушения охраняемого рубежа легко обнаружить. Зная ПРВ флуктуаций амплитуды сигнала (11) и (12), можно синтезировать оптимальный обнаружитель.

Рис. 2

Библиографический список

1. Журавский А. Н., Леонтьев В. В. Классификация систем охраны периметров объектов // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Сер. "Радиоэлектроника и телекоммуникации". 2002. Вып. 2. С. 27-31.

2. Леонтьев В. В., Журавский А. Н. Модель сигнала в радиолокационной системе охраны периметра // Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2. С. 55-61.

3. Леонтьев В. В., Журавский А. Н. Некоторые особенности калибровки радиолокационных систем охраны периметра // Тез. докл. научно-практич. конф. "Проблемы прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий" 20-21 ноября 2003 г., Санкт-Петербург. СПб: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003. С. 59-61.

4. Beckmann P., Spizzichino A. The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces. New York: Pergamon Press, 1963. 503 p.

5. Леонтьев В. В. Характеристики радиолокационного рассеяния морских объектов: Учеб. пособие / СПбГЭТУ (ЛЭТИ). СПб., 1999. 160 с.

V. V. Leontiev

Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI" Toward the Theory of Radar Perimeter Guarding System

The probability density function (PDF) for signal amplitude in radar perimeter guarding system is obtained. This PDF fair in case when the man is present between transmitter and receiver antennas.

Radiolocation, signal model, probability density function

Статья поступила в редакцию 29 марта 2004 г.