Двухуровневый многомодельный подход к задачам оптимизации транспортной инфраструктуры города Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.2:004.421.5:004.7

В. Н. ЗАДОРОЖНЫИ М. А. КОРНАЧ Е. А. ПЕНДЕР М. И. ГАНЕЕВА

Омский государственный технический университет

№

ДВУХУРОВНЕВЫЙ МНОГОМОДЕЛЬНЫЙ ПОДХОД К ЗАДАЧАМ ОПТИМИЗАЦИИ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ ГОРОДА

Предлагается многоуровневый аналитико-имитационный метод для поиска оптимального распределения финансового ресурса, выделенного на повышение качества дорожного покрытия, по участкам (дорогам) транспортной сети.

Ключевые слова: транспортные сети, параметрическая оптимизация, многоуровневое аналитико-имитационное моделирование.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 12-07-00149-а, РФФИ 14-0131551 мол а.

Введение. На данный момент остро стоит проблема низкой пропускной способности улично-до-рожной сети (УДС). Одним из способов повышения пропускной способности является улучшение качества покрытия дорог. Увеличение пропускной способности УДС влияет на среднее время проезда через нее. Одним из способов минимизации среднего времени проезда через сеть является улучшение качества покрытия дорог. На практике суммарное количество ресурса, затрачиваемого на УДС, ограничено. Исходя из вышесказанного, можно сформулировать следующую задачу поиска оптимального распределения ресурса.

Задача поиска оптимального распределения ресурса по дорогам сети заключается в минимизации среднего времени Е проезда через сеть:

E(r) = wi ^ min,

(1)

где а. — среднее число посещений 1-го перекрестка транспортным средством (ТС), заходящим в сеть,

w. — среднее время проезда по г-й дороге, которое рассчитывается путем имитационного моделирования,

л — число дорог сети,

Г = (г1, ..., гп) — распределение ресурса по дорогам 1, ..., п сети.

Варьируемые параметры г,, ..., гп в задаче (1) — это значения ресурса (денежных средств), выделяемого на улучшение качества покрытия дорог. Ограничением является количество выделенного ресурса М*:

где с.

Pi "

М(?) = ^ c^t' = M * = const,

i =1

- стоимостные коэффициенты, коэффициенты нелинейности, i = 1,

М* > 0 — количество выделенного ресурса.

Для решения поставленной задачи разработан метод, построенный на основе метода направляющих гипербол [1], предназначенного для оптимизации однородных немарковских сетей массового обслуживания (СеМО).

1. Описание метода. Задача оптимизации распределения ресурсов транспортных СеМО (ТСеМО) имеет существенные отличия от задачи оптимизации обычных СеМО. Основное отличие состоит в том, что время перемещения заявок по дугам, моделирующим дороги, не равно нулю, а определяется длиной дуги и скоростью заявки на этой дуге.

При этом скорости заявок случайны, причем средняя скорость перемещения заявок по дуге зависит от числа заявок на этой дуге и определяется фундаментальной диаграммой (ФД) соответствующей дороги в форме зависимости средней скорости от плотности потока.

Зависимость максимальной скорости V

± тах

от плотности к транспортного потока аппроксимируется формулой [2]:

1 + 0,00001 • k

(3)

Для упрощения расчетов в сеть вводятся два метаузла: входной и выходной. Выходной мета-узел соединяется со всеми выходными узлами сети, входной — с остальными узлами. Интенсивность О поступления заявок на входной метаузел рассчитывается на формуле:

(2)

Q = £ Qi

(4)

i= 1

где О — интенсивность поступления ТС на -й узел из внешней среды сети.

V

Переходные вероятности на выходе входного метаузла определяются таким образом, чтобы интенсивность поступления заявок из него в любой узел I ТСеМО была равна О..

Для решения проблемы вычисления градиентов в [1] используется сепарабельная гиперболическая аппроксимация целевой функции:

Еар(7) = ^тг),

(5)

где

W¡(r¡) =

[

I г - s,

v(k, г) =

1 + 0,00001 • к2

(6)

В проверочных экспериментах количество выделенного ресурса в ТСеМО определяется получаемой из (2) при всех с. = Pi = 1 формулой:

М(г) = £ г,.

(7)

= |а, ^.....^

дг дг

(8)

где

дЩ

- R,

= !(г,к -S¡

[0, если шк = ш к 1 Коэффициенты Я. и Б. определяются формулами:

5,- =■

(9)

Ri = * ? ж-1 - ), I = 1.....п.

Я,, Б — коэффициенты аппроксимации, подбираемые по результатам имитационного моделирования [1],

к, й*'1— оценки средних задержек заявок на дугах . = 1, ..., п в последней к-й точке факторного пространства и в предыдущей (к-1)-й точке.

Влияние ресурса г. на .-ю дорогу представлено формулой:

Аппроксимация УЕ"р(г) градиента УЕ(г) в точке Гк, полученная дифференцированием выражения (5), имеет вид:

В остальном разработанный метод аналогичен методу «направляющих гипербол» [1].

2. Система аналитико-имитационного моделирования транспортных систем и потоков. Нахождение ряда параметров, необходимых для применения вышеописанного метода, выполняется автоматически системой аналитико-имитационно-го моделирования транспортных систем и потоков (САИМ ТСП), в которую встроен метод. САИМ ТСП представляет собой двухуровневую систему (рис. 1), совмещающую в себе несколько подходов к моделированию. Основной концепцией двухуровневой структуры САИМ ТСП является вычисление статистических характеристик дорог и транспортных потоков на уровне транспортных клеточных автоматов (ТКА) и их использование в моделях УДС на уровне транспортной сети массового обслуживания (ТСеМО).

Двухуровневое моделирование УДС, в котором используются ТКА и ТСеМО, позволяет продолжать оптимизацию УДС путем возвращения результатов, полученных на уровне ТСеМО, в модель на ТКА, их уточнения и, при необходимости, перехода к новому циклу оптимизации на уровне ТСеМО и уточне-

- Входные задания 1-го и 2-го уровней /?., - результаты моделирования Рис. 1. Архитектура САИМ ТСП

ния на уровне ТКА. Такая система обеспечивает сокращение времени имитационных экспериментов на порядок и более (по сравнению с одноуровневой структурой).

Первый уровень САИМ ТСП использует микромоделирование на базе транспортных клеточных автоматов, позволяющее учесть логику поведения водителей и правила дорожного движения [3]. Здесь транспортные средства рассматриваются как индивидуальные сущности, обладающие своими характеристиками и поведением, а улично-дорожная сеть представляет собой набор элементов, взаимодействующих между собой. Дорога представляет собой сетку, состоящую из ячеек одинаковой длины. Размер такой сетки на дороге равен KЧN, где K — количество полос, N — длина дороги. Длина одной ячейки принимается равной средней длине легкового автомобиля. В одной клетке может находиться только один автомобиль. Движение автомобилей моделируется сменой состояний ячеек. Если в ячейке находится автомобиль, то состояние ячейки устанавливается в состояние «занята», в противном случае — «свободна». Переключение состояний ячеек происходит одновременно.

Такой поход позволяет учитывать большое количество факторов, влияющих на движение. Например, тип транспортного средства (легковой/ грузовой), стиль вождения водителей (спокойный/ агрессивный), маневры на дороге (торможение, разгон, обгон, остановка), ограничения скорости на дороге, качество дорожного полотна, а также случайные факторы (случайные остановки или торможения/превышение скорости). Откалибровав вероятностные параметры случайных факторов, можно значительно улучшить адекватность модели.

Второй уровень САИМ ТСП использует модель, которую нельзя однозначно отнести к мезо-или микромоделированию. Это связано с тем, что моделирование транспортного потока происходит в виде параллельно функционирующих объектов движения (агентов), что присуще моделям микроуровня. С другой стороны в разработанной модели не моделируются пространственные взаимодействия между индивидуальными ТС, что характерно для моделей мезоуровня. Пространственные взаимодействия учитываются не путем моделирования, а с помощью соответствующего механизма генерации скорости агентов. Скорость агента, который заходит на дугу, зависит от количества агентов на этой дуге. Процесс моделирования носит событийный характер и управляется с помощью календаря событий.

{=1

если V/, Ф V/,

V/к , если V/к = V/к

г + V

"к " к-1 если ш, ^ ш,

йкгк - Я?-1гк-1

шк - шк

№

Рис. 2. Участок УДС города Омска

Рис. 3. Пример ТСеМО, построенной

по карте участка ТС города Рис. 4. Пример фундаментальной диаграммы

Уровень ТСеМО предназначен для решения задач оптимизации — поиска распределения ресурса, при котором среднее время проезда через сеть минимально, оптимизация управления светосигнальными установками и т.д.

Входными данными на уровне ТКА являются время моделирования и вероятностные характеристики стиля вождения ТС, транспортная матрица (длина дорог, количество полос, ограничения скорости, данные о взаимном расположении объектов УДС, информация о маршрутах) и данные об интенсивности входного потока.

После того как необходимая информация об исследуемом участке УДС внесена пользователем в программу, запускается процесс моделирования. Результатом работы уровня ТКА является построение фундаментальных диаграмм для каждой дороги, которые отражают зависимость скорости транспортного средства от плотности потока. Полученные фундаментальные диаграммы используются для учета пространственных взаимодействий между ТС в процессе моделирования на уровне ТСеМО. Полученное на уровне ТСеМО приближенно оптимальное распределение ресурса затем снова уточняется на уровне ТКА. Так происходит до тех

пор, пока не будет найдено оптимальное распределение ресурса. Итерации заканчиваются, когда евклидово расстояние между предыдущим и текущим векторами распределения не превышает величины, заданной пользователем.

3. Результаты испытаний САИМ ТСП. Для проверки работоспособности разработанной системы проведен ряд экспериментов с моделью участка УДС г. Омска (рис. 2, 3).

При моделировании на обоих уровнях САИМ ТСП использовались одни и те же входные данные, соответствующие параметрам моделируемой сети. Общее количество распределяемого ресурса М* принято равным 750 единиц.

По результатам моделирования на уровне ТКА определены ФД (пример ФД приведен на рис. 4), которые далее использовались на уровне ТСеМО. На этом уровне получено оптимальное распределение ресурса по дорогам, показанное на рис. 5 заштрихованной гистограммой. Заметим, что назначение дорогам ресурсов, пропорциональных длинам дорог, в данном случае оказалось близким к оптимальному и уступает ему лишь на 5 % по значению Е.

Об адекватности моделей на уровнях ТСеМО и ТКА можно судить по согласованности результатов

Рис. 5. Распределение ресурса до оптимизации (незаштрихованная гистограмма) и после оптимизации (заштриховано)

Таблица 1

Параметры транспортной сети

Входной и выходной узлы дуги Вероятность перехода на дугу из входного узла Длина, км Интенсивность поступления ТС на дугу из внешней среды сети, ТС/с

1 2 1 0,12 0,07

2 1 0,4 0,12 0,014

2 3 0,3 0,5 0,0105

2 10 0,3 0,36 0,0105

3 1 0,3 0,47 0,007

3 4 0,3 0,68 0,007

3 8 0,4 0,5 0,009333

4 3 0,3 0,68 0,00525

4 5 0,2 0,27 0,0035

4 7 0,5 0,29 0,00875

5 4 0,6 0,27 0,0084

5 6 0,2 0,15 0,0028

5 12 0,2 0,57 0,0028

8 3 0,3 0,5 0,002625

8 9 0,2 0,3 0,00175

8 11 0,5 0,25 0,004375

10 2 0,3 0,36 0,0021

10 11 0,2 0,35 0,0014

10 13 0,5 0,3 0,0035

11 8 0,35 0,25 0,002227

11 10 0,3 0,35 0,001909

11 12 0,35 0,5 0,002227

12 5 0,3 0,57 0,00175

12 11 0,2 0,5 0,001167

12 13 0,5 0,765 0,002917

13 10 0,3 0,3 0,001615

13 12 0,2 0,765 0,001077

13 14 0,5 0,4 0,002692

Рис. 6. Фрагмент моделируемой сети в РТУ УТББТМ

их выполнения при одинаковых исходных данных (табл. 1). В случае существенного расхождения результатов выполнения этих моделей в качестве арбитра использовалась модель, построенная в системе РТУ У1881М (фрагмент анимированного изображения моделируемой сети в РТУ У1881М представлен на рис. 6). Результаты выполнения всех трех моделей сети сопоставлялись при следующих трех вариантах распределения ресурса:

1) без использования дополнительного ресурса (табл. 2, колонка 1),

2) с использованием базового распределения ресурса (табл. 2, колонка 2),

3) с оптимальным распределением ресурса (табл. 2, колонка 3).

Графики изменения средних времен проезда по сети на разных уровнях при вышеуказанных вариантах распределения представлены на рис. 7.

Заключение. Разработанная двухуровневая система аналитико-имитационного моделирования транспортных сетей и потоков позволяет находить оптимальное распределение ресурсов, выделяемых на повышение качества дорог УДС. Актуальность задачи распределения ограниченного ресурса обусловлена целесообразностью достижения при его вложении максимального эффекта. Получаемые с помощью разработанной системы решения позволяют снизить среднее время проезда через сеть на 8—12 %. Применение двухуровневого многомодельного подхода позволяет ускорить решение

Таблица 2

Результаты экспериментов

Без дополнительного ресурса Распределение (1) Распределение (2)

ТСеМО 190,04 134,1 122,5

ТКА 173,24 167,7 137,2

VISSIM 213,2 165,3 135,9

Рис. 7. Графики изменения средних времен проезда на разных уровнях при разных распределениях ресурса

оптимизационных задач при сохранении необходимой точности результатов моделирования. Согласованность результатов, получаемых разными моделями, подтверждает адекватность этих моделей.

Библиографический список

1. Задорожный, В. Н. Оптимизация однородных немарковских сетей массового обслуживания / В. Н. Задорожный // Проблемы управления. — 2009. — № 6. — С. 68 — 75.

2. Задорожный, В. Н. Аналитико-имитационные методы решения актуальных задач системного анализа больших сетей : моногр. / В. Н. Задорожный, Д. Ю. Долгушин, Е. Б. Юдин ; под ред. В. Н. Задорожного. — Омск : ОмГТУ, 2013. — 324 с.

3. Долгушин, Д. Ю. Имитационное моделирование дорожного движения для оценки экологического влияния автотранспорта / Д. Ю. Долгушин, Т. А. Мызникова // Системы управления и информационные технологии. — 2009. — № 4.1 (38). - С. 139-142.

ЗАДОРОЖНЫЙ Владимир Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Адрес для переписки: [email protected] КОРНАЧ Максим Анатольевич, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Адрес для переписки: [email protected] ПЕНДЕР Екатерина Алексеевна, магистрант гр. ИПО-613 факультета элитного образования и магистратуры.

Адрес для переписки: [email protected] ТАНЕЕВА Марина Игоревна, магистрант гр. ИПО-613 факультета элитного образования и магистратуры.

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию18.12.2014 г. © В. Н. Задорожный, М. А. Корнач, Е. А. Пендер, М. И. Танеева

>

Книжная полка

004.4/П82

Проскурин, В. Г. Защита в операционных системах : учеб. пособие для студентов (слушателей) вузов по специальностям 10.05.01 «Компьютерная безопасность», 10.05.03 «Информационная безопасность автоматизированных систем» и 10.05.04 «Информационно-аналитические системы безопасности» по направлению подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность», уровень бакалавр / В. Г. Проскурин. -М. : Горячая линия-Телеком, 2014. - 192 c. - ISBN 978-5-9912-0379-1.

Подробно рассмотрены основные средства и методы обеспечения информационной безопасности в современных операционных системах: управление доступом, аутентификация, аудит и обнаружение вторжений. Кроме того, отдельно рассматриваются некоторые специфические вопросы, косвенно связанные с обеспечением безопасности операционных систем: централизованное управление политиками безопасности в доменах Windows, особенности обеспечения безопасности операционных систем мобильных устройств, концепция виртуализации операционных систем и ее влияние на информационную безопасность. Изложение теоретического материала иллюстрируется практическими примерами. В конце каждой главы приведен перечень вопросов для самопроверки, в конце пособия — методические рекомендации по его изучению. Для студентов (слушателей) вузов, обучающихся по специальностям 10.05.01 — «Компьютерная безопасность», 10.05.03 — «Информационная безопасность автоматизированных систем» и 10.05.04 — «Информационно-аналитические системы безопасности», по направлению подготовки 10.03.01 — «Информационная безопасность», уровень бакалавр.