CC BY
15
УДК 519.2:004.421.5:004.7
В.Н. Задорожный, Е.С. Ершов, *Д.Ю. Долгушин
Омский государственный технический университет, г. Омск
*Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, г. Омск
ДВУХУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УЛИЧНЫХ ДОРОЖНЫХ СЕТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Введение
Моделирование дорожного движения с применением клеточных автоматов (КА) за последние два десятилетия стало одним из традиционных способов отображения динамики автотранспортных потоков. Вместе с тем при решении задач оптимизации больших улично -дорожных сетей (УДС) и их транспортных потоков возможности моделей на КА ограничены. В статье предлагается подход, позволяющий на порядки ускорить решение задач оптимизации за счет совместного использования КА и моделей массового обслуживания.
Модели на уровне КА используются при этом в качестве средства для решения задач структурной и параметрической идентификации УДС как транспортных сетей массового о б-служивания.
1. Имитационная модель дорожного движения на клеточных автоматах
Модель первого, нижнего уровня основана на стохастическом многополосном транспортном КА. Время в модели дискретно; одна итерация (обновление конфигурации автомата) соответствует одной секунде - среднему времени реакции водителя на изменение дорожной ситуации. Обновление конфигураций ведется по заранее заданному набору правил, о п-ределяющему реакцию каждого автомобиля (ускорение, торможение, перестроение) на дорожную ситуацию (наличие выбоин, других машин, сигналы светофора и пр.). Модель позволяет учитывать эксплуатационное состояние дорожного покрытия, локальные скоростные
ограничения и соединять произвольное число КА в сеть автоматов, соответствующих сети дорог [1]. В набор ее элементов также входят светофор, перекресток (регулируемый и нерегулируемый), пешеходный переход.
Для распараллеливания вычислений предусмотрено разделение модели УДС города на модели районов или кварталов, передаваемые разным исполнителям - процессорам, узлам вычислительных кластеров и т.д.
Программная реализация модели на уровне КА (на примере УДС г. Омска) позволяет воспроизводить движение потоков автомашин с его визуализацией в ускоренном режиме на персональном компьютере средней мощности. Версия программы с распараллеленным моделированием реализуется на вычислительном кластере ОмГТУ.
2. Уровень сети массового обслуживания
Эффективно реализовать оптимизацию УДС можно путем представления УДС в виде транспортной сети массового обслуживания (СеМО), сохраняющей структуру УДС и основные параметры, определяющие вероятностно-временные характеристики (ВВХ) движения транспорта.
Сохраняя «функциональное пространство УДС», транспортная СеМО абстрагируется от пространства физического, учитываемого на уровне КА, и от взаимодействия близко расположенных автомобилей. Двунаправленная дорога представляется в СеМО двумя независимыми дугами, передающими заявки от одних узлов СеМО к другим. Узел СеМО - система массового обслуживания (СМО) - представляет собой место формирования очереди на данном автотранспортном маршруте, т.е. пешеходный переход, перекресток и т.п. Физически единый перекресток разделяется в транспортной СеМО на несколько СМО, лежащих на соответствующих разных маршрутах заявок. Циклическую смену сигналов разрешения и запрета движения через перекресток можно учитывать, задавая в СМО подходящее случайное время х обслуживания заявок. Среднее время обслуживания М(х) должно быть равно среднему времени проезда через перекресток, а дисперсию В(х) можно определять так, чтобы средняя длина очереди в СМО была равна средней длине очереди у перекрестка на данном направлении. В транспортной СеМО возможно также синхронное управление доступностью соответствующих узлов.
Особенностью транспортной СеМО является и то, что прохождение заявки от одного ее узла с очередью до другого происходит не мгновенно. На это тратится время, сравнимое со
временем прохождения узла с очередью.
Еще одна важная особенность транспортной СеМО состоит в том, что ее переходные вероятности являются функциями известных интенсивностей маршрутов, сливающихся и расходящихся на перекрестках. Если маршрут является «пучком маршрутов», т.е. у него имеются альтернативы, характеризуемые вероятностями их выбора, то эти вероятности также влияют на переходные вероятности СеМО. Представление УДС в виде транспортной СеМО позволяет на два-три порядка ускорить имитационное моделирование (ИМ) УДС и решать оптимизационные задачи.
3. Пример оптимизации транспортной СеМО
В качестве примера рассмотрим оптимизацию транспортной СеМО, представленной на рис. 1 (для простоты будем считать ее экспоненциальной).
Через сеть проходят пять безальтернативных маршрутов заявок, содержащих циклы (табл. 1). Круглыми скобками обозначена часть цикла, среднее число выполнений которой указано счетчиком Пу. Интенсивность входа в сеть заявок у-го безальтернативного маршрута обозначена через Ц. Эти маршруты соответствуют маршрутному пассажирскому транспорту.
Интенсивность входа в сеть заявок /'-го пучка обозначена через Е/. Каждая заявка /'-го пучка выбирает в нем маршрут (альтернативу) у с вероятностью q/j.
35
Рис. 1. Пример СеМО, соответствующей некоторому фрагменту УДС
Маршруты и их характеристики
Таблица 1
1 2 3
Безальтернативные маршруты □ П/ Пучок 1, В = 0.1 qlj Пучок 2, В = 0.3 q2j Пучок 3, В = 0.2 qзj
1 1-4-(6-4)-9 0,1 2,333 1-4-6-4-9 0,1 1-4-9 0,1 2-5-8-5-9 0,1
2 1-4-(7-4)-9 0,1 9 1-4-7-4-9 0,1 2-4-9 0,1 3-5-8-5-9 0,9
3 2-4-(6-4)-9 0,1 2,333 2-4-6-4-9 0,1 2-5-9 0,1 - -
4 2-4-(7-4)-9 0,1 9 2-4-7-4-9 0,7 3-5-9 0,7 - -
Указанные в табл. 1 параметры СеМО определяют интенсивности заявок на ее дугах и переходные вероятности, значения которых приведены на рис. 1. Формула каждой переходной вероятности представляет собой дробь - отношение суммы интенсивностей маршрутов, проходящих по соответствующей выходной дуге узла, к сумме интенсивностей маршрутов, входящих в узел. Слагаемые в числителе и знаменателе дроби в общем случае являются интенсивностями С} безальтернативных маршрутов (возможно, помноженными на счетчики п}) и интенсивностями С/ = д/Ц альтернатив.
Для СеМО рис. 1 время Е = 340,7 при указанных в табл. 2 задержках С/ и интенсивностях обслуживания (каналами узлов) Ц, Е2, ..., С9, равных 0,31, 0,22, 0,48, 3,60, 0,79,
0,60,
2,31, 0,08, 1,23 соответственно.
Средние задержки Цу на дугах (/, у) в исходном варианте СеМО
Таблица 2
Ек ЕЬ □Ь □Ье □Ье □Ье □Ье ЦЬе Ппп ЕПь □кп ППп] еь еь ЕЬ
ПП □к ЕЬ □□ Ек ПП ПП ПП 1 II 1 ПП □П □□ □п і 11 I ъ
Средние задержки Ц/ на дугах-дорогах определяются интенсивностями движения по ним и фундаментальными диаграммами дорог, дающими зависимость средней скорости V движения автомобиля от плотности к потока.
При оптимизации сети перераспределяются: а) общий ресурс узлов - сумма взвешен-
ных интенсивностей С}; б) общий ресурс улучшения дорог; в) вероятности д}/ выбора альтер-
36
37
натив в пучках. Фундаментальные диаграммы, полученные с помощью модели на КА, показывают, что эффект улучшения дороги можно учитывать коэффициентом, входящим в зависимость v(k), определяющую задержки Ц/. При оптимизации СеМО рис. 1 этот коэффициент допускалось изменять на 20 % при сохранении суммы изменений. В результате оптимизации распределения ресурса узлов, ресурса дорог и вероятностей выбора альтернатив показатель Е снизился с 340,7 до 187,7, изменились переходные вероятности (в пределах 15 %), вероятности д12 и д14 снизились до нуля. Полученный оптимальный вариант распределения ресурса проверен на устойчивость по отношению к эволюционному уравновешиванию средней длительности альтернативных маршрутов каждого пучка. После такого уравновешивания вероятности выбора маршрутов отклонились от оптимальных незначительно, и показатель Е ухудшился пренебрежимо мало (возрос со 187,7 до 188,2).
Заключение
Моделирование дорожных сетей на базе предлагаемого двухуровневого подхода позволяет оптимизировать УДС, оценивать схемы светофорного регулирования, выделять оптимальные по времени прохождения маршруты и прогнозировать перераспределение автотранспортных потоков по дорожной сети после ее реконфигурации.
Распараллеленное моделирование и аналитико-имитационные методы оптимизации [2], реализованные в системе 81ши1аЬ [3], позволяют на порядки ускорить решение оптимизационных задач. Результаты оптимизации УДС как транспортной СеМО можно верифицировать и уточнять в модели на КА.
В процессе реализации двухуровневой модели УДС г. Омска предусмотрено использование статистических данных об интенсивности транспортных потоков на нескольких десятках маршрутов в различное время года и при различных погодных условиях, которые нако плены одной из ведущих в области автоматизации управления дорожным движением организаций г. Омска «ЗАО Автоматика-Д». Эта организация приняла участие и в разработке концепции моделирования, предлагаемой в докладе.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 12-07-00149-а.
Библиографический список
1. Долгушин, Д. Ю. Библиотека моделирования автотранспортных потоков «Трафика» /
Д. Ю. Долгушин // Хроники ОФЭРНИО.-№ 12 (19), 2010 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ofernio.ru/porta1/newspaper/ofernio/2010/12.doc (дата обр.: 08.06.2012).
2. Задорожный, В. Н. Оптимизация однородных немарковских сетей массового обслуживания / В. Н. Задорожный // Проблемы управления. - 2009. - № 6. - С. 68-75.
3. Ершов, Е. С. Система многоподходного имитационного моделирования «8ти1аЬ» /
Е. С. Ершов. - М. : ФИПС. - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011611340 / Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 11.02.2011.
