Оптимизация ресурсов транспортной сети города методом направляющих гипербол Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.2:004.421.5:004.7

В.И. Задорожный, V.N. Zadorozhnyi, zwn@yandex.ru М.А. Карнач, М.Л. Kornach, mkornach@gmail.com Е.Б. Юдин, Е.Б, Yudin, wiinev@asoiu.cam

Оыский государственный технический университет, г. Омск, Россия Omsk State Technical University, Ornik, Russia

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕС УРС ОВ ТРАНС ПОРТНОЙ СЕТИ ТОРОХ\ МЕТОДОВ НАПРАВЛЯЮШИХ ГИПЕРБОЛ

RESOURCE OPTIMIZATION TRANSPORT NETWORK BY 'THE METHODMRECTTNGHYPERBOLE

Предлагается метод оптимизации транспортных сетей, учитывающий изменения средней скорости транспортного потока в зависимо стн от его плотности и суточную периодичность изменения интенсивности движения.

Proposed method to optimize transportation networks, tailing into account the change depending on the density in the average speed of traffic flow, as well as its daily periodicity of changes in traffic.

Ключевые слова: транспортная сеть, оптимизация, граф.

Keywords: transportation network, optimization, graph.

Введение

В последнее время все более обостряется проблема высокой загрузки транспортных сетей (ТС), что делает актуальной задачу оптимизации ТС. Ввиду сложности описания стохастической динамики транспортных потоков такую оптимизацию приходится выполнять с помошъю имитационного моделирования (ИМ) ТС. Известные методы оптимизации стохастических систем посредством их ИМ приводят либо к большим погрешностям, либо к недопустимым затратам времени и. как правило, беспомошны при числе параметров большем 7-9. Единственный известный нам метод, свободный от этих недостатков, это метод «на-прявляющих гипербол» [1, 2], предназначенный для распределения ресурсов по узлам не-марковскнх сетей массового обслуживания (СеМО). В данной статье на его основе разработан метод, предназначенный для оптимизации распределения ресурса ТС по ее дорогам.

1. Постановка задачи

При оптимизации ТС представляется в виде специфической СеМО - транспортной СеМО (ТСеМО). Задача оптимизации распределения ресурсов ТСеМО имеет существенные отличия от задачи оптимизации обычных СеМО. Основное отличие состоит в том. что время перемещения заявок по дугам (моделирующим дороги) не равно нулю, а определяется длиной дуги и скоростью заявки на ней. Скорости заявок случайны, причем средняя скорость заявок на дуге зависит от числа заявок на ней и определяется фундаментальной диаграммой (ФД) соответствующей дороги (рис. 1 слева). Интенсивность поступления заявок в сеть изменяется в зависимости времени «суток» (рис. 1 справа). При большом числе суток интенсивность описывается периодической функцией.

Зависимость средней скорости v от плотности к потока в соответствии с ФД аппроксимируется формулой

VW=-2®—J.

1 +0,00001+ JT

На рис. 2 справа приведен пример ТСеМО. построенной по карте участка ТС города (рис. 2 слева).

Г=1

где Q, - интенсивность входящего в ¡-й узел потока. Переходные вероятности на выходе входного мэтаузла определяются так, чтобы интенсивности поступления заявок в узлы ТСе-МО из входного узла равнялись заданным

Для решения проблемы вычисления градиентов в ИМ используется сепарабельиая гиперболическая аппроксимация целевой функции:

ЕаЧг) = Т

1=1

' Я

(3)

где

г.; -

-к -. если 1 г/ =11; .

Ь" А ^ Л _1

щ, еспнп?=ч( .

Я,-. коэффициенты, подбираемые по результатам ИМ:

~ к к - к-1 А--1 11-7' -11' V

г- _ г г_; I

' ~ -к "к—1 и; -М)

.-к -к-1

,>+', - оценки средних задержек заявок на дугах. / = 1,..., п в последней к-й точке факторного пространства (ФП) и в предыдущей (к- 1)-й точке.

Влияние ресурса г, на ФД дуги I описывается аппроксимацией

1 + 0.00001 *кг

где - средняя скорость на г-й дуге до выделения ресурса г,

Аппроксимация УЕар (г) градиента(г) в точке ФП г = гЪ , полученная дифференцированием выражения (3). имеет вид

сЩ

УЕар(г) =

а,

¿'1

а

Т! -&}

И У

где

дЖ

С})

Л

= (';-ЪУ

'•к - Ы

.если ну = ну .

0. если = ш 1

и

! I

3, Эксперимент

В проверочном эксперименте в ограничении (2) все с, = р; = 1. На рис. 3 представлен ход оптимизации ТСеМО, изображенной на рис. 2.

В результате выделения дополнительного ресурса и оптимизации его распределения среднее время проезда по сети уменьшилось на 52.89 %_

Заключение

Разработанный метод оптимизации распределения ресурса решает проблему гра- рис_ 3 Ход отимнящнн тс содержащей 28 дорог

I) 1 1 3 1 5 <> 1 Й !> 1011

Номер лтершпш

171

диентов в имитационном моделировании транс портных сетей. Он позволяет за короткое время, решать задачи оптимизации транспортных сетей с большим числом варьируемых параметров. По точности метод сравним с градиентными методами решения задач, описываемых явными выражениями.

3Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 12-07-00149, РФФИ 14-01-31551

мол-а.

Библиографический список

1. Задорожный, В. Н. Оптимизация однородных немарковских сетей массового обслуживания / В. Н. Задорожный Н Проблемы управления. - 2009. - № 6. - С. 68-75.

2. Задорожный, В. Н. Аналнтико-имитационные методы решения актуальных задач системного анализа больших сетей : монография / В. Н. Задорожный, Д. Ю. Долгушин, Е_ Б_ Юдин ; под ред. В. Н. Задорожного - Омск : Изд-во ОмГТУ. - 2013. — 324 с

172